Научная статья на тему 'Показатели надежности перемонтируемых объектов'

Показатели надежности перемонтируемых объектов Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
57
16
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Р. А. Шагиева

Основные показатели надёжности перемонтируемых объектов оцениваются по результатам вероятностного моделирования наработки до отказа.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Р. А. Шагиева

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

The basic parameters of reliability are estimated by results of probable modeling of an operating time before failure (refusal).

Текст научной работы на тему «Показатели надежности перемонтируемых объектов»

УДК 658.011.56:519.873

ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ПЕРЕМОНТИРУЕМЫХ ОБЪЕКТОВ

Р.А. Шагиева

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Сен1мдШкпйц нег1з?л KepcemKiuimepi жумыстыц тоцтауыныц ьщтималды модель нэтижеа бойынша багаланады.

Основные показатели надёжности неремонтируемых объектов оцениваются по результатам вероятностного моделирования наработки до отказа.

The basic parameters of reliability are estimated by results of probable modeling of an operating time before failure (refusal).

Неремонтируемые объекты работают до первого отказа. Для оценки надежности используют вероятностные характеристики случайной величины - наработки до отказа Т.

Полной характеристикой любой случайной величины является закон ее распределения, т. е. соотношение между возможными значениями случайной величины и соответствующими этим значениям вероятностями. Распределение наработки до отказа может быть описано с помощью различных показателей надежности неремонтируемых изделий. К числу таких показателей относятся: функция надежности p(t),

плотность распределения наработки до отказа f(t), интенсивность отказов Я (t).

Функцией надёжности называют функцию, выражающую вероятность того, что Т - случайная наработка до отказа объектов - будет больше заданной наработки (0, t), отсчитываемой от начала эксплуатации, т. е.

p(t) = P{T>st}

Некоторые очевидные свойства p(t):

1) р(0)= 1, т. е. можно рассматривать безотказную работу лишь тех объектов, которые были работоспособны в момент включения;

2) p(t) является монотонно убывающей функцией заданной на-

работки t;

3) p(t) 0 при t -» оо , т.е. любой объект со временем откажет.

Наряду с p(t) используется функция ненадёжности:

q(t)=l-p(t) = P{T<t} Она характфизует вероятность отказа объекта на интервале (0; t). Функция ненадёжности является функцией распределения случайной величины Т, эта функция иногда обозначается F(t).

Во многих задачах в качестве показателя надёжности используется вероятность безотказной работы -вероятность того, что в пределах заданной наработки не возникает отказа объекта. При этом обычно имеют ввиду условную вероятность p(tp t2) безотказной работы в течение наработки от t, до t2 при условии, что при tl объект был работоспособным. Эту условную вероятность можно определить по функции надёжности:

P(t2)

P(t],t2) =

p(h)

ся и другие показатели надежности, например, плотность распределения наработки до отказа:

до=

dq(t) dp(t)

^ dt dt Плотность распределения наработки до отказа f(t) является дифференциальной формой закона распределения наработки до отказа. График f(t) часто называют «кривая распределения наработки до отказа». Плотность появляется неотрицательной функцией, причём:

\f(t)dt = 1

Условная вероятность безотказной работы на интервале (t,, t2) равна отношению значений функции надёжности в начале и конце интервала.

Надёжность малых неремонти-руемых объектов не всегда удобно характеризовать вероятностью безотказной работы, так как для небольших периодов заданной наработки значения p(t,, t2) будут близкими к единице. Поэтому наряду с p(t) используют-

Величина :Г(1:)ск характеризует вероятность отказа за интервал наработки I + ей) объекта, взятого наугад из множества одинаковых объектов. При этом неизвестно, работоспособен ли этот объект к началу интервала (т.е. в момент 0 или отказал ранее. Это не всегда удобно на практике, и Щ) как самостоятельный показатель надёжности нере-монтируемых объектов находит ограниченное применение. Чаще применяют интенсивность отказов X (О - условную плотность вероятности возникновения отказа неремонтиру-емого объекта, определяемую для рассматриваемой наработки при условии, что до этой наработки отказ не возник. Интенсивность отказов можно рассматривать как относительную скорость уменьшения зна-

чений функции надёжности с увеличением интервала (0, t).

I

-J X(x)dx

pit) = e "

В качестве показателей надёжности неремонтируемых изделий применяют также числовые характеристики случайной наработки до отказа. Их обычно легче определить по экспериментальным данным, чем p(t), X (t), f(t). Наиболее часто используют среднюю наработку до отказа (математическое ожидание наработки до отказа).

СО

т, = j p(t)dt

о

Для малых неремонтируемых объектов, например, элементов электронных схем средняя наработка до первого отказа является понятием условным, так как обычно они не эксплуатируются столь долго и устаревают гораздо раньше, чем успевают наработать mt.

Входной информацией для вычисления перечисленных выше оценок является совокупность значений случайной наработки t до отказа, полученных в результате заданного числа испытаний N.

Временная эпюра, поясняющая процесс моделирования значений наработки до отказа неремонтируемых объектов, изображена на рисунке 1.

Весь диапазон возможных значений наработки до отказа системы делится на п интервалов д 1 = Д Д1,, где 1 = 1,2, 3,..., п. Выделяется оператор для подсчёта количества д г. отказов системы, приходящихся на 1-ый интервал наработки. В результате после N испытаний каждому интервалу будут соответствовать определённые числа д г, , Дг2 > ••• > Дг„-

Выделяется также оператор для подсчёта накопленного количества отказов системы г = д г, + д г2 + ... + д г к началу рассматриваемого го интервала наработки.

Для вычисления оценки р*(1) вероятности безотказной работы (или вероятности отказа я*(1)) удобно выделить оператор, который строит ряд чисел:

г, = Дг,

Г2= ДГ, + дг2

г,= Дг, + Д г2 + • • • + ДГ1

г„= Дг,+ ДГ2 + ...+ дгп Каждое из этих чисел представляет собой количество отказов системы, приходящееся соответственно на интервал наработки (О, 1), в течение которого вычисляется вероятность безотказной работы.

Блок-схема вычисления показателей надёжности неремонтируемых объектов представлена на рисунке 2. После ввода исходных дан-

ных (mt* - средняя наработка до отказа и dt - среднеквадраТическое отклонение наработки до отказа) оператор 2 формирует значения случайной наработки до отказа элементов системы в соответствии с заданным законом распределения. Операторы 3-4 производят обработку результатов вероятностного моделирования и подготавливают исходные данные для вычисления показателей надёжности. Затем управление передаётся операторам 5 - 10 , которые производят вычисление оценок показателей надёжности перемонтируемой системы. После этого оператор 11 строит графики по рассчитанным показателям p*(t), q*(t), f*(t), X *(t), а также выводит на экран значение средней наработки до отказа mt* и среднеквадратическое отклонение наработки до отказа § *.

Программа, реализующая вышеприведённый алгоритм, написана в среде программирования Delphi 3.0. Результат работы программы представлен на рисунке 3. Время t. моделируется по нормальному закону распределения по формуле:

ЛИТЕРАТУРА

tj = т, + 5,

( п ^

Random - 6

V '=1

J

где mt* - средняя наработка до отказа,

S х - среднеквадратическое отклонение наработки до отказа.

Значения количества опытов и отрезков разбиения взяты с учётом скорости компьютера.

Графики функции ненадёжности q(t) и функции надёжности p(t) рассчитываются по формулам:

Р*«,) = 1-

rj_ N

Графики даны в масштабе (рисунок 3), q(t)- монотонно возрастающий, а график p(t) — монотонно убывающий. Кривая распределения наработки до отказа представляет собой усеченный нормальный закон распределения, среднее и среднеквадратическое отклонения равны исходным заданным значениям. Опыт эксплуатации многих технических устройств показывает, что функция интенсивности отказов в конце периода наработки имеет резко возрастающий вид вследствие износа.

1. Вентцель Б.С. Исследование операций. - М.: Советское радио, 1972.-552 с.

2. Дружинин Г.В. Надежность автоматизированных систем. -М.: Энергия, 1977.-256 с.

3. Широков A.M. Надежность радиоэлектронных устройств. - М.: Высшая школа, 1972. - 256 с.

4. Теория надежности радиоэлектронных систем в примерах и задачах. /Под редакцией Дружинина Г.В. - М.: Энергия, 1976. - 448 с.

М; ЛЬ Д13

А!,

¿-1 1

Рисунок 1. Временная эпюра процесса моделирования значений наработки до отказа неремонтируемого объекта.

Вывод на экран

Рисунок 2. Блок-схема алгоритма программы

Случайная наработка на отказ!

О 100 200 X0 400 500 600 700 800 900

Функция ненадёжности

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Функция надёжности р$

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Плотность распределения наработки до отказа ВД

0,002

Интенсивность отказов ВД

Средняя наработка до отказа

Исходная р200 Расчетная |1209.501Б4

Средне-квадрэт^еское отклонение наработки до отказа Исходная ¡200

Расчетная

|1Э4.30701

Масштаб . 24-00000 Значение точки 0 = 0.Ш000

__•__|__|__ г г

-г-КЧ--

щщ

: 1А

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Рисунок 3. Результат работы программы

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.