CC BY
22УДК [621. 377. 22: 535.137]:534-022.532
DOI:10.24151/1561-5405-2020-25-2-145-154
Плазмон-акустические преобразователи на структурах графен - 2D нитрид бора для терагерцового диапазона частот
Р. А. Браже, Д.А. Долгов
Ульяновский государственный технический университет, г.Ульяновск, Россия
brazhe@ulstu. ru
Графен и изоморфный ему 2D гексагональный нитрид бора являются перспективными материалами для использования в наноакустике. Поэтому более детальное исследование возможностей создания плазмон-акустических преобразователей для наноакустики с соответствующими численными оценками их технических характеристик представляется актуальным. В работе теоретически и путем численных оценок обоснована принципиальная возможность создания плазмон-акустических преобразователей для наноакустических устройств, работающих в области терагерцовых частот. В качестве анализируемой модели исследован плазмон-акустический преобразователь, состоящий из двух подсистем: пьезоэлектрической и плазмон-поляритонной. Пьезоэлектрическая подсистема выполнена в виде наноленты из гексагонального нитрида бора - звукопровода, концевая часть которого служит пьезоэлектрическим преобразователем, возбуждающим упругие волны терагерцового диапазона. Звукопровод перекрывается с плазмон-поляритонной подсистемой в виде графеновой наноленты, в которой распространяются поверхностные плазмон-поляритоны с ТМ-поляризацией. Рассчитаны вносимый электрический импеданс пьезо-электрической подсистемы и характеристический импеданс плаз-мон-поляритонной подсистемы. Показано, что их значения таковы, что возможно обеспечить оптимальное согласование нагрузки (звукопровода) с плазмон-поляритонным волноводом. Получено, что графеновая наноплаз-моника и наноакустика на основе пьезоэлектрического планарного нитрида бора хорошо сочетаются друг с другом. Это открывает широкие возможности для создания нового класса наноэлектронных приборов.
Ключевые слова: графен; гексагональный нитрид бора; поверхностные плазмон-поляритоны; упругие волны; терагерцовый диапазон частот; плазмон-акустиче-ский преобразователь
Для цитирования: Браже Р.А., Долгов Д.А. Плазмон-акустические преобразователи на структурах графен - 2D нитрид бора для терагерцового диапазона частот // Изв. вузов. Электроника. 2020. Т. 25. № 2. С. 145-154. DOI: 10.24151/1561-54052020-25-2-145-154
© Р.А. Браже, Д.А. Долгов, 2020
Plasmon-Acoustic Transducers Based on Graphene - 2D Boron Nitride Structures for Terahertz Frequency Range
R.A. Brazhe, D.A. Dolgov
Ulyanovsk State Technical University, Ulyanovsk, Russia brazhe@ulstu.ru
Abstract. Graphene and isomorphic to it 2D hexagonal boron nitride are the promising materials for using in nanoacoustics. Therefore, a more detailed study on the possibilities of creating the Plasmon-acoustic transducers for nanoacoustics with corresponding numerical estimates of their technical characteristics is urgent. In the paper, theoretically and by numerical estimates the fundamental possibility of Plasmon-acoustic transducers creating for nanoacoustic devices, operating in the terahertz frequency range has been justified. As the model being analyzed is a Plasmon-acoustic transducer, consisting of two subsystems: piezoelectric and Plasmon-polaritonic one, has been studied. The piezoelectric subsystem is made in the form of hexagonal boron nitride nanoribbon - a sound wire, the end part of which serves as a piezoelectric transduecer, exciting the elastic waves of terahertz range in the sound wire. The sound wire overlaps with the Plasmon-polaritonic subsystem in the form of a graphene nanoribbon, in which the surface plasmon-polaritons of TM polarization propagate. The introduced electrical impedance of the piezoelectric subsystem and the characteristic impedance have been calculated. It has been shown that their values are such, that it is possible to ensure optimal coordination of a load (sound wire) with Plasmon-polaritonic waveguide. It has been determined that graphene nanoplasmonics based on piezoelectric planar boron nitride are well combined with each other, which opens wide the opportunities for creating a new class of nanoelectronic devices.
Keywords: grapheme; hexagonal boron nitride; surface Plasmon polaritons; elastic waves; terahertz frequency range; plasmon-acoustic transducer
For citation: Brazhe R.A., Dolgov D.A. Plasmon-acoustic transducers based on graphene - 2D boron nitride structures for terahertz frequency range. Proc. Univ. Electronics, 2020, vol. 25, no. 2, pp. 145-154. DOI: 10.24151/1561-5405-2020-25-2-145-154
Введение. В настоящее время графен (Gr) и изоморфный ему 2D гексагональный нитрид бора (h-BN) рассматриваются как перспективные материалы для наноэлектро-ники, наноплазмоники, а также для систем обработки сигналов и информации [1-3]. Актуальным представляется также использование этих материалов в наноакустике, так как скорость распространения упругих волн (elastic waves, EW), в графеноподобных материалах на 4-5 порядков меньше скорости распространения электромагнитных волн [4]. Это означает, что в наномасштабах (0,1-100 нм) упругие волны в таких материалах должны возбуждаться в диапазоне частот от десятков гигагерц до единиц терагерц, причем на частотах ~ 1ТГц длина упругой волны приблизительно на порядок превышает период кристаллической решетки графена (2,46 А).
В работе [5] исследована возможность создания графеновой линии задержки терагерцового диапазона частот с пьезоэлектрическим преобразователем из перфорированного графена. Сделан вывод, что наибольшие сложности вызывают не столько технологические трудности изготовления таких преобразователей, сколько проблема их согласования с источником терагерцового излучения, так как вносимый ими импеданс составляет ~106 Ом.
Для решения данной проблемы предлагается использовать в качестве входного сигнала не электромагнитную волну, а поверхностные плазмон-поляритоны (ППП - Surface Plasmon Polaritons, SPP) терагерцового диапазона, которые распространяются в терагерцовом плазмон-поляритонном волноводе. К настоящему времени известно множество работ, посвященных исследованию физических характеристик ППП [3, 6-8]. Выяснено, что характеристический импеданс ППП может достигать 105-106 Ом, следовательно решается задача согласования плазмон-поляритонного волновода с пьезоэлектрическим преобразователем. Электрическое поле ППП содержит как продольную, так и поперечную к графеновому листу составляющие, следовательно обеспечивается связь с пьезоэлектрическим преобразователем и решается проблема возбуждения с его помощью упругой волны в звукопроводе, с которым соединяется пьезопреобразователь.
В качестве звукопровода будем применять h-BN, который в отличие от Gr является пьезоэлектриком [9], что имеет следующие преимущества. Во-первых, из-за отсутствия в h-BN свободных носителей заряда в нем меньше затухание упругих волн, так как они не взаимодействуют с фононами. Во-вторых, концевая часть звукопровода при помещении в область электрического поля плазмон-поляритона может служить пьезоэлектрическим преобразователем ППП в упругую волну.
Цель настоящей работы - более детальное исследование возможностей создания плазмон-акустических преобразователей для наноакустики с соответствующими численными оценками их технических характеристик. Отметим, что проблема возбуждения акустических волн в графене посредством ППП терагерцовой частоты в настоящее время активно обсуждается [10], поэтому постановка задачи исследования актуальна.
Вносимый импеданс пьезоэлектрической подсистемы. На рис.1 изображена анализируемая модель плазмон-акустического преобразователя, нагруженного на h-BN-звукопровод в виде наноленты, ориентированной вдоль кристаллографической оси xi. Ее концевая часть протяженностью w электрически связана с графеновой плазмон-поляритонной подсистемой через зазор толщиной g, заполненный диэлектриком. В качестве диэлектрика используется карбид кремния (SiC). Он одновременно служит подложкой толщиной d для эпитаксиально выращенной на ней графеновой наноленты плазмон-поляритонного волновода, в которой распространяются ППП терагерцовой частоты. Их длина волны определяется частотой сигнала v и затворным напряжением Vg, прикладываемым между графеновой нанолентой и металлической пластиной M. Полярность и значение затворного напряжения определяют тип свободных носителей заряда (электроны или дырки) в Gr и их концентрацию в результате амбиполярного допирования, а также сдвиг уровня Ферми относительно точки Дирака - химический потенциал
Методы расчета параметров пьезопреобразователя для возбуждения упругих волн в кристаллах подробно освещены в работе [11], в которой приводится выражение для его вносимого импеданса:
Z(ro) = R(ro)+iXC(ro), (1)
где R(ro)roCo = ô(£w) - безразмерное активное сопротивление излучения преобразователя, определяемое уравнением
S()=-, 2/si"4(k*w2) ^ ■ (2)
kw (ZJZ02)sin2(Ы')+(ZJZ0])cos2(kw)
статическая двумерная емкость преобразователя, определяющая емкостное сопротивление Хс(ю) = ]/(юСо):
W
Co=tW; (3)
w
коэффициент электромеханической связи в материале пьезопреобразователя:
fг Г-
K = (]-^ I ; (4)
сп, сп - соответственно неужесточенный и ужесточенный за счет пьезоэффекта модули упругости, связывающие компоненты тензоров упругих жесткостей; к = ю/уь - волновое число продольных упругих волн, распространяющихся в звукопроводе со скоростью уь = ^сп /р2; р2 - двумерная плотность среды; 2о\ и 2ог - соответственно характеристические акустические импедансы пьезопреобразователя и звукопровода; 8 -двумерная диэлектрическая проницаемость материала пьезопреобразователя.
Рис.1. Анализируемая модель плазмон-акустического преобразователя (а) и атомные структуры графена и нитрида бора (б): элементарные ячейки выделены пунктиром; D - диэлектрик; М - металл; VG - затворное напряжение; SPP - поверхностный плазмон-поляритон; EW - упругая волна; w - ширина перекрытия Gr- и h-BN-нанолент; d - толщина диэлектрической подложки;
g - толщина зазора между плазмон-поляритонной и пьезоэлектрической подсистемами Fig.1. The analyzed model of a plasmon-acoustic transducer (a) and atomic structures of graphene and boron nitride (b). The unit cells are marked with dashed lines. The following designations are accepted: Gr is the graphene; h-BN is the hexagonal boron nitride; D is the dielectric; М is the metal; Vg is the gate voltage; SPP is the surface plasmon polariton; EW is the elastic wave; w is the overlapping width of Gr- and h-BN-nanoribbons; d is the thickness of a dielectric substrate; and g is the gap thickness between the plasmon-polaritonic and piezoelectric subsystems
Зависимость 5(£w) показана на рис.2. В рассматриваемом случае Z01 = Z02 = Zew, т.е. Z01/Z02 = 1,0. Следовательно, выражение (2) принимает вид
K 2
S(kw) = 2— sin х, x=kw/2. (5)
Чем больше величина 5(£w), тем эффективнее преобразование электромагнитного сигнала, наведенного в пьезоэлектрической подсистеме плазмон-поляритоном, в упругую волну. Максимальное значение 5(£w), как следует из формулы (5) и рис.2, соответствует Xopt = arctg4 ~ 1,33.
Рис.2. Зависимость безразмерного сопротивления излучения пьезопреобразователя от постоянной распространения упругой волны для разных значений отношения акустических импедансов пьезопреобразователя и звукопровода Z01/Z02: 1 - 1,2; 2 - 1,1; 3 - 1,0; 4 - 0,9;
5 - 0,8
Fig.2. Dimensionless radiation resistance vs elastic wave propagation constant for different values of acoustic impedances ratio of the piezoelectric transducer and sound wire Z01/Z02: 1 - 1,2;
2 - 1,1; 3 - 1,0; 4 - 0,9; 5 - 0,8
Дальнейшие численные оценки проведем, опираясь на данные, приведенные в табл. 1 и 2. Из табл.1 видно, что межатомные расстояния а в Gr и h-BN практически одинаковы, что определяет одинаковую двумерную плотность р2 этих материалов, т.е. отношение массы двух соответствующих атомов, находящихся в элементарной ячейке, к ее площади.
Таблица 1
Геометрические, упругие и пьезоэлектрические характеристики Gr и h-BN
Table 1
Geometric, elastic and piezoelectric characteristics of Gr and h-BN
Материал a, Â c11, H/м c12, H/м d22, 10-12 Кл/Н P2, 1012 кг/м2 c12, Н/м
Gr 1,42 [13] 533 [4] 331 [4] _ 0,76 533
h-BN 1,45 [13] 405 [14] 280 [14] 0,56 [9] 0,76 406
Акустические характеристики Gr и h-BN Acoustic characteristics of Gr and h-BN
Таблица 2 Table 2
Материал vL, 103 м/с ZEW, 10 2 кг-м/с K
Gr 26,5 1,98 0
h-BN 23,1 1,75 0,05
Расчет ужесточенного модуля упругости си выполняется следующим образом:
2 £ 11
С = С +--
^11 '-и £11 •
Так как тензоры пьезоэлектрических коэффициентов е^ и пьезомодуля dmn связаны через тензор упругих жесткостей с^:
еук Сут^тщ
с учетом их симметрии [12] получаем еи = -с^22.
Значение двумерной диэлектрической проницаемости h-BN 8 = 8ц находим через ее относительное значение 82R ~ 8,4, взятое из работы [13]: 8П = 82R8o = 2,4840 20 Ф, где 8о - электрическая постоянная. На частоте сигнала V = ю/2п = 1,00 ТГц с использованием данных табл.2 и работы [14] получаем к = 0,72-108 м-1 и wopt = 9,78 нм ~ 10 нм. Отсюда по формуле (5) находим = 6,65-10~3. Принимая ширину преобразователя w ~ 10wopt = 100 нм, по формулам (1)-(3) находим вносимый импеданс пьезоэлектрической подсистемы: 7(ю) = (4,67 - /642)-103 Ом.
Характеристики плазмон-поляритонной подсистемы. Пренебрегая затуханием плазмон-поляритонов в ППП-волноводе, дисперсионное уравнение для них запишем в виде [15]
4
V(ä cq )2—Ех(йш)2 V(ä cq )2—е 2(йш)2 (йш)
(6)
где 81, 82 - соответственно относительные диэлектрические проницаемости диэлектриков, окружающих волновод сверху и снизу; а = е2/(4п80Нс) ~ 1/137 - постоянная тонкой структуры; Цс - химический потенциал (энергия Ферми), связанный с двумерной электропроводностью среды следующим выражением: о = /4о0Цс /(пНю); 00 = е2/(4Н); Н - приведенная постоянная Планка; с - скорость света в вакууме; q - волновое число ППП.
Уравнение (6) легко привести к виду
Vei k0-
q
Ve2 k 0— q2
-o,
(7)
где к0 = ю/с - волновое число для электромагнитных волн в вакууме.
Результаты численного решения дисперсионного уравнения (7) представлены на рис.3 для двух различных сочетаний 81 и 82. Видно, что при 81 = 82 на одной и той же частоте длина волны ППП больше, чем в случае, когда над ППП-волноводом диэлектрик отсутствует.
е
е
2
2
ШЕ, Е0
шЕ2 Е0
Рис.3. Дисперсионные зависимости поверхностных плазмон-поляритонов при |c ^ 0,09 эВ для двух случаев: е1 = £2 = 9,66 (а) и е1 = 1, £2 = 9,66 (б). Пунктирная прямая соответствует
электромагнитным волнам в среде £2 (диэлектрик SiO) Fig.3. Surface plasmon polaritons dispersion curves for two cases: £1 = e2 = 9,66 (a) and £1 = 1, e2 = 9,66 (b). Chemical potentials in both cases are the same: | ~ 0,09 eV. Straight dashed line stands for the electromagnetic waves in the medium £2 (dielectric SiO)
Для случая 81 = 82 = Sr уравнение (7) принимает более простой вид:
hw = V 2 а| c h cqx /£r,
(8)
где qx - продольная составляющая ППП, связанная с его длиной волны соотношением qx = 2%/^рр . Из (8) находим
X spp =
a c |c л £r hv2
v = w/ 2 л.
(9)
Химический потенциал выразим через скорость Ферми vF (для графена vF ~ 106 м/с) и концентрацию свободных носителей заряда, определяемую затворным напряжением VG и толщиной диэлектрической подложки d [16]:
lc=h vF Vn n; n-
£0 £r Vg
e d
(10)
Из (10) видно, что при использовании амбиполярного допирования значение химического потенциала зависит от материала диэлектрической подложки, ее толщины и затворного напряжения. Таким образом, согласно (9) длина волны ППП обратно пропорциональна квадрату их частоты.
Численные оценки для вг = 9,66 ^Ю), VG/d ~ 107 В/м (что приблизительно на порядок меньше пробойного значения для напряженности электрического поля в диэлектрике) дают согласно (9), (10) на частоте V ~1 ТГц следующие значения: ~ 0,09 эВ, 'Хярр ~ 9,5 мкм.
Характеристический импеданс ППП можно выразить через qx [6]:
-^рр-80£7ш_ ТТГ V. (11)
0 г е^е,rl^sрр у
Подставляя в (11) вычисленное значение ^рр, получаем ~ 1,23 кОм, что приблизительно в три раза меньше найденного значения активного сопротивления пьезоэлектрической подсистемы преобразователя ^(ю) = 4,27 кОм.
Степень согласования пьезоэлектрической подсистемы с ППП-волноводом определяется коэффициентом электроакустического преобразования [5], [11]
П = 1 - |Г|2,
где квадрат модуля коэффициента отражения в ППП-волноводе равен:
,(R(ш)--рр)2 + X2 (ш)
|г|2 = ^spp )2 + xc
spp ) + x cl
(R (ш) + Zspp )2+x c (ш)
Для найденных значений R(ю), Хс(ю), Zsрр на частоте V = 1,00 ТГц коэффициент преобразования |п| = 41,5 дБ. Наименьшие потери энергии на преобразование входного сигнала в упругую волну имеют место при R(ю) = = 1,23 кОм. В этом случае |п| = 37 дБ. Обеспечить равенство R(ю) и Zsрр легче всего путем подбора затворного напряжения.
Заключение. Таким образом, обоснована возможность создания плазмон-акустиче-ских преобразователей на основе структуры графен - 2D нитрид бора, работающих в области терагерцовых частот. Анализируемый преобразователь шириной н = 100 нм на подложке из SiC на частоте V = ю/(2п) = 1,00 ТГц имеет электрический импеданс -(ю) = (4,67 - /642)-103 Ом. Характеристический импеданс его плазмон-поляритонной подсистемы ~ 1,23^103 Ом. Варьируя величину затворного напряжения, можно согласовать обе величины и добиться наименьших потерь на преобразование входного плазмон-поляритонного сигнала в упругую волну. В описанном плазмон-акустическом преобразователе наименьшие потери на электроакустическое преобразование, согласно расчетам, составляют |п| = 37 дБ. Такие сравнительно высокие потери обусловлены большим емкостным сопротивлением Хс(ю) пьезоэлектрической подсистемы преобразователя. Их можно уменьшить путем компенсации ХС(ю) сопротивлением индуктивного шлейфа, включенного в плазмон-поляритонный волновод. При этом полоса частот пропускания устройства уменьшится.
Полученные результаты показывают, что новый класс плазмон-акустических устройств может применяться в наноэлектронике и смежных областях наноиндустрии.
Литература
1. Lemme M.C., Echtermeyer T.J., Baas M., Kurz H. A graphene field-effect device // IEEE Electron Dev. Lett. 2007. Vol. 28. No 4. P. 283-284.
2. Graphene and mobile ions: The Rey to all-plastic, solution-processed light-emitting devices / P. Malyba, H. Yamaguchi, G. Eda et al. // Am. Chem. Soc. 2010. Vol. 4. No. 1-2. P. 637-642.
3. Grigorenko A.N., Polini H., Novoselov K.S. Graphene plasmonics // Nat. Photonics. 2012. No. 6. P. 749-758.
4. Браже Р.А., Каренин А.А., Кочаев А.И., Мефтахутдинов Р.М. Упругие характеристики углеродных 2D-супракристаллов в сравнении с графеном // ФТТ. 2011. Т. 53. Вып.7. С. 1406-1408.
5. Браже Р.А., Кочаев А.И., Советкин А.А. Пьезопреобразователи для возбуждения упругих волн терагерцевого диапазона в графеноподобных 2D-супракристаллах // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2014. Т. 17. № 1. С.19-36.
6. Gomez-Diaz J.S., Perruisseau-Carrier J. Graphene-based plasmonic switches at nearinfrared frequencies // Opt. Express. 2013. Vol. 21. No. 13. P. 15490-15504.
7. Lu H. Plasmonic characteristics in nanoscalegraphene resonator-coupled waveguides // Appl. Phys. B. 2015. Vol. 118. No. 1. P. 61-67.
8. Морозов М.Ю., Моисеенко И.М., Попов В.В. Усиление плазменных волн в экранированном активном графене // ФТТ. 2016. Т. 42. Вып. 1. С. 80-86.
9. Droth M., Burkard G., Pereira V.M. Piezoelectricity in planar boron nitride via a geometric phase // Phys. Rev. B. 2016. Vol. 94. No. 7. P. 075404-075410.
10. Modulation of terahertz radiation from graphene surface plasmon polaritons via surface acoustic wave / S. Jin, X. Wang, P. Han et al. // Opt. Express. 2019. Vol. 19. No. 81. P. 11137-11151.
11. Григорьев МА. Пьезоэлектрический преобразователь СВЧ электромагнитных колебаний в объемные акустические волны: учебно-методическое пособие для спецпрактикума. Саратов: СГУ 1999. 51 с.
12. Современная кристаллография. Т.4: Физические свойства кристаллов / Л.А. Шувалов, А.А. Уру-совская, И.С. Желудев и др. М.: Наука, 1981. 496 с.
13. Давыдов С.Ю. Упругие и диэлектрические характеристики графеноподобных соединений An - B8-n // ФТП. 2013. Т. 47. Вып.8. С. 1065-1070.
14. Браже Р.А., Долгов Д.А. Метод определения упругих характеристик графена и других 2D-наноаллотропов // Изв. вузов. Электроника. 2020. Т. 25. № 1. С. 7-18.
15. Bludov Y.V., Ferreira A., Peres N.M., Vasilevskiy M.I. A primer on plasmon-polaritons in graphene // Int. J. Modern Phys. 2013. Vol. 27. No. 10. P. 1341001-74.
16. Electric field effect in atomically thin carbon film / K.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V Morozov et al. // Science. 2004. Vol. 306. No. 5694. P. 666-669.
Поступила в редакцию 03.10.2019 г.; после доработки 17.12.2019 г.; принята к публикации 28.01.2020 г.
Браже Рудольф Александрович - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики Ульяновского государственного технического университета (Россия, 432027, г. Ульяновск, ул. Северный венец, 32), brazhe@ulstu.ru
Долгов Дмитрий Андреевич - аспирант кафедры физики Ульяновского государственного технического университета (Россия, 432027, г. Ульяновск, ул. Северный венец, 32), deimosrffi@yandex.ru
References
1. Lemme M.C., Echtermeyer T.J., Baus M., Kurz H., Graphene field-effect device. IEEE Electron Dev. Lett., 2007, vol. 28, no. 4, pp. 283-284.
2. Malyba P.,Yamaguchi H., EdaG., et al. Graphene and mobile ions: The ray to all-plastic, solution-processed light-emitting devices. Am. Chem. Soc., 2010, vol. 4, no. 1-2, pp. 637-642.
3. Grigorenko A.N., Polini H., Novoselov K.S., Graphene plasmonics. Nat. Photonics, 2012, no. 6, pp. 749-758.
4. Brazhe R.A., Karenin A.A., Kochaev A.I., Meftakhutdinov R.M. Elastic characteristics of 2D carbon supracrystals as compared to grapheme. Phys. Solid State, 2011, vol. 53, no. 7, pp. 1481-1483.
5. Brazhe R.A., Kochaev A.I., Sovetkin A.A. Nanoscale piezoelectric transducers for elastic waves of terahertz range excitation in graphene-like 2D-supracrystals. Fizika volnovykh protsessov i radiotekhnicheskiye sis-temy = Physics of Wave Processes and Radio Systems, 2014, vol. 17, no.1, pp.19-36. (in Russian).
6. Gomez-Diaz, J.S., Perruisseau-Carrier J. Graphene based plasmonic switches at near infrared frequencies. Opt.Express, 2013, vol. 21, no13, pp.15490-15504.
7. Lu H. Plasmonic characteristics in nanoscale graphene resonator-coupled waveguides. Appl. Phys. B, 2015, vol. 118, no. 1, pp. 61-67.
8. Morozov M.Yu, Moiseenko I.M., Popov VV Amplification of plasma waves in shielded active grapheme. Phys. Solid State, 2016, vol. 42, no.1, pp. 40-42.
9. Droth M., Burkard G., Pereira V.M. Piezoelectric in planar boron nitride via a geometric phase. Phys. Rev. B, 2016, vol. 94, no. 7, pp. 075404-075410.
10. Jin S., Wang X., Han P. et al. Modulation of terahertz radiation from graphene surface plasmon polari-tons via surface acoustic wave. Opt. Express, 2019, vol. 27, no. 8, pp. 11137-11151.
11. Grigoryev M.A. Piezoelectric transducer of microwaves into volume acoustic waves. Educational and methodical manual for special practicum. Saratov, Saratov State University Publ., 1999. 51 p. (in Russian).
12. Shuvalov L.A., Urusovskaya A.A., Zheludev I.S. et al. Modern crystallography, vol.4, Physical properties of the crystals. Moscow, Nauka Publ., 1981. 496 p. (in Russian).
13. Davydov S.Yu, Elastic and dielectric characteristics of the graphene-like An - B8-n compounds. Fizika i Tekhnika Poluprovodnikov = Semiconductors, 2013, vol. 47, no. 8, pp. 1065-1070.
14. Brazhe R.A., Dolgov D.A. Method of finding elastic characteristics for graphene and other 2D nanoal-lotropes. Izvestiya vuzov. Elektronika = Proceedings of Universities. Electronics, 2020, vol. 25, no. 1, pp.7-18. (in Russian).
15. Bludov Y.V., Ferreira A., Peres N.M., Vasilevskiy M.I. A primer on plasmon-polaritons in grapheme. Int. J. Modern Phys, 2013, vol. 27, no. 10, pp. 1341001-74.
16. Novoselov K.S., Geim A.K., Morozov S.V. et al. Electric field effect in atomically thin carbon film. Science, 2004, vol. 306, no. 5696, pp. 666-669.
Received 03.10.2019; Revised 17.12.2019; Accepted 28.01.2020. Information about the authors:
Rudolf A. Brazhe - Dr. Sci. (Phys.-Math.), Prof., Head of the Physics Department, Ulyanovsk State Technical University (Russia, 432027, Ulyanovsk, Severny Venetz st., 32), brazhe@ulstu.ru
Dmitry A. Dolgov - PhD student of the Physics Department, Ulyanovsk State Technical University (Russia, 432027, Ulyanovsk, Severny Venetz st., 32), deimosrffi@yandex.ru
Уважаемые авторы!
С правилами оформления и опубликования научных статей можно ознакомиться на нашем сайте: http://ivuz-e.ru
