CC BY
7
УДК 65-52:681.325.5
Ю.О. Лебеденко
П1ДХОДИ ДО ПОБУДОВИ ОПТИМАЛЬНИХ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ СИЛОВИХ ПЕРЕТВОРЮВАЧ1В ЕЛЕКТРИЧНО1 ЕНЕРГП
Вступ. Проблема найбшьш повного використання електроенергп була актуально! за вах часiв, але сьогоднi вона встала ще бiльш гостро, через зб№шення частки споживачiв iмпульсного струму, що обумовлюе певнi проблеми з боку живильно! мереж1. Дiючi мiжнароднi стандарта ставлять виробник1в електронно! технiки, що живиться ввд мережi змiнного струму, у дуже жорсткi умови. Вщповвдно до цих стандартiв вводяться обмеження щодо значения коефiцiенту потужностi електронного обладнання та гармонiйного складу споживаного струму. Невиконання вимоги спричиняе не пльки вiдсутнiсть конкурентоздатностi, але в р_вд випадкiв i неможливiсть продавати взагалi свою продукцш на световому ринку [1].
Прикладом такого навантаження е електричний привод, оснащений силовим перетворювачем. Для забезпечення необхiдних яшсних характеристик процесу перетворення електрично! енергп за допомогою силових перетворювачiв необхвдно оптимiзувати керування його силовими ключами, шляхом розв'язання двох взаемопов'язаних задач: забезпечення необхвдних для навантаження вихвдних параметрiв та зменшення впливу перетворювача на живильну мережу.
Аналiз останнiх дослщжень i публiкацiй. Вирiшення задачi ошгашзацп можливе за рахунок впровадження перспективних сучасних топологiй та високоефективних алгоритмш керування ключами перетворювача [2].
Силовий перетворювач представляе собою систему iз змiнною структурою, конфiгурацiя яко! визначаеться станом клктав [3]. Змiна конфцурацш виконуеться за певною визначеною стратепею керування. З математично! точки зору так системи зручно описувати за допомогою перемикальних функцш ^ , кожна з яких визначае стан певного ключа.
Якщо метою оптимiзацil е зменшення негативного впливу на мережу живлення, задачу оптимального керування силовим перетворювачем можна сформулювати наступним чином [4]:
знайти керування, що доставляе мшмум функцiоналу
iнтегральне вщхилення вихвдно! напруги ввд бажано!.
В основi бiльшостi алгоритмiв керування системами зi змiнною структурою лежить навмисне введення в систему ковзного режиму, коли точка, що вщповвдае положенню вектора стану системи, може рухатися лише уздовж поверхш розриву [3, 5]. Задача синтезу в системах з розривними керуючими впливами, таким чином, зводиться до вибору поверхонь у фазовому простор^ на яких функцп керування перетерплюють розриви. Шд час руху в ковзному режимi реалiзуеться оптимальне керування, що доставляе мшмум функцiоналу, який характеризуе яшсть керованого процесу [6].
Таким чином, оптимiзацiя функцiоналу мети (1) при обмеженнях (2) е задачею слвдкування, що зводиться до пошуку варiантiв структур матричного перетворювача, при яких забезпечуеться мiнiмум спотворень вхiдних струмiв та виконуються умови щодо вихщних напруг.
Проте, розв'язання задачi оптимального керування пов'язане з певними труднощами, обумовлених, значними нелшшностями та високим порядком рiвнянь, що описують рух системи у просторi станiв. К^м того, невирiшеними залишаються питання практично! реалiзацi! систем оптимального керування силовими перетворювачами, вибору апаратних та програмних засобiв.
Метою роботи е синтез закону оптимального керування силовим перетворювачем та розробка практичних рекомендацш щодо його реалiзацi!
3
*
де Iвх] У) та ¡вх/ У) - дшсний та бажаний (з частотою /вх) вхiднi струми ] - ! вх1дно! фази перетворювача;
при обмеженнях:
Основний матерiал. Структуру енергосистеми iз силовим перетворювачем (П), що може реалiзовувати оптимальний закон керування, наведено на рис. 1.
Рис. 1 Структура енергосистеми iз силовим перетворювачем
Напруга джерела живлення иВХ (?) частотою /ВХ перетворюеться комутатором на вихвдну иВИХ (?) з частотою /ВИХ вiдповiдно до обрано! системою керування (СК) оптимально! конф^раци силових
ключiв, що задаеться матрицею комутаци Н(/). Система керування повинна формувати комутацiйну
*
матрицю, виходячи з неузгодженостей мiж вихщними напругами иВИХ (/) та заданими иВИХ (/), а також мiж значениям функцюналу J, який визначаеться вимiрювальною подсистемою (ВП) шляхом обробки шформацп про вхвдний струм IВХ ).
Для оргашзаци ковзного режиму необхiдно, щоб у системi виконувались наступнi умови: частота змши структури повинна прямувати до нескiиченностi та мае бути запас за ресурсом керування, шакше точка, що вщповвдае положенню вектора стану у фазовш площинi вийде iз режиму ковзання. Перша вимога в системi виконуеться при умовi, що частота модуляцп непорiвияно бiльша за частоти вхщних та вихвдних напруг та власно! частоти наваитажения. Крiм того, будемо вважати, що миш^ значення бажано! напруги не перевищують максимальнi миттевi значення вхщно! напруги перетворювача, що забезпечуе вимоги за ресурсом керування.
Рух системи у фазовому просторi описуеться векторним диференцiйним рiвняниям [3]:
XX = А • X + В • и вх, I вп = С • X + D • и вх;
(3)
де вектор стану е комбшащею векгщив стану навантаження та витрювально! шдсистеми X =
Хд
.хвп,
Припустимо, що фазовий простiр системи за допомогою деяко! сукупностi гшерплощин розбито на областi, у кожнш з яких система володiе певною лшшною структурою. На границях областей вщбуваеться стрибкоподiбна змiна матрицi керування Н . Ковзний режим може виникнути як на однiй гшерплощиш, так i на перетинаинi дешлькох гiперплощин. Вибором параметрiв гiперплощин перемикання можна забезпечити виконання вимог, яш пред'являються до керованого процесу. Для збер^ання цих режимiв в системi до закiичения переходного процесу необхвдно забезпечити виконання умов iснуваиия ковзного режиму в будь-якш точцi кожно! з гiперплощин перемикання.
Нехай у системi (3) керування Н формуеться у виглядi лшшно! комбшаци фазових координат, тобто кожен компонент комутацшно! матриц мае вигляд:
12
к • ч , (4)
к=1
де коефщенти е кусочно-лiнiйними функцiями фазових координат з розривами першого роду на гшерплощинах перемикання. Для визначення умови юнування гiперплощин ковзання необхiдно знайти значення розривних коефiцiентiв за заданими коефщентами нормалей до гiперплощин.
Припустимо, що компоненти к^ матрицi Н е кусочно-безперервними функцiями фазових координат X. Ц функци зазнають розриви першого роду при влученш на одну з гiперплощин у фазовому простора Векторне керування змушуе точку, що вiдповiдае вектору стану, рухатися по перетинанню гiперплощин &[,•••, , кiлькiсть який ввдповщае кiлькостi керуючих перемикальних функцiй к^ . Для виводу рiвиянь,
що описують цеи рух, уведемо в розгляд вектор
8 = ( 5! 59 )Т .
8 = О • X ,
(5)
де О - матриця, елементи рядк1в якоГ е коефщентами в р1вняннях гшерплощин Sl, dim (О) = 9 х 12.
9
Будемо вважати, що при рус по перетинанню ^ Sг гшерплощин перемикання похвдна ds|dt = 0 . З
г=1
урахуванням (3), для випадку трифазного перетворювача, одержуемо наступне р1вняння:
^ = G •
dt
(
С8
— = G • А • X + G • В • и
dt
Озхз 1
v ф
н(/ )т сн аф )
вх
• X+G-I Н('11.и,
03х6
(6) (7)
Для забезпечення режиму ковзання необхщно, щоб похщна ввд вектору 8 дор1внювала нулю. Таким чином, р1вняння
(
G •
VВф Н«Т Сн
«зхз^
•-Ф )
• X + G •
Вн • Н(0
0
3х6
■ивх = 0 ,
разом з умовою
(8)
(9)
О • X = 0
визначае рух у ковзному режима
Треба зауважити, що оргашзашя ковзного режиму для системи (3) е складною задачею через гром1здшсть обчислень за (8), (9) та невизначешсть параметр1в навантаження у будь-якиИ момент часу [7].
На в1дм1ну ввд розглянутоГ щеальноГ модел ковзного режиму, у реальному перетворювач1 клкш, як здшснюють стрибкопод1бну змшу функцп керування на поверхш розриву, завжди мають невдеальносп. Це приводить до того, що перемикання керуючого впливу будуть ввдбуватися з шнцевою частотою, а точка, яка вщповвдае положенню вектору стану у фазовому простор^ буде здшснювати коливання в деякш кнцевш околиц поверхш розриву, що дае можлив1сть, зробивши певш припущення, застосовувати квазюптимальне керування. Використання квазюптимальних систем дозволяе спростити як саму задачу синтезу, так 1 синтезованиИ керуючиИ пристрш.
Для спрощення задач1 синтезу зробимо припущення, що вихвдниИ струм протягом перюду комутаци значно не зм1нюеться, що е справедливим, якщо навантаження мае шдуктивниИ характер 1 частота комутаци значно перевищуе частоти вхщноГ та вихщно! напруг та власш частоти навантаження.
Це надае можлив1сть, базуючись на поточних значеннях струм1в навантаження та стану клктав перетворювача, прогнозувати зм1ну величин вхщних струм1в на наступному штервал комутаци при певних вар1антах конф1гураци комутатора. Систему керування перетворювачем, що задае послщовшсть змши стану клктав в залежносп в1д Гх попереднього стану та вхщних величин можна представити як кшцевиИ автомат виду [8]:
К = (б, Т ,8, до, Р), (10)
де б - юнцева множина допустимих сташв пристрою керування; Т - алфавгг вх1дних символ1в; 8 - функщя переход1в (ввдображення б х Т ^ б); д0 е б - початковиИ стан; Р е б - множина шнцевих сташв.
Через те, що функщя 8 в цьому випадку е багатозначною (тобто для кожно! посл1довност1 вхвдних символ1в може юнувати б1льше одного стану, у якиИ автомат може переИти з поточного), система керування силовим перетворювачем е недетермшованим автоматом.
Множина б с S, де S - множина вах можливих вар1анпв перемикання. Якщо В - множина можливих сташв силового ключа перетворювача, причому Г! потужшсть |В| = к , то в загальному випадку перетворювача з т вхщними та п вихщними фазами потужшсть множини S дор1внюе
= к"". (11)
Для двонаправленого ключа комутатора шльшсть можливих сташв к = 2 , тобто шльшсть можливих вармнпв перемикань
= 2" " . (12)
В цьому випадку процедура пошуку оптимального керування полягае у вибор! такого вар1анту перемикань, при якому виконуються обмеження за виходною напругою (3) та забезпечуеться мшмальне значения штегрально! оцшки спотворень входного струму J (5). Такий подхщ для випадку, наприклад, трифазного матричного перетворювача потребуе анал1зу 27-ми допустимих конф!гурацш комутатора, що значно ускладнюе алгоритм пошуку та подвищуе вимоги до швидкодп СК.
Суть алгоритму оптимального керування матричним перетворювачем частоти з мш1м1защею негативного впливу на мережу полягае у наступному: за виразом (2) визначаеться значення штегрально! оцшки спотворень входного струму J для кожного з можливих вар!анпв перемикання. Завдяки тому, що струм навантаження при активно-шдуктивному його характер! та штегральна оц!нка спотворень вх!дного струму змшюеться пов!льно, можливо передбачити, який з варшнпв перемикань забезпечить м!н!мум функцюнала J . Повний переб!р уах припустимих вар!ант!в перемикань потребуе процедури пост!йного сортування масив!в значень функцюнала для кожно! з структур комутатора, що приводить до значних втрат машинного часу [9].
Алгоритм функцюнування адаптивно! системи керування перетворенням електрично! енерги вимагае зд!йснення пост!йного контролю в реальному час! процеав у вхщних та вих!дних колах ! формування сигнал!в керування ключами перетворювача, що обумовлюе наявн!сть взаемопов'язаних подсистем вим!рювання та обчислення. Зростання ступеня !нтеграц!! в м!кропроцесорн!й техн!ц!, використання м!кроконтролер!в з убудованим набором спещал!зованих перифер!йних пристро!в, дозволяе значно спростити схемну реал!зац!ю за рахунок скорочення шлькост! !нтерфейсних пристро!в ! створення одноплатного контролеру прямого цифрового керування [10]. Пряме цифрове керування [11] припускае не тшьки формування керуючих вплив!в, але ! забезпечення можливосп прямого введення в контролер сигнал!в р!зних зворотних зв'язк!в з наступною програмно-апаратною обробкою усередин! контролера. Функцюнальну схему системи керування процесом перетворення електрично! енерг!!' наведено на рис. 2.
Рис. 2. Функцюнальна схема системи керування процесом перетворення електрично! енерг!!
Вхвдш та виходш струми та напруги, а також напруги завдання, вим!рюються в!дпов!дними датчиками. Для вим!рювання струм!в доц!льно використовувати резистивний метод з використанням струмового шунта або датчики, що засноваш на ефекп Хола. Останн! забезпечують електричну !золяц!ю подсистеми вим!рювання в!д силового кола, широкий д!апазон частот, низьш втрати енерг!!', але потребують наявносп зовн!шнього джерела живлення. Вх!дн! та вихщш напруги ! струми оцифровуються за допомогою
аналого-цифрового перетворювача (АЦП), та надходять до процесора [12]. Для реалiзацiï запропонованого алгоритму керування системою перетворення елекгричноï енергiï процесор здiйснюe ввiд даних з АЦП, аналiзуe ïx, визначае конфiгурацiю клкшв перетворювача, що забезпечуе мiнiмум спотворень вхщного струму при заданiй вихвднш напрузi, та надсилае результат обчислень на програмовану логiчну iнтегральну схему (ПЛ1С), яка виконуе функцiï часового та лопчного узгодження процесора з силовими ключами перетворювача. ПЛ1С здшснюе буферування та зберiгання станiв вах змшних протягом наступних пiдiнтервалiв в реальному чаа. Сигнали вiд ПЛ1С через драйвери iз оптичною розв'язкою надходять на затвори транзисторiв силово1' частини. Щоб уникнути перехресного проведення силових ключiв пвд час вмикання, якщо може привести до короткого замикання, процесор в першу чергу здiйснюе аналiз поточних станiв клкшв та перевiрку на непротирiччя обраного варiанта конфiгурацiï iснуючим обмеженням. Функци цифрово1' фiльтрацiï можуть бути реалiзованi як на основi ПЛ1С, так i програмними засобами процесора. Виводи:
1. Реалiзацiя ковзного режима в системах перетворення електрично1' енергiï дозволяе задовольнити вимогам щодо якостi функцюнування силових перетворювачiв. Алгоритм оптимального керування перетворювачем при цьому базуеться на припущенш, що виxiдний струм протягом перюду комутацiï значно не змiнюеться. Це дае можливiсть в реальному час прогнозувати змiну величин вхщних струмiв на наступному iнтервалi комутаци при певних варiантаx конфiгурацiï комутатора, базуючись на поточних поточних значеннях струмiв навантаження та стану клюшв перетворювача.
2. Представлено функцiональну схему оптимального регулятора системи перетворення електрично1' енерги, сформульовано вимоги до ïï складових.
ЛИТЕРАТУРА:
1. ГОСТ 13109-97. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. Межгосударственный стандарт.
2. Шрейнер Р.Т. Прогнозирующее релейно-векторное управление активным непосредственным преобразователем частоты / Р.Т. Шрейнер, А.А. Ефимов, К.Н. Корюков // АПТ-2002 НГТИ 10-13 ноября 2002.- С.194 - 198.
3. Емельянов С.В. Системы с переменной структурой / Емельянов С.В. - М.: Наука, 1967 г. 336 с.
4. Лебеденко Ю.О. Алгоритм оптимального управлшня безпосередшм перетворювачем частоти / Ю.О. Лебеденко // Автоматика-2007: XIV м1жнародна конференщя з автоматичного управлшня, 10-14 вересня 2007 р.: матерiали конф. - Севастополь, 2007. - Т. 1. - С. 161-163.
5. Беллман Р. Динамическое программирование / Беллман Р.; пер. с англ. И.М. Андреевой [и др.]. Под ред. Н.Н. Воробьева. М., Изд. иностр. лит., 1960. 400 с.
6. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. / Уткин В.И. - М.: Наука, 1974. - 272 с.
7. Лебеденко Ю.О. Модель нечеткого виводу для оптимального управлшня перетворювачем частоти в системах автономного живлення / Ю.О. Лебеденко, Г.В. Рудакова // Автоматика. Автоматизащя. Електротехшчш комплекси та системи. - 2009. - № 2(24). - С. 162 - 167.
8. Дональд Кнут. Искусство программирования, том 1. Основные алгоритмы / Дональд Кнут. - М.: «Вильямс», 2006. - 720 с.
9. Выскуб В.Г. Прецизионные цифровые системы автоматического управления / Выскуб В.Г. - М.: Машиностроение, 1984 - 136 с.
10. Дроздов В.Н. и др. Системы автоматического управления с микро-ЭВМ / Дроздов В.Н. - Л: Машиностроение, 1989. - 283 с.
11. Файнштейн В.Г. Микропроцессорные системы управления тиристорными электроприводами / В.Г. Файнштейн, Э.Г.Файнштейн. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 239 с.
12. Грушвицкий Р.И. Аналого-цифровые периферийные устройства микропроцессорных систем / Грушвицкий Р.И. и др. - Л.: Энергоатом, 1989. - 160 с.
ЛЕБЕДЕНКО Юрш Олександрович - к.т.н., доцент кафедри техшчно1' шбернетики Херсонського нацюнального техшчного ушверситету
Науковi штереси: оптимальне керування, системи перетворення параметрiв електрично1' енерги в автономних енергетичних системах.
