CC BY
60
УДК 544.478
В. Б. Репин, А. С. Балыбердин, Ф. Ш. Шарафисламов,
И. А. Махоткин
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ СОТОВОГО КАТАЛИЗАТОРА С ПРОДОЛЬНЫМИ КАНАЛАМИ В ФОРМЕ ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Ключевые слова: сотовый катализатор, оптимизация поверхности.
Показано, что максимальная поверхность сотового катализатора с продольными каналами в форме правильного треугольника реализуется при условии равенства толщины перегородки и диаметра окружности вписанной в треугольник окна канала, при этом масса блока не зависит от толщины перегородки и поперечного размера каналов, образующих сотовую структуру.
Keywords: cell catalyst optimization of the surface.
It is shown that the maximum cell surface of the catalyst with longitudinal channels in the form of an equilateral triangle is realized under the condition of equality of the thickness of walls and diameter of a circle inscribed in the triangle of the channel window, with the weight block is independent of the thickness of the septum and lateral dimensions of the channels, forming a honeycomb structure.
В последнее время наметился перспективный, по нашему мнению, метод, при котором катализаторный элемент изготавливается в виде регулярной структуры, представляющей собой блок, изготовленный из катализаторной массы, внутри которого расположены в определенной последовательности сквозные каналы. Такие элементы получили название сотовый катализатор [1, 2]. Несомненным преимуществом сотового катализатора является неизменность его геометрических и чаще всего гидравлических характеристик в процессе эксплуатации, что особенно важно для очистки отходящих газов передвижных установок. Такая ситуация возникает при решении проблемы очистки выхлопных газов автомобилей.
Анализ современного состояния технологии производства сотовых катализаторов показывает, что для обеспечения наибольшей эффективности работы сотового, как и любого иного, катализатора необходимо обеспечить максимальную поверхность контакта фаз на границе жидкость - твердое, либо газ - твердое.
Показано [3], что для сотового катализатора, у которого продольные каналы выполнены в форме квадрата в поперечном сечении максимальная поверхность реализуется при выполнении условия равенства толщины перегородки между каналами (5) стороне квадрата поперечного сечения каналов, образующих сотовую структуру всего блока.
Целью настоящей работы является определение оптимальных геометрических параметров, обеспечивающих максимальную поверхность контакта фаз для сотового катализатора, который содержит продольные каналы в форме правильного треугольника в поперечном сечении.
Рассмотрим ситуацию, когда блок представляет собой цилиндр наружным диаметром D и длиной L (рис. 1). Внутренняя поверхность блока, образованная продольными каналами, вычисляется из следующего соотношения
S = nNL (1)
Здесь П - периметр треугольного окна, который вычисляется как П = 3(30,5) d, Общее количество окон (N), заполняющих поперечное сечение блока, равно
N = (tc/6)U[(2/305)U - 1] (2)
U = (D - 5)/(d + 5).
Величины 5 и С - толщина перегородок и диаметр окружности вписанной в правильный треугольник окна канала, соответственно,
Соотношение (2) получено из следующих соображений. Для поперечного сечения блока можно выделить две взаимно перпендикулярные оси - горизонтальную и вертикальную. Для горизонтальной оси период ячейки равен (30,5)(С +
5) и общее количество ячеек, укладывающихся на этой оси, равно Ы(1) = (2/30,5)и — 1. Для
вертикальной оси период ячейки равен 1,5(С + 5) и общее количество ячеек, укладывающихся на вертикальной оси, равно М(2) = (2/3)и. Тогда общее количество ячеек, заполняющих квадрат размером й, равно Ыквадрат = Ы(1)Ы(2). Количество ячеек заполняющих круг диаметром й равно N =
(Л/4)Ыквадрат.
Полная поверхность блока Э^ вычисляется как сумма внутренней поверхности, образованной продольными каналами, Э, боковой поверхности блока Б и удвоенной поверхности торцов блока Т, образованной поперечными сечениями перегородок между окнами.
ЭЕ = Э + Б + 2 Т
Площадь боковой поверхности блока не зависит от геометрии окна
Б = лй1_
Величина площади торца блока зависит от конфигурации окон и вычисляется как
Т = лй2/4 - sN
Где s - площадь поперечного сечения треугольного окна канала
s = (3(305)/4)с12
В итоге полная поверхность блока сотового катализатора вычисляется как
Э2 = лЫи(1-0,5С/1)[и - 0,5(305)] + тсй2(0,5 + Ь/й) (3)
Максимальная поверхность блока реализуется при выполнении условия экстремума
функции 5Эб/5С = 0. Тогда поиск оптимальной ситуации сводится к решению
алгебраического уравнения третьей степени
С3+ А2С2 + А1С + А0 = 0 (4)
А2 = 35, А1 = 25(5 - Ь) - (4/(30,5)) (й - 5)(5 - Ь)
А0 = (4/(305))5Цй - 5) - 2521_
Рис. 1 - Поперечное сечение сотового катализатора с каналами в форме правильных треугольников
Запишем уравнение (4) в безразмерном виде
Ъ3 + 3Ъ2 +В^ + Во = 0 (5)
В1 =-2—/5 -(4/(305))(й/5 -1) - (4/(305))(—/5)(й/5 - 1)
Во = (4/(305))(—/5)(й/5 -1) -21/5, Ъ = с1/5
На рис. 2 показано влияние длины блока на величину диаметра вписанной в правильный треугольник окружности, при которой реализуется максимальная площадь
поверхности блока сотового катализатора.
Поскольку й « —, а величины (С, 5) << (й, 1-), то первые два слагаемых кубического уравнения пренебрежимо малы по сравнению с последними двумя слагаемыми и уравнение примет более простой вид
йС - —5 = 0 или С - 5 =0.
Следовательно, для блока сотового катализатора с продольными каналами, поперечное сечение которых представляет правильный треугольник, наибольшая поверхность реализуется при условии, когда диаметр вписанной в треугольник окружности равен толщине перегородок
С = 5 (6)
Это условие можно получить сразу из исходного выражения для полной поверхности блока (3), воспользовавшись условием малости размера окна и толщины перегородок. На рисунке 2 для сравнения приведены расчеты для каналов в форме квадрата. Необходимо отметить, что для квадратных каналов асимптотическое условие (6) выполняется для более коротких блоков, нежели для треугольных каналов.
Можно показать, что при выполнении условия оптимальности (6), а также в случае, когда диаметр блока и его длина существенно больше толщины перегородок (й, — >> 5), можно пренебречь вкладом боковой и торцевых поверхностей блока и величина поверхности рассчитывается по соотношению
Эе = 0,25тс—й2/С
Было показано [3], что в случае квадратных каналов расчет оптимальной площади производится по идентичной формуле. Следовательно, поверхность сотового катализатора не зависит от формы канала.
Масса блока вычисляется как т = V р, где р - удельная плотность среды, из которой изготовлен блок, V - объем среды.
Для треугольного окна
V = —Т = 0,25тсй2—{1 - и[и - 0,5(3°5)](С/й)2}
т = 0,25тсрй2—{1 - и[и - 0,5(305)](С/й)2} (7)
Было показано [3], что для блока сотового катализатора с квадратными окнами: условие, при выполнении которого полная поверхность блока является наибольшей, формулируется в виде соотношения (6). Это означает, что толщина перегородки между отверстиями (5) равна диаметру окружности (С) вписанной в квадратное окно, поскольку для
Рис. 2 - Влияние длины блока сотового катализатора на оптимальный диаметр окружности вписанной в поперечное сечение канала. Толщина перегородки между каналами 5 = 1 мм: 1 - для треугольного канала; 2 - для
квадратного канала
квадратного окна диаметр вписанной окружности совпадает с размером стороны квадрата. Следовательно, независимо от формы окна (квадрат, либо правильный треугольник) условия, при которых реализуется максимальная поверхность блока сотового катализатора, являются идентичными.
Приведенные вычисления не учитывали тот факт, что цилиндрическая форма блока катализатора искажает истинную конфигурацию элементарных ячеек, расположенных по периферии. Анализ влияния этого фактора проводился с использованием программы моделирования КОМПАС - 3Б VII, позволяющей конструировать катализаторный блок в трехмерном пространстве с последующим вычислением поверхности и массы изделия (рис. 1).
В табл. 1 приведены результаты расчетов по предлагаемым формулам и по программе КОМПАС - 3Б VII.
Таблица 1 - Расчет массы и общей поверхности блока сотового катализатора с треугольными продольными каналами.
Наружный диаметр блока, мм Длина блока, мм Толщина перегородки, мм Диаметр вписан. окружности, Общая площадь поверхности блока, м2 Масса блока, кг
мм 3Б У11 Ур-е (3) 3Б У11 Ур-е (7)
32,8 50 1 2 0,04217 0,03861 0,04178 0,04166
120 177 1 1 2,03842 2,02375 2,42899 2,42687
Анализ результатов расчета по точному алгоритму и с использованием полученных формул показал, что предложенные формулы систематически занижают как полную поверхность блока сотового катализатора, так и его массу. Но эти различия не существенные. Для блока диаметром 120 мм и длинной 177 мм расхождения составляют: для площади - 0,7%, для массы блока - 0,09%. Наибольшие расхождения наблюдаются для мелких блоков. При диаметре блока 32,8 мм и длине 50 мм различие между двумя алгоритмами расчета увеличивается. При вычислении общей площади блока оно составляет 9,2%, а для массы блока - 0,29%. Следовательно, при уменьшении внешних размеров блока вклад
периферийных ячеек, форма которых отличается от треугольной, возрастает.
Литература
1. Пат.2211728 РФ, МПК7 В01.123/86,В01Б52/62. Катализатор для очистки газообразных выбросов от оксида углерода/Бусыгин А.Н., Красильников В.В., Махоткин И.А.; заявл.12.11.2001; опубл.10.09.2003. - 4с.
2. Махоткин, И.А. Разработка технологии изготовления высокоэффективного сотового катализатора из порошкообразных железооксидных отходов для очистки газовых выбросов от оксидов азота/Махоткин И.А., И.М.Тухватуллин, С.П.Дмитриев//Современные проблемы технической химии: Материалы докладов Международной научно-технической и методической конференции. - Казань: КГТУ, 2004. - С. 717-726.
3. Репин, В.Б. Оптимизация площади поверхности сотового катализатора / Репин В.Б., Балыбердин А.С., Шарафисламов Ф.Ш., Махоткин И.А// Вестник Казан. технол. ун-та. -2011. - Т. 14, № 18. -С.249-254.
© В. Б. Репин - канд. физ.-мат. наук, доц. каф. физики КНИТУ; А. С. Балыбердин - канд. техн. наук, доц., каф. оборудование химических заводов КНИТУ, alexbalyberdin@rambler.ru; Ф. Ш. Шарафисламов - зав. лаб. той же кафедры; И. А. Махоткин - ст. преп. той же кафедры.
