Погрешность и неопределенность в контексте современных подходов к оцениванию точности результатов измерений Текст научной статьи по специальности «Математика»

МЕТОДЫ, МЕТОДИКИ, АППАРАТУРА, ТЕХНИКА

УДК 378.004

С. В. Фролов

кандидат физико-математических наук, профессор кафедры МИГ Академии ГПС МЧС России

С. П. Грабарев

кандидат технических наук, доцент кафедры МИГ Академии ГПС МЧС России

S. Frolov, S. Grabarev

ПОГРЕШНОСТЬ И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ В КОНТЕКСТЕ СОВРЕМЕННЫХ ПОДХОДОВ К ОЦЕНИВАНИЮ ТОЧНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

В работе изложены два подхода (на основе погрешности и неопределенности) для оценивания точности результатов измерений. Приведен их сравнительный анализ. Показана целесообразность при сопоставлении результатов измерений, полученных в лабораториях разных стран.

Ключевые слова: точность измерений, погрешность, неопределенность.

ERROR AND UNCERTAINTY IN A CONTEXT OF MODERN APPROACHES TO ESTIMATION OF ACCURACY

OF RESULTS OF MEASUREMENTS

Two approaches (on the basis of an error and uncertainty) for estimation of accuracy of results of measurements are stated. Their comparative analysis is given. The bases for uncertainty use by the international comparisons of results of measurements are shown.

Keywords: accuracy of measurements, an error, uncertainty.

Процесс проведения исследования в испытательной лаборатории завершается оформлением протокола испытаний, содержащего результаты измерений неизвестной величины. Как известно, результат лабораторных измерений всегда отличается от истинного значения исследуемой величины, т. е., неизвестная величина определяется с некоторой погрешностью, формы и методы расчета которой широко представлены в соответствующей нормативной документации. В последнее время в вопросах точности измерений наряду с характеристикой «погрешность» активно используется характеристика «неопределенность». Так, например, процедура аккредитации испытательных лабораторий включает в себя проверку на соответствие требованиям, изложенным в ГОСТ Р ИСО/МЭК 17025-2006 [1]. В соответствии с п. 5.4.6.2 указанного стандарта «Испытательные лаборатории должны иметь и применять процедуры оценки неопределенности измерений ...». Иными словами, лаборатории, подтверждающие свою компетентность в проведении испытаний и измерений, должны уметь рассчитывать неопределенность своих результатов.

Как показывает опыт, лаборатории зачастую испытывают сложности в представлении результатов с оценкой их неопределенности и затрудняются провести аналогию между погрешностью результатов и их неопределенностью (именно этот термин используется в ГОСТ Р ИСО МЭК 17025-2006).

В действительности же, если лаборатории оценивают неизвестную величину с применением регламентированных правил расчета суммарной погрешности измерения, то результат этой оценки аналогичен тому, который получается в случае использования рекомендуемых правил расчета расширенной неопределенности.

С чем же связан терминологический переход от «погрешности» (error) к «неопределенности» (uncertainty)?

Детальный анализ появления в метрологической среде понятия «неопределенность» представлен в работе [2].

Если до 70-х гг. XX в. представления в метрологии о погрешностях измерений, их случайных и систематических составляющих, о характеристиках этих составляющих и погрешности в целом были едиными, установившимися, то впоследствии стало накапливаться неудовлетворение принятыми представлениями. В международном сообществе метрологов стала ощущаться потребность в разработке практического руководства по определению, оцениванию, объединению погрешностей измерений, основанного на новых концепциях.

В 1977 г. Международный Комитет Мер и Весов (МКМВ) поручил Международному Бюро Мер и Весов (МБМВ) изучить новые принципиальные подходы к проблеме погрешностей измерений и подготовить предложения для выработки соответствующей рекомендации для практических метрологических работ. Специальная рабочая группа МБМВ в 1980 г. разработала Рекомендацию INC-1 «Выражение экспериментальных неопределенностей», очень краткую и общую, которая была одобрена МКМВ в 1981 г.

В 1986 г. МКМВ обратился в Международную Организацию Стандартизации (ISO) с предложением разработать документ по рассматриваемой проблеме на основе Рекомендации, одобренной МКМВ. Разработкой стала заниматься специальная группа экспертов в области метрологии ИСО ТАГ 4/РГЗ. В 1993 г. вышла первая редакция Руководящего документа - Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement [3], а в 1999 г. Руководящий документ принят в качестве Европейского стандарта ENV 13005:1999 Национальными органами по стандартизации шестнадцати европейских государств - членов Европейской Комиссии по стандартизации (CEN).

Целью создания Руководящего документа (Руководства) являлось:

- обеспечение полной информации о том, как составлять отчеты о неопределенности;

- предоставление основы для международного сличения результатов измерения.

В России нормативная документация (стандарты и технические условия на общие технические требования к средствам измерений, на методы поверки, методики выполнения измерений, методы испытаний, стандарты Государственной системы обеспечения единства измерений и др.) ориентирована на традиционный и устоявшийся подход, основанный на понятии «погрешность». В связи с потребностью разработки практического руководства, основанного на новых концепциях, Всероссийскому научно-исследовательскому институту метрологии им. Д. И. Менделеева (ВНИИМ им. Д. И. Менделеева) Госстандартом России было поручено подготовить перевод на русский язык Guide [3].

В 1999 г. в ВНИИМ им. Д. И. Менделеева было издано «Руководство по выражению неопределенности измерения» [7] под редакцией профессора В. А. Слаева, который акцентировал внимание на не безоговорочном принятии этого документа отечественными метрологами.

В нашей стране вопрос о внедрении Руководства в метрологическую практику специально рассматривался на заседании Научно-технической комиссии по метрологии и измерительной технике Госстандарта России. В 2000 г. Научно-техническая комиссия приняла решение, в котором было отмечено: «Считать целесообразным при разработке новых нормативных документов, а также при пересмотре действующих нормативных документов по метрологии, стандартизации и сертификации вводить в эти документы требования по выражению результатов измерений с использованием, при необходимости, неопределенности наряду с характеристиками погрешности».

Интересно отметить, что на том этапе, когда был разработан первый проект Рекомендации ИСО ТАГ 4/РГ3 (1987 г.), было четко отмечено, что Рекомендация предназначена для использования

на верхнем уровне метрологических работ - в национальных первичных эталонных лабораториях и у их «потребителей» - во «вторичных» калибровочных лабораториях. (Правда, в проекте отмечалось, что Рекомендация может быть использована и на более низких уровнях метрологических работ).

Обратимся к начальному этапу разработки Рекомендации, когда МБМВ разослало анкеты 32-м национальным метрологическим организациям основных заинтересованных стран. Среди ответов на анкету МБМВ четко высказывались по данному вопросу Национальная Физическая Лаборатория (НФЛ) Великобритании и Физико-Технический Институт (ФТИ) ФРГ.

В ответе НФЛ была обозначена следующая позиция: погрешность измерений традиционно определяется разностью между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины. Истинное значение измеряемой величины всегда неизвестно. Следовательно, погрешность, как величина, количественная мера, тоже всегда неизвестна и обсуждение погрешности измерений как величины, характеризующей измерения, в связи с этим бесполезно. На практике, когда обсуждаются погрешности измерений, имеются в виду не конкретные величины, а некоторые неопределенности результатов измерений. Необходимо разграничить два термина: «погрешность» и «неопределенность».

В ответе ФТИ излагается следующее представление: неопределенность выражает возможное отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Количественно неопределенность можно представить как интервал вокруг результата измерения или вокруг истинного значения измеряемой величины соответствующей определенной вероятности.

Согласно [2] наиболее ясно мнение о причинах введения понятия «неопределенность» выражено в ответе НФЛ. Понятию «погрешность» как конкретной величине, имеющей конкретное значение, противопоставляется понятие «неопределенность», в самом слове «неопределенность» отражается некоторое сомнение, отсутствие достаточного значения и т. д.

«Надо признать, - пишет автор [2], - что это, пожалуй, единственное, сколько-нибудь оправданное объяснение того, почему возникло предложение о введении термина «неопределенность». Получается, что принципиальное различие между «погрешностью» и «неопределенностью», о котором написано в ответе НФЛ, имеет скорее философский оттенок. Как только переходят к вопросам практики, к неизбежным вопросам о том, как же отражать «сомнение», «неуверенность», экспериментаторы в своих результатах сразу возвращаются к методам определения погрешности измерений.

При технических измерениях, когда представляет интерес та или иная характеристика случайной величины - отклонения результата измерения от истинного значения измеряемой величины, - нет никаких - ни теоретических, ни практических причин отказываться от традиционного, широко распространенного удобного термина «погрешность измерения». Замена этого термина другим (неопределенность измерения), несущим в технических измерениях ту же смысловую нагрузку, приведет к путанице в умах, публикациях, в документах. Необходимо только помнить, что погрешность измерений - это случайная величина или случайный процесс, отражаемые своими вероятностными или статистическими характеристиками».

Однако существуют ситуации, когда понятие «неопределенность» может быть более удобным. В задачах лабораторных измерений высшей точности требуется оценивать истинное значение измеряемой величины (например, при аттестации эталонов, определениях значений фундаментальных констант и т. д.). При этом может оказаться целесообразным указывать тот доверительный интервал, который с известной вероятностью (доверительной вероятностью) покрывает истинное значение измеряемой величины. Этот интервал действительно адекватен понятию «неопределенность истинного значения измеряемой величины». В подобных задачах понятие «погрешность измерения» теоретически оказывается излишним.

В настоящее время «Руководство по выражению неопределенности измерения» [7] широко используется службами стандартизации, калибровки, аккредитации лабораторий и метрологии. «Неопределенность», согласно п. В.2.18 Руководства, выражается как «параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые достаточно обоснованно могли бы быть приписаны измеряемой величине». В Примечании п. В.2.18. оговаривается, что этим параметром может быть, например, стандартное отклонение (или число, кратное ему) или половина интервала, имеющего указанный уровень доверия.

В основу разделения (классификации) составляющих «неопределенности» положено не их влияние на конечный результат измерения (как это было для «случайной погрешности» и «систематической погрешности»), а источники происхождения. Еще в ответе на анкету НФЛ отвергала наименование «случайная неопределенность» и «систематическая неопределенность».

Неопределенности, согласно принятому «Руководству» [3] подразделяются на тип А и тип В. Неопределенности типа А - это неопределенности, которые могут быть оценены статистическими методами на основе повторных (многократных) измерений. Неопределенности типа В - неопределенности, которые оцениваются не статистическими методами, а на базе научного суждения, основанного на всей доступной информации о возможной изменчивости измеряемой величины. Фонд информации может включать:

- данные предварительных измерений;

- данные, полученные в результате опыта, или общие знания о поведении и свойствах соответствующих материалов и приборов;

- спецификации изготовителя;

- данные, которые приводятся в свидетельствах о калибровке и в других сертификатах;

- неопределенности, приписываемые справочным данным, взятым из справочников.

Несмотря на принципиальное различие в классификации для «погрешностей» и «неопределенностей», оценки измеряемой величины с определением интервала указанного доверия (доверительного интервала), полученные по регламентированным методам (при использовании соответствующей нормативной документации) расчета суммарной погрешности [4, 5] и расширенной неопределенности [3] близки по значениям, а во многих случаях совпадают.

В нормативной документации [6] представлен подробный анализ соответствия между формами представления результатов измерений, используемых в НД ГСИ по метрологии (на основе расчета погрешностей), и формой, используемой в Руководстве (на основе расчета неопределенности). Далее приведен пример оценивания характеристик погрешности и вычисления неопределенности измерений, детально проанализированный в [6] и подтверждающий сказанное выше для случая измерения силы электрического тока с помощью вольтметра и токового шунта.

1. Уравнение измерений

/= /Vв = V , (1)

где /- сила тока;

V- напряжение; в- сопротивление шунта.

2. Нахождение результата измерений

2.1. В результате измерений напряжения при температуре / = (23,00 ± 0,05)°С получают

ряд значений V, мВ (где /= 1...п; п= 10):

100,68; 100,83; 100,79; 100,64; 100,63; 100,94; 100,60; 100,68; 100,76; 100,65.

2.2. На основе полученных значений вычисляют среднее арифметическое значение напряжения V , мВ, по формуле:

- 1 п

V =-XV = 100,72. (2)

П/=1

2.3. Значение сопротивления шунта R0 , Ом, установлено при его калибровке для /= 10 А и t= 23,00 °С и равно:

R0 = 0,010088.

2.4. Результат измерений силы тока / А, получают по формуле:

/ = V = 9,984. (3)

R0

3. Анализ источников погрешности результата измерений

3.1. Среднеквадратическое отклонение (СКО), характеризующее случайную составляющую погрешности при измерениях напряжения S(V), мВ, вычисляют по формуле:

S(V) =

£(( )2 2

/=1 —0/1 1П-2

= 3,4 • 10-2, (4)

п(п-1)

$(У) = 0,034 %*.

3.2. Границы неисключенной систематической погрешности вольтметра в милливольтах определены при его калибровке в виде следующего выражения :

0,= 3-10"4-У + 0,02. (5)

Тогда при V= V получают

0,= 5,0-10"2 мВ,

0^ 0,050 %.

3.3. Границы неисключенной систематической погрешности значения сопротивления шунта, определенные при его калибровке, равны

0Я = 0,070 %.

Тогда при Я= Я0 получают

0я= 7-10"4- Яа = 7,1-10”6 Ом. (6)

3.4. Границы неисключенной систематической составляющей погрешности значения сопротивления шунта, обусловленной погрешностью измерений температуры, находят из формулы, определяющей зависимость сопротивления от температуры:

Я= Я0 -[1 + а-(/- /0)], (7)

где Я0 - значение сопротивления при /= /0 (/0 = 23,00 °С; Я0 = 0,010088 Ом); а - температурный коэффициент (а = 6-10_6 К-1).

В случае, когда границы погрешности измерения температуры равны А/ границы соответствующей составляющей погрешности значения сопротивления равны:

0я/= а-А/Я (8)

Таким образом, при А/= 0,05 °С получают:

* Здесь и далее знак тильды над буквой, обозначающей характеристику погрешности (неопределенности), означает, что данная характеристика приведена в относительном виде.

** ^ W V ■

В выражениях для границ погрешностей при равных значениях отклонений от нуля знак ± здесь и далее опущен.

e Rt= 3,0 • 10 9 Ом,

5

e Rt = 3,0 • 10'

В дальнейшем эту составляющую погрешности (ввиду ее малости по сравнению с другими составляющими) можно не учитывать.

4. Вычисление характеристик погрешности результата измерений

4.1. Делают предположение о равномерном распределении неисключенных систематических составляющих погрешности результата измерений внутри их границ eV и eR Тогда ЭДО суммарной неисключенной систематической составляющей погрешности результата измерений силы тока S, А, определяют по формуле:

Sfi =

eV ,f дf Y eR

дf Y eV fдf

дV У 3 + VдR

(9)

дf 1 дf V

где = —, —■ = —- - коэффициенты влияния.

д V R дR Rz

Таким образом, получают:

Se =

1

Ro

2

eV f V Л

V Ro2 У

Se = 0,050 '

% = 5,0 -10-3 3

4.2. Доверительные границы суммарной неисключенной систематической составляющей погрешности результата измерений силы тока 0(р) при доверительной вероятности р = 0,95 оценивают по формуле:

e

(0,95)

= 1,1ч

-RУ2eV +fV 2

e (0,95) = 0,095 %.

•eR = 9,5 • 10-3 А,

(10)

4.3. СКО случайной составляющей погрешности результата измерений силы тока S определяют по формуле:

Я/ —

S= ) = 3,4 10-3 а, (11)

S = 0,034 %.

4.4. СКО суммарной погрешности результата измерений силы тока S вычисляют по формуле:

S = л/S2 +Se2 = 6,0 • 10'3 А,

S = 0,060 %.

(12)

4.5. Доверительные границы погрешности результата измерений силы тока А095 при р = 0,95 и эффективном числе степеней свободы ;Эфф = п- 1 = 9 вычисляют по формуле:

A0,95 =

to 95 (9) • S + e(o 95)

g g ( 95) S = 0,012 A,

S + Se

(13)

A0,95 0,12

5. Вычисление неопределенности измерений

5.1. По типу А вычисляют стандартную неопределенность, обусловленную источниками неопределенности, имеющими случайный характер.

5.1.1. Стандартную неопределенность напряжения, обусловленную источниками неопределенности, имеющими случайный характер, иА( V) определяют по формуле:

Е(V -V)2

иМ = • (14)

иАУ) = 3,4 • 10"2 мВ, иА№ = 0,034 %.

5.1.2. Стандартную неопределенность силы тока, обусловленную источниками неопределенности, имеющими случайный характер, иА определяют по формуле:

д/

и а = / • и№) = 3,4 • 10_3 А, (15)

д V

иА = 0,034 %.

5.2. По типу В вычисляют стандартные неопределенности, обусловленные источниками неопределенности, имеющими систематический характер. Распределение значений величин внутри границ считают равномерным.

5.2.1. Границы систематического смещения при измерениях напряжения, определенные при калибровке вольтметра, равны 3 • 10-4 • V+ 0,02. Тогда соответствующую стандартную неопределенность иву вычисляют по формуле:

3 • 10-4 • V + 0,02 п игЛ

Uвv------------т=---2,9 • 10 2 мВ, (16)

' л/3

ивV = 0,029 %.

5.2.2. Границы, внутри которых лежит значение сопротивления шунта, определены при калибровке шунта и равны !• 10-4- Я. Тогда при Я= Я0 соответствующую стандартную неопределенность и, вычисляют по формуле:

ив,я= 7У = 4,0 • 10"6 Ом, (17)

ив я = 0,040 %.

5.2.3. Границы изменения значения сопротивления шунта, обусловленного изменением температуры, равны а • А_Я0. Соответствующую стандартную неопределенность ив_ получают в соответствии с формулой:

ив{ = а • А_ Я = 1,7 • 10-9 Ом, (18)

' у/3

ив_ = 1,7 • 10-5 %.

В дальнейшем этой составляющей неопределенности (ввиду ее малости по сравнению с другими составляющими) можно пренебречь.

5.2.4. Суммарную стандартную неопределенность ив , вычисленную по типу В, определяют по формуле:

Ub=

if ]u.v+[д|Т и,* = 5,0 10-3 A, <19>

UB = 0,050 %.

5.3. Суммарную стандартную неопределенность ис вычисляют по формуле:

ис = VUA+UB = 6,0 • 10"3 А, (20)

йс = 0,060 %.

5.4. Эффективное число степеней свободы veff рассчитывают по формуле:

V*" = 1----Л 4 f 1 и Л 4 f V------------------------------------------------ = 87 • (21>

n — 1 да да

5.5. Коэффициент охвата к получают по формуле:

к = /0,95(veff ) = 1,99. (22)

5.6. Расширенную неопределенность 60,95 определяют следующим образом:

U0,95 = kuc= 0,012 А, (23)

//0,95 = 0,12 %.

Указанный пример иллюстрирует совпадение окончательных результатов расчета суммарной погрешности и расширенной неопределенности несмотря на различие в системном подходе к процедурам вычисления обсуждаемых характеристик. Стоит отдельно подчеркнуть, что приведенное полное совпадение величин погрешности и неопределенности наблюдается не во всех случаях.

В заключении отметим, что поскольку систематизация методов расчета неопределенности в целом одобрена метрологическим сообществом, в настоящее время термин «неопределенность» при международном сравнении результатов стал общеупотребим. В отечественной же практике измерений вполне уместно оперировать характеристиками «погрешности».

Таким образом, в условиях использования результатов лабораторной деятельности на международном уровне, при подтверждении компетенции испытательной лаборатории по критериям международных стандартов, лаборатории вынуждены оценивать и представлять свои результаты на базе Руководства по выражению неопределенности измерений [3].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ГОСТ Р ИСО/МЭК 17025-2006 «Общие требования к компетентности испытательных и калибровочных лабораторий».

2. ЗемельманМ. А. Метрологические основы технических измерений. - М., 1991.

3. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. First edition. - ISO, Switzerland, 1993.

4. Рекомендации по метрологии Р 50.2.038-2004. Измерения однократные прямые. Оценивание погрешностей и неопределенности результата измерений.

5. Рекомендация. МИ 2083-90. ГСИ. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей.

6. Рекомендации по межгосударственной стандартизации. РМГ43-2001. Применение «Руководства по выражению неопределенности измерений».

7. Руководство по выражению неопределенности измерения. Перевод с английского под ред. В. А. Слаева, ВНИИМ. - СПб., 1999.

УДК 378.004

В. Н. Ильин

кандидат технических наук, доцент, начальник кафедры МИГ Академии ГПС МЧС РФ

С. П. Грабарев

кандидат технических наук, доцент кафедры МИГ Академии ГПС МЧС РФ

V.Ilyin, S. Grabarev

МЕХАНИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ В ГОСУДАРСТВЕННЫХ (НАЦИОНАЛЬНЫХ) СТАНДАРТАХ

Показаны место и роль механических испытаний в новых Государственных (национальных) стандартах. Проанализированы методики испытаний в некоторых из них на предмет соответствия реально происходящим процессам. Даны рекомендации по их возможной корректировке.

Ключевые слова: безопасность, механические испытания, прочность.

MECHANICAL TESTS IN THE STATE (NATIONAL) STANDARDS

The place and role of mechanical tests in new State (national) standards are shown. Techniques of tests of some of them about conformity to really occurring processes are analysed. Recommendations about their possible updating are made.

Keywords: safety, mechanical tests, durability.

Принятие Федерального закона от 22 июля 2008 г. N 123-ФЗ «Технический регламент о требованиях пожарной безопасности», целями которого является защита жизни, здоровья, имущества граждан и юридических лиц, государственного и муниципального имущества от пожаров, позволило определить основные положения технического регулирования в области пожарной безопасности и установить общие требования пожарной безопасности к объектам защиты (продукции), в том числе к зданиям, сооружениям и строениям, промышленным объектам, пожарнотехнической продукции и продукции общего назначения [1].

Закон устанавливает общие принципы обеспечения пожарной безопасности и регламентирует систему требований в этой области.

Новый Федеральный закон предопределил разработку 12 сводов правил и 84 новых национальных стандартов [2].

Важнейшей составляющей многих ГОСТов является испытания пожарного оборудования, средств индивидуальной защиты, первичных средств пожаротушения и т. п. Среди многих видов испытаний значительное количество может быть отнесено к механическим.

Приведем примеры.

ГОСТ Р 53254-2009 «Техника пожарная. Лестницы пожарные наружные стационарные. Ограждения кровли. Общие технические требования. Методы испытаний» [3]. В этом стандарте определено, что в процессе испытаний проводятся следующие виды проверок:

• проверка основных размеров;