Полезная интерференция крыла и тела при сверхзвуковых скоростях Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

_____ . . . ___

М 1

УДК 533

ПОЛЕЗНАЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ КРЫЛА И ТЕЛА ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ

В. В. Келдыш,

С помощью точных решений для косых скачков уплотнения показано, что максимальное аэродинамическое качество тела, обтекаемого с двумя плоскими, пересекающимися на его внешнем ребре скачками, может быть существенно больше, чем у клина или .волно-лета", обтекаемых с одним плоским скачком такой же интенсивности. Находится форма этого тела, соответствующая максимальному аэродинамическому качеству при заданной интенсивности скачков.

Проблема увеличения аэродинамического качества летательных аппаратов является одной из основных в современной аэродинамике. В плоском потоке при сверхзвуковых скоростях наибольшим аэродинамическим качеством обладает плоская пластина [1]. В пространственном случае в результате интерференции крыла и тела может быть получено большее аэродинамическое качество, чем у изолированного крыла, создающего такую же подъемную силу. Примеры подобных решений, проведенных по линейной теории, приведены в работе [2].

Увеличение аэродинамического качества крыла с телом объясняется появлением дополнительного подпора на нижней поверхности в результате их взаимодействия, что приводит к увеличению подъемной силы. Однако наличие тела приводит и к увеличению волнового сопротивления, поэтому вопрос о зависимости аэродинамического качества от подъемной силы требует специального исследования.

При обтекании трехмерным потоком крыла или тела со стреловидными передними кромками для присоединенного к ним скачка уплотнения на заданном угле атаки возможны, вообще говоря, два решения в окрестности кромок. Одно из них, реализуемое обычно при обтекании изолированного треугольного крыла, соответствует слабому скачку в плоскости, перпендикулярной кромке, когда составляющая скорости за ним в этой плоскости сверхзвуковая. Второе решение соответствует сильному скачку в нормальной плоскости, когда эта составляющая скорости дозвуковая, а полная величина скорости за скачком (с учетом ее составляющей

2—Ученые записки № 1

17

вдоль передней кромки) сверхзвуковая. Во втором случае давление за скачком существенно выше.

Экспериментально доказано, что реализация того или иного решения определяется граничными условиями в пространстве вниз по потоку от кромки [3]. Для получения второго решения под крылом должно быть помещено соответствующим образом выбранное тело. Пусть формы крыла и тела таковы, что на расчетном режиме они обтекаются с плоскими скачками уплотнения, поток за которыми однороден. В этом случае можно получить общее выражение для аэродинамического качества и показать, что при определенном выборе геометрических параметров у тел, обтекаемых с двумя плоскими пересекающимися на их внешнем ребре скачками уплотнения, аэродинамическое качество выше, чем у клина или тела, обтекаемого с одним плоским скачком такой же интенсивности.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТИ РАСЧЕТНОГО ТЕЧЕНИЯ

Рассмотрим тело (комбинацию крыла с телом), обтекаемое на расчетном режиме с двумя плоскими присоединенными к передним кромкам скачками уплотнения, пересекающимися на внешнем ребре

(фиг. 1). Нижняя поверхность такого тела состоит из двух двугранных углов, опирающихся на плоские скачки и пересекающихся в плоскости симметрии по внешнему ребру. Внутренние ребра этих углов соответственно параллельны векторам скорости за скачками VI. Верхняя поверхность может быть образована, например, поверхностями тока невозмущенного течения или может работать на разрежение. На фиг. 1 показано такое тело и расположение скачков уплотнения в плоскости, перпендикулярной внешнему ребру (со—-угол между скачками и плоскостью симметрии). Для определенности будем называть нижней поверхностью корпуса грани соседних углов в окрестности плоскости симметрии, а поверхностью крыла — боковые грани. В частном случае последние могут быть расположены в одной плоскости.

При заданной интенсивности скачков уплотнения (угле эквивалентного скачку клина 8) и угле между их плоскостями 2ш положение граней корпуса определенно, а передние кромки крыла могут перемещаться в плоскости скачков. При этом угол V между гранями корпуса и крыла будет меняться. Минимальная его величина 1/П11П, соответствующая реализации расчетного режима, достигается, когда грань крыла перпендикулярна плоскости скачка уплотнения. При этом

^| — 1 вШ (т - 8),

верхняя Смгхи

по6ерхшть\^\^р!Л0тнемя

Фиг. 1

где т и 8 — углы вектора скорости невозмущенного потока v<x с плоскостью скачка и внутренними ребрами соответственно. В этом •случае поворот скорости в скачке происходит в плоскости грани крыла. На внешней ее поверхности поток не возмущен, а в сечении, перпендикулярном передней кромке, скачок уплотнения соответствует прямому.

Расчетное течение реализуется в области, куда не по-ладают возмущения с задних •сверхзвуковых кромок тела.

Расположим кромки так, чтобы они находились внутри этой области. Ось х декартовой системы координат направим по внутреннему ребру ■одного из двугранных углов,

■образующих нижнюю поверхность. Ось у расположим в плоскости одной из его гра- Фиг. 2

ней (фиг. 2). Уравнение огибающей конусов возмущения в течении за скачком, отходящих от прямолинейной задней кромки соседней грани, запишется в виде

[у (sin2 V Ц- tg2 р ctg2 а) — z sin Vcos V -г (х — 1) cos Vig2$ ctg о]2 +•

+ [z (cos2 V 4- tg2 p ctg2 а) —у sin V cos V + (x — 1) sin Vtg2p ctga]2 =

= (x — 1 —у cos Vctg з — z sin V ctg a)2 tg2 (3, (1)

у cos V + z sin V^(x — 1) tg2 p ctg a.

Последнее неравенство означает, что задняя кромка простирается только в одну сторону от внутреннего ребра. В уравнении (1) о — угол наклона кромки к этому ребру, р — угол Маха в течении за скачком.

Возмущения с задней кромки не попадают на рассматриваемую грань, если тс — (3>а>|3. Из уравнения (1) следует, что граница области, в которую распространяются возмущения с задней кромки грани, пересекает соседнюю грань (z = 0) по прямой линии, а не ло гиперболе, как это принято в работе [2]. Обозначим угол задней кромки грани 2 = 0 с внутренним ребром через о'. Тогда течение на нижней поверхности будет всюду расчетным, если наклоны задних кромок соседних граней удовлетворяют неравенствам, симметричным относительно <з и о':

ctg з' cos V ctg a — ~\f ctg2 3 — ctg2 з sin V, когда cos l/> — tgp ctg з;

з' — ,8, когда cos V — tg ji ctg о,

и

ctg з' < cos V ctg з -f- j/ctg2 p — ctg2 з sin V, когда cos l^^tgpctgs;

o' ;>j3, когда cos Vr<tg^ctg3.

(2)

2*

19

Для определенности в дальнейшем будем обозначать наклон задних кромок граней корпуса через о, а крыла — через а'.

Если в сечении, перпендикулярном передней кромке или внешнему ребру тела, расчетный скачок уплотнения является сильным (составляющая скорости за ним в этой плоскости дозвуковая),, расчетная область течения на соответствующих гранях ограничена,, так как угол их при вершине <р (или <1>ХР. В случае слабого* скачка эта область не ограничена.

АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ КАЧЕСТВО ТЕЛА, ОБТЕКАЕМОГО С ДВУМЯ ПЛОСКИМИ СКАЧКАМИ УПЛОТНЕНИЯ

Спроектируем силы давления, действующие на нижнюю поверхность тела, обтекаемого с двумя плоскими скачками уплотнения, на поточные оси координат:

У = р [5, sin(V- V0) + S2Sin V0] У 1 + tg 8 J cos 8,

X = p[S1 sin (V— l/min) + s2 sin Vmin] sin 8, ctg l/0 = tg т ctg 8 ctg Vmin + (tg t ctg 8 — 1) tg Vmin,

где Si и 6’2 — площади граней нижней поверхности крыла и корпуса соответственно, р — статическое давление за скачком уплотнения.

Для тел, верхняя поверхность которых образована поверхностями тока невозмущенного течения, а также при гиперзвуковых скоростях, когда разрежение на верхней поверхности мало отличается от статического давления невозмущенного потока, аэродинамическое качество (без учета сопротивления трения) может быть представлено в виде

sin У0 4- 5sin (V У0) i/ctg28+ /cosuA-’ sin Km!n + S sin (V — VnM) V 5 I cos T j ’

где S = -f1 .

При постоянных конфигурации скачков уплотнения [ш и т (8)= = const] и угле V между гранями аэродинамическое качество растет с ростом S, так как Величина S зависит от формы

задней кромки тела и дается соотношением

ctgy — ctga ctg -Ь — ctg o' ’

в котором углы граней нижней поверхности корпуса у и крыла определяются [4] из соотношений

Ctg ср = ctg (т - 8) cos Vm-m, ctg ф = ctg (? — 8) cos (V — Vmin).

Если (слабый скачок в нормальном к передней кромке

крыла сечении), то , cos I = tg(f—8) ctg p и 5max = oo,

' , \ b- sin (I/— K0) / , /COS CO\2

когда a =t, 0>T, а Km„= sln(1/_ ^.п, \ J .

Когда l/,= V/min + ^, величина 4 = [5 и нормальная к передней кромке крыла скорость за скачком равна местной скорости звука. Здесь X — угол между плоскостью симметрии и гранями тела, обтекаемого с одним плоским скачком уплотнения (волнолет), составляющая скорости за которым по нормали к кромкам равна местной скорости звука.

Если (сильный скачок в нормальном к передней кромке

крыла сечении), то и V'min^C V Vmin + X. В этом случае пло-

щадь граней крыла ограничена и величина 5шах, определенная при соблюдении условий (2), равна *

"о ____ ~"f~ ^min)

*^ГГ

■'шах ‘

Sin (X -j- Vmin ~ V) ’

.. \ -Ш Г Л /COScuX2 COSC0

І у і — L0ST + costcos8 '

Ctg8. (3)

При этом

^ а = СОБ (к 4- Утіп) С1ё: Р,

Сі& а' = СОЭ (X + 1/гаіп — V) ^ р.

Если ?:>Р (слабый скачок в нормальном к внешнему ребру

Г

тела сечении), то Утіп>>~ или іегш у і 2 ^ ^

— [ /С О Э ш \ ^

И 5тіп = 0, когда а = ср, а КтІП= "У 1 — 1^7^) С*ёТ'

Если <р<СР (сильный скачок в нормальном к внешнему ребру

тела сечении), то У™ < А или tga»>J/ ^ ^ ^ _ §) tg^^

В этом случае площадь граней корпуса ограничена и величина -5Шт> определенная при соблюдении условий (2), равна

БШ (А. ^тт)

sin (X — 1/тіп -f V) ’

ctg 8.

Kmin = І і/ 1 - ( -----COSU)

1 г ^COST J COS fCOS О b

При ЭТОМ

ctg 0 = cos (k — l/min) ctg p,

Ctg a' = COS (X — 1/rnin + V)ctgP.

Величина КУЛ:„ и соответствующие ей значения а не зависят от угла отгиба концов крыла V и определяются только конфигу-

* В работе [4] рассмотрены случаи <Ь > Р и <р>р.

рацией скачков уплотнения. Величина Ктах и соответствующие ей значения о не зависят от угла отгиба концов крыла в диапазоне 1/т!п +>'• При значениях К>Ктт + Х ЗНЭЧеНИе /Стах уменьшается с ростом V.

На фиг. 3 приведены области изменения аэродинамического

качества рассматриваемых тел в зависимости от формы их задней кромки и конфигурации скачков уплотнения (св и 8). Значение

7Г

со = соответствует одному плоскому скачку, когда аэродинамическое качество равно К = с^ъ. Пунктиром на фиг. 3 показана аэродинамическое качество тела с двумя скачками, задняя кромка которого расположена в плоскости, перпендикулярной скорости полета:

к,= уГ1

СОБ ш СОЭ

С^8.

В этом случае при одинаковой интенсивности скачков уплотнения [или одинаковых коэффициентах подъемной силы, отнесенных к площади проекции нижней поверхности на горизонтальную плоскость полета су — р (8)] аэродинамическое качество тела, обтекаемого с двумя плоскими скачками, всегда меньше, чем у тела,, обтекаемого с одним скачком. При соответствующем выборе формы задней кромки и угла между плоскостями скачков аэродинамическое качество тела, обтекаемого с двумя скачками, может быть выше, чем у тела, обтекаемого с одним скачком (см. фиг. 3).

Воспользовавшись формулой (3), найдем максимальное значение аэродинамического качества* и соответствующий угол между плоскостями скачков 2ш0 при заданной их интенсивности о:

Кп

Vі

1 +

№ (т -8)

їй»2 Р — (і ~ 8)] соэ2 8

соэ

сов 10

3-- -|/і+

Ш0 V (т— о)

* После сдачи статьи в печать нам стало известно, что аналогичная формула получена в работе [5].

! На фиг. 4 приведены зависимости максимального отношения -^тахтел^ обтекаемых с двумя и одним плоским скачком уплот-

ctgS

нения, от коэффициента подъемной силы су, одинакового для обоих тел. Величина этого отношения всегда больше единицы и стремится к оо, когда 8-^0.

“Если учесть сопротивление трения, то это отношение будет конечным.

На фиг. 5 приведены результаты расчета Ктах для числа М=4 с учетом сопротивления трения при Яе == 10е для ламинарного пограничного слоя. Форма тел при заданной интенсивности скачков уплотнения выбиралась оптимальной. Давление на донном срезе,

О)

50‘

если он не заполнен струей, полагалось атмосферным (/?д=0). Для сравнения приведена величина аэродинамического качества этих же тел без учета сопротивления трения. При 8 > 9°, М=4, Re=106 аэродинамическое качество тела с двумя плоскими скачками больше, чем у клина в невязком газе. Для 8= 10° соответствующая оптимальная форма тела показана на фиг. 1. Если концы крыла обрезать по линии АА, аэродинамическое качество станет таким же, как у клина в невязком газе.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ферри А. Аэродинамика сверхзвуковых течений. М.—Л., Гостехиздат, 1952.

2. Ferri A., Clark J., Ting L u. Favorable interference in lifting systems in supersonic flow. JAS Preprint, 1957, № 664.

3. 3 а й ц e в Ю. И., Келдыш В. В. Особые случаи течения вблизи сверхзвуковой кромки и линии пересечения скачков уплотнения. „Ученые записки ЦАГИ“, т. I, № 1, 1970.

4. Келдыш В. В. Точные решения для несущих систем с одним и двумя плоскими скачками уплотнения. „Инженерный журнал11, т. 1, № 3, 1961.

5. Р i k е J. On lifting surfaces supporting one or more plane shock wakes. „Report and memoranda*, 1970, № 3623.

Некоторые формулы, необходимые для определения геометрических параметров тела, обтекаемого с двумя плоскими скачками уплотнения:

Sin У

sin т =

Sitl со ’ sin 5 sin со COS ш

sin (f — 5) cos-j-(-sin 8 cos3 cu ’

~f f ( COS CO \2

'sa= V

„ COS ш

sin $ = —-— stn 0,

COS f *

£ — £max H- ^"min ’ У -COS to COS a.

COS smnY =

max COS

COS 03

sin Q =

COS 7 '

Здесь т — угол между внешним ребром тела и вектором скорости невозмущенного потока;

[л — угол между гранями корпуса;

а — угол между плоскостью, проходящей через внутренние ребра, и вектором скорости невозмущенного потока;

£—полуугол между внутренними ребрами;

е — угол отгиба граней крыла от плоскости внутренних ребер;

- Q — угол между гранями крыла в положении их максимального отгиба V = Vmin» s = smax-

Рукопись поступала 24/VII 1970 г.