CC BY
67
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
УДК 621.9.06; 621.7.07
В.В. Ерохин
ПОГРЕШНОСТЬ ЗАКРЕПЛЕНИЯ ЗАГОТОВКИ, ВЫЗВАННАЯ ИЗНОСОМ КОНТАКТИРУЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЕТАЛЕЙ ПРИСПОСОБЛЕНИЯ
Излагаются основные математические взаимосвязи между погрешностью закрепления заготовки в приспособлении и износом базирующих поверхностей установочных деталей станочного приспособления.
Станочные приспособления, погрешность закрепления, износ
V.V. Erokhin
ERRORS WITH REINFORCEMENT OF BLANKS RESULTING FROM THE WEAR OF CONTACTING SURFACES IN COMPONENT PARTS OF DEVICES
The article presents the basic mathematical relationship between the error in the fixing of a device blank and the wear of surfaces in adjustment pieces of machine tool accessories
Machine-tool accessories, error fix, wear
Одной из актуальных задач в области проектирования надежных станочных приспособлений является расчет погрешности установки заготовки в приспособлении. Не полностью решенной является задача по определению погрешности закрепления заготовки, зависящей от изменяющейся формы базирующих поверхностей установочных деталей приспособления вследствие их износа при обработке партии заготовок на предварительно настроенных станках.
Погрешность закрепления ези, обусловленная износом базирующих поверхностей установочных деталей приспособления определяется по формуле
где усб, усб.и - контактные деформации (на уровне макроформы и рельефа контактируемой поверхности) деталей приспособления или заготовки и деталей приспособления в направлении выдерживаемого технологического размера под действием силы зажима соответственно до износа контактирующих поверхностей и после их износа, мм:
где укт - деформация контактируемых двух тел без учета рельефа (шероховатости, волнистости, макроотклонений), мм; i - номер контакта; пк - число контактов между деталями приспособления и между заготовкой и опорными элементами, влияющих на выполнение технологических размеров; индекс и соответствует контактной деформации между телами при износе их контактирующих поверхностей; ут\, упл2 - пластические контактные деформации соответственно первой и второй контактирующих деталей, мм; уугЛ, ууп2 - упругие контактные деформации соответственно первой и второй контактирующих деталей .
Єзи усб усб. и,
(1)
і=1
(упл1.и.і + упл2.и.і) (ууп1.и.і + ууп2.u.i), мм,
(2)
Обозначим
(З)
где
Ду пл.и уп
1 -
А А Л
V Аи J
Дууп.и Ууг.
1-
г А >
V Аи J
(4)
где А, Аи - номинальные площади контактных поверхностей двух тел соответственно до и после их
2 ~ ~
износа, мм ; V, п„, пМ - параметры начального участка опорной кривой соответственно шероховатости, волнистости, макроотклонения.
При расчетах измененных площадей контакта вследствие линейного износа,приняты следующие допущения: конфигурация изношенной поверхности прямо пропорциональна закону изменения контактного давления; отклонение от позиционирования заготовки или детали станочного приспособления относительно середины допуска на позиционирования подчиняется нормальному закону.
Контакт сфера-сфера
Контакт заготовки с установочной опорой
При таком виде сопряжения погрешность закрепления от износа контактирующей поверхности влияет только от износа поверхности установочной опоры.
Контакт заготовки с установочной опорой представлен на рис. 1.
Решая геометрическую задачу сопряжения на рис. 1 (окружность изношенной поверхности должна проходить через три точки 1, 2 и 3), определим следующее выражение по определению радиуса изношенной сферической поверхности:
я =
(я - и )(у я - а - я)
4я1 - А - яо+*
мм,
(5)
где Яо - радиус опорной поверхности установочной опоры (рис. 1), мм; и - износ опорной поверхности установочной опоры (рис. 1), мм;
А = 0,51ТН
1 -
я.
Л
Яз + Яо J
+ а.
1 -
( 0,51ТН ^
+ Яоу
мм,
(6)
где 1ТН - допуск на отклонение осей между сферическими контактирующими поверхностями заготовки и установочной опоры (рис. 1), мм; Яз - радиус опорной поверхности заготовки (рис. 1), мм; а - полуось круговой площадки контакта сферических двух тел (заготовки и установочной опоры), мм.
Радиус изношенной поверхности установочной опоры может принимать отрицательные и положительные значения. Положительные значения соответствуют положению центра изношенной сферы внутри неизношенной сферы установочной опоры, отрицательные значения соответствуют положению центра изношенной поверхности сферы вне сферы неизношенной поверхности установочной опоры.
Рис. 1. Контакт сферической заготовки со сферической поверхности установочной опоры
Полуось или радиус круговой площадки контакта определяется по формуле
а = з
звжл
мм,
(7)
№+я,)
где 0 - упругая постоянная соприкасающихся тел, МПа1; N - нагрузка на контакт, Н,
0=1 + 1
Е1 Е2 ,
где Е1 и Е2 - модули упругости первого рода соответственно первого и второго контактирующего тела, МПа; т и т - коэффициенты Пуассона соответственно первого и второго контактирующего тела. Полуось изношенной круговой площадки контакта определяется как
(8)
аи = 3
30NRU Я,
4 (Я + Я,)
мм.
Для сопряжения сфера-сфера
2 3
А
А
Я (Яи + я,)
Я (Я+я,)
Аукт.и 2 3
2 \
902N 2( Я0 + Я,)
Яо (Я. + Я)
Яи (Яо + Я)
(9)
(10)
Контакт между деталями станочного приспособления
При контакте двух сферических поверхностей, принадлежащих деталям приспособления, радиус изношенных сферических поверхностей определяется выражением [1]
Я2
“ . мм, (11)
Я
Яо/ - 8и, ’
где Яо/ - радиус неизношенной сферической контактирующей поверхности /-й детали приспособления, мм.
Радиус изношенной круговой площадки контакта для первого (/ = 1) и второго (/ = 2) контактирующих тел
аи = 3
30NRuЛRu,
4(Яи1 + Яи2 )
мм.
(12)
Для сопряжения сфера-сфера
А
А
Я ,Я 2 (я , + Я 2)
о.1 о.2 У и.1_______________и.2 /
Я ,Я 2 (я , + Я 2)
и.1 и.2 V о.1 о.2/
902N 2(ЯоЛ + Яо2)
2 Я Я 2
о.1 о.2
V
Яо.1Яо.2 (Яи.1 + Яи2 )
Я 1Я 2 (я 1 + Я 2 )
и.1 и.2 V о.1 о.2 /
о.2 / J
(13)
Контакт сфера-плоскость
Контакт заготовки с установочной опорой
Контакт заготовки с установочной опорой представлен на рис. 2.
Рис. 2. Контакт сферической заготовки с плоской поверхностью установочной опоры
1
1
Решая геометрическую задачу сопряжения на рис. 2, получим следующее выражение для определения радиуса изношенной сферической поверхности:
К А2 + и
К = — ----------------, мм,
и
2и
А1 = 0,51ТН + а, мм,
(14)
где 1ТН - допуск на отклонение оси сферической контактирующей поверхности заготовки (рис. 2), мм; а -полуось (радиус) круговой площадки контакта сферы и плоскости (заготовки и установочной опоры), мм.
Полуось круговой площадки контакта при контакте неизношенных поверхностей сферы и плоскости определяется по формуле
а = 3\^вЫК3 , мм.
(15)
Полуось изношенной круговой площадки касания заготовки с базирующей поверхностью установочной опоры определяется как
ЪвЫКЯ
\4(К, - К,)
мм.
Для сопряжения сфера-плоскость
А_
А,
(К - к, )
К
(16)
(17)
Контакт между деталями станочного приспособления
При контакте сфера-плоскость между деталями станочного приспособления радиус изношенной сферической поверхности определяется из выражения [1]
Ксф.и
К2ф
Ксф - 8исф
мм,
(18)
где Ксфи - радиус изношенной сферической контактирующей поверхности детали приспособления, мм; Ксф - радиус неизношенной сферической контактирующей поверхности детали приспособления, мм; исф - максимальный линейный износ сферической контактирующей поверхности, мм.
Радиус изношенной круговой площадки контакта сферы с плоскостью определяется по формуле
МЩфи, Ки
34(К -Ксфи)
мм.
Для сопряжения сфера-плоскость
А_
А
Ксф (Ки Ксф.и )
К, К
'сф.и
'у кт. и 3
2А
9в2N2 (
2К
сф
1 -:
Ксф (Ки Ксф.и )
Ки Ксф.и
(19)
(20)
Контакт сфера-цилиндр
Контакт заготовки с установочной опорой
При данном типе контакта радиус изношенной цилиндрической поверхности будет различным для продольного и поперечного сечения цилиндра (рис. 3).
Радиус изношенной цилиндрической поверхности в продольном направлении
А^ + и ^
К = —-, мм; А1 = 0,5/ТН + апр, мм,
и.пр 2и 1
(21)
где 1ТН - допуск на отклонение осей сферической и цилиндрической контактирующих поверхностей относительно друг друга (рис. 3), мм; апр - полуось эллиптической площадки контакта сферы и цилиндра в продольном сечении цилиндра, мм.
Полуось эллиптической площадки контакта при контакте неизношенных контактирующих поверхностей сферы и цилиндра определяется по формуле [2]
а = п 3
пр а -
к
мм,
(22)
где па - коэффициент полуоси контурного эллипса, зависящей от его эксцентриситета и определяемый по методике [2]; Кц - радиус цилиндрической поверхности установочной опоры (рис. 3), мм; Кз -радиус сферической поверхности заготовки (рис. 3), мм.
Рис. 3. Контакт сферической заготовки с цилиндрической поверхностью установочной опоры Радиус изношенной цилиндрической поверхности в поперечном направлении
Л =
(Кц - и%1 КЦ - А22 - Кц)- 0,5и2
у1К Ц - А - Кц + и
мм;
г
А = 0,5/ТН
1-
К
к, + К
3 ц у
+ а„„„. 1-
( Л2
1 0,5/ТН '
. Кц + К3
V ц 3 у
мм,
(23)
(24)
где апоп - полуось эллиптической площадки контакта сферы с цилиндром в поперечном сечении цилиндра, мм.
Полуось эллиптической площадки контакта в поперечном направлении относительно цилиндра при контакте неизношенных контактирующих поверхностей сферы и цилиндра определяется по формуле [2]
N3 Кц
2Кц + К,
мм,
(25)
где пь - коэффициент полуоси контурного эллипса, зависящий от его эксцентриситета и определяемый по методике [2].
Полуось изношенной эллиптической площадки контакта в продольном направлении определяется по формуле
а = п 3
и .пр ал
^К Ки.пр Ки.поп
2 К К + К (К - К )
и.пр и.поп з V и.пр и.поп у
мм.
(26)
и.пр и.поп з\ и.пр и.поп >
Полуось изношенной эллиптической площадки контакта в поперечном направлении определяется по формуле
а,,
и .пр
а =---------------— пи, мм.
и .поп Ь ’
п
Для сопряжения сфера-цилиндр
А
А.
Кц [2Ки.прКи.поп + Кз (Ки.пр - Кпоп )] Ки.прКи.поп (2Кц + Кз )
Ау = ^
*-\У кт. и *
21
9в2 N2 (2 Кц + К3)
4Кц к,
1-
Кц [2Ки.прКпоп + К3 (Ки.пр - Кпоп )]
Ки.прКпоп (2Кц + К )
(27)
(28) (29)
Контакт между деталями приспособления
Радиус изношенной цилиндрической поверхности в поперечном направлении определяется по формуле
К,
К
К - 8иц ’
мм,
(30)
где иц - максимальный линейный износ цилиндрической контактирующей поверхности, мм. Для сопряжения сфера-цилиндр
А_
А
КцКз [2Ки.прКи.поп + Ксфи (Ки.пр - Кпоп)]
Ау = -^
у кт.и 2
Ки.прКпопКф.и (2Кц + Кз ) (
3 3
(31)
902N (2КЦ + к, )
4Кц к,
X
1 - 3
КцК [2Ки.прКи.поп + Кф.и (Ки.пр Кпоп )]
Ки.прКпопКсф.и (2Кц + Кз )
(32)
Контакт цилиндр-призма
Контакт заготовки с установочной опорой
Если обрабатываемая поверхность заготовки расположена с одной стороны от призмы, тогда радиус изношенной поверхности призмы в поперечном направлении определяется из выражения [1]
у/ 2,28йи + (0,5/Тй+0,57м )С£ а]
К = 0,22
и.прм 4
и
где й - диаметр цилиндрической базы заготовки, мм; и - линейный износ поверхности призмы, мм; 1Тй - допуск на диаметр й, мм; 2а - угол призмы.
Если обрабатываемая поверхность заготовки расположена с двух сторон от призмы, тогда радиус изношенной поверхности призмы в поперечном направлении определяется из выражения [1]
\2л[йй + (0,5/Тй + и а]
Кпрм = 0,125-!
(34)
Полуось (малая) изношенной эллиптической площадки контакта цилиндра с призмой в поперечном направлении определяется по формуле
а
20ШКи
прм
Р(Ки.прм - 0,5йУ а ’
мм,
(35)
где ! - длина контакта цилиндра с призмой, мм.
В этом случае для сопряжения цилиндр-призма
А.
А
Ки
прм
0,5й
К,
2т1 (плпп , й Л
АУкт.и = . 1 I 0,407 + I +
к! 81п а
02 N
20Ш ,2
8т а,/------------+!
к!8ш а
902N2(Д -0,5й)
2йКпрм а)
(36)
(37)
Контакт между деталями приспособления
Полуось (малая) изношенной эллиптической площадки контакта цилиндра с призмой в поперечном направлении определяется по формуле
а
40Щ,„,п К
поп ипрм
Р(Ки
и.прм и.поп
В этом случае для сопряжения цилиндр-призма
А
А,
Кпоп )! ^П а
, мм.
й (К
'и.прм и. поп
К )
и.поп )
2К К
и.прм и .поп
АУк
2N0, (п , йЛ
=---------^I 0,407 +1п — I +-
к! 81п а V !
02 N
пг,_ I902N 2(Кпрм - Кпоп )
81П а
20Ш к! 81п а
+!2
2 V 4КпрмКпоп <®1п а)
(38)
(39)
(40)
2
3
и
п
а
2
Контакт цилиндр-плоскость Контакт заготовки с установочной опорой
Радиус изношенной поверхности плоскости в поперечном направлении относительно цилиндра определяется из выражения
А2 + и2
Ки п =—1-------, мм; А\ = 0,5/ТН + ап, мм, (41)
. 2и
где /ТН - позиционный допуск продольной оси цилиндра в плоскости параллельной плоскости контакта, мм; ап - полуось (малая) эллиптической площадки контакта цилиндра с плоскостью в поперечном сечении цилиндра, мм.
2ёй. (42)
к!
Полуось (малая) изношенной эллиптической площадки контакта цилиндра с плоскостью в поперечном направлении определяется по формуле
a =
и.п
Р(Ки.п - 0,5й’
где ! - длина контакта цилиндра с плоскостью, мм.
Для сопряжения цилиндр-плоскость
А.
А V
2QNdR„n
мм, (43)
R._ - 0,5d
R
(44)
к! V l) |20Nd , ,2 2\ 2dR
Ау = ^N0110,407 + 1П йЛ + ^2^ - па 3 90 N 2( Яп - 0,5й) . (45)
* кт.и 7 I 7 I I т 1 ^ ЛI ^ -1 Т~»
+!2
к!
Контакт между деталями приспособления
Полуось (малая) изношенной эллиптической площадки контакта цилиндра с плоскостью в поперечном направлении относительно цилиндра определяется по формуле
40Ш п~п Кип мм. (46)
и.поп и.п
к(Кп - Кпоп )!
В этом случае для сопряжения цилиндр-плоскость
А.
А,
d(Кп К.поп )
2R R
и.п и.поп
2N0, Г d ^ 02N и„
ЛУ™.и =—I 0,407 +ln- I+ ■ 2 —-3
902N2(Ru n - Ru.no„ )
4 R,, ,,R„
(47)
(48)
и.п и.поп
к!
Для сопряжений плоскость-плоскость и конус-конус погрешность ез.и = 0.
Износ сопряжений, представленных на рис. 1-3, моделировался в электронно-
информационной системе на основе метода конечных элементов. При этом распределение допуска ITH относительно оси симметрии сопряжения принималось нормальное.
Экспериментальные исследования показали, что точность вышеприведенных теоретических зависимостей находится в пределах ±23 %.
ЛИТЕРАТУРА
1. Станочные приспособления: справочник: в 2 т. / под ред. Б.Н. Вардашкина и А.А. Шатилова. М.: Машиностроение, 1983. 655 с.
2. Лурье А.И. Теория упругости / А.И. Лурье. М.: Наука, 1970. 940 с.
Ерохин Виктор Викторович - Victor V. Erokhin-
доктор технических наук, профессор кафедры Dr. Sc., Professor
«Автоматизированные информационные системы Department of Automated Information Systems и технологии» Брянского государственного and Technologies,
университета имени академика И.Г. Петровского Bryansk State University named after Academician
I.G. Petrovski
Статья поступила в редакцию 14.12.13, принята к опубликованию 15.03.14
