CC BY
60
Информатика, вычислительная техника и управление
УДК 621.396.67
ПОЛЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ АНТЕНН В БЛИЖНЕЙ ЗОНЕ
© 2017 А.И. Махов, Д.А. Ворох
Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева
Статья поступила в редакцию 31.08.2017
В учебной литературе по антеннам при решении задачи о поле излучения цилиндрического излучателя показано, что в ближней зоне этого излучателя поле обладает большой турбулентностью, то есть зависит от высших степеней расстояния г между антенной и точкой наблюдения. Представляет интерес проверить этот результат, например, для линейной антенны с равномерным распределением поля по длине.
Предложено определять поле в ближней зоне антенны путём интегрирования полей элементов волнового фронта по длине антенны. Получены расчетные соотношения, позволяющие определять поле излучения в точках наблюдения ближней зоны, и диаграммы направленности антенн. Результаты расчётов показали работоспособность предложенной методики. Ключевые слова: поверхность излучения, поле, Ампер, Фарадей, напряжение, ток, вектор, методика, расчет, линейная антенна, диаграмма направленности.
ВВЕДЕНИЕ
Согласно законам Ампера - Фарадея поле на поверхности излучения антенны задаётся в виде двух циркуляций векторов E и H . Поле излучения во внешнем пространстве можно определить путём интегрирования полей элементарных источников по заданным циркуляциям [1-5]. Если поле равномерное, а циркуляции прямые линии, то задача сводится к определению поля излучения линейных антенн. В данной работе получены удобные выражения для расчёта этих полей без учёта фазового множителя ejkr . Получены также выражения для расчёта полей линейных антенн с учётом фазового множителя. Получены аналогичные выражения для диаграмм направленности линейных антенн в ближней зоне. Критерием ближней зоны будем считать соизмеримость расстояния от точки наблюдения до антенны с длиной антенны.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
1. ПОЛЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В ТОЧКАХ НАБЛЮДЕНИЯ БЛИЖНЕЙ ЗОНЫ
На рис. 1 в прямоугольных координатах x,y,l представлена линейная антенна длиной L с центром в точке l = x = 0 и точка наблюдения M с координатами x,y. На антенне задан текущий элемент волнового фронта dl с центром в точке A, г - расстояние между точкой М и точкой A. Из
Махов Анатолий Иванович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Радиотехника», старший научный сотрудник.
Ворох Дмитрий Александрович, аспирант. E-mail: fallout2s@ yandex.ru
L 2 . ( D Y
dl А В
1 0 г 0
t Н L 7 нм И
С
-х
Рис. 1. Линейная антенна, пояснения к пункту 1
L 1
2
М
\ / в V
0
X
\н
0
1
с11
2
Рис. 2. Линейная антенна, пояснения к пункту 2
точки А проведём прямую линию АС, параллельную х, а из точки М проведём перпендикуляр МС к АМ. В результате получим два подобных треугольника АВМ и ВСМ. Из подобия треугольников
АВ ВМ
следует — = — или Б = АС = х + (I - у)2/ х .
Расстояние Б определяет амплитуду поля в точке М согласно диаграмме направленности элемента волнового фронта (окружность). Сравнивая циркуляции, например, вектора Н: = №МлБ, получим величину поля в точке М, созданную элементом волнового фронта
аим = нас/ пэ.
Интегрируя далее по I в пределах от - Ь/2 до Ь/2, будем иметь амплитуду поля, созданного в точке М линейной антенной Ь:
Hm
Н rL/2X Г dz п J-L/2X \1+Y2-2Yz+z2
) =
i
НЛ 2Z-2Y
— \ arctg-
,L/2x \-L/2x,
(1)
С учётом фазового множителя выражение для расчёта амплитуды поля в точке М будет выглядеть следующим образом:
п ^-Ь/2Х \1+у2_2у2+22 ) , (4)
Нмотн
где, ъ = 1/х , У = у/х . Интеграл (1) табличный, вычисляя его, получим:
--у -+у
Нм = \[агс1ё ^ + агс1ё . (2)
Далее удобно перейти к относительным единицам:
Н.. = Н. ,/Н , Ь = Ь/2х , у = у/х , а для боко-
Мотн М ' отн ^ ' 'отн ' ^
вых ветвей (у<0,у>0) ещё Нмотн(у)/Нмотн(0).
В результате получено следующее обобщённое выражение:
НМотн= [ Ьотн - уотн) + аг^( Ьотн+уотн)] /л. (3)
Полученное выражение может быть использовано для определения полей излучения конкретных линейных антенн в ближней зоне.
На рис. 3 представлены результаты расчёта поля излучения антенны длиной 1м на расстояниях х = 0,01; 0,1; 0,4; 0,7: 1,0 м. Из рисунка видно, что на близких расстояниях (до 1м) распределение поля практически совпадает с распределением поля непосредственно на антенне ( почти равные амплитуды и слабое боковое излучение). На расстояниях х = 0,4 и более форма амплитудного распределения поля по координате у колоколообразная с сильным боковым излучением.
где г = х Vl + z2 - 2Yz + Y2 ,
r0 = xVl +z2 ,z = 11 х , Y = у/х .
2. ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ ЛИНЕЙНЫХ АНТЕНН
На рис.2 в прямоугольных координатах l,x представлена линейная антенна, длиной L и центром в точке l = x = 0 и точка наблюдения M с координатами x,lM. Угол а - угол наблюдения точки M относительно антенны (угол поворота антенны), rM - радиус наблюдения, rM = const. На антенне имеем текущий элемент волнового фронта длиной dl с координатой l, r - расстояние от центра А элемента dl до точки M. Проведём из точки М перпендикуляр к АМ до пересечения с нормалью к dl. В результате получим два подобных треугольника ABM и BCM. Из подобия треугольников имеем: AB*BC = MB2 или AC =AB + BC или D = x + (l^- l)2/x .
D - определяет амплитуду поля в точке М согласно диаграмме направленности элемента волнового фронта dl. Из сравнения циркуляций имеем:
Hdl = dHMnD или dHM= Hdl / nD.
Подставляя значение D и интегрируя по l , получим выражение для вычисления поля в точке М:
Нт(х=0,01м)
Нт(х=0,1м)
Нт(х=0,4м)
Нт(х=0,7м)
Нт(х=1м)
-0,5
0,5
у,м
Рис. 3. Распределение поля излучения антенны L= 1м
0
Информатика, вычислительная техника и управление
и -н Г
Ь/2
р2 >
с учётом равенств х = гмСоБа , 1м = гмБта будем иметь формулу для вычисления диаграммы направленности антенны:
НСоБа гВ йу
1-— — , (5)
Нм -
-2у51па +у2
где у =1 / Гм , ау = М / Гм , В = Ь/2Гм
Интеграл (5) табличный: а = с = 1, Ь = 2Бта, 4ас > Ь2. Учитывая это, получим следующее выражение для вычисления диаграммы направленности линейной антенны:
Нмотн= Я ^"¡^Т + (6)
: Нм/ Н.
где В =Ь /2Гм, Нмотн=
На рис. 4 представлены результаты расчёта диаграмм направленности антенны длиной Ь = 1м, измеряемых на расстояниях г = 1, 5, 50м. Из рисунка видно, что в ближней зоне ( г = 1м) диаграмма направленности сужается с 100*(г = 100м) до 30* ( по уровню 0,5).
С учётом фазового множителя получим следующее выражение:
„ _ Собк г В ехр]к{г-г0)йу ^Мотн ~ ]_
п 1-2уБтк +у2
(7)
где г = гм V1 _ 2уЯта + у2 , г0 = Гм V1 +у2 ,В = Ь /2гм.
ВЫВОДЫ
Таким образом, получены соотношения (3),(4), которые можно использовать для вычисления распределений поля и диаграмм направленности линейных антенн в ближней зоне, и выражения (4),(7) позволяющие оценить влияние фазового множителя на эти характеристики. Помимо этого в работе представлены результаты распределения поля линейных антенн и диаграмм направленности в ближней зоне этих антенн без учёта фазы поля на антенне, что соответствует постоянному и низкочастотному полям.
Результаты расчётов полей излучения высокочастотных антенн будут представлены в следующих работах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кубанов В.П. и др. Основы теории и распространения радиоволн: учебное пособие. Самара: ООО «Офорт», 2016. 258 с.
2. Неганов В.А. и др. Современная теория и практи-
Рис. 4. Диаграммы направленности антенны длиной Ь = 1м для расстояний г = 1, 5, 50 м
ческие применения антенн. М.: Радиотехника, 4. Никольский В.В. Теория электромагнитного поля. 2009. 720 с. М.: Высшая школа, 1961. 384 с.
3. Семенов Н.А. Техническая электродинамика. 5. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны. М.: Энергия, Учебное пособие для вузов. М.:, Связь, 1973. 480 с. 1975. 528 с.
FIELD OF RADIATION OF LINEAR ANTENNAS IN THE NEAR ZONE
© 2017 A.I. Mahov, D.A. Vorokh
Samara National Research University named after Academician S.P. Korolyov
In the literature on antennas, when solving the problem of the radiation field of a cylindrical radiator, it is shown that in the near zone of this radiator the field has a large turbulence, that is, it depends on the higher degrees of the distance r between the antenna and the observation point. It is of interest to verify this result, for example, for a linear antenna with a uniform field distribution along the length. It is proposed to determine the field in the near zone of the antenna by integrating the fields of the wave front elements along the length of the antenna. The calculated ratios allowing to determine the radiation field at the near-field observation points and the antenna pattern are obtained. The results of calculations showed the operability of the proposed methodology.
Keywords: Radiation field, field, Ampere, Faraday, voltage, current, vector, technique, calculation, linear antenna, directional pattern.
Anatoly Makhov, Candidate of Technics, Associate Professor at the Radio Engineering Department, Senior Research Fellow.
Dmitry Vorokh, Graduate Student. E-mail: fallout2s @ yandex.ru
