CC BY
62
УДК 62-83 : 621.313.3 : 004.94
Е. Е. Носкова, Д. О. Фальковский, А. В. Марарескул
ПОДСИСТЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРЕЦИЗИОННЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ
Рассмотрены вопросы создания подсистемы моделирования системы автоматизированного проектирования для проектирования прецизионных электроприводов и ее эскизный вариант.
Прецизионные электроприводы (ПЭП) применяются в системах поворота антенн, бортовых системах ориентации солнечных батарей и телескопов космических аппаратов, где механическая мощность на валу составляет от десятков до сотен ватт, диапазон угловых скоростей - от 0 до нескольких оборотов в секунду при требованиях по точности позиционирования и слежения от 10 двоичных разрядов и выше [1].
Среди множества вопросов, возникающих при проектировании прецизионных электроприводов (ПЭП), важными являются расчет и анализ их статических и динамических характеристик, которые получаются при решении соответствующих математической модели ПЭП систем уравнений. Решение систем уравнений математической модели ПЭП можно получить, используя различные по своим характеристикам методы. При этом применение того или иного метода анализа будет определяться мате-магической моделью ПЭП в целом и математическими моделями его функциональных узлов, для каждого из которых существует теория моделирования с совокупностью методов, конкретных методик, готовых алгоритмов и программ. В настоящее время можно выделить следующие основные направления работ в области моделирования ПЭП: решение конкретных научных или практических задач - преимущественное исследование конкретных новых режимов или известных режимов для вновь разработанных систем управления; применение систем автоматизированного проектирования (САПР), разработанных для других объектов; создание универсальных систем моделирования, пригодных для моделирования любых объектов; создание специализированных систем моделирования для электроприводов.
Каждое из направлений имеет свои особенности по методам решения задачи моделирования и полученным к настоящему времени результатам. Универсальные системы моделирования не будут созданы, поскольку в обозримом будущем не просматривается создание универсальных математических методов решения любых уравнений. Наиболее перспективным направлением является разработка систем моделирования ПЭП как части системы автоматизированного проектирования, т. е. подсистемы моделирования САПР ПЭП. Подсистемы моделирования ПЭП могут использоваться не только для анализа процессов (по их прямому назначению), но и для синтеза с использованием численных методов, хотя при этом сами модели элементов ПЭП могут быть разной степени детализации, разного назначения (для анализа статики, динамики, частотных характеристик).
Специфика прецизионных электроприводов как особого класса объектов моделирования определяется их
структурой и задачами моделирования, физической разнородностью входящих в систему ПЭП элементов: электромеханических, электротехнических, электронных (цифровых и аналоговых), функциональных и механических. Она проявляет себя видом математического описания, методами решения систем уравнений, общим алгоритмом моделирования, формой взаимодействия пользователя с системой автоматизированного проектирования ПЭП.
Моделирование ПЭП в коммерческих САПР является сложной и трудоемкой работой, поскольку это, как правило, сложные системы с жесткой структурой программного обеспечения, не позволяющие проектировщику участвовать в их сопровождении и развитии. Поэтому разработка системы, автоматизирующей процесс проектирования ПЭП и, самое главное, позволяющей исследовать сам процесс моделирования ПЭП, методы формирования математической модели прецизионного электропривода и вопросы применения конкретных методов анализа и синтеза, является актуальной задачей, которая до настоящего времени не ставилась и не решалась.
Подсистема моделирования САПР, позволяющая исследовать процесс проектирования ПЭП, должна обладать гибкой структурой программного обеспечения с целью ее дальнейшего развития включением новых форм представления математического описания элементов ПЭП, методов и алгоритмов анализа и синтеза. Такая САПР должна быть открытой системой моделирования, позволяющей перестраивать не только включаемые в нее модели отдельных элементов или методы расчетов, но и сам процесс моделирования.
Разработка подсистем с указанной структурой возможна несколькими путями. Одним из них является использование современных систем интеграции программного обеспечения на базе объектной методологии и компонентно-ориентированной технологии - платформы Microsoft.NET Framework, позволяющей создавать программы из готовых компонентов. Именно эта технология была выбрана для разработки САПР ПЭП. Структура подсистемы моделирования САПР ПЭП приведена на рис. 1. В ее состав входят база данных, подсистема управления данными, подсистемы синтеза и анализа.
База данных САПР ПЭП предназначена для хранения информации об объектах проектирования и их элементах. Подсистемы синтеза и анализа предназначены соответственно для выполнения проектных процедур синтеза и анализа ПЭП.
Для описания математических моделей элементов системы электропривода в САПР ПЭП используется язык математический разметки MathML, который является мировым стандартом, поддерживаемым большинством
разработчиков математических систем (Maple, Mathcad, Mathematica и др.). В результате его использования появляется возможность записи сложных математических выражений в очень небольшой по объему текстовый формат. По сути, он похож на язык XML, адаптированный для представления математической информации.
В результате генерирования кода на языке MathML образуется структурированная совокупность элементов математического описания, представленная набором специальных инструментов - тегов. В разметке MathML отражена рекурсивная природа математических объектов и нотации. Большинство элементов представления и содержания включают другие элементы MathML, отвечающие за части, из которых рекурсивно построен исходный объект. Первоначальная схема обычно называется родительской, а части - дочерними. В общем, выражения MathML можно представить в виде деревьев, где каждый узел соответствует элементу MathML, ветвь под «родительским» узлом соответствует «дочерним» узлам, и листья дерева соответствуют атомарным элементам нотации или содержания, таким как числа, символы и т. д.
Объектная модель документа (Document Object Model (DOM)) является представлением документа XML в памяти. DOM предоставляет программные средства для чтения, манипулирования и модифицирования документа, представленного в формате XML. Цанную модель представляют ряд классов. Класс XmlReader позволяет прочитать XML документ, при этом данные не кэшируются, и обеспечивается доступ только для чтения. Это означает, что класс не предоставляет возможности редактировать значения атрибута или содержимого элемента, включать и удалять узлы. Редактирование документа XML является первичной функцией DOM. Это общий и структурный путь представления XML документа в памяти, хотя фактические данные XML сохранены линейным способом в файле или входят в состав другого объекта.
DOM - наиболее полезный инструмент для чтения данных XML в память, для изменения структуры документа, для добавления или удаления узлов, для модифицирования данных, находящихся в определенном узле. Главной особенностью DOM является возможность проверки входного документа на целостность и безошибочность перед началом работы с ним.
Система уравнений математической модели ПЭП на языке MathML есть древовидная структура и в рамках данной статьи ни одна из указанных структур реальных ПЭП не может быть представлена из-за большого объема. Получить математическое описание ПЭП на языке MathML возможно на основе применения методик с использованием символьных процессоров, позволяющих формировать математические модели ПЭП на основе аналитических преобразований в алгоритмической форме представления [2]. Такое формирование математического описания ПЭП является альтернативой традиционным формальным методам формирования математических моделей проектируемого объекта, применяемым в САПР, которые базируются на схемной форме представления объекта и получения его математического описания с использованием топологических матриц графа схемы замещения.
Применение символьных процессоров для формирования математического описания ПЭП позволяет автоматизировать процесс формирования математического описания ПЭП для исследования различных режимов работы (анализа статики, динамики, аварийных режимов), использовать различные допущения при формировании математического описания с получением моделей разной степени детализации с различными областями адекватности за приемлемое время.
В частности, математическая система Maple обладает наиболее мощным символьным процессором, который позволяет формировать математическое описание
Среда
моделирования
Подсистема управления данными Подсистема синтеза Подсистема анализа
База данных САПР ПЭП
Компонент доступа к базе данных
Справочник
параметров
Редактор
классов
элементов
Редактор
параметров
элементов
Редактор структуры электропривода
Библиотека методов анализа Модуль выбора оптимального метода
Компонент визуализации результатов анализа Компилятор описания на языке MathML
Рис. 1. Структурный состав подсистемы моделирования САПР ПЭП
сложных в математическом отношении объектов. Системы Maple, Mathcad позволяют генерировать код математического описания на языке MathML и формировать выходной файл на языке MathML, который имеет расширение «xml». Таким образом, язык MathML в подсистеме моделирования САПР ПЭП используется в качестве языка описания объекта проектирования - прецизионного электропривода. Взаимодействие математических систем с подсистемой моделирования САПР ПЭП происходит посредством файла xml, который содержит математическое описание проектируемого электропривода, сформированное на основе символьного процессора одной из вышеуказанных математических систем. Данный файл генерируется функциями из пакета кодогенерации математических систем.
После формирования выходного файла математической системой проектировщик загружает математическое описание проектируемого объекта с применением интерактивной среды взаимодействия в САПР ПЭП для дальнейших манипуляций. При необходимости произвести расчет подсистеме анализа передается информация адресного расположения математического описания.
При выполнении расчета из исходного описания модели на языке MathML происходит создание динамической сборки, в которой данная модель представлена в виде класса. Созданный класс используется в методах анализа. Схема процедуры формирования и расчета модели представленной в формате MathML представлена на рис. 2. Такая программно-алгоритмическая реализация позволяет интегрировать математическое описание новых элементов ПЭП в структуру программного обеспечения подсистемы моделирования без привлечения разработчика САПР.
В процессе расчета может быть два варианта использования полученного математического описания. Во-первых, математическое описание уже сформировано в виде сборки и сохранено в базе данных в виде dll. В этом слу-
чаем подсистема анализа ассоциирует начальные (исходные) данные с массивом переменных математического описания ПЭП из базы данных посредством интерактивной среды, загружает dll в память и производит итеративные вычисления. Во-вторых, подсистема анализа передает место нахождения файла xml модулю формирования сборки. В свою очередь модуль создает в памяти сборку (с последующим сохранением ее в базе данных в виде dll) и передает упорядоченный набор параметров математического описания ПЭП в САПР. Подсистема ассоциирует начальные данные с массивом параметров посредством интерактивной среды, получает адрес домена расположения сборки и производит итеративные вычисления.
Описывая взаимодействие модуля формирования сборки и подсистемы анализа (рис. 3), необходимо выделить методы расчета (анализа), которые непосредственно взаимодействуют со сформированной в памяти сборкой. При расчете происходит циркуляция данных от методов к сборке и наоборот. Внешнее воздействие, а точнее управление производит смену методов на определенном итеративном шаге. При этом новый выбранный метод производит аналогичную циркуляцию данных с той же самой сборкой.
Модуль преобразования представляет собой сборку, сохраненную в виде динамически подключаемой библиотеки с названием MathMLCompiler.dll. Представим диаграмму деятельности модуля преобразования, в результате действий которого в памяти образуется полноценная сборка рис. 4. Изначально производится загрузка файла в формате MathML, при этом производится проверка файла на наличие нарушений в структуре. При обнаружении нарушений пользователю предоставляется информация, характеризующая нарушение, после чего модуль завершает свою работу. При успешной загрузке производится разложение документа в древовидную структуру с помощью встроенных методов, называемых парсерами. Далее модуль получает адрес домена памяти, где впоследствии бу-
Рис. 2. Процедура формирования и расчета модели ПЭП 40
дет располагаться динамическая сборка. Затем производится обход дерева с формированием ассоциированного массива параметров. Массив передается в подсистему анализа для заполнения числовыми данными. В памяти формируется динамическая сборка. Далее производится рекурсивный спуск по древовидной структуре с формированием тела метода сборки.
управление
Рис. 3. Циаграмма взаимодействия подсистемы расчета и модуляформирования сборки
[Нарушение в
структуре файла ]/ Загрузка файла MathML в виде DOM -структуры
[Нет нарушений в структуре файла ]
Получения адресного домена памяти
/Обход дерева с формированием массив: ассоциаций параметров
Предоставление информации о нарушении структуры файла
Создание динамической сборки в памяти
Обход дерева с созданием тела метода динамической сборки
Рис. 4. Диаграмма деятельности модуля преобразования математического описания
Основная особенность модуля формирования математического описания в виде сборки - универсальность, которая заключается в возможности формирования математического описания объекта любой физической природы -электрической, электромеханической, механической и т. д.
Источником многих проблем при моделировании ПЭП может стать выбор численного метода, начиная от неэффективности вычислений и кончая получением неверных результатов. В составе подсистемы анализа реализована расширяемая библиотека методов численного интегрирования. Для включения метода интегрирования в состав библиотеки рассматривались основные требования, предъявляемые к методам в САПР: универсальность, алгоритмическая надежность, точность и экономичность, а также связанная с ними стратегия выбора шага интегрирования.
При отсутствии предварительных исследований для анализа электроприводов, как правило, используется метод Рунге-Кутты 4-го порядка [3; 4]. Программы методов Рунге-Кутты с автоматическим выбором шага можно построить на основании следующих подходов апостериорной оценки точности: по правилу Рунге; использованием комбинации формул разных порядков точности; с помощью нелинейного контрольного члена. Исходя из простоты программно-алгоритмической реализации было выбрано построение программы методов Рунге-Кутты 4-го, 5-го порядков с фиксированным шагом и автоматическим выбором шага на основании апостериорной оценки точности по правилу Рунге. Кроме базовых методов анализа (явных методов Рунге-Кутты 4-5-го порядков, неявного метода Адамса 2-го порядка) в состав библиотеки подсистемы моделирования входят методы решения жестких систем равнений (метод Гира 4-го порядка, метод Гира 4-го порядка в модификации Нордси-ка на основе сочетаний различных формул выбора шага интегрирования и контроля точности).
Каждая модель и метод численного интегрирования описывается в системе отдельными классами. Для всех методов реализована возможность выбора постоянного значения шага. Для исследования результатов моделирования в подсистему включен компонент визуализации результатов анализа с возможностью построения и обработки графиков.
Архитектура системы построена таким образом, что позволяет достаточно гибко расширять свои функциональные возможности. Для добавления в систему нового модуля достаточно реализовать его классы с использованием базовых интерфейсов системы и скопировать полученную DLL библиотеку в папку library. При каждом запуске подсистема проверяет библиотеки, находящиеся в папке library на наличие классов, реализующих базовые интерфейсы подсистемы и при необходимости подгружает библиотеку. Таким образом, для добавления в систему нового метода анализа достаточно создать класс, реализующий интерфейс Isolver, и скопировать полученную DLL библиотеку в папку library. Аналогично для добавления в систему новой модели достаточно создать класс, реализующий интерфейс IModel. Механизм проверки библиотеки на наличие классов реализующих соответствующие интерфейсы, выполняется благодаря функциональным возможностям платформы.КЕХ
Предложенный подход позволяет избежать проблемы жесткости структуры программного обеспечения САПР ПЭП и позволяет исследовать процесс проектирования ПЭП, т. е., исходя из основных характеристик методов (точ-
ность, устойчивость, выбор шага интегрирования) и особенностей математических моделей элементов прецизионных электропривода (число обусловленности), выбирать их оптимальное сочетание по надежности и экономичности. Проектирующая подсистема САПР ПЭП может быть дополнена соответствующим модулем оптимального выбора метода с целью повышения надежности расчетов, который находятся в стадии апробации.
На данном этапе разработки выполнен эскизный вариант подсистемы моделирования САПР описанного выше типа и проверена его работа на некоторых моделях электропривода. Полученные результаты показывают, что общая идеология построения гибкой открытой САПР на платформе Microsoft.NET Framework является верной. В ближайшем будущем планируется разработка и включение в систему анализа моделей элементов ПЭП различной степени детализации и организация гибкой смены модели в процессе моделирования в зависимости от необходимости.
Особенностью создаваемой САПР ПЭП является закладываемая в нее возможность менять состав моделей и методов не только перед началом моделирования (что возможно и в существующих программах моделирования), но и в ходе самого процесса моделирования. При этом возникает ряд научных задач, связанных с обеспече-
нием корректного процесса моделирования при смене моделей и методов. В данной работе описывается созданный (в эскизном варианте) инструмент проверки новых идей в этой области.
Библиографический список
1. Бронов, С. А. Регулируемые электроприводы переменного тока : моногр. / С. А. Бронов, В. И. Овсянников, Б. П. Соустин ; Краснояр. гос. техн. ун-т. Красноярск, 1998. С. 273.
2. Носкова, Е.Е. Методология получения математических моделей электромеханических устройств с использованием символьных математических процессоров / Е. Е. Носкова // Информатика и системы управления : межвузовский. сб. науч. тр. Вып. 9. Красноярск : ГУ НИИ информатики и процессов управления, 2004. С. 8-22.
3. Копылов, И. П. Математическое моделирование электрических машин : учебник для вузов / И. П. Копылов. 3-е изд., перераб. и доп. М. : Высш. шк., 2001. С. 327.
4. Афанасьев, В. Н. Математическая теория конструирования систем управления : учебник для вузов / В. Н. Афанасьев, В. Б. Колмановский, В. Р. Носов. 2-е изд., доп. М. : Высш. шк., 1998. С. 574.
E. E. Noskova, D. O. Falkovskiy, A. V. Marareskul
CAD MODELING SUBSYSTEM OF PRECESION ELECTRIC DRIVES
Problems of creating CAD modeling subsystem to precesion electric drives and its draft variant are considered.
Принята к печати в декабре 2006 г.
