CC BY
34
Психолого-педагогический журнал Гаудеамус, №2 (16), 2010
ПОДХОД К ОПИСАНИЮ МЕТРИЧЕСКОГО ТЕНЗОРА ДЛЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ И СЕТЕЙ
И.И. Пасечников, О.О. Печейкина, К.А. Фирсова
Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина, г. Тамбов, Россия
Исследования телекоммуникационных систем и сетей на основе метрических свойств, с применением необходимого математического аппарата - тензорного анализа [2] (и ряд других работ), открывают существенные возможности на пути создания новых инфокоммуникационных технологий.
В нашей работе [1] предложена ортогональная модель ИС, которая учитывает одновременное наличие переменных ко- и кон-травариантного характера количественной меры информации. Тензорная методология расчета ИС, использующая усредненные величины, позволяет определить точку состояния сети. Исследование же ее окрестности в процессе «движения» в информационном пространстве предполагает использовать аппарат тензорного анализа. В работе проведена геометризация информационного пространства, показана возможность применения тензорного анализа для нагруженных ИС. Важным при этом является определение метрического пространства связной сети, описываемое метрическим тензором:
(1)
где х - вектор состояния v-го элемента ИС (под которым понимается либо канал связи (КС), либо узел коммутации, характеризуемый устройством накопления (УН)), ^ - состояние /-го пути, т - количество элементов ИС. Выражение (1) указывает на связь пространства состояний рассматриваемой системы с путевым пространством, которое на него наложено. При этом, скалярное произведение векторов отражает взаимное
влияние приращений количества информации в элементах системы, обусловленных различными потоками.
В общем виде метрический тензор в пространстве состояний элементов ИС можно представить как мультитензор вида:
А В ... а Ь ...
В
ё)
ёАА ёАВ ёАа ёАЬ
ёВА ёВВ ёВа ёВЬ
ёаА ёаВ ёаа ёаЬ
ёЬА ёЬВ ёЬа ёЬЬ
(1)
где индексы А, В, ... обозначают векторы, характеризующие приращения состояний соответствующих УН; индексы а, Ь, ... - изменения количества передаваемой информации в соответствующих КС. Компоненты, находящиеся, например, в строке А и столбце Ь, характеризуют взаимные процессы между УН «А» и КС «Ь».
Рассмотрим построение метрического тензора. Каждая компонента метрического тензора (1) определяется скалярным произведением частных производных, которые, основываясь на структуре модели сети, имеют различную природу информационных процессов. Вектора - частные производные в окрестности точки состояния, сведенные в таблице 1 [1], соответствуют конкретному информационному процессу, протоколу.
Величины X и у характеризуют потоки соответственно разомкнутых и замкнутых цепей, при этом индекс т соответствует каналам (горизонтальной ветви ортогональной модели), j - горизонтальной ветви, т. е. узловым парам.
Таблица 1
хт - количество передаваемой информации (КПИ) в рассматриваемом КС
1 дхт ду]‘ Изменение КПИ в КС, вызванное приращением на единицу количества информации входного (внешнего) потока /-го узла коммутации (УК)
2 дхт дЯ]‘ Изменение КПИ в КС, вызванное приращением на единицу количества информации внут-риузлового потока (в том числе транзитного) /-го УК
3. Механизмы развития инновационных процессов в эпоху информационного общества
3 дхт дут‘ Изменение КПИ в КС, вызванное приращением на единицу количества информации внешнего потока г-го КС (например, характеризующего внешние помехи)
4 дхт дЛт- Изменение КПИ в КС, вызванное приращением на единицу КПИ в г-м КС
х1 - количество уходящей (приходящей) информации рассматриваемого УН, т. е. количество информации, характеризующее динамику состояния УН
5 дх1 ду]‘ Изменение динамики состояния УН, вызванное приращением на единицу количества информации во входном в г-й УК потоке
6 дх1 дХн Изменение динамики состояния УН, вызванное приращением на единицу количества информации внутриузлового потока г-го УК (в том числе транзитного)
7 дх1 дут‘ Изменение динамики состояния УН, вызванное приращением на единицу количества информации внешнего потока г-го КС (например, внешние помехи)
8 дх1 дЯт‘ Изменение динамики состояния УН, вызванное приращением на единицу КПИ в г-м КС
Количественная характеристика метрического тензора определяется непосредственно значениями косинусов углов. Например, скалярным произведением векторов (с различными индексами) пункта 4 таблице 1 можно описать электромагнитную совместимость КС в информационной системе. При этом значения косинусов углов (при скалярном произведении) соответствуют взаимному информационному влиянию каналов друг на друга через изменения количества передаваемой информации в КС. Произведение векторов из пункта 8 таблицы 1 характеризуют взаимное влияние входных (выходных) потоков на динамику состояния УН. Причем если рассматриваются только входные потоки, то косинус угла количественно характеризуется взаимным информационным влиянием входящих в узел потоков, что соответствует проблеме множественного доступа. В случае, когда рассматриваются вектора с входящими и выходящими потоками, проявляется протокол передачи в сети, который количественно описывается значениями косинусов углов, показывающих связь процесса последующей передачи пакета с его предыдущим во времени приемом. Следующим примером может служить скалярное произ-
ведение векторов из пунктов 5 и 6 таблицы 1. Его результатом является взаимное информационное влияние транзитного трафика и входящего в узел внешнего потока.
Приведенные примеры показывают, что во всех случаях количественная оценка взаимного информационного влияния (или совместной реализации протоколов) определяется компонентами - значениями косинусов углов - метрического тензора. Используя таблицу 1 и учитывая одновременное влияние потоков на состояние КС (УН), можно определить вторые частные производные. В этом случае в расчет берется количество информации, порождаемое в результате одновременного путевого воздействия (интервал времени, когда процессы считаются одновременно происходящими, имеет важное значение). Эти величины позволяют решить задачу тензорного анализа ИС и тем самым учесть все происходящие в ней процессы.
Литература
1. Пасечников И.И. Методология анализа и синтеза предельно нагруженных информационных сетей: монография. М., 2004.
2. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М., 1964.
