Подсчет запасов полезных ископаемых на базе объектноориентированной методологии Текст научной статьи по специальности «СМИ (медиа) и массовые коммуникации»

-------------------------------- © Т.А. Кувашкина, П.С. Дранишников,

2006

УДК 622.013.34

Т.А. Кувашкина, П.С. Дранишников

ПОДСЧЕТ ЗАПАСОВ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ НА БАЗЕ ОБЪЕКТНООРИЕНТИРОВАННОЙ МЕТОДОЛОГИИ

Семинар № 14

~М~Т ри рассмотрении всего спектра

-1-1 решаемых задач на горнодобывающем предприятии важнейшей является задача подсчета запасов полезных ископаемых (ПИ). От точности результатов, полученных в ходе решения данной задачи, зависит достаточно широкий круг вопросов: определение рентабельности горного объекта, инвестирование горнодобывающей промышленности, стратегическое и календарное планирование деятельности горнодобывающих предприятий.

В современной угольной промышленности для определения значимости месторождения используются два термина: минеральные ресурсы и запасы полезного ископаемого (угля).

«Минеральный ресурс» или «ресурс» [6] - это сосредоточенное в одном месте значимое количество ПИ (угля), в то время как «запас угля» или «запас» - эта та часть объемов угля (или ресурса), которую можно прибыльно добывать.

Термин «запас угля» [6] используется при определении месторождения в смысле объема и качества угля, достаточных для того, чтобы рассматривать последнее как подходящее для рентабельной разработки. Понятия «запас» (угля) для ресурса не существует, пока не установлена возможность его рентабельного извлечения в настоящее время или в ближайшем будущем.

Необходимость делать различия между минеральными ресурсами и запасами ПИ является фундаментальным требованием в процессе подсчета запасов месторожде-

ния. Проблема возникает из-за того, что как ресурсы, так и запасы выражаются в одинаковых терминах количества и качества.

Множество разных этапов эволюции объемов ПИ от «ресурса» до «запаса» изображено на рис. 1. Данная схема отображает продвижение от первоначального обнаружения месторождения до определения запаса ПИ в нем посредством ввода геонаучной (Г), инженерной и экономической (Э) информации.

Процесс этот идет «одновременно» на всех уровнях иерархии горнопромышленных систем: целые месторождения (небольшого размера) или отдельные его части (для крупных месторождений), проходя этапы геологоразведочных работ, постепенно «приобретают контуры» определяемых запасов уточняющих категорий -уменьшение объемов выверяемых ресурсов.

При достаточной степени разведанности месторождения и наличии потребности в данном виде минерального сырья в его пределах осуществляется горный отвод для проектирования, строительства и эксплуатации горнодобывающего предприятия.

Информация о каждом действии (транзакции) этого интегрального процесса обрабатывается в масштабируемом банке данных (уровень предприятия, 1 =1).

На крупных месторождениях изменение информации о ресурсах и запа-сах отдельных предприятий влечет за

£ I

XI.

I'

= г

I

' ~Тлобал ыГнГс ресурсы стран

Гипотетические ресурсы

Выве<и реет •иные УСЫ

МИР

&

э

Нык<<> ресу енные ГСЫ /1

Ра 1. /НИ4 ресу 4ЧСНМЫ УСЫ ■

РОССИЯ

Печорский Гмсссйи

Кучнсцкий басссйн

ОАО Воркутауголь

N

ОАО Южкузбассуголь

Э

31

ш

Тъ / *4

ОАО УК Кугбассугаль

Э

В?

!=С

15 /* *4

йк* лйи

/ Канестти.тл\ К*»«ф«».|

\ ЭК «С _Х 1 I А1

••• ЛЩ/

Аа чес т вен ный состав информации

Мч 1чп(ни~1ы тьныг ремг/шы

При тонный .— Действительная

потенииа.1^\Г" _ _ вмест им ость

Рис. 1. Эволюция ресурсов в запасы

МБнД минеральных ресурсов

собой изменение таковой по объединяющему их предприятию, например ОАО (рис. 1).

Для особо крупных месторождений ведется региональный подсчет запасов (1 = 3). Далее идут государственный кадастр запасов ПИ (1 = 4) и мировой (1 = 5).

Мировой масштаб ресурсов ПИ (рис. 3.2) представляет собой совокупность сырьевых баз (глобальных ресурсов) стран (1 = 5).

В свою очередь сырьевая база страны определяется качественными и количественными параметрами полезных ископаемых регионов (1 = 3). На региональном уровне большая часть ресурсов носит, как правило, гипотетический характер. В ходе исследований часть гипотетических ресурсов переходит в разряд выведенных (подтвержденных прогнозными измышлениями, научными доводами и т.д.) ресурсов. При этом часть выведенных ресурсов была разграничена вследствие геологоразведочных работ. Наибольший интерес в плане учета движения запасов представляют разграниченные ресурсы. Наиболее точные сведения о запасах и ресурсах сосредоточены на нижнем уровне иерархии (1 = 1) - предприятия.

Нужно отметить, что при передаче интегральной информации с уровня на уровень (1 = 1, ..., 5) изменяется качественный состав данных (К), косвенно определяемый соотношением прост-ранственной и атрибутивной информации.

Если на уровне предприятия (1=1) преобладает пространственная информация (геологические разрезы, схемы газоносности, трещиноватости и т. д.), то региональному уровню (1 = 3) присущи в большей степени атрибутивные массивы информации и в меньшей степени пространственные.

Причем пространственная информация регионального уровня качественно отличается от той, которая характерна для предприятий, поскольку выражена в интегральных величинах. Если рассматривать, например, отраслевой уровень (1 = 4), то

картографическая информация носит иллюстративный характер с отображением двумерного пространственного местоположения месторождений. То есть на этом уровне месторождение рассматривается как объект, характеристиками которого являются: занимаемая площадь, величина ресурсов и запасов, а также интенсивность и степень отработанности на данный момент времени (рис. 2).

Подсчет ПИ производится на всех стадиях освоения месторождения, начиная от геопрогноза и геологоразведочных работ до окончания добычных работ.

При этом подсчет запасов ПИ осуществляется на всех уровнях иерархии по принципу «снизу-вверх», а управляющее воздействие имеет противоположное направление.

Организации, осуществляющие подсчет ПИ, начинают процесс подсчета одинаково - со сбора горно-геоло-гической информации, однако в итоге получают разные по структуре модели, использовать которые в готовом виде в дальнейших работах другими организациям затруднительно, то есть существует проблема интеграции данных. Данные одной модели не могут быть использованы в других моделях без сложных дополнительных преобразований.

Следовательно, необходимо, чтобы информация, передаваемая вверх с нижнего уровня, имела не только приемлемый для вышележащего уровня формат, но и была легко модифицирована в нужный вид.

Передаваемая на верхний уровень информация должна быть выражена не в виде унитарного документа, а в виде метафайла с модульной структурой.

Отсутствие масштабированного банка данных затрудняет сбор актуальной статистической информации о добываемых объемах минералов.

Так, например, на сегодняшний день известна мировая статистика о добываемых объемах лишь до 2003 г. Отсутствие актуальных данных неблагоприятно влия-

/Геоинформаї ционная ' модель страны ’ Карта месторо ждений

ОбщиЛ величинЦ ресурсов и\ запасов Площадные х аракте ристики месторождений Подсчет ресурсов ПИ Подсчет запасов ПИ Стратегическое планирование разведки и добычи ПИ

Геоинформационная! модель региона Карта регионов Топографическая карта

Данные о разведанности МПИ региона Подсчет ресурсов ПИ Подсчет запасов ПИ Проекты новых горных предприятий Распределение ресурсов и запасов ПИ (кадастр)

Пространственная геоинформационная модель месторождения Геологическая карта месторождения (региона) Совмещенные планы и разрезы горных работ

Данные о разведанности месторождения кондиции ПИ Подсчет ресурсов и запасов ПИ по категориям Движение запасов ПИ по месторождению

Геологическая карта участка месторождения Планы и разрезы горных работ Схемы геологических нарушений Схемы вскрытия и подготовки Схемы трещиноватости, водо-газопроницаемости, транспорта, размещения оборудования и ресурсо Пространственные геоинформационные модели участков

Характеристики пластов, стратиграфические описания, геологоразведочные данные (данные опробывания - геологические, геофизические, геохимические и др.) Подсчет запасов, кондиций ПИ Атрибутивная информация Геоинформационная модель участка месторождения (предприятия)

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ИНФОРМАЦИЯ АТРИБУТИВНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Рис. 2. Качественный состав информации при подсчете запасов ПИ

ет на экономические оценки развития горнодобывающей промышленности в мировом масштабе, а, следовательно, слабо развивается инвес-тиционная деятельность.

Поскольку современная российская горнодобывающая промышленность развивается в том числе за счет привлечения иностранного капитала, необходимо в це-

лях увеличения количества инвесторов, чтобы масштабируемый банк данных (МБнД) был реализован с учетом международной классификационной структуры горнопромышленных систем, уровнями которой являются: предприятия, регионы, народное хо-зяйство, мир в целом.

В зависимости от условий залегания полезного ископаемого применяют следующие методы подсчета запасов [2, 3].

Метод среднего арифметического. Подсчетная мощность по этому методу определяется как среднее арифметическое по всем горным выработкам, включая и скважины, расположенные в пределах промышленного контура залежи или под-счетного блока.

Метод ближайшего района. Площадь подсчета разделяют на блоки по числу разведочных выработок, причем каждый из них представляет собой многоугольник, опирающийся на разведочную выработку. Этот метод применяется при неравномерной густоте разведочной сети и при наличии резких колебаний показателей, характеризующих залежи, по соседним выработкам.

Общее количество запасов оцениваемой площади в целом определяется как сумма запасов отдельных блоков.

Метод геологических блоков. Площадь подсчета разделяется на подсчетные блоки по признаку совпадения показателей по мощности пластов и качеству угля в группах смежных выработок и резкого различия их между собой.

Для каждого подсчета блока определяют соответствующую среднюю мощность по выработкам, расположенным в его пределах. Границами блоков являются линии, проведенные через точки пересечения залежи разведочными выработками. Разновидности метода - построения блоков в виде треугольников или четырехугольников, грани которых проводятся через ближайшие выработки.

Метод изогипс применяют при сложной поверхности пласта и резких изменениях углов падения пласта, затрудняющих правильное определение среднего угла.

Существующие способы определения количества ПИ в массиве горных пород отличаются, в основном [7], методами

формирования подсчетных блоков, методами вычисления среднего содержания ПИ.

Суть большинства способов определения количества ПИ в массиве горных заключается в определении контура угольного пласта (рудного тела), в котором необходимо определить количество ПИ; разбиении массива горной породы на под-счетные блоки; определении объема каждого подсчетного блока; нахождении среднего содержания ПИ в каждом блоке; нахождение общего количества ПИ посредством суммирования полученных величин по всем блокам.

Вышеуказанные методы неудобны при повторяющихся пересчетах запасов тем, так как даже при изменении исходных данных на одном участке необходимо осуществлять переблокировку и подсчет средних содержаний по всему пласту (массиву, рудному телу), что требует выполнения подсчетов по всем блокам заново.

Для устранения указанных недостатков авторы [5, 7] предлагают выделенный участок месторождения разбивать на множество регулярных неперемещающихся блоков одинакового шестиугольного сечения. Каждый блок имеет вид призмы соответствующего сечения, верхним и нижним основаниями которого являются части контура, ограничивающего выделенный участок залежи (рис. 3).

В случае пересчета ресурсов, при поступлении новых данных о рудном теле, любой блок, если он не является граничным, остается на месте, лишь изменяя при необходимости местоположение и конфигурацию верхней и (или) нижней граней.

Верхние и нижние грани блоков каждой залежи моделируют двумя непрерывными и сглаженными поверхностями, проходящими соответственно через верхние и нижние граничные точки залежи с породой на участках скважин.

Рис. 3. Пространственная визуализация геологического пласта с отображением шестигранных призм

Затем эти верхние и нижние грани в каждом блоке линеаризуют, при этом содержание ПИ в нем определяют путем взвешивания концентраций ПИ проб, взятых на участках скважин, являющимися вершинами замкнутого минимального контура.

Вышеуказанный алгоритм можно осуществлять с помощью соответствующих функций, заложенных в модуль-объект, что позволяет инкапсулировать данные об объеме ПИ в элементарном блоке в описывающей его модели (объекте).

Таким образом, представляя геологические объекты в виде шестигранных призм, получена система и некий язык, который позволяет описать любой участок месторождения в едином образе, а МБнД позволяет обрабатывать и показать всю информацию об объектах в увязке.

При таком методе подсчета ПИ возрастает точность на 9-13 % по отношению к схожим методам определения данной величины.

Рассмотрим схему подсчета запасов ПИ на нескольких уровнях иерархии горнопромышленной системы с использованием объектно-ориентированной методологии (рис. 4).

Основными объектами в данной схеме являются:

Монитор [1] - модуль, обеспечивающий процесс обработки информации (ввод задания, принятие решения по его реализации, вызов и управление необходимыми модулями-процессами для обработки информации, выдача результатов ЛПР);

Модуль-моникер [1] - модуль, обеспечивающий «внешний» (межуровневый)

интерфейс для ввода/вывода информации обрабатывающим(и) модулям(и) данного уровня иерархии системы. В предлагаемой модели эти модули обеспечивают преобразование входных данных в форматы «своего» уровня иерархии системы и выходных данных - в согласованный «межуровневый» формат.

Модуль-процесс [1] - модуль, осуществляющий модельные расчеты определенных процессов (технологических, информационных, организационных, экономических и т.п.).

Предположим, что необходимо рассчитать движение запасов1 угля определенной марки за период ДТ на территории некоторого региона (например, Кузбасса). Здесь функционируют несколько объединений, каждое из которых имеет некоторое (от одного до десятка) количество предприятий (шахт, разрезов). Допустим, что период ДТ длится с 1 по 20 число месяца.

Монитор С (уровень региона) в соответствии с полученным от ЛПР заданием вызывает (генерирует экземпляр) модуль-процесс С для выполнения расчетов.

То есть монитор С, который имеет свой интерфейс, настраивает модуль-процесс для расчета величины запасов на региональном уровне, а монитор Б - на уровне объединения.

Модуль-процесс С делает запрос в БД уровня С о наличии соответствующего отчета. В случае, если ДТ является стандартизированным (месяц, квартал, год), из БД передается этому модулю статистические данные (отчет) за требуемый период времени. Модуль-процесс С делает соответствующую выборку данных по требуемой марке и передает ее ЛПР. При «нестандартном» периоде ДТ движение запасов определяется как изменение (разность) состояния запасов между моментами Тк и Тн.

Модуль-процесс, используя свой интерфейс в5, выбирает с помощью модуля-моникера С из БД уровня С состояние запасов искомой марки угля по

1 Под термином «движение запасов (ресурсов)» будем понимать изменение состояния запасов (ресурсов) за определенный период времени АТ. Под термином «состояние запасов (ресурсов)» в данном случае будем понимать положение всех градаций запасов (ресурсов) на определенную дату.

Геолого-маркшейдерская база

'Р'Р'РСіуіХуІ{А,В,С,,С Р,,Р Р3} (Мо,7арЗ

іеІіеЛеТ 3 } ’ і

11

ттч;сіуіхіі>,в,с|,с2,р1,р2}

І€І JєJ І€І 3 *

іеі jєJієТ

Іадание

Peiy.ii.iai

(мониторе^)*

►ЛИР

( — ч Ч-1

^Т'РСіу1Хи>,В,С1,С2,РІ} гг*»,

ІЄІ ієЛ ІєТ 1 4

Іа.инне

.шп

1. Подсчет кондиций 6, Расчет предварительно оцененных запасов (С2)

2. Расчет ТЭП и ТЭО кондиций 7. Расчет потерь ПИ

3. Расчет и движение промышленных запасов (вскрытые, подготовленные, готовые к выемке) 8. Расчет прогнозных ресурсов категории Р1

4. Расчет балансовых запасов 9. Расчет прогнозных ресурсов категории Р2

5. Расчет забалансовых запасов 10. Расчет прогнозных ресурсов категории РЗ

Рис. 4. Технология подсчета запасов ПИ на базе ООМ

объединениям региона на Тн - первое число месяца (статистический учет запасов). Данные о состоянии запасов этой марки угля по объединениям на Тк (20 число) модуль-моникер С запрашивает через ме-журовневый интерфейс в4 у модуля-процесса Б.

На уровне «объединение» модуль-процесс Б подсчета ПИ обращается к модулю-моникеру и получает через него информацию (необходимые параметры, коэффициенты) из геолого-маркшей-дерской базы классы моделей-объектов.

Модули-моникеры осуществляют двусторонний обмен информационными потоками между моделями-объек-тами и организуют передачу управляющей информации и данных между ними (рис. 5) [7].

Получив задание (информацию) от объекта-корреспондента (модуля-про-

цесса) (блок 2), модуль-моникер осуществляет вызов объекта-респондента и передачу ему информации (базовые параметры, коэффициенты).

Передача управляющей информации и данных между объектами одного уровня иерархии проводится без преобразований (блок 5). Если же информация передается объектам нижележащего уровня иерархии, то она преобразуется «в более мелкий масштаб» модулем-моникером (блок 7). Если осуществляется передача информации «снизу-вверх», то преобразования проводятся в обратном порядке (блок 10). Этим достигается однородность наборов данных, присущих конкретному уровню иерархии.

Информацию и способы ее преобразования модули-моникеры получают из масштабированного банка данных посредством специальных запросов.

После выполнения операции передачи информации модуль-моникер осуществляет «оповещение» системы о завершении процесса и выгружается из оперативной памяти (блок 12).

При этом в базе сосредотачивается пространственная информация, характеризующаяся координатами объектов, по-

средством которых вычисляются объемные характеристики.

Модуль-процесс (А, Б, С, К) осуществляет расчеты состояния или движения запасов ПИ по нескольким направлениям: сортности (маркам угля 1 е [1 ... М]), по степени подготовленности массива ПИ к отработке (вскрытые, подготовленные) е [1 ... К]), а также за определенный период времени (месяц, квартал, год 1 е [1 ... Т]).

Фактор времени является важной компонентой при расчетах, поскольку информация о геологических объектах пополняется по мере ведения геологоразведочных работ, что приводит к пересчету величины запасов ПИ .Подсчет запасов ПИ осуществляется на каждом уровне иерархии по формулам (1-4).

Ж^Тт^Х В’ С } (1)

% %%Т*Х* И’в ■С- С2 ’ Р} (2)

£ 1ЛСУ<Х« И’ В’ С1’ С 2 ’ р1’ Р } (3)

7Л£тСУ< Х« И’ В ’ С1’ С2 ’ Р1’ Р2 ’ Р3 } (4)

где % - логическая сумма информационных элементов; С] - коэффициент достоверности информации (С] е [0.1]); у1 -удельная масса 1-го ПИ, т/м3; Хщ - объем ПИ, м3.

Для каждого горного (угольного) объекта (уровня) (предприятие, объединение, регион) создается свой класс модулей-процессов, которые осуществляют типичные для данного уровня расчеты (см. формулы 1-4). Количество модулей-процессов (А, Б, С) соответствует, как правило, количеству объектов, принадлежащих данному уровню иерархии горнопромышленной системы. То есть, количество модулей-процессов категории А соответствует количеству предприятий (шахта, разрез) входящих в состав объединений, а количество модулей-процессов категории Б - ко-

Создание экземпляра модуля-моникера

Получение задания от объекга-корреспондента

Считывание

информации

,-5----------------------------

Да Вызов объекта-респондента и передача ему информации без преобразования

■7--------------------------

Преобразование информации “в более мелкий масштаб”

Преобразование информации “в более крупный масштаб”

-8----------------------------

Вызов объекта-респондента и передача ему преобразованной информации

-11----------------------------

Вызов объекта-респондента и передача ему преобразованной информации

Завершение

работы

2

3

Рис. 5. Алгоритм функционирования модуля-моникера

личеству объединений конкретного ре- гиона.

Далее полученный результат сохраняется на вышележащий уровень иерархии банка данных в виде метафайла, состоящего из совокупности атрибутов.

Из полученных моделей на уровне «объединение» агрегируется отчет для следующего уровня иерархии «регион» посредством модуля-процесса. То есть происходит передача информации на уровень выше по иерархии.

Необходимость агрегирования может вызываться различными целями (задачами) и сопровождаться разными обстоятельствами [4].

Так, например, при составлении отчета о состоянии ПИ для министерства (отраслевой уровень иерархии), необходимо выполнить операцию агрегации информационных элементов характеризующих запасы по каждому месторождению или шахте. При этом нужно не просто проводить суммирование всех информационных элементов, а выбирать те, которые необходимы и достаточны для отражения сути мо-

Таблица 1

дели. Однако, полученный в итоге агрегат не несет полной информации о тех элементах, которые агрегировали.

В самом общем виде агрегирование можно определить как установление отношения эквивалентности между агрегируемыми элементами, т.е. образования классов [1, 4].

Например, классами для запасов ПИ будут являться категории (А, В, С1, С2), которым присущи свои классификационные признаки. Если представлять класс как результат действия агрегата-

оператора, то такой оператор имеет вид «ЕСЛИ <условия на агрегируемые признаки^ ТО <имя класса>.

При этом модуль-процесс А оперирует величинами, принадлежащими уровню «предприятие», а модуль-процесс Б - совокупностью величин, принадлежащих группе предприятий. Таким образом, исходные данные для расчетов запасов (геологические параметры) расположены в ячейках нижнего уровня, а совокупность рассчитанных величин - на вышележащем уровне пирамиды. На верхнем уровне ие-

Шах- ты/разрезы Марка Добыто за отчетный период Остаток балансовых запасов А+Б+С1 Проектные потери и запасы нецелесообразные к отработке Промышленные запасы

Все- го Вскры- тые Подгото Всего вленные К выемке

По предприятию

По объединению

Таблица 2

Мар ка угля Общие ресурсы углей Разведанные запасы Прогнозные ресурсы

Балансовые За- ба- лан с Р1 Р2 Р3

Все- го Кон д Не- конд А+Б+С1 С2 од Кн Не- конд Кон д Не- конд Кон д Не- конд

Б

Д

ГЖО

ГЖ

рархии «отрасль» получаются модели запасов ПИ (по маркам, по потерям, по подготовленности) по всем угольным объектам страны.

Таким образом, масштабированный банк данных дает возможность моделирования ситуаций при новых обстоятельствах, а обновление информации на вышележащих уровнях происходит автоматически.

При необходимости получения твердой копии отчета о состоянии запасов, программа генерирует из модулей (компонентов) желаемый вид и состав отчета, который представлен ниже (табл. 1, 2).

Выводы

Предлагаемые методы обеспечивают подсчет запасов ПИ на всех стадиях освоения месторождения, начиная от геопрогноза и геологоразведочных работ до момента окончания добычных работ.

При этом подсчет запасов ПИ осуществляется на всех уровнях иерархии по принципу «снизу-вверх», а управляющие

1. Дейл Роджерсон Основы СОМ / Пер. с англ. - М.: Издательство «Русская Редакция» ТОО «Channel Trading Ltd.», 1997. - 376 c.

2. Коган И.Д. Подсчет запасов и геологопромышленная оценка рудных месторождений. -М.: Недра, 1974.

3. Месторождения полезных ископаемых: Учебник для вузов / Ермолов В.А., Попова Г.Б., Мосейкин В.В. и др.; Под ред. В.А. Ермолова. -М.: Издательство МГГУ, 2001. - 570 с.

4. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ: Учебное пособие для вузов. -М.: Высшая школа, 1989. - 367 с.

воздействия имеют противоположное направление.

Предложенная технология подсчета запасов ПИ позволяет определять искомые величины за любой интервал времени, в том числе и отличный от стандартного (месяц, квартал, год). Это достигается за счет наличия в системе динамического репозитория.

Представляя геологические объекты в виде совокупности шестигранных призм, получена система дискретизации непрерывной среды и алгоритмы, которые позволяют единообразно описать любой участок месторождения, а МБнД позволяет показать всю информацию об объектах в увязке.

При передаче интегральной информации с уровня на уровень иерархии горнопромышленной системы изменяется качественный состав данных, косвенно определяемый соотношением пространственной и атрибутивной информации.

--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

5. Пучков Л.А. Шек В.М. Патент № 2130548. Способ определения количества полезного ископаемого в массиве горных пород.

6. Уортман Дейвид Оценка рудных запасов // Стратегия инвестирования в горную промышленность. Семинар, подготовленный при спонсорском участии правительства Канады, Московского государственного горного университета, кабинета министров республики Узбекистан. Москва-Ташкент 19-25 мая, 1993.

7. Шек В.М. Объектно-ориентированное моделирование горнопромышленных систем. - М.: МГГУ, 2000, 304 с.

____Коротко об авторах _______________________________________________________________

Кувашкина Т.А. - ассистент,

Дранишников П.С. - аспирант,

кафедра «Автоматизированные системы управления», Московский государственный горный университет.