CC BY
9
На рис.6 видно, что экспериментальные и расчётные значения коэффициента давления соответствуют теоретическому обтеканию несжимаемой жидкости на участке от 0 до 30 градусов. Далее наблюдается расхождение, связанное с режимом течения. Данные полученные расчётным путём показывают совпадение с теоретическим идеализированным обтеканием на участке от 0 до 90 градусов. Далее происходит срыв патока и данные расходятся. В эксперименте срыв происходит на 60 градусах.
Выводы
Проведена отладка экспериментального стенда, произведены все необходимые технические работы и проверки работоспособности элементов и точности показаний измерительных приборов.
В ходе постановки экспериментальной задачи большое внимание уделялось методологии проведения эксперимента, а в частности повторяемости измерений, позиционированию измерительного оборудования и исследуемого канала (обтекаемого тела). Результаты измерений хорошо коррелилруют между собой и адекватно отражают физическую модель поведения газа, обтекающего цилиндр.
Были получены значения коэффициентов давлений экспериментальным путём для потока в предкретическом состоянии. Данные полученные экспериментально совпадают с теоретическими [5, с. 106], при данном режиме течения жидкости.
Выполнено моделирование аналогичной задачи в программном комплексе ANSYS CFX, найдено значение коэффициента давления.
На передней, обращенной к потоку, стороне распределение давления в основном соответствует теоретическому распределению давления при обтекании потоком невязкой жидкости, в то время как на обратной стороне
вызванное отрывом изменение структуры потока приводит к значительному снижению давления. Эпюра распределения давления относительно плоскости миделя (Il I ) становится несимметричной.
Список литературы
1. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. В 2 ч. Ч. 1: Учеб. Руководство: Для втузов.- 5-е изд., пе-рераб. и доп.- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. - 600 с.
2. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. Пер. с англ. - М.: Мир, 1973. -792 с.
3. Грязнова И.Ю., Мартьянов А.И. Экспериментальное исследование закономерностей обтекания цилиндры и крыла воздушным потоком на аэростенде ТМЖ-1М. Электронное учебно-методическое пособие. Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2012. - 60 с.
4. Мартынов А.К. Экспериментальная аэродинамика М.:ГИОП, 1950. - 479 с.
5. Симиу Э., Сканлан Р. Воздействие ветра на здания и сооружения / Пер. с англ. Б.Е. Маслова, А.В. Швецовой; Под редакцией Б.Е. Маслова.-М.: Стройиз-дат, 1984.-360 с., ил.- Перевод. Изд.: Wind Effects on Structures / E. Simiu, R. Scanlan(1978).
6. Тарасов А.В., Требухин С.А., Вульфов Е.Э. Механика жидкости и газа: Методическое руководство к выполнению лабораторных работ. Ч.2 Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004. - 21 с.
7. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М. : Наука, 1974. 712 с.
ПОКАЗАТЕЛИ ЛЯПУНОВА СИСТЕМЫ ЛИНЕИНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Ерденова Айгерим Курмангалиевна
Магистр-преподаватель Кенжебаева Гульжан Берикхановна
Магистрант 2 курса Тортаева Назерке Ермеккызы
Студент 4 курса, ГУ имени Шакарима г.Семей, Физико-математический факультет,
кафедры «Математики и МПМ»
Рассмотрим основные свойства характеристических показателей вещественно непрерывных вектор-функций и решений вещественных п -мерных систем линейных дифференциальных уравнений
hm||x(t)||e(-A[x]+£)t =
Показатель Я[х] вектор-функции x(t) отличается лишь знаком от ее характеристического числа Ляпу-нова.[3]
Для показателей вектор-функций справедливы следующие свойства: [2].
1)свойство монотонности: если ||x(t)|| < ||y(t)|| при всех достаточно больших t/то Я[х] < Я[у]
2) Я[сх] = Я[х], с - const ^ 0;
3) Я[хх + х2] < тах(Я[х;]];
i
4) если выполняется Я[хх] ^
Я[х2],то Я[хх + х2] = тах{Я[х;]};
i
5) ненулевые вектор-функции xx(t) ...x„(t) с различным показателями линейно независимы.
6) Я[(х,у)] <Я[х]+Я[у];
7)показатель интеграла Ляпунова от скалярной функций x(t)
dx dt
= 4(t)x,x £ fi",t > 0,
неравенства
||x(t)|| < D£e(-AM+£)t, De - const, t > 0
(4)
(1)
с кусочно-непрерывными и ограниченными (постоянной М) матрицами коэффициентов.
На полуоси t > 0 рассмотрим действительную непрерывную п-мерную (п > 1) вектор-функцию х^).
Определение. [1]. Характеристическим показателем Ляпунова или просто показателем для вектор-функции х(0 называется (конечное или бесконечное) число
Я[х] = Ьт-^пНх^)!!. (2)
Это определение для конечного числа Я[х] эквивалентно одновременному выполнению при любом е > 0
(3)
и равенства
/(0 =
х(т)^т,еслиЯ[х] > 0,
х(т)^т, если Я[х] < 0,
не превосходит Я [х].
8) для решения x(t) ^ 0 линейной системы (1 Справедливо включение Я[х] 6 [—М,М]
9)Для характеристического показателя Я[х] всякого решениях: [0, ^ Ри\{0} системы (1) справедливы равенства
_1
Я[х] = lim —Zn||x(m)||
m^M Щ
Я[х] = lim lim 0m/n||x(0m)||
e^i+o m^M
10) число нетривиальных решений системы (1) с различными показателями не превосходит п.
Вычислим показатели Ляпунова для двумерных систем с кусочно-постоянными коэффициентами
1 = Pi(0*i
( dx-dt
15 = Р2(0*2
(5)
где
а)
Pi(0 = {
а1, если t 6 [(2fc - 2)!, (2fc - 1)!), ft,если t6 [(2fc - 2)!,(2fc)!), fa2, если t 6 [(2fc - 2)!, (2fc - 1)!),
Pz(t) { 20,если t6 [(2fc-2)!,(2fc)!), где 0 < y&L < a1 < a2 - постоянные числа.
б) pi(t) = P2OO =
1, если £6 [д2*-2,^-1),
0, если £ 6 [д2*-1,^) если С6 [д2*-2,^-1),
1, если С6 [д2*-1,^),
где q>1 - любое число.
Базисная матрица системы
V 0 е/оР2«^Т
Показатели Ляпунова системы
£
Я[х1] = йт^/пе-^1^ = Ей- [ р1(т)^т
0
£
Я[х2] = йт^/пе-^2^ = Ей- [р2(т)^т
г^го £ £ ^
0
Для кусочно-непрерывной функций р(£), которая определена на полуоси и ограничена постоянным К
1
p(t) = р = lim — I р(т)^т,
1
p(t) = р = lim — I p(r)dr t^M t J
0
числа соответственно называются нижними и вверхними средними значениями. Для вычисления р и р достаточно заставлять t пробегать лишь по последовательности tm = тГ(ш = 1,2,...), Г > 0
В самом деле, для значений
шГ < t < (ш + 1)Г
p(r)dr < 1|p(T)dT^^^|p(T)dr
+
+
1 f 1 f 1 f 1 Г
^J p(T)dT-^J p(T)dT 7J p(T)dT + ^ J p(T)dT
2Ä" < —0 mi
откуда и следует утверждение.
Если функция р(£) кусочно-постоянна на промежутке [0, , то точки ее непрерывности не являются точками строгого экстремума функции.
11
p(r)dr
Поэтому для вычисления
с
1
Р = lim — I p(r)dr,
t^M £
0
t
- —1 г
P = lim — I p(r)dr
t^M t _/
достаточно заставлять пробегать лишь множество точек разрыва р (£) (концов промежутков постоянства)
Принимая, это все во внимание вычислим характеристические показатели системы (5)
а) Я[Х1] = р! = lim&fc_^1(^i(2! - 1!) + «i(3! - 2!)) + ft(4! - 3!) + ••• + «i((2fc - 1)! - (2fc - 2)!) +
&((2fc)!-(2fc-1)!)) =
= № 1V -,(^i(1 • 1! + 3 • 3! + • + (2fc - 1)(2fc - 1)!) +
fc^M (2K - 1)! - 1
= lim
+aL(2 • 2! + 4 • 4! + • + (2fc - 2)(2fc - 2)!) = 1
(ft(2fc - 2)! - 1) + aL((2fc - 1)! - 2)) =
fc"'M (2fc - 1)! - 1 1
= p! = iim(2fc-l)!-l(g2(3! - 2!) + «2(5! - 4!)) + • + fl^Cfc)! - (2fc - 1)!)) = ! 1
= li^^ -,(«2(2 • 2! + 4 • 4! + • + (2fc - 1)(2fc - 1)!) =
fc^M (2K - 1)! - 1 = lim 7—--г-;—г • a2((2fc - 1)! - 2) = a2
fc^M (2fc -1)! -1 2VV y 1 2
„2\ ,____L 1 . f„2fc-1_ „2fc-2>
б)р! = lim • (9 - 1) + 0(q2 - 1) + 1(<?3 - q2) + • + 1 • (q2fc-1 - q2fc-2)) =
t
0
M
v.
0
t
0
0
0
0
t
mr
t
T
0
0
0
mr
= lim
1
fc^ra q2fc-1 — 1 1
• (q — 1) • (1 + q2 + - + q2fc-2) = lim
4
2fc
1
4
fc^(q2fc-1 — 1)(q + 1) q + 1
_ f„4 _ „3^_____/'„2fc-1 _ „2fc-2N\ _
Pi" = lim 2fc-1 (0 •(? — 1) — (q2 — q) + 0^ (q3 — q2) — (q4 — q3)-----(q2fc-1 — q2fc-2))
fc^M q2fc 1 — 1
= — lim
fc^M q2fc-1 — 1
(q + 1) • (q + q3 + - + q2fc-2) = lim
1
Тогда характеристические показатели системы (5)
а)Я[Х1] = «1, Я[Х2] = Й2
б) Я[Х1] = рТ = ^ ДЫ = р2 =
Литература
1. Былов Б.Ф., Виноград Р.Э.,Гробман Д.М., Немыц-кий В.В. Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости. - М.: Изд-во
fc^M q2fc-1 — 1
(q + 1)
q2fc — q
9
q2 — 1 q — 1
Наука, 1966.-576 стр.
2. Изобов Н.А. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений. -В кн.: математический анализ (Итоги науки и техники). М.: Изд-во ВИНИТИ, 1974, т.12, с. 71-146.
3. Ляпунов А.М. Собрание сочинений. Т. 2.-М.;Л.:Изд-во АН СССР,1956.-472стр.
1
ОСОБЕННОСТИ ФУНКЦИЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ СЕРЕБРА
И ЗОЛОТА В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ
Цибульникова Анна Владимировна
Ст.преподаватель ФГБОУ ВПО КГТУ, г.Калининград Брюханов Валерий Вениаминович
Доктор физ.-мат. наук, профессор, директор НОЦ «Лазерные нанотехнологии и информационная биофизика»
БФУ им. И.Канта, г.Калининград Слежкин Василий Анатольевич Канд. хим. наук, зам декана химического фак.-та ФГБОУ ВПО КГТУ, г.Калининград
АННОТАЦИЯ
В работе исследованы функции диэлектрической проницаемости серебра и золота в различных состояниях. Впервые получены экспериментальные кривые для наночастиц серебра, внедренных в полимер. Исследованы функции для серебра, полученного методом электрохимического осаждения на поверхности, а также рассмотрены функции диэлектрической проницаемости чистой серебряной и золотой пластин.
Ключевые слова: диэлектрическая проницаемость серебра и золота, наночастицы, анодное растворение, поливиниловый спирт
Эллипсометрические методы исследования очень важны в настоящее время. Они широко используются в области оптоэлектроники, фотовольтаики, микробиологии. Для определения свойств сложных полупроводниковых объектов, состоящих из большого количества слоёв требуются соответствующие технические средства, которые позволяют регистрировать малейшие изменения как в структуре, так и в оптических свойствах отдельного слоя. Именно эллипсометр предназначен для проведения такого рода исследований.
Актуальной задачей среди ученых в настоящее время является задача о плазмонных взаимодействий с молекулярными и биологическими объектами. Плазмонные волны могут быть сгенерированы на поверхности металла в присутствии диэлектрика, поэтому очень важно знать свойства обоих материалов. Именно функция диэлектрической проницаемости является основной характеристикой металла, а, следовательно, и плазмонной волны.
В современных литературных источниках отсутствуют данные по измерениям функции диэлектрической проницаемости благородных металлов в полимере. Известные работы [1, с. 133] ссылаются на статью [2, с.4375], в которой исследовались металлические пленки, полученные путем вакуумного напыления при комнатной температуре в диапазоне 0,5-6,5 эВ. Однако результаты представленные в статье являются неполными и не совсем согласуются с нашими результатами. Поэтому в данной
статье будут представлены экспериментальные кривые функций диэлектрической проницаемости благородных металлов, помещенных в различные среды, измеренные на суперсовременном и точном оптическом оборудовании фирмы HORIBA.
Эллипсометрические измерения основаны на изменении состояния поляризации луча, отраженного от поверхности какого-либо материала. Измеряемыми параметрами являются комплексные коэффициенты Френеля г^ % (п - коэффициент отражения Френеля для света поляризованного перпендикулярно плоскости падения луча; ^ -для света поляризованного параллельно плоскости падения луча) (рис. 1), которые благодаря встроенному математическому обеспечению преобразует данные коэффициенты согласно известным формулам (1) в показатели преломления и отражения или же в функции диэлектрической проницаемости.
п = п + гк
£ =£,
£ =П~
-1£0
£ = П2 - k2
£2 = 2nk
