CC BY
103
УДК 53. 09 А.Т. Темиров, к.ф-м.н., старший преподаватель,
ФГБОУ ВО «Дагестанский государственный технический университет» Д.А. Шаихов, к.ф-м.н., доцент, ФГБОУ ВО «Дагестанский государственный медицинский университет» М.А. Магомедов, к.ф-м.н., доцент, ФГБОУ ВО «Дагестанский государственный медицинский университет»
ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНОК ОКСИДА ЦИНКА
В работе приводятся пьезоэлектрические свойства монокристаллических пленок ZnO. В работе рассматриваются прямой и обратный пьезоэффект возникающий в пленках оксида цинка.
Ключевые слова: Пьезоэлектрик, пьезоэффект, электромеханический преобразователь, деформация, сдвиг, пленки оксида цинка.
The paper presents the piezoelectric properties of ZnO films monokristallicheskikh. The work considers the direct and reverse piezoelectric effect generated in films of zinc oxide.
Key words: Piezoelectric, piezoelectric, Electromechanical transducer, deformation, shear, film of zinc oxide.
Для обладания кристаллом пьезо- лов, используемых в настоящее вре-электрического эффекта необходимо, мя для реализации тонкопленочных чтобы хотя бы одно направление в преобразователей как объемных, так среде было полярным. Все кристал- и поверхностных волн наибольшее лы по своим свойствам симметрии распространение получили монокри-делятся на 32 класса, из них 20 клас- сталлические пленки ZnO. Это объ-сов не обладают центром симметрии ясняется тем, что оксид цинка всех и являются пьезоэлектриками. Од- неорганических соединений обладает нако из большого количества мате- наибольшим коэффициентом элек-риалов, в которых возникает пьезо- тромеханической связи (К = 0,35). эффект, лишь несколько десятков из Прямой пьезоэффект (возникно-них имеют удовлетворительные па- вение электрической поляризации в раметры, позволяющие данный эф- кристалле под действием механиче-фект использовать в технике. Среди ского напряжения) характеризуется пьезополупроводниковых материа- линейной связью между вектором
поляризации Р и тензором напряжений с компонентами оук [1]
Р. =
1 ук .к'
(1)
где ^ук - компонент тензора пьезоэлектрического модуля.
При обратном пьезоэффекте (возникновение деформации под действием электрического поля) связь между компонентами тензора деформации оук и напряженностью электрического поля Е осуществляется с помощью того же тензора пьезоэлектрического модуля
= ^ (2)
Соотношение (1.2) можно рассматривать как частный случай более общей зависимости, когда деформации возникают под действием, как электрического поля, так и механических напряжений
^Ит °1т ёук Е1 (3)
Или в ином виде
б., ■ е., = ё.к=еЛ ё.,
.к1т 11т ук; ук .к т 11т
(4)
(5)
Компоненты е. определяют тензор пьезоэлектрических коэффициентов, Кл/м, с и б - тензоры коэффициентов упругой жесткости и податливости, Н/м2 и м2/Н соответственно.
Важнейшей характеристикой пьезоэлектрического кристалла как электромеханического преобразователя энергии является коэффициент электромеханической связи, опреде-
ляемый соотношением
_ '' вз
К Ш '
г г упр г г эл
(6)
где Ш _ А (Т Е - энергия взаимодействия электрического и упругого полей,
Шупр _2Бта(и - упругая энергия, (7)
Ш _ — Р ЕЕ - электрическая
гг эл ^^ с у ^1 ^ ]
энергия.
В равенстве (6) не учтена анизотропия физических свойств материала. Для учета анизотропии электроупругого взаимодействия вводят тензор коэффициентов электромеханической связи, компоненты которого определяются выражением
кК^ _ £шу£пк1ЬшЬп ) (8)
Сук1р pq
ЬРЬЧ
где Ь. - направляющие косинусы волнового вектора упругой волны относительно кристаллографических осей координат.
Равенство (8) может быть записано и в матричной форме. Учитывая, что переходы е .. ^ е и с..,. ^ с
РЧ рт цк1 тп
осуществляются без введения числовых множителей 2 для т,п =4,5,6 следует принять переход к матричной записи компонент тензора электромеханической связи в виде
К21.к1 ^ К2тп (т, п = 1,2.....6) (9)
Другими важными характеристиками пьезоматериалов являются:
р - плотность материала р, кг/м3;
V. - скорость упругих волн, м/с;
е.. - относительная диэлектрическая проницаемость;
н1 - коэффициент затухания упругих волн, дБ/см;
- температурный коэффициент скорости, 1/с.
Оксид цинка относится к кристаллам класса 6шш. Его пьезоэлектрическая матрица очень проста и имеет следующий вид [2]
0 0
d
31
0 0
d
32
0 0
d
33
0
d 24 0
d 15 0 0
0 0 0
(10)
В нее входят три независимых пьезоэлектрических модуля: два объемных модуля d31=d32 и d33, и один сдвиговый d24=d15. С учетом этого матрица пьезоэлектрических модулей принимает форму
0 0 0 0 d 15 0
0 0 0 di5 0 0 (11)
d31 d32 d33 0 0 0
В таблицах 1 ^ 3 приведены численные значения материальных констант для монокристалла 2пО, взятые из [3].
Таблица 1. Коэффициенты упругой жесткости с и податливости 8
шп ^ шп
монокристалла ZnO
mn с 109 Нм-2 s , 10-12 м2Н-1
11 209,70 7,858
12 121,10 -3,432
13 105,10 -2,206
33 210,90 6,840
44 42,44 23,570
Таблица 2. Пьезоэлектрические
модули и коэффициенты электромеханической связи К
шп
монокристалла ZnO
mn d ,1012 Кл/Н К
Матрицы коэффициентов упругой 15 -13,9 -0,31
жесткости с и податливости б со- 31 -5,2 -0,19
стоят из пяти независимых компо- 33 10,6 0,41
нентов.
Си С12 Ci3 0 0 0
С12 Си С13 0 0 0
С13 С13 С33 000
0 0 0 С44 0 0
0 0 0 0 С44 0
0 0 0 0 0 С66
S11 s 12 S13 0 0 0
s 12 S11 S13 0 0 0
S13 S13 S33 0 0 0
0 0 0 S44 0 0
0 0 0 0 S44 0
0 0 0 0 0 s66
С
66
2
диэлектрическими константами. £„ 0 0n 0 £1 0 0 0 £33
Таблица 3. Составляющие диэлектрических проницаемостей
(С11- С12) S66 = 4„ - S12) (12)
Ij s1.. 10-12 Фм -2 ss.., 10-12 Фм -1
11 81,99 73,75
33 97,39 78,27
Диэлектрические свойства ZnO описываются двумя независимыми
(13)
Так как коэффициенты в последней строке первых трех столбцов не равны нулю, это означает, что электрическое поле, приложенное вдоль гексагональной оси С, приводит к продольным деформациям как вдоль
s
этой оси, так и по радиусу в пло- правлено параллельно поверхности
скости, перпендикулярной этой оси. пленки, т.е. вдоль любого направ-
Отличие от нуля двух постоянных ления в базисной плоскости. В этом
сдвига (е15) в матрице указывает, что случае сдвиговые деформации Б4 и
электрическое поле, приложенное в возникают за счет модулей и
направлении, перпендикулярном оси вызывая сдвиговую деформацию со
С, будет приводить к деформациям смещением, параллельным направ-
сдвига в плоскости, содержащей направление поля и ось С.
лению электрического поля. При такой деформации энергия распростра-
Если ось С оказывается перпен- няется вдоль оси 2, т.е. параллельно
дикулярной к поверхности пленки, нормали к поверхности пленки, что и
то будет возбуждаться только про- показано на рис. 2. Соответствующий
дольная волна по толщине пленки, коэффициент электромеханической
при условии что переменное элек- связи определяется выражением к 15
трическое поле приложено так, как показано на рис. 1. Коэффициент электромеханической связи К для этой моды колебаний в указанной геометрии, определяется выражением:
^15 =
пре
а 15
_ 5
С £11
(15)
к, =3
а
(14)
С зз £зз
где С зз Здесь ^
Е + Оз
Сзз 5 £зз
— Е О15
где с = С55+-г;
£11
015 - пьезоэлектрический модуль, связывающий электрическое поле, направленное перпендикулярно оси С, с механическим напряжением сдвига в плоскости, содержащей
3 пьезоэлектрический ось С и направление электрического модуль, связывающий электриче- поля;
ское поле, направленное вдоль оси С, с деформацией в этом же направлении;
£ - диэлектрическая постоянная в направлении оси С при посто- формаций сдвига, перпендикуляр-
£ - диэлектрическая постоянная в плоскости, перпендикулярной оси С, при постоянной деформации;
Е
С55 - упругая постоянная для де-
янной деформации;
ных оси С, в постоянном электриче-
Е
Сзз
упругая постоянная в на- ском поле.
правлении оси С при постоянном электрическом поле.
Теоретически показано [3], что в материалах с гексагональной сим-
Сдвиговые волны могут генери- метрией при изменении угла между роваться пленочным преобразова- осью С и направлением электриче-телем, если электрическое поле на- ского поля величина коэффициента
Хз
электромеханической связи изменяется; это показано на рис. 3.
Коэффициент электромеханической связи для продольных волн имеет наибольшую величину, при условии, если приложенное поле совпадает с осью С. По мере того, как угол между полем и осью С увеличивается, коэффициент электромеханической связи падает до нуля примерно при 40о. Проходит через максимум примерно при 63о, и снова падает до нуля, когда поле перпендикулярно оси С. Коэффициент связи для волн сдвига, наоборот равен нулю, если поле направлено по оси С, достигает своего наибольшего значения при « 30о, падает до нуля при 63о и снова достигает максимума при 90о. Поэтому, если преобразователь ориентирован таким образом, что нормаль к его поверхности совпадает с осью С или совпадает с нею угол в 63о, то в нем будут возбуждаться продольные волны сжатия и растяжения. С другой стороны, преобразо-
Хз
з ZnO
Х2
Звукопровод
Рис.2. Генерация сдвиговых (поперечных) волн
ватель, ориентированный нормалью к поверхности под углом 40о или 90о к оси С, будет возбуждать поперечные волны сдвига.
Так как коэффициент электромеханической связи должен быть максимальным, наиболее предпочтительными являются следующие ориентации: для генерации продольных волн ось С должна совпадать с направлением нормали к образцу, а для генерации сдвиговых волн - составлять 40о с направлением нормали к поверхности пленки.
Все вышеизложенное было основано на свойствах монокристаллов ZnO. Возможность существования пьезоэлектрического эффекта в текстурах была предсказана и экспериментально доказана А.В. Шуб-никовым [4].Тонкие пленки ZnO, полученные на неориентированных подложках являются текстуриро-ванными, т.е. отдельные зерна-кристаллиты в конденсате разделены межзеренными границами и ориен-
МЛБПМ
Угол между осью С и направлением электрического поля, град
Рис. 3. Зависимость коэффициента электромеханической связи в ZnO от угла между электрическим полем и осью С
тированы закономерно. Если полярная ось С кристаллитов в пленке 2пО имеет преимущественное расположение, в каком либо одном направлении, называемом направлением ориентации или осью текстуры, то говорят о наличии одноосной ориентации [5]. Такая текстура обладает предельной группой симметрии да шш [6]. Соответствующая этой группе матрица пьезомодулей по форме совпадает с матрицей пьезомодулей для монокристалла 2пО.
Степень разориентации отдельных кристаллитов друг относительно друга может быть различной. В целом результат электромеханического преобразования будет тот же самый, что в монокристаллической пленке, если все кристаллиты имеют одну и ту же ориентацию и деформируются в фазе [7].
Любое нарушение порядка в расположении кристаллитов приведет к уменьшению коэффициента электромеханической связи, а также может привести к генерации одновременно и продольных, и поперечных волн. Если ориентация кристаллитов отклоняется на малые углы от определенного оптимального направления, генерация нежелательных волн, в основном, не происходит, так как эффекты от кристаллитов, разориенти-рованных в разные стороны, взаимно уничтожаются. В этом случае можно ожидать лишь небольшого уменьшения коэффициента связи. Отклонение от средней ориентации на значительный угол, напротив, приведет к одновременной генерации и продольных, и поперечных волн. Существуют другие типы разориентации, при которых, например, направление полярной оси С в одних кристаллитах противоположно этому же направлению в других кристаллитах. Это приводит к противоположным по фазе механическим смещениям, взаимному уничтожению эффектов электромеханической связи. В пленках, имеющих приблизительно равные площади кристаллитов с противоположными полярностями, результирующий коэффициент связи должен быть практически равен нулю.
Литература
1. Най Дж. Физические свойства кристаллов. - М.: Мир, 1967. - 385 с.
2. Шаскольская М.П. Кристаллография. - М.: Высшая школа, 1976. - 391с.
3. Акустические кристаллы. Справочник / Под ред. М.П.Шаскольской. - М.: Наука, 1982. С. 212 - 218.
4. Шубников А.В. Пьезоэлектрические текстуры. М. - Л.: Изд. АНСССР, 1946.
5. Бауэр Э. Рост ориентированных пленок на аморфных поверхностях. - В кн.: Монокристаллические пленки / Пер. с англ., под ред. З.Г. Пинскера. - М.: Мир, 1966. - С.58-90.
6. Шувалов Л.А., Урусовская А.А., Же-лудев И.С. и др. Современная кристаллография. - М.: Наука, 1981. - Т.4. - 495 с.
7. Конференция по физической. электронике. Махачкала, 2001г.
УДК 62 Х.М. Гаджиев, к.т.н, доцент, факультет радиоэлектроники телекоммуникаций и мультимедийных технологий, ФГБОУ ВО
«ДГТУ», г. Махачкала, Российская Федерация Т.А. Челушкина, к.т.н., ст. преподаватель, факультет компьютерных технологий, вычислительной техники и энергетики, ФГБОУ ВО
«<ДГТУ», г. Махачкала, Российская Федерация Шкурко А.С., аспирант, факультет радиоэлектроники телекоммуникаций и мультимедийных технологий, ФГБОУ ВО «<ДГТУ»,
г. Махачкала, Российская Федерация
Касумов И.М., аспирант, факультет радиоэлектроники телекоммуникаций и мультимедийных технологий, ФГБОУ ВО «<ДГТУ»,
г. Махачкала, Российская Федерация Абдулзагиров М.А., студент 4 курса, факультет радиоэлектроники телекоммуникаций и мультимедийных технологий, ФГБОУ ВО
«<ДГТУ», г. Махачкала, Российская Федерация
ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНАЯ ПАССИВНАЯ АНТЕННА ДЛЯ ПЕЛЕНГАЦИИ ПО ОТРАЖЕННЫМ СВЕРХВЫСОКОЧАСТОТНЫМ СИГНАЛАМ
В современном мире население планеты перевалило за семь миллиардов, что привело к повышению плотности населения в традиционно заселенных регионах и освоению
