Погрешности измерения доплеровского смещения частоты с помощью амплитудно-модулированного ЛЧМ сигнала Текст научной статьи по специальности «Физика»

Рис. 4. Зависимость коэффициентов усиления по напряжению сравниваемых схем от частоты

(без элементов коррекции)

(50 Ом), коэффициент усиления по напряжению предлагаемого ДУ улучшается на 26 дБ. Это важное достоинство данных схем при их реализации в рамках технологических процессов SG25H2 с малыми напряжениями питания транзисторов.

Представленные на рис. 4 графики подтверждают теоретические выводы. Моделирование схем показывает, что при выборе Ян2 несколько меньше, чем Лн1, выигрыш по К увеличивается

на 25^30 дБ. Причем К достигает величины 55^60 дБ при Лн1 = 50 Ом. У

Применение принципов взаимной компенсации импедансов позволяет обеспечить построение дифференциальных усилителей с повышенным коэффициентом усиления без увеличения числа последовательно соединенных транзисторных каскадов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Патент США № 4.857.862, fig. 1

2. Патент США № 4.595.883, fig. 7

3. Патентная заявка США № 2005/00358216 fig. 4

4. Патент США № 2006/0044068 fig.la

5. Авторское свидетельство СССР № 987605

УДК 621.371.25;550.388.2

А.Е. Недопёкин, А.А. Колчев, В.В. Шумаев

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ДОПЛЕРОВСКОГО СМЕЩЕНИЯ ЧАСТОТЫ С ПОМОЩЬЮ АМПЛИТУДНО-МОДУЛИРОВАННОГО ЛЧМ СИГНАЛА

Один из основных параметров ионосферной дифференциальный доплеровский сдвиг между радиолинии, влияющих на надежность и помехо- лучами. Ионосферный канал распространения -устойчивость работы радиотехнических систем, - многолучевой, нестационарный, обладающий

частотно-временной дисперсией, способной влиять на точность получаемых оценок.

В [1] предложен способ одновременного измерения доплеровского смещения частоты и времени группового запаздывания каждой моды посредством двух сигналов с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ-сигналов), при этом для измерения доплеровского смещения используются значения фаз принятых сигналов. Непосредственная реализация способа требует двух идентичных передатчиков и двух приемников. В [2] разработана методика реализации данного способа посредством одного передатчика и одного приемника за счет использования амплитудно-модулированного ЛЧМ сигнала, но в ней не рассмотрено влияние шумовой составляющей и воздействие частотно-временной дисперсии ионосферного радиоканала на точность измерений.

Цель данной статьи - исследование влияния шума и частотно-временной дисперсии ионосферного радиоканала на точность определения доплеровского смещения частоты отдельных мод распространения с помощью амплитудно-модулированного ЛЧМ сигнала.

Определение доплеровского смещения. При определении доплеровского смещения частоты по способу, описанному в [1], одновременно излучаются два одинаковых непрерывных ЛЧМ сигнала, один из которых запаздывает на время Т относительно другого - а({) и а(Х — Т), соответственно. Прошедшие ионосферу сигналы принимаются на два приемника, гетеродины которых имеют аналогичное временное смещение относительно друг друга. Измеряются фазы сигналов на выходе приемников: ф1(?) для первого приемника и

ф, (о -ш2 и - Т)

ф2(? - Т) - для второго. Величина —1--

определяет доплеровское смещение частоты в момент времени t.

Для ЛЧМ сигналов существует связь между частотой f и временем излучения сигнала ^

/ = / + п • / • t, где / = — - скорость измене-

бх

ния частоты, / - начальная частота излучения. Таким образом, получаем непрерывную зависимость доплеровского смещения частоты от частоты излучения.

Существует возможность реализации этого способа путем синтеза двух сигналов с помощью амплитудной модуляции с подавлением несущей. Две спектральные составляющие, получающие-

ся в результате модуляции, будут эквивалентны двум сигналам. Рассмотрим более подробно данную методику.

Пусть передатчик излучает непрерывный амплитудно-модулированный ЛЧМ сигнал, который можно представить следующим образом: а1 (0 = а0 ехр[ Д2л(/Н + /м )(1 -г0) +

+ л-/(г-*0)2)] + а0ехр[.Д2</н-/м)х (1)

где /м - модулирующая частота; а0 - амплитуда сигнала; t - время начала излучения; tK - длительность излучения.

Рассмотрим обработку в приемнике принятого ЛЧМ сигнала на примере второго слагаемого из (1) - а2(^. Обработка методом сжатия в частотной области описывается следующими математическими соотношениями [3]:

4(0 = а2вых(0а*(0,

- (2) 52(Й)= \А2{1:)е-]Ш(1г,

где a•(t) = ехр[-(2п • /н(t - ^ + п • /^ - д2)] -сигнал гетеродина приемника; А2({) - сигнал разностной частоты, соответствующий излученному сигналу a2(t); 5"2(Ц) - его спектр; а2вых(0 - сигнал a2(t) на выходе ионосферной радиолинии (на входе приемника).

При обработке сжатого по частоте ЛЧМ сигнала, сигнал разностной частоты разбивается на N элементов длительностью ТЭ с шагом между элементами Т, и для каждого элемента выполняется преобразование Фурье [3]. Поскольку при ионосферном зондировании А/Э = / • ТЭ << / ( / - текущая частота), то каждый элемент разностного сигнала относят к центральной частоте элемента А/Э. Соответственно, спектр элемента сигнала также можно отнести к этой частоте.

Передаточную функцию многолучевого нестационарного канала распространения можно представить в виде:

Я(ом)= #((0,?) • ехр] ф(са,0 =

т (3)

= Е Я; (со, г) • ехр ] ф, (ю,0,

и

где |Я.(ю, t)| - модуль передаточной функции отдельного луча; ф..(ю,0 - набег фазы отдельного луча в ионосферной радиолинии; т - число мод распространения.

Элемент зондирующего сигнала занимает некоторую полосу А/Э = / • ТЭ около частоты /

Считая канал квазистационарным для небольших масштабов времени Д t = t - t фазу передаточной функции отдельного луча, при отсутствии частотной дисперсии, можно разложить в ряд Тейлора по степеням Дю = 2п( f-f0) и Дt, ограничившись линейными слагаемыми, а Н(ю, t) считать постоянным:

ф¡(ю,t) « ф¡(ю0, t0) + ф'/Юр t0)Д t + ф'¡ю(ю0, t0)Дю;

|Н.(ю, t)| = HJ = const. (4)

Первая производная по времени связана с доплеровским смещением частоты F , а первая производная по частоте - со временем запаздывания сигнала т. С учетом квазистационарности и отсутствии частотной дисперсии доплеровское смещение и время запаздывания считаются постоянными в полосе частот элемента сигнала за время его длительности:

ф'М; t0)=-2nFa,H; t0)=-2nFa«=const; ф'*Н; t0)=тК; t0)=т0,-=const. (5)

Отдельный элемент разностного сигнала ^2(t) на протяжении ТЭ представляет собой отрезок гармонического колебания. Спектр элемента S2(Q) можно записать в виде:

m

52(Q) = a0%Y,H0i exp[7(p,(co0,i0)]x

При поэлементной обработке полученного непрерывного ЛЧМ сигнала каждый к-й элемент разностного сигнала, соответствующий времени t0, обозначим Л((), а каждый (к + 1)-й, соответствующий времени t0 + Т, обозначим как Лп(^. Зададим смещение на время Т элемента (к + 1) относительно к-го элемента как

2 Гм

Т =

f

(7)

¡=1

xsinc

Q-2n(fx0l-F3l0 + fM)

\

sin X

(6)

В силу амплитудной модуляции в спектре каждого элемента принимаемого сигнала каждой моде будут соответствовать две спектральных составляющих с разностью частот 2/ы. Вторая спектральная составляющая для г-й моды к-го элемента сигнала определяется ранее полученным выражением (6). Обозначим ее 2(П) (рис. 1, а), а первую спектральную составляющую для г-й моды (к + 1)-го элемента обозначим ЯШ(П) (рис. 1, б).

В излучаемом сигнале этой спектральной составляющей соответствует первое слагаемое в (1), записанное с учетом (7):

апд (0 = ао ехр[у'(2я(/н - /м )(Г - »о) - /нт~ -/мГ + тс-/(г-?0)2 +71-/-Г2)], (8)

Для разностного сигнала (к+1)-го элемента получим:

т

5ПД (О) = а0%^Н01 ехр[у'ф, (со0,г0 + Г)] X

¡=1

где sin c(х) = ' ю0 = 2n(fH ф^ t0) - фаза

спектральной составляющей отдельной моды.

a)

/

xsinc

П-2к(/тш-FM-fM)

(9)

3000 4000

□ ,ГЦ

Рис. 1. Гармоники спектров, используемые для измерения: а - к-й спектр; б - (к +1)-й спектр

Fd¡k

(10)

Здесь ф,^ t0 + Т ) = ф^ t0) + 2%fuT + 2%TFg¡0.

При сравнении выражений (6) и (9) видно, что в обоих выражениях совпадают амплитуды, а различаются только фазы. При этом в выражении (9) ф.(ю0, t0 + Т) содержит слагаемое 2nfM Т. Если значения fM и Т выбрать так, чтобы произведение fM'T являлось целым числом, то разность фаз между спектральными составляющими S1 (Q) и S (Q)

составит 2nF -Т.

di0

Смещение Т необходимо выбирать таким образом, чтобы |Дф.| = |2nF Т|£(0; п). Тогда

Те (0;—i-г). При ионосферном распространенно! _ нии коротких волн обычно выполняется условие

Fg¡0 <10 Гц. Следовательно, смещение должно быть меньше 0,05 с.

Если ф1Л и фПЛ - фазы спектральных составляющих S (Q) и SII (Q) для некоторых к-го и (к + 1)-го элементов разностного сигнала, соответственно, то доплеровское смещение частоты для элемента сигнала каждой i-й моды распространения с центральной частотой fQk = fn+ f ■ Т(к--)

находится по формуле: ^

_~ Фы

2 п-Т '

Шумы КВ-диапазона. Использование фазовых измерений предполагает большую чувствительность к мощности шумов. По данным экспериментальных исследований фонового шума, записанного с выхода системы сжатия в частотной области в разное время суток на протяжении года, установлены следующие факты. Имеет место некоррелированность фаз спектральных отсчетов шума: коэффициент корреляции для фаз составляет не более 0,1, радиус корреляции -менее 0,01 с. Фаза спектральных отсчетов имеет распределение, подчиняющееся преимущественно равномерному закону на отрезке [-п, п] (более чем в 85 % спектров). Установлено также, что значения амплитуд спектральных отсчетов при сдвиге между элементами анализа на время Т менее 0,05 с подвергаются слабому изменению -не более 6 %. Это позволяет считать отношения сигнал-шум для соседних элементов анализа приблизительно одинаковыми. В [4] было получено выражение для погрешности, вносимой случайной шумовой гармоникой в определение фазы спектральной компоненты сигнала:

X sin ф

где ф - случайная фаза шумовой компоненты; X -отношение шум/сигнал N/S.

При вычислении разности фаз в (10) имеет место погрешность, являющаяся разностью погрешностей определения каждой фазы:

\ = - 5(ф1Л). (12)

С учетом установленных свойств фонового шума, для разности погрешностей было получено выражение для дисперсии погрешности А :

'N}2 ф

J)' (13)

Таким образом, точность определения допле-ровского смещения как среднеквадратическое отношение для измеренных значений будет определяться так:

o(F>) =

1

(14)

5(ф) = arctg

1 + X cos ф

(11)

2п-Т\

Значение точности не зависит от конкретных значений шумовых гармоник, складывающихся со спектральными компонентами сигнала, и будет увеличиваться прямопропор-ционально увеличению отношения сигнал-шум S/N. Сравнение точности, оцененной по указанной формуле, с аналогичными значениями, полученными путем полуэмпирического моделирования с использованием реальных шумов, представлено на рис. 2 (точность, оцененная по формуле, показана курсивом).

Как видно из рисунка, между точностью и отношением сигнал-шум логарифмическая зависимость. Точность возрастает в два раза при увеличении S/N примерно на 6 Дб, зная отношение сигнал-шум, можно определить точность измерений. В среднем, точность в 0,1 Гц возможна при преодолении порога в 45 Дб.

Влияние временной дисперсии. Для рассмотрения временной дисперсии квазистационарность канала была нарушена добавлением в разложении фазы слагаемого с производной второго порядка по времени, что соответствует скорости изменения доплеровского смещения частоты:

Э F

Ф;'((Оо>'О) = -2Я^ = -27^э'г (15)

dt

Рассмотрим одну пару элементов анализа: слагаемые амплитудно-модулированного сигнала, соответствующие спектральным гармоникам, участвующим в вычислениях. Для удобства аналитических построений предположим,

°(F), Гц

15 25 35 45 55

S/N, Дб

Рис. 2. Зависимость среднеквадратической погрешности измерения от отношения сигнал-шум

что они являются ЛЧМ импульсами колоколо-

образной формы с амплитудными множителями f i \ — t

U (t) - ехр

2 кТг

э У

С учетом измененной передаточной функции были получены спектры для данных ЛЧМ импульсов. Для первого элемента:

5и =М -ехр(Хф((О0Д0) + 71-т2/))х

хехр

TÍ(a-2n(fx-fM-Fd))

2 Л

4(1 -%F¿tTÍ)

(16)

гДе Ч = 2п(/и -/M), М =

h\H0\-tK

1-^э

Для второго элемента, смещенного относительно первого на время Т:

¿ц,2(0) = М ■ ехр(7(ф(со0,10) + я ■ т2/))х

хехр[/(-- /м) -<,Г2)]х (17)

\2Л (17)

хехр

Q-2n

Л + /,

К-т

м

4(1 -<,ГЭ2)

вание, вычислялись разности аргументов спектральных отсчетов в (16) и (17), которые соответствовали зондирующему сигналу. Исследовалась ошибка определения доплеровского смещения из-за временной дисперсии и потери мощности 5(S/N) из-за уширения спектра в зависимости от значения F'g . Полученные зависимости для ошибки определения доплеровского смещения SFg и потери мощности из-за уширения спектра приведены в таблице и на рис. 3, а, соответственно. Данные получены для обычных параметров ЛЧМ зондирования (/= 100 кГц/с, ТЭ = 1 с) и частоте амплитудной модуляции /М = 500 Гц.

Как видно из таблицы, временная дисперсия слабо влияет непосредственно на фазовые измерения, а возникающая ошибка изменяется по линейному закону. Более ощутимой будет потеря точности, связанная с потерей мощности сигнала. Из формулы (14) и рис. 2 и 3, а следует, что при F'gt = 1 Гц/с точность уменьшится почти в два раза. При типичных изменениях доплеровского смещения во времени F'gt = 0,01-0,1 Гц/с потери мощности не превысят 1,5 Дб, что приведет к уменьшению разрешающей способности измерения примерно на 20 %.

Влияние частотной дисперсии. Аналогично случаю временной дисперсии в запись (4) без

Было проведено имитационное моделиро-

Зависимость погрешности измерения от временной дисперсии

F'dt, Гц/с 0,01 од 0,2 0,4 0,8 1

Щ, Гц 0,00025 0,0005 0,001 0,002 0,004 0,005

a)

5(S/N), Дб

/

б)

5(S/N), Дб

О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0.9 1

Гц/с

дг

Рис. 3. Зависимость потерь мощности сигнала от: а - временной дисперсии; б - частотной дисперсии

учета номера моды были добавлены слагаемые с производными второго порядка по частоте:

= = (18)

ф1(ВДо.'о) = Неполученные при новой передаточной функции аналитические выражения для спектров коло-колообразных импульсов оказались чрезвычайно громоздкими. Математическое моделирование спектров показало, что производная по частоте от времени запаздывания не влияет на точность определения доплеровского смещения. Было установлено, что верхняя оценка погрешности фазовой разности при вычислении доплеровского смещения по формуле (10) задается следующим соотношением 4п2 (/ • Т^'^т + (РдщГ)2).

Для времен запаздывания односкачкового распространения сигнала при ЛЧМ зондировании (100-3000 км) ошибка в измерении доплеровско-го смещения, обусловленная исключительно частотной дисперсией, составит не более 0,01 Гц при изменении вплоть до 10-6.

Потери мощности сигнала при частотной дис-

персии представлены на рис. 3, б. Для типичных значений Р'дт = 10-7- 3 • 10-7, соответствующих скорости перемещения отражающего слоя 30-100 м/с, потери мощности невелики и составляют 1-2 Дб (13-25 %). Для Г'дт = 106 (скорость слоя -300 м/с) мощность за счет уширения спектра уменьшится в два раза.

Основное влияние на точность определения доплеровского смещения частоты при помощи фазовых измерений непрерывного ЛЧМ сигнала оказывают фоновые шумы и помехи. Приемлемая точность в 0,1 Гц достигается только при отношении сигнал-шум более 45 Дб. Частотно-временная дисперсия оказывает слабое воздействие на разность фаз в пределах малого временного сдвига 0,01-0,05 с между элементами анализа. Значительно более сильное влияние на точность имеет вызванное дисперсией уширение спектра, которое уменьшает мощность принимаемого сигнала в сравнении с шумом. Для компенсации потерь, связанных с уширением, необходимо использовать передатчик большой мощности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Колчев, А.А. Измерение частотных зависимостей доплеровского смещения частоты и времени распространения каждой ионосферной моды с помощью непрерывного ЛЧМ сигнала [Текст]/А.А. Колчев, В.В. Шумаев//Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. -Киев, 2009.-Т. 52. -№ 2.-С. 54-62.

2. Колчев, А.А. Применение амплитудно-

модулированного ЛЧМ сигнала для измерения до-

плеровского смещения частоты [Текст]/А.А. Колчев,

А.Е. Недопёкин, В.В. Шумаев//Тр. XV Междунар.

науч.-техн. конф. «Радиолокация, навигация, связь» (^Ж!'2009)-Воронеж: НПФ «Саквоее» ООО, 2009.-С. 623-629.

3. Филипп, Н.Д. Современные методы исследования динамических процессов в ионосфере [Текст]/ Н.Д. Филипп, Н.Ш. Блаунштейн, Л.М. Ерухимов [и др.].-Кишинев: Штиинца, 1991.-286 с.

4. Poole, A.W.V. Advanced sounding. The FMCW alternative [Текст]/АЖУ Poole//Radio Science, 1985 -Vol. 20.-№6.-P. 1609-1616.