CC BY
13
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
УДК 621.983; 539.374
ПОДХОД К ОЦЕНКЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТРУБНОЙ ЗАГОТОВКИ ПРИ РАЗДАЧЕ КОНИЧЕСКИМ ПУАНСОНОМ
М.В. Грязев, С.Н. Ларин, В. А. Булычев, А. А. Пасынков
Рассматривается процесс раздачи трубных заготовок коническим пуансоном. За основу расчетов взят метод определения параметров процесса, базирующийся на решении приближенного дифференциального уравнения равновесия совместно с условием текучести. Получены соотношения, определяющие напряженное и деформированное состояния заготовки при реализации процесса раздачи трубных заготовок.
Ключевые слова: раздача, матрица, деформирование, напряжения, деформации.
При рассмотрении операции раздачи трубной заготовки коническими пуансонами с углом конусности а (рис. 1) коэффициент раздачи определяется соотношением Кр = гк / г0.
В основе анализа используем метод расчета энергетических параметров операции, базирующийся на решении приближенного дифференциального уравнения равновесия совместно с условием текучести с учетом сопряжений на границах участков, а также поворотом направления течения материала на угол а [1].
Допустим, что операция раздачи трубной заготовки реализуется в условиях плоского напряженного состояния, на контактных границах заготовки и инструмента реализуется закон трения Кулона. Принимаем, что материал заготовки несжимаем, изотропно упрочняющийся, обладает цилиндрической анизотропией механических свойств, для него применимы условие текучести Мизеса - Хилла [2] и ассоциированный закон пластического течения, связывающий компоненты тензора напряжений с компонентами приращения тензора деформаций посредством коэффициента пропорциональности:
2f (s-) ° Fsq2 + Gap2 + H(sp -oe)2 = 1 (1)
dep = dk[H(Op -sq) + Gsp ]; dgqz = 0; deq = d1[Fsq + H(sq - Op)]; dyzp = 0; (2)
de z = -d1[GOp + Fsq ]; dgpq = 0,
где F, G, H - параметры анизотропии, характеризующие текущее состояние материала заготовки; s- - компоненты тензора напряжений вдоль
главных осей анизотропии; dep, deq, dez, dgqz, dgpq, dgzp - компоненты
приращения тензора деформаций; dl - коэффициент пропорциональности; х,y,z - главные оси анизотропии.
Рис. 1. Напряженно-деформированное состояние трубной заготовки при раздаче
С учетом связи параметров анизотропии F, О, Н со значениями коэффициентов анизотропии Яр и Яд вида [2]
1
H=^90=R; G=R0=R-, F =
F
F R0 Rp s 2q(l+Rq)
(3)
выражение для условия текучести материала при наличии цилиндрическом анизотропии механических свойств в главных напряжениях приобретет вид
s2 + Rp(1 + Rq) s2 0 Rp
sp + —-sq - 2---
p Rq (1 + Rp) q (1 + Rp)
Rp (1 + Rq) 2
где о50 - напряжения сопротивления материала пластической деформации вдоль оси 0, которая зависима от интенсивности напряжений ог- и определяется по известному выражению [3]
Ssq = si
2( Rp+ Rp Rq + Rq)
(5)
3RP (R0 +1)
С учетом соотношения (5) перепишем условие текучести (4) в следующем виде:
s 2 + _2 Rp (1 + Rq)
2
Rp Rq
spsq
si
2( Rp + Rp Rq + Rq) 3Re (1 + Rp)
(6)
Rq (1 + Rp) Rq (1 + Rp) Используя соотношения (2) и определив отношение dep / deq, при няв во внимание выражения (3), получаем
Rq[gp+ Rp(gp-gq)],
p q Rp[Sq+ Rq(Sq-Sp)]
(7)
где deq = dp / p ; p - полярная координата рассматриваемого бесконечно малого элемента на конической поверхности.
Используем соотношение, которое позволяет определить приращение интенсивности деформации dei для рассматриваемой операции формоизменения [4]
dei =J |( F + G + H)
F
Gdeq - Hdez FG + GH + HF
+G
r Hde z - Fdep л2
-p
+ H
Fdep - Gdeq FG + GH + HF
v 1/2
FG + GH + HF
+
(8)
С учетом условия несжимаемости материала dep + deq + dez = 0, а также выражений (3) получим
dei =
2 2p Rp Rq + Rq (Rp +1)]
3 Rp Rq (1 + Rp + Rq )
deq +
+
(Rp + Rq + Rp Rq)[ Rq[sp + Rp (sp-sq)] 2 Rp (Rq +1)
_ Rp[sq + R (sq -sp)] _
3 Rp Rq (1 + Rp + Rq )
deq. (9)
Принимаем, что упрочнение материала заготовки определяется выражением
2
2
si =sZ0 + A
\n
J dei
V p0 ,
(10)
где si0, A, n - константы материала, определяемые экспериментальными методами.
Определим деформированное состояние материала заготовки в очаге пластической деформации. Используя соотношения (2) и определив отношение dez / deq, с учетом выражений (3) получаем
de.
Rqsp + Rp°q
deq Rp[ Rqsp - (1 + Rq) sq]
(11)
Имея в виду, что de z = ds / s, и использовав условие несжимаемости deq + dep + de z = 0 и соотношения (3), получаем
d^ = Rqsp + RpOe dp
s
(12)
^ ^р-(1 + ^) Ое] р
Определим меридиональные Ор и окружные Ое напряжения, решив систему из выражений для приближенного уравнения равновесия [4]
dsc
p-
dp
r л p ds Л 1 + —--
dp s
tga
= 0
и условия пластичности (4) при наложении граничных условий
при p = p;
rK / sin a
s
p
0.
p=p,
(13)
(14)
где т - коэффициент трения Кулона при взаимодействии поверхности контакта инструмента и цилиндрической заготовки.
Граничные условия (14) дают возможность определить величины окружных Ое напряжений из условия текучести (6) из следующего выражения:
s
q
si
2( Rp + Rp Rq + Rq)
(15)
3Rр (1 + Re)
Используя выражения (12), можно преобразовать уравнение равновесия (13) к виду
ds
p
p + sp(1 + f bsq-^ 0.
dр р 4 " ' " tga Выполним интегрирование этого уравнения численным методом конечных разностей, перемещаясь от краевой части цилиндрической заготовки, где определены все входящие в уравнение величины,
(16)
sD =sD +
vn Kn-1
pn - pn-1
pn
sqn-1
1+
m
tga
-spn-1 (1 + fn-1 )
(17)
Определив напряжения Орп, найдем Оеп, воспользовавшись условием текучести (6)
о0 =——Ор + е 1 + ^0 Р
+ Oi
Re
\2/s \2 °Р
1 + R
e )
V si )
Rp (1 + Re)
Re (1 + Rp)
' sp f 2( Rp + Rp Rq + Re)
V si )
3
Сжимающие меридиональные напряжения Op имеют наибольшие по абсолютной величине значения при p = po = tq / sin a. Эти величины напряжений можно определить как сумму напряжений, вытекающих из уравнения (17), и приращения напряжений 2DOp от изгиба и спрямления
[4] в следующем виде:
о.
= Op
max и
p=p
+ 2Ds
гр
p
p=p
= Or
гр
p=p
+ 2sf
гр
p=p
(1 - cos a) =
гр
sp
p=p
(3 - 2 cos a) ,
(18)
гр
где (3 - 2cos a) - коэффициент, учитывающий изгиб и спрямление осе-симметричной заготовки в момент перехода от конического участка к не-деформированному цилиндрическому; p гр = ггр / sin a.
В тех случаях, когда при раздаче формируется цилиндрический элемент нового диаметра (рис. 2), определив меридиональные напряжения Op на коническом участке, следует учесть влияние изгиба и спрямления
между этими участками. Допускаем, что изгиб и спрямление элементов на границе участка свободного изгиба увеличивают меридиональные напряжения Op на величину 2DOp. Значение величины DOp находим по выра-
Oses
жению [4] DOp
4r2
где Г2 - радиус кривизны, определяемый по сле-
дующей зависимости: Г2 =^J гкs /(V22 sin a).
Значение меридионального напряжения Op для рассматриваемого условия формоизменения определяется формулой
Ose s sin a
p=r< " 2 7
Op= 2DOp
гк s
(19)
Меридиональные Ор и окружные Ое напряжения определяются путем совместного решения приближенного уравнения равновесия (13) и условия пластичности (6) при граничных условиях
175
1
при р = р к,
О
р
Р=Рк
2ДО
р
42 о я sin а
Р=Рк
2
V
Г к я
где оя0 определяется из выражения (5) при р = р,
(20)
Рис. 2. Схема раздачи коническим пуансоном с образованием цилиндрической части
Изменение толщины трубы в процессе операции раздачи цилиндрической заготовки оценивается соотношением
р /р
я=я0ер0
р
(21)
Силу операции раздачи осесимметричной заготовки определяем в соответствии с выражением
Р = 2РГ0Я0 Ор
тах • (22)
Предположив, что в соотношениях (6) - (22) величины коэффициентов анизотропии равны между собой (Яр = Яд = Я), получаем выражения
для определения напряжений в случае раздачи трубной заготовки из трансверсально-изотропного материала, а при Я = 1 - в случае раздачи трубной заготовки из изотропного материала.
Работа выполнена в рамках грантов РФФИ № 16-48-710014 и гранта администрации Тульской области.
Список литературы
1. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. М.: Машиностроение, 1977. 423 с.
176
2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.
3. Нечепуренко Ю.Г., Яковлев С.П., Яковлев С.С. Глубокая вытяжка цилиндрических изделий из анизотропного материала. Тула: ТулГУ, 2000. 195 с.
4. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1977. 278 с.
Грязев Михаил Васильевич, д-р техн. наук, проф., ректор, mpf-tiila aramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Ларин Сергей Николаевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tulaa ramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Булычев Владимир Александрович, канд. техн. наук, доц., mpf-tulaa ramhler.ru, Россия, Тула, АО «ЦКБА»,
Пасынков Андрей Александрович канд. техн. наук, доц., mpf-tulaa ramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
APPROACH TO ASSESSMENT STRESS-STRAIN STATE IN THE DISTRIBUTION PIPE
BILLET CONICAL PUNCH
M. V. Gryazev, S.N. Larin, V.A. Bulychev, A.A. Pasynkov
The article discusses the process of distribution of round billets conical punch. the basis of calculation is taken the method of determining the parameters of the process, based on the decision-yuschiysya approximate differential equation of equilibrium owls with locally-fflow condition. the equations defining the stress and strain state of the workpiece in the implementation of the distribution process of the pipe-gotovok.
Key words: distribution, matrix deformation, stress, strain.
Gryazev Michail Vasilievich, doctor of technical sciences, professor, the rector, mpf-tulaqrambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Larin Sergey Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tulaqrambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Bulychev Vladimir Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tulaarambler.ru, Russia, Tula,JSC "CKBA ",
Pasynkov Andrey Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
