Показатель относительного уровня технического совершенства воздушно-реактивного двигателя для дальних самолетов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И

Т о м III 19 7 2

№ 5

УДК 629.735.33.01.03

ПОКАЗАТЕЛЬ ОТНОСИТЕЛЬНОГО УРОВНЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОВЕРШЕНСТВА ВОЗДУШНОРЕАКТИВНОГО ДВИГАТЕЛЯ ДЛЯ ДАЛЬНИХ САМОЛЕТОВ

Л. М. Шкадов

Рассматривается вопрос о формировании показателя, характе-^оъенъ совершенства двигателя ал» са-

молетов, основным назначением которых является полет на дальность, в случае, когда сопротивление силовой установки может быть выделено из общего сопротивления самолета.

Рассмотрим класс самолетов, для которых типовая программа полета представляет собой однорежимный полет на дальность. Пусть некоторое семейство двигателей задано совокупностью его основных характеристик: диаметром £)г, весом двигателя взлетной тягой Р10, значением тяги на крейсерском режиме, приведенной к границе изотермической атмосферы И= 11 ООО м, Р;н и удельным расходом топлива в этих условиях се1.

Характеристики двигателей, определяющие его ресурс, технологичность, стоимость и т. д., в формировании показателя не участвуют и в статье не рассматриваются.

Лучшим двигателем из указанного семейства, будем считать тот, который обеспечивает заданному планеру самолета наибольшую дальность полета при одинаковой для всех самолетов длине разбега.

Обычно крейсерский полег на максимальную дальность самолетов с воздушно-реактивными двигателями происходит на достаточно больших высотах, где атмосферу можно полагать изотермической, т. е. считать, что удельный расход топлива се не зависит от высоты полета, а тяга Р„ изменяется прямо пропорционально плотности воздуха.

Предположим вначале, что крейсерский режим работы двигателя, т. е. температура газа на турбине, число оборотов, степень сжатия компрессора и т. п., зафиксирован, однако имеется возможность изменять диаметр двигателя с соответствующим изменением его веса и тяги. Такое предположение по существу фикси-

рует уровень совершенства двигателя и позволяет подбирать наиболее рациональный размер двигателя для заданного планера.

Рассмотрим задачу о влиянии размера двигателя на дальность крейсерского полета

¿ = 2440-^-1о8—-г , (1>

^е 1 От

где М и К — значения_числа М и аэродинамического качества в крейсерском полете, (?т — относительный вес топлива.

Для осуществления крейсерского полета с постоянной скоростью необходимо равенство коэффициента сопротивления самолета сх и коэффициента тяги двигателей сР:

С‘-СГ=-%- • (2>

Р„ V2

где <7 = ----скоростной напор на высоте #=11000 км, для ко*

торой задана величина тяги Рн, г —число двигателей, 5 — площадь крыльев.

Принимая параболическую зависимость коэффициента индуктивного сопротивления самолета от коэффициента подъемной силы су, полный коэффициент сопротивления самолета запишем в виде

С х = Сх 0 + Сх М. Г ’ г + АСу , (3)

где с'х о — коэффициент сопротивления самолета при су = 0 без сопротивления, вызванного установкой двигателей (схи,^

Схм.г и Fu. г — коэффициент сопротивления и площадь миделя гондолы двигателя или воздухозаборных устройств;

А — коэффициент, определяемый с учетом интерференции для исходного прототипа самолета. При ограниченной вариации размеров двигателей будем полагать А = const.

Считая мидель гондолы двигателя или воздухозаборного устройства пропорциональным миделю двигателя FiB с коэффициентом a, FM.r = aFRB и вводя собственный коэффициент тяги дви-р

гателей cr = р , после исключения Ри и Fu. г из (2) и (3) получим Я* дв ,

С,Я-М±М.. (4)

1—а

Схм. г

~CfT

Выражение (4), подобное по своей структуре поляре самолета (3), назовем крейсерской полярой. В любой точке этой поляры возможен установившийся полет, так как всегда выполняется условие (2). Однако разные точки крейсерской поляры соответствуют самолету с различным размером двигателей. Для поляры (3) при фиксированном размере двигателя и режиме его работы

существует лишь одна точка с сх = ср, когда возможен крейсерский полет. Таким образом, крейсерская поляра является геометрическим местом режимов крейсерского полета семейства самолетов с Двигателями различных размеров.

Аэродинамическое качество на крейсерской поляре

Су___/ 1 _ Сх ы. г \ Су

С, '

Ккр = -

1

(5)

) сх о + Ас у

имеет максимальное значение при величине коэффициента подъ

емнои силы

СуК шах кр

= -1/ ¿о

V А

(6)

который, как легко видеть, является коэффициентом подъемной силы при максимальном аэродинамическом качестве поляры планера без гондол двигателей (схпл—с'хо+

-f- Ас2у) и в

раз меньше Сук шах

самолета (фиг. 1).

Рассмотрим выражение для дальности полета (1), считая режим работы двигателей и скорости полета заданными (се = const, М = const). При варьи-

7—поляра планера самолета без гондолы двигателя;

2— поляра самолета; 3— крейсерская поляра; ‘/—аэродинамический оптимальный крейсерский режим

Фиг. 1

ровании размера двигателей дальность полета будет функцией только двух параметров — крейсерского значения аэродинамического качества и относительного веса топлива. С аэродинамической точки зрения, т. е. из условия получения максимального крейсерского качества, оптимальная величина тяги на основании (2), (4), (6) равна

р 2с.г о (7)

Сх м. г

— а-

CR

Значение оптимальной тяги двигателей, соответствующей максимальной дальности полета, можно представить в виде

Р„ opt = Р* PopU (8)

где Popt— относительное уменьшение аэродинамически оптимальной тяги двигателей Рн в связи с учетом влияния изменения размера двигателей на весовую отдачу. ,

Можно показать, что величина Popt определяется относительным весом силовой установки двигателей с тягой Рн и обычно составляет Popt = 0,8-т-0,9. Поскольку Popt меняется мало, то из выражений (!) и (8) следует, что сравнение двигателей нужно про-

водить при условии

iPH ^1 —-const. (9)

4—Ученые записки № 5

При выполнении условия (9) размеры каждого из рассматриваемых двигателей будут оптимальными, т. е. будут обеспечивать максимальную дальность полета заданного планера самолета.

Используя уравнения (4)—(8), перепишем выражения для дальности полета (1) в виде

1 — а

Сх м. г

: 2440 МАГгаах пл Кр і1о8 —, (10)

°Р4 се 1 — ит

где Кт^ш——г----------- — максимальное аэродинамическое качество

2 У с'хоА _

л „ -ц, V 2Яор1 — 1

планера без гондол двигателеи, Къ =-----------------------относитель-

Рор1

ное изменение крейсерского качества по сравнению с Ктахкр-В среднем Ров1=^0,85 и Къ ~ 0,985.

1 '«до

Таким образом, определение дальности по формуле (10) при расчете (Зт с использованием условия (9) обеспечивает выбор оптимального размера двигателей из условия получения максимальной дальности крейсерского полета; Заметим, что в проведенном анализе не учитывалось влияние изменения параметров двигателей на расход топлива для набора высоты и разгона, однако при общем анализе это, по-видимому, допустимо, особенно для самолетов с дозвуковой крейсерской скоростью полета, когда расход топлива на набор высоты и разгон сравнительно невелик.

Используя выражение (10), перейдем к относительным величинам

I = _£*»Ф 1п (1 ~, (11)

^эф 1п (1 — О*)

где се эф — эффективный удельный расход топлива,

*еэф-------Ц.--- . (12)

сч

се эф и б* характеризуют двигатель, с которым ведется сравнение.

Относительный запас топлива Ст, входящий в (11), представим в виде

0т=0*т + ДС?т, (13)

где Дбт — изменение относительного запаса топлива самолета при переходе от двигателя с весом С*в к двигателю, имеющему вес вдв.

Подставляя выражение (13) в (11), разлагая в ряд по степеням и ограничиваясь двумя членами разложения, получим

*

£=|1£Ф.(1+{3д6т), (14)

''е Эф

где р = —.—--------:--=*-— коэффициент, показывающий на сколько

(1—-бт) 1п (1 — вг)

процентов изменяется дальность полета при изменении конечного веса самолета на 1 % (фиг. 2).

Относительное изменение веса топлива Дбт равно разности весов силовых установок

О (І* <?„-&„)

Оп

(15)

где <3ДВ — вес двигателя, о> — коэффициент, учитывающий увеличение веса силовой установки по сравнению с весом двигателя. Выражая вес двигателя через удельный вес на высоте 11000 м {Окв = Тн ^н). из формулы (15) получим

где Ря =

ІР* і* РІ

дот=е:.у(і-^- ян),

(16)

относительное изменение тяги при замене дви-

гателеи.

Из условия (9) следует, что для оптимально подобранных размеров двигателей

Схм. I

1 — а

Ра= —

си

1-а

Сх і

¿я

(17)

Вводя понятие эффективного высотного удельного веса дви гателя

Тн

Тн. эф

(18)

1

перепишем выражение (14) для изменения относительной дальности при замене двигателей:

Се эф

с. у

1

Тн. эф £

7н. эф

(19)

В проведенном анализе предполагалось, что режим работы двигателя в крейсерском полете задан и остается постоянным. В действительности всегда задана дроссельная характеристика двигателя и рациональный дроссельный режим работы двигателя

заранее неизвестен. Однако изменение дроссельного режима работы двигателя принципиально может рассматриваться как переход, к другому двигателю, и тогда весь проведенный выше анализ остается в силе. Отсюда следует, что выражение (19) позволяет не только сравнивать различные двигатели, но и выбирать рациональный дроссельный режим для крейсерского полета.

Отметим, что при анализе дальности полета самолетов с различными двигателями описанным методом требуется минимальная информация о самолете — скорость полета и относительный вес силовой установки с исходным двигателем О*. у. Дальность полета самолета с этим двигателем считается равной ¿=1. Величина О*. г обычно колеблется в небольших пределах.

Выше было рассмотрено влияние характеристик двигателей в крейсерском режиме на дальность полета. Теперь приведем характеристики самолетов с разными двигателями к одинаковым условиям по длине разбега. Длина разбега для заданного планера при замене двигателей является функцией от величины взлетной тяги. Если взлетная тяга сравниваемого двигателя больше, чем у исходного, то при сохранении длины разбега постоянной возможно увеличение взлетного веса самолета при условии дополнительного запаса топлива и, как следствие, увеличение дальности полета. Относительное изменение длины разбега /р при варьиро-

— /Р

вании взлетной тяги двигателей Рй =—V и взлетного веса само° I* Ро

лета <?0 = -2- приближенно равно 60

Полагая /р=1, находим возможное относительное приращение взлетного веса

дё0 = У^-1. (21)

Приращение взлетного веса будет идти на увеличение веса топлива и частично — на увеличение веса конструкции Ьк:

дек = едс0) ' (22)

где е — коэффициент, учитывающий увеличение веса конструкции вследствие увеличения взлетного веса самолета.

Таким образом, относительный запас топлива при изменении взлетного веса будет

Ст = От’ + Д(?0 — «д<?0.. . (23>

Подставляя (23) в (И), после разложения в ряд по ДС/0 с уче-

том (21), получим относительную дальность в виде

¿бо=1-М(/Р^-1), (24)

1 \-e-Gl . . „

где ■») =-----------------------------------------------------=5—--коэффициент, показывающий на

’ (1 ' (/']'] 1П

сколько процентов изменяется дальность полета при изменении начального веса самолета на 1 % (см. фиг. 2).

Используя условие (9), для относительного изменения взлетной тяги можно получить выражение

Введем понятие относительной эффективной тяги на крейсерском режиме:

Рн'эф_^( Тогда из выражений (24) — (26)

¿о,— 1 + ЧI

1

■гҐРп^ф _Л У Рп.эф )

(26)

(27)

Выражение (27) определяет относительное изменение дальности полета при сохранении длины разбега в том случае, когда сравниваемые двигатели имеют различные законы изменения тяги по высоте и скорости полета.

Объединяя (19) и (27), получим

-ур. дв

Се эф Се Эф

1+РОс.у 1 -

Тн. эф 7н. эф

1+4

1

(28)

Выражение (28) можно принять в качестве показателя уровня технического совершенства двигателя. Оно выражает относительное изменение дальности полета самолета при переходе от исходного к новому двигателю и учитывает влияние характеристик двигателя на дальность непосредственно и через длину разбега. При этом размер каждого из двигателей является оптимальным. Следует обратить внимание, что для расчета полученного показателя относительного уровня совершенства двигателя достаточно знания только характеристик двигателей.

Рукопись поступила 27/Ш 1972 г