CC BY
19
ТЕХНОЛОГИИ И ОБОРУДОВАНИЕ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
УДК 621.983; 539.374
ПОДХОД К ОЦЕНКЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ И МОЩНОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ОБЖИМА ТРУБНОЙ ЗАГОТОВКИ В МАТРИЦЕ КОНИЧЕСКОЙ ФОРМЫ
М.В. Грязев, С.Н. Ларин, A.A. Пасынков
На базе метода, е основе которого лежит совместное решение приближенных дифференциальных уравнений равновесия и условия текучести с учетом сопряжений на границах участков была разработана математическая модель обжима трубной заготовки в матрице конической формы, позволяющая определить напряженно-деформированное состояние заготовки и силовые параметры процесса и учитывающая механические свойства материала.
Ключевые слова: обжим, матрица, деформирование, сила, напряжения.
В статье рассмотрена операция обжима тонкостенной заготовки в матрице конической формы с углом а (рис. 1) и коэффициентом обжима K0g = 7q !гк. Анализ произведен на базе метода расчета силовых режимов процесса, основанного на совместном решении приближенных дифференциальных уравнений равновесия и условия текучести, с одновременным учетом сопряжений на границах участков, а также с учетом изменения направления течения материала заготовки [1].
В дальнейшем, при расчетах, полагаем, что данный процесс идет в условиях плоского напряженного состояния. Примем, что на поверхности контакта заготовки и инструмента реализуется Кулонов закон трения.
Предполагаем, что материал детали является несжимаемым, упрочняющимся изотропно и он обладает цилиндрической анизотропией механических свойств. Для данной задачи принимается, что справедливо условие текучести Мизеса-Хилла и ассоциированный закон пластического течения [4].
Рис. 1. Схема к анализу силовых параметров обжима в матрице конической трубных заготовок
Условие текучести Мизеса-Хилла для материалов, которые обладают цилиндрической анизотропией механических свойств, в главных напряжениях имеет вид:
2 2Др(1 + Де)
-Яр-^е 2
—арсе = а7-
2(Др + ДрДе + Де)
зад+ДР)
0)
Де(1 + Др) Щ1 + Лр) где Щ, Яр - коэффициенты анизотропии; а7 - интенсивность напряжения.
Пользуясь выражением, которое разрешит нам определить величину приращения интенсивности деформации г7 для данной операции деформирования, с учетом условия несжимаемости материала детали ¿/ер + ¿/гд + ¿/г- = 0, а также приняв во внимание ассоциированный закон
пластического течения [5], имеем
(Лг^ -
2 (Др + -уЩ2Др(Дэ +1) + 2рДрДЬ + +1)]
ЕрЬЯ + Яр+Ъ)
■</ев, (2)
где (3:
; б/80=ф/р; р - координаты рассматривае-
мых элементов на конической поверхности.
Принимаем, что уравнение состояния материала заготовки описывается зависимостью:
(3)
где а7о, А, т - константы материала; г7 - величина интенсивности деформаций, которую можно определить для этой операции по выражению
4
et = ide ; р0 = Vsina. (4)
P0
Следующие выражения (5) позволят нам получить меридиональные Ор и окружные Oq напряжения на коническом участке очага деформации
путем совместного решения приближенного уравнения равновесия [5] dsP ч moQ RqOp + RpOq
P-
dp
P + Op(1 + /)-OQ-m°Q= 0; f =
tga
Rp[ RqOp- (1 + Rq ) Oq ]
с условием пластичности (4) при граничных условиях (6) при
p = p;
О
0,
p=pK
(5)
(6)
где т - коэффициент Кулонова трения на поверхностях контакта интру-мента и заготовки; рк = гк ^т а.
Граничное условие (6) позволяет нам найти значение окружного Од напряжения из условия текучести (1).
Интегрирование уравнения (5) выполняется численно методом конечно-разностных соотношений от края заготовки, где заранее известны
все входящие в соотношение величины
Ог
op +
vn-1
pn -pn-1
pn
Oq
n-1
1 +
m
tga
spn-1 (1 + fn-1 )
(7)
Из условия текучести (1) находим Одп после определения Орп. Сжимающие меридиональные напряжения Ор имеют наибольшее значение по абсолютной величине при р = р0. Величины этих напряжений можно определить суммированием напряжений, определяемых из уравнения (5) и приращения напряжений 2ДОр от изгиба и спрямления [1], по
следующей зависимости:
Ог
= Op
max и
p=p3f
+ 2Ло
p=p
= Ог
гр
p=p3f
+ 2of
p=p гр
(1 - cos a) =
s
p=p гр
(3 - 2cos a),
(8)
где (3 - 2соб а) - коэффициент, учитывающий изгиб и спрямление заготовки в момент перехода от конического участка к недеформированному цилиндрическому; ргр = ггр Лт а.
В случае, когда при обжиме происходит образование цилиндрического элемента, имеющего другой диаметр (рис. 2), при вычислении величины напряжения Ор на участке матрицы с уклоном, следует учитывать
влияние изгиба и спрямления на границе этих участков. Принимаем, что
p
n
процесс изгиба и спрямления элементов на границах участка свободного изгиба увеличивает меридиональные напряжения ар на величину 2Дор,
где ДОр =0^/(^2); /2 - радиус кривизны; определяемый по выражению:
г2 - зша).
Значение меридиональных напряжений ор , с учетом влияния изгиба и спрямления на границе этих участков, для рассматриваемого условия деформирования определяются по выражению (9):
а/2
Р=гк ~
ар = 2Аор
irKs
(9)
2 л/
Совместное решение приближенного уравнения равновесия (5) с условием пластичности (1) с использованием граничных условий (10) приводит к определению меридиональных ар и окружных Gq напряжений
при
л/2 о5е s sin а
Р = Р к>
аг
Р=Рк
= 2Даг
Р=Рх
л/
rKs
где напряжение osq определяется по выражению (1) при р = гк.
(10)
Рис. 2. Схема к анализу процесса обжима трубной заготовки в матрице конической формы с образованием цилиндрической части
При р = ро сжимающее напряжение ар стремится к наибольшему по абсолютной величине значению
Р=Р* 2
где последнее слагаемое учитывает процесс изгиба и спрямления заготовки при переходе от конического участка к недеформированному цилиндрическому участку.
аР
шах
=аР
Изменение толщины заготовки в течение операции обжима оценивается по соотношению
Полученные в ходе математического моделирования выражения разрешают произвести оценку распределения напряжений и деформаций и силу процесса в зависимости от начальной анизотропии механических свойств детали, угла конусности матрицы, величины трения на поверхности контакта инструмента и заготовки.
Работа выполнена в рамках грантов РФФИ № 16-48-710014 и №1548-03234, №14-08-00066.
1. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1977. 278 с.
2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.
3. Яковлев С.П., Кухарь В. Д. Штамповка анизотропных заготовок. М.: Машиностроение, 1986. 136 с.
4. Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов. М.: Машиностроение, 1998. 446 с.
5. Нечепуренко Ю.Г., Яковлев С.П., Яковлев С.С. Глубокая вытяжка цилиндрических изделий из анизотропного материала. Тула: Изд-во ТулГУ, 2000. 195 с.
Грязев Михаил Васильевич, д-р техн. наук, проф., ректор, mpf-tula@rambler.т, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Ларин Сергей Николаевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@,rambler.т, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Пасынков Андрей Александрович, канд. техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.т, Россия, Тула, Тульский государственный университет
APPROACH TO ASSESSMENT STRESS-STRAIN STATE AND POWER PARAMETERS CRIMP TUBE STOCK MATRIX THE CONICAL SHAPE
(12)
Величина силы при обжиме определяется уравнением
P = 2pr0s0 sp max .
p max •
(13)
Список литературы
M. V. Gryazev, S.N. Larin, A.A. Pasynkov 7
On the basis of a method based on a joint decision of approximate differential equations of equilibrium and yield conditions, taking into account interfaces on the borders of plots mathematical model of the crimp tube blank has been designed in a conical form of a matrix, which allows to determine the stress-strain state of the blank and power parameters of the process and takes into account the mechanical properties of the material.
Key words: crimp, matrix deformation, strength, power.
Gryazev Michail Vasilievich, doctor of technical sciences, professor, rector, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Larin Sergey Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Pasynkov Andrey Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК. 621.7, 539.3
СРАВНЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ШТАМПОВКИ ВОЛНОВОДА СЛОЖНОЙ ФОРМЫ С ОДНИМ ФЛАНЦЕМ
В. Д. Кухарь, А.Н. Пасько, П.Ю. Бегов
Проведено сравнительное исследование процессов прямого и обратного выдавливания волновода сложной формы с одним фланцем методом математического моделирования. При разработке математических моделей использован метод конечных элементов и программный комплекс QForm2D/3D. Получены распределения полей напряжений, деформаций, температур и повреждаемости. Представлено сравнение технологических параметров процессов прямого и обратного выдавливания волновода для различных материалов.
Ключевые слова: волновод, обратное выдавливание, прямое выдавливание, метод конечных элементов.
Волноводы сложной формы изготавливают методом гальванопластики. Метод основан на электрохимическом осаждении металла на предварительно заготовленную оправку, которая по окончании процесса удаляется из готовой детали.
Изготовление волноводов данным методом имеет ряд недостатков:
- основным недостатком этого метода, по сравнению с другими, является время изготовления одной детали. Время наращивания зависит от требуемой толщины детали. Для 2...4 мм покрытия оно лежит в пределе 25...40 ч [1].
