Поиск равновесия Курно на рынке тепловой энергии в условиях конкурентного поведения источников тепла Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

s-

УДК 621.311:697.34

ПОИСК РАВНОВЕСИЯ КУРНО НА РЫНКЕ ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ В УСЛОВИЯХ КОНКУРЕНТНОГО ПОВЕÄЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛА

В.А. Стенников, А.В. Пеньковский, О.В. Хамисов

Рассмотрена организационная модель «Единый закупщик» на рынке тепловой энергии. Разработана математическая модель, в которой на основе подхода Курно определяется оптимальное распределение тепловой нагрузки между источниками тепловой энергии, соответствующее равновесию Нэша. Отмечено, что математическая модель позволяет учитывать затраты на производство и транспорт тепловой энергии, а также физико-технические свойства теплоснабжающих систем. С помощью разработанной модели исследована теплоснабжающая система с тремя источниками тепла.

Ключевые слова: теплоснабжающая система, рынок тепловой энергии, модель «Единый закупщик», оптимизация, равновесие Курно — Нэша.

ВВЕДЕНИЕ

Переход к новым отношениям в экономике страны неизбежно связан с соответствующим реформированием организации управления теплоснабжением потребителей. Появление различных собственников в этом секторе привело к формированию новых экономических отношений между производителями, поставщиками и потребителями тепловой энергии (ТЭ) и созданию рынка тепла.

Основная особенность рынка тепловой энергии, по сравнению с другими энергетическими рынками (электроэнергетическими, газовыми, нефтяными и др.), состоит в локальном характере производства и потребления тепловой энергии, определяемом высокой стоимостью ее транспорта и значительными тепловыми потерями в тепловых сетях (ТС), делающими нецелесообразной передачу тепла на большие расстояния.

В настоящее время на рынке тепловой энергии появилось множество энергоснабжающих организаций, принадлежащих различным собственникам, среди них: муниципальные теплоэнергетические предприятия, теплоснабжающие предприятия территориальных генерирующих компаний, энергетические компании промышленных предприятий и др. Каждый из собственников имеет свои интересы и стремится получить наибольшую выгоду от своей деятельности, поэтому при решении задачи управления развитием теплоснабжающих систем

(ТСС) в сложившихся рыночных условиях требуются новые подходы к их моделированию, расчету и оптимизации, которые должны быть направлены на формирование стимулов у теплоснабжающих организаций, обеспечивать удовлетворение заданного спроса на тепловую энергию со стороны потребителей. В этих условиях особую актуальность приобретает проблема преобразования ТСС в условиях множества интересов в целях повышения их эффективности, надежности и конкурентоспособности. Наряду с совершенствованием существующих методов оптимизации ТСС необходимы разработка и применение новых подходов, позволяющих учитывать интересы всех участников рынка тепловой энергии.

1.ОРГАНИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ КОНКУРЕНТНОГО РЫНКА ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ

Организационная модель рынка тепловой энергии формируется на базе существующих ТСС. Как и во многих других сферах хозяйственной деятельности, одной из возможных форм организации рынка в теплоснабжении может быть постепенная ориентация на создание конкурентных отношений. Конкурентная модель рынка тепловой энергии может складываться в тех городах, теплоснабжение которых осуществляется от нескольких источников тепла (ИТ), принадлежащих различным собственникам. Тепловые сети, обеспечивающие совместную работу источников, представляют со-

Источники тепловой Отпуск Теплосетевая компания Постав- Потребители

энергии ТЭ ка

ТЭЦ, ведомственные ис- Аренда + собственность: ТЭ Физические и юриди-

1 магистральные, распреде- 1 >

точники, муниципальные лительные и квартальные 1/ ческие лица

котельные сети

Рис. 1. Модель конкурентного рынка тепловой энергии

бой самостоятельную сферу д еятельности, которая организационно отделена от генерации тепла и объединяются в единую теплосетевую компанию. В смысле м икроэкономики такая форма организации рынка тепловой энергии относится к олигополии [1]. Теоретическому анализу и м атематичес-кому м оделированию олигополистических рынков посвящено достаточно м ного работ как в зарубежной литературе [2, 3], так и в отечественной [4, 5], в которых рассматриваются методы поиска равновесия на примере линейных функций спроса и затрат. Однако набольший интерес вызывают работы по математическому моделированию олиго-польных рынков с нелинейными характеристиками спроса и затрат [6], позволяющих более точно учесть динамику реальных процессов формирования затрат производителей товара (услуг).

За последнее десятилетие в зарубежной литературе появился ряд прикладных работ, связан -ных с применением моделей олигополии для анализа различных энергетических систем. Однако в отечественной литературе практически не встречаются примеры применения моделей олигополии для решения задач функционирования и развития ТСС в условиях рынка, но они успешно используются в электроэнергетике [7—12], нефтегазовом комплексе [13, 14], а также в системах водоснабжения городов [15].

Конкуренция на рынке тепловой энергии — важный элемент рыночной экономики, поскольку она способствует росту эффективности производства ТЭ, улучшению ее качества и, как следствие, снижению ее цены, что может благоприятно отразиться на развитии централизованного теплоснабжения.

Конкуренция м ежду ИТ возникает в связи л ибо с избыточностью их суммарной мощности по сравнению с суммарным спросом на ТЭ (конкуренция предложения), либо с конкурентной угрозой строительства экономически более эффективных новых ИТ (конкурентная угроза), либо с возможностью ухода потребителей из ТСС (конкуренция спроса) на альтернативный способ теплоснабжения (децентрализованный источник) [16].

Как и в любой другой энергетической отрасли (электроэнергетической, нефтяной, газовой и др.) взаимоотношения между производителями и потребителями тепловой энергии строятся на поиске равенства совокупного спроса (для потребителей) и предложения (для ИТ) тепловой энергии.

Укрупненно, реализация модели конкуренции между ИТ на рынке тепловой энергии может быть представлена в виде схемы, приведенной на рис. 1. Предпосылки, необходимые для формирования такой модели, должны учитывать:

• наличие двух и более ИТ, принадлежащих различным собственникам;

• объединение тепловых сетей (магистральных, распределительных и др.) различных форм собственности (частной, муниципальной и пр.) в «Единую теплосетевую компанию»;

• наличие избытков тепловой мощности ИТ. Взаимоотношения участников рынка выстраиваются по определенной схеме. Теплосетевая компания, будучи регулируемой естественной монополией на рынке тепла и основываясь на результатах прогнозов спроса, осуществляет поставку тепловой энергии потребителям по тарифу, определяемому как сумма тарифа производства тепловой энергии ИТ и тарифа ее транспорта от ИТ до потребителей. При этом цена закупки ТЭ не регулируется в связи с возможностью рыночного выбора поставщика (ИТ) теплосетевой компанией. Каждый ИТ производит такое количество тепловой энергии, которое максимизирует получаемую им прибыль при условии, что ИТ в совокупности покрывают заданный потребителями спрос на ТЭ и удовлетворяют желанию потребителей платить за этот спрос, а теплосетевая компания минимизирует свои сетевые затраты с учетом физико-технических ограничений и оптимальных потоков теплоносителя в ТС и определяет тариф на транспорт ТЭ на уровне средних суммарных затрат на тепловые сети.

Организационную структуру управления такого типа рынка, как правило, называют моделью «Единый закупщик» [16, 17]. В России и в мире эта

модель широко применяется при моделировании рынка электроэнергии [7, 18].

Среди наиболее распространенных подходов для анализа и прогнозирования возможных ситуаций при решении задач функционирования систем в условиях олигопольного рынка можно выделить микроэкономическую модель Курно [19]. Это одна из распространенных моделей, применяемых для анализа функционирования и развития различных рынков товаров (услуг), в том числе адекватных тепловому и электроэнергетическому рынкам. В отличие от краткосрочного прогнозирования, когда ИТ могут манипулировать ценами, среднесрочное и д олгосрочное прогнозирование характеризуется тем, что в перспективе ситуация на рынке определяется имеющимися мощностями ИТ, следовательно, объемами ТЭ, которые ИТ могут поставить на рынок. В этом случае влияние на цену происходит опосредованно, через объемы, а именно такой подход как раз и лежит в основе модели Курно.

Как правило, модель Курно учитывает лишь технологические особенности производителей, связанные с затратами на производство товара или услуг. Особенность предлагаемой математической модели заключается в том, что в ней совместно рассматриваются источники тепловой энергии и тепловая сеть с характерными для них физико-техническими и экономическими свойствами.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЫНКА ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ

Описывается поведение трех агрегированных участников ТСС: источники тепла, теплосетевая компания и потребители. На рынке тепловой энергии основная задача состоит в формировании баланса между спросом и предложением на ТЭ, соответствующего их равновесию. Найти это равновесие достаточно сложно, необходима математическая модель, которая бы позволяла провести расчет основных параметров этого равновесия: объемы производства и потребление тепловой энергии, затраты на производство ТЭ, затраты на транспортировку тепла, прибыль от продажи ТЭ источниками, установившаяся цена на ТЭ для потребителей и др.

Теплоснабжающая система с множеством источников и тепловыми сетями моделируется гидравлической ц епью, состоящей из т узлов и п ветвей [20]. Она представляет собой совокупность упорядоченных множеств: узлов J = {у : ] = 1, ..., т}; источников /ИТ с /; потребителей /П с /; узлов разветвления, в которых нет ни источников, ни потребителей /0 с /; ветвей (участков) I = {/ : I = 1, ..., п}, отображающих заданные попарные связи между узлами. Структура гидравлической цепи описыва-

ется полной матрицей соединений (инциденций) А, число строк в которой совпадает с числом узлов, а число столбцов с числом ветвей.

Моделирование такой системы осуществляется с определенным временным интервалом, начинающимся с начального момента времени т0 (соответствующего расчетной тепловой нагрузке) и заканчивающимся конечным (расчетным) моментом времени Т (например, календарным числом часов в году — 8760).

2.1. Математическая модель поведения источников тепла

При моделировании поведения источников в модели «Единый закупщик» предполагается, что в каждый момент времени т = т0, ..., Т они оперируют своими объемами производства тепловой ИТ

энергии (¿ут , у е JИТ и принимают свои решения,

ИТ

исходя из цены производства тепла wт , ограничений на объемы производства и затрат, связанных с производством ТЭ.

Затраты ИТ на производство тепловой энергии для любого момента времени т можно представить в виде функциональной зависимости от количества вырабатываемого ими тепла, которая включает в себя переменные (топливные) и постоянные (на обслуживание) затраты. Вывод функции затрат — задача достаточно сложная, так как каждый тип оборудования, имеющийся на ИТ, имеет свои характеристики и описывается отдельными выражениями. В качестве исходной информации принимаются утвержденные нормативные характеристики основного оборудования, представленные его изготовителями (или полученные в результате испытаний). Полученные расчетным путем характеристики корректируются с учетом влияния различных внутренних и внешних факторов (фактическое давление пара в котле, вид и стоимость используемого топлива, параметры теплоносителя, температура наружного воздуха и др.).

Имеющийся опыт обработки д анных по ИТ показал, что наилучшее соответствие функции затрат их реальным значениям может быть получено при задании ее в виде полинома второго порядка [21—23]:

ИТ ИТ ИТ 2 ИТ

( б/т ) = а/ 0/т ) + Р/б/т + Ур

а. > 0, р. > 0, у. > 0, у е JИТ, т = т0, ..., Т,

где а., руб./(Гкал/ч) , р., руб./(Гкал/ч), у., руб. — коэффициенты аппроксимации затратной характеристики ИТ.

В силу положительности коэффициентов а., р., и у. функция затрат представляет собой сильно вы-

пуклую, монотонно возрастающую функцию, при-

гЩ . п

нимающую положительные значения при Цут > 0.

В условиях рынка поведение у-го ИТ определяется выгодой (объемами прибыли), получаемой от производства ТЭ в каждый момент времен т. Пусть

ОуИТ — планируемый производителему объем производства тепловой энергии, тогда его прибыль составит

Г»ИТ / ^ИТЧ ИТ/ »И! \ ЛИ1 /т^И \ г

Рут ( Оут ) = ^т (От ) Оут - гут ( Оут ), руб., ИТ ИТ ИТ ИТ

где От = (Оут : у 6 /ИТ), ^т (От ) — цена на тепловую энергию, которая зависит от суммарного объема производства тепла всеми производителями.

Оптимальные значения объемов производства тепловой энергии ИТ определяются в процессе решения задачи и соответствуют получению максимальной суммарной прибыли за весь временной интервал [т0, Т ] для каждого у-го ИТ с учетом ограничений на ее объемы производства ТЭ:

Т Т

ИТ ИТ ИТ ИТ ИТ

Ь Рт ( О т ) = Ь ^ ( ) 0, т -

ИТИТ

ИТ

ИТИТ

ут Т

ИТИТ

- Ь 2ут (Оут ) ^ тах,

ОИТ. < оИт < оит

ут

у_тах ■

т то, ..., Т,

(1) (2)

ИТ ИТ

где Оу т|п и Оу тах — минимальный и максимальный уровни производительности у-го ИТ, Гкал/ч.

Из выражений (1) и (2) нетрудно заметить, что рассматриваемая структура источников тепла у 6 /ИТ адекватно описывается моделью Курно, а решение задачи в данном случае будет соответствовать равновесию по Нэшу [19].

2.2. Математическая модель потребителей тепловой энергии

Множество потребителей /П на рынке тепловой энергии по характеру нагрузки укрупненно можно представить в виде объединения двух множеств:

т = т

ТП тп

ЖКХ

итПП тЖКЛ г-

т П , где т П — потребители жи-

ГЖКЛ

ПП

лищно-коммунального хозяйства, /П — потребители промышленного сектора. Суммарный спрос потребителей в узле у 6 /П обозначим через ОуП . Спрос потребителей ЖКЛ на тепловую энергию

6,П хЖЖКЛ г- /- хлЖЖКЛ

ут, у 6 /П , будем обозначать как Цут , а

спрос потребителей промышленного сектора Оу,

ПП ПП

у 6 /П , через Оут , тогда

П ЖКЛ ПП ПП ЖКЛ

О т = От + От , у 6 /п П /п ,

ут

6.П _ *-%ЖКЛ

ут = °/т

ут

ЖКЛ ПП

у 6 Тп \ Тп ,

П ПП ПП ЖКЛ

О/т = Оут , у 6 /п \ ТП .

Спрос ОуЖ ^ определяется по графику продолжительности тепловой нагрузки. Конфигурация этого графика достаточно хорошо описывается уравнением Россандера, согласно которому тепловая нагрузка в каждый момент времени т определяется по формуле [24]

е.ЖЖКЛ ут

1 - (1 - г)(т/т0Т)ь

оу

ор

+ О™с, Гкал/ч,

г = (1 - е) !ш_Ьно

'вр 'нр

g = (1 - е) ,

где Оу^ — расчетная тепловая нагрузка на отопление, Гкал/ч; — расчетная тепловая нагрузка горячего водоснабжения, Гкал/ч; г и g — коэффициенты неравномерности графика тепловой нагрузки; е — доля нагрузки горячего водоснабжения; I — расчетная температура воздуха внутри помещения, °С; I , 1но и 1ис — температуры наружного воздуха: расчетная, соответствующая началу отопительного периода (+8 °С) и средняя за отопительный период °С; тот — продолжительность отопительного периода, ч.

Спрос О*П моделируется на основе реальных расчетов и может быть представлен в виде линейной зависимости [25]:

ОПП = ^ - Гкал/ч,

-л

] т'

(3)

где у > 0, Зу > 0 — постоянные, полученные в процессе аппроксимации фактических данных объема покупки тепловой энергии промышленным предприятием от ее цены; wт — покупная цена, руб./Гкал.

Волатильность спроса на тепло относится к основной рыночной проблеме теплоэнергии. В связи с этим предлагается рассматривать взаимодействие производителей и потребителей в течение каждого часа из заданного временного периода. Такое дискретное временное моделирование представляет значительный практический интерес, посколь-

ку позволяет учитывать как дневные, так и сезонные факторы спроса на тепловую энергию, которые могут существенно влиять на решение задачи по объемам спроса и производства тепловой энергии для каждого ИТ, а значит, и на размер получаемой ими прибыли.

2.3. Математическая модель тепловой сети

Математические модели тепловых сетей в непрерывной (задачи функционирования) и дискретной (задачи развития) постановках достаточно хорошо исследованы [20, 24, 26]. Для математического описания задачи поиска минимальных затрат теплосетевой компанией воспользуемся следующей экстремальной задачей в непрерывной постановке [20]:

^ (X) = I (Хт) =

ТС .

г = 1

= Р1 + Р2 I х2»г ^ min,

г = 1

Ахт = оИТ - бП

■л

ИТ П JП,

4х = о;

ИТ ,

АХт = - (I, 4-Хт = 0,

, } е JI

. е ^ИТ^П,

. е ^П^ИТ, } е J0,

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

где х? = (х

1т' •"'

т), х{ т — расход теплоносителя на 1-м участке тепловой сети в момент времени т, т/ч; "Г 0,19 и1 -0,19и, 0,19иЛ

^ = Ус I а{ + Ь,х, ^ 1/пг — услов-

, = 1

но-постоянные затраты, руб.; у = 0,075 — доля условно-постоянных и эксплуатационных издержек

и1 + 1

по тепловой сети; а, руб./м; Ь,, руб./м и и 1 (безразмерная величина) коэффициенты, которые получаются в результате аппроксимации реальных (табличных) значений стоимости трубопроводов различных диаметров; %. — коэффициент, зависящий от шероховатости трубопровода (безразмерная величина); 5. — коэффициент гидравлического

2 2

сопротивления ,-й ветви, м*ч /т ; , — длина ,-го участка сети, м; пг — число часов работы насосной установки, ч/год; ^ = Сээ/367,2п — коэффициент условно переменных затрат в ТС, руб.; СЭЭ — цена электроэнергии, руб./кВт -ч; п — коэффициент полезного действия насосной установки.

Поскольку каждая функция 2ТС (х,т) является строго выпуклой и коэрцитивной, т. е.

, Цт ¿ТтС (х,т) = »,

то, следовательно, и целевая функция zTТС (хт) суммарных затрат в ТС является строго выпуклой и коэрцитивной. В силу альтернативы Фредгольма система уравнений (5)—(8) является разрешимой тогда и только тогда, когда для любого момента времени т выполняется равенство:

I о

. е

ИТ

.т

- I

. е Jп

(П = 0,

(9)

т. е. когда спрос равен предложению. Строго выпуклая коэрцитивная функция на замкнутом выпуклом подмножестве конечномерного пространства достигает своего минимума в единственной точке. Следовательно, задача поиска минимальных затрат на тепловые сети (4)—(8), для которой выполняется условие материального баланса (9) имеет единственное решение.

Будем считать вектор бИ внешним параметром в задаче оптимизации затрат в тепловые сети (4)—(8), т. е. будем ее решать при разных векторах бИ . Если выполнено условие материального

баланса (9), то в силу сказанного, однозначно определяются вектор оптимального потокораспре-

деления х* (бИ) и минимальные затраты в ТС

zTГС (х*( бИ)). Введем в рассмотрение неявную функцию оптимального значения сетевых затрат ф( бИ) = ZTГС (х*( бИ)). Если условие материального баланса не выполняется, то полагаем ф( бИ) = Цену транспорта тепловой энергии от ИТ до потребителей определим по формуле

ТС

(0хИТ) = ф( б

ИТ

. е /ИТ

0ИТ, руб./Гкал.

2.4. Математическое моделирование конкурентного рынка тепловой энергии

Содержательный смысл разрабатываемой математической модели рынка ТЭ состоит в том, чтобы при заданном спросе на тепло со стороны потребителей определить оптимальные условия в соответствии с равновесием спроса и предложения ТЭ, при которых ИТ производили бы такие объемы ТЭ, которые обеспечивали бы удовлетворение спроса на ТЭ со стороны потребителей и получение ими максимальной прибыли, при этом затраты на ТС имели бы минимальные значения.

Цена для потребителей ж , см. формулу (3), представляет собой сумму:

ИТ ИТ ТС ИТ

Ж = Ж (бт ) + Ж (бт ).

(10)

^ ад

Из условия баланса тепла (9) в ТСС и соотношения (3) получаем

I ей1 = Z QjT + I оПЩ =

j е Jm j е /¡ЖКХ

. ГПП

j = Jn

= Q^KX + Z_(^j - jT), (11)

¡КХ i е Jn

ПП

i е Jn

откуда

w =

т

ПП

i е Jn

Z QjfKX + Z ^-

у ^ . ,жкх Za__i V i е Jn

ПП

i е Jn

- I ОТ 1 ■

j е ^И

0^ •••'

т.

(12)

Далее, из соотношений (10) и (12) получаем выражение цены производства тепловой энергии ИТ:

ИТ / 1

W ( Qt ) =

Z3 V j е Jn^^

Z оЖ1" + Zjj -

ПП

i е Jn

ПП

i е Jn

V лИТ ^ Ф( QxIIT ) _ T

- . Z QjT | - ^ „ИТ ' T = T0' ...' T (13)

j е ■'ИТ

Z О? т

у 6 /ИТ

Выражение (13) описывает влияние всех ИТ на цену, по которой они продают тепловую энергию. С математической точки зрения цена для источников представляет собой неявную функцию вектора объемов производства тепловой энергии

= (ОуИТ: у 6 /И). Неявный характер зависимости порождается присутствием в выражении (13) функции оптимального значения сетевых затрат ф( ), т. е. для того, чтобы вычислить цену

Gjfn

т , необходимо сначала решить задачу (4)—(8), а затем воспользоваться формулой (13). Отметим, что при таком подходе задача (4)—(8) представляется разрешимой.

В результате выполненных преобразований модель поиска равновесия спроса и предложения на конкурентном рынке тепловой энергии, примет вид:

т т

ИТ ИТ ИТ ИТ ИТ

Z Pjt ( Qjт ) = Z Wt ( QT ) QjT -

т = т0 т = т0 т

- Z jТ ( Т) ^ max, j е J^, (14)

при условии

Qm- < QHт < Qm

«ii_min — sijx — »i_max ■

0

r, j е J,

ИТ

(15)

ИТ ИТ 1

W ( Qx ) =

Z »j

. rnn i е Jn

Z Q/ifKX + Z -

ЖКХ

i е Jn

nn

i е Jn

V л0Т ^ Ф ( Q?T) - T ¡ЛСЛ

- . Z QjT I - ^ „ИТ , т = T0, ..., T (16)

j е JOT

. Z $

j е ^ИТ

ИТ

где ф( ) — решение задачи (4)—(8).

Описанная модель включает в себя набор условий и ограничений (14), (15), отражающих поведение всех ИТ, связь (16) между ценой w;ИТ ()

и суммарными объемами производства ТЭ на рынке. Решение, удовлетворяющее всем соотношениям, и будет равновесием, поскольку учитывает интересы всех участников рынка. Влияние объемов

производства ТЭ источника на цену wт( О^1) отражено в балансовом ограничении (11). Они в явном виде не входят в модель (14), (16), однако фигурируют при поиске решения задачи (4)—(8). В число переменных модели входят: вектор объемов

тепловой энергии, произведенной ИТ, О^11; спрос

промышленных потребителей О/П; вектор перетоков тепловой энергии по участкам сети хт; цена потребителей тепловой энергии wт; цена производителей тепловой энергии м>ИИТ. Нахождение решения, удовлетворяющего всем перечисленным требованиям и составляет основное содержание задачи нахождения равновесия.

Методика поиска равновесного решения основана на игровом итерационном процессе (процесс нащупывания по Курно [19]) и заключается в пошаговой последовательности.

Шаг 1. Задается расчетный момент времени т = т0.

Шаг 2. Рассчитываются нагрузки потребителей ЖКЛ (ОтЖКЛ) по уравнению Россандера.

Шаг 3. Присваивается е = 1 (цикл Курно — Нэша).

Шаг 4. Задается вектор начального приближения объемов производства тепловой энергии ис-

/->0 / Л0 Л0 Л0 ч

точниками От = (ОХ т, О2,т, ..., Оп,т).

Шаг 5. Задаются значения прибылей источниками тепла р 0 т = -да.

Шаг 6. Присваиваются у = 1, к = 1, где к — шаг в сторону возрастания функции прибыли (14).

Шаг 7. Вычисляется значение конечной цены тепловой энергии по формуле (12), в которую

~ИТ глв - 1

вместо Оут подставляется Оу т .

Рис. 2. Расчетная схема теплоснабжающей системы: I — номера участков тепловой сети; II — номера узлов тепловой сети

Шаг 8. Рассчитывается объем потребления тепловой энергии промышленными потребителями по уравнению (3).

Шаг 9. Рассчитывается потокораспределение в сети по выражениям (4)—(8) и соответствующие ему сетевые затраты.

Шаг 10. Определяется равновесная цена производства ТЭ источниками тепла по формуле (13).

Шаг 11. Рассчитывается прибыль .-го источника

йе ИТ „в -1 / .-,1

Р],к,т = Ж б т - т( б.

Шаг 12. Если Р/-^ > Р. к - ^

"Лт т

в - 1

.т

, то % т = бв

.т

+

Шаг 13. Проверка: если | б/ т — б\ т * | < е для

+ Д бЧ, к = к + 1, и переход на шаг 7. Иначе Р,т = Рвк т, . = . + 1, если. < п, переход на шаг 7.

в т - % - 1|

всех. = 1, ..., п, то т = т + 1, переход на шаг 2, иначе е = е + 1, переход на шаг 6.

Полученные расчетные показатели суммируются по т и затем определяется цена на ТЭ для потребителей за рассматриваемый период по формуле

Ж

= I ж/(Т- т0), руб./Гкал.

3. АНАЛИЗ ТЕПЛОВОГО РЫНКА С ПОМОЩЬЮ РАЗРАБОТАННОЙ МОДЕЛИ

Расчетная схема рассматриваемой теплоснабжающей системы представлена на рис. 2. Узлы 1, 20 и 30 соответствуют узлам-источникам тепловой энергии, узлы 3—10, 12 — 19 и 21—28 соответствуют потребителям ЖКХ, а узел 29 — промышленному потребителю. Все источники принадлежат различным собственникам, а их сум-

марная мощность избыточна, относительно подключенных тепловых нагрузок.

В расчете приняты следующие исходные данные. • Функция затрат первого, второго и третьего источников тепловой энергии, руб.:

^(б^ = 30247 + 890 бх + 0,025 б?,

^0(б2о) = 38007 + 810б20 + 0,035 б

20

230<бэ0) = 33007 + 850бэ0 + 0,03 б20 .

Суммарная расчетная тепловая нагрузка потребителей ЖКХ равна 1520 Гкал/ч, а ее распределение по узлам системы представлено в табл. 1. Тепловая нагрузка промышленного потребителя, Гкал/ч: б29 = 37 207,2 - 20,95ж. Ограничения на тепловую мощность источников, Гкал/ч: 0 < б! < 800, 0 < б20 < 1100, 0 < б30 < 1400.

Коэффициенты в функции капитальных вложений в сеть, руб./м: а = 6835, Ь = 63 827, и = 1,45 (безразмерная величина).

Удельная стоимость электроэнергии, руб./кВт -ч: С = 0,82.

ээ

Гидравлические сопротивления участков приведены в табл. 2.

Таблица 1

Тепловые нагрузки потребителей ЖКХ

Номер потребителя Нагрузка отопления, Гкал/ч Нагрузка горячего водоснабжения, Гкал/ч

3 56 14

4 40 10

5 56 14

6 80 20

7 48 12

8 36 9

9 64 16

10 40 10

12 56 14

13 72 18

14 16 4

15 32 8

16 48 12

17 64 16

18 16 4

19 24 6

21 32 8

22 48 12

23 80 20

24 64 16

25 60 15

26 48 12

27 56 14

28 80 20

Таблица 2

Гидравлические сопротивления участков тепловой сети

ных выше условий представлены в табл. 3. В ней приведены годовые технико-экономические показатели деятельности системы, включая производство тепла теплоисточниками, их потребление, затраты, среднегодовой тариф на производство тепловой энергии теплоисточниками и среднегодовой тариф на транспорт тепла до потребителей. Тариф для потребителей определяется исходя из суммы среднегодовых тарифов производства тепла источниками и транспортировки тепла по тепловой сети. Видно, что наценка на тепловую энергию первого, второго и третьего источников выше их себестоимостей на 26,5, 31,4 и 28,5 % соответственно, а средняя относительная наценка по рынку составляет 28,8 %. Доля цены производства ТЭ в итоговой цене для потребителя составляет около 80 %, а транспорта 20 %. Рыночные доли по генерации тепловой энергии в исследуемом периоде равны 23,7 % для первого ИТ, 30 % для второго ИТ и 46,3 % для третьего ИТ. Данный рынок является высоко концентрированным, это определяется достаточно высоким индексом Херфендаля — Хиршмана (НН1), который составляет 3 602. Большое значение индекса НН1 говорит о том, что на рынке присутствуют достаточно высокие барьеры, препятствующие входу на него других ИТ. Это позволяет сделать выводы, что рассмотренный рынок тепловой энергии высокомонополизированный.

Таблица 3

Расчетные технико-экономические показатели

Номер участка Длина, м Сопротивление, м-ч2/т2

1 600 0,00011

2 400 0,000117

3 200 0,000077

4 150 0,000157

5 600 0,000257

6 300 0,000236

7 300 0,000256

8 200 0,000356

9 400 0,000156

10 450 0,000296

11 200 0,000206

12 400 0,000156

13 500 0,000216

14 550 0,000276

15 350 0,000356

16 400 0,000456

17 400 0,000156

18 350 0,000166

19 350 0,0002

20 400 0,00017

21 400 0,00019

22 300 0,0002

23 550 0,00025

24 400 0,00014

25 500 0,000203

26 300 0,00015

27 450 0,0001

28 400 0,000356

29 1000 0,000156

30 700 0,00021

31 700 0,00037

32 400 0,00012

33 400 0,0001

Расчетные показатели ИТ 1 ИТ 2 ИТ 3

Производство тепловой 3,44 4,35 6,70

энергии, млн. Гкал

Затраты на производство 3,36 3,94 5,82

тепловой энергии, млрд. руб.

Себестоимость производства 976,7 905,7 868,6

тепловой энергии, руб./Гкал

Равновесная цена, руб./Гкал 1 334,71

Прибыль, млрд. руб. 1,22 1,83 2,81

Объем потребления тепловой 8,95

энергии промышленным

предприятием, млн. Гкал

Объем потребления тепловой 5,54

энергии ЖКХ, млн. Гкал

Суммарные сетевые затраты, 4,81

млрд. руб.

Цена на транспорт тепловой 330,84

энергии, руб./Гкал

Суммарная цена для 1665,55

потребителя, руб./Гкал

Рыночная доля, % 23,7 30,0 46,3

Относительная наценка 0,265 0,314 0,285

Средняя относительная наценка 0,288

Индекс Херфиндаля — Хиршмана 3602

Показатель дисперсии 0,0089

рыночных долей

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрена одна из возможных моделей организации теплоснабжения потребителей, представленная в формате «Единый закупщик». В качестве научно-методической базы для ее описания и исследования предложено принять основополагающие принципы теории игр, базовые положения микроэкономики, модели и методы теории гидравлических цепей. Предложенная оригинальная математическая модель теплоснабжающей системы, работающая в условиях организационной структуры «Единый закупщик», обеспечивает получение решения, удовлетворяющего рыночному равновесию Нэша. Отличительная особенность разработанной математической модели заключается в том, что она, наряду с традиционно решаемыми задачами в рамках двухсторонних отношений — источники тепловой энергии и потребители тепла, учитывает сетевую составляющую с характерными для тепловой сети физико-техническими свойствами, а также экономические факторы, связанные с затратами на производство и транспорт тепловой энергии. Данная модель дает возможность определять оптимальные уровни загрузки источников тепловой энергии, обеспечивающие заданный спрос на тепловую энергию со стороны потребителей с учетом получения источниками тепловой энергии максимально возможной прибыли и выполнения при этом условий формирования м инимальных затрат на тепловые сети в рассматриваемый период времени.

Предложенный метод может быть применен для анализа и решения задач управления развитием теплоснабжающих систем в условиях модели рынка «Единый закупщик». Разработанная математическая модель в полной мере отражает современные «правила поведения» производителей и потребителей тепловой энергии. Она позволяет учитывать экономические интересы сторон при выполнении физико-технических условий и ограничений по источникам тепла и тепловым сетям.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бусыгин В.П., Желободько Е.В., Цыплаков А.А. Микроэкономика — третий уровень. — Новосибирск: Новосибирский гос. ун-т, 2003. — 702 c.

2. Tirole J. The Theory of Industrial Organization. — Cambridge, MA: MIT Press, 1988. — б47 р.

3. Carlton D., Perloff J. Modern Industrial Organization. — N.-Y.: Addison-Wesley, 2000. — 254 p.

4. Авдашева С.Б., Розанова Н.М. Теория организации отраслевых рынков. — М.: Магистр. — 1998. — 320 с.

5. Вурос А.Д., Розанова Н.М. Экономика отраслевых рынков. — М.: Экономический факультет МГУ; ТЕИС, 2002. — 253 с.

6. Зоркальцев В.И., Хамисов О.В. Равновесные модели в экономике и энергетики. — Новосибирск: Наука, 200б. — 221 с.

7. Стофт С. Экономика энергосистем. Введение в проектирование рынков электроэнергии: пер. с англ. — М.: Мир,

2006. — 623 с.

8. Bushnell J., Ishii J. An Equilibrium model of investment in restructured electricity markets / CSEM WP 164. Center for the Study of Energy Markets, University of California Energy Institute, 2007. — 37 p.

9. Подковальников С.В., Хамисов О.В. Несовершенные электроэнергетические рынки: моделирование и исследование развития генерирующих мощностей // Известия РАН. Энергетика. — 2012. — № 2. — С. 57—76.

10. Коваленко А.Г., Рубцова Т.П. Моделирование оптового рынка электроэнергии // Вестник Самарского гос. ун-та. —

2007. — № 3. — С. 125—131.

11. Diaz C.A, Villar J., Campos F.A., Reneses J. Electricity market equilibrium based on conjectural variations // Electric Power Systems Research. — 2010. — N 10. — P. 1572—1579.

12. Pozo D, Contreras J, Caballero A, Andms A. Long-term Nash equilibria in electricity markets // Electric Power Systems Research. — 2011. — N 81. — P. 329—339.

13. Чернавский С.Я., Эйсмонт О.А. Экономический анализ либерализации рынка природного газа в России // Тарифное регулирование и экспертиза. — 2009. — № 2. — С. 43—50.

14. Baltensperger Т., F^hslin R., Kntli P., Lygeros J. Multiplicity of equilibria in conjectural variations models of natural gas markets // European Journal of Operational Research. — 2016. — N 252. — P. 646—656.

15. Коваленко А.Г. Развитие математических моделей и методов теории гидравлических сетей и их применение для моделирования рассредоточенного рынка: автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук. — М.: ВЦ РАН, 2006. — 40 с.

16. Беляев Л.С. Щоблемы электроэнергетического рынка. — Новосибирск: Наука, 2009. — 296 с.

17. Агроский В. Единый закупщик в тепловых сетях // Энергорынок. — 2005. — № 4. — С. 23—28.

18. Гительман Л.Д., Ратников Б.Е. Энергетический бизнес. — М.: Дело, 2006. — 600 с.

19. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики: пер. с фр. — М.: Мир, 1985. — 200 с.

20. Меренков А.П., Хасилев В.Я. Теория гидравлических цепей. — М.: Наука, 1985. — 278 с.

21. Прузнер С.Л., Златопольский А.Н., Некрасов А.М. Экономика энергетики СССР: учеб. — М.: Высшая школа, 1978. — 471 с.

22. Монахов Г.В., Войтинская Ю.А. Моделирование управления режимами тепловых сетей. — М.: Энергоатомиздат, 1995. — 224 с.

23. Stennikov V.A., Khamisov O.V., Penkovsky A.V. Optimization of Developing Heat Supply System in Competitive Market Environment // International Journal of Energy Optimization and Engineering. — 2013. — N 2 (4). — P. 100—119.

24. Сеннова Е.В., Сидлер В.Г. Математическое моделирование и оптимизация развивающихся теплоснабжающих систем. — Новосибирск: Наука, 1987. — 223 с.

25. Стенников В.А., Хамисов О.В., Пеньковский А.В. Возможные механизмы управления теплоснабжением потребителей в условиях рынка // Известия РАН. Энергетика. — 2009. — № 3. — С. 27—36.

26. Соколов Д.В., Стенников В.А., Ощепкова Т.Б., Барахтен-ко Е.А. Программный комплекс нового поколения для схемно-параметрической оптимизации многоконтурных теплоснабжающих систем // Теплоэнергетика. — 2012. — № 4. — С. 1—6.

Статья представлена к публикации членом редколлегии М.И. Гераськиным.

Стенников Валерий Алексеевич — чл.-корр. РАН, и. о. зам. директора, И SVA@isem.sei.irk.ru, Пеньковский Андрей Владимирович — науч. сотрудник, И penkoffsky@isem.sei.irk.ru,

Хамисов Олег Валерьевич — д-р физ.-мат. наук, зав. отделом, И khamisov@isem.sei.irk.ru,

Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, г. Иркутск.