Planning the flight routes of the unmanned aerial vehicle by solving the travelling salesman problem Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

БОТ: 10.15587/2312-8372.2017.108537

ПЛАНУВАННЯ МАРШРУТ1В ПОЛЬОТУ БЕЗП1ЛОТНИХ Л1ТАЛЬНИХ АПАРАТ1В ШЛЯХОМ РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ1 КОМ1ВОЯЖЕРА

Воротнiков В. В., Гуменюк I. В., Поздняков П. В.

1. Вступ

На тепершнш час накопичено значний досвщ зi створення безпшотних ль тальних апаратiв (БпЛА). У той же час питання ефективного застосування, су-дячи про значну кшьюсть публiкацiй у цьому напрямi у виданнях ближнього i далекого зарубiжжя, вiдкритi. Безпiлотна авiацiя мае ряд переваг, а саме: низьку вартють експлуатаци, малу радюлокацшну та оптичну помiтнiсть, стiйкiсть i гнучкiсть, просту i доступну технологда створення. Безпiлотнi засоби можуть навт застосовуватися в тих випадках, коли використання пшотовано! авiацil непрактичне, дороге або ризиковане [1].

Одним з найбшьш важливих завдань забезпечення польо^в БпЛА е за-вдання планування маршруту, що полягае у визначенш набору точок у простору якi б вiдповiдали траектори польоту БпЛА та визначалися на карть На вибiр маршруту впливають таю чинники: обмежений час польоту, безпека польоту, множиншсть маршру^в. 1снуе ряд методiв та алгоритмiв для виршення ще! проблеми. Так, наприклад, робилися спроби розв'язання задачi планування маршруту з використанням геометричного шдходу. При цьому, оптимальна трае-кторiя при розв'язаннi задачi може виявитися такою, що фiзично не реалiзову-еться. У такому разi маемо завдання з обмеженням на кривизну польоту або ж щ шдходи в принцип не е застосовуваними в умовах велико! кшькост опорних точок, за якими будуеться маршрут [2]. Проте вони не розв'язують задачу iз бажаними результатами.

Бшьшють з них незастосовш до задач великих розмiрностей, оскiльки складнiсть цих алгорштв зростае експоненцiйно. Часто доводиться обирати мiж часом роботи алгоритму та яюстю отриманого розв'язку.

Така оптимiзацiя е актуальною в умовах обмеження енергоресурЫв БпЛА та часу прийняття рiшення на планування польо^в з вiдповiдними можливими експлуатацiйними затратами.

2. Об'ект дослiдження та його технолоНчний аудит

Об'ектом даного досл1дження е процес планування трас польоту БпЛА. Одним iз найбшьш проблемних питань в даному процес е вибiр оптимального маршруту польоту за критерiями мшмально! вiдстанi та мшмально-можливого часу на планування. Це зв'язано з тим, що юнування велико! кшькост методiв вирiшення цiе! проблеми не завжди дають необхiдний результат. Причиною цього е недосконалють цих методiв та експоненцiальний рiст алгорштчно! складностi зi збiльшенням кiлькостi опорних точок польоту. Бшьшють цих ме-тодiв вирiшують поставлену проблему лише по одному критерш (час на плану-вання або отримане значення довжини маршруту).

Таким чином основним напрямком дослщження процесу планування польоту БпЛА е анашз можливих алгоритмiв розв'язання задачi комiвояжера для вирiшення ще! проблеми та вибiр оптимального серед них за критерiем ча-сово! складностi та отримано! довжини маршруту методу планування польо^в БпЛА. Це дозволить зменшити енерговитрати БпЛА пiд час польоту.

3. Мета та задачi дослвдження

Метою дано'1 роботи е анашз iснуючих методiв розв'язання задачi комiво-яжера та вибору оптимального розв'язання транспортно! задачi для планування маршруту обльоту БпЛА наземних територiально роздшених вузлiв у реальному чаЫ. Розв'язання ще! задачi призведе до зменшення експлуатацiйних затрат.

Для поставлено! мети необхщно вирiшити наступнi завдання:

1. Провести дослщження роботи юнуючих методiв або алгоритмiв розв'язання задачi комiвояжера (Монте Карло, редукци рядюв та стовпцiв, осе-реднених коефщенлв) для рiзно! кiлькостi об'ектiв.

2. Визначити оптимальний за критерiями часово! складностi та довжини маршруту метод розв'язання задачi комiвояжера для планування польоту БпЛА на основi аналiзу аналiтичних значень числових розрахункiв, отриманих при дослщженш.

3. Вважати за оптимальну (субоптимальну) трасу польоту БпЛА отрима-ний маршрут.

4. Дослщження iснуючих р1шень проблеми

Розв'язанню задачi комiвояжера у тому числi i для планування маршру^в польоту БпЛА присвячено ряд наукових робгг. А саме, реалiзовано пiдхiд [1, 2] для формування найкоротших маршрутiв польоту БпЛА в полi постiйного вiтру на основi розв'язання рiзновидiв задач комiвояжера. При цьому вщзначаеться складнiсть запропонованих пiдходiв для рiшення ефективного планування польотами БпЛА. Запропонований метод [3] прокладання оптимального маршруту польоту БпЛА для збору шформаци з вщдалених сенсорiв за критерiем мь шмуму пройденого шляху дае суттевий виграш порiвняно з iснуючими методами. Однак, при цьому не враховуеться оптимiзацiя часу на розв'язання задачi планування польоту БпЛА при одночасному зменшенш кшькосп опорних то-чок польоту. Розглянуто один з пiдходiв [4] до розв'язання задачi планування польоту групи БпЛА для спостереження за територiально розподшеними точ-ковими, лшшними i площинними цiлями. Цей шдхщ базуеться на поданнi завдання планування транспортно! маршрутизаци iз завантаженням i И подальшо! декомпозици на пiдзадачi. Складнiсть використання такого шдходу полягае у експоненцiальному збшьшенш часу на розв'язання поставлено! задачi iз збшь-шення кiлькостi точкових цшей. Запропонований алгоритм [5] фiзично не реа-лiзовуеться в умовах велико! кшькосп опорних точок, за якими будуеться маршрут. В [6, 7] розглянуто застосування евристичних пiдходiв до розв'язання за-дачi комiвояжера для планування польотiв груп БпЛА з мiнiмiзацiею довжини маршруту. Використання таких пiдходiв не забезпечуе вщповщне оптимiзацiй-не рiшення проблеми планування польоту БпЛА. При використанш генетично-

го алгоритму [8] не враховуеться критерш часу на розв'язання задачь У [9] роз-глядаеться задача управлшня рухом для груп БпЛА та безпшотних наземних роботiв у складi системи безпiлотних апаратiв для виконання завдань. При цьо-му не враховуеться обмеження в час на планування польоту групи БпЛА. Розг-лянут алгоритми [10-12] володiють проблемами схожост i точностi отриманих результат, якi не завжди е оптимальними.

Недосконалiсть розглянутих пiдходiв обумовлюе необхщшсть у детальному дослiдженнi та вибору оптимального за критерiем часово! складностi та отримано! довжини маршруту методу планування польо^в БпЛА.

5. Методи дослщження

Задача комiвояжера - одна з найвщомших задач комбшаторно! оптимiза-цп. Вона полягае у пошуку можливого найоптимальнiшого маршруту, що проходить через заданi точки хоча б по одному разу з наступним поверненням у початкову позищю. В умовах завдання вказуеться критерш оптимальност маршруту (найкоротший, найдешевший, сукупний критерш тощо) i вiдповiднi ма-трицi вiдстаней (вартост^. Як правило, вказуеться, що маршрут повинен прохо-дити через кожну точку тшьки один раз - у такому разi вибiр здшснюеться серед гамiльтонових циклiв [3].

Задача оптимiзацil руху БпЛА може бути сформульована в рамках транс-портно! задачi, задачi прийняття ршень, керування ресурсами, побудови розк-ладiв тощо [4]. Постановка задачi такого класу характеризуеться багатьма параметрами та критерiями оптимальностi, що обумовлюють велику розмiрнiсть простору розв'язкiв, але основними критерiями е мiнiмiзацiя часу на розв'язання задачi та шляху маршруту БпЛА [5].

Загальна постановка завдання вибору оптимального маршруту обльоту вуз-лiв мережi належать до класу АР-складних завдань. Усi точш алгоритми фак-тично е оптимiзованим повним перебором варiантiв, що у разi обмежень на бо-ртовi обчислювачi неприйнятно, вiдповiдно виникае необхщшсть розв'язання субоптимально! (наближено! до оптимально!) задачь Задача полягае у тому, щоб мiнiмiзувати функцiю мети [6]. При цьому повинш виконуватися певш обмеження, що вiдображають умову при якш БпЛА повинен пролетгги кожен об'ект (вузол мережi) лише раз:

А А А

Кх)=ЕЕсх. ^ т1п; Е х=1, vj= 1, А;

1=\ /=1 ¿=1

Ех = 1, vi= 1А, (1)

.=1

стань мiж вузлами (/,.;

1, рух БпЛА в [д ву зла [ до ву зла

0, такий рух в[дсушн[й

У даному випадку траекторiя замкнута, тобто стартова та кшцева БпЛА зб^аються .

Умова (1) е завданням про призначення, розв'язок якого мютить що дорiвнюють одиницi, а iншi п(п-2) е нульовими. Розв'язок м

тися з декшькох простих вершинно-неперетинаючих циклiв (т проходять через кшьюсть об'ектiв (вузлiв мереж^ менше п [7]. отримання маршруту, що проходить через п об'еклв, слщ вр вимоги циклiчностi:

зици

да-

що но для ти також

11: - 11; + ПХ;; < П- 1.

1 ;

; = 1, Ы; 1=

де и1 - номер етапу, на якому БпЛА досягнув точки

Однак зi зростанням юлькосл об'еклв зростае складшсть та час розв'язання задачi. Для виршення ще! проблеми запропоновано метод рекурсивного повного перебору, що дозволяе розв'язувати дану задачу до 1000 вузлiв за необхщний час, однак розв'язки, отримаш цим методам, не завжди оптимальш [9]. Виникае необхщшсть застосування певних евристичних пiдходiв. Доцшьно здiйснювати планування маршруту не за вшма об'ектами (вузлами мережi), а групувати за ра-дiусом зони покриття БпЛА i пересуватися по центрах тяжшня цих груп. Таким чином розв'язуеться задача комiвояжера, але меншо! розмiрностi, заощаджуючи при цьому час розв'язання та пройдений БпЛА шлях [10, 11].

Проаналiзуемо ряд методiв розв'язання задачi комiвояжера.

5.1. Розв'язання задачi компвояжера методом Монте-Карло

Методами Монте-Карло називають будь-яку процедуру, яка використовуе статистичну вибiрку у тому чи^ i для знаходження розв'язку задачi комiвояже-ра (використовуеться датчик випадкових чисел). На першому еташ серед опор-них точок з номерами (точка № 1 - початкова) випадковим чином визначаеться по однш точщ, формуючи послщовшсть. Зазначимо, що в подальшому дана пос-лiдовнiсть вважатиметься за оптимальний маршрут. Для отриманого маршруту розраховуеться функщя мети, пiсля чого процедуру повторюемо. За умови, якщо функщя мети не змiнилась або мае прше значення, результат не враховують. В шшому випадку це значення е розв'язком задачi комiвояжера. Зазначимо, що цей алгоритм дозволяе за короткий перюд часу розрахувати значну кшьюсть маршрута i обрати серед них субоптимальний, однак ненайкращий.

СУ

5.2. Розв'язання задачi компвояжера методом редукцп рядкчв i стовпцiв

Алгоритм розв'язання задачi комiвояжера даним методом складаеться з таких еташв та правил:

. Знаходимо верхню можливу межу функци мети, для чого обираемо до-вший маршрут та розраховуемо значення дано! функци Ттах (х).

м1н1мальнии елемент

2. Знаходимо в кожному рядку матриц C= A = min (c j) i вщтмаемо Иого вщ ycix елеменлв вщповщного рядка та заносимо Иого до останнього стовпця (редукщя рядюв), отримуемо матрицю:

c = О - mjncj.

3. Якщо в матрицi С, приведены по рядках, з'являються стовпцi, що не мiстять нульовi значення, проводимо редукцiю по стовпцях. Для цього в кожному стовпщ матрищ С вибираемо мтмальний елемент, ВВ, у = 1,п i вщшма-емо його вщ усiх елементiв вiдповiдного стовпця, отримуемо матрицю:

C

С - min о - min С

кожен рядок i стовпець яко! мiстять хоча б одне нульове значення. Така матри-ця називаеться приведеною по рядках i стовпцях.

4. Сумуемо елементи i В, отримуемо найнижчу функщю мети:

Fn (*) = £ A Bj.

j=1

i=1

5. Перевiряемо умову наявност в кожному рядку чи стовпщ одного нульо-вого значення. При виконанш умови розв'язок припиняеться, функщя мети мае вигляд:

Fin ( X * F( X * Fax ( X ,

якщо ж дана умова не виконуеться, переходимо до визначення одного з кроюв оптимального шляху. Для цього визначаемо а у - штрафи рядюв (найменше значення /-го рядка шсля першого нульового значення) та Ьу - штрафи стовп-щв (найменше значення у-го стовпця шсля першого нульового значення).

6. Для ненульових комiрок визначаемо вторинш штрафи а у = а/ + а у та знаходимо серед них максимальне значення з номерами: /0 -рядка та у0 -стовпця, яю вiдповiдно викреслюемо з матрицi С= с у , а дугу (^у) заносимо до маршруту.

7. Виконавши аналопчно пункти (10 - 6) (п-2) еташв, отримуемо матрицю С = С з двома рядками i стовпцями, а дуга (П';Уп) е завершальною час-тиною маршруту. На цьому заюнчуеться розв'язання задачь

5.3. Розв'язання задачi кошвояжера методом осереднених коефiцieнтiв

Розв'язок задачi комiвояжера методом осереднених коефщенлв щ диться за (n-2) етапи.

1. Знаходимо в кожному рядку та стовпщ матрищ C-ня рядка ci i стовпця cc . Отримуемо для кожно! комiрки осереднен ти, як розраховуються рiзницею елементiв матрищ C значень рядка i стовпця заносимо до матрицi:

c = c—+ c—).

чаемо наименшии

2. Серед знайдених осереднених коефщенти Ui = min (c) або Uj = min (cj), а дугу (i'0;j0) заносимо до маршруту польоту

БПЛА. Викреслюемо i0 -рядок та j0 -стовпець матрищ C.

3. В матрищ C аналопчно (пункту 1 даного методу) знаходимо в кожному рядку та стовпщ матрищ C -

середне значення рядка c\ i стовпця c—

Отримуемо для кожно! ком1рки осереднеш коефщенти, як розраховуються pi-зницею елеменпв матpицi C = c— i суми сеpеднiх значень рядка.

4. Серед знаИдених осереднених коефщенлв визначаемо найменший Ui = min(ci) або U— = min(c ), а дугу (yj; —) заносимо до маршруту польоту

БПЛА. Викреслюемо yj -рядок та — -стовпець матрищ C.

5. Виконавши аналопчно пункти (1 - 2) (n-2) етатв отримуемо матрицю C = c з двома рядками i стовпцями, а дуга (4;—) являеться завершальною частиною маршруту. На цьому закiнчуеться розв'язок задачi [12].

6. Результати дослвджень

Дослiдження ефективностi та пpацездатностi розглянутих алгорштв розв'язання задачi комiвояжеpа для планування польопв БпЛА проведемо за допомогою програмно! pеалiзацil, розроблено! авторами. Для вхщних даних ви-користаемо теpитоpiально pознесенi об'екти в кшькост n = 50 (рис. 1), як е опорними точками для траси польоту БпЛА. Цi об'екти розмщеш на площинi (район мiсцевостi) заданого pозмipу. БпЛА пеpемiщуеться пpямолiнiИною трае-ктоpiею маршруту у пpостоpi на постшнш висотi H= const з постшною швид-кiстю v= const по деякому маршруту, що характеризуеться множиною опорних точок простору з координатами проекци на земну поверхню.

Опоpнi точки в данiИ робот зображуються цими об'ектами, а початкове i кiнцеве положення БпЛА знаходиться у першому об'ектi.

• •

• • • •

• •

• •

Рис. 1. Опорш точки для плaнувaння трaси польоту ( n = SO об'егав)

У тaбл. 1 нaведено aнaлiтичнi знaчення числових розрaхункiв. a та рис. 2 геометрично вiдобрaжено результaти роботи aлгоритмiв розв'язaння зaдaчi ко-мiвояжерa: Монте-Kaрло. редукцiï рядкiв i стовпщв. осереднених коефщенпв.

Таблиця 1

Результaти роботи aлгоритмiв розв'язaння зaдaчi комiвояжерa ( n= SO об'екпв)

Алгоритм розв'язaння зaдaчi комiвояжерa Чaс розв'язку (с) B^CTarn мaрш- руту (м)

Монте-Kaрло O.1 3 V14

редукцiï рядкiв i стовпцiв 2.1 3 621

осереднених коефщенпв 1.2 3 484

a

б

в

Рис. 2. Оптимальш маршрути польоту безшлотного лiтального апарату за результатами розв'язання задачi комiвояжера методами (n = 50 об'екпв): а -Монте-Карло; б - редукцiï рядюв i стовпцiв; в - осереднених коефщенпв

Для вхiдних даних використаемо територiально рознесенi об'екти в юлькост n= 100 (рис. 3), яю е опорними точками для траси польоту БпЛА.

. . • . • . -• • •

• • * « * • . • • • « • # •••••• #

• • • *

• • •

• •

• • •

• «

• •

• • _ •

• • * • • • • •

• • • • в

• • • . « • • • •

Рис. 3. Опорт точки для планування траси польоту ( n = 100 об'екпв)

У табл. 2 наведено анал^ичш значення числових розрахунюв, а на рис. 4 геометрично вщображено результати роботи алгорштв розв'язання задачi ко-мiвояжера: Монте-Карло, редукцп рядюв i стовпщв, осереднених коефiцiентiв.

Таблиця 2

Алгоритм розв'язaння зaдaчi комiвояжерa Чaс розв'язку (с) Вщегань мaршруту (м) \

Монте-Kaрло O.S 6OOO

редукцiï рядюв i стовпщв 3.9 S S31

осереднених коефщенпв 2.S S 224

a

б

в

Рис. 4. Оптимaльнi мaршрути польоту безшлотного лiтaльного aпaрaту 3a результaтaми розв'язaння зaдaчi комiвояжерa методaми (n= 1OO об'eктiв): a -Монте-Kaрло; б - редукцiï рядюв i стовпцiв; в - осереднених коефщенпв

Ha рис. 4 чггко видно. що 3i збiльшенням юлькост об'eктiв у роботi aлго-ршшв: Монте-Kaрло. редукцiï рядкiв тa стовпщв виникaють помилки. що впливaють m мiнiмiзaцiю мaршруту.

Для вхiдних дaних використaeмо територiaльно рознесенi об'екти в юлькост n = 2OO (рис. S). яю e опорними точкaми для трaси польоту БпЛА.

*

• •

• • « * * • • •

• . * •

•. • • • • . •

• * • • • •

• . . • . . . ' • *

• • •

• . •

* •

. . . .. .

• * • •

• • • • •лР

* •

• *

* •

... *. • • • • •

• • • • • .

. . • *

• *

• *

» » • t 1 1 • • •

• • e ■ • ..... * « • • • • •

Рис. 5. Опорт точки для планування траси польоту ( n = 200 об'екпв)

У табл. 3 наведено анаштичш значення числових розрахунюв, а на рис. 6 геометрично вщображено результати роботи алгоршшв розв'язання задачi ко-мiвояжера: Монте-Карло, редукцп рядюв i стовпщв, осереднених коефщенпв.

Таблиця 3

Алгоритм ршення задачi комiвояжера Час ршення (с) Вщстань маршруту (м)

Монте-Карло 1,2 8 760

редукцп рядюв i стовпщв 12,4 8 105

осереднених коефщенпв 7,5 7 977

в

Рис. 6. Оптимальш маршрути польоту безпшотного лiтального апарату за результатами розв'язання задачi комiвояжера методами (n = 200 об'еклв): а -Монте-Карло; б - редукцiï рядюв i стовпцiв; в - осереднених коефщенпв

Результати дослiдження свiдчать, що при рiзних значення кiлькостi опор-них точок траси польоту БпЛА методи: редукци рядкiв та стовпщв, осереднених коефщенпв розв'язують задачу комiвояжера майже з однаковими результатами довжини траси. Однак, за критерiем часу на розв'язання останнш мае суттеву перевагу, що особливо помгтно при збiльшеннi кiлькостi об'еклв.

7. SWOT-аналiз результатiв дослiдження

Strengths. Для планування польоту БпЛА метод осереднених коефщенлв е оптимальшший за критерiями часу на розв'язок та довжини маршруту порiвня-но з шшими методами. Використання даного методу забезпечуе мшмальш експлуатацiйнi витрати польоту БпЛА. З практичного погляду це дозволить оперативно приймати ршення щодо проведення рiзного роду операцiй iз вико-ристанням БпЛА як для вшськових, так i цивiльних щлей з мiнiмальними екс-плуатацiйними витратами в умовах обмеження часу на прийняття ршення.

Weaknesses. При проведенш дослщження встановлено, що при розв'язанш задачi комiвояжера в алгоритмах Монте-Карло, редукци рядюв та стовпщв з'являються неточность Зокрема, перший алгоритм видае результат з великим рь внем помилки, а другий зi збшьшенням кiлькостi об'ектiв мiнiмiзуе цi помилки.

Opportunities. В подальших дослiдженнях плануеться використання даного методу для групи БпЛА з урахуванням розбиття безпровiдноï мережi на класте-ри для забезпечення зв'язаност мобiльних абонентiв.

Threats. Складшсть впровадження отриманих результатiв полягае у вщсут-ностi модифiкацiй юнуючих програмних засобiв планування польотiв БпЛА, яю б не враховували програмш обмеження в кiлькостi опорних точок.

8. Висновки

1. Проаналiзовано ефективнiсть роботи методiв розв'язання задачi комiво-яжера (Монте Карло, редукцiï рядюв та стовпщв, осереднених коефщеилв) для планування трас польоту БпЛА за допомогою програмного забезпечення, роз-

робленого авторами. В якост опорних точок траси використано територiально рознесеш об'екти рiзноï кiлькостi. Наведено теоретичну основу цих методiв.

2. Встановлено, що серед розглянутих методiв оптимальним за критерiями часу на розв'язання задачi та довжини шляху оптимальним е алгоритм осереднених коефщенив. З отриманих результалв, чiтко видно, що даний метод дае суттевий виграш (5-10 %) порiвняно з шшими методами, причому збiльшення у виграшi прямолiнiйне збiльшенню кiлькостi опорних точок.

3. Траса польоту БпЛА, отримана при розв'язанш задачi комiвояжера методом осереднених коефщенпв е оптимальною (субоптимальною) на основi чис-лових значень анал^ичних розрахункiв, отриманих при проведенш дослiдження.

Лiтература

1. Bondarev, D. I. Modelling of group flights of unmanned aerial vehicles using graph theory [Text] / D. I. Bondarev, D. P. Kucherov, T. F. Shmelova // Scientific Works of Kharkiv National Air Force University. - 2016. - No. 3 (48). - P. 6166.

2. Aldoshin, D. V. Spatial planning routes for UAVs using search on graphs [Electronic resource] / D. V. Aldoshin // Youth Science and Technology Herald of the Bauman MSTU. - 2013. - No. 2. - Available at: \www/URL: http://sntbul.bmstu.ru/doc/551948.html

3. Gurnik, A. Use of intellectual sensor technics for monitoring and search-and-rescue operations [Electronic resource] / A. Gurnik, S. Valuiskii // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. - 2013. - Vol. 3, No. 9 (63). - P. 2732. - Available at: \www/URL: http://journals.uran.ua/eejet/article/view/14845

4. Podlipian, P. E. Kombinirovannyi algoritm resheniia transportnoi zadachi v sisteme planirovaniia poleta gruppy bespilotnyh letatel'nyh apparatov [Text] / P. E. Podlipian, N. A. Maksimov // Tezisy dokladov 9 Mezhdunarodnoi konferentsii «Aviatsiia i kosmonavtika - 2010». - St. Petersburg: Masterskaia pechati, 2010. - P. 138-139.

5. Bopardikar, S. D. Dynamic Vehicle Routing for Translating Demands: Stability Analysis and Receding-Horizon Policies [Text] / S. D. Bopardikar, S. L. Smith, F. Bullo, J. P. Hespanha // IEEE Transactions on Automatic Control. -2010. - Vol. 55, No. 11. - P. 2554-2569. doi:10.1109/tac.2010.2049278

6. Sariel-Talay, S. Multiple Traveling Robot Problem: A Solution Based on Dynamic Task Selection and Robust Execution [Text] / S. Sariel-Talay, T. R. Balch, N. Erdogan // IEEE/ASME Transactions on Mechatronics. - 2009. - Vol. 14, No. 2. -P. 198-206. doi:10.1109/tmech.2009.2014157

7. Gao, P.-A. Evolutionary Computation Approach to Decentralized Multirobot Task Allocation [Text] / P.-A. Gao, Z.-X. Cai, L.-L. Yu // 2009 Fifth International Conference on Natural Computation. - IEEE, 2009. - P. 415-419. doi:10.1109/icnc.2009.123

8. Pehlivanoglu, Y. V. A new vibrational genetic algorithm enhanced with a Voronoi diagram for path planning of autonomous UAV [Text] / Y. V. Pehlivanoglu // Aerospace Science and Technology. - 2012. - Vol. 16, No. 1. -P. 47-55. doi:10.1016/j.ast.2011.02.006

9. Rahimi-Vahed, A. A path relinking algorithm for a multi-depot periodic vehicle routing problem [Text] / A. Rahimi-Vahed, T. G. Crainic, M. Gendreau, W. Rei // Journal of Heuristics. - 2013. - Vol. 19, No. 3. - P. 497-524. doi:10.1007/s10732-013-9221-2

10. Murray, C. C. The flying sidekick traveling salesman problem: Optimization of drone-assisted parcel delivery [Text] / C. C. Murray, A. G. Chu // Transportation Research Part C: Emerging Technologies. - 2015. - Vol. 54. - P. 86-109. doi:10.1016/j.trc.2015.03.005

11. Hawary, A. F. Routeing Strategy for Coverage Path Planning in Agricultural Monitoring Activity using UAV [Text] / A. F. Hawary, A. J. Chipperfield // Eminent Association of Pioneers (EAP) August 22-24, 2016 Kuala Lumpur (Malaysia).

Eminent Association of Pioneers (EAP), 2016. - P. 68-74. doi:10.17758/eap.eap816005

12. Johnson, D. S. The Traveling Salesman Problem: A Case Study in Local Optimization [Text] / D. S. Johnson, L. A. McGeoch. - November 20, 1995. - Available at: \www/URL: http://www.uniriotec.br/~adriana/files/TSPchapter.pdf