ПОИСК ОПТИМАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ОБРАЗЦОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕДЕЛЬНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ РАЗРУШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

DOI 10.25987/VSTU.2020.16.1.017 УДК 539.384

ПОИСК ОПТИМАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ОБРАЗЦОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕДЕЛЬНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ РАЗРУШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ

В.В. Елисеев, Л.В. Хливненко, А.М. Гольцев, Н.С. Переславцева Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: излагается расчетно-экспериментальная методика определения оптимальной ширины приталенных образцов с выкружками для качественной постановки эксперимента по их растяжению. Криволинейные боковые поверхности рабочей части образцов позволяют реализовать вблизи оси образца в процессе растяжения деформированное состояние, близкое плоскому. При плоской деформации наблюдается минимальная предельная деформация, которая играет важную роль при оценке бездефектности технологического процесса. Определение оптимальной ширины образца выполнено на основе численного моделирования эксперимента в программном комплексе ABAQUS в режиме Explicit. Модель строилась для анизотропного материала с изотропным упрочнением. Установлено влияние значения коэффициента Лэнкфорда вдоль направления прокатки на отношение главных деформаций. Для этого экспериментально определены значения параметров анизотропии Лэнкфорда и соответствующее им отношение главных деформаций в центре образца с выкружками в момент локализации деформации. Получена таблица значений параметров Лэнкфорда и соответствующих им оптимальных значений ширины образца с выкружками, рекомендуемая для определения предельных деформаций разрушения в условиях плоской деформации различных металлов. Результаты исследований используются при моделировании различных операций листовой штамповки с помощью систем автоматизированного проектирования технологических операций

Ключевые слова: геометрия образца, потеря устойчивости, деформация разрушения, плоская деформация, метод конечных элементов

Введение

Конечно-элементное моделирование находит всё более широкое применение в технологической подготовке листовой штамповки, и в частности, при проектировании штампов. Стоимость изготовления штампов, как правило, высока, поэтому велика и критичность ошибки прогноза конечно-элементного моделирования.

Это обуславливает всё более высокие требования к точности моделирования, которые особенно резко возросли с появлением в конечно-элементных программах моделей отказов (неустойчивости деформирования, разрушения), поскольку эти модели требуют достаточно полной и точной информации обо всей истории пластического деформирования металла.

Одним из доминирующих технологических дефектов (отказов) операций листовой штамповки является потеря устойчивости в виде местных утонений, по которым затем происходит разрыв материала и разрушение заготовки. Для прогнозирования потери устойчивости листовой заготовки в процессе пластического формообразования используют диаграмму предельных деформаций (ДПД), для оценки вероятности разрушения - диаграммы разрушения.

© Елисеев В.В., Хливненко Л.В., Гольцев А.М., Переславцева Н.С., 2020

ДПД строят в координатах: наибольшая

*

главная деформация е1 в плоскости листа -параметр вида деформированного состояния а=е2/е*, где е2 - наименьшая главная деформация в плоскости листа. На рис. 1 приведена типичная ДПД алюминиевого сплава Д16АМ.

е*,% 10

е, < е. а

Рис. 1. Диаграмма предельных деформаций алюминиевого сплава Д16АМ

Для оценки предельных возможностей заготовки при штамповке на каждом этапе формообразования определяют наибольшие главные деформации е1з е2 в плоскости листа и рассчитывают а. Если точка на координатной плоскости, соответствующая деформированному состоянию заготовки, лежит ниже диаграммы, считают, что в рассматриваемый момент времени процесс ведется бездефектно.

На рис. 1 видно, что минимальная предельная деформация наблюдается при плоской деформации, когда е2 = 0,а = 0 . Для построения левой ветви ДПД проводят два вида испытаний: на одноосное растяжение и на растяжение в условиях плоской деформации.

Для реализации условий плоской деформации испытывают приталенные образцы на растяжение (рис. 2). Криволинейные боковые поверхности рабочей части позволяют реализовать вблизи оси образца в процессе растяжения деформированное состояние, близкое плоскому.

Рис. 2. Геометрическая форма приталенного образца с боковыми выкружками

Для качественной постановки такого эксперимента необходимо, чтобы разрушение начиналось вблизи центра образца, где деформированное состояние наиболее близкое к плоскому. Последний момент напрямую связан с выбранными геометрическими размерами образца и анизотропией материала.

В этой связи актуальным является проведение исследований по оптимальному выбору геометрических характеристик приталенных образцов с боковыми выкружками в зависимости от анизотропии материала, параметры которой определяются при испытании на одноосное растяжение.

Моделирование эксперимента

Моделирование растяжения приталенных образцов с боковыми выкружками проводилось в программном комплексе ABAQUS в режиме Explicit.

Первоначально в ABAQUS/CAE были заданы параметры материала, набор моделей образца с выкружками шириной 10, 11, 12, 13, 14, 16 и 20 мм. Длина рабочей части образца составляла 30 мм, радиус выкружки 5 мм. Затем каждая модель была разбита на конечные элементы.

Результат разбиения сохранялся в виде обособленной модели, что позволило выделить поименованные наборы узлов на противопо-

ложных от оси образца сторонах модели (base и clamp), узлов и элементов в узкой части образца (neck-elements и neck-nodes) и элементов на поперечном сечении в узкой части образца у выкружки и на продольной оси образца (edge и center).

Длительность процесса растяжения и скорость перемещения захватов адаптировались к выбранному материалу и образцу так, чтобы была достигнута потеря устойчивости образца, сопровождающаяся падением энергии деформирования, и одновременно соблюдался принцип малости кинетической энергии.

Чтобы получить графики распределения отношения главных деформаций вдоль талии образца, были написаны два сценария на языке Perl.

Сценарий getnodes.pl использовался для получения расстояния от выкружки до каждого из элементов в талии, принадлежащих набору neck-elements. В результате строилась таблица, в первом столбце которой был указан номер элемента, во втором - расстояние от него до выкружки.

Сценарий getalpha.pl использовался для получения из массива данных, содержащего значения ex и e2 для каждого элемента талии образца в течение процесса деформирования, значения а, соответствующего моменту начала потери устойчивости.

Модель строилась для анизотропного материала с изотропным упрочнением. Скоростное упрочнение не учитывалось.

В модели материала были заданы такие характеристики, как плотность материала, модуль Юнга, кривая течения материала в табличном виде (напряжение, деформация), пластические потенциалы Хилла.

Анизотропия материала задается последним из указанных параметров. Пластические потенциалы Хилла определяют отношения пределов текучести в трех взаимно перпендикулярных направлениях:

R R R R R R :

R11 - 1.0,

R22 -

R33 -

R12 -

G + H F + H' G + H F + G' 3(G + H) 2 N '

Для листового материала принимается

= R23 =

Далее

Ri3 - R23 - 10-

F -

2a„

ay + az

2ay

G--^

ay + az

H

(2)

ay + az

N -

2(<*x + ay ^2 + Г45 )

ay + az

7 90

Здесь

ay -

r0 + r90 + r0 • ' Г90

r0

r0 + r90 + r0 ' Г90

r0 ' r90

(3)

Г0 + Г90 + r0 ' r90

где r0, r90, r45 - параметры Лэнкфорда [1].

Изучение влияния анизотропии

на отношение главных деформаций

С целью упрощения условий численных экспериментов в рамках данного исследования требовалось выяснить, какие параметры анизотропии материала наибольшим образом влияют на отношение главных деформаций:

a - ^ (4)

в центре образца с выкружками в момент локализации деформации.

Предполагалось, что наибольшее влияние оказывает величина коэффициента Лэнкфорда

вдоль направления прокатки /0, и напротив, коэффициенты /45 и /90 существенного влияния не оказывают.

Для подтверждения этой гипотезы было проведено моделирование растяжения образца с выкружками модулем ABAQUS / Explicit при различной начальной анизотропии материала.

Образец моделировался оболочкой, разбитой на элементы типа S4R с расширенным алгоритмом контроля паразитных форм (enhanced hourglass control).

Граничные условия были определены следующим образом: одна из сторон образца фиксируется неподвижно, вторая движется со скоростью, график закона которой приведен на рис. 3.

Рис. 3. График функции скорости перемещения подвижной грани образца

Выбор скорости осуществлялся из соображений необходимости исключить влияние сил инерции на результат расчета, одновременно обеспечив приемлемое время выполнения этого расчета. При этом кинетическая энергия в течение всего процесса не должна превышать 10% от энергии деформирования.

Длительность всего процесса ограничивалась 0.0005 секундами, что позволяло считать процесс квазистатическим.

Найденная в результате моделирования зависимость отношения главных деформаций (4) от параметров Лэнкфорда материала приведена в табл. 1.

Таблица 1

Значения коэффициентов Лэнкфорда и соответствующее им отношение главных деформаций в центре образца с выкружками в момент локализации деформации

^ ^45 ^90 a

0.5 0.4 0.3 0.046758

0.5 0.5 0.5 -0.03488

0.5 0.75 1 -0.11636

1.5 0.75 0.5 -0.27802

1.5 1.5 1.5 -0.32491

1.5 1.75 2 -0.33547

Таким образом, значение отношения главных деформаций (4) главным образом зависит от параметра Будем далее рассматривать трансверсально изотропный материал.

Выбор оптимальной ширины образца в зависимости от значения параметра Лэнкфорда вдоль направления прокатки

Целью данного исследования является поиск оптимальной ширины образца, обеспечивающей максимально близкое к нулю отношение главных деформаций (4) в центре образца с

ax -

выкружками в момент начала разрушения (условие плоской деформации).

Значения коэффициента Лэнкфорда г0 варьировались от 0.3 до 3.0 с шагом 0.3. Для каждого из значений г0 проводились исследования

по следующей схеме.

С помощью формул (2) рассчитывали значения параметров Rn, R22, R33, R12, R13, R23.

Первоначально рассчитывали распределение значений (4) в талии для заведомо широкого образца, поэтому выбирали модель с полушириной 20 мм. Ширина полного образца составляла 40 мм.

По завершению компьютерного расчета с помощью функций Create XY data формировали две зависимости от времени: Es (t) - энергия

деформирования в течение времени процесса и

E центр (t) ^

f^v_mj - отношение эквивалентной деформа-

Екраи (t)

ции в центре к эквивалентной деформации у края выкружки в талии образца (рис. 4, 5).

По построенным графикам оценивали, где будет развиваться разрушение. На рис. 4 видно, что рост отношения деформаций происходит до момента падения энергии деформирования или до момента начала потери устойчивости, что говорит о вероятности развития разрушения в центре образца.

На рис. 5, напротив, рост отношения деформаций происходит либо одновременно с потерей устойчивости, либо после начала потери устойчивости, что говорит о вероятности развития разрушения в области, отличной от центра образца, что для данного типа испытания крайне нежелательно. Поэтому подбор подходящей ширины образца в дальнейшем производили с учетом данного факта.

< 1

\ Ч

/

/

/

ч ■Чр

t

Рис. 5. Графики величин Ецентр (/)/ЕкРай (7) и Е5 (7) в ситуации развития разрушения в центре образца

С помощью сценария getalpha.pl получали зависимость о(N), где N - номер элемента. С помощью сценария getnodes.pl находили зависимость N(X), где X - координата элемента, расположенного вдоль талии образца, рассчитанная по расстоянию от него до выкружки. Исключением параметра N получали зависимость о( X) для данной ширины образца.

Расчет повторяли для трех - семи различных значений ширины образца, все данные совмещали затем на одном графике. С учетом необходимости начала разрушения в центре по построенным графикам выбирали оптимальную ширину, обеспечивающую приближение отношения главных деформаций к нулю.

Ниже на рис. 6-10 приведены графики полученных распределений для некоторых исследованных значений г0 и результирующая таблица, рекомендуемая к применению при изготовлении приталенных образцов с выкружками.

Рис. 6. Графики зависимостей о( X) для различной ширины образцов при г0 = 0,3

Рис. 4. Графики величин Ецентр (/)/ЕкРай (/) и Еа ) в ситуации развития разрушения у края образца

Рис. 7. Графики зависимостей а(Х) для различной ширины образцов при г = 0 9

Рис. 8. Графики зависимостей а(Х) для различной ширины образцов при Г0 = 15

Рис. 9. Графики зависимостей а(Х) для различной ширины образцов при Г0 = 2 4

Рис. 10. Графики зависимостей а(Х) для различной ширины образцов при г = 3

Таблица 2

Значения коэффициента Лэнкфорда вдоль направления прокатки и соответствующая им оптимальная ширина образца с выкружками

'о Ь, мм а

0.30 17.00 0.0000

0.60 26.00 0.0000

0.90 28.00 -0.0753

1.20 28.00 -0.1724

1.50 24.00 -0.3022

1.80 26.00 -0.2779

2.10 24.00 -0.3751

2.40 28.00 -0.4101

2.70 28.00 -0.4625

3.00 24.00 -0.4829

Результаты исследования

1. Разработан расчетно-эксперименталь-ный способ определения оптимальной ширины приталенных образцов с выкружками для качественной постановки эксперимента по их растяжению в условиях плоской деформации.

2. Экспериментально определены значения коэффициентов Лэнкфорда и соответствующее им отношение главных деформаций в центре образца с выкружками в момент локализации деформации.

3. Установлено, что отношение главных деформаций ( а ) в большей мере зависит от значения коэффициента Лэнкфорда вдоль направления прокатки.

4. Получена таблица значений коэффициента Лэнкфорда вдоль направления прокатки и соответствующих им оптимальных значений ширины образца с выкружками, рекомендуемая к применению при изготовлении образцов для испытаний на растяжение в условиях плоской деформации различных металлов.

Литература

1. Яковлев С.П., Кухарь В.Д. Штамповка анизотропных заготовок. М.: Машиностроение, 1986. 136 с.

2. Разработка баз данных материалов САПР бездефектных технологий листовой штамповки / В.В. Елисеев, А.М. Гольцев, Л.В. Хливненко, Ю.Б. Рукин // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2017. Т. 13. № 3. С. 102-106.

3. Использование экспериментальных диаграмм разрушения при разработке карт материалов в компьютерном моделировании технологических процессов/ В.В. Елисеев, Л.В. Хливненко, А.М. Гольцев, Е.П. Крупин // Авиакосмические технологии: сб. тр. XVIII междунар. науч.-техн. конф. и шк. молодых ученых, аспирантов и студентов. Воронеж: ООО Фирма "Элист", 2017. С. 28-34.

4. Численное моделирование задач экспериментальной механики при формировании баз данных материалов САПР листовой штамповки/ В.В. Елисеев, Е.П. Крупин, Л.В. Хливненко, А.М. Гольцев // Информатика: проблемы, методология, технологии: сб. материалов XVII междунар.

науч.-метод. конф. Воронеж: Издательство: «Научно- исследовательские публикации», 2017. Т. 4. С. 305-307.

Поступила 24.12.2019; принята к публикации 14.02.2020 Информация об авторах

Елисеев Владимир Васильевич - канд. техн. наук, доцент, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: evv52@bk.ru, тел. 8919-185-83-81

Хливненко Любовь Владимировна - канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры прикладной математики и механики, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: hlivnenko_lv@mail.ru, тел. 8950-754-83-31

Гольцев Александр Михайлович - канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры автоматизированного оборудования машиностроительного производства, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: amg57@bk.ru, тел. 8920-228-57-05

Переславцева Наталья Сергеевна - канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры прикладной математики и механики, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: nsper@yandex.ru, тел. 8908-148-76-04

SEARCHING OF OPTIMAL SPECIMEN GEOMETRY FOR DETERMINATION OF LIMIT FRACTURE STRAIN IN CONDITIONS OF PLANE STRAIN

V.V. Eliseev, L.V. Khlivnenko, A.M. Gol'tsev, N.S. Pereslavtseva

Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: the article presents a computational and experimental technique for determining the optimal width of fitted samples with fillets for a high-quality setting of an experiment on their stretching. The curved side surfaces of the working part of the samples make it possible to realize a deformed state close to plane near the axis of the sample during tension. With plane deformation, the minimum ultimate deformation is observed, which plays an important role in assessing the defect-free process. The optimal width of the sample was determined based on numerical simulation of the experiment in the ABAQUS software package in the explicit mode. The model was built for an anisotropic material with isotropic hardening. The influence of the Lankford coefficient value along the rolling direction on the ratio of the principal strains is established. For this, the values of the Lankford anisotropy parameters and the corresponding ratio of the main strains in the center of the sample with fillets at the time of strain localization were experimentally determined. A table of the values of the Lankford parameters and the corresponding optimal values of the width of the sample with fillets, recommended for determining the ultimate fracture strains under the conditions of plane deformation of various metals, is obtained. The research results are used to model various sheet metal stamping operations using computer-aided design of technological operations

Key words: specimen's geometry, stability loss, fracture strain, plane strain, finite element method

References

1. Del G.D. "Technological mechanics" ("Tekhnologicheskaya mekhanika"), Moscow, Mashinostroenie, 1978, 174 p.

2. Eliseev V.V., Goltsev A.M., Khlivnenko L.V., Rukin Yu.B "Development database of materials for CAD systems of failures-free technology of sheet stamping", Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2016, vol.13, no. 3, pp. 102-106.

3. Eliseev V.V., Khlivnenko L.V., Goltsev A.M., Krupin E.P. "Use of experimental fracture diagrams when developing material maps in computer modeling of technological processes", Aerospace Technology: Materials of the XVIII International Scientific and Technical Conference and School of Young Scientists, Graduate Students and Students (Aviakosmicheskie tekhnologii: sb. tr. XVIII mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. i shk. molodykh uchenykh, aspirantov i studentov), Voronezh, "Elist", 2017, pp. 28-34.

4. Eliseev V.V., Krupin E.P., Khlivnenko L.V., Goltsev A.M. "Numerical modeling of problems of experimental mechanics in development of CAD databases of sheet metal stamping ", Informatics: Problems, Methodology, Technologies: Materials of the XVII International Scientific and Methodological Conference (Informatika: problemy, metodologiya, tekhnologii: sb. materialov XVII mezhdunar. nauch.-metod. konf.), Voronezh, "Research publications", 2017, vol.4, pp. 305-307.

Submitted 24.12.2019; revised 14.02.2020

Information about the authors

Vladimir V. Eliseev, Cand.Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: evv52@bk.ru

Lyubov' V. Khlivnenko, Cand.Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: hlivnenko_lv@mail.ru

Aleksandr M. Gol'tsev, Cand.Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: amg57@bk.ru

Natal'ya S. Pereslavtseva, Cand.Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: nsper@yandex.ru