Научная статья на тему 'Подход к построению формализованного описания информационных систем для образования и обучения'

Подход к построению формализованного описания информационных систем для образования и обучения Текст научной статьи по специальности «Автоматика. Вычислительная техника»

CC BY
187
38
Поделиться
Ключевые слова
ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА / ОБРАЗОВАНИЕ / ОБУЧЕНИЕ / ФОРМАЛИЗАЦИЯ

Аннотация научной статьи по автоматике и вычислительной технике, автор научной работы — Манако Алла Федоровна

Описан подход к построению формализованного описания информационных систем для образования и обучения.

The article describes an approach to the construction of a formalized description of information systems for education and learning

Текст научной работы на тему «Подход к построению формализованного описания информационных систем для образования и обучения»

Подход к построению формализованного описания информационных систем для образования и обучения

Манако Алла Федоровна д. т. н., заведующая отделом диалоговых и обучающих систем, Международный научно-учебный центр информационных технологий и систем, адрес Украина, пр. Академика Глушкова, 40, г. Киев, 03680 МСП;

Тел.: (+38044) 5026355 aЦa@,irto.org.ua

Аннотация

Описан подход к построению формализованного описания информационных систем для образования и обучения.

The article describes an approach to the construction of a formalized description of information systems for education and learning

Ключевые слова

Информационная система, образование, обучение, формализация.

Information system, education, learning, formalization.

Введение

В результате прогресса информационных и когнитивных наук, искусственного интеллекта, дидактических теорий, компьютерной лингвистики, интерактивного мультимедиа и других отраслей знания, в частности, благодаря успехам международных групп по стандартизации учебно-ориентированных информационных технологий, в конце ХХ столетия возникло и быстрыми темпами развивается новое поколение информационных систем для образования и обучения (далее - ИСО2) [1-4]. При этом техническим базисом ИСО2 считается применение многоразово используемых интероперабельных объектов учебно-ориентированного контента в форме "учебных объектов (learning objects, LO)", которые используются совместно, и сдвиг потока управления от «встроенного» в учебные ресурсы к его внешнему представлению, который обрабатывается при помощи разнообразных систем ИСО2. Динамическое агрегирование LO с интероперабельными наборами метаданных позволяет приспосабливать их к потребностям, требованиям, целям и задачам каждого пользователя.

Применение ИСО2 направлено на поддержку трансформаций и усовершенствование традиционной парадигмы обучения, перевооружение всех участников обучения, образования и тренировки, улучшение и обогащение их компетенций, значительное повышение уровня качества удовлетворение учебных потребностей, требований и спроса каждого индивидуума, группы, организации, сообщества. В настоящее время наблюдается широкое разнообразие классов ИСО2 (от простых систем доставки учебных объектов до национальных учебных систем и сетей, глобальных управляемых учебных сред, инфраструктур, киберпространств, так называемой, экономики учебных объектов). Анализ показывает, что ИСО2 и их композиты определяются и создаются с многочисленными целями и перспективами, на различных уровнях, с использованием разнообразных идей, понятий, языков, моделей, методов, правил и теорий [1-4]. Однако описания ИСО2, в подавляющем

большинстве, представлены на естественных языках, не систематизированы, не унифицированы, взаимно не согласованы и т.д.. Таким образом, актуальной общей задачей является разработка подходов к построению формализованного описания ИСО2. Далее в статье представлен один из таких подходов.

Постановка задачи

Ускорение процесса интеграции Украины в мировое информационное пространство [3] и поддержка опережающего развития национального учебно -ориентированного киберпространства требуют разработки и широкого использования инновационных ИСО2, благодаря которым, опираясь на фундаментальные научные результаты можно преодолевать цифровое неравенство. Несмотря на значительные достижения мировой и украинской науки в сфере построения новых ИСО2, комплекс важных вопросов в этой сфере до сих пор остается проблематичным. Среди них можно выделить такие как постановка общих задач, построение общих вербальных и формализованных описаний, концептуальная неопределенность объектов учебно-ориентированного контента в форме учебного объекта (learning object, LO), построение моделей и методов агрегирования (и декомпозиции) динамических учебных объектов [5], интеллектуализация инструментария ИСО2, их адаптация к естественно-языковой среде и др. Эти вопросы усложняются тем, что их раздельное, локальное решение на каждом шагу порождает новые и новые сложные проблемы. Таким образом, возникает необходимость в исследовании и эффективной поддержке построения динамического наукоемкого объекта S [2], который является обобщенным представлением совокупности технологически возможных систем ИСО2 (таких, как LMS, CMS, LCMS, NLN, LON и др. [3]) и базируется на создании и многоразовом использовании нового знания. Актуальным направлением этих исследований является решение S-проблемы - «Как лучше определять и поддерживать S?».

Анализ определений классов S и их существенных свойств (характеристик) свидетельствует о многочисленных трудностях, связанных с решением общей задачи идентификации и описания системных композитов S и их характеристик в [2]. Примеры трудностей: неопределенность единого родового понятия; использование в определениях понятий разнообразных и многочисленных существенных характеристик (ключевых понятий); отсутствие соответствующих формальных описаний. Отметим также, что постановка и решение частных, локальных задач идентификации и описания S: обычно порождает все новые и новые трудности. Кроме того, S имеет практически неограниченный набор свойств, каждое из которых можно исследовать, изучать, использовать, осознавать и оценивать по определенному конечному набору свойств. Ясно, что невозможно изучить полностью все свойства S (что следует из первой теоремы Геделя) и реальной целью исследования S является выделение и изучение только тех его свойств, которые связаны с заданной целью или проблемой.

В соответствии с базисными подходами к построению ИСО2 (LTSA, SCORM, IMS, OKI [2] и др., в общей схеме их построения комбинируются следующие шаги: <разработка вербального описания постановок задач> ^ <разработка принципиального решения задач > ^ <разработка вербального описания модели агрегирования контента (SCORM)> ^ <разработка частичных решений на базе XML/RDF-формализмов> ^ <практическая реализация решений> [2]. Ключевым аргументом в пользу применения формальных конструкций и структур XML/RDF в данной схеме является тот факт, что Веб (Семантический Веб) стал, де-факто, стандартной общей платформой для ИСО2. На наш взгляд, такой традиционный подход существенно ограничивает потенциал применения формализованных

описаний ИСО2, особенно на этапах исследования и общего (не детализированного) проектирования ИСО2 и их композитов, т.е. „с самого начала”.

Одним из общих подходов к описанию различных классов систем и их свойств является язык теории категорий [6-7]. Таким образом, актуальной общей задачей является разработка подходов к построению формализованных описаний ИСО2 с использованием теории категорий, а также их содержательные интерпретации.

Подход

В монографии М. Месаровича [6] определенные математические конструкции теории категорий используются для описания различных классов систем и взаимосвязей между ними. В частности, в качестве объектов категории берутся просто системы, т.е. отношения на определенных множествах, а морфизмы (как функции, определенные на соответствующих множествах) вводятся и рассматриваются различными способами.

В предлагаемом подходе к построению формализованного описания ИСО2 эти конструкции не рассматриваются, применяется аксиоматический метод формализации и в явном виде вводятся правила вывода и логика. Во второй половине ХХ века была установлена связь между формальными аксиоматическими теориями (или дедуктивными системами, исчислениями) и категориями. А именно, исчисление или дедуктивную систему можно преобразовать в категорию, морфизмы которой определяются выводами в исчислении. Ловер предложил рассматривать формальные теории как категории, морфизмы которых определяются термами и формулами, а композиции морфизмов задаются при помощи операции подстановки терма вместо свободных переменных [8]. Взгляд Ловера на теорию как на определенный тип категории расширяет возможности метода моделирования, дает единый взгляд на понятие модели. Отметим, что имеется определенный выбор подходов для аксиоматизации минимальной формализованной структуры и конструкции (далее -м.ф.с.) „категория”. В частности, в работе Хетчера [9] предложено простой подход, суть которого состоит в замене объектов категории единичными стрелками, т.е. все индивиды (предикатные буквы) являются стрелками (в отличие от подходов, в которых вводится два сорта переменных: один - для объектов, а другой - для стрелок категории).

Обозначим <St,tax>- класс абстрактных систем St,tax (т.е. класс ИСО2) с уровнем абстракции l, который определяется lax аксиомами. Каждый класс абстрактных систем st,tax определяется аксиоматическим методом путем добавления к м.ф.с. категория новых аксиом. Добавление новых аксиом может вызвать изменение м.ф.с. и тогда уровень абстракции st,tax уменьшается, а значение l -наоборот увеличивается, т.е. I = I + 1 или в общем случае до I', где I < I'.

Примеры определения значений l, lax:

S11 -это S с l =1 - наивысшим уровнем абстракции и с числом аксиом lax = 1*, где 1* +1 = 2, 1* +2 = 3 и т. д., т.е. для удобства считаем, что «стартовое» число аксиом равно 1.

S22 - это S с уровнем абстракции 2, что означает использование следующей м.ф.с. , а lax =2 - означает, что к набору аксиом, при помощи которых задают эту следующую м.ф.с. добавляется еще одну аксиому (или один набор аксиом).

Тогда общая постановка задачи построения формализованного описания

ИСО2

на базе м.ф.с. категория записываются в виде:

DP1 «SUax> ^ <Sr,tax>> (1)

где: DP - определенный процесс;

<> - обозначение комбинации того, что содержат эти скобки.

Примеры свойств (характеристик) Sl,{ax:

U(S) - суперкласс элементарных информационно-дидактических единиц (ЭИДЕ) [2] на S. Классы U(S) или их члены обозначаются как u(S) или просто u;

MOD, MODi, modi - суперклассы, классы или члены классов (частичные модели) общей модели контента (далее - ОМК);

f, g, h - этими латинскими буквами обычно обозначают композиты DPS, которые обычно называются §г,1ах-стрелками, а композиты типа U(S), MOD -обычно называются ^“-объектами и обозначаются латинскими буквами a, b, c, d.

Описание отображений <St,tax> ^ <Sl ,lax > осуществляется с сохранением категорной структуры. Поэтому необходимо введение и применение понятия функтор. Введение функторов (как стрелок) между категориями означат „поднятие” на новый уровень абстракции. С технических соображений, чтобы не перегружать описание решения задач (1), в описаниях DPS и др. этот показатель не отображается. Поскольку в этих описаниях необходимо «поднятие» еще на один уровень абстракции - рассматривать функторы как объекты. С другой стороны, также требуется определять подсистемы Ss,{‘ac (как подкатегории), а также взаимодействие между ними на одном или более уровней абстракции.

Уточнение постановки задачи (1) и ее решение с содержательными интерпретациями вплоть до введения логики предикатов являются ключевыми направлениям построения базисного формального описания §t,tax с использованием м.ф.с. теории категорий.

Отметим, что двумя общими стратегиями построения формализованного описания <St,tax> являются:

1) введение дополнительной структуры для базисных конструкций St,tax. Например, определенный объект интерпретируется как некоторое множество с подходящей структурой;

2) введение структуры непосредственно для самих объектов St,tax.

Первым шагом решения задачи (1) является определение и содержательная интерпретация родового понятия «абстрактная система S11» на базе м.ф.с. категория [5] (которую назовем слабо структурированная S).

Определение. Слабо структурированная S по определению содержит:

1) совокупность ресурсов, которые называются S-объектами;

2) совокупность ресурсов, которые называются S-стрелками;

3) операции (ресурсы), которые ставят в соответствие каждой S-стрелке f S-объект input f (начало стрелки, входной элемент) и S-объект output f (конец стрелки, выходной элемент / в том числе цель). Если a = input f, а b = output f, то эквивалентной является запись:

4) операцию, которая ставит в соответствие каждой паре (g, f) S-стрелок с input g = output f S-стрелку gf (или тождественную запись g°f), композицию f и g, с input (gf) = input f и output (g°f = output g, т.е., g°f: input f ^ output g, причем для каждых следующих S1 '-объектов и S11 -стрелок

справедлива аксиома ассоциативности: h°(g°f = (h°g)°f;

5) аксиома тождества. Для любых S-стрелок f: a ^ b и g: b ^ c справедливо Ib°f = f i g° Ib = g, де Ib - единичная стрелка (для каждого S-объекта b и S-стрелки Ib справедливо Ib: b ^ b).

Рассмотрим пример содержательной интерпретации компонентов S. Обозначим М - компоненты учебных материалов дистанционного курса, темы, урока и т.д. Тогда в М должны быть:

Содержание М - это MC(U(S)) - понятия, принципы и т.д. предметной области (ПрО), где U(S) - класс ЭИДЕ, которые обычно представлены в ОМК [2];

Форма представления М - это MF. Например, в онтологиях дидактического контекста необходимо специфицировать контекстные ЭИДЕ: вступление, анализ темы и т.п., дискуссия по теме, контексты презентации (пример, иллюстрация);

Структурные отношения H между MF, MC. В структурных онтологиях специфицируют «грамматические» правила комбинирования персонализированных единиц, композитов. Примеры ЭИДЕ: следующий, предыдущий, отношения ispartof, haspart, isversionof, hasversion, isformatof, hasformat, references, isreferencedby, isbasedon, isbasisfor, requires, isrequiredby ispartof, isbasedon из LOM [2].

Компоненты в определении S интерпретируются следующим образом: M = a, MF = b, MC = c , f: M ^ MF, g: MF ^ MC, g°f: M ^ MC. Другими словами, в данном случае описана содержательная интерпретация определения S на базе универсального отношения «форма-содержание».

Важно отметить, что имеются и другие содержательные интерпретации определения S, например, на базе диаграммы (частичной модели декомпозиции-агрегирования контента) <<Агрегатор>, <Генератор>, <Анализатор>> [2]. Эти интерпретации относятся к высшему уровню абстракции и могут рассматриваться как подклассы класса S11 (или как подкатегории категории S11).

Много композитов ОМК, которые поддерживаются на S, уже идентифицировано и описано, в частности, на базе соответствующих дидактических теорий, но в целом класс U(S) пока еще остается „недоступной системой» ЭИДЕ”. Итак, необходимо формально определить в ОМК итоговый конечный набор комбинаций <U(S)> [представленных в MOD, ..., <mod>] из которого при помощи итогового конечного набора дидактически обоснованных правил можно получать любые персонализированные учебные материалы <M(U(S))>. Использование последних дает возможность удовлетворять потребности или достигать измеряемые учебные цели каждого обучаемого. Тогда в категорных терминах данная задача формулируется следующим образом: «Необходимо формально описать: „Как лучше определить <U(S)> и MOD как начальный и итоговый §t,tax-объекты?” - или

наоборот - Необходимо определить <U(S)> как итоговый §t,tax-объект, а MOD -как начальный §t,tax-объект (что одно и тоже по принципу двойственности [9])».

Еще в 1969 году Р. Джерард сформулировал концептуальную идею (КИ) учебных объектов для образования и обучения при поддержке информационных технологий - „Учебные единицы нужно производить более малыми и комбинировать их в огромное разнообразие специфических учебных программ, приспособленных к каждому обучаемому подобно тому, как комбинируются компоненты конструкций в стандартизированных конструкторских наборах” [10].

Вербальное описание КИ-Джерарда: „ Учебные единицы нужно производить более малыми [M(U(S), цель MAG(M(U(S)))] и комбинировать их [=<MA(M(U(S))), MG(M(U(S))), MAG(M(U(S)))>] в огромное разнообразие специфических учебных программ [=M(U(S)], приспособленных [= цель MAG (U(S)] к каждому обучаемому

[=Г]”.

Формальное описание КИ-Джерарда с использованием класса частичных моделей ОмК <<Агрегатор> [=MAG(M(U(S)))], <Генератор> [=MG(M(U(S)))], <Анализатор> [=MA(M(U(S)))]>, и следующего декартового квадрата:

M(U(S)) MG(M(U(S)))

Пример дидактической интерпретации компонентов этой диаграммы Г, U(S), M(U(S), <MA(M(U(S))), MG(M(U(S))), MAG(M(U(S)))>. Авторы известных

дидактических теорий Reigeluth, C. M. & Nelson, L. M. Описывают и рассматривают типичный учебный контекст (ситуацию) [11]: "Когда преподаватели [=Г] впервые получают учебные материалы [=<M(U(S)>], то они часто разбивают их на составляющие части [=<MA(M(U(S)))> / <MG(M(U(S)))>] и в дальнейшем составляют различными способами [=<<MA(M(U(S)))>, <MG(M(U(S)))>>], чтобы поддерживать свои индивидуальные учебные цели [=<MAG(M(U(S)))>]. Отмеченный контекст подсказывает одну из причин того, что именно ориентация на многоразовое использование учебных компонентов может быть выгодной и полезной с дидактической точки зрения ” ([=...] - наше).

Отметим также, что компоненты <<Агрегатор>, <Генератор>, <Анализатор>> в определении S интерпретируются следующим образом: MAG = c, MA = a, MG = b , f: MA ^ MG, g: MG ^MAG, g°f: MA ^ MAG.

Рассмотрим ряд базисных определений концептов и свойств абстрактной S (S11). Определение: относительная S. Относительные S (обозначаются как Sja, Sja) - это специализации S стрелок, при которых их рассмотрение ограничивается только стрелками с фиксированным концом (далее - output) или началом (далее -input). Формальное описание: обозначим a - любой объект S. Тогда объектами Sja объектов над а являются все стрелки S с концом в объекте а, и стрелками из f: b ^ a в g: й —> с - это такие S-стрелки к: с —> а. что диаграмма

является коммутативной, т.е. g°k = f.

Относительная Sja определяется аналогично Sja с использованием принципа двоичности (со следующей заменой в формулировках: Sja объектов под а вместо Sja объектов над a). Композиты (Sja, Sja) играют важную роль для построения формального описания S. Например, при помощи данных композитов описываются и рассматриваются целевые a.

Определение: подсистема S. Обозначим:

a, b - объекты S,

S(a, b) - совокупность S-стрелок с input а и output b,

S(a, b) = {f: f является S-стрелкой видаf: a ^ b}

Тогда S называется подсистемой D (обозначение: S ^ В), если:

(1) каждый S-объект является В-объектом и

(2) для любых a, b S-объектов справедливо S(a, b) = B(a, b), т.е. В не имеет стрелок a ^ b, которые не принадлежат S.

Определение: функтор. F: <St,tax> ^ <Sl lax > называется функтором, если:

(1) каждому ^г,гзх>-объекту а соответствует <Sl lax >-объект F(a);

(2) каждой <SUax> -стрелке f: a ^ b соответствует^1 lax >-стрелка

F(f): F(a) ^ F(b),

(2a) F(1a) = 1F(a) для каждого ^изх>-объекта а;

(2б) F(g°f) = F(g)°F(f) для любыхf и g, для которых определена композиция

g°f

Определение: mod-диаграмма в S. Композит mod-диаграмма в S - это совокупность объектов mod, modj, совместно с S-стрелками g: modi ^ modj между объектами с этой диаграммы. Обратите внимание, что количество стрелок между объектами не обязательно является определенным.

Пример содержательной интерпретации понятия mod-диаграмма в S. Обозначим modi и modj -члены наборов частичных моделей общей модели контента (ОМК), которую реализует S. Тогда новый „потенциальный” член набора (или некоторое инновационное агрегирование контента - ИАК) вначале идентифицируется и по принципу частичного понимания [13] относится к классу частичных моделей более высокого уровня. В дальнейшем он шаг за шагом уточняется или вообще отбрасывается как известный объект (это означает, что стрелок mod! ^ modj вообще нет). Для формального описания подобных взаимосвязей и трансформаций и используется композит mod-диаграмма в S.

Определение: <МОБ-диаграмма. Конструктив <МОБ-диаграмма для mod-диаграммы в S - это такой S-объект u вместе с S-стрелками f: u ^ modt для каждого объект mod, с mod-диаграммы в S, что следующая диаграмма

является коммутативной для любой стрелки g из mod-диаграммы, т.е. g°fi = fj.

Пример интерпретации понятия <МОБ-диаграмма. В приведенной диаграмме объект u интерпретируется как член <U(S)>, а modi и modj - это члены наборов частичных моделей ОМК, которые нужно определить полностью.

Определение: <МОП>-диаграмма. Границей mod-диаграммы называется <МОП>-диаграмма { fi: u ^ mod} такая, что для любой другой <MOD>-диаграммы { f'i: u' ^ modi } существует только одна стрелка f: u' ^ u, для которой диаграмма:

mod

коммутативна на каждом объекте modi из даой?-диаграммы.

<ЫОП>-диаграмма универсальна относительно всех своих <МОБ--диаграмм как видно из последней диаграммы. Или другими словами, <МОП>-диаграмма

является универсальным свойством (характеристикой) - для всех <МОБ-диатрамм существует только одна <ЫОП>- диаграмма.

Пример интерпретации понятия <ЫОП>-диаграмма. В приведенной диаграмме объект и интерпретируется как идентифицированный член <и(Б)> для класса тоё, частичных моделей ОМК и любой другой и' из <и(Б)> для этого класса является эквивалентным (как всегда с точностью до изоморфизма). Или другими словами, класс (тоё) частичных моделей ОМК определено полностью относительно

<и(Б)>.

Определение: конечная полная §. Система § является конечно полной, если она содержит границу любой своей конечной диаграммы. Конечная диаграмма содержит конечное число объектов и стрелок между ними.

Определение: произведение двух объектов в §. Произведением двух объектов а и Ь в § называется ^-объект а х Ь вместе с парой (рга: а х Ь—а, ргь: а х Ь——Ь) ^-стрелок, такой, что для любой пары (£ с — а, g: с—Ь) существует одна и только одна стрелка <£ £>: с —> я х />, для которой диаграмма:

С

коммутативна, т.е. рга ° <f,g> = f и prb ° <f,g> = g. Стрелка <f,g> называется произведением стрелок f и g относительно проекций рга, рги. (произведение двух объектов в S определено с точностью до изоморфизма).

Пример содержательной интерпретации понятия произведение двух объектов в S. Обозначим <К> = <<К>,... <Ki>> - совокупность комбинаций компетенций. Каждую компетенцию Ki представлено в виде набора значений , kl2 , ..., max kj>,

которые формируют Ai-пространство значений этой компетенции. Тогда частичным пониманием К является декартовое произведение этих Ki [14]:

<К> = Ki X К2 х K3 ... X Kmctx

Каждое значение ki (как результат достижения измеряемой учебной цели с описанием <ОМК_учебная-цель>) можно формально определить при помощи класса MOD-компетенции ОМК (примеры членов этого класса: <ОМК_понятие>,

<ОМК_принцип>, ... <ОМК_тест>) и класса MOD-агрегации. А это означает, что необходимо иметь возможность определять, в частности, композиты вида Ki х Kj ^ MODi (и вообще вида MODi х MODJ х ...). Таким образом, введение этого понятия и конструкта моделирования дает возможность, в частности, формально определять комбинации MODi при помощи S (на базе релевантных дидактических теорий).

Определение. S допускает экспонирование, если в ней существует произведение любых двух объектов и если для любых двух объектов а и b существует S-объект Ьа, который называется экспоненциалом, и S-стрелка ex: ba*a^-b, которая называется стрелкой значения, такие, что для любых S-объекта с та S -стрелки g: cxa ^ b существует единственная S-стрелка g: a ^ ba для которой диаграмма:

является коммутативной - ex ° (g 1a) = g, где x - это декартовое произведение.

Замкнутая S - это конечная полная S, которая допускает экспонирование.

Определение. S12 - это (декартово) замкнутая S11;

Пример интерпретации. <U(S)> (=a) является „относительно устойчивой системой с конечным набором ЭИЕ, ЭИДЕ”. Если <U(S)> имеет m ЭИДЕ, а <MOD (=b) имеет n ОЧМ, то <MOD<U(S)> имеет nm элементов. Итак, суть определения S12 при помощи указанной диаграммы состоит в том, чтобы в терминах стрелок охарактеризовать все DP с inputs с <U(S)> и outputs (значениями) в <MOD с использованием специальной стрелки ex (правило).

Следующим шагом построения формализованного описания S является построение описания S21. Для этого необходимо использовать следующие определения: „под-объект S (категорный аналог понятия подмножество);

классификатор под-объектов S”.

Определение: под-объект S. Под-объектом S-объекта d (или под-объектом в d) называется моно-стрелка f: a >^ d с концом в d.

Определение: классификатор подобъектов S. Обозначим знаком 1

конечный объект S. Классификатором подобъектов S называется S -объект 0 вместе с S-стрелкой true: 1^- 0, такой что справедлива следующая 0-аксиома.

Определение: 0-аксиома. Для каждой моно-стрелки f: a >^ d существует только одна S-стрелка Xf: d —*► 0, для которой следующая диаграмма

а >-----£-----d

Xf

Является декартовым квадратом; ^ - это единственная стрелка, а стрелка xf называется характеристической стрелкой (аналог характеристической функции на множестве) моно-стрелки f. Если классификатор подобъектов существует, то он является единственным с точностью до изоморфизма .

Определение: S21 - это S12 , имеющая классификатор под-объектов (0-аксиома).

Определение: S22 - это S21, что для каждого S21-объекта d-решетка

является булевой алгеброй. Для определения S22 используется: - аксиоматическая система (классическая логика CL имеет единственного правило вывода); - 0 -аксиома; - понятия d-решетка (аналог частично упорядоченного множества с inf и sup [15], но для стрелок f и g ). Таким образом, в S типа S22 формально введено правила

вывода. Дальнейшее построение аксиоматического описания Я осуществляется на базе соответствующих теорий логики.

Заключение

Актуальными направлениями применения предложенного подхода являются:

- идентификация и систематизация разнообразных содержательных интерпретаций композитов S и релевантных формализованных конструкций;

- прогнозирование новых свойств композитов S на базе имеющихся и новых формализованных описаний (теорем, утверждений, процедур);

- разработка постановок новых задач и их решение, интерпретация на S;

- построение аксиоматических описаний S на базе подходящих теорий логики, а также их содержательные интерпретации;

- построение формализованных описаний учебно-ориентированных электронных пространств.

Предложенный подход принципиально расширяет возможности традиционного инструментария по идентификации, описанию и прогнозированию свойств информационных систем для образования и обучения, предоставляет новые возможности для обмена результатами, устраняет неопределенность описаний этих систем «с самого начала». На наш взгляд, решающим фактором для формализации свойств S является не обеспечение „правильности” определения м.ф.с. для каждой его содержательной интерпретации, а то, насколько ее можно ясно и однозначно понять и в последующем исследовать и использовать, в частности, в других дисциплинах и подходах.

Литература:

1. Манако А.Ф., Синица Е.М. К вопросу о развитии современных учебных сред // Proc. 1-st International Conference ITEA-2011. 22-23 November 2006, IRTC -K.: Изд-во Академпериодика. - 2006. - P. 86-97.

2. Манако А.Ф. Лексикографическая теория построения систем информационных технологий “учебные объекты” и ее применение в дистанционном образовании // Сборник избранных трудов Международной научной конференции MegaLing’2009. 24-29 сентября 2009. - Киев. - 2009. -С. 315-329.

3. Synytsya K., Manako A. Cases on Challenges Facing E-Learning and National

Development: Institutional Studies and Practices. e-Learning Practices. Vol.2. 2010. ISBN-978-975-98590-9-1 ISBN-978-975-98590-7-7, ERIC database

ED508255. Chapter 40. E-learning in Ukraine P. 989-1027.

4. Манако А.Ф., Синица К.М. ИКТ в обучении: взгляд сквозь призму трансформаций // Международный журнал "Образовательные технологии и общество". - 2012. - Том 15. - №3. - С. 392 - 414. - Режим доступу: http://ifets.ieee.org/russian/periodical/V_153_2012EE.html

5. Подгорнов А., Синица К. Object Orchestrator - приложение для создания и поддержки учебного материала Том 8 Номер 3 c. 19-325 http://ifets.ieee.org/russian/depository/v8_i3/html/s0.html

6. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. -М.: Мир, 1978. - 311 с.

7. Букур Н., Деляну А. Введение в теорию категорий и функторов. - М.: Мир, 1972. - 259 с.

8. Lowvere F.W. The Category of Categories as a Foundation for Mathematics // Proc. of the Conf. on Categorical Algebra. - Springer-Verglag. І966. - P. i-20.

9. Hatcher William S. Foundations of Mathematics. W.B. Sounders Co. І968.

10. Gerard, R. W. (І969). Shaping the Mind: Computers In Education. In R. C. Atkinson & H. A. Wilson, Computer-Assisted Instruction: A Book of Readings. New York: Academic Press.

11. Reigeluth, C. M. & Nelson, L. M. (І997). A new paradigm of ISD? In R. C. Branch & B. B. Minor (Eds.), Educational media and technology yearbook (Vol. 22, pp. 24-35). Englewood, CO: Libraries Unlimited.

12. Hodgins, H. W. (2000). Vision Paper "Into the Future". The American Society for Training & Development (ASTD) and the National Governors’ Association Center for Best Practices (NGA).

13. Mанако A^. Принципы построения MAHОK-систем // Управляющие системы и машины. - 2007. - №1. - С. 81-89.

14. Mанако A^. Mоделі агрегатування об’єктів навчального контенту на базі систем інформаційних і навчальних технологій // Проблеми програмування.

- 2004. - № 2-3. - С. 587-594.

15. Гуров С.И. Упорядоченные множества и универсальная алгебра (вводный курс): Учебное пособие. - M.: Издательский отдел ф-та ВMиK M^, 2004. -104 с.