CC BY
79
Подготовка высококвалифицированных специалистов в области навигации и управления
Александров Владимир Васильевич профессор, д.ф.-м.н., заведующий кафедрой прикладной механики и управления, заведующий лабораторией математического обеспечения имитационных
динамических систем Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-
математический факультет, 119234, г. Москва, Ленинские горы, д. 1, МГУ, 8 (495) 939-39-29 vladimiralexandrov366@hotmail.com
Болотин Юрий Владимирович профессор, д.ф.-м.н., заместитель заведующего кафедрой прикладной механики и
управления
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-
математический факультет, 119234, г. Москва, Ленинские горы, д. 1, МГУ, 8 (495) 939-39-29 ybolotin@yandex. ru
Голован Андрей Андреевич д.ф.-м.н., заведующий лабораторией управления и навигации Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-
математический факультет, 119234, г. Москва, Ленинские горы, д. 1, МГУ, 8 (495) 939-39-29 aagolovan@yandex.ru
Кручинин Павел Анатольевич к.ф.-м.н., доцент кафедры прикладной механики и управления Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-
математический факультет, 119234, г. Москва, Ленинские горы, д. 1, МГУ, 8 (495) 939-39-29 pkruch@mech. math. msu. su
Лемак Степан Степанович профессор, д.ф.-м.н., заместитель заведующего лабораторией математического
обеспечения имитационных динамических систем Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-
математический факультет, 119234, г. Москва, Ленинские горы, д. 1, МГУ, 8 (495) 939-39-29 lemaks2004@mail.ru
Попеленский Михаил Юрьевич к.ф.-м.н., с.н.с. лаборатории управления и навигации, заместитель декана по магистерскому и дополнительному образованию Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-
математический факультет, 119234, г. Москва, Ленинские горы, д. 1, МГУ, 8 (495) 939-39-29 mpopelensky@master.math.msu.ru
Аннотация
Статья посвящена вопросам подготовки высококвалифицированных специалистов в авиакосмической отрасли, а именно инженеров-разработчиков интегрированных систем инерциальной и спутниковой навигации, персональной навигации, систем управления летательными аппаратами.
The article is devoted to the education of qualified specialists in the aerospace industry, i.e. design engineers of integrated systems of inertial and satellite navigation, personal navigation, and aircraft control systems.
Ключевые слова
обучение, прикладная механика, навигация, управление движением, прикладная теория оценивания
education, applied mechanics, navigation, motion control, applied estimation theory
Введение
Статья посвящена вопросам подготовки высококвалифицированных специалистов в авиакосмической отрасли, а именно инженеров-разработчиков интегрированных систем инерциальной и спутниковой навигации, персональной навигации, систем управления летательными аппаратами.
Материалы статьи основаны на многолетнем опыте преподавания соответствующих дисциплин коллективом кафедры прикладной механики и управления, лаборатории управления и навигации и лаборатории математического обеспечения имитационных динамических систем механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова.
Образовательные программы мехмата МГУ
На механико-математическом факультете МГУ реализуются следующие основные образовательные программы высшего образования:
• программа подготовки специалиста по специальности «Фундаментальные математика и механика», срок обучения 6 лет;
• программа подготовки магистров по направлению «Математика», срок обучения 2 года;
• программа подготовки магистров по направлению «Математика и компьютерные науки», срок обучения 2 года;
• программа подготовки магистров по направлению «Механика и математическое моделирование», срок обучения 2 года;
• программа подготовки бакалавров по направлению «Математика», реализуется только иностранных граждан или получающих второе высшее образование.
Срок обучения по программе специалиста составляет 6 лет, по программе бакалавра - 4 года при очном обучении и 5 лет при очно-заочном обучении, по программе магистра - 2 года при очном обучении и 2,5 года при очно-заочном обучении.
Далее мы будет говорить об опыте преподавания на отделении механики, где обучение ведётся по программе шестилетнего специалиста, и по программе
подготовки магистров «Навигация и управление в космосе и на Земле. Математические методы и алгоритмы» [1], относящейся к направлению «Механика и математическое моделирование».
Структура образовательной программы
Профессионально ориентированная часть образовательных программ состоит из четырех основных блоков:
• базовые курсы по математике и механике;
• базовые курсы специализации;
• специальные курсы;
• практикумы;
• научно-исследовательская работа.
Базовые курсы по математике и механике носят фундаментальный характер. К ним относятся математический анализ, линейная алгебра, аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия, дифференциальные уравнения, теория вероятностей, теоретическая механика. Их цель дать фундаментальное математическое образование, привить математическую культуру, научить студента логически мыслить и рассуждать, формулировать и доказывать утверждения. Также они служат основой для базовых курсов специализации, и без них невозможно выполнение практикумов.
К базовым курсам специализации кафедры прикладной механики и управления относятся механика управляемых систем, динамика систем связанных тел и гироскопы, теория колебаний и фракционный анализ. Их цель дать основу для изучения специальных курсов и выполнения в значительной степени самостоятельной научно-исследовательской работы.
Курс по теории гироскопов создал в 1956 году заведующий кафедрой прикладной механики механико-математического факультета МГУ академик Александр Юльевич Ишлинский. С 1966 года в дополнение к курсу А.Ю. Ишлинский организовал учебный семинар. По курсу в 1983 году изданы лекции [2], переизданные в 2013 году [3], а также сборник упражнений [4].
Курс по механике управляемых систем в 1967 году создал профессор кафедры прикладной механики механико-математического факультета МГУ Яков Наумович Ройтенберг [5, 6]. В том же году он начал чтение этого годового обязательного для студентов отделения механики. В 1986—89 годах профессора Владимир Васильевич Александров и Николай Алексеевич Парусников значительно модернизировали курс. В 1987 году курс был дополнен проведением семинаров. Для студентов кафедры прикладной механики семинары проводились каждую неделю, для студентов других кафедр - раз в две недели. В 2011 году в связи с увеличением срока обучения по программе специалиста до шести лет, семинары во всех группах стали еженедельными. По данному курсу было выпущено четыре учебных пособия, курс лекций и задачник [7—10].
Курс по теории колебаний читается на кафедре со времени её основания в 1942 году. Его идеологом был первый заведующий кафедрой член-корреспондент АН СССР Борис Владимирович Булгаков. В конце ХХ века профессор Игорь Васильевич Новожилов значительно модернизировал курс: были включены важные разделы фракционного анализа - эффективной методологии разработки упрощенных математических моделей механических систем. По модернизированной версии курса в 1991 году издан учебник [11], переизданный и дополненный в 1995 году.
Здесь нужно отметить, что сопровождение базовых курсов еженедельными семинарскими занятиями необходимо для лучшего освоения данных курсов.
Следует также выделить обязательные специальные курсы «Частотные методы теории управления», «Теория оценивания» и «Математические модели инерциальный навигации», которые призваны завершить ознакомление студентов с теоретическими основами методов теории управления в областях, развиваемых на кафедре.
Специальные курсы
Специальные курсы направлены на обучение эффективным методам исследования задач навигации, управления и оценивания, приложению этих методов к задачам инерциальной, спутниковой и персональной навигации, авиационной гравиметрии, биомеханики, робототехники.
Спецкурсы из блока «Навигационные алгоритмы»: механика навигационных приборов, теория инерциальных навигационных систем [12, 13], теория спутниковых навигационных систем [14], навигационные приложения теории оптимального оценивания, математические методы задачи аэрогравиметрии, гарантирующее оценивание в задачах навигации.
Спецкурсы из блока «Алгоритмы управления»: функциональный анализ и оптимальное управление движением; алгоритмы численного решения задач оптимального управления и оценивания; максиминное тестирование качества стабилизации управляемых движений; системы стабилизации углового движения искусственных спутников Земли; управление мобильными роботами; нестационарные динамические системы в задачах навигации и управления; методы робастного управления.
Спецкурсы из блока «Персональная навигация и полуавтоматическое управление»: введение в персональную навигацию; математические модели датчиков вестибулярной системы; реакции человека на физические факторы авиационных и космических полетов.
Структура предлагаемых курсов во многом определяется опытом многолетнего сотрудничества сотрудников кафедры и лабораторий с ведущими российскими компаниями, занимающимися разработкой интегрированных навигационных комплексов и систем управления подвижными объектами.
Содержание спецкурсов постоянно пополняется и изменяется в соответствие с современными научными достижениями и требованиями приложений.
Например, спецкурс «Математические методы задачи аэрогравиметрии» включает алгоритм обработки данных аэрогравиметра ОТ1Л(2Л) разработки российской компании «Гравиметрические технологии», который получил широкое распространение в мире.
Практикумы
Практикумы представляют собой неотъемлемую часть подготовки высококвалифицированных специалистов.
На отделении механики в учебный план входят следующие практикумы:
Практикум Семестры Кол-во зачётных единиц
Работа на ЭВМ и программирование 1—4 14
Практикум на ЭВМ - вычислительный практикум 7—8 4
Практикум по компьютерной геометрии 3 1
Физико-механический практикум 5—6 7
Специальный физико-механический практикум 7—8 8
Компьютерный практикум по специальности 9—11 10
Практикум по направлению «Механика и математическое моделирование» Семестры Кол-во зачётных единиц
Специальный физико-механический практикум 1—2 6
Материальная база для проведения практикумов:
• 4 дисплейных класса (100 компьютеров, 4—8 ядер), работающих в терминальном режиме под управлением разработанной на кафедре вычислительной математике системы на базе Linux;
• 2 дисплейных класса (50 компьютеров, 4 - 8 ядер), работающих под управлением Windows;
• экспериментальные установки механико-математического факультета и Института механики МГУ.
Дисплейные классы под управлением системы на базе Linux используются при проведении практикума «Работа на ЭВМ и программирование» на первых двух курсах программы подготовки специалиста и специального компьютерного практикума на первом курсе магистратуры. Также эти классы используются при проведении вычислительного практикума «Практикум на ЭВМ» на четвертом курсе. Данный практикум дополняет лекции и семинары по численным методам.
Физико-механический практикум проходит для всех студентов-механиков и знакомит их с механическими явлениями. При проведении практикума активно используются экспериментальные установки Института механики МГУ: аэродинамические трубы, в том числе сверхзвуковая, гидродинамическая труба и другие.
Специальный физико-механический практикум проходит по кафедрам. На этом практикуме студенты не только продолжают знакомство с различными механическими явлениями, но и занимаются обработкой экспериментальных данных. Например, студенты должны выполнить калибровку малогабаритной инерциальной навигационной системы, построенной на МЕМС-датчиках. В другой задаче, связанной со спутниковой навигацией, студенты должны пройти по заранее известному маршруты с приёмником сигналов спутниковых навигационных систем, затем обработать данные приёмников, получить оценку траектории и сравнить ее с реальной траекторией.
Отметим, что задачи специального практикума основаны на исследованиях, проводимых на кафедре и в лабораториях. Упомянем здесь задачу исследования колебаний человека при спокойном стоянии на стабилометрическом комплексе и задачу тестирования качества сближения устройства спасения космонавта с Международной космической станцией (МКС), которая реализована на панорамном стенде виртуальной реальности.
Специальный компьютерный практикум проводится у студентов специалитета проходит на пятом курсе и в осеннем семестре шестого курса. Этот практикум знакомит студентов с современными средствами компьютерного
моделирования динамических процессов и анализа математических моделей этих процессов.
Практикум реализуется с использованием программ Wolfram Mathematica, Dymola и MathWorks Matalab или его свободно распространяемой альтернативы Octave.
Научно-исследовательская работа
Научно-исследовательская работа занимает значительное место в учебном плане. За время обучения по программе специалитета студент должен написать 3 курсовых и одну дипломную работу, студент магистратуры - одну курсовую и одну дипломную.
Одним из самых показательных критериев качества выпускника-механика является уровень его дипломной работы. Что такое хорошая дипломная работа? Во-первых, это работа, выполненная в значительной степени самостоятельно. Здесь ни в коем случае не идет речь об уменьшении роли научного руководителя. Во-вторых, в процессе выполнения диплома студент должен максимально приблизиться к той форме работы, что ждет его при устройстве по специальности. Как правило, это построение и апробация математических моделей, обработка экспериментальных данных, анализ полученных результатов.
В настоящее время существует тенденция по увеличению курсов по выбору студентов. Подобный подход, возможно, подсмотренный в западных вузах, совершенно не приемлем при подготовке высококвалифицированных специалистов. Выбор направления исследований в значительной степени определяет набор специальных курсов, которые студент должен прослушать для успешного выполнения научной работы. Здесь ничего принципиально нового придумывать не нужно. Нужно адаптировать программы курсов к современным технологиям. Но нельзя подстраивать обучение полностью под возможности технологий, особенно информационных.
Различные пакеты прикладных программ, которые используются при инженерных расчетах, хорошо справляются со стандартными задачами. Но совершенно неверно представление, что пакет программ может заменить исследователя и инженера. Программами нельзя необдуманно пользоваться в нетривиальных задачах, к которым относятся обратные задачи, плохо обусловленные задачи и т. п.
Опасность замены традиционных курсов курсами в чисто дистанционной форме
Среди задач, рассматриваемых на семинарах по механике управляемых систем, можно выделить два основных типа:
• технические задачи;
• исследовательские задачи.
Технические задачи направленны на отработку определенных стандартных алгоритмов. Эти задачи необходимы для «набивания руки», но обладают одним недостатком - выучив алгоритм решения такой задачи, можно решить аналогичную задачу, не вникая в суть.
В ходе решения исследовательской задачи нужно ответить на один или несколько качественных вопросов. Зачастую для ответа нужно решить несколько
вспомогательных технических задач. Но исследовательскую задачу нельзя решить без понимания теории, даже вызубрив алгоритмы решения технических задач.
Необходимо отметить, что технические задачи часто имеют не единственное решение, и реализация подобных заданий в дистанционной форме с автоматической проверкой ответа крайне затруднительна. Время, которое могло бы быть затрачено на составление всевозможных решений таких задач, значительно превосходит время на проверку письменных решений.
О пользе домашних заданий
Домашние задания, несомненно, полезны для студентов. Важно в начале семестра дать понять студентам, что выполнение домашних заданий нужно студентам. Преподаватель должен их проверять и давать обратную связь студентам. В случае, когда домашнее задание задается, но не проверяется или проверяется выборочно, студент не получает обратной связи и не понимает, что он делает неправильно. Дополнительно в первом случае это приводит еще и к пренебрежительному отношению к предмету в целом.
Если задания сдаются письменно на бумаге, всегда есть вероятность, что часть студентов решения спишут. Но это проявится на контрольных работах: студент, списывающий домашние задания, не может самостоятельно написать контрольную. Об этом также студенты предупреждаются в начале семестра.
Можно ли выполнение и проверку домашних заданий перенести на платформу дистанционного обучения? Часть технических заданий перенести можно.
Контрольные, реализуемые в системе электронного тестирования, имеет смысл засчитывать, если они проводятся с подтверждением аутентификации студентов. Но в таком случае практически полностью исключаются исследовательские задачи, которые и показывают глубокое понимание курса.
Таким образом, систему электронного тестирования можно использовать в качестве сопровождающей курс, но ни в коем случае не заменяющей семинарские занятия.
Какие бывают студенты в группе
Выводы, приведенные ниже, сделаны на основе многолетних наблюдений в разных группах студентов.
Студенты в группе условно делятся на три категории:
• прилежные;
• обычные;
• разгильдяи.
Разделение условно, потому что границы между группами меняются в течение семестра. Один и тот же студент в разное время может побывать в категориях «разгильдяи» и «обычные».
Прилежные студенты имеют высокие способности к самообучению, активны на занятиях, домашние задания выполняют, как правило, в срок и хорошо пишут контрольные работы. Таких в группе 10—15 %.
Разгильдяи чаще всего сидят на задних партах, домашние задания сдают с большим опозданием. Они дожидаются, когда будет проверены задания у прилежных студентов, а потом, обычно, списывают его. Контрольные работы с первого раза разгильдяи написать не могут. Таких в группе тоже 10—15 %. Мотивации к
обучению у них нет. И тратить силы на разжигание мотивации у подобных студентов считаем бессмысленным.
Оставшаяся часть группы - обычные студенты - самая многочисленная. И самое главное при проведении, в первую очередь, семинаров приблизить эту группу к прилежным, максимально отдалив от разгильдяев. Несомненно, здесь важна научно-исследовательская работа студента, насколько интересна и сложна поставленная научным руководителем задача.
Повышение квалификации специалистов
Также опишем опыт ведения курсов повышения квалификации для специалистов авиакосмической отрасли. За последние десять лет курсы по инерциальной и спутниковой навигации были прочитаны на нескольких отечественных предприятиях, среди которых Раменское приборостроительное конструкторское бюро, Пермская научно-производственная приборостроительная компания, Московский институт электроники и автоматики, Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем. Проведены лекции для слушателей из Ирана, Китая. Планируется проведение лекций на других предприятиях.
В настоящее время сотрудники кафедры и лабораторий ведут занятия по курсам повышения квалификации:
• Современные алгоритмы интегрированных инерциально-спутниковых навигационных систем;
• Оптимальное оценивание: математические методы и практические алгоритмы
• Цифровая обработка сигналов;
• Альтернативные методы оценивания для инженеров;
• Основы технологий виртуальной реальности.
Отличительными особенностями при чтении подобных курсов являются высокая мотивацию слушателей и обсуждение реальных приложений, которыми занимаются работники промышленных предприятий.
Литература
1. Alexandrov V. V., Bolotin Yu. V., Golovan A. A., Lemak S. S., Popelensky M. Yu. Educational Program «Navigation and Control in Space and on the Earth. Mathematical Methods and Algorithms» // в сборнике IFAC Symposium Advances in Control Education, серия Advances in Control Education, том 9, 2012. — С. 318—323.
2. Ишлинский А. Ю., Борзов В. И, Степаненко Н. П. Лекции по теории гироскопов. — М.: Издательство Московского университета, 1983.
3. Ишлинский А. Ю., Борзов В. И, Степаненко Н. П., Тихомиров В. В. Лекции по теории гироскопов. — 2-е издание, дополненное. — М.: МАКС Пресс, 2013.
4. Ишлинский А. Ю., Борзов В. И, Степаненко Н. П. Сборник задач и упражнений по теории гироскопов. — М.: Издательство Московского университета, 1979.
5. Ройтенберг Я. Н. Нелинейные колебания и автоматическое регулирование. — М.: Издательство Московского университета, 1967.
6. Ройтенберг Я. Н. Автоматическое управление. (1971,1974, 1992 гг. — на русском языке; 1974 г. — на французском языке; 1978 г. - на польском языке).
7. Александров В. В., Злочевский С. И., Лемак С. С., Парусников Н. А. Ведение в динамику управляемых систем. (1993 г. — на русском языке, 2010 г. — на английском языке).
8. Александров В. В., Болтянский В. Г., Лемак С. С., Парусников Н. А., Тихомиров В. М. Оптимальное управление движением. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
9. Александров В. В., Лемак С. С., Парусников Н. А. Лекции по механике управляемых систем. — М.: МАКС Пресс, 2012. ISBN 978-5-317-03976-9
10. Лемак С. С., Морозов В. М., Попеленский М. Ю., Тихомиров В. В., Черкасов О. Ю. Механика управляемых систем. Сборник задач под редакцией В. В. Александрова, Ю. В. Болотина. — М.: МАКС Пресс, 2013. ISBN 978-5317-04452-7, 140 с.
11. Новожилов И. В. Фракционный анализ. — М.: Издательство механико-математического факультета МГУ, (1991 и 1995 гг. — на русском языке, 1996 г. — на английском языке).
12. Голован А. А., Парусников Н. А. Математические основы навигационных систем. Часть I. Математические модели инерциальной навигации. — 3-е издание, исправленное и дополненное. — М.: МАКС Пресс, 2011. — 136 с. ISBN 978-5-317-03803-8.
13. Голован А. А., Парусников Н. А. Математические основы навигационных систем. Часть II. Математические модели инерциальной навигации. — 2-е издание, исправленное и дополненное. — М.: МАКС Пресс, 2012. — 172 С. ISBN 978-5-317-04224-0.
14. Вавилова Н. Б., Голован А. А., Парусников Н. А., Трубников С. А. Математические модели и алгоритмы обработки измерений спутниковой навигационной системы GPS. Стандартный режим. — М.: Издательство механико-математического факультета МГУ, 2009. — 96 С.
