Полетная идентификация и силовая гироскопическая стабилизация слабо демпфированной конструкции крупногабаритного спутника Текст научной статьи по специальности «Физика»

У

правление подвижными объектами и навигация

УДК 629.78;681.51

ПОЛЕТНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ И СИЛОВАЯ ГИРОСКОПИЧЕСКАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ СЛАБО ДЕМПФИРОВАННОЙ КОНСТРУКЦИИ КРУПНОГАБАРИТНОГО СПУТНИКА1

Е.И. Сомов, С.А. Бутырин

Рассмотрены задачи полетной идентификации, синтеза управления и анализа динамики цифровой системы силовой гироскопической стабилизации крупногабаритного спутника, имеющего упругую слабо демпфированную конструкцию.

Ключевые слова: крупногабаритный спутник, силовая гироскопическая стабилизация, стабилизация параметров.

ВВЕДЕНИЕ

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Используя опыт исследований и проектирования [1—3] гиросиловых систем управления движением упругих космических аппаратов, в настоящей статье авторы рассматривают задачи идентификации и стабилизации крупногабаритных информационных спутников космической связи (апертура антенн до 25 м), радиолокации (апертура до 500 м) и др. Рассматриваются также алгоритмы многократной дискретной фильтрации доступных измерений и цифрового формирования управления для силовой гироскопической стабилизации КА с двумя подвижными панелями солнечных батарей, крупногабаритными антеннами и силовым гироскопическим комплексом, в котором составляющие его шесть гиродинов оснащены редукторными приводами по осям их подвеса.

Принятые сокращения:

БИНС — бесплатформенная инерциальная навигационная система;

ГД — гиродин;

ИСК — инерциальная система координат;

КА — космический аппарат;

КМ — кинетический момент;

СБ — солнечные батареи;

СГК — силовой гироскопический комплекс;

ССК — связанная система координат.

1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 11-08-01037) и Отделения ЭММПУ РАН (Программа фундаментальных исследований № 14).

Стандартным образом вводятся инерциальная, связанная и орбитальная системы координат. Положение ССК относительно ИСК определяется кватернионом Л, относительно орбитальной системы координат — вектором-столбцом ф = {фр ф2, ф3}, составленном из углов рыскания, крена и тангажа, а также вектором абсолютной угловой скорости ю. Динамика существенно упругого КА с СГК представляется векторно-матричным соотношением

mI3 [-Ls ] Mq [Ls ] J D

T

MT

q

DffT Aq

Fv

С — F®

Fq

(1)

где т — суммарная масса КА и векторы-столбцы

= -т(ю х у) + ю х (Ь х ю - 2 Ь) -- У - Гg(У, У , ю) + йе^

Г® = -Ь х (ю х у) - ЛЯ(Р) Ь - ю х с - ^у -- ш/у, у, ю) + м0; Ь = Ц^;

Г = -Л"(Удя + Wqq) - М[ (ю х у) - Р^ у.

Здесь у* — локальная производная вариации вектора скорости поступательного движения центра масс КА; при обозначениях [•] — строка, {•} — столбец, [ях] — кососимметричная (ЗхЗ)-матрица на основе вектора я, имеем я = {яр, яа}, = {я1р, я2р} и — векторы-столбцы упругих перемещений па-

нелей СБ и антенн, соответственно; М® = М?(у) = = [Ар(у), Аа] — матрица взаимовлияния поступательного движения КА с двумя панелями СБ и антеннами, где Ар (у) = [Ар! (у), Ар2(у)]; = [Бр(у), Ва] — матрица взаимовлияния вращательного движения КА с панелями СБ и антеннами, где Вр(у) =

= [Вр1(у), Вр2(у)]; А® — диагональная матрица

p2

обобщенных масс; Vq = diag{(8p/n) , (5p/n) Op,,

/п)Q-} и Wq = diag{(Qpi)2, (Qp,)2, (Q, Г) - нормированные матрицы конструкционного демпфирования и жесткости; Rw, Jw, Pw — векторы-столбцы, отражающие инерционное влияние поворотного перемещения панелей СБ как твердых тел относительно корпуса КА; rg(y, у, ю) и mg(y, у, ю) — нелинейные векторные функции, отражающие гироскопическое влияние перемещений панелей СБ на угол у относительно корпуса КА; K - K(y, ю) = = J(y)w — вектор кинетического момента КА как системы твердых тел; L = Mqq — вектор статического момента КА как упругой конструкции; Rc и MO — суммарный вектор внешних сил негравитационной природы, прилагаемый в центре масс С, и суммарный вектор внешних моментов относительно полюса О, соответственно; вектор-столбец Р = {вр, Р = 1, •••, 6} составлен из углов поворота шести гиродинов, вектор G = K(y, ю) + H(p) + Dq(y) q представляет кинетический момент упругого КА вместе с СГК, вектор H(p) = h^h(p) — суммарный кинетический момент СГК на основе шести ГД с модулем КМ hg, матрица A^p) = hgAh(p) = hg3h/3p,

а управлением считается вектор p = ug скоростей поворота ГД с формированием кусочно-непрерывного гироскопического управляющего момента

Mg = —A^(p)ug, передаваемого СГК на корпус КА. При наличии трех пар ГД все внутренние сингулярные состояния СГК строго проходимы, здесь рациональна [4] каноническая схема 3-SPE (система трех ножничных пар — 3 Scissored Pair Ensemble), состоящая из трех ортогонально ориентированных пар ГД. Введем обозначения проекций ортов КМ каждого ГД на оси ортогонального канонического гироскопического базиса, ориентированного по осям ССК:

x1 = Cj - cosPp x2 = C2 - cosp2; y1 = S1 - sinp^

y2 = S2 - sinp2;

x3 = S3 - sinp3; x4 = S4 - sinp4; z3 = C3 - cosp3;

z4 = C4 - cosp4;

y5 = C5 - cosp5; y6 = C6 - cosP6; z5 = S5 - sine5;

Z6 = S6 - sinfV

.a42,

Тогда в этом базисе вектор-столбец Ь нормированного суммарного кинетического момента СГК и градиентная матрица Ай(р) представляются в виде

и A. (p) =

C1 + C2 + S3 + S4 Si + S2 + C5 + C6 C3 + C4 + S5 + S6_

-S1 -S2 C3 C4 0 0

Ci C2 0 0 -S5 -S6 0 0 -S3 -S4 C5 S6

Сингулярные состояния этой схемы возникают при таких угловых положениях ГД, когда матрица

Грамма С(р) = Ал(р) А;, (р) теряет полный ранг, т. е. при ёе1;(С(р)) = 0. Принципиальной проблемой управления СГК избыточной структуры является выбор функции распределения потребного суммарного вектора КМ СГК между гиродинами — закона настройки СГК.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Предполагается применить авторский подход к обработке сигналов в БИНС с астрономической коррекцией [5]. Такие БИНС содержат инерци-альный блок в виде гироскопических измерителей приращений квазикоординат углового положения КА и астрономическую систему на основе звездных датчиков с широким полем зрения, закрепленных на корпусе КА. В результате специализированной обработки и численного интегрирования кинетических уравнений по информации только о векторе дискретных приращений квазикоординат, получаемого инерциальным блоком при наличии шумов, в сочетании с калибровкой (идентификацией и компенсацией дрейфа и вариации масштабного коэффициента измерения вектора угловой скорости ю) и юстировкой (идентификацией и компенсацией погрешности взаимной угловой установки систем координат инерциального блока и

астросистемы) формируются оценка со (?) вектора

ю(?) и оценка Л (?) кватерниона Л(?) ориентации спутника в ИСК с заданным периодом измерения Т, который выбирается кратным периоду Ти цифрового управления СГК, причем Ти 1 Т.

В наземных условиях весьма затруднительно выполнить экспериментальное определение даже низших парциальных частот О = 2п (« 0,01 Гц)

упругих колебаний крупногабаритной конструкции КА в модели (1), которым соответствуют собственные частоты колебаний с

этой конс-

h

трукции в составе КА. Поэтому на этапе летно-конструкторских испытаний и далее при штатной эксплуатации КА с длительным сроком активного существования (до 15 лет) необходима идентификация инерционных и жесткостных параметров крупногабаритной конструкции спутника. Предполагается наличие дискретных сигналов БИНС с периодом Tq (кватернион As, s е N0 = [0, 1, 2, ...), вектор угловой скорости и дискретных измерений вектора Hs кинетического момента СГК в ССК. Полученная информация эпизодически (в том числе после разгрузки СГК либо коррекции орбиты КА) используется для адаптивной настройки алгоритмов дискретной фильтрации выходных сигналов БИНС и цифрового управления СГК.

Задача состоит в разработке методов полетной идентификации низших резонансных частот и тензора инерции крупногабаритной конструкции КА, в построении законов настройки СГК, а также в синтезе алгоритмов дискретной фильтрации доступных измерений с периодом Tq и цифрового управления СГК с периодом T. Предполагается, что высота полета КА составляет не менее 550 км, где проявляется малое влияние внешних возмущающих моментов и медленное изменение вектора накопленного кинетического момента СГК, а также что гиросиловая система управления сбалансирована по вектору суммарного КМ — при отсутствии накопленного КМ и парковом состоянии СГК (H = 0) равенство G = 0 обеспечивается при условии K = 0.

3. ПОЛЕТНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ КОНСТРУКЦИИ

Для крупногабаритного спутника колебательные свойства его упругой слабо демпфированной конструкции проявляются очень существенно и не позволяют увеличить позиционные коэффициенты любого линейного закона управления для повышения точности из-за очевидно возникающей потери устойчивости. Совокупность дискретных

значений векторной функции со (tp) с назначаемым периодом Tp на «базисном» временном интервале Tb приводит к трехмерному массиву значений вектора угловой скорости корпуса КА по трем каналам его угловой стабилизации. Последующая обработка этого массива экспериментальных данных с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье [6] непосредственно в комплексных числах

приводит к искомым оценкам < набора низших резонансных частот крупногабаритной конструкции КА. С помощью функции fit программной системы Matlab предлагаемая методика была апро-

бирована [7] на модельной задаче для геостационарного КА с крупногабаритной конструкцией, три произвольные низшие парциальные частоты которой принадлежат отрезку [0,01; 0,05] Гц. При

= Ти = 4 с и Тъ = 7200 с соответствующие три резонансных частоты были идентифицированы с погрешностью 0,5 %.

4. ПОЛЁТНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ТЕНЗОРА ИНЕРЦИИ

Идентификация тензора инерции J выполняется при пассивном орбитальном движении центра масс КА (Ис = 0) в общем случае в два этапа с использованием указанных бортовых дискретных измерений на основе обобщенного интеграла вектора суммарного КМ механической системы «КА + СГК» в ССК, который представляется в виде

с(о - К(?) + Н(?) = л (?) о [л(?п) о о(д ° л (д +

+

JЛ(т) ° М0(т) ° Л (x)dxj ° Л(?).

(2)

На первом этапе пренебрегается влиянием неизвестного внешнего возмущающего момента, зависящего от неизвестного значения тензора инерции J КА, т. е. полагается MO(t) = 0. В этом случае вектор КМ механической системы неизменен в ССК,

т. е. G:(i) = G0 ^ const, где G:(i) = L(t) ° G(t) ° Л (t),

G0 = Л(?0) о G0 ° Л (t) и G0 = G(t0) - K(t0) + H(t0).

0' " »'0' " "О ~

Вектор К(?) = Jю(í) КМ корпуса КА в произвольный момент времени ? зависит от неизвестного значения тензора инерции J, поэтому в условиях сбалансированности системы управления по кинетическому моменту вектор накопленного КМ G0 однозначно определяется только при условии ю(?0) = ю0 = 0, в результате получается

Ц0 = Н0 - Н(?0).

Для идентификации неизвестного значения тензора инерции J выполняется программное пространственное угловое движение КА на некотором интервале времени ? е 7 = [ ?0, ?у] с выделением пяти сегментов длительностью Та с гладко-сопряженными переходами между ними (для слабого возбуждения колебаний конструкции КА), на которых последовательно выполняются:

(о) стабилизация корпуса КА в ИСК с вектором угловой скорости ю = ю0 = 0;

(а), (Ь) и (с) — стабилизация движения корпуса КА в ИСК с постоянными векторами угловой скорости ю = юр / = а, Ь, с, причем направления векторов юа, юъ и юс должны быть линейно независимы;

0

(/) — стабилизация корпуса КА в ИСК с вектором угловой скорости ю = юу- = 0.

Далее выполнение цифровой обработки выходных дискретных сигналов БИНС (Л^, ю^) и измерений И^ вектора КМ СГК с помощью дискретных фильтров полиномиального сглаживания Савицкого — Голея дает точную оценку этих переменных в функции времени ? е [?0, у]. Затем по определенному алгоритму выбираются моменты времени ?.*, I = о, а, Ь, с, /, для которых вычисляются оценки Л (?;»), Сс(?;») и И(?;»). Для индексов I = а, Ь, с вектор К(?;») = 3ю(?;») КМ корпуса КА с неизвестной симметричной матрицей инерции

3 = ИЛ = И, г, ] = 1, 2, 3, представляется в виде

ц ц;

К(?;*) = Q(ю(?¡ *) I, где вектор-столбец I = {/1, /2, 13, /4, /5, /6} = {/п, /22, /33, /12, /23, /13} и прямоугольная 3*6-матрица 0(ю(?г*)) имеет очевидную структуру,

I ~

и вычисляется оценка О (?0*) = Л(?о*) ° И (?о*) ° Л (?0*) значения вектора накопленного КМ в ИСК

при условии сс (?о*) = 0. С этой целью составляется система уравнений

С (?,*)) I = - И (?;*) + Л (?; *) ° С^*) ° ЛЛ ( ?; *),

I = а, Ь, с,

относительно компонентов вектора-столбца I. Эта система численно разрешается по методу наименьших квадратов с получением оценки I и, следовательно, искомой оценки 3 тензора инерции. На-

~ I

конец, на основе сопоставления оценок О (?0*) и ~ I

О (у*) вектора накопленного КМ в ИСК при оцен-

ках со, Л , И и 3 для моментов времени ?о* и у * определяется необходимость выполнения второго этапа идентификации тензора инерции.

На втором этапе учитывается влияние малого неизвестного внешнего возмущающего момента, зависящего от неизвестного значения тензора инерции 3. При этом вектор О1(?) = Л(?) ° О(?) ° Л (?) изменяется в ИСК в соответствии с векторным уравнением сЮ1(?)/й? = Мо (?) = Л(?) ° М0(?) ° Л(?), где неизвестный вектор внешнего возмущающего момента МО (?) в ИСК принимается кусочно-постоянным, т. е. в дополнение к обобщенному векторному интегралу для вектора КМ механической системы расширяется математическая модель с

помощью векторного уравнения d MO (t)/dt = 0 V? е Tm - [tk, tk + 1) с T. При измерениях ws, Ls и Hs, фильтрации этих измерений по методу Савицкого — Голея и последующем вычислении значений G:(tk) строится дискретный идентификатор

~ I

Луенбергера для получения оценки MO (t) = const Vt е [tk, tk + 1). Задача решается путем итераций с применением полной формы представления обобщенного интеграла (2) для вектора суммарного КМ механической системы «КА + СГК», а за начальное значение искомого тензора инерции принимается оценка J , полученная на первом этапе идентификации.

Разработанная методика полетной идентификации тензора инерции КА была апробирована на основе компьютерной имитации при следующих параметрах: длительности временных интервалов T = 360 с, Tq = 0,25 с, Ta = 30 с, Tm = 4 с; векторы угловой скорости wa, юь и wc с модулем 0,5 град/с расположены равномерно на поверхности кругового конуса с углом полураствора 10°; погрешности БИНС и ошибки измерения вектора кинетического момента СГК соответствуют технически реализуемым в настоящее время. В результате численных расчетов было установлено, что любой компонент тензора инерции восстанавливается: с погрешностью 0,05 % при отсутствии накопленного КМ и внешнего возмущающего момента, с погрешностью ~ 0,1 % при отсутствии внешнего возмущающего момента и с погрешностью ~ 0,5 % при наличии малого внешнего возмущающего момента, причем такая точность достигается за 25 итераций.

5. ЯВНЫЙ ВЕКТОРНЫЙ ЗАКОН НАСТРОЙКИ СИЛОВОГО ГИРОСКОПИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА

Наиболее рациональными [4] являются явные законы настройки СГК, когда все характеристики движения каждого ГД получаются по аналитическим соотношениям. Вводятся обозначения

x12 = x1 + x2, x34 = x3 + x4, У12 = У1 + y2, У 56 = У 5 + У6, z34 = Z3 + z4, Z56 = Z5 + ^

x

12

x

34

J4

2 У12

J4

2

' z34

У12

У12

fi

-x

12

У 56

У56

■F-

2

z56

Z34

_ z34

Z56

_ z56

-x

34

■F-

2

У256

x12 =

x34 =

и компоненты явного векторного закона настройки ур) = {/р1, /р2, /р3} - 0 СГК схемы 3-5Р7 принимаются в виде [8]

/,х(р) = /р1(р) - Х12 - *34 + р(Х 12 Х34 - ^

/ру(Р) = /р2(Р) - У56 - У12 + Р(У56 У12 - ^ (3)

4(р) = /,3(Р) - ^34 - ^56 + Р(¿34 ^56 - 1), где постоянный параметр р удовлетворяет условию 0 < р < 1. Данный закон настройки обеспечивает отсутствие сингулярных состояний СГК для всех внутренних точек области вариации вектора его суммарного КМ. Для представления условий однозначной разрешимости уравнения Ь(р(?)) = Ь(?), где Ь(?) = {х(?), у(?), 2(?)} — известная векторная функция, относительно синусов и косинусов углов вр(?) всех гиродинов, вводятся обозначения

Р12 = л/4 - (*12)2 , «12 = 74 - (У12)2 , Р34 = л/4 - (¿34)2 , «34 = л/4 - (*34)2 , Р56 = л/4 - (У56 )2 , «56 = л/4 - (¿56 )2 ,

*12 = (х + Ах)/2, Х34 = (X - Дх)/2, Х56 = (у + Ду)/2, У12 = (у - Ау)/2, ¿34 = (2 + Аг)/2, ¿56 = (2 - Дг)/2,

¿х = «12 + Р34, ¿у = «56 + Р12, ^ = «34 + Р 56. Условия разрешимости векторного уравнения Ь(р(?)) = Ь(?):

Дх = ^х{1 - [1 - 4р((«12 - Р34)(х/2) + + р(«12Р34 - (х/2)2))/^ ]1/2}/р;

Ау = ¿у{1 - [1 - 4р((«56 - Р12)(у/2) +

+ р(«56Р12 - (у/2)2))/¿2 ]1/2}/р; Аг = ¿{1 - [1 - 4р((«34 - Р56)(2/2) +

+ Р(«34Р56 - (2/2)2))/]1/2}/р, и при введении вектора-столбца А(?) = {Ах(?), Ау(?), А^(?)} очевидным образом преобразуются к нелинейному векторному уравнению А(?) = Ф(Ь(?), А(?)). Получить аналитическое решение этого уравнения весьма затруднительно, но его численное решение достигается практически мгновенно по методу простой итерации — при рациональном выборе начальной точки итерационного цикла достаточно лишь 1-2 итерации для получения результата с приемлемой точностью. Далее после введения обозначений

а1 = (х + Дх)/2; Ь1 = (у - Ау)/2; С1 = ^а? + Ь?; = ^4 - с1 /с1; а2 = (2 + А^)/2; Ь2 = (х - Дх)/2; л/а^2; ¿2 = ^4 - с2 /С2; а3 = (у + А)/2;

значения синусов и косинусов углов вр(?) всех шести ГД вычисляются по явным соотношениям:

1-я пара (ГД1 и ГД2):

х1 = (а1 - ¿1Ь1)/2; у1 = (Ь1 + ¿1а1)/2; х2 = (а1 + ¿1Ь1)/2; у2 = (Ь1 - ¿1а1)/2;

2-я пара (ГД3 и ГД4):

х3 = (Ь2 + ¿2а2)/2; ¿3 = (а2 - ¿2Ь2)/2; х4 = (Ь2 - ¿2а2)/2; ¿4 = (а2 + ¿2Ь2)/2;

3-я пара (ГД5 и ГД6):

У5 = (а3 - ¿3Ь3)/2; ¿5 = (Ь3 + ¿3а3)/2; У6 = (а3 + ¿3Ь3)/2; ¿6 = (Ь3 - ¿3а3)/2.

6. ФОРМИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ГИРОДИНАМИ

Алгоритмы управления ГД в составе СГК приводятся в нормировке к постоянной величине к собственного КМ каждого из шести гиро-динов. Управляющий гироскопический момент СГК М^ = -Лн(р)ц^ представляется в виде М^ =

= -А^ЛЛ(р)ц^ = ^ш^, где р = ц^ и вектор-столбец

= -ЛЛ(р)ц^ = - Лл(р) р соответствует нормированному моменту СГК. Пусть состояние СГК (вектор-столбец р е И6) известно и задан вектор-столбец ш^ е И3 потребного нормированного момента СГК. Тогда при явном законе настройки 1р(р) = = {/р1, /р2, /р3} - 0 СГК (2) возможно абсолютно точное и однозначное определение вектора-столбца ц^ = р е И6 командных скоростей прецессии каждого из шести гиродинов в составе СГК на основе шести скалярных уравнений, представленных

в виде ЛЛ(р) р = -ш^; <р, Э/рг(р)/Эр> = 0, 5 = 1, 2, 3. Аналитическое решение уравнений дается соотношением ц^(р, ш^) = р = Б (р){-ш^, 0}; I) (р) =

= (Л (р)) 1, где основная задача состоит в аналитическом обращении матрицы

Л (р) =

ЛЛ( р)

/1(р)/др д/р 2 (р) / Зр д/р 3 (р) / Зр

-У1 -У2 ¿3 ¿4 0 0

Х1 х2 0 0 -¿5 -¿6

0 0 -х3 -х4 у 5 у6

а41 а42 а43 а44 0 0

а51 а52 0 0 а55 а56 0 0 а63 а64 а65 а66

с2 = Л/а2 +

Ь3 = (2 - А_)/2; с3 = 703+^3; ¿3 = ^4 - с3 /с

с учетом тождеств х1 + у1 - 1, х2 + у2 - 1,

2 | 2 1 2 | 2 1 2 | 2 л 2 , 2 л

х3 + ¿3 - 1, х4 + ¿4 - 1, У5 + ¿5 - 1, У6 + ¿6 - 1.

При обозначениях

S12 = #12 — рХ12, ^34 = #34 — рг34, ^56 = #56 — РУ56, ^2 = Р12 + РУ12, У34 = Р34 + РХ34, ^6 = Р56 + Рг56, г12 = 1 + у1у2 + х1х2, г34 = 1 + г3г4 + х3х4,

Г56 = 1 + г5г6 + ^5^6 получаются соотношения для всех неочевидных

элементов матрицы А (р):

а41 =

4 У1 - Г12У12 .

34 3 . а42

Р34( #12 )

а,-, = -V

а43 512

4 ^3 - Г34 г34.

#12 СР34 )3

а44 512

4 У2 - г12 У12 .

34 3 ;

Р34( #12 ) 4 ¿4 - г3 4¿34 . #12 СР34 )3

а51 =

4 х1 - Г12х12

56

а55 = ^12

#56(Р12 ) 4 ¿5 - Г5 6 ^ 56 Р12 ( #56 )

~ ; а52 ^56

Г ; а56 = -У12

4 Х3 — Г34 Х34 а 63 = -У56 3 , 34 3 ; а 64 = -У56

а65 ^34

Р56 ( #34) 4У 5 — Г 56 У 56 , #34(Р56 )3

а66 ^34

4 х2 — г 1 2х 1 2 ,

#56(Р12)3 4 ¿6 — Г56 ¿56 , Р12( #56 )3

4 х4 — Г3 4х3 4 ,

Р56 ( #34 )3 4 У6 — Г56 У 56 #34 <>56 )3

Аналитический вид матрицы I) (р) здесь не приводится из-за его громоздкости.

7. АЛГОРИТМЫ ФИЛЬТРАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ

Изучение собственных свойств линейной модели механического объекта, дискретизированного с периодом управления Т, является важным этапом синтеза цифрового закона гиросиловой стабилизации спутника. Выбор периода дискретности при формировании управления в этом случае имеет ряд особенностей, главным из которых является весьма коварное свойство транспонирования частот. Суть этого явления заключается в возникновении эффекта типа «биения», когда резонансная частота какого-либо тона упругих колебаний конструкции КА располагается в малой окрестности частот, кратных удвоенной частоте Котель-никова — Шеннона, т. е. кратных круговой частоте Ю2/Ы = 2п/Ти. В такой ситуации, в полном соответствии с теорией дискретных систем с фиксированным периодом, появляется низкочастотный обертон (огибающая «биения»), частота которого может переместиться (транспонироваться) в область частоты среза ЛАХ в каком-либо канале стабилизации. При выборе периода дискретизации учитываются также собственные фильтрующие свойства фиксатора (экстраполятора нулевого порядка) — основного элемента цифрового управле-

ния. Для рассматриваемого механического объекта в виде крупногабаритного спутника был принят период дискретности управления Ти = 4 с.

Частотные свойства непрерывной и дискретной моделей КА со слабо демпфированной конструкцией наиболее просто сопоставлять в низкочастотной области, вплоть до круговой частоты 2/Ти = 0,5 рад/с, где круговая частота близка к абсолютной псевдочастоте А, ю ^ А. В этой частотной области ЛАХ непрерывной и дискретной моделей практически совпадают, но имеется принципиальное отличие в поведении ЛФХ дискретной модели. При расчете дискретных частотных характеристик наиболее «тонкий» вопрос состоит в эффективном расчете матричной экспоненты и интеграла от нее. Анализ свойств дискретной модели для всех расчетных положений (угла у) панелей СБ позволяет сделать принципиально важное заключение — для обеспечения устойчивости и необходимого качества системы стабилизации упругого спутника определяющими являются только 1—2 низших тона упругих колебаний панелей и антенн.

Для управления ориентацией используется измерение только углового положения корпуса КА в моменты времени ?- = sTq, s е И0, с периодом Ту < Ти, кратным периоду управления Ти. Дискретизация с периодом непрерывного апериодического звена с передаточной функцией = 1/(1 + у) и постоянной времени Ту, без фиксатора на входе для каждого канала при введении нормировки приводит к дискретной передаточной функции

У,) = (1 + Ь{ )/(1 + Ь{ г,1) с условием Wy(1) = 1,

у

где Ь1 = —ехр(—Т,/Ту); г, = ехр^Т,). Применение такой фильтрации в каждом канале соответствует

~ у ~

алгоритму дискретной фильтрации У5 + 1 = — Ь/ У5 +

У с

+ (1 + Ь1)е5 + 1, где е^ = фс — ф^ — рассогласование

дискретной команды фС по углу ориентации КА и дискретного сигнала ф^ измеряемого углового положения КА.

При обозначениях Р = (1 — Ь)/(1 — а), с = = Р(Ь — а), где а = [(2/7>1 — 1]/[(2/Т;)х1 + 1] и Ь = [(2/Ти)т2 — 1]/[(2/Ти)т2 + 1] разработанный дискретный алгоритм управления в каждом канале с формированием с периодом Ти цифровой

компоненты тк вектора стабилизирующего ускорения принимает простой вид: gk + 1 = Ьgk + с Ек;

т к = к(^к + РЕк), где координата gk — дискретная «рабочая» переменная. В итоге в каждом канале гиросиловой стабилизации КА имеются два периода дискретизации [2], поэтому здесь встают проблемы агрегирования и анализа устойчивости ли-

Рис. 1. Переходные процессы по углам ориентации

рованную конструкцию. Представлены разработанные методы полетной идентификации низших резонансных частот конструкции и тензора инерции спутника, построения законов настройки СГК кратной схемы на основе шести гиродинов, а также методы синтеза алгоритмов дискретной фильтрации доступных измерений и цифрового управления СГК, апробированные посредством компьютерной имитации.

ЛИТЕРАТУРА

Рис. 2. Переходные процессы по угловым скоростям

нейной непрерывно-дискретной системы многократного типа, в общем случае с физическим временным запаздыванием. Решение этих проблем получено в работе [2], и поэтому здесь не приводится. Далее с помощью функции 1р(р) = 0 распределение кинетического момента СКГ между шестью гиродинами вектор потребного управляющего момента СГК М | = <1(ук) т к «пересчитыва-ется» в вектор цифровых команд по скорости углового перемещения ГД и | = р к.

При декрементах колебаний 8р = 8а = 0,002 конструкции крупногабаритного КА выполнен анализ эффективности дискретных фильтров с периодом квантования = 1 с, постоянной времени Ту = 1,5 с и алгоритмов цифрового управления СГК с периодом дискретности Ти = 4 с. Некоторые полученные численные результаты представлены на рис. 1 и 2.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Кратко рассмотрены актуальные задачи синтеза и анализа цифровой системы силовой гироскопической стабилизации движения крупногабаритного спутника, имеющего упругую слабо демпфи-

1. Сомов Е.И. Динамика многократной цифровой системы пространственной гиросиловой стабилизации упругого космического аппарата // Динамика управляемых космических объектов. — Новосибирск: Наука, 1992. — С. 47—76.

2. Сомов Е.И. Робастная стабилизация упругих космических аппаратов при неполном дискретном измерении и запаздывании в управлении // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2001. — № 2. — С. 124—143.

3. Somov Ye.I., Butyrin S.A., Somov S.Ye. Spacecraft guidance and robust attitude control with precise pointing the flexible antennas // Proc. of 18th IEEE Intern. Conf. on Control Applications. Part of 3rd IEEE Multi-conference on Systems and Control. — Saint Petersburg, 2009. — P. 1057—1062.

4. Сомов Е.И., Бутырин С.А., Сорокин А.В., Платонов В.Н. Управление силовыми гирокомплексами космических аппаратов // Тр. X Санкт-Петербургской Междунар. конф. по интегрированным навигационным системам / ЦНИИ «Электроприбор». — СПб., 2003. — С. 278—294.

5. Сомов Е.И., Бутырин С.А. Цифровая обработка сигналов, калибровка и юстировка бесплатформенной инерциальной системы для определения ориентации маневрирующего космического аппарата // Материалы XVII Санкт-Петербургской Международной конференции по интегрированным навигационным системам / ЦНИИ «Электроприбор». — СПб., 2010. — С. 75—77.

6. Дьяконов В.П, Абраменкова И.В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. — СПб.: Питер, 2002. — 608 с.

7. Сомов Е.И., Бутырин С.А., Сомов С.Е. Полетная идентификация низших резонансных частот крупногабаритной космической конструкции по сигналам бесплатформенной астроинерциальной навигационной системы // Материалы 4-й Всероссийской мультиконференции по проблемам управления. — Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011. — Т. 2. — С. 406—408.

8. Somov Ye.I., Butyrin S.A., Somov S.Ye. Guidance and robust gyromoment precise attitude control of agile observation spacecraft // Proc. of 17th IFAC World Congress. Seoul. — 2008. — P. 3422—3427. — URL: http://www.ifac-papersonline.net/De-tailed/36298.html.

Статья представлена к публикации членом редколлегии В.Ю. Рутковским.

Евгений Иванович Сомов — канд. техн. наук,

нач. отдела «Наведение, навигация и управление движением»,

И e_somov@mail.ru,

Сергей Анфимович Бутырин — канд. техн. наук, нач. лаборатории «Моделирование систем управления», И butyrinsa@mail.ru,

НИИ проблем надежности механических систем, Самарский государственный технический университет, Ш (846) 278-44-88.