CC BY
0
УДК 621.921 Б01 10.25960/ШО.2019.5.11
Плотность вершин алмазных зерен на поверхности кругов,
шлифующих твердые материалы на станках с ЧПУ
Я. Ю. Бровкина, Д. Н. Шабалин, Н. В. Никитков
Рассматриваются вопросы повышения эффективности процесса шлифования заготовок из технической керамики. Для проектирования операций обработки требуется назначать рациональные параметры алмазных кругов согласно физико-механическим характеристикам обрабатываемых материалов — твердости, прочности, хрупкости.
На основе статистических исследований получена математическая модель плотности зерен алмазного круга на глубине профиля Дг - Д2 и числа работающих зерен в круге на площадке контакта. Модель позволяет управлять процессом механической обработки за счет закона распределения высот зерен в связке круга.
Ключевые слова: керамика, нитрид кремния, режущие вершины зерен, алмазное шлифование, алмазосодержащее пространство, технология механической обработки.
Керамические материалы нашли применение в различных областях деятельности, при этом особую значимость они имеют в авиационной и космической промышленности.
Техническая керамика — это искусственным образом синтезированные материалы различных фазовых и химических составов, благодаря чему они имеют ряд специфических свойств. Основными элементами технической керамики являются оксиды и соединения металлов (бескислородные). Большинство ее видов имеют спекшуюся структуру и поликристаллическое строение [1].
В настоящее время наиболее распространенным способом обработки керамических заготовок является шлифование инструментом из природных и синтетических алмазов.
Эффективность шлифования алмазных кругов в значительной степени зависит от используемой модели оборудования, метода шлифования (традиционное или скоростное), характеристики алмазного круга, состояния его режущей поверхности. По мере затупления режущая способность (см3/мин) круга падает в 2-3 раза при шлифовании с постоян-
ной силой прижима круга к поверхности заготовок. Абразивные зерна имеют различные длину, ширину и расположены в связке по отношению к режущей поверхности случайным образом. От числа режущих вершин зерен и высоты их выступания из связки круга зависит производительность обработки твердых хрупких материалов.
Целью работы является повышение производительности шлифования за счет изменения плотности N[0, Д2], шт./см2, вершин зерен на режущей поверхности круга, высоты Д2 вы-ступания вершин зерен из связки, регулируемой правкой круга, притупления на величину Ин вершин зерен круга с образованием на них площадок износа и частоты принудительной правки круга.
В литературе приведено много рекомендаций по правильному применению алмазных кругов для конкретных ситуаций обработки [6-12].
Назначение наилучших режимов шлифования зависит от свойств материала заготовки, характеристик круга, типа оборудования и квалификации рабочего [2].
Рис. 1. Параметры алмазных зерен Fig. 1. Parameters of diamond grains
Авторы работ [3, 4] исследовали большие выборки зерен синтетического алмаза, установили (рис. 1) отношение длин l зерен к раз-
Таблица 1
Значения параметров алмазных зерен различных марок
Table 1
The value of the parameters of different grades of diamond grains
Марка Математическое ожидание
M(l/D2) M(b/D2) a = b/l
АС2 1,64 1,16 0,707
АС4 1,58 1,14 0,721
АС6 1,54 1,14 0,740
Таблица 2
Число N зерен в 1 см3 алмазного слоя кругов 100 % концентрации, тыс. шт.
Table 2
Number of N grains in 1 cm3 diamond layer of 100 % concentration
Зернистость круга Марка
АС2 АС4 АС6 АС8 АС12
160/125 158 143 128 124 119
125/100 287 263 238 231 222
100/80 519 484 440 432 413
80/63 937 889 818 805 770
63/50 1698 1637 1522 1500 1434
50/40 3076 3014 2834 2798 2666
меру ячеи —2 сита основной фракции зернистости 1/02, отношение Ъ/02 ширины Ъ зерна к -02, отношение математических ожиданий
Ъ/I.
Накладывая друг на друга [4] фотокопии профилей зерен, пришли к убеждению о целесообразности аппроксимации режущих вершин зерен параболоидами вращения. Авторы работы [4] определили значения параметров различных марок алмазных зерен и количество зерен в 1 карате в кругах 100%-ной концентрации (табл. 1 и 2). Размеры зерен распределены по нормальному закону Гаусса— Лапласа [4] с плотностями
Ф1(х
-1/2
-1/2
x -1
Фь (x) = (1/s^V2P) e и функциями распределения:
x -1/2
Ф1 (x) = (1/G/VIP) J e
x -1/2
Фь (x) = (l/) J e
-\2 x - Ь
(1) (2)
-\2 t -1
dt; (3)
-\2 t - ь
dt. (4)
Исходя из данных табл. 1, параметры зерен вычисляли по формулам:
I = Б2Ы (I/.2); Ь = Б2Ы (Ь/Б2),
где I и Ь — средние длина и ширина зерен.
В качестве оценки среднеквадратического отклонения размеров зерен может быть использована величина < = [(1,25)21 - I /1,25]/ /6 = 0,1271.
Согласно ГОСТ 9206-80 помимо основной фракции (70 %) зерен .02 в порошке присутствуют фракции очень крупная (12 %) — 00, крупная (15 %) — .01, мелкая (3 %) — 03. Стороны квадратных ячей сит для просеивания порошка имеют отношение . 0 : . 1 : . 2 : : .3 = 1,25.
В матрице алмазосодержащего пространства кругов центры зерен распределены равновероятно (рис. 1). Продольные оси зерен относительно оси У, нормальной к обрабатываемой поверхности, расположены под углом у е[-р/2, я/2].
Оценкой длин зерен фракции 00 условимся считать размер Iтах = I + 3<1, фракции .2 — размер I , фракции .3 — размер Iт1п = I - 3<1. Экспериментальную проверку допустимости такой оценки выполнили измерением наибольших и наименьших длин зерен, полученных после растворения связки кругов зернистостью 125/100, 80/63, 40/28. Размер выборки зерен >450 шт. Наибольшее расхождение расчетных и измерительных результатов по размерам 1тах равно 6 %, а ¿тт — 9 %.
Найдем функцию распределения FL(x) высот зерен в алмазосодержащем пространстве. По определению Fь(x) есть вероятность того, что Ь меньше х:
Fl (x) = F (x) + Fi(x),
x -1/2
где Ft (x) = (l/V2P sl) J e
t -1
(5)
dt — функ-
ция нормального распределения случайной величины l;
x/a
F1(x) = k(l/Vl-a2) J д/(x/1)2 + a2e ' ^ Sl ) dt
t-1
x/a
Рис. 2. Область, по которой берут двойной интеграл при вычислении функции Fi(x)
Fig. 2. The domain over which the double integral is taken in the computation of the function Fi(x)
функция, учитывающая наклон величины I к оси у.
Область интегрирования показана на рис. 2.
Графические изображения функции ^(х) распределения стандартизированной нормальной величины, функции ^(х) и общей функции ^(х) показаны в работе [5, рис. 10 а, б]. Функция ^(х) в точках I + 3 <г, I + 2 <г, I + <1, I, I - 3 <, I - 2 <, I -< составляет от общей функции Fь(x), соответственно, 0,129; 2,12; 14,44; 45,17; 78,22; 94,46; 98,74 %. Функции ^ь(х) и ^(х) для всех зернистостей кругов в рассматриваемых точках по оси х имеют постоянные значения (рис. 3).
Алмазосодержащее пространство представляет собой связку с равномерно распределенными в ней алмазными зернами. N0 — общее количество зерен алмазосодержащего пространства толщиной [0, й]. Произведем воображаемое разделение этого пространства на два полупространства. Уровень С является плоскостью разъема алмазосодержащего пространства, причем в нижнем полупространстве остаются зерна, центры которых лежат ниже уровня С, а в верхнем — выше уровня С (рис. 4). Аналитическое описание режущей поверхности в слое [С, а], где С < а, произведено при следующих допущениях:
1) центры зерен распределены равномерно в алмазосодержащем пространстве;
2) выпадение зерен из связки происходит при ЬЬ < еЬ, где е > 0.
y
Щ1ШБРДБРТКА
ОБРАБОТКА МАТЕРИАЛОВ РЕЗАНИЕМ
0,5
0
Fl(X) ^^
V^FiCx)^^_____
l - 3s, l - 2s, l - s,
l + s,
l + 2s, l + 3s;
N[0, A2 ] = N0P[0, Д2],
(6)
[0, A2]
1 -e d
1-e
J [1 - Fl (x)] dx. (7)
Из (6) и (7) следует, что математическое ожидание числа зерен на 1 мм2 режущей поверхности
A2
1-е
N
Рис. 3. Графики распределения функции F/(x), f^x) и общей функции Fl(x)
Fig. 3. Distribution graphs of function F/(x), f^x) and General function Fl(x)
3) высота L зерен в алмазосодержащем пространстве имеет плотность fL(x) и функцию распределения FL(x);
4) A2 — предельная высота выступания вершин зерен из связки.
Математическое ожидание числа зерен, вершины которых находятся над поверхностью связки,
[0, A2 ]
N1 (1 -е) J [1 - Fl(x)] dx. (8)
где N1 — среднее число зерен в 1 мм3 алмазосодержащего пространства (табл. 2).
Количество зерен на единице площади круга или плотность зерен, вершины которых находятся в слое Д1 - Д2 абразивного рельефа, обозначаемого ниже [Д1, Д2], вычисляется по формуле
n[A1, Д2 ] = N[0, Д2 ]- N[0, Д1 ] A2
1-е
N[1] (1 -е) J [1 - Fl(x)] dx.
(9)
где р[о, д2] — вероятность того, что зерно не выпадет из связки, а его вершина попадет в слой [0, Д2].
A1
1-е
При вычислении плотности зерен N^1, Д2] численным интегрированием для круга суще-
A
1
2
Рис. 4. Схема расположения зерен над поверхностью связки после правки круга: ai — координата положения плоскости предельного износа вершин зерен за период стойкости круга
Fig. 4. The arrangement of grains over the surface of the ligament after wheel dressing: ai — coordinate of the position of the plane of the ultimate wear of the grain vertices for the period of durability of the circle
a
1
0
С
ОБРАБОТКА МАТЕРИАЛОВ РЕЗАНИЕМ
MET^flOObPAbJTKA
ственное значение имеет исходная величина Д2 = [0, а] (рис. 4), соответствующая полной фактической высоте абразивного профиля. Средние экспериментальные значения величины Д2 получили у кругов зернистостью 40/28, 80/63, 100/80, 125/100 равными, соответственно, после анодной правки 29, 64, 81, 101 мкм, после абразивной — 25, 57, 72, 91 мкм. Теоретическая высота зерен над связкой при разъединении алмазосодержащей матрицы круга на два полупространства [8] Д2 = 0,51 max = (1 - + 3sl), где e = 0,5. Среднее значение e1 = Д2 / Д2 после анодной правки равно 0,95, абразивной — 0,9. Следовательно, полную высоту Д2 абразивного профиля кругов ниже вычисляли по формуле Д2 = e1(1 -e)(I + 3sl).
На рис. 5 приведены в качестве примера расчетные значения плотности зерен на глубинах до 12-24 мкм абразивного профиля
кругов зернистостью 40/28, 80/63, 125/100. На графики нанесены эмпирические точки. Расхождение расчетных и эмпирических значений не превышает 7 %. Плотность зерен по глубине абразивного профиля (рис. 5) нарастает. У кругов меньшей зернистости интенсивность нарастания выше. Отношение плотностей вершин зерен [Д1, Д2] максимально затупленных кругов зернистостью 40/28...125/100 к плотности вершин зерен в полной высоте рельефа [0, Д2] равно N^1, Д2]/^0, Д2] = = 0,018 н 0,021, где 02 - 01 = Ин, Д1 — приработка (износ) вершин зерен до начала шлифования, Д2 — износ Ин вершин зерен режущего профиля круга за период шлифования плановой группы заготовок.
Математическая модель плотности зерен алмазосодержащего пространства круга на глубине профиля представляет собой систему уравнений:
М[Д1, Д2], шт./см2 400
300-
200
100
0
2
4
6
12
18
24Д, мкм
Рис. 5. Плотность зерен .[Д1, Д2] в слое Д1, Д2 у кругов разной зернистости, где Д1 — начальный износ вершин зерен при правке круга; Д2 — глубина внедрения вершин зерен заготовки
Fig. 5. The density of grains .[Д1, Д2] in the layer Д1, Д2 circles of different granularity, where Д1 —is the primary initial wear of the vertices of the bean when editing the circle; Д2 — is the depth of penetration of the peaks of the grains in the material
Щ1ШБРДБРТКА
ОБРАБОТКА МАТЕРИАЛОВ РЕЗАНИЕМ
X —1/2
Ft (x) = (1/V2P sl) J e
—^
fl (x) = Fl (x) + fi(x) ; F1(x) = k(l/Vl — a2 |x
-\2 t — l
dt;
x/a _
x j v(x/t>
2 + a2 e
1/2
-\2 t — l
dt;
N
[Dl, Д2]= N[0, Д2]— N[0, Di] = Д2
1—e
= N[1](1 — E) J [1 — Fl (x) ] dx.
Д1
1—e
Исходными данными для системы являются: а^ — среднеквадратическое отклонение длины зерна; I — длина зерна основной фракции, аг = 0,1271; £ — глубина внедрения; е = 0,5; ^[1] — число зерен в 1 мм3 алмазосодержащего пространства.
Приведенная математическая модель позволяет вычислить высоту Д2 выступания вершин зерен из связки алмазного круга, плотность вершин зерен ^[Д1, Д2], шт./см2 в слое [0, Д2] или через каждый микрон в слое от Д1 до Д2. Однако необходимо учитывать, что после 1-2 мин шлифования при постоянной силе прижима круга к поверхности заготовок самые высокие зерна над связкой изнашиваются на 3-8 мкм в зависимости от твердости и прочности шлифуемого материала заготовок. При этом количество зерен круга на площадке контакта с материалом заготовки резко возрастает, давление на площадках контакта и температура нагрева вершин алмазных зерен падают, а следовательно, скорость износа алмазов уменьшается.
Глубина внедрения зерен круга в материал заготовок уменьшается, производительность съема припуска снижается в схеме шлифования с постоянной силой прижима круга к поверхности заготовок. Важно заранее вычислить время, через которое скорость съема материала заготовки снизится в 3-4 раза. После этого алмазный круг необходимо править.
По мере износа Ин зерен круга при шлифовании с постоянной подачей в материал заго-
товки плотность зерен N[0, Д2] шт./см2, увеличивается, силы резания и производительность съема припуска возрастают по причине увеличения числа зерен, одновременно разрушающих материал.
Установлено, что средние экспериментальные значения высоты h выступания вершин зерен из связки у кругов зернистостью 40/28, 80/63, 100/80, 125/100 равны, соответственно, после анодной правки 29, 64, 81, 101 мкм, после абразивной — 25, 57, 72, 91 мкм. Практически затупление кругов наступает при износе Ин вершин зерен на (0,12-0,15)h.
Литература
1. Лебедева К. К. Техническая керамика и ее применение // Научное сообщество студентов XXI столетия. Технические науки: сб. ст. по материалам LIX Междунар. студ. науч.-практ. конф. 2017. № 11 (58). С. 73-75. [Lebedeva K. K. Technical ceramics and its application / / Scientific community of students of the XXI century. Engineering SCIENCE: collection of articles on the Mat. LIX Intern. stud. scientific.scient. Conf. 2017. N 11 (58). P. 73-75.]
2. Никитков Н. В., Ковеленов Н. Ю., Шабалин Д. Н. Расчет режимов резания при алмазном шлифовании заготовок из твердых хрупких материалов // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2012. № 3-2 (154). С. 155-159. [Calculation of cutting modes in diamond grinding of blanks made of hard brittle materials // N. V. Nikitkov, N. Yu. Kovelenov, D. N. Shabalin. Scientific and technical statements of St. Petersburg state Polytechnic University. 2012. N 3-2 (154). P. 155-159.]
3. Абразивная и алмазная обработка материалов: справочник / Под ред. Н. В. Новикова. Киев: Наукова думка, 1981. 121 с. [Abrasive and diamond processing of materials: Directory / Ed. N. V. Novikov. Kiev: Naukova Dumka, 1981. 121 p.]
4. Справочник по алмазной обработке металлорежущего инструмента / В. Н. Бакуль, И. П. Захаренко, Я. А. Кункин, М. З. Мильштейн; под общей редакцией В. Н. Бакуль. Киев: Технша, 1971. 208 с. [A Guide to diamond processing, metal-cutting tools / V. N. Bakool, I. P. Zakharenko, J. A. Conkin, M. Z. Milstein // Under the General editorship V. N. Bakul. Kiev: Technika, 1971. 208 p.]
5. Никитков Н. В., Ковеленов Н. Ю., Колодяж-
ный Д. Ю. Эффективное алмазное шлифование заготовок из хрупких твердых материалов с целью получения высококачественных деталей / Saarbrucken, Germany:LAP LAMBERT Academic Publishing is a trademark of: OmniScriptum GmbH & Co., KG, 2013. 48 c. [Nikitkov N. In. Kovelenov N. Yu., Kolodyazhny D. Y. Efficient diamond grinding of workpieces made of brittle hard materials with the aim of obtaining high quality parts / Saarbrucken, Germany: LAP LAMBERT Academic Publi-
METAL cUTTING
MEIAlL/pOBRABOTKA
ÜÜUViy
shing is a trademark of: OmniScriptum GmbH & Co., KG, 2013. 48 p.]
6. Переладов А. Б., Камкин И. П. Определение силовых показателей взаимодействия абразивных зерен с заготовкой при шлифовании / / Металлообработка.
2015. № 4 (88). С. 13-19. [Pereladov A. B., Kamkin I. P. Determination of force parameters of interaction of abrasive grains with the workpiece during grinding // Metal-loobrabotka. 2015. N 4 (88). P. 13-19.]
7. Митрофанов А. П., Крутикова А. А., Паршева К. А. Исследование состояния рельефа и химического состава поверхностного слоя коррозионно-стойкой стали в процессе экстремального взаимодействия при шлифовании // Металлообработка. 2016. № 6 (96). С. 34-38. [Mitro-phanov A. P., Krutikov A. A., Parshev K. A. Study of the topography and the chemical composition of the surface layer of corrosion-resistant steel in the process of extreme interaction when grinding// Metalloobrabotka.
2016. N 6 (96). P. 34-38.]
8. Переладов А. Б. Повышение эффективности работы абразивного инструмента путем оптимизации параметров его структуры // Металлообработка. 2018. № 16 (103). С. 20-26. [Pereladov A. B. Improving the
efficiency of the abrasive tool by optimizing the structure parameters // Metalloobrabotka. 2018. N 16 (103). P. 20-26.]
9. Переладов А. Б., Камкин И. П., Анохин А. В.
Определение статистических показателей геометрических параметров микрорезания при шлифовании // Металлообработка. 2014. № 5 (83). С. 2-6. [Pereladov A. B., Kamkin I. P., Anokhin A. V. Determination of statistical indicators for the geometry of microtune at grinding // Metalworking. 2014. N 5 (83). P. 2-6.]
10. Manufacturing of structured surfaces via grinding / E. J. Silva, B. Kirsch, A. C. Bottene, A. Simon [et al.] // Journal of Materials Processing Technology. 2017. Вып. 213. С. 170-183.
11. Chris K. Y., Fung C. F., Cheung C. Y. Tang Molecular dynamics analysis of the effect of surface flaws of diamond tools on tool wear in nanometric cutting // Computational Materials Science 2017. Vol. 133. P. 60-70.
12. SPH and FE coupled 3D simulation of monocrys-tal SiC scratching by single diamond grit / Nian Duan, Yiqing Yu, Wenshan Wang, Xipeng Xu // International Journal of Refractory Metals and Hard Materials. 2017. Vol. 64. P. 279-293.
Сведения об авторах
Бровкина Яна Юрьевна — аспирант кафедры технологии машиностроения, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., д. 29Ш, e-mail: zoom87@ list.ru
Шабалин Дмитрий Николаевич — кандидат технических наук, доцент Высшей школы машиностроения, Санкт-Петербургский политехнический университет им. Петра Великого, 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., д. 29Ш, e-mail: shadmit@yandex.ru
Никитков Николай Валентинович — доктор технических наук, профессор кафедры технологии машиностроения, Санкт-Петербургский политехнический университет им. Петра Великого, 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., д. 29Ш, e-mail: nnvnvi@mail.ru
Для цитирования: Бровкина Я. Ю., Шабалин Д. Н., Никитков Н. В. Плотность вершин алмазных зерен на поверхности кругов, шлифующих твердые материалы на станках с ЧПУ // Металлообработка. 2019. № 5. С. 11-18.
UDC 621.921 DOI 10.25960/mo.2019.5.11
The density of the tops of diamond grains on the surface of the circles grinding hard materials on cnc machines
Y. U. Brovkina, D. N. Shabalin, N. V. Nikitkov
The article deals with the issue of improving the efficiency of the grinding process of blanks of technical ceramics. For the design of machining operations it is required to assign rational parameters of diamond wheels according to the physical and mechanical characteristics of the processed materials—hardness, strength, brittleness.
On the basis of statistical studies, a mathematical model of the distribution of grain heights in the diamond-containing space in the grinding of composite materials is obtained. This model allows you to control the machining process due to the law of distribution of grain heights in a bunch of circle.
IjlET^^BÇApKjl
METAL CUTTING
Keywords: ceramics, silicon nitride, cutting tops of grains, diamond grinding, diamond-containing space, machining technology.
Contact authors
Brovkina Yana U. — Post-graduate student of the Department of mechanical engineering, St. Petersburg Polytechnic University. Peter The Great, 195251, Saint Petersburg, Polytechnicheskaya str., e-mail: zoom87@list.ru
Shabalin Dmitri N. — Cand. tech. associate Professor of Higner school of mechanical engineering, St. Petersburg Polytechnic University. Peter The Great, 195251, Saint Petersburg, Polytechnicheskaya str., e-mail:
shadmit@yandex.ru
Nikitkov Nikolai V. — Doctor. tech. Professor, Department of mechanical engineering, St. Petersburg Polytechnic University. Peter The Great, 195251, Saint Petersburg, Polytechnicheskaya str., e-mail: e-mail: nnvnvi@mail.ru
For citation: Brovkina Y. U., Shabalin D. N., Nikitkov N. V. The density of the tops of diamond grains on the surface of the circles grinding hard materials on CNC machines // Metalloobrabotka. 2019. N 5. P. 11-18.
Уважаемые коллеги!
Открыта постоянная редакционная подписка на научно-производственный журнал «МЕТАЛЛООБРАБОТКА». Журнал учрежден и издается АО «Издательство «Политехника» с 2001 г.
Тематика: обработка материалов резанием, давлением, электрофизические и электрохимические методы обработки; новые технологии и материалы.
Тираж 1500 экз., объем от 60 с., периодичность — 6 номеров в год, стоимость одного номера — 700 руб. Постоянным подписчикам 10%-ная скидка. С 2003 г. журнал включен в Перечень ВАК.
Приглашаем к сотрудничеству авторов: научные статьи, одобренные редколлегией, редактируются и печатаются бесплатно.
Для рекламодателей по запросу высылаем расценки.
Подписные индексы: по каталогу «Роспечать» — № 14250.
