Планирование эксперимента как способ изучения отклонений от аддитивности светопоглощения Текст научной статьи по специальности «Химические науки»

ХИМИЯ

Вестн. Ом. ун-та. 2010. № 2. С. 91-98.

УДК 519:24: 544.353 + 543.422.3-76

В.И. Вершинин, М.А. Харькова, И.В. Власова

Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА КАК СПОСОБ ИЗУЧЕНИЯ ОТКЛОНЕНИЙ ОТ АДДИТИВНОСТИ СВЕТОПОГЛОЩЕНИЯ

Для выявления статистически значимых отклонений от аддитивности светопогло-щения (ОА) многокомпонентных растворов целесообразно проводить полный факторный эксперимент (ПФЭ) вида 2П, где п - число компонентов. Получаемые в результате ПФЭ математические модели позволяют выявлять взаимодействующие компоненты смесей, а также прогнозировать знак и величину ОА, что важно для разработки методик спектрофотометрического анализа.

Ключевые слова: спектрофотометрический анализ, многокомпонентные смеси, растворы, аддитивность светопоглощения, отклонения от аддитивности, полный

Постановка задачи. Известно, что химические реакции между растворенными веществами ведут к неаддитивности светопоглощения раствора. Это означает, что для всех или хотя бы для некоторых длин волн (А) оптическая плотность смеси (А^) достоверно отличается от арифметической суммы (£А) оптических плотностей исходных компонентов, измеренных в тех же условиях порознь [1]. Отличие А^ от £А объясняется про-толитическими или редокс-реакциями между растворенными веществами, кинетическими эффектами, образованием ассоциатов и другими процессами. Так как продукты этих реакций зачастую недостаточно исследованы или неустойчивы, а выход их неизвестен - оптическую плотность продуктов при расчете £А не учитывают. Статистически значимые отклонения, связанные с взаимодействием растворенных веществ, надо отличать от переменных по знаку и нестабильных по величине «отклонений», вызванных случайными погрешностями приготовления растворов и измерения оптической плотности. Выявить небольшие, но статистически значимые отклонения от аддитивности (ОА) на фоне случайных погрешностей довольно трудно: нужно получать прецизионные данные, многократно повторяя все операции, а затем статистически обрабатывать полученные данные [2].

В спектрофотометрическом анализе статистически значимые ОА ведут к систематическим погрешностям, величина которых растет по модулю по мере роста ОА [3]. Неаддитивность светопоглощения выявлена при спектрофотометрическом определении индивидуальных соединений

*Настоящее исследование проведено при финансовой поддержке Рособразования в рамках Госконтракта П 1103.

93

А. С. Ласунов

в многокомпо-ственных препаратах [4], при оценке суммарного содержания антиокси-

нентных лекар-дантов по методике [5] и в других случаях.

C другой стороны, измерение ОА в растворах разного состава - эффективный способ изучения взаимодействия растворенных веществ [6].

Значения отклонений определяют опытным путем, выражая их в единицах оптической плотности (ДА) или в процентах (0А):

ДА = Ае - ХА, (1)

0А = 100 % ДА / ХА. (2)

Стандартных способов выявления отклонений от аддитивности светопоглощения не существует. Наиболее простой способ - оценка ОА непосредственно по формуле (1). Статистическую значимость ОА можно проверить, применяя критерий, предложенный в работе [4]:

| ДА | > 3 Бах . (3)

Здесь | ДА | - среднее арифметическое ряда ОА, полученных при фотомет-рировании на некоторой длине волны ряда повторно приготовленных смесей; SA^ -стандартное отклонение оптической плотности смеси в этой выборке. Выполнение неравенства (3) для нескольких Ä однозначно свидетельствует о неаддитивном характере светопоглощения. Способ [4] учитывает как бинарные, так и более сложные взаимодействия. Однако при изучении многокомпонентных систем выявленную таким способом неаддитивность трудно интерпретировать: не ясно, взаимодействие каких именно компонентов привело к неаддитивности. Кроме того, по полученным данным нельзя прогнозировать ОА для смесей с иным соотношением компонентов.

Известны и другие способы выявления ОА, например, основанные на применении корреляционного анализа [7] или на построении серии градуировок при разных соотношениях компонентов [8]. Они информативнее и надежнее, чем схема [4], но не позволяют прогнозировать ОА для смесей произвольного состава. К тому же способы [7, 8] применимы лишь для бинарных смесей и весьма трудоемки. Очевидно, требуются более эффективные способы выявления ОА.

Цель настоящей работы - разработка нового, более универсального и информативного способа изучения отклонений от аддитивности. Мы полагаем, что для этого

можно использовать методы планирования многофакторных экспериментов [9], в частности известный метод полного факторного эксперимента (ПФЭ) типа 2п. Следовало проверить, можно ли с помощью ПФЭ отличать заведомо неаддитивные смеси от аддитивных, а также прогнозировать знаки и величину отклонений на выбранной длине волны.

Объекты и методика исследования. Эксперимент проводили на модельных растворах, содержащих смесь растворенных органических веществ. Готовили трехкомпонентные смеси двух типов. Смеси каждого типа имели один и тот же качественный состав, но различались по количественному составу. Смеси типа А содержали три ароматических углеводорода: нафталин, антрацен и толуол (растворитель - н-гептан). Предполагать возникновение ОА здесь нет оснований: арены в разбавленных растворах при комнатной температуре друг с другом не реагируют. Состав смесей типа В выбирали так, чтобы их компоненты (этилендиамин, бензойная и аскорбиновая кислоты, растворенные в этаноле) взаимодействовали между собой. В частности, бензойная кислота (БК), реагируя с этилендиамином (ЭДА) как с основанием, должна переходить в бензоат-анион. В аналогичном процессе может участвовать и аскорбиновая кислота (АК). Ионизация органических кислот всегда ведет к сдвигу их спектров поглощения, что, в свою очередь, должно вызывать появление значимых ОА.

Исходные растворы готовили по точным навескам чистых реактивов. Рабочие растворы получали, разбавляя исходные чистым н-гептаном (А) или этанолом (В). Каждую смесь готовили трижды из одних и тех же рабочих растворов в один и тот же день. Спектры поглощения снимали в УФ-области на спектрофотометре СФ-26 в кювете с толщиной слоя 1,0 см против растворителя. УФ-спектры компонентов, взятых порознь, накладываются друг на друга (рис. 1).

В качестве аналитических длин волн (АДВ) использовали такие, на которых поглощают все компоненты, а именно: 240, 255 и 260 нм (А); 235, 245 и 255 нм (В). На выбранных АДВ растворы всех модельных соединений, взятых порознь, подчиняются закону Бугера-Ламберта-

Бера. Для каждого вещества строили градуировочный график и рассчитывали уравнение линейной регрессии вида А = а + кС. Как и следовало ожидать, все полученные графики проходят через начало координат (а и 0), а их наклоны приблизительно равны молярным коэффициентам поглощения растворенного вещества

(к » е). Максимально возможные концентрации каждого компонента (Стах, моль / л) при проведении ПФЭ оценивали по уравнениям градуировочных графиков, полагая, что величина £А на любой АДВ не должна превышать 1,5, а вклады всех компонентов в ^А должны быть величинами одного порядка.

Х,нм

Рис. 1. Спектры поглощения модельных соединений:

1 - нафталин, 1.010-4 М, 2 - антрацен, 2,0Ю'5М, 3 - толуол, 4,6Ю'4М;

4 - этилендиамин, 0,15 М, 5 - бензойная кислота, 1,010-4 М; 6 - аскорбиновая кислота, 1,0 10-4 М

Расчеты показали, что в смесях А сильнопоглощающего антрацена должно быть намного меньше, чем толуола или нафталина. В смесях типа В сильнопог-лощающих аскорбиновой и бензойной кислоты должно быть намного меньше, чем этилендиамина.

Для ПФЭ готовили по 8 смесей каждого типа. Их состав рассчитывали по стандартному алгоритму [10], включающему: выбор центра плана (І0) и интервалов варьирования (I) по каждому фактору, составление плана ПФЭ в общем виде,

расчет концентраций компонентов на верхнем (+) и нижнем (-) уровнях, расчет объемов рабочих растворов (табл. 1). Смеси готовили в мерных колбах на 50,0 мл, доводили до метки растворителем (н-гептаном для А и этанолом для В), перемешивали и фотометрировали на выбранных длинах волн. Расчет уравнений регрессии в кодированных переменных (X) вели с помощью программы «РЬАЫ» [10, 11]. Значимость коэффициентов регрессии (Ьі ) проверяли для Р = 0,95.

Т а б л и ц а 1

Планы ПФЭ для смесей двух типов

Тип смеси Компонент Концентрации (моль/л)' 106 Объемы рабочего раствора, мл

Стах І0 I (+) (-) (+) (-)

А Нафталин 200 100 40 140 60 7,0 3,0

Антрацен 20 10 2 12 8 6,0 4,0

Толуол 1500 470 40 510 430 27,0 23,0

В ЭДА 300. 103 150. 103 12. 103 162. 103 138. 103 27,0 23,0

БК 500 100 40 140 60 7,0 3,0

АК 500 100 20 120 80 6,0 4,0

Результаты ПФЭ для заведомо аддитивных смесей. Примером могут быть результаты, полученные для смесей типа А при А=260 нм (табл. 2). Коэффициенты Ъо, Ъг, Ъ2 и Ъз оказались статистически значимыми. Напротив, все коэффициенты при произведениях (например Ъгя) оказались незначимыми. Таким образом, получили неполную линейную регрессию, которая адекватно описывает экспериментальные данные:

А = 0,3658 + 0,05083X1 + 0,01750X2 +

+0,01167Хз. (4)

Чтобы от кодированных значений факторов (X) перейти к их значениям в натуральных переменных (С, моль/л), использовали традиционное для ПФЭ соотношение:

где С - значение ¿-го фактора в каком-либо опыте, С о - его значение в центре плана, I - интервал варьирования. Подстановка (5) в (4) ведет к удобной интерполяционной формуле:

А = 0,014 + 1271 С1 + 8750 С2+

+ 291,8 Сз , (6)

позволяющей прогнозировать светопо-глощение смесей при 260 нм, при условии, что концентрации компонентов остаются в области линейности градуировочного графика. Обработка данных для других АДВ ведет к формулам, аналогичным (6). Так, при 255 нм:

А = 0,018 + 1886 С1 +33125 С2 +

+ 281 С3. (7)

Т а б л и ц а 2

Хі = (Сі - Сі 0 ) / іі , (5)

Результаты ПФЭ для смесей типа А при 260 нм

№ опыта Компоненты Аэксп Арасч* Арасч**

нафталин антрацен толуол 1 2 3 Средн.

1 + + + 0,44 0,44 0,44 0,440 0,446 0,446

2 - + + 0,35 0,34 0,36 0,350 0,344 0,344

3 + - + 0,42 0,40 0,41 0,410 0,411 0,411

4 - - + 0,31 0,30 0,32 0,310 0,309 0,309

5 + + - 0,42 0,42 0,43 0,423 0,422 0,422

6 - + - 0,32 0,32 0,32 0,320 0,321 0,321

7 + - - 0,39 0,40 0,39 0,393 0,388 0,390

8 - - - 0,28 0,28 0,28 0,280 0,286 0,286

Примечание: Аэксп - получено в эксперименте, Арасч* - рассчитано по (4), Арасч** - рассчитано по (6)

Как видно из табл. 2, хорошее совпадение с экспериментом дают обе модели -и линейная регрессия в кодированных переменных, и интерполяционная формула. Найденные регрессионные коэффициенты в интерполяционных формулах оказались близки к молярным коэффициентам поглощения индивидуальных углево-

дородов на тех же длинах волн в отсутствие посторонних веществ (табл. 3).

Интерпретация полученных моделей очевидна: 1) оптическая плотность смесей типа А линейно зависит от концентрации каждого из трех компонентов и не зависит от произведений их концентраций; 2) при нулевых концентрациях компонентов оптическая плотность раствора близка к нулю;

3) после перехода к натуральным переменным оценки регрессионных коэффициентов практически совпадают с молярными коэффициентами модельных соединений. Отсюда следует, что в той области факторного пространства, где модели адекватно описывают светопоглощение смесей ароматических углеводородов, статистически значимые ОА отсутствуют. На выбранных АДВ смеси толуола, нафталина и антрацена отвечают условию аддитивности светопогло-щения, независимо от соотношения концентраций компонентов. Разумеется, это не гарантирует отсутствия ОА в других областях спектра.

Результаты ПФЭ для заведомо неаддитивных смесей. Данные для смесей типа В в ходе ПФЭ получали и обрабатывали так же, как и данные по углеводородным смесям. Однако для смесей протолитов не-

полные линейные регрессии оказались неадекватными. Полный факторный эксперимент вида 23 приводит к гораздо более сложным математическим моделям, включающим произведения факторов. В частности, данные о светопоглощении смесей ЭДА, БК и АК при 255 нм адекватно описываются следующими моделями:

А = 0,1425 + 0,02333 Х1 + 0,03917 Х2 + +0,09583 Х3 + 0,0100 Х1Х2; (8)

А = 0,018 - 0,1393 С1 - 2146 С2+

+ 479,2 С3 + 20833 С:С2 . (9)

Регрессионные коэффициенты во втором, третьем и четвертом слагаемых формулы (9) совершенно не соответствуют молярным коэффициентам индивидуальных протолитов при 255 нм (табл. 3, внизу). Некоторые регрессионные коэффициенты даже оказались отрицательными!

Т а б л и ц а 3

Округленные оценки молярных коэффициентов светопоглощения (є) и соответствующих им регрессионных коэффициентов

Вещество А, нм -1 £, л моль см Регрессионные коэффициенты

Нафталин 240 7,0102 7,7.102

255 1,8103 1,9103

260 1,3103 1,3103

Антрацен 240 37103 42103

255 33103 33103

260 8,9103 8,8103

Толуол 240 2,2.102 2,5102

255 2,5102 2,8102

260 2,8102 2,9102

ЭДА 235 1,1 37

245 0,22 10,6

255 0,19 -0,14

БК 235 8,6103 4,7.104

245 1,5103 5,1103

255 0,62103 -2,1103

АК 235 4,2.103 5,8104

245 6,4103 2,5104

255 5,7103 4,8102

В соответствии с формулой (9), значимый вклад в оптическую плотность смеси вносит слагаемое, содержащее произведение Сг и С2, что указывает на взаимодействие этилендиамина и бензойной кислоты. Еще более сложные модели потребовались для адекватного описания светопоглощения при 235 и 245 нм. В этих случаях значимым оказался и коэффициент Ъгз, т. е. свой вклад в светопо-глощение смеси вносит взаимодействие ЭДА с аскорбиновой кислотой. Установленная в ходе ПФЭ незначимость коэффициента Ъ2з не удивительна - бензойная кислота с аскорбиновой кислотой не реагирует. Таким образом, полный факторный эксперимент с использованием сме-

2,!

0,!

1

‘*4

'

\ 2

ч

сей типа В показал, что в области 230-260 нм смеси этилендиамина, бензойной и аскорбиновой кислот обладают неаддитивным светопоглощением, что соответствует химическим свойствам этих веществ. Традиционный способ проверки по методике [4] подтвердил, что смеси В обладают неаддитивным светопоглощени-ем (рис. 2). Расчеты показывают, что для смесей типа В в области 230-260 нм величина 5А по модулю составляет 20-60%, в зависимости от А (табл. 4). Напротив, для смесей типа А значения 6А в этом диапазоне длин волн не превышают 7 % и статистически незначимы, т. е. объясняются случайными погрешностями измерений.

X,

нм

Рис. 2. Отклонения от аддитивности для одной из смесей типа В:

1 - ^А, 2 - Ае , 3 - ДА. Концентрации: ЭДА - 0,15 М; БК и АК - по 1,0 10-4 М

Оценка отклонений от аддитивности светопоглощения

Т а б л и ц а 4

Л нм Оптическая плотность для компонентов порознь Ат йА 5А, % 3Б Значимость йА

ЭДА БК АК ІА

210 0,88 0,41 0,25 1,54 1,0 -0,54 -35 0,20 +

215 1,00 0,63 0,21 1,84 1,4 -0,44 -24 0,34 +

1

3

240 0,060 0,36 0,64 1,06 0,46 -0,60 -57 0,034 +

245 0,037 0,13 0,70 0,87 0,42 -0,45 -51 0,132 +

Примечание. Концентрации: ЭДА - 0,15 М; Прогнозирование отклонений от аддитивности. Чтобы прогнозировать отклонения от аддитивности для смесей известного состава, мы предлагаем использовать формулу (1), подставляя в нее вместо ^А выражение вида С , включающее концентрации и молярные коэффициенты поглощения исходных компонентов на выбранной АДВ. Вместо А^ в (1) следует подставлять предварительно выведенную для смесей данного типа интерполяционную формулу. Так, для смесей В при А = 255 нм подстановка формулы (9) в (1) приводит к выражению:

ДА = 0.018 - 0,330 С1 - 2766 С2 -- 5221С3 + 20833 С:С2. (10)

Модель (10) показывает, что изменение оптической плотности смесей типа В при 255 нм по сравнению с суммой оптических плотностей компонентов объясняется снижением концентраций исходных реагентов и появлением продукта взаи-

- по 1,0 10'4 М

модействия бензойной кислоты с этилен-диамином. В табл. 5 приведены как значения ДА, найденные для некоторых длин волн традиционным способом [4], так и прогнозируемые отклонения от аддитивности, рассчитанные по формулам типа (10), полученным в ходе ПФЭ. Прогнозируемые значения ОА обозначены символом ДА*. Видно, для неаддитивной смеси правильно прогнозируется знак отклонений, приблизительно верно предсказываются и их абсолютные значения.

Отметим, что смеси, представленные в табл. 4 и 5, не использовались для расчета математических моделей. По своему составу они соответствовали центрам соответствующих планов ПФЭ. Вероятно, для смесей, сильно отличающихся по составу от центра плана, прогнозы отклонений от аддитивности окажутся менее точными, но этот вопрос требует отдельного исследования.

Т а б л и ц а 5

Прогнозирование отклонений от аддитивности для двух модельных смесей с применением регрессионных моделей

БК и АК

Тип смеси А, нм Прогноз, АЛ* Получено, АА

А 240 -0,04 -0,02

255 0,04 0,02

260 0,02 -0,01

В 235 -0,83 -0,67

245 -0,47 -0,45

255 -0,34 -0,39

Примечание. Концентрации компонентов в смеси А: нафталин - 1,0,10-4 М; антрацен - 1,0,10-5 М, толуол -

0,00047 М.

В смеси В: ЭДА - 0,15 М, БК и АК - по 1,0 10'4 М

Приведенные в настоящей статье данные подтверждают возможность и целесообразность применения ПФЭ для изучения отклонений от аддитивности све-топоглощения, а также для их статистического прогнозирования. ПФЭ позволяет получать достоверную информацию о взаимодействии растворенных веществ при сравнительно небольших затратах труда и времени. Возможно, данный подход можно будет использовать не только в

спектрофотометрии, но и при изучении других интегральных характеристик, линейно связанных с концентрациями растворенных веществ (показатель преломления раствора, электропроводность,

плотность и др.). Полученные результаты не следует переоценивать: проверка но-

вого способа пока что выполнена лишь на небольшом числе сравнительно несложных смесей. Тем не менее положительные результаты первого этапа проверки по-

зволили нам перейти к использованию ПФЭ для исследования светопоглощения более сложных смесей, которые нельзя априорно отнести к типу аддитивных или неаддитивных. Соответствующие регрессионные модели планируется применить для выработки практических результатов по снижению ОА. Естественно, результаты таких исследований могут выявить не только преимущества, но и ограничения данного способа. Эти результаты будут приведены в следующих сообщениях.

Авторы благодарят Н.А. Исаченко, Т.Г. Цюпко и В.А. Мухина за участие в обсуждении результатов и ценные советы.

ПРИМЕЧАНИЕ

1 Это не обязательно, но в подобных случаях МНК-оценки регрессионных коэффициентов оказываются более точными [9].

ЛИТЕРАТУРА

1. Берштейн И. Я., Каминский Ю. А. Спектрофотометрический анализ в органической химии. Л. : Химия, 1986. 200 с.

2. Васильев А. Ф. // Применение ЭВМ в химических

и биохимических исследованиях. М. : Химия. 1976. С. 246.

3. Власова И. В., Вершинин В. И. // Журн. аналит.

химии. 2009. Т. 64, № 6. С. 571.

4. Власова И. В., Шилова А. В. // Вюник Харювського нацюнального ушверситету. 2007. № 770. Х1м1я. Вип. 15(38). С. 141.

5. Темердашев З. А., Цюпко Т. Г., Воронова О. Б. и

др. // Заводская лаборатория. 2006. Т. 72. № 11. С. 12.

6. Бабко А. К., Пилипенко А. Т. Фотометрический

анализ. Общие сведения и аппаратура. М. : Химия, 1968. С. 62.

7. Сагайдачный С. Н., Солдатов В. Н. // Журн.

аналит. химии. 1986. Т. 36. № 2. С. 224.

8. Apak R., Guclu K., Ozyurek M., Karademir S. E. //

J. Agric. Food Chem. 2004. V. 52. № 26. P. 7970.

9. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Гоановский Ю. В.

Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М. : Наука, 1976. 279 с.

10. Вершинин В. И., Перцев Н. В. Планирование и обработка результатов химического эксперимента. Омск : ОмГУ, 2005. 214 с.

11. Петрук Е. А., Галкин В. В., Вершинин В. И. // Журн. аналит. химии. 1994. Т. 49. № 8. С. 889894.