Подавление внутридиапазонных узкополосных помех в GPS/ГЛОНАСС Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2008. Вып. 2======================================

УДК 621.396.9

А. М. Иванов, А. В. Немов

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

I Подавление внутридиапазонных узкополосных помех в GPS/ГЛОНАСС

Описана технология фильтрации гармонических и иных узкополосных помех в частотной области, основанная на оценке параметра интенсивности спектральных отсчетов в каналах дискретного преобразования Фурье. Дан расчет вероятностей правильного и ложного обнаружений гармонической помехи, а также коэффициента подавления помехи. Результаты подтверждены на компьютерной модели.

ГНСС, навигационная аппаратура потребителей, режекция помех, гармонические помехи, узкополосные помехи

Фактором, ограничивающим использование глобальных спутниковых радионавигационных систем (ГНСС), является их низкая помехоустойчивость [1]. При мощности системного сигнала - 161...- 164 дБ Вт, приходящего от навигационного космического аппарата, находящегося на геостационарной орбите высотой около 20 000 км, такие системы сильно уязвимы к действию внутриполосных преднамеренных и непреднамеренных помех, мощность которых в полосе приема превышает мощность собственных шумов приемника.

Пути проникновения помех в полосу пропускания приемника навигационной аппаратуры потребителя (НАП) могут быть различны. Одним из них является прямое прохождение сигнала помехи, принимаемого антенным устройством. Другим возможным способом проникновения являются наводки непосредственно на элементах конструкции спутникового приемника. Далее такие помехи будем называть внутридиапазонными, или внутриполосными.

Оптимальные устройства приема основаны на пространственно-временном подавлении помех, при котором операции пространственного подавления (широкополосных) и временного подавления (узкополосных) помех неразделимы.

Подобные устройства в настоящее время практически нереализуемы [2]. Поэтому в настоящей статье подробно исследован метод непараметрического подавления внутри-диапазонных помех ГНСС в частотной области в отрыве от пространственной обработки.

Критерии качества подавления помехи. В качестве критерия эффективности обычно используется коэффициент подавления или ослабления помехи [3]:

^sup = ^вх/1вых , (1)

показывающий, во сколько раз ослабилась помеха при адаптации фильтра.

Указанный коэффициент, однако, не учитывает вероятностные характеристики работы фильтра - режектора помех. Поэтому критерий (1) в настоящей статье дополнен значениями вероятностей правильного и ложного "вырезания" помехи в частотной области в предположении, что события пропуска помехи и правильного необнаружения помехи составляют с первыми двумя событиями полные группы.

58

© Иванов А. М., Немов А. В., 2008

От УПЧ радиочастотного преобразователя К защищаемой

Рис. 1

Описание алгоритма подавления в частотной области. Алгоритм режекции в частотной области реализуется разбиением входной последовательности данных на выборки по N отсчетов с последующим применением процедуры быстрого преобразования Фурье (БПФ), пороговой обработкой в частотной области и восстановлением временного сигнала (рис. 1). Необходимость восстановления временного сигнала после режекции помех требует организации выборок БПФ с перекрытием. Величина перекрытия определяется максимальной длительностью переходного процесса в восстановленном сигнале, которая, в свою очередь, зависит от конфигурации области режекции.

При конечной выборке оценка спектра является сверткой спектра функции окна и спектра сигнала. С целью предотвращения растекания спектра выборка сигнала для осуществления БПФ должна умножаться на такое сглаживающее окно, уровень боковых лепестков спектра которого достаточно мал.

Сущность пороговой обработки составляет обнаружение частотных составляющих, пораженных помехой. В случае превышения порога спектральная составляющая обнуляется.

Порог должен быть выбран так, чтобы при отсутствии помехи обнулялось минимальное количество спектральных отсчетов, занятых сигналом. С другой стороны, необходимо как можно более полно "вырезать" все частотные составляющие, пораженные помехой. Указанные противоречивые требования необходимо учесть при определении порога.

Для определения порога можно воспользоваться различными статистическими характеристиками совокупности спектральных отсчетов. Наиболее часто используемые статистические характеристики - среднее значение и среднеквадратическое отклонение (СКО). Однако в ситуации, когда уровень помехи меняется значительно (отношение "помеха/шум" (П/Ш) изменяется в пределах 0... - 40 дБ), обе эти характеристики существенно зависят от параметра П/Ш, что затрудняет вычисление порога.

В соответствии с результатами моделирования, проведенного авторами статьи, сохранение приемлемого для дальнейшей обработки вида корреляционной функции дальномер-ного кодового сигнала C/A GPS наблюдается при "вырезании" полосы частот не более (0.7.0.8) МГц, что при полосе пропускания фильтра усилителя промежуточной частоты (УПЧ) около 10 МГц составляет примерно 7 % от нее. Для СТ-сигнала ГЛОНАСС допустимая полоса "вырезания" в два раза меньше. Если помехой поражена большая полоса, то в полезном сигнале возникнут недопустимые искажения даже при ее полном удалении. По-

59

этому в дальнейшем положим, что число пораженных помехой частотных составляющих дискретного спектра мало по сравнению с общим числом дискретных частот. В таком случае эффективным порогом будет являться медиана амплитуд совокупности спектральных отсчетов, поскольку значение медианы практически не зависит от уровня помехи.

Удовлетворительным будем считать оценивание медианы по набору спектральных отсчетов, а также положим, что при отсутствии помехи медиана, определенная по спектральным отсчетам, и медиана, определенная для одного отсчета по статистическим испытаниям, практически совпадают. Влиянием полезного сигнала пренебрежем в силу его малого уровня (- 30... - 15 дБ по отношению к уровню шума).

Для того чтобы при отсутствии помехи "вырезалось" минимальное число частотных составляющих, в качестве порога L необходимо выбрать

L = K med|X (fk )|, (2)

к

где K - коэффициент увеличения медианы; к - номер отсчета дискретного спектра; X (fk) - отсчеты модуля дискретного спектра на выходе процедуры БПФ.

Для определения множителя K учтем, что распределение модуля спектральных отсчетов при отсутствии помехи удовлетворительно аппроксимируется законом Релея. Вероятность "вырезания" спектральной составляющей (превышения порога L) в таком случае Pk (L) = | (х/а2 ) exp (- х2/2а2 )dx, где а - СКО реальной части (или мнимой) к-го

L

спектрального отсчета. Поскольку при отсутствии помехи статистические характеристики X не зависят от номера спектрального отсчета (в полосе пропускания фильтра УПЧ), то

Pk (L) = P (L) = exp (- х2/2ст2). Учитывая, что для распределения Релея медиана равна

л/21

n (2 )ст, получим:

P(L) = P(K) = exp{[- 1n(2)]K2} = l/2K2 . (3)

В соответствии с формулой (3) уже при K = 4 вероятность превышения порога в отсутствие помехи (ошибочного вырезания) составляет примерно 1.5 -10-5.

Определим вероятность превышения порога в пораженном помехой частотном канале, предположив, что определенная по частотным отсчетам медиана не зависит от уровня помехи. Распределение модуля спектральной составляющей в канале, пораженном помехой, определяется обобщенным законом Релея:

p ( x ) =

G

^0 (4)

(х/а2) ехр {- [X2 + А (/к )2 ]/(2а2 )} 10 [хА (/к )/

0, х < 0,

где А (/к) - величина амплитудного спектра помехи в к-м частотном канале; ¡о [■] - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.

Вероятность превышения порога есть Р^ (Ь) = | р (х) йх, где в соответствии с при-

Ь

нятым допущением порог Ь = Ку! 21п (2 )а «1.18К а.

Найдем отношение "сигнал/шум" в частотном канале А (/к)/ст. Для этого необходимо найти СКО реальной (или мнимой) части к-й спектральной составляющей и значение амплитуды помехи в данном частотном канале А (/к ) : а2 = Бс = XС - (Хс ) . Учиты-

вая, что Xc (n) = 0 (процессы в квадратурных каналах имеют нулевое среднее), Dc = Xc .

Вещественная часть отсчета дискретного спектра на частотном отсчете с номером к

N

Xc = ^ (I (n)w (n) cos {2п [(n - 1)/ N ] к} + Q (n ) w (n ) sin {2n [(n -1)/ N ] к}), n=l

где N - размер временной выборки для взятия БПФ; I (n) и Q (n) - временные отсчеты квадратурных составляющих входного сигнала; w (n) - отсчеты взвешивающего окна.

Считая, что шум в квадратурных каналах некоррелирован [ I (n) Q (n) = о], получим следующее выражение для дисперсии:

Dc -

N f ( N

£ I (n)w (n) cos {2п [(n - l)/N] к} + £ Q (n)w (n) sin {2n [(n - 1)/N] k}

V n=1 ) V n=1

N N _

£ £ I (n)I (m)w (n)w (m)cos{2n [(n -1)/N]k} cos {2n [(m -1)/N]k} +

n=1 m =1

N N

+ ^ ^ Q (n)Q (m)w (n)w (m) sin {2n [(n - 1)/ N ] k} sin {2n [(m -1)/N ] k}.

n=1 m=1

Поскольку шум в квадратурных каналах имеет одинаковые статистические характе-

ристики, то I (n) I (m ) = Q (n) Q (m ) = R (m, n) - элемент корреляционной матрицы шума. При стационарном шуме R (m, n) не зависит от начала отсчета: R (m, n) = R (n - m) = R (An).

Введем обозначение Ax = m - n . Тогда m = n + Ax и

N N

^ ^ R (n, m)w (n)w (m) cos {2n [(n - m)/N]к} =

n =1 m=1

f N N-n

= Re \ £ w (n) £ R (Ax)w (n + Ax) exp [j2n (Ax/N) к] U=1 Ax=1-n

= Re j £ w (n) exp [ j2n (n/N) к] [G (к ) * Wn (к )] J,

где w (n + Ax) есть циклический сдвиг отсчетов окна на n позиций. Величина G (к) * Wn (к) представляет собой один отсчет свертки дискретных спектров окна, циклически сдвинуто-

го на n позиций Wn (k), и спектральной плотности мощности шума G (k) . Если считать, что на входе УПЧ в его полосе пропускания спектральная плотность мощности шума равномерна: G(k)|k^K' = Go = const, то свертка G(k)*Wn (k) в этом диапазоне частот также

не зависит от частоты.

Таким образом, в полосе пропускания УПЧ дисперсия вещественной части спектрального отсчета не зависит от номера частотного отсчета и может быть рассчитана, на-

N N

пример, при k = 0 (fk = 0): Dc = ^ ^ R (n, m) w (n) w (m ) .

n=1 m=1

Для удобства численного расчета представим Dc в виде квадратичной формы

T 2 T í \

Dc = WRW = ot WrW , где элементами вектора-строки W являются значения w\n):

W = [w(1) w(2) ... w(N)]; а^ - дисперсия шума на входе подавителя в квадратурном канале; r - матрица коэффициента корреляции отсчетов входного шума также в квадратур-"T"

ном канале; - символ транспонирования.

Корреляционная функция на выходе идеального ФНЧ с частотой среза Д®о описывается выражением R (Дт) ~ sin (Дтюо )/(Дтюо ) . Отсюда

2 sin Г2л |n - m| (k0/N)]

R(m,n) = R(An) = g2-Ц-,/ 0 . J .

V У t 2n |n - m\ (k0/N)

Определим значение модуля спектральной составляющей в частотном канале fk при известной частоте гармонической помехи f:

A ( fk ) =

1 N

N Z Am exp {j2n [(n -1VN] (f/fд )} w (n) exp {-j2n [(n - 0/N] k}

n=1

N

= Am

Z w ( n ) exp {j 2 П [( n -1V N ] ( f/fR )}

n=1

где Am - амплитуда гармонической помехи; ^ - частота дискретизации временного сигнала. Данное выражение представляет собой модуль дискретного преобразования Фурье (ДПФ) сглаживающего окна, перенесенного на частоту f. Максимум A (fk) равен

N

Z w (n )

n=1

и достигается, если частота помехи f совпадает с одной из частот fk. С учетом изложенного отношение A (fk )/ст в произвольном дискретном частотном

канале

Осп (fk ) = -

m

N

Z w(n ) exp {- j 2п [(n - 0/ N ] [ k - (f/fn )]}

n=1

Wr W

T

m

t

Обозначим q = Ат/<з{ - отношение амплитуды гармонической помехи к СКО шума на входе подавителя (отношение П/Ш на входе); Cw (/, /к) - константу, определяемую видом окна и частотой помехи. Тогда отношение П/Ш в произвольном частотном канале есть

Осп (/к) = qCw (/, /к). Перепишем (4) с учетом (5), считая а = 1:

p ( х) =

í

х exp

v

0, х < 0.

х2 +

[qCw ( f, fk )] 2 }/2) Io [xqCw (f, fk )], х > 0;

(5)

(6)

Вероятность правильного "вырезания" помехи определялась численным интегрированием:

Рк (К ) » £ р ( х ) Ах, (7)

где суммирование ведется по частотным отсчетам, в которых присутствует помеха. С учетом рассчитанной вероятности можно определить подавление помехи:

Isup(K ) = 1

Ъ A (fk )2

k

вых

(8)

X А (/к )2 [1 - Рк (К )]

к

Из анализа выражений (5)-(8) следует, что величина подавления гармонической помехи определяется следующими факторами:

• отношением П/Ш в квадратурном канале;

• положением частоты помехи относительно сетки частот ДПФ;

• видом сглаживающего окна;

• коэффициентом увеличения медианы;

• передаточной характеристикой фильтра УПЧ.

Компьютерным моделированием по выражениям (6) и (7) получено семейство графиков вероятности правильного обнаружения гармонической помехи (для дискретного отсчета частоты, соответствующего частоте помехи) в зависимости от величины отношения П/Ш на входе подавителя при N = 1024 (рис. 2). Частота помехи составляла 10 (/д/ N), частота

среза ФНЧ - 415 (/д/N), использовалось окно Блэкмана-Харриса. Коэффициент увеличе-

ния медианы при определении порога изменялся с шагом 1 от К = 2 до 6.

При отношении П/Ш, равном нулю (в отсутствие помехи), вероятность правильного обнаружения совпала с вероятностью ошибочного "вырезания" помехи, определяемой формулой (3).

Сравним подавление, полученное по формуле (8), с подавлением, полученным

P (K)

0.75

0.5 -

0.25

0.1

0.2 0.3 Рис. 2

0.4

0

q

на программной модели подавителя узкополосных помех, построенного по схеме, изображенной на рис. 1. В программной модели имитировалась смесь шума и гармонической помехи на частоте 10 Уд, пропускаемая через цифровой ФНЧ с последующей децимацией.

Выборки по N точек подвергались воздействию процедуры БПФ. В спектральной области вычислялась медиана модулей спектральных отсчетов (в полосе пропускания ФНЧ) и обнулялись спектральные отсчеты, превысившие порог, вычислявшийся в соответствии с (2). Восстановление временного сигнала не моделировалось, поскольку не являлось определяющим для вычисления величины подавления помехи.

Подавление оценивалось с использованием метода Монте-Карло по формуле

где Т - количество статистических испытаний, в ходе которых изменялась реализация шума; £ (k) - дискретный спектр помехи; £' (k) - массив спектра помехи, в котором обнулены спектральные составляющие, превысившие порог.

На рис. 3 приведены результаты расчета подавления гармонической помехи для базы БПФ N = 1024, частоты помехи 10.3(УД/N), частоты среза ФНЧ 415(Уд/^, использования окна Блэкмана-Харриса при коэффициенте увеличения медианы К = 4. Для вычислений по формуле (9) использовалось 100 статистических испытаний. Штриховой кривой изображена зависимость, полученная по формуле (8), сплошной - по программной модели узкополосного подавителя с использованием формулы (9).

Для иллюстрации влияния частоты гармонической помехи по формуле (8) произведен расчет коэффициента подавления для частот помехи 10(УД/N) (кривая Г),

10.3(УД/N) (кривая 2) и 10.5(УД/N) (кривая 3) с использованием окно Блэкмана-

Харриса (рис. 4). Влияние вида окна получено расчетом по формуле (8) этого коэффициента для помехи на частоте 10.3 (УД/N) при использовании окон Блэкмана-Харриса (кривая Г), Блэкмана (кривая 2) и Хэмминга (кривая 3) (рис. 5). Для иллюстрации влияния параметра К по формуле (8) произведен расчет для К, равного 3, 4 и 5 при частоте помехи 10.3 (УД/N) и использовании окна Блэкмана-Харриса (рис. 6).

Проведенные математические выкладки и расчеты показали, что предложенный алгоритма подавления внутридиапазонных узкополосных помех обладает рядом преимуществ.

При непараметрическом формировании порога обнаружения помехи метод, основанный на БПФ, не требует информации о количестве, типе и мощности источников помех. Не требуется измерения их параметров. Алгоритм эффективно реализуется на современных сигнальных процессорах и программируемой логике.

Подавитель, построенный по описанному алгоритму, успешно борется также с частотно-модулированными помехами, у которых изменение частоты несущей за время выборки БПФ мало (менее (2...3) (УД/ N)). При этом не выдвигается ограничений на преде-

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2008. Вып. 2

7sup' дБ

28

21

14

7 0

7sup' дБ

28

21

14

7 0

лы изменения частоты несущей ЧМ-помехи. Такие ЧМ-помехи для подавителя практически эквивалентны гармонической помехе.

Алгоритм подавителя может режектировать и некоторые типы импульсных помех, интервал между импульсами которых не менее чем на порядок превышает длительность выборки БПФ N/д .

Библиографический список

1. Forssell B., Desen T. Jamming: Susceptibility of some civil GPS receivers // GPS World. 2003. № 1. P. 54-58.

2. Адаптивная пространственно-доплеровская обработка эхо-сигналов в РЛС управления воздушным движением / Г. Н. Громов, Ю. В. Иванов, Т. Г. Савельев, Е. А. Синицын / ФГУП "ВНИИРА". СПб., 2001. 270 с.

3. A single_chip narrowband frequency domain excisor for a global positioning system (GPS) receiver / P. T. Ca-pozza, B. J. Holland, T. M. Hopkinson, R. L. Landrau // Custom integrated circuits conf., May 16-19, 1999, San Diego, CA. P. 1041-1049.

A. M. Ivanov, A. V. Nemov

Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"

GPS/GLONASS in-band interference F-excision technology

The technology o/filtration o/ harmonious and other narrow-band hindrances at an frequency area, based on spectral samples intensity estimation in Furrier discrete transformation channels is described. Calculation ofprobabilities of correct and false detection of a harmonious hindrance, and also a hindrance suppression factor is given. Results are confirmed on computer model.

GNSS, satellite navigation equipment, interferences elimination, harmonic interferences, in-band interferences Статья поступила в редакцию 20 октября 2007 г.

sup

- 10 0 Рис. 3

q, дБ

- 10 0 Рис. 5

q, дБ

0 - 30

sup

0 - 30

10 0 10 q, дБ Рис. 4

- 10 0 10 Рис. 6

q, дБ