CC BY
4УДК 616.1-073(571.122):519.8
Григоренко В.В.
Grigorenko V.V.
ПОДГОТОВКА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ИССЛЕДОВАНИЯ БИОМЕДИЦИНСКИХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
PREPARATION OF INITIAL DATA FOR THE RESEARCH OF BIOMEDICAL DYNAMICAL SYSTEMS OF MATHEMATICAL MODELING
С использованием методов математической статистики исследовались параметры состояния сердечно-сосудистой системы человека. Для очистки сигнала пульсоксиметра использовался адаптивный фильтр.
Using methods of mathematical statistics the parameters of the cardiovascular system of man were investigated. For cleaning the pulse oximeter signal, adaptive filter was used.
Ключевые слова: биомедицинские динамические системы, параметры сердечнососудистой системы, преобразование Фурье, быстрое преобразование Фурье, оконное преобразование Кайзера - Бесселя, адаптивный фильтр.
Key words: biomedical dynamical system, the parameters of the cardiovascular system, Fourier transform, fast Fourier transform, windowed transform of the Kaiser-Bessel, adaptive filter.
В настоящее время актуальным вопросом является исследование биомедицинских динамических систем организма человека, так как эти системы являются уникальными и невоспроизводимыми. Наибольшую сложность представляет исследование и оценка состояния организма человека по таким измерениям, как электрокардиограмма, пульсограмма и т.д. Это динамические параметры вектора состояния человека на некотором промежутке времени At. Одной из причин, по которой крайне сложно создавать модели поведения вектора состояния организма человека, является невоспроизводимость точных результатов экспериментов. Невозможно получить точные динамики вектора состояния организма человека даже при одинаковых условиях эксперимента. Каждый раз регистрируемые сигналы уникальны и более того, уникальностью обладает каждый временной участок регистрируемого динамического сигнала [7].
Большой интерес представляет исследование здоровья коренного населения Ханты-Мансийского округа - Югры, направленное на повышение его средней продолжительности жизни. Одним из основных показателей здоровья организма человека является состояние его сердечно-сосудистой системы (ССС). Состояние ССС можно проанализировать, сняв показания пульсовой волны с пальца испытуемого. Такой экспресс-анализ можно использовать, когда более детальные исследования занимают много времени и средств [12].
Для исследования патологического состояния здоровья коренного населения ХМАО были получены пульсограммы 111 женщин-хантов. Все представительницы коренного населения были разбиты на три возрастные группы на основе рекомендаций Всемирной организации здравоохранения: в первой группе - 41 человек, во второй - 44 и в третьей группе - 30 человек [3].
Данные были получены с помощью пульсоксиметра ЭЛОКС-01 М, регистрирующего пульсовую волну с одного из пальцев испытуемого в положении сидя, в течение пятиминутного интервала времени. В качестве основного параметра использовались значения межимпульсных интервалов сердечных сокращений.
Межимпульсные интервалы ССС показывают ритм работы сердца. Нормальным является состояние, при котором интервалы между ударами сердца варьируются, но без значительных отклонений, т.е. примерно равны между собой, а равенство или существенное отклонение от среднего значения межимпульсных интервалов свидетельствует о наличии патологии: аритмии, брадикардии (замедление) и тахикардии (учащение) [9]. На рис. 1 представлены примеры пульсовой волны при условном нормагенезе и патогенезе.
NN
1200 1000 800 600 400 200
и 1 1
0 30 ВО 30 120 150 180 210 240 270 300 330 360 тЬес.
а
б
Рис. 1. Пример пульсовой волны:
а - при нормагенезе; б - при патогенезе
Данные, получаемые с датчиков в ходе эксперимента, не идеальны. Чтобы данные, получаемые с датчиков, можно было обрабатывать методами математической статистики, необходимо применить к ним инструмент очистки сигналов от «шума». Под «шумом» в нашем случае понимают ошибки измерений, которые обусловлены различными причинами (шум самого прибора, непроизвольных движений человека - тремора).
В данной статье представлены результаты анализа показателей состояния ССС при использовании адаптивных фильтров очитки сигнала пульсограммы от внешнего шума.
Целью данной работы является изучение поведения параметров ССС коренного населения ХМАО - Югры до использования адаптивного фильтра и после получения «чистых данных».
Сущность работы адаптивного фильтра заключается в следующем: инструмент очистки сигнала от «шума» должен последовательно обрабатывать данные и давать оценку сигнала на каждом такте с учетом информации, поступающей на вход в процессе наблюдения. На рис. 2 представлена общая структура адаптивного фильтра.
т
Фильтр
Подстройка коэффициентов
№
- М
М)
Дополнительные данные
Алгоритм адаптации
е(к)
Рис. 2. Общая структура адаптивного фильтра
Входной дискретный сигнал х(к) обрабатывается дискретным фильтром, в результате чего получается выходной сигнал у(к). Этот выходной сигнал сравнивается с образцовым сигналом с1(к), разность между ними образует сигнал ошибки е(к).
Задача адаптивного фильтра - минимизировать ошибку воспроизведения образцового сигнала. С этой целью блок адаптации после обработки каждого отсчета анализирует сигнал ошибки и дополнительные данные, поступающие из фильтра. Используя результаты этого анализа, алгоритм производит подстройку параметров
(коэффициентов) фильтра. В данной работе количество точек, по которым проходит алгоритм адаптации, составляет 20 % [11]. На рис. 3 представлено подавление шума с помощью адаптивного фильтра.
источник сигнала
источник
^ьиума!
Рис. 3. Подавление шума с помощью адаптивного фильтра
В качестве объекта исследования использовались показатели ССС коренного населения Ханты-Мансийского автономного округа - Югры, в частности значения межимпульсных интервалов ССС.
Для работы с фильтром в ходе эксперимента из каждой группы случайным образом были взяты по одному человеку в состоянии нормагенеза и патогенеза.
В эксперименте приняли участие 6 представительниц коренных народов Севера в возрасте от 18 до 70 лет. Все они были разбиты на 2 группы: нормагенез - 3 человека, патогенез - 3. Вывод о состоянии ССС делался на основе анализа выбросов межимпульсного интервала (в нормагенезе - < ±3б, в патогенезе - > ±3б).
С помощью методов математической статистики выявлены выбросы в рядах данных межимпульсных интервалов за пределы от ±б до ±10б [4; 5].
В табл. 1 представлен итог эксперимента - расчета попаданий точек межимпульсного интервала сердечного ритма в различные границы среднеквадратического отклонения для шести испытуемых в возрасте от 18 до 70 лет.
Таблица 1
Расчет попаданий точек межимпульсного интервала сердечного ритма в различные границы среднеквадратического отклонения
Нормагенез Возраст, лет Среднее значение межимпульсного интервала, х Дисперсия, б2 Среднеквад-ратическое отклонение, б Выбросы за пределы
±б ±2б 5б
- + - + - +
18 621,42 584,99 24 60 88 14 17 - -
49 914 2 793 53 63 53 6 10 2 2
70 1 434 277 17 29 21 12 3 - -
Патогенез Возраст, лет Среднее значение межимпульсного интервала, х Дисперсия, б2 Среднеквад-ратическое отклонение, б Выбросы за пределы
±б ±5б ±10б
- + - + - +
29 643 13 690 117 18 21 - 1
46 790 3 086 56 34 50 - 3 - -
64 807 2 740 52 25 8 - 1 - 1
Как видно из табл. 1, у представительниц первой группы выбросы межимпульсного интервала не выходят за границы ±3б, в отличие от представительниц второй группы, в состоянии патогенеза (±10б).
Чтобы обрабатывать данные методами математической статистики необходимо применить к ним инструмент очистки сигнала от «шума». Для того чтобы попытаться оценить, являются ли выбросы межимпульсного интервала за пределы ±3б реальными помехами датчика (пульсоксиметра), или же это вероятная патология параметров ССС человека необходимо применить к ним адаптивный фильтр.
В данной работе использовались два типа адаптивных фильтров на основе преобразования Фурье:
1. Быстрое преобразование Фурье. Быстрое преобразование Фурье (БПФ) является алгоритмом для вычисления дискретного преобразования Фурье (ДПФ), который позволяет сократить количество математических операций и, соответственно, время вычисления по сравнению с непосредственным расчетом ДПФ. Формула дискретного преобразования Фурье:
1
F (ю) = -2= J f (xy™ dx.
>/2п
Алгоритм быстрого преобразования Фурье заключается в следующим: среди множителей (синусов) есть много повторяющихся значений (в силу периодичности синуса). Алгоритм БПФ группирует слагаемые с одинаковыми множителями, значительно сокращая число умножений. В результате быстродействие БПФ может в сотни раз превосходить быстродействие стандартного алгоритма (в зависимости от К). При этом следует подчеркнуть, что алгоритм БПФ является точным. Он даже точнее стандартного, так как, сокращая число операций, он приводит к меньшим ошибкам округления [6; 8; 10].
2. Оконное преобразование:
+00
F(t, ю) = J f (t)W(т -1)е-юdx,
где Щ(т - ¿) - некоторая оконная функция.
Необходимо выбрать некоторую оконную функцию Щ(т - 0, эта функция должна иметь хорошо локализованный спектр. В данной работе использовалось окно Кайзера -Бесселя [6].
ю(и) = |ш|
где /о - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка;
Р - коэффициент, определяющий долю энергии, сосредоточенной в главном лепестке спектра оконной функции [1].
Результаты работы адаптивных фильтров представлены на рис. 4, 5. На рис. 4 представлен пример работы адаптивного фильтра методом быстрого преобразования Фурье (FFT filtering) для данных о межимпульсных интервалах представительницы первой возрастной группы (29 лет) с патологиями.
Рис. 4. Пример обработки сигнала методом быстрого преобразования Фурье
На рис. 5 представлен пример работы фильтра Кайзера - Бесселя для данных о межимпульсных интервалах представительницы первой возрастной группы (29 лет) с патологиями.
Рис. 5. Пример обработки сигнала с помощью фильтра Кайзера - Бесселя
После использования фильтров выбросы межимпульсного интервала были пересчитаны. Результаты обработки данных межимпульсного интервала приведены в табл. 2, 3.
В табл. 2 представлены результаты попаданий точек межимпульсного интервала сердечного ритма в различные границы среднеквадратического отклонения для испытуемых в нормагенезе и патогенезе, при помощи быстрого преобразования Фурье.
Таблица 2
Расчет попаданий точек межимпульсного интервала сердечного ритма в различные границы среднеквадратического отклонения с помощи быстрого преобразования Фурье
Нормагенез Возраст, лет Среднее значение межимпульсного интервала, х Дисперсия, б2 Средне-квадрати-ческое отклонение, б Выбросы за пределы
±б ±2б ±3 5б
- + - + - +
18 621,66 464,36 21,55 72 88 12 15 3 -
49 913,74 2 045,79 45,23 69 59 6 5 - -
70 1 434,34 108,11 10,4 39 32 11 - - -
Окончание табл. 2
Патогенез Возраст, лет Среднее значение межимпульсного интервала, х Дисперсия, б2 Средне-квадрати-ческое отклонение, б Выбросы за пределы
±б ±2б ±3 б ±4б ±5б ±6б
- + - + - + - + + - + -
29 642,93 5 211,66 72,19 69 69 3 15 - 7 - 2
46 789,67 2 601,15 51 38 42 8 1 6 - 4 - 3 -
64 806,51 1 347,45 36,71 41 27 9 6 - 5 - 4 - 3 - 1
Из табл. 2 видно, что после применения фильтра по методу быстрого преобразования Фурье, количество выбросов заметно уменьшилось с ±10 до ±6б.
В табл. 3 показаны результаты попаданий точек межимпульсного интервала сердечного ритма в различные границы среднеквадратического отклонения для испытуемых в нормагенезе и патогенезе, при помощи фильтра Кайзера - Бесселя.
Таблица 3
Расчет попаданий точек межимпульсного интервала сердечного ритма в различные границы среднеквадратического отклонения при помощи фильтра Кайзера - Бесселя
Нормагенез Возраст, лет Среднее значение межимпульсного интервала, х Дисперсия, б2 Средне-квадрати-ческое отклонение, б Выбросы за пределы
±б ±2б ±3 5б
- + - + - +
18 621,61 460,64 21,46 72 85 14 13 2 -
49 913,77 2 009,5 44,83 70 59 5 5 - -
70 1434 108,32 20,84 39 29 11 - - -
Патогенез Возраст, лет Среднее значение межимпульсного интервала, х Дисперсия, б2 Средне-квадрати-ческое отклонение, б Выбросы за п ределы
±б ±2б ±3 б ±5б ±6б
- + - + - + + - + -
29 лет 643 5339 146 59 66 1 16 - 7 - 1 - -
46 лет 790 2 581,58 50,81 38 46 9 - 6 - 3 - 2 -
64 года 806,51 1 362,98 36,92 40 13 9 5 - 4 - 3 - 3
Как видно из табл. 2, 3 количество выбросов межимпульсного интервала примерно одинаковое. Чтобы определить какой из фильтров точнее очищает исходный сигнал, были построены амплитудно-частотные характеристики экспериментального сигнала, сигнала, полученного после быстрого преобразования Фурье, и сигнала фильтрации Кайзера -Бесселя. У здорового человека сердце бьется с частотой 1-4 Гц. Все что выше 5 Гц говорит о вероятности наличия у человека признаков расстройств [6; 8; 10].
На рис. 6-8 приведены амплитудно-частотные характеристики данных межимпульсного интервала испытуемой в возрасте 29 лет до и после использования адаптивных фильтров.
80 -1-1-1-1-1-1-1-1-г
О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Рис. 6. Амплитудно-частотная характеристика до использования фильтров
Рис. 7. Амплитудно-частотная характеристика межимпульсного интервала после использования фильтра методом быстрого преобразования Фурье
80
70 I ----
ВО 1 ----
50 ---
<л> 40 ----
ш «с 30 20 -М - -Р
10
О
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Ргечиегсе Нг
Рис. 8. Амплитудно-частотная характеристика межимпульсного интервала после использования фильтра Кайзера - Бесселя
При визуальном сравнении графиков амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) видно, что на рис. 7, все что свыше 4 Гц было отфильтровано, но точность сигнала уменьшилась, относительно рис. 8. При фильтрации Кайзера - Бесселя частота сердечного ритма выходит за пределы 6 Гц, из чего можно сделать вывод, что фильтрация Кайзера -Бесселя не подходит для данного типа сигнала.
В результате можно сделать вывод, что использование фильтра методом быстрого преобразования Фурье дает более точный результат для получения «чистых» данных.
Литература
1. Афонский А. А., Дьяконов В. П. Цифровые анализаторы спектра, сигналов и логики / под ред. проф. В. П. Дьяконова. М. : СОЛОН-Пресс, 2009. 248 с.
2. Бабунц И. В., Мириджанян Э. М., Машаех Ю. А. Азбука анализа вариабельности сердечного ритма. Ставрополь : Принтмастер, 2002. 112 с.
3. Всемирная организация здравоохранения. URL: http://www.who.int/ru (дата обращения: 19.05.2015).
4. Вуколов Э. А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA и EXCEL. М. : Форум, 2008. 464 с.
5. Григоренко В. В., Гавриленко Т. В., Еськов В. М. Методы математической статистики в задачах анализа патологических состояний населения // Международная конференция «Математика и информационные технологии в нефтегазовом комплексе», посвященная дню рождения великого русского математика академика П.Л. Чебышёва и приуроченная к 20-летию сотрудничества ОАО «Сургутнефтегаз» и компании SAP : тезисы (Сургут, 14-18 мая 2014 г.). Сургут : ИЦ СурГУ, 2014. С. 116-118.
6. Дьяконов В. П. MATLAB 6.5 SP1/7.0 + Simulink 5/6. Обработка сигналов и проектирование фильтров. М. : СОЛОН-Пресс, 2005. 576 с.
7. Еськов В. М., Филатова О. Е., Хадарцев А. А., Еськов В. В., Филатова Д. Ю. Неопределенность и непрогнозируемость - базовые свойства систем в биомедицине // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2013. № 1. С. 67-82.
8. Зорич В. А. Математический анализ. М. : Физматлит, 1984. 544 с.
9. Назаренко Г. И., Гулиев Я. И., Ермаков Д. Е. Медицинские информационные системы: теория и практика. М. : Физматлит, 2005. 320 с.
10. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. М. : Радио и Связь, 1985. 248 с.
11. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов : учеб. пособие. 2-е изд. СПб. : Питер, 2006. 752 с.
12. Экспресс-анализ. Электронные словари и энциклопедии. URL: http://psychology_ pedagogy.academic.ru (дата обращения: 19.05.2015).
