CC BY
8РАЗДЕЛ 3. МЕТАЛЛУРГИЯ И МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ
05.16.01 - Металловедение и термическая обработка металлов и сплавов (технические науки) DOI: 10.257127ASTU.2072-8921.2020.02.025 УДК 669.017.3, 669.715, 004.942
ПОДХОД К УЧЕТУ ОРИЕНТИРОВАНОГО РОСТА ЗЕРЕН ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ РЕКРИСТАЛЛИЗАЦИИ АЛЮМИНИЕВЫХ СПЛАВОВ
Е.В. Арышенский
Работа посвящена разработке математической модели ориентированного роста кубических компонентов при рекристаллизации алюминиевых сплавов. Ориентированный рост реализован благодаря разбиению на два фиктивных объема, один из которых состоит из кубически ориентированных зерен, граничащих с текстурой в фибера, а другой - из остальных текстурных компонентов. Это позволило эффективно моделировать ускоренный, по сравнению с другими компонентами, рост текстуры куба, вызванный его энергетическим выгодным расположением относительно текстур деформации. Было проведено моделирование горячей прокатки в непрерывной группе клетей алюминиевой ленты из сплава 3104 и её последующего самотжига в рулоне с ним и без него ориентированного роста, результаты которого были сравнены с данными промышленного эксперимента. Расчеты, учитывающие ориентированный рост, позволяют намного точнее определять текстурную композицию. Модель предсказывает даже несколько более острую текстуру куба, чем наблюдается в действительности. При этом, как и в большинстве ранее созданных моделей, получается завышенное значение текстуры латуни и заниженное значение текстуры меди. Однако решение данной проблемы выходит за рамки работы и требует модификации теории кристаллографической пластичности. Проблема с некоторым завышением текстуры куба может быть решена правильным подбором коэффициента к, отвечающего за его рост.
Ключевые слова: алюминиевые сплавы, математическое моделирование, ориентированный рост, горячая прокатка, текстура.
ВВЕДЕНИЕ
Алюминий на сегодняшний день является одним из наиболее востребованных современной промышленностью металлов [1-5]. При термомеханической обработке алюминиевых листов и лент в них развивается кристаллографическая текстура, приводящая к анизотропии их механических свойств [6-8]. Анизотропия приводит к снижению стабильности при холодной штамповке, а также потере металла [9]. Классическим её следствием является фестонистость, выражающаяся в появлении выступов и впадин, где металл склонен к деформации по высоте и толщине соответственно. Фестонистость приводит к значительным экономическим потерям, особенно при массовом производстве питьевых банок из сплава 3104 [10, 11].
Основным способом снижения анизотропии в алюминиевых листах и лентах является наложение текстуры деформации ориентировками р трубки в пространстве углов Эйлера на кубические и около кубические текстуры [11]. Первые дают фестоны под углом 45 °, а вторые - под 90 ° [12, 13]. Таким образом, с помощью их наложения в металле
можно получить псевдоизотропные свойства. Для того чтобы удовлетворить требования современных заказчиков к уровню фестони-стости, необходим правильный выбор режимов термомеханической обработки. Однако режимы, позволяющие достичь требуемую для современных изделий точность текстурной композиции, не могут быть получены без адекватного моделирования процессов термомеханической обработки листов и лент.
На сегодняшний день существует большое количество моделей, способных моделировать как формирование текстуры при деформации [12, 14], так и при рекристаллизации [15, 16]. Одной из проблем является моделирование ориентированного роста текстурных компонентов в ходе процесса рекристаллизации. Обычно для адекватной симуляции данного процесса требуются сложные модели типа Монте-Карло [17, 18], которые не могут адекватно применяться для расчета реальных промышленных процессов. В то же время современные статистические модели, которые успешно применялись для расчета промышленных процессов, позволяют успешно моделировать процесс ориентированного зародышеобразования при рекристалли-
зации [19, 20]. Целью данной статьи является разработка статистической направленной на промышленное использование моделью, способной адекватно моделировать процесс ориентированного роста.
РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ
Имеются две теоретические предпосылки образования текстур рекристаллизации: ориентированное зарождение и ориентированный рост. При моделировании процесса рекристаллизации ориентированное зарождение учитывается за счет того, что субзерна кубической ориентировки при расчете имеют больший размер и, следовательно, большая их доля способна к росту [21].
Текстурные, составляющих сформировавшиеся при предшествующей отжигу деформации: - доля текстуры р трубки; Уап -доля текстуры куба; - доля случайно
ориентированного материала, считаются известными.
В результате расчета необходимо полу-чить:УСои£ - долю текстуры куба; 7дои£ - долю текстуры р трубки; УЯМОои1: - долю случайной ориентировки после отжига.
Согласно модели [21], в деформированном металле имеются две структурные составляющие, на которых происходит образование новых зерен, - это границы деформированных зерен и зоны с сильными искажениями кристаллической решетки у крупных частиц второй фазы (механизм роста зародышей, стимулированный частицами, англоязычная аббревиатура PSN). Зародыши, образовавшиеся по механизму PSN, имеют случайную ориентировку. Зародыши, образовавшиеся на границах зерен, могут быть ориентированы кубически, случайным образом или принадлежать к текстурам р трубки.
Количество зародышей кубической ориентировки в металле, подвергнутом истинной деформации величиной е,
Пг —
АШс1п5с
(1 а)
Смысл данной формулы в том, что на площади деформированных границ зерен Л(е) доля Усы занята субзернами с кубической ориентацией со средним линейным размером 8С и вероятность того, что субзерно имеет достаточно большие размеры, чтобы его рост оказался равным Бс . Аналогично, для зародышей с ориентацией текстуры р трубки
для зародышей со случайной ориентировкой добавляется слагаемое, отвечающее за образование зародышей на частицах PSN,
^рщл —
82
■ + П
Р5И
(1 в)
Описание способа вычисления в (1 а, б, в) выходит за рамки данной статьи и подробно изложено в работе [21]. Здесь отмечаем, что в модели соотношения между размерами субзерен кубической ориентации и прочих ориентаций таково, что 8с > 3. Вероятность роста субзерна, зависящая от величины движущей силы рекристаллизации и распределения количества субзерен по размерам, всегда будет выше для более крупных субзерен, 5С > 5, чем достигается моделирование преимущественного роста зерен кубической ориентировки.
Учет ориентированного роста разработан в меньшей степени. Для того чтобы учесть ориентированный рост, необходимо принять во внимание некоторые особенности подвижности границ в зависимости от угла разориентировки. На рисунке 1 представлена зависимость относительной скорости миграции границ зерен от угла разориентировки, построенная по данным из монографии [22]. Эта диаграмма, несмотря на ее качественный характер, демонстрирует следующие важные особенности: максимум подвижности границ зерен при углах разориентировки 35...40 °, что соответствует углам разориентировки на границе кубически ориентированного зерна и зерен с идеальной S текстурой {123} < 634 >. Ход кривой в районе максимума достаточно пологий, что говорит о том, что преимущество в скорости роста будет иметь не только граница кубической и S-текстуры, но и все границы зародышей куба с текстурами в фибера.
2 1.8
1.6
1.4
1.2
= А(Е)Ур1п5 = 82
(1 б)
0.8
20 30 40 50 60
Угол разориентировки относительно направления<111>
Рисунок 1 - Характер зависимости подвижности границ зерен от угла разориентировки
1
Для вывода соотношений для изменения объёмных долей текстур при рекристаллизации следуем методике вывода соотношения Аврами для ЛМАК модели фазового перехода [23, 24]. При выводе формулы Аврами рассматривают две фазы: рекристаллизованную и нерекристаллизованную. Введем в рассмотрение два вида рекристаллизованного объема: первый - , в котором кубически ориентированные зародыши, растущие в объем ориентировками беттафибера, и второй - 7Й, где все остальные зародыши, включая кубически ориентированные, не имеющие границы с материалом с ориентировкой текстур р трубки. Линейная скорость миграции зародышей объемаУС)8 в к раз выше скорости роста объема 7Й обозначенной С. Подробно о вычислении скорости С [21, 25], в [25] также содержатся данные о расчетах подвижности границ зерен, основанные на экспериментах по малолегированным алюминиевым сплавам, использованные в примере расчета приведенном ниже.
Количество зародышей в объеме оценивается исходя из предположения о том, что каждое деформированное вытянутое в направлении прокатки зерно граничит с двумя другими,
пср = пс(21^„ - V¡^in), тогда количество зародышей в объеме 7Й,
ПК = Пс + ПР + ПЙИВ - пср.
Вводятся в рассмотрения два фиктивных объема, называемые расширенными объемами
Уе = и V-, = , (2)
где С - скорость продвижения границы рек-ристаллизованного зерна, не являющейся границей ориентировок куба и р трубки; к -коэффициент увеличения скорости продвижения границы куба и р трубки при рекристаллизации; т - время от начала рекристаллизации.
Приращение фактических рекристалли-зованных объемов связано с приращением расширенных объемов соотношениями
Мй = С^
(1-(7сд+7й)) (1 - (Уср + 7Й)) .
(3)
Из (2) и (3) следует соотношение между производными УСр и 7Й
уср _ уср _ "с^3 _
Уя
пи
^Ср .
(4)
После интегрирования получаем соотношение между УСр и 7Й
Уср = I Уср ^т = I кпср = кр,срУК . (5)
Подставляя (5) в (3), получаем уравнения для определения Уср и 7Й
= =
(1-(
-\УГЯ +
(6)
(1 - (7Й + кКсрУК)) .
Решая дифференциальные уравнения (6), получаем выражения для Уср и 7Й
_ *яср
^ = 1Тк~
1 - ехрI -
ъср
1 + к,
яср
V?
к СР
У„ =
;(1- ехр(-(1 + . (7)
Для вычисления и 7Й используются соотношения (2). Текстурные составляющие после рекристаллизации
пв
Уош = Уср + (1 - (уср + ^ +
(1 - (^с^ + ^я)) ^кмош;
^N00^ = ^й + ( 1 -
Уроиу = -(Уср + Уя))урп . (8)
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЯ
При помощи соотношений (2), (7) и (8), которые были внедрены в ранее разработанную авторскую модель [20, 26], проведено моделирование промышленной прокатки сплава 3104 в непрерывной группе клетей, а также последующего самоотжига в рулоне по режимам, представленным в таблице № 2 в программе TEXTURE_DEF_RX. Кроме того, по тем же режимам (таблица 1) была проведена реальная промышленная прокатка сплава 3104 с последующим самоотжигом в рулоне. После самоотжига вырезались образцы, которые затем отправлялись на рент-геноструктурный анализ с целью изучения структурной композиции.
Текстурные измерения в виде построения полюсных фигур проводили на образцах, вырезанных из серединных плоскостей по толщине листа. Плоскость съемки полюсных фигур была параллельна плоскости прокатки. Текстура в виде трех неполных полюсных фигур {220}, {311}, {331} была исследована методом «на отражение» с использованием рентгеновского дифрактометра ДРОН-7 в СоЛа-излучении.
Таблица 1 - Режим горячей прокатки сплава 3104 в непрерывной группе клетей, для которого осуществлялось моделирование
Клети F1 F2 F3 F4 F5
3104
<D
X ^ ю О 43 37 42 50 53
Скорость деформации, я-1 2,1 4,14 9,52 26,7 80,8
Температура, 0С 490 - - - 330
этом, при расчете текстуры деформации существенных изменений не происходит.
Fi2=85o-90o
Диапазоны углов наклона а (0^70 °) и поворотов р (0^360 °) с шагом по а и в = 5 ° были использованы. Измеряли по 1 образцу на данное состояние материала. Падение интенсивности на периферийной части полюсной фигуры вследствие эффекта дефокусировки корректировали с помощью поправочных коэффициентов, рассчитанных исходя из условий рентгенографической съемки полюсных фигур [27]. Функцию распределения ориентировок (ФРО) рассчитывали по измеряемым полюсным фигурам, представляя в виде суперпозиции большого числа (2000) стандартных распределений с одинаковым маленьким рассеянием. По данной ФРО также рассчитывали полные полюсные фигуры и обратные полюсные фигуры для трех взаимно перпендикулярных направлений в образце: направления нормали к плоскости прокатки (НН), направления прокатки (НП) и поперечного направления (ПН).
На рисунке 2 дано сравнение ОДФ, рассчитанных в результате моделирования без использования и с использованием алгоритма ориентированного роста, а также результатов промышленного эксперимента после самотжига в рулоне.
Сравнение моделирования и экспериментальных данных (таблица 2) говорит о значительном повышении расчета доли текстуры куба при учете процесса ориентированного роста последней. Модель предсказывает даже несколько более острую текстуру, чем формируется на самом деле, при
С 0 15 30 45 60 75 90 7-8
6-7 5-6 4-5
15 30 45 60 75
i f 3-4 2-3 1-2 0-1
/
\ и. /
1
:Щ
"i к
¡.л
on h
а)
Fi2=85o-90o
0 15 30 45 60 75 90
0 15 30 45 60 75 90
23-24 22-23 21-22 20-21
□ 19-20 18-19 17-18
□ 16-17
□ 15-16
□ 14-15 13-14 12-13 11-12 10-11
□ 9-10
□ 8-9
phi2 = const
Density levels:
1.2..... 35
Fmin = 0 05 Fmax = 35 67
а) результат моделирования без учета преимущественного роста кристаллитов кубической ориентировки за счет ориентировки бетта-фибера; б) с учетом преимущественного роста; в) полученная при исследовании образца от горячекатаного рулона после самоотжига
Рисунок 2 - Диаграммы ФРО
Таблица 2 - Сравнение результатов моделирования и экспериментальных данных
Текстурная компонента Компонента Расчет без учета преимущественного роста Куб-бетта Расчет с учетом преимущественного роста Куб-бетта Данные рентге-ноструктурного исследования образца
Куб 7,2 21,0 17,4
Латунь 1,6 1,5 7,53
Beta 2 1,9 1,6 8,9
Beta 3 2,5 2,7 4,92
S 5,2 5,2 4,92
Beta 4 8,8 8,6 2,7
Beta 5 10,4 10,2 2,94
Медь 8,3 8,0 1,22
бестекст. 54,3 41,1 49,5
Как и большинство современных моделей, данная [28] также дает завышенные значения текстуры латуни и заниженные значения меди. Однако обсуждения причин и методов решения данной проблемы лежит в теории кристаллографической пластичности и выходит за рамки данной статьи. Проблема с некоторым завышением текстуры куба может быть решена правильным подбором коэффициента к. Такой подбор может осуществляться путем исследования миграции больше угловых границ методами, описанными в работе [29]. Такие корректировочные исследования должны выполняться индивидуально для каждой группы алюминиевых сплавов.
На рисунке 3 показано изменение текстурных составляющих в ходе самоотжига алюминиевого сплава 3104 после горячей прокатки по режимам, приведенным в таблице!
Рисунок 3, а отражает результат без учета преимущественного роста, доля куба менее 10 %, что не соответствует реальным данным, на рисунке 3, б расчет при значении коэффициента преимущественного роста к, используемого в (2) и (4) равного 2,0. Доля куба с учетом преимущественного роста возрастает и становится близкой к наблюдаемым на практике значениям около 20 %. При многопроходной прокатке из-за частичной рекристаллизации во время пауз доля текстуры беттафибера может оказаться пониженной, тогда меньшим будет количество быстро растущих зерен куба, и доля текстуры куба после рекристаллизации понизится. Рисунок 3, в иллюстрирует вышеизложенное, где исходная доля текстуры беттафибера понижена до 25 % (УрЫ в соотношении (8)
равно 0,25), в результате доля куба в рекри-сталлизованном рулоне не превышает 15 %.
0.6 0.5 & 0.4
I-
и
i о.з
к
lÜ 0.2 0.1 0
0.8
0.6
гс
S ш
С ю
0.4
0.2 к о Ч
40 60 Время выдержки,сек,
а)
100
0.6 0.5 |0.4
U
Ё 0.3 к
Ü 0.2 0.1 0
1
0.8
0.6
0.4
fi
vo о
0.2 в о Ч
40 60 Время выдержки,сек, б)
100
о 1
А п
0.8 0.6 0.4 0.2 0
s ГС
| 1
и Ю S о а
зс <и
0 20 40 60 80 100 Время выдержки,сек,
в)
а) без учета преимущественного роста зародышей с границей куб-беттафибер;
б) с учетом преимущественного роста и долей текстуры беттафибера
в деформированном материале на уровне 50 %; в) тоже что (б), но доля текстуры беттафибера понижена до 25 %
Рисунок 3 - Изменение текстурных составляющих при сомоотжиге горячекатаного рулона
i
0
ВЫВОДЫ
В работе предложен новый способ учета ориентированного роста, позволяющего избежать использования таких сложных подходов, как Монте-Карло. Разработанный метод основан на ранее исследуемой модели, учитывающий ориентированное зародышеобра-зование и эволюцию текстур при горячей деформации. Модель ориентированного роста оперирует с двумя объемами рекристалли-зуемого зерна, а именно - кубической компонентой, граничащей с текстурой р трубки и объемом, который занимают остальные текстурные составляющие. Первый из объемов имеет большую скорость роста, т. к. обладает существенным энергетическим преимуществом.
С учетом внесенных изменений было проведено моделирование промышленной прокатки баночной ленты из алюминиевого сплава 3104 и её последующим самоотжигом в рулоне. Моделирование показало, что учет ориентированного роста зерен позволил повысить точность расчетов текстурной композиции, а именно её кубической составляющей.
С практической точки зрения, при необходимости получить высокую долю текстуры куба после рекристаллизации, в исходной заготовке следует получить некоторую долю кубически ориентированных зерен, и в ходе многопроходной прокатки максимально исключить возможность рекристаллизации во время междеформационных пауз.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда, проект 1879-10099.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Антипов, В.В. Высокопрочные алюминиевые сплавы / В.В. Антипов, О.Г. Сенаторова, Е.А. Ткаченко // Цветные металлы. - 2013. - № 9. -С. 63-66.
2. Влияние электрического потенциала и контактной разности потенциалов на пластическую деформацию А1 И Си / С.В. Коновалов [и др.] // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2009. - Т. 6. - № 3. - С. 118-127.
3. Влияние слабого магнитного поля на изменение скорости ползучести алюминия / В.А. Петру-нин [и др.] // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. - 2009. - № 6. -С. 60-63.
4. Деев, В.Б. Технологии обработки алюминиевых сплавов в процессе их приготовления / В.Б. Деев, И.Ф. Селянин, А.П. Войтков // Литейное производство. - 2006. - № 9. - С. 13-15.
5. Деев, В.Б. Перспективные технологии рафинирования алюминиевых сплавов из вторичных материалов / В.Б. Деев // Вестник Российской академии естественных наук. - 2006. - Т. 6. - № 3. -С. 47-52.
6. Engler, O. On the Impact of Thermo-Mechanical Processing on Texture and the Resultant Anisotropy of Aluminium Sheet / O. Engler // Materials Science Forum. - Trans Tech Publications Ltd. -2012. - Т. 702. - С. 427-434.
7. Арышенский, Ю.М. Получение рациональной анизотропии в листах / Ю.М. Арышенский, Ф.В. Гречников, В.Ю. Арышенский // Металлургия. -Москва, 1987.
8. Hirsch, J. Textures in industrial processes and products / J. Hirsch // Materials Science Forum. -Trans Tech Publications Ltd. - 2012. - Т. 702. -С. 18-25.
9. Арышенский, Ю.М. Теория и расчеты пластического формоизменения анизотропных материалов / Ю.М. Арышенский, Ф.В. Гречников // Металлургия. - 1990. - Т. 304.
10. Engler, O. Through-process simulation of texture and properties during the thermomechanical processing of aluminium sheets / O. Engler, L. Löchte, J. Hirsch // ActaMaterialia. - 2007. - Т. 55. - № 16. -С. 5449-5463.
11. Арышенский, В.Ю. Разработка механизма формирования заданной анизотропии свойств в процессе прокатки алюминиевых лент для глубокой вытяжки с утонением : дисс... на соискание ученой степени доктора технических наук /
B.Ю. Арышенский. - Самара, 2002.
12. Engler, O. Polycrystal-plasticity simulation of six and eight ears in deep-drawn aluminum cups / O. Engler, J. Hirsch // Materials Science and Engineering: A. - 2007. - Т. 452. - С. 640-651.
13. Арышенский, Е.В. Формирование текстуры в алюминиевых листах и лентах получаемых прокаткой / Е.В. Арышенский, В.Н. Серебряный, А.Ф. Гречникова. - М. : Теплотехник. - 2013.
14. Van Houtte, P. A comprehensive mathematical formulation of an extended Taylor-Bishop-Hill model featuring relaxed constraints, the Renouard-Wintenberger theory and a strain rate sensitivity model / P. Van Houtte // Texture, Stress, and Microstructure. - 1988. - Т. 8. - С. 313-350.
15. Engler, O. Modeling the recrystallization textures of aluminum alloys after hot deformation / O. Engler, H.E. Vatne // JOM. - 1998. - Т. 50. - № 6. -
C. 23-27.
16. Vatne, H.E. Modelling recrystallization in multi-pass hot rolling and extrusion of commercial aluminium alloys / H.E. Vatne // Hot deformation of aluminum alloys II. - 1998. - С. 329-340.
17. Hu, Y. Experimental and computer model investigations of microtexture evolution of non-oriented silicon steel / Y. Hu, M.A. Miodownik, V. Randle // Materials Science and Technology. - 2008. - Т. 24. -№. 6. - С. 705-710.
18. Anderson, M.P. Computer simulation of normal grain growth in three dimensions / M.P. Anderson, G.S. Grest, D.J. Srolovitz // Philosophical Magazine B. - 1989. - Т. 59. - № 3. - С. 293-329.
19. Modelling recrystallization after hot deformation of aluminium / H.E. Vatne [et al.] // Actamaterialia. -1996. - T. 44. - № 11. - C. 4463-4473.
20. Aryshenskii, E. Development of new fast algorithms for calculation of texture evolution during hot continuous rolling of Al-Fe alloys / E. Aryshenskii, R. Kawalla, J. Hirsch // Steel research international. -2017. - T. 88. - № 10. - C. 1700053.
21. Engler, O. The roles of oriented nucleation and oriented growth on recrystallization textures in commercial purity aluminium / O. Engler, H.E. Vatne, E. Nes // Materials Science and Engineering : A. -1996. - T. 205. - № 1-2. - C. 187-198.
22. Humphreys, F.J. Recrystallization and Related Annealing Phenomena / F.J. Humphreys, M. Khatherly. - 2004.
23. Avrami, M. Kinetics of phase change I, general theory / M. Avrami // J. Chem. Phys. - 7 (12). -P. 1103-1112.
24. Avrami, M. Kinetics of phase change. II. Transformation time relations for random distribution of nuclei / M. Avrami // J. Chem. Phys. - 8. - P. 212224.
25. Aryshenski, E.V. Study of Texture Evolution in Aluminum Low Alloyed Sheets During Its Hot Rolling in Industrial Continuous Mills : diss...PHD / E.V. Aryshenski. - Frieberg, 2017.
26. Программа texture_def_rx для моделирования формирования текстуры и размера рекри-сталлизованого зерна при горячей, многопроходной прокатке алюминиевых сплавов. № 2019667349 от 2019-12-23.
27. Серебряный, В.Н. Изучение ошибок ФРО при обращении полюсных фигур с использованием статистического метода гребневых оценок / В.Н. Серебряный, С.Ф. Куртасов, М.А. Литвинович // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2007. - Т. 73. - № 4. - С. 29-35.
28. Deformation texture prediction: from the Taylor model to the advanced Lamel model / P. Van Houtte [et al.] // International journal of plasticity. -2005. - Т. 21. - № 3. - С. 589-624.
29. Investigation of subgrain and fine intermetal-lic participles size impact on grain boundary mobility in aluminum alloys with transitional metal addition / E.V. Aryshenskii [et al.] // Materials Today : Proceedings. - 2019.
Арышенский Евгений Владимирович,
к.т.н., доцент, старший научный сотрудник ОНИЛ-4, «Самарского национального исследовательского университета имени академика С.П. Королева», г. Самара, Россия, ar-evgenii@yandex.ru, +7 927 294 60 96.
