CC BY
45
Раздел I. Радиотехника, измерения, акустика
УДК 621.396.96
В.Т. Лобач
ПОГРЕШНОСТЬ РАДИОЛОКАЦИОННОГО ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ
МОРСКИХ ВОЛН
В известных работах показано, что средний период временных флуктуаций комплексной амплитуды отраженного от взволнованной морской поверхности радиолокационного сигнала декаметрового диапазона функционально связан со средней длиной морских волн (СДМВ) в произвольном направлении перемещения приемопередатчика T • В работе показано, что среди систематических и случайных составляющих погрешности измерения СДМВ преобладают погрешности, обусловленные конечным временем усреднения и конечной шириной диаграммы направленности антенны (ДНА)• При времени усреднения 40 с, углах крена и тангажа меньше ±10°, ширине ДНА ва > 120°, средней скорости полета
носителя более 100 м/c, суммарная относительная погрешность измерения СДМВ не превышает 10 %•
Средняя длина морских волн; погрешность; радиолокационный сигнал; декаметровый диапазон; летательный аппарат•
V.T. Lobach
LAPSE OF RADAR-TRACKING MEASUREMENT OF LENGTH OF SEA
WAVES
In known works it is shown, that the average period of time fluctuations of complex amplitude of the reflected from the agitated sea surface of a radar signal of a decameter range is functionally coupled to an average length of sea waves (ALSW) in an any direction of relocating of the transceiver • It is in-process shown, that among regular and casual component measuring error ALSW the lapses caused by a final time of averaging and final width directional patterns (WDP) predominate• At a time of averaging 40сек•, angle of bank and a pitch it is less ±10°, an antenna pattern width Qa > 120°, average rate of flight of the carrying agent more 100 м/c, the
total relative error of measurement ALSW does not exceed 10 %•
An average length of sea waves; a lapse; a radar signal; a decameter range; the aircraft•
Согласно приведенным в работе [1] результатам, комплексная амплитуда отраженного от взволнованной морской поверхности радиолокационного сигнала декаметрового диапазона может быть определена в рамках метода малых возмущений. При широкой ДНА, энергетический спектр комплексной амплитуды отраженного от
взволнованной морской поверхности радиолокационного сигнала SКА (£2 ) с точностью до постоянного множителя повторяет одномерный пространственный энергетический спектр (ЭС) волнового профиля морской поверхности (МП) Shw (pv ) в
направлении полета T летательного аппарата (ЛА). При этом средний период временных флуктуаций комплексной амплитуды отраженного от взволнованной МП
радиолокационного сигнала ТС определяется выражением [2]:
Тс =-Ат = 2п
с N°
= 2n
J ShT (pT )dpT 0 ___________________
J Vr pw Shv (pT ) dp'l
Л(Т)
(1)
Vr
где № - число пересечений среднего уровня в единицу времени; о - круговая частота флуктуаций комплексной амплитуды отраженного сигнала (ОС); УГ -
скорость полета ЛА; р^ - проекция волнового числа р поверхностной волны на
вертикальную плоскость в направлении полета; л('Р) - средняя длина морских
волн (МВ) в произвольном направлении ^.
Оценим среднеквадратическое значение (СКЗ) относительной погрешности измерения средней длины морских волн (ДМВ) аОТН (л) по алгоритму измерения (1):
®отн VV = \ &отн (г )+ °отн V г ) > (2)
где (ГОТН (г ) - СКЗ относительной погрешности измерения среднего периода T;
0-ОТН {уг) - СКЗ относительной погрешности измерения скорости полета ЛА Vr .
В [3] показано, что для сигнала с корреляционной функцией (КФ) вида к (г ) = ^с2ехр(г/ тк) cos co0t, при большом отношении сигнал/помеха, СКЗ относительной погрешности измерения среднего периода, можно определить из выражения
(т ) = 0,42Т
(3)
где Т_ - время усреднения при оценке Т; А/э - эффективная ширина ЭС ОС.
Учитывая функциональную связь между спектрами сигнала и волнения, а также усредненные опытные данные по волнению разной степени развитости,
0 4
воспользуемся эмпирическим соотношением [4] А/Э = 0,4^0 =-^—. Тогда (3) можем преобразовать к виду
аОТН (Т )= °,42
0,4Т 0,266
Т..
(4)
Т„
Согласно экспериментальным исследованиям, выполненным в [5], при средней скорости полета ЛА УГ = (300-400) км/ч, ДМВ Л = (10-90) м, величина N 0 находится в пределах (1-10) Гц, а Д/э =(0,4-4) Гц.
С увеличением скорости полета ЛА, значения величин N0 и Д/э пропорционально увеличиваются. Из (4) следует, что при Т_ =40 с СКЗ относительной
погрешности оценки Т в наихудших (в смысле точности измерения л) условиях, имеющих место при измерении максимальных ДМВ, составляет (ГОТН (т )=4 %. Сохранение на неизменном уровне погрешности (ГОТН (т ) при увеличении скорости
Уг позволяет пропорционально уменьшить время усреднения Т_ . Это эквивалентно неизменности протяженности зачетного участка на МП Б = ТуУГ. Так, при
Т_ = 40 с, Уг = 100 м/с получим Б = 4 км. СКЗ относительной погрешности измерения скорости полета ЛА с помощью доплеровских измерителей, на участке усреднения протяженностью 4 км не превышает 1 %. Учитывая некоррелированность оценок Т и Уг из (2), получим аОТН (Л) = 4,2 % .
Алгоритм измерения Л (1) получен в предположении, что МП неподвижна («замороженная»). В действительности МВ перемещаются с фазовой скоростью Св, что при конечной скорости полета ЛА приводит к изменению фазовой скорости поверхностных волн в подвижной системе координат. Это, в свою очередь, приводит к погрешности вычисления ЭС МВ и ЭС. В работе [6] показано, что эта погрешность максимальна, при Л ^ ^. Если скорость полета ЛА удовлетворяет требованию Уд > 8,2^^Й3%, то относительная погрешность оценки ЭС МВ оце/ \ € 2 нивается величиной ДТ ) =—. Здесь g=9,8 м/с ; а=1 м/с. Из последнего ра-
Уд
венства следует, что при скорости полета ЛА Уг = 100 м/с, погрешность оценки ЭС
амплитуды сигнала, а следовательно, и погрешность оценки Л, обусловленная принятием гипотезы неподвижности МП, не превышают 1 %.
Для оценки влияния аддитивной помехи на погрешность измерения ДМВ будем полагать, что сигнал и помеха на входе измерителя средней частоты представляют нормальные случайные процессы с известными дисперсиями о^ и оП. КФ
сигнала к (г ) = о2 ехр(/ТК )со8№>0г, а помехи Кп (г) = о;2ехр(- г21т2ш). СКЗ относительной погрешности измерения Т имеет вид [3]:
ет из (5), при таких значениях д мешающим воздействием помех можем пренебречь. При произвольном соотношении между шириной ДНА и диаграммой обратного рассеяния ДМВ можно определить по формуле
где д - отношение сигнал/помеха. При
(5)
В условиях, когда ДЭ < 20 Гц легко выполняется условие д > 103. Как следу-
(6)
где Э - ширина ДНА; 1кх - радиус корреляции МП; 7^ - дисперсия ординат
МП; к - волновое число.
Из (6) получим выражение для относительной ошибки смещения
Из (7) видно, что ошибка смещения Д ОТН (л) положительная, т.е. при ко-
нечной ширине ДНА измеренные значения средней ДМВ превышают истинные ее значения. Погрешность увеличивается с уменьшением измеряемых ДМВ, что обусловлено ослаблением высокочастотных составляющих спектра ООС. Это ослабление вносится пространственным фильтром РЛС. Введение в спектр ООС частотных предыскажений вида
K (Q) =
ґ Л 7,2Т/2 Л
1,5
д
v 4к2Уд2 -Й2 j
снижает относительную ошибку смещения
,тч 5,5 + 0,56>2к V2
Л /Т\_ (8)
Аотнк (Л)=----------ПТГг-------------------------------• (8)
ач2 к
аа 1hxk
На рис. 1 приведены графические зависимости, иллюстрирующие зависимость ДОТНК (л) от Л при различных значениях да и СГк .
10
\ \ ^ = 0 Л ^=0 Об
\ \ \\ 1 \\ ч \ \ 1 - 2 - ъ-- 2 0л=п
4 \\ \ н \
/ / / / \
70 Л,т
Рис. 1
Уменьшив в (6) параметр Vr /N0 путем умножения его на коэффициент Кл= о ,93, погрешность измерения во всем диапазоне длин (Л =10-100 м) и высот (Н3%=0,05-3,5 м) МВ, при ва =120°, можно уменьшить до величины
ЛмТнж =(б - в) %. При широкой ДНА, относительная погрешность измерения Л, обусловленная креном (тангажем) ЛА f, равна
АОТН (Л) = cos f -1. (9)
При f0 < ±10° смещенность оценки Л не превышает 1,5 %. Поскольку пилотирование ЛА в стационарных условиях горизонтального полета с углами крена (тангажа) ±2° является выполнимой задачей, то рассматриваемой составляющей погрешности (9) можно пренебречь. При отсутствии корреляционных связей между рассмотренными выше составляющими, СКЗ относительной погрешности измерения средней ДМВ Л j определится из выражения
^Л) = ÈДотн ,
где ДОТН - систематические и сОТН - случайные составляющие погрешности.
Основываясь на приведенных выше результатах, можно сказать, что погрешности, обусловленные конечным временем усреднения и конечной шириной ДНА, преобладают в суммарной погрешности.
При выполнении сформулированных выше требований к времени усреднения (Ту=40 с), допустимым значением углов крена и тангажа ( /30 <±10° ), ширине
ДНА [ва > 120°), средней скорости полета ЛА УГ > 100м/с, суммарная относительная погрешность измерения Л не превышает 10 %.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Лобач В.Т. Статистические характеристики радиолокационных сигналов, отраженных от морской поверхности. - М.: Радио и связь, 2006. - 250 с.
2. Лобач В.Т. Радиолокационное измерение длины морских волн // Известия вузов «Электромеханика». Спец. выпуск «Радиоэлектронные устройства и системы». - 2005. - C. 10-14.
3. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. - М.: Советское радио, 1975. - 430 с.
4. Луговский В.В. Динамика моря // Судостроение. - Л., 1976. - С. 200.
5. Лобач В.Т. Исследование статистических характеристик радиосигналов, отраженных от морской поверхности, и методов измерения параметров морского волнения с летательного аппарата: Дис. ... канд. техн. наук. - Таганрог, 1974. - 217 с.
6. Небылов А.В. Измерение параметров полета вблизи морской поверхности. - СПб.: СПбГААП, 1994. - 307 с.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор Д.А. Безуглов.
Лобач Владимир Тихонович - Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»; e-mail: RTS@TTI.SFEDU.RU; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44. тел.: 88634371637; кафедра радиотехнических и телекоммуникационных систем; зав. кафедрой; к.т.н.; доцент.
Lobach Vladimir Tikhonovich - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: ugenie@tumoyan.ru; 44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371637; the department of radio engineering and telecommunication systems; cand. of eng. sc.; аssociate professor.
УДК 519.6+681.3
С.В. Николаев
О ВОССТАНОВЛЕНИИ НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВ С ОГРАНИЧЕННЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ПО ДВУМ СОСЕДНИМ ОТСЧЕТАМ
Рассмотрен процесс восстановления непрерывных сигналов после их равномерной дискретизации путем кусочной интерполяции по двум соседним отсчетам. В качестве априорной информации об исходном сигнале используются его динамические характеристики - предельные значения п-й производной сигнала. В отличие от классической интерполяции степенными полиномами рассматриваемый способ восстановления требует только два соседних отсчета, независимо от порядка п известных динамических характе-
