CC BY
54
УДК 669.046:62-503.5
Л.П.Мышляев1, В.Ф. Евтушенко1, К.А. Ивушкин2, Г.В. Макаров1, Д.Г. Березин1
1Сибирский государственный индустриальный университет 2ООО «Сибшахтострой»
ПОДОБИЕ СИСТЕМ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ*
Задачи анализа и синтеза систем управления решаются, как правило, с использованием методов моделирования. С практической точки зрения важной задачей исследования систем управления с использованием любого класса моделей управляемых объектов является задача переноса результатов этих исследований на натурные системы управления и их составляющие, включая и входные (контролируемые и неконтролируемые) воздействия. Такой перенос будет обоснованным, если доказано подобие систем управления натурным объектом и его моделью.
Понятие подобия модели и ее оригинала, в свою очередь, связано с понятием адекватности модели. Ориентируясь в дальнейшем на те понятия, которые изложены в работе [1], под подобием будем понимать такое соответствие между оригиналом и моделью, при котором известны правила перехода от параметров модели к параметрам объекта и наоборот, а математическое описание (если оно известно или может быть получено) допускает преобразование их к тождественному виду. Адекватность модели - это ее способность отображать заданные свойства и условия функционирования объекта с требуемой (желаемой) точностью, поэтому можно считать, что адекватность модели является частным случаем подобия. В то же время соответствие между оригиналом и его физической моделью, как правило, выражают с помощью понятия подобия.
Традиционные методы теории подобия хорошо разработаны и являются эффективным инструментом лишь для определения подобия конструктивных характеристик объектов и их внутренних механизмов, характеризующих процессы преобразования энергии и вещества [1]. Их непосредственное применение для систем управления в целом и отдельных ее элементов [2, 3] требует существенных дополнений и развития. Тем не менее следует отметить неко-
Работа выполнена в рамках государственного задания № 7.4916.2011 Министерства образования и науки на выполнение СибГИУ научно-исследовательских работ и поддержана грантом № 10-07-00193а.
торые примеры применения безразмерных показателей при анализе и синтезе систем управления в тех случаях, когда возникает необходимость раздельного сопоставления динамических свойств только каналов преобразования изменений входных воздействий объектов управления, характеристик этих воздействий, а также совместное рассмотрение динамических свойств воздействий и каналов их преобразования [4].
В первом случае примером является отношение времени чистого запаздывания к постоянной времени инерции, используемое, в частности, в инженерных методах параметрической настройки законов регулирования [4], с помощью которых при равных отношениях получают одинаковые значения параметров настройки для разных объектов регулирования. Во втором случае в задаче прогнозирования технических показателей циклических процессов на длительный интервал времени [5] предложено использовать показатели скейлинга [6] для сопоставления различных участков временных рядов данных. В третьем случае при оценивании области эффективной работы системы регулирования по отклонению сопоставляется время чистого запаздывания динамического канала преобразования воздействий с интервалом спада автокорреляционной функции этих воздействий [4].
В качестве одного из основных показателей подобия систем управления в целом следует использовать целевые показатели их функционирования, считая, что функционирование подобных систем управления должно характеризоваться одинаковыми или близкими друг к другу значениями целевых показателей эффективности. В этом случае условие подобия систем управления можно записать в виде
\ч} {0 - Т)А- 41 {0 - ТУ| ^ 4 *;
] ф1; ] = й; 1 = (1)
где 4] и 41 - значения целевых показателей эффективности функционирования на заданном интервале времени Т для ]-й и 1-й систем
управления; 54;1 - величина предельно допустимого (заданного) порога близости показателей 4] и 41, при котором эффективность этих систем управления считается одинаковой; Ь -число систем управления.
Для количественной оценки подобия систем управления целесообразно использовать понятие степени подобия, понимая под ним количественную меру близости характеристик критериев эффективности управления этими системами. Такой количественной мерой может служить коэффициент корреляции между характеристиками целевых показателей, отражающих эффективность функционирования этих систем. Аналогично условию (1) степень подобия систем управления также можно оценивать с точностью до некоторого порога близости, имеющего примерно такой же смысл, что и в выражении (1).
В нестационарных условиях функционирования систем управления степень подобия будет изменяться. Вследствие этого первоначально существующее подобие систем управления нарушается, и перенос результатов исследования с одной системы на другую становится необоснованным. В этом случае необходимо целенаправленно воздействовать на любую систему управления, изменяя ее динамические свойства. Процессы воздействия на систему управления и ее отдельные составляющие, направленные на выполнение усло-
Рисунок. Система управления подобием систем управления
вий подобия, можно отнести к управлению подобием систем управления и их составляющих. Системы, реализующие такой процесс управления, целесообразно (по аналогии с работой [7]) отнести к системам управления с новым типом обратных связей.
Функционирование системы управления подобием систем управления кратко поясним с помощью схемы (см. рисунок). На этом рисунке приняты следующие обозначения:
2 = Ц; Жк; Y; Y*] - обобщенный вектор, характеризующий всю доступную информацию, получаемую из действующей системы управления, включая управляющие Ц контролируемые внешние Жк, выходные Y и задающие Y* воздействия; ир = Ц/Г; Црф; Ц»; и?} - общий вектор управляющих воздействий подобием систем управления; Цр0, ирф — векторы управляющих воздействий, направленные на натурный объект управления и его координатную управляющую систему, на физическую модель и ее координатную управляющую систему; иро и ирф — векторы управляющих
воздействий, направленные на целенаправленное изменение свойств внешних воздействий натурного объекта и его физической модели; индексы «н», «ф» означают принадлежность к натурному объекту управления и его физической модели, а индекс «к» — принадлежность к контролируемым внешним воздействиям.
Структурно эта система, как и любая другая система управления, состоит из двух основных подсистем: объекта управления (управляемой части системы) и управляющей части системы управления подобием систем управления.
Считая, что объект управления подобием в принципе может состоять из любого конечного числа систем управления, ограничимся для простоты его изображением, состоящим всего лишь из двух систем управления. Кроме того, понятие подобия чаще используется для выражения соответствия между физической моделью и ее оригиналом, поэтому примем, что одна из систем является системой управления натурным объектом, а другая - системой управления его физической моделью.
В этом случае естественно считать, что целенаправленные воздействия на систему управления физической моделью являются более предпочтительными с точки зрения простоты и затрат на их реализацию по сравнению с натурной системой. Однако для общности изложения на рисунке представлено, что управляющие воздействия подобием вырабатываются не только для системы управления
физической моделью, но и для натурного объекта. Чтобы подчеркнуть отличительную особенность управляющих воздействий подобием систем управления, на схеме они показаны двойными стрелками, в то время как остальные воздействия - обычными стрелками.
К основным функциям при практическом использовании таких систем следует отнести:
- оценивание степени подобия систем управления, в частности, натурным объектом управления и его физической моделью;
- управление подобием систем, если это подобие в силу изменившихся условий было нарушено.
В процессе функционирования такой системы осуществляется текущая оценка степени подобия систем управления и, если подобие нарушено, осуществляется выработка управляющих воздействий подобием Uр. Подобие этих систем может быть достигнуто с помощью совокупности управляющих воздействий Цро ирф, целенаправленно влияющих на
свойства контролируемых внешних воздействий, Цро(?), Црф(?), влияющих непосредственно на состояние натурного объекта управления и его физической модели, а также на алгоритм управления натурным объектом управления и его физической моделью.
В свою очередь каждая компонента вектора управляющих воздействий подобием состоит из трех составляющих: структурных, координатных и параметрических управляющих воздействий подобием.
Выводы. При решении многих задач управления важным является установление подобия систем управления различной структуры и назначения. Подобие систем управления в нестационарных условиях может быть достигнуто
за счет целенаправленного воздействия на эти
системы в целом и на их отдельные элементы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. В е н и к о в В.А. Теория подобия и моделирования. - М.: Высшая школа, 1976. -479 с.
2. М ы ш л я е в Л.П., Е в т у ш е н к о В.Ф.,
З е л ь ц е р С.Р. и др. // Изв. вуз. Черная
металлургия. 2010. № 11. С. 65 — 67.
3. М ы ш л я е в Л.П., Е в т у ш е н к о В.Ф.,
Б е р е з и н Д.Г., М а к а р о в Г.В. - В
кн.: Системы автоматизации в образовании, науке и производстве. Труды VIII Всероссийской научно-практической конференции / Под ред. С.М. Кулакова, Л.П. Мышляева. - Новокузнецк: Изд. центр СибГИУ, 2011. С. 34 - 36.
4. Р о т а ч В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. - М.: Энергия, 1973. - 439 с.
5. Теория и практика прогнозирования в системах управления / С.В. Емельянов, С.К. Коровин, Л.П. Мышляев и др. - Кемерово, М.: Издательское объединение «Российские университеты»: Кузбассвузиздат -АСТШ, 2008. - 487 с.
6. Ф е д е р Е. Фракталы. - М.: Мир, 1991. — 254 с.
7. Е м е л ь я н о в С.В., К о р о в и н С.К. Новые типы обратной связи: Управление при неопределенности. - М.: Наука. Физ-матлит, 1997. — 352 с.
© 2012 г. Л.П. Мышляев, В.Ф. Евтушенко, К.А.
Ивушкин, Г.В. Макаров, Д.Г. Березин Поступила 24 сентября 2012 г.
