CC BY
25
Рис.4. Семейство кривых интенсивности секреции инсулина при его различных внутриклеточных запасах и одинаковых начальных условиях секреции: 1 - 40 мкЕд (а = 1.84-10“4 (мг%) 1, (3 = 1.36-1(Т8 (мг%• мин)_ );_ 2 — 70 мкЕд (а = 1-10 4 (мг%) ,
Р = 0.б84-10 (мг% • мин)_2); 3 — 110 мкЕд
(а = 0.6 -10 4 (мг%)_1, Р = 0.44 -10 (мг% • мин)_2)
В заключение заметим, что предложенная в данной работе математическая модель стимуляции секреции инсулина глюкозой в экспериментах in vitro может быть обобщена для получения модели секреции инсулина в живом организме. Для этого надо дополнительно учесть обратное воздействие секре-тируемого инсулина на уровень глюкозы в крови и на интенсивность секреции самого инсулина, процесс инактивации инсулина в крови, а также при описании экспериментов, длящихся более двух часов, и вклад вновь синтезируемого инсулина.
Литература: 1. Endocrinology and metabolism / Editors: P. Felig, J.D. Baxter, L.A. Frohman. - 3d ed., McGraw-Hill, INC., 1995. 1940 p. 2. БергманP., БьюколоуP. Нелинейная динамика поджелудочной железы и печени // Динамические системы и управление. 1973. Т.95, №3. С. 60-65. 3. Атаакишиев М.К., Мамедов А. А., Мирза-Заде В. А. Математическая модель функционирования системы А-, В-Д-клеток островков Лангерганса поджелудочной железы // Изв. АН Азерб.ССР. Серия биологических наук. 1984. №3. С. 100-106. 4. Bergman R.N., Ider Y.Z, Bowder C.R., Cobelli C. Quantitative estimation of insulin sensitivity // Am. J. Physiol. 1976. №236. P. E667-E677. 5. Toffolo G., Bergman R.N., Finegood D.T., Bowden C.R., Cobelli C. Quantitative estimation of beta-cell sensitivity to glucose in the intact organism: a minimal model of insulin kinetics in the dog // Diabetes. 1980. №29. P. 979-990. 6. Gaetano De A, Arino O. Mathematical modelling of the intravenous glucose tolerance test // J. Math. Biol. 2000. №40. P. 136-168. 7. BretzelR. G, HeringB.J, Federlin K.F. Research methodologies in evaluation of pancreas and islet cell transplantation / Diabetes forum series. V.5. Research methodologies in human diabetes. Part 2. Editors: Mogensen C.E., Standl E. Berlin, NY: Walterde Gruyter. 1995. 534 p. P. 375-423. 8. Генес С.Г., Журова М.В., Полторак В.В. Современные представления о механизме секреции инсулина // Проблемы эндокринологии. 1980. Т. 26, №5. С. 73-79.
Поступила в редколлегию 07.02.2001
Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Цвык А.И.
Лапта Сергей Иванович, канд. физ.-мат. наук, доцент, кафедры высшей математики ХНУРЭ. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-93-72.
Жемчужкина Татьяна Владимировна, аспирант кафедры биомедицинской электроники ХНУРЭ. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-93-64.
УДК 681.3
ПІДТРИМАННЯ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В СИСТЕМІ УКЛАДАННЯ РОЗКЛАДІВ ВИЩОГО НАВЧАЛЬНОГО ЗАКЛАДУ
ВЕРЕС О.М.
Описується метод побудови розкладу учбового процесу. Пропонується система критеріїв та показників опису вимог до розкладу, алгоритм для комп’ютерного автоматизованого проектування розкладу учбового процесу університету з використанням покрокового методу з переміщенням подій.
Теорія розкладів є сформованою дисципліною, в класичних роботах якої здійснені формальні постановки задач, що враховують достатньо різноманітні обмеження [1]. В той же час безпосереднє розв’язання практичних задач за допомогою цих моделей виявляється неможливим як внаслідок їх великої розмірності та NP-складності, так і тому, що в практичних задачах необхідно враховувати як формальні, так і якісні критерії та обмеження.
Проблема укладання розкладів у вищому навчальному закладі (ВНЗ) є яскравим прикладом, що наочно ілюструє складності застосування та обмеженість класичних методів.
Так, існує ряд чітких обмежень та критеріїв (наприклад, неможливість проводити заняття одним викладачем в один і той же час в різних приміщеннях), деякі критерії в залежності від обставин можуть переводитись в обмеження і навпаки (наприклад, ступінь використання навчальних приміщень чи певної їх підмножини — комп’ютерних класів). Окрім того, велика кількість умов та критеріїв формулюються достатньо нечітко, розпливчасто, у вигляді побажань та інше.
Таким чином, загалом проблема укладання розкладу навчальних занять у ВНЗ є слабоструктурова-ною і потребує для свого вирішення відповідних методів та засобів.
Застосування сучасних інформаційних технологій, забезпечення оперативної підтримки процесу синтезу розкладу в режимі діалогу з особою, що приймає рішення (ОПР), дозволяє розв’язати цю складну проблему.
Системний аналіз предметної області дозволив нам виявити та структурувати вимоги до розкладу занять у ВНЗ. Ці вимоги діляться на дві основні групи — обов’язкові (основні) та бажані (оптимізуючі) [3,4,6]. Виконання обов’язкових вимог забезпечує можливість проведення запланованих занять в наявному аудиторному фонді призначеними для цього викладачами. Бажані вимоги в залежності від ситуації є показниками, що дозволяють оцінити той чи інший аспект розкладу, або ж критеріями, значення яких ОПР прагне покращити.
108
РИ, 2001, № 3
До обов’язкових вимог можна віднести такі групи: Організаційні:
1) виконання запланованого навчального навантаження;
2) у визначений такт часу група або викладач можуть перебувати тільки у визначених аудиторіях;
3) у визначений такт часу аудиторія або лабораторія може бути зайнята тільки визначеною групою (потоком);
4) аудиторії і лабораторії повинні вміщувати відповідну кількість призначених в ці аудиторії груп, потоків;
5) заняття, для проведення яких необхідні спеціалізовані аудиторії, повинні бути призначені в ці аудиторії;
6) заняття, призначені раніше, не повинні розглядатися при машинному укладанні розкладу;
7) заняття, яке почалося, повинно безперервно тривати заданий інтервал часу;
8) кожний викладач може проводити тільки зазначені навчальні заняття;
9) у навчальних груп не повинно бути розривів між заняттями (“вікон”), якщо вони спеціально не передбачені;
10) кількість призначених занять не повинна перевищувати кількості наявних у ВНЗ аудиторій заданої місткості.
Методичні:
1) одне й те саме заняття не може проводитися в один і той же день більше одного разу;
2) заняття, які необхідно проводити тільки у визначені інтервали часу, повинні призначатися в ці інтервали.
Психофізіологічні — можливість для викладачів резервувати визначені години протягом тижня.
До бажаних можна віднести такі групи вимог:
Організаційні:
1) виконання побажань викладачів про час і місце проведення заняття;
2) виконання побажань груп про час і місце проведення визначених занять;
3) забезпечення оперативного резерву аудиторій;
4) забезпечення можливості заміни викладача;
5) зменшення кількості “вікон” у викладачів і груп;
6) зменшення кількості і довжини переходів студентів і викладачів між заняттями.
Методичні:
1) забезпечення рівномірності завантаження студентів різними видами занять по днях тижня;
2) забезпечення рівномірного розподілу занять одного виду з однієї дисципліни на тиждень;
3) забезпечення рівномірного розподілу занять з однієї дисципліни на тиждень;
4) забезпечення рівномірного завантаження викладачів на тиждень;
5) забезпечення необхідної тривалості одного заняття.
Психофізіологічні:
1) забезпечення рівномірності завантаження студентів різними видами занять протягом тижня;
2) забезпечення рівномірності завантаження викладача протягом тижня.
Межа між показником, що “пасивно” відображає ступінь виконання вимоги, та критерієм, значення якого ОПР “активно” прагне покращити, є нечіткою і в кожному конкретному випадку визначається ОПР.
Нами сформульована формалізована постановка задачі укладання циклічних семестрових розкладів навчальних занять [2,5].
Для кожного zL є Z необхідно призначити підмно-жину тактів часу TZl с Tz , навчальне приміщення yS є Y виду vL в кожен з thk є Tzl і викладача pL є P таким чином, щоб були виконані всі основні та, якщо можливо, всі додаткові вимоги до розкладу навчальних занять [4], де zL — навчальне заняття множини занять Z навчального закладу; Tz L — підмножина тактів періоду розкладу, в які є можливим проведення навчальних занять zL ; ys — навчальне приміщення з множини Y; thk — часовий такт впорядкованої множина тактів періоду розкладу Т; pL — викладач множини викладачів Р.
Основні (обов’язкові) обмежуючі фактори формалізовані так:
—впорядкована множина тактів періоду розкладу:
Т ^t 1,1,1 , 11,1,1 , 11,1,2 , — , t1,y,n , , th,k,n , , t^,y,n
T = h = k = 1,l, n = Pn nmax = 4,
h
де Th — множина часових тактів одного навчального дня; (р — кількість навчальних днів у періоді розкладу; у — кількість тактів (пар навчальних занять) в навчальному дні; n — кількість тижнів у періоді розкладу;
— множина навчальних груп ВНЗ:
X = {x.>, і = 1,а, X = UXb I = 1,A,
Vxі є X(зРх. = X ,QXj ,GXj ,TXi T* , |Д‘Й j,ZXi тут XI — підмножина “зв’язаних” входженням в
спільні потоки навчальних груп;
Px. —
вектор
параметрів, який характеризує навчальну групу xi; Qxi — множина потоків, у які входить навчальна група xi; G* — множина підгруп навчальної групи xi; Txi — підмножина часових тактів періоду розкладу, “дозволених” для*проведення навчальних занять для групи xi; Тх. — множина часових тактів періоду розкладу, в які для групи x. проводять заняття, що призначені раніше і не повинні розглядатися при машинному укладанні; Ah — вектор, що вказує для кожного дня h періоду розкладу T номер навчального корпусу , в якому
повинні проходити заняття групи x. ; Zx. — множина навчальних занять групи x.;
— множина навчальних потоків ВНЗ:
Q = {Qj> j = 1 P, Р max = а ,
РИ, 2001, № 3
109
v4,e Q (эр,
xvz,
,!)•
де X q. — множина груп, які входять до потоку q j; Qqj — множина навчальних занять потоку q.;
— множина навчальних приміщень ВНЗ:
Y = {.Ts }, s = \,д,
Y = UYv , v = 17; Y = UY.ь, А= С^;
V д
yYs * Yks = К Vs Д5|)
тут Yv — множина навчальних приміщень виду v; Y А—множина навчальних приміщень навчального корпусу Д; Tys — підмножина тактів періоду розкладу, в які навчальні приміщення ys можуть використовуватися для проведення занять;
— множина викладачів ВНЗ:
P = {pr }, Г = і, р, VPr Є P{^Ppr
C, T
Pjr
де С — ідентифікатор кафедри, навчальні курси якої читає викладач pr; Tp — підмножина часових тактів періоду розкладу, в які викладач рг бажає
*
проводити доручені йому навчальні заняття; Tp — підмножина часових тактів періоду розкладу, в які викладач рг проводить заняття, що не повинні розглядатися при машинному укладанні розкладу;
— множина навчальних занять ВНЗ:
Z = {zL}, L = і, 0,
Z = ZX u ZQ ,ZX = UZXi , ZQ = UZq. , і j
VzL Є Z(apZL = |xi(qj),TZL ,vL,XL,pl^pl^lI),
тут Tzl — підмножина тактів періоду розкладу, в які є можливим проведення навчальних занять zL ; V l — параметр, який вказує, скільки разів протягом періоду розкладу необхідно проводити навчальне заняття zL; Xl — тривалість заняття zL в тактах; р, l — кількість навчальних груп (навчальних потоків qj), для яких проводиться дане заняття zL ; vl — вид навчального приміщення для проведення заняття zL ; pl — викладач , якого необхідно призначити для проведення навчального заняття zL ; kL — категорія навчальних занять, яка визначає підмножину часових тактів Tzl є T^ (q j), оптимальних з позиції тих чи інших організаційно-методичних вимог, що ставляться перед розкладом.
Для формування розкладу використовуються дві основні стратегії або їх комбінація:
1) Покрокове формування розкладу з забезпече-ням виконання як обов’язкових, так і бажаних вимог (декомпозиція в часі).
2) Формування розкладу занять з урахуванням спочатку обов’язкових, а потім додаткових (критеріїв та показників) вимог — декомпозиція за типами вимог.
Укрупнений алгоритм проектування розкладів, отриманий в результаті декомпозиції загальної моделі, складається з таких агрегованих кроків:
1) Підготовка нормативної інформації, формування довідників; підготовка плану робіт на визначений період планування.
2) Формування розкладу попередньо заданих занять (“нульовий розклад”) [7].
3) Укладання розкладу навчальних занять.
4) Аналіз отриманого варіанту розкладу. Якщо не задовільняє поставленим вимогам, повернення до кроку 3.
Перший етап підготовчий, а всі інші є етапами проектування.
Укладання розкладу навчальних занять (крок 3) реалізується у два етапи. На першому вирішується задача упорядкування множини замовлень на проведення занять з урахуванням всіх ресурсних обмежень та критеріїв оптимізації. На другому етапі проводиться покрокове конструювання розв’язку з переміщенням подій.
Процес побудови розкладу за комбінованою стратегією включає такі етапи:
— генерація попередніх варіантів розкладу, що відповідає безумовним вимогам;
— вибір варіантів для остаточного опрацювання;
— синтез остаточного варіанту розкладу за допомогою системи підтримання прийняття рішень, що дозволяє в кожній з конкретних ситуацій вибору отримати декілька можливих варіантів з оцінкою ступеня виконання бажаних вимог.
На останньому етапі ОПР в процесі розв’язання конфліктних ситуацій обирає альтернативу з числатих, що пропонуються системою, може реалізувати власне рішення, а також має можливість зберегти декілька попередніх варіантів розкладу, щоб мати можливість у випадку необхідності до них повернутися.
Запропоновані стратегії та алгоритми укладання розкладу навчальних занять були застосовані при розробці програмно-алгоритмічного комплексу першої черги підсистеми “Розклад” університету “Львівська політехніка”. При дослідній експлуатації було розміщено 97,5% загальної кількості замовлень на заняття.
Література: 1. Pritsker A., Watters L.J., Wolfe Ph.M. Multiproject scheduling with limited resources: a zeroone programming approach.Man.Science, 1969,16,1.Р.93-101. 2. Конвей P.В,Максвелл В.Л.,Миллер Л.В. Теория расписаний. М., 1975, 360 с. 3. Костюк В.И., Мартинес, X. О.,Зорин В.В. Использование алгоритмов последовательной обработки для составления расписания занятий // В сб.: Вопросы создания АСУ ВУЗ. М.,1976.С.3— 5. 4. Управление, экономика и прогнозирование высшего и среднего специального образования. Экспрессинформация. Вып.11. М., 1978, 32 с. 5. Управление, экономика и прогнозирование высшего и среднего специального образования. Экспресс-информация. Вып.2. М., 1978. 32 с. 6. СамофаловК.Г., СимоненкоВ.П. Автоматизация составления расписания в вузе // Методические разработки. К., 1972. 46 с. 7. Верес О.М. Алгоритм укладання розкладу навчальних занять у ВНЗ // Інформаційні системи та мережі. Вісник ДУ “Львівська політехніка”, 1998. №330. С.40-51.
Надійшла до редколегії 25.04.2001
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Соловйова К.О.
Верес Олег Михайлович, асистент кафедри “Інформаційні системи та мережі” Національного університету “Львівська політехніка”. Наукові інтереси: теорія реляційних баз даних, сучасні інформаційні технології. Адреса: Україна, 79013, Львів, вул. С.Бандери, 12, кім. 101, тел. 39-86-79, 59-07-04.
110
РИ, 2001, № 3
