CC BY
46
тема. Результат эксперимента у8 интерпретируется, как условная плотность вероятности Р( у|х) при условии, что Р( X) известна. Требуется найти апостериорную плотность вероятности Р(х|у ) при условии, что получен результат эксперимента у8 . Получив после серии экспериментов апостериорную плотность вероятности Р(х|у), её можно в следующей серии рассматривать, как априорную плотность распределения вероятностей Р(х) . Рассмотрим алгебраи-зированное операторное уравнение I рода Ах = у5, то есть и X и у8 принадлежат конечномерным эвклидовым пространствам Я" и Я™. При этом не имеет значения, существует ли точное решение этого уравнения, а число уравнений может в любую сторону отличаться от числа неиз-
мировки. Метод был предложен и подробно метод изложен В.Ф. Турчиным [5]. В соответствии с тремя перечисленными типами априорных ограничений, можно выделить три основных группы методов решения обратных некорректных задач:
проекционные методы или задача П.Л. Чебышова. методы регуляризации или задача А.Н. Тихонова. методы статистических оценок или задача В. Ф. Турчина.
Но в любом случае модель задачи содержит в себе и априорную информацию о решении и метод решения задачи, включая алгоритм обработки информации, то есть получения "решения".
1. Винокуров В.И. "ДАН СССР", 1975 Т. 220. № 2.
2. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. М.: Наука, 1985.
3. Тихонов А.Н."ДАН СССР", 1943. Т. 39. № 5.
4. Тихонов А.Н. "ДАН СССР", 1963. Т. 151. № 3.
5. Турчин В.Ф. УФН. 1970. Т. 102. Вып. 3. С. 346-386.
6. Фейнман Р. Характер физических законов. М.: Мир, 1968. С. 56.
7. Эйнштейн А. Физика и реальность. М.: Наука, 1965. С. 66.
Развитие речи учащихся во все времена являлось одной из главных задач образования, ведь научится хорошо и правильно выражать свои мысли в устной и письменной форме, уметь убедительно, ярко говорить и писать необходимо каждому.
Каждый предмет в начальной школе решает проблему развития речи учащихся по-своему. Однако, если, к примеру, на уроках чтения работа учителя направлена на развитие таких качеств речи, как выразительность, стройность, образность и т.д., то, говоря о развитии речи учащихся на уроках математики, прежде всего следует иметь в виду ее лаконичность, обоснованность, краткость, точность.
Нередко на уроках математики учителя бывают внимательны лишь к тому содержанию, которое излагает учащийся, но не очень-то следят за тем, как он говорит. Такой подход вряд ли может быть оправдан, т.к. важно не только содержание, но и форма ответа. Ошибочно считать, что формирование культуры речи младших школьников происходит только на уроках чтения и русского языка. То, что учитель в этом отношении может сделать на уроках математики, порой затруднительно сделать на других уроках, ведь именно на уроках математики младший школьник
вестных. Тогда по формуле Байеса
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
М.М. Русинова
ПОДГОТОВКА СТУДЕНТОВ К РАЗВИТИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ РЕЧИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
должен привыкать к краткой, четкой, логически отточенной речи. Именно здесь детей следует приучать к тому, что даже в обычной речи следует избегать слов и фраз, не несущих смысловой нагрузки.
Прослеживается глубокая связь культуры речи вообще с культурой устной математической речи.
Под культурой речи понимается совокупность таких качеств, которые оказывают наилучшее воздействие на адресата с учетом конкретной обстановки и в соответствии с поставленной задачей [2, 15].
Таким образом, выделяются два главных показателя или критерия, культуры речи - правильность и коммуникативная целесообразность.
Математический язык является результатом усовершенствования естественного языка по различным направлениям: устранению громоздкости естественного языка и его двусмысленности, расширению его выразительных возможностей.
В нем один знак - цифра, буква, знак операции или отношения - обозначает то, что в естественном языке обозначается символом, т.е. определенной конечной последовательностью знаков - букв из алфавита этого языка. Это позволяет существенно сократить «длины» языковых предложений. Например, предложение «2 + 2 = 4» запишется на русском языке так: «Два плюс два равно четыре». Различие в длине строки, занятой записью этого предложения на математическом и на естественном языке, значительно.
Такое использование символов в математическом языке освобождает его от громоздкости естественного языка и вполне оправдывает название «символический».
Математика в определенном аспекте представляет собой специальный язык для описания конкретных ситуаций, возникающих в других науках и практической деятельности. Решение задач, возникающих вне математики, состоит, прежде всего, в переводе этих задач на язык математики и обратный перевод результата с языка математики на язык той предметной области, которой принадлежат эти задачи. Знать язык математики - это значит уметь ее применять к решению разнообразных задач, возникающих в жизни, в различных областях науки, техники и практической деятельности, из этого следует, что обучение математике означает и обучение математическому языку.
Основы развития культуры устной математической речи закладывается уже в начальной школе, поэтому в круг задач методики преподавания математики входит и подготовка учителя (его ориентированность) на развитие культуры устной математической речи младших школьников.
Очевидно, что обеспечить этот процесс может лишь учитель, сам безупречно владеющий речью, ведь культура и техника речи учителя во все времена является важным компонентом его педагогического мастерства. Однако, в практической деятельности учителей иногда встречается неверное использование некоторых терминов. Подготовка учителя к обучению математике младших школьников должна строиться с учетом и этого положения.
Особенность математического образования младших школьников во многом обусловлена тем, что в начальной школе происходит первая специально организованная встреча учеников с важнейшими математическими понятиями и способами действий, при которой закладывается ракурс понимания математических объектов и утверждений [3].
Однако, как показывает практика у будущих учителей наблюдается неуверенность уже на этапе использования многих терминов и понятий. Например, грубый методический просчет допускает учитель, когда при решении задачи «Купили 5 кг моркови и 4 кг капусты. Сколько всего килограммов овощей купили?», задавая вопрос: «О каких величинах идет речь в задаче?» - соглашается с ответом ученика, что в задаче речь идет о килограммах. Килограмм - это единица величины. В задаче речь идет о массе купленных овощей.
На уроке при решении задач нередко можно услышать: «Находим величину площади», а так как площадь - это величина, то данное выражение равнозначно следующему: «Находим величину величины», что также некорректно.
Нередки случаи, неверного употребления будущими учителями терминов «число» и «цифра». Довольно типичны, к сожалению и ситуации, в которых неверно употребляются числительные в разных падежах.
В процессе изучения темы «Методика изучения нумерации чисел» работа должна проводиться с учетом распространенности этих ошибок.
Например, студентам предлагается определить основную дидактическую цель в следующих заданиях:
1. На доске написано: 52.
- Что написано на доске - число или цифра?
Дети отвечают: «Число. Цифра всегда одна, а число состоит из десятков и единиц. Число записано с помощью цифр 5 и 2».
2. Сколько чисел можно записать, используя только одну цифру 4?
3. В чем сходство и в чем различие чисел 35 и 53? (Они оба записаны с помощью цифр 3 и 5,
но в первом случае цифра 3 стоит в разряде десятков, а во втором случае стоит в разряде
единиц).
4. Какие числа можно записать с помощью цифр 4 и 0? (Дети предлагают различные варианты: 40, 400, 44 и т.д.).
5. Чем похожи и чем отличаются друг от друга числа каждой пары?
1 и 101 10 и 110
2 и 102 11 и 111
3 и 103 12 и 112
Студенты устанавливают, что при выполнении подобных заданий учащиеся выявляют внешнее сходство и различие данных пар чисел и оперируют понятиями «цифра», «число», «однозначное», «двузначное», «трехзначное число», «первый разряд», «второй разряд», «третий разряд» и помимо этого наблюдают, сравнивают, анализируют.
Среди методических заданий, предусматривающих анализ школьных учебников, следует выделить задания вида: Найдите в учебниках задания на различение учащимися понятий «число» и «цифра».
Ценность данных заданий для учащихся заключается не только в повторении изученных понятий, но и в том, что процесс их выполнения требует различных видов интеллектуальной деятельности - тщательного анализа каждого предложенного числа, сопоставления чисел, наблюдательности и сообразительности, и, что особенно ценно - ведет к повышению культуры математической речи учащихся, которая предполагает также правильное чтение числительных.
Ошибки в чтении числительных - наиболее распространенные речевые недочеты учащихся, а иногда и будущих учителей. Между тем, именно учителю предстоит показывать образец чтения составных количественных числительных.
Нередко можно услышать, как студенты выражение 35+63=98 читают так: «Сумма тридцати пяти и шестьдесят три равна девяносто восемь», а выражение 17864 - 324 - как «из семнадцать тысяч восемьсот шестьдесят четыре вычесть триста двадцать четыре». Правильно эти выражения надлежит читать так: «Сумма тридцати пяти и шестидесяти трех равна девяноста восьми», «Из семнадцати тысяч восьмисот шестидесяти четырех вычесть триста двадцать четыре».
Не менее распространена ошибка, когда при произношении названий числительных не обозначается начало числа.
Например, число 1 314 000 произносится как «миллион триста четырнадцать тысяч», а согласно нормам русского языка его следует читать как «один миллион триста четырнадцать тысяч».
Отклонение от нормы русского языка встречаются и при чтении уравнений вида 4x = 28, которые студенты читают как «четыре x равно тридцати», в то время как следует читать «четыре x равны тридцати».
В процессе изучения учебного курса «Методика преподавания математики» студенты должны усвоить, что важным направлением работы учителя при обучении математике является обогащение словаря учащихся путем введения новых терминов и знакомства с новыми понятиями.
В число этих терминов и понятий входят названия компонентов и результатов арифметических действий, геометрических фигур, величин и их единиц, простейшие арифметические термины и т.д.
Усвоению школьниками смысла математических понятий, правил, свойств арифметических действий и геометрических фигур помогают упражнения на сравнение и классификацию математических объектов [1].
Примеры:
1. Найди лишнее слово:
а) делимое, частное, разность, делитель;
б) равенство, неравенство, уравнение.
2. Разбей слова:
а) на две группы: треугольник, прямоугольник, четырехугольник, отрезок, квадрат;
б) на три группы: тонна, километр, килограмм, гектар, метр, сотка, центнер, грамм.
Сформированность математической речи отражает обобщенность математических представлений у учащихся.
Например, целесообразно предлагать следующие задания:
I. Запишите следующие выражения:
1) сумму чисел 24 и 16 умножить на частное чисел 45 и 15;
2) самое большое однозначное число увеличьте в семь раз;
3) запишите самое большое однозначное число и самое маленькое двузначное число;
4) к числу 42 прибавить сумму чисел 8 и 5.
II. Запишите и проверьте, верны ли равенства:
1. Произведение чисел 35 и 2 больше их суммы;
2. Произведение чисел 35 и 0 меньше их суммы.
При изучении математики учащимся необходимо усвоить ряд понятий и научиться их использовать. Организуя деятельность школьников по усвоению понятий, учитель должен стараться приучать их к одинаковым по смыслу, но разным по форме речевым конструкциям. Это достигается, скажем, при выполнении заданий следующего вида:
1. Прочитай по-разному выражения
5 + 3 = 8, 9 - 2 = 7 [1].
Варианты ответов могут быть такими: «К пяти прибавили три, получили восемь»; «Сумма пяти и трех равна восьми»; «Пять увеличили на три, получили восемь»; «Первое слагаемое - пять, второе слагаемое - три, сумма - восемь»; «Из девяти вычли два, получили семь»; «Разность девяти и двух равна семи»; «Девять уменьшили на два, получили семь»; «Уменьшаемое - 9, вычитаемое -2, разность - 7»; «Девять больше двух на семь»; «Два меньше девяти на семь».
Студентам предлагается определить цели при выполнении учащимися заданий вида:
- Прочитайте всеми возможными способами выражение 30-4 - 80:2 и запишите возможные варианты прочтения этого выражения.
При изучении одной из важных тем «Методика обучения решению задач» студенты выявляют потенциальные возможности текстовых задач для развития речи учащихся.
Текстовая задача - это особый вид заданий, который требует анализа описанной в тексте ситуации с целью выделения данных и искомых, установления отношений и причинно -следственных связей между ними, нахождения последовательности выполнения тех или иных действий и т.д. Эти важные умения формируются в процессе выполнения следующих заданий:
1. Составь рассказ по сюжетной картинке.
2. Выдели в тексте задачи ключевые слова.
3. Раздели текст задачи на смысловые части.
4. Составь задачу по предложенной модели (схеме, краткой записи, чертежу, выражению, рисунку и т.п.).
5. Переформулируй текст задачи и др.
Например, студентам предлагается задание: Какие виды простых задач могут быть составлены по выражению 18 - 6? Составь их и определи вид каждой задачи.
По этому выражению может быть составлено 6 видов простых задач на вычитание:
1. «В первый день бригада отремонтировала 18 км дороги, а во второй - на 6 км меньше. Сколько километров дороги отремонтировала бригада во второй день?» (задача на уменьшение числа на несколько единиц).
2. «Ремонтная бригада должна отремонтировать 18 км дороги. Она уже отремонтировала 6 км. Сколько километров дороги ей осталось отремонтировать?» (задача на нахождение остатка).
3. «В первый день бригада отремонтировала 18 км дороги, а во второй - 6 км. На сколько больше километров дороги отремонтировала бригада в первый день, чем во второй?» (задача на разностное сравнение).
4. «За два дня бригада отремонтировала 18 км дороги, из них в первый день было отремонтировано 6 км. Сколько километров дороги отремонтировала бригада во второй день?» (задача на нахождение неизвестного слагаемого).
5. «В первый день ремонтная бригада отремонтировала 18 км дороги, это на 6 км больше, чем во второй день. Сколько километров дороги отремонтировала бригада во второй день?» (задача на уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме).
6. «Ремонтная бригада должна отремонтировать 18 км дороги. После того как она отремонтировала несколько километров дороги, ей осталось отремонтировать 6 км. Сколько километров дороги уже отремонтировала бригада?» (задача на нахождение неизвестного вычитаемого).
Кроме этого, студентам предлагается выделить и проанализировать в учебниках 3 - 4 класса задания, нацеленные на составление задачи по рисунку, краткой записи, таблице, схеме и т.д.
К числу необходимых методических умений учителей может быть отнесено и умение выполнять переформулирование текста задач.
Этот методический прием целесообразно использовать при обучении школьников решению не только составных, но и простых задач, выраженных в косвенной форме, решение которых, как правило, вызывает определенные трудности у учащихся. При выборе действия они часто обращают внимание на слова «больше», «меньше», не вникая при этом в смысл текста задачи.
Пример: В первый день туристы прошли 20 км пути. Это на 3 км больше пройденного во второй день. Какой путь прошли туристы во второй день?
Внимание студентов следует обратить на то, что при обучении решению подобных задач надо учить детей анализировать текст задачи и задумываться над тем, какое число получится в результате решения - большее или меньшее, чем данное число. Полезно учить детей переформулировать задачу и выражать ее в прямой форме. Так, в этом случае, задачу следует переформулировать, например, так:
Туристы прошли в первый день 20 км, а во второй на 3 км меньше. Какой путь прошли туристы во второй день?
При изучении математики учащиеся учатся правильно строить и обосновывать свои высказывания.
В ходе выполнения различных упражнений необходимо приучать школьников рассуждать, выясняя причинно-следственные связи, обосновывать свою точку зрения. При этом учащиеся проводят логические рассуждения и формулируют из них определенные выводы, которые являются обоснованием выполняемых действий. Эти задания требуют от школьника умения последовательно, четко и связано выражать свои мысли.
Во многих случаях от студентов требуется привести возможные рассуждения (аргументацию) учащихся при выполнении отдельных заданий.
Пример: Приведи возможные рассуждения учащихся при выполнении задания: Вставь в неравенство пропущенное число, не производя вычислений: 16 - □ > 16 - 8
Будущим учителям необходимо помнить о том, что развитие речи учащихся не ограничивается лишь рамками урока, а продолжается и на внеклассных занятиях по математике, где активно используется занимательный и исторический материал, позволяющий учащимся обогатить речь новыми терминами.
В период прохождения педагогической практики студенты могут выполнять задания по наблюдению и выявлению наиболее типичных речевых ошибок учащихся на уроках математики и проектированию работы по их устранению.
Такая работа позволяет будущим учителям более внимательно и ответственно относится к собственной речи, точней строить свои объяснения, тщательней выполнять формулировки заданий и тем самым осознать всю необходимость и важность работы по развитию у младших школьников культуры устной математической речи.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Демидова Т.Е., Егорина В.С., Тонких А.П. Начальный курс математики и развитие речи учащихся // Начальная школа. Плюс. До и После. 2003.
2. Львов М.Р. Речь младших школьников и пути ее развития. М.: Просвещение, 1975.
3. Шикова Р.Н. К вопросу об изучении величины в начальной школе // Начальная школа, 2006.
А.В. Тихоненко, Ю.В. Трофименко
ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ УЧИТЕЛЕЙ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ
В настоящее время сформировались объективные и субъективные причины необходимости модернизации, совершенствования и дальнейшего развития системы российского образования. Реформирование системы российского образования обусловлено следующими факторами:
- переходом страны на рыночные экономические отношения в системе хозяйствования;
- новыми требованиями общества и государства к содержанию и качеству профессионального образования;
- обеспечением качественного изменения и развития профессионального образования всех уровней во взаимодействии регионов и федерального центра.
Такое реформирование заставляет перестраивать и реорганизовывать всю систему профессионального образования на компетентстной основе, искать новые подходы к определению ее целей, принципов организации, содержания, форм, методов и средств.
Возникающие в профессиональном образовании проблемы, имеют две основные причины: во-первых, они происходят под воздействием реформ проводимых государством, то есть реформирование всей социально-экономической и общественно-политической системы, а во-вторых, они являются проявлением глобального несоответствия уровня образования современным требованиям общества.
Происходящие в обществе изменения все больше обостряют нерешенные задачи отечественного профессионального образования, которые характеризуются тем, что:
- в современных условиях возникла потребность в таких специалистах, которые не выпускаются в настоящее время высшими учебными заведениями страны, для которых еще не готова научно-методическая база образовательной системы;
- девальвировалась ценность профессионального образования, снизился его статус, профессиональное образование потеряло свою элитарность в плане развития интеллектуального уровня личности;
- чрезмерное увеличение профессиональной подготовки шло в ущерб духовному и культурному развитию личности специалиста;
усредненный подход к личности, валовый выпуск специалистов, невостребованность их интеллекта, таланта, нравственности, профессионализма привели к деградации нравственных ценностей, падению престижа высокопрофессионального человека;
тоталитарное управление системой образования, сверхцентрализация, унификация требований давили инициативу и ответственность педагогического состава государственных образовательных учреждений;
