CC BY
16
Материаловедение. Нанотехнологии
УДК 678.743.41:512.64
Б01: 10.17277/уе81тк.2016.04.рр.687-693
ПОИСК СТРУКТУРНОГО ПЕРЕХОДА В ПОЛИМЕРЕ НА ТЕРМОГРАММЕ ПУТЕМ ДИСКРЕТНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
А. А. Балашов1, И. В. Жигулина2, Н. П. Жуков1
Кафедра «Энергообеспечение предприятий и теплотехника», ФГБОУВО «ТГТУ», г. Тамбов, Россия; balashovalexei@yandex.ru (1); кафедра 206 математики, ФГКВОУ ВО «Военный учебно-научный центр военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина», г. Воронеж, Россия (2)
Ключевые слова: дискретный фильтр; обработка сигналов; полимер; структурный переход; термограмма.
Аннотация: Представлен метод поиска структурного перехода в полимере на термограмме при помощи фильтра с одномерной апертурой.
Информация о структурных переходах в полимере необходима для назначения технологических режимов их переработки в изделия. Метод фиксации структурных переходов в полимере с помощью неразрушающего контроля предложен в [1]. Однако при работе информационно-измерительной системы, реализующей данный метод, возникает шум с достаточно большой амплитудой из-за теплового движения заряженных частиц в элементах электрических цепей. Для последующего определения возможных структурных переходов в полимере необходимо уменьшить соотношение сигнал/шум, что является целью данной работы.
На рисунке 1 представлена экспериментальная термограмма, зафиксированная центральной термопарой на изделии из политетрафторэтилена (ПТФЭ) при следующих условиях [1]: начальная температура опыта - 15 °С; мощность на нагревателе - 0,8 Вт; временной шаг измерения температуры - 0,5 °С; толщина образца - 25-10-3 м. При значениях температуры 20 и 30 °С в ПТФЭ наблюдаются эндотермические эффекты, сопровождающие внутри-кристаллические переходы в твердой фазе.
Известны три кристаллические модификации ПТФЭ [2]. При температуре ниже 19,6 °С его элементарная ячейка имеет триклиническую структуру с размерами: a = = Ь = 5,54-10-10 м; с = 16,8-1010 м; у = 119,5°. В интервале от 19,6 до 30 °С существует гексагональная элементарная ячейка с параметрами: а = 5,61-10-10 м; с = 16,8-10-10 м; у = 120°.
Рис. 1. Термограмма, зафиксированная на изделии из ПТФЭ
q' 20,0
19 5f
19,0
18,5
- 9 -7 - 5 - 3 - 1 0 1 3 5 7 I
Рис. 2. Рабочий участок термограммы в виде дискретного сигнала
Упорядоченность структуры при этом уменьшается, решетка расширяется, удельный объем увеличивается примерно на 1 %. При температуре выше 30 °С стабильной становится псевдогексагональная решетка с размером а = 5,64-10-10 м, а изменение объема образца при этом составляет 0,08 %. Удельные теплоты переходов (4,0 ± 0,5) и (1,2 ± 0,3) кДж/кг соответственно [3].
При обработке термограммы необходимо определить рабочий участок [4], который характери-
зует одномерное температурное поле в изделии. Данному температурному полю соответствует стадия регуляризации и на данном участке обнаруживается структурный переход при значении температуры 20 °С (см. рис. 1).
Применим метод одномерной фильтрации [5 - 7] в целях выделения сигнала в виде «плато», которое образуется структурным переходом в полимере с эндотермическим эффектом, так как известно, что структурные переходы совершаются при постоянной температуре [8].
Полученную центральную часть термограммы представим в виде дискретного сигнала, где I - номер пиксела, д1 - величина сигнала соответствующего отсчета, которую можно интерпретировать как яркость на экране монитора (рис. 2). Значения яркостей д! пикселов I изображения (см. рис. 2) представлены в табл. 1. Известно, что при обработке в пространственной области, фильтрация осуществляется путем формирования взвешенной суммы отсчетов входного сигнала д ,
расположенных в некоторой области вокруг выходного отсчета д рых [5 - 7].
Последовательное прохождение отсчетов сигнала через фильтр, характерное при фильтрации временных частот, при этом отсутствует. Процесс фильтрации описывается уравнением типа «автокорреляция» [5 - 7]
q
Р, s
b d = I I qp+l ,s+mal,,
l=-a m=-c
(1)
где
- отсчеты импульсной характеристики фильтра апертурой
(а + Ь + 1)(с + ё +1); а > 0; Ь > 0; с > 0; ё > 0.
Выражение (1) описывает однородную по пространственным координатам фильтрацию, р, s - текущие координаты пиксела изображения. Симметричная
Значений яркостей пикселов / изображения
Таблица 1
l - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 -4 - 3 -2 - 1 0
qi 18,23 18,38 18,52 18,67 18,81 18,96 19,1 19,25 19,39 19,54
l 1 2 3 4 5 6 7 8 9
qi 19,68 19,86 20,04 19,96 19,88 19,99 20,09 20,04 19,98
al,m
вычислительная среда обладает нулевой фазочастотной пространственной характеристикой, если для всех / и т выполняется условие а/ т = а_/ _т (в случае
т = 0) [5 - 7].
Фильтрация сигналов изображений обычно решает задачу подчеркивания интересующих объектов относительно фона либо ослабления помех. При регистрации термограммы в ходе проведения эксперимента возникают наводки, и наблюдается некоторая нестабильность мощности на нагревателе. Поэтому задачу определения структурных переходов в полимерах на термограмме можно решать путем выделения относительной энергии сигнала от помех. Известно, что показателем эффективности фильтрации сигналов может служить относительное изменение их энергии. В [5 - 7] предложен функционал эффективности, связывающий характеристики входного и выходного сигналов с параметрами фильтра. При этом можно разложить энергию входного сигнала в двумерный ряд Фурье
Ь 0 Ь 0 Ь _1
е=2 X Xа/X Xа/++2 X Xа/++
/=_а_г г=_(а+Ь) /=_а_г г=_(а+Ь) /=_а_г г=_(а+Ь)
г
Ь + г _1 Ь
2
+2 Z Z а-alSi + Zа2
l=-a i=-(a) l=-a
(2)
| совО'ф х Кэх (ф х х
где 5. = _£-; ^х (ф х) - энергетический спектр входного сигна-
1 п
I ^х (ф х )йф х _ п
ла изображения; фх е [_п, п] - нормированная пространственная частота.
В общем случае энергетический спектр обладает центральной симметрией [5 - 7], то есть = .
Функцию (2) можно рассматривать как функционал, заданный на множестве импульсных характеристик дискретного фильтра [5 - 7]. Тогда процедуру синтеза фильтра можно определить как выбор отсчетов его импульсной характеристики, при котором достигается экстремум.
В таблице 2 приведены значения 5г 0, найденные для изображения на рис. 2. Для нахождения коэффициентов одномерного фильтра составим матрицу 8 [5 - 7]
S =
s0 S1 s2 s3 s18
S-1 s0 s1 s2 s17
s-2 S-1 s0 s1 s16
s-3 S-2 s-1 s0 s15
S-18 S-17 S-16 S-15 s0
(3)
Значения 0 для матрицы 8
Таблица 2
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Si 1 0,9488 0,8971 0,8448 0,7924 0,7399 0,6867 0,6330 0,5794 0,5259
i 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Si 0,4724 0,4190 0,3655 0,3120 0,2590 0,2067 0,1545 0,1025 0,0510
С учетом значений табл. 2 матрица 8 примет вид
(1,0000 0,9488 0,8971 ! 0,5794 0,5259 0,4724 0,9488 1,0000 0,9488 ! 0,5259 0,5794 0,5259 0,8971 0,9488 1,0000 ! 0,4724 0,5259 0,5794
0,5794 0,5259 0,4724 0,5259 0,5794 0,5259 0,4724 0,5259 0,5794
0,1545 0,1025 0,1025 0,1545 0,0510 0,1025
0,0510 0,1025 0,1545
1,0000 0,9488 0,8971
0,9488 1,0000 0,9488
0,8971 0,9488 1,0000
0,5794 0,5259 0,4724
0,5259 0,5794 0,5259
0,4724 0,5259 0,5794
0,1545 0,1025 0,0510^
0,1025 0,1545 0,1025
0,0510 0,1025 0,1545
0,5794 0,5259 0,4724
0,5259 0,5794 0,5259
0,4724 0,5259 0,5794
1,0000 0,9488 0,8971
0,9488 1,0000 0,9488
0,8971 0,9488 1,0000
Составим матричное уравнение для нахождения маски (импульсной характеристики) фильтра
8Х = В, (4)
где Хт = (,а8,...,а0,...,а-8,а-9) - отсчеты одномерного фильтра [5 - 7]; В -коэффициенты, полученные для эталонного изображения (плато)
Вт = (0,1103; 0,2167; 0,3218; 0,4257; 0,5282; 0,6295; 0,7293; 0,8279; 0,9250; 1,0000; 0,9250; 0,8279; 0,7293; 0,6295; 0,5282; 0,4257; 0,3218; 0,2167; 0,1103).
Решая систему линейных уравнений (4) методами Гаусса и Крамера, с учетом симметрии получим маску фильтра:
а9 = а-9 = -0,8941; а8 = а-8 = 0,0143; а7 = а-7 = 0,0168;
а6 = а-6 = 0,0027; а5 = а-5 = -0,0019; а4 = а-4 = 0,0101;
а3 = а-3 = 0,0161; а2 = а_2 = 0,033; а1 = а-1 = 0,2058; а0 = 1,4621.
Применим полученный одномерный фильтр к изображению на рис. 3. В таблице 3 приведены значения яркостей пикселей до (ц^) и после (з,вых) обработки.
Оценка эффективности обработки изображения производится по следующему соотношению
о 8 e •
8 8 о о о
15
10
.......
ООООООООО
£ = -
(5)
еф
- 9 - 7 - 5 - 3 -1 0 1 3 5 7
Рис. 3. Рабочий участок термограммы до (белые точки) и после (черные точки) фильтрации
где е0 Е0, вых/Ео. вх; еф Еф. вых/Еф. вх;
Е - энергия изображения; индексы «о», «ф», «вх», «вых» относятся к объекту, фону, необработанному и обработанному изображениям соответственно [5 - 7]. Энергия изображения объекта пропорциональна сумме квадратов яркостей соответствующих пикселов. Энергия входного изображения объекта равна сумме квадратов яркостей, для рабочего участка термограммы Ео.вх = 7148 усл. ед. (см. рис. 2).
S
e
о
q
5
1
Таблица 3
Значения яркостей пикселов до ql и после q1plx обработки
l - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 -4 - 3 -2 - 1 0
qi 18,23 18,38 18,52 18,67 18,81 18,96 19,1 19,25 19,39 19,54
q -T 14,14 18,01 18,19 18,60 19,14 19,46 19,69 20,19 20,78 4,82
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
qi 19,68 19,86 20,04 19,96 19,88 19,99 20,09 20,04 19,98
вых qp 22,84 22,76 22,59 22,32 22,12 21,96 21,68 21,41 17,09
На рисунке 3 показан результат обработки термограммы полученным фильтром одномерной апертуры. Очевидно, что на участке от пиксела с номером -9 до пиксела с номером 0 фон изображения уменьшился, а на участке от 1 до 8 пиксела -полученный сигнал выделился по отношению с реальным (зашумленным) сигналом.
Таким образом, эффективность обработки термограммы при помощи фильтра с одномерной апертурой, рассчитанной по формуле (5), составила 1,18 усл. ед. Однако, несмотря на одномерность сигнала, возможно использовать двумерную фильтрацию, то есть применить фильтр с апертурой 3(2да +1), для увеличения ранга матрицы S, и тем самым повысить эффективности обработки изображения [5 - 7].
Список литературы
1. Балашов, А. А. Информационно-измерительная система неразрушающего контроля температурных характеристик структурных переходов в полимерных материалах / А. А. Балашов, Н. Ф. Майникова, Н. П. Жуков // Приборы. - 2010. -№ 12. - С. 53 - 57.
2. Горяинова, А. В. Фторопласты в машиностроении / А. В. Горяинова, Г. К. Божков, М. С. Тихонова. - М. : Машиностроение, 1971. - 232 с.
3. Кристаллизация политетрафторэтилена под действием у-излучения / Ю. В. Зеленев [и др.] // Пласт. массы. - 2002. - № 1. - С. 19 - 22.
4. Многомодельные методы в микропроцессорных системах неразрушающего контроля теплофизических характеристик материалов : учеб. пособие для студентов высш. учеб. заведений / С. В. Мищенко [и др.]. - Тамбов : Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2012. - 112 с.
5. Обработка многомерных сигналов: в 2 кн. Кн. 1 : Линейная многомерная дискретная обработка сигналов. Методы анализа и синтеза : монография / под ред. А. В. Богословского. - М. : Радиотехника, 2013. - 168 с.
6. Корреляционный анализ изображений изотропными фильтрами / А. В. Богословский [и др.] // Радиотехника. - 2012. - № 4. - С. 43 - 46.
7. Bogoslovsky, A. V. A Way of Energy Analysis for Image and Video Sequence Processing / A. V. Bogoslovsky, I. V. Zhigulina // Intelligent Systems Reference Library. - 2015. - Vol. 73. - P. 183 - 210.
8. Бартенев, Г. М. Физика полимеров / Г. М. Бартенев, С. Я. Френкель. - Л. : Химия, 1990. - 429 с.
Search for Structural Transition in Polymers on the Thermogram by Digital Filtering
A. A. Balashov1, I. V. Zhigulina2, N. P. Zhukov1
Department "Power Supply of Enterprises and Heat Engineering", TSTU, Tambov, Russia (1); balashovalexei@yandex.ru; 206 Department of Mathematics, Military Training and Research Center of the Air Force "Air Force Academy named after N. E. Zhukovsky and Yuri Gagarin", Voronezh, Russia (2)
Keywords: digital filter; polymer; signal processing; structural transition; thermogram.
Abstract: We developed a method of searching for a structural transition in the polymer thermogram using a filter with one-dimensional aperture.
References
1. Balashov A. A., Mainikova N.F., Zhukov N.P. [Information-measuring system for non-destructive testing temperature characteristics of structural transitions in polymer materials], Pribory [Instruments], 2010, no. 12, pp. 53-57. (In Russ., abstract in Eng.)
2. Goryainova A.V., Bozhkov G.K., Tikhonova M.S. Ftoroplasty v mashinostroenii [Fluorocarbon polymer in mechanical], Moscow: Mashinostroenie, 1971, 232 p. (In Russ.)
3. Zelenev Yu.V., Koptelov A.A., Sadovnichii D.N., Shlenskii O.F., Valgin D.D. [Crystallization of polytetrafluoroethylene under the influence of y-radiation], Plasticheskie massy [International Polymer Science and Technology], 2002, no. 1, pp. 19-22. (In Russ.)
4. Mishchenko S.V., Muromtsev Yu.L., Zhukov N.P., Mainikova N.F., Rogov I.V., Popov O.N. Mnogomodel'nye metody v mikroprotsessornykh sistemakh nerazrushayushche-go kontrolya teplofizicheskikh kharakteristik materialov: ucheb. posobie dlya studentov vyssh. ucheb. zavedenii [The multi-methods in microprocessor systems, non-destructive testing of thermal properties of materials: Textbook. Benefit for Studioing Executive. Proc. institutions], Tambov: Izd-vo FGBOU VPO "TGTU", 2012, 112 p. (In Russ.)
5. Bogoslovskogo A.V. Obrabotka mnogomernykh signalov: v 2 kn. Kn. 1 : Lineinaya mnogomernaya diskretnaya obrabotka signalov. Metody analiza i sinteza. Monografiya [Processing of multidimensional signals: a 2 kN. Book 1: The linear multivariate discrete signal processing. Methods of analysis and synthesis. Monograph], Moscow: Radiotekhnika, 2013, 168 p. (In Russ.)
6. Bogoslovskii A.V., Zhigulina I.V., Basenkov I.A., Skomorokhov V.V. [Correlation Analysis of Images by Isotropic Standards], Radiotekhnika [Radioengineering], 2012, no. 4, pp. 43-46. (In Russ., abstract in Eng.)
7. Bogoslovsky A. V., Zhigulina I.V. A Way of Energy Analysis for Image and Video Sequence Processing, Intelligent Systems Reference Library, 2015, vol. 73, pp. 183-210.
8. Bartenev G.M., Frenkel' S.Ya. Fizika polimerov [Polymer Physics], Leningrad: Khimiya, 1990, 429 p. (In Russ.)
Suche des strukturellen Übergangs im Polymer auf dem Thermogramm mittels der diskreten Filtrierung
Zusammenfassung: Es ist die Methode der Suche des strukturellen Übergangs im Polymer auf dem Thermogramm mit Hilfe des Filters mit der eindimensionalen Apertur dargelegt.
Recherche de la transition structurelle dans le polymère sur thermogramme par la voie de la filtration discrète
Résumé: Est présentée la méthode de la recherche de la transition structurelle dans le polymère sur thermogramme à l'aide d'un filtre avec une ouverture unidimensionnelle.
Авторы: Балашов Алексей Александрович - кандидат технических наук, доцент кафедры «Энергообеспечение предприятий и теплотехника», ФГБОУ ВО «ТГТУ», г. Тамбов, Россия; Жигулина Ирина Викторовна - кандидат технических наук, доцент кафедры 206 математики, ФГКВОУ ВО «Военный учебно-научный центр военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина», г. Воронеж, Россия; Жуков Николай Павлович - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Энергообеспечение предприятий и теплотехника», ФГБОУ ВО «ТГТУ», г. Тамбов, Россия.
Рецензент: Дмитриев Олег Сергеевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Физика», ФГБОУ ВО «ТГТУ», г. Тамбов, Россия.
