Научная статья на тему 'Петроупругое моделирование карбонатных пород-коллекторов с использованием модели двойной пористости'

Петроупругое моделирование карбонатных пород-коллекторов с использованием модели двойной пористости Текст научной статьи по специальности «Механика»

CC BY
81
5
Поделиться
Журнал
Экспозиция Нефть Газ
ВАК
Область наук
Ключевые слова
КАРБОНАТНЫЕ ПОРОДЫ / CARBONATE ROCKS / МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ / MATHEMATICAL MODELING / МЕТОД ОСП / ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА / INVERSE PROBLEM / GSA METHOD

Аннотация научной статьи по механике, автор научной работы — Гасеми М.Ф., Баюк И.О.

В работе представлены параметрические петроупругие модели четырех различных карбонатных пород, содержащих поры и трещины в масштабе образца (модели двойной пористости). Для построения моделей использованы подходы теории эффективных сред, в частности, метод обобщенного сингулярного приближения, который учитывает связность пустотного пространства. Параметры петроупругих моделей определены в результате решения обратной задачи на основе анализа микроструктуры пород в различных масштабах, а также измерений скоростей упругих волн, проведенных по специальной методике, позволяющей разделить неоднородность и анизотропию упругих свойств пород. Использование результатов измерения проницаемости и трехосных испытаний образцов на прессе позволило сузить область неопределенности параметров моделей, получаемой в результате решения обратной задачи. Полученные петроупругие модели могут быть использованы для изучения поведения физических свойств пород в зависимости от изменения параметров, характеризующих их фильтрационно-емкостные свойства (трещинной и матричной пористости, формы пустот и степени их связности). Материалы и методы Метод обобщенного сингулярного приближения (ОСП), язык программирования Fortran 90, библиотека IMSL для Fortran 90. Итоги Построены параметрические математические модели изотропных упругих свойств четырех карбонатных пород. Модели отражают наличие в породах пустот двух типов пор и трещин. Найденные численные значения параметров моделей характеризуют форму пор и трещин, трещинную пористость, а также степень связности пустот. Выводы На основе лабораторных исследований керна построены параметрические петроупругие модели четырех карбонатных пород (известняков), имеющих различное внутреннее строение и различные фильтрационно-емкостные свойства. Петроупругие модели являются моделями двойной пористости, предполагающими наличие в породах двух типов связанных между собой пустот пор и трещин, которые имеют хаотическую ориентацию в объеме породы. Сравнение полученных параметров микроструктуры пород с ее изображениями показывает их удовлетворительное соответствие. Это, в свою очередь, свидетельствует о применимости предложенной модели двойной пористости и метода поиска параметров модели (нелинейной оптимизации с ограничениями на параметры). Найденные параметры микроструктуры пород можно использовать как для анализа влияния параметров модели на упругие свойства этих пород, так и для теоретической оценки других физических свойств, таких как коэффициент теплопроводности, электропроводности и т.д., что позволяет реализовать теория эффективных сред.

Похожие темы научных работ по механике , автор научной работы — Гасеми М.Ф., Баюк И.О.,

Petroelastic modeling of carbonate rocks using a dual porosity model

Abstract In this work, parametric petroelastic models for four different carbonate rocks containing pores and cracks in the sample scale (double porosity models) are presented. To construct models are applied approaches of the Effective Medium Theory, in particular, the generalized singular approximation method are used. This method takes into account the hydraulic connectivity of the void space. The parameters of the petroelastic models can be estimated through solution of the inverse problem using measured acoustic waves velocities. Analysis of SEM images and primary petrophysical properties along with triaxial test data were used to narrow the search domain of the applied optimization algorithm. The obtained petroelastic models can be used to study the behavior of the physical properties of rocks as a function of their structural characteristics (such as, fracture and matrix porosity, the shape of voids and the degree of their connectivity). Materials and methods General singular approximation method, fortran programming language, IMSL Fortran library. Results Parametric mathematical models of isotropic elastic properties of four carbonate rocks have been constructed. The models refl the presence of two types of voids in pore space pores and cracks. Estimated numerical values for the parameters of the models characterize the shape of the pores and cracks, the fracture porosity, and the degree of connectivity of the voids. Conclusions A dual porosity petroelastic model was suggested for four carbonate rocks, with different internal structure and petrophysical properties, based on the laboratory investigation. The implemented double porosity model suggests the presence of two types of interconnected voids pores and cracks with spatially chaotic orientation in studied rocks volume. A comparison of the obtained parameters of the microstructure of the rocks with its SEM images manifests satisfactory agreement. This, in turn, indicates the applicability of the proposed model of double porosity and the method of searching for model parameters (nonlinear optimization with constraints on parameters). Further, the estimated structural parameters in various scales, can be used to analyze for determination of eff e physical the influence of these parameters on the elastic properties of these rocks, and for the theoretical evaluation of other physical properties, such as the coefficient of thermal conductivity, electrical conductivity, etc...

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Петроупругое моделирование карбонатных пород-коллекторов с использованием модели двойной пористости»

ГЕОФИЗИКА

УДК 550.3

Петроупругое моделирование карбонатных пород-коллекторов с использованием модели двойной пористости

М.Ф. Гасеми

аспирант

Mfgh_110@mail.ru И.О. Баюк

д.ф.-м.н., главный научный сотрудник ibayuk@yandex.ru

Институт физики Земли РАН им. О.Ю. Шмидта, Москва, Россия

В работе представлены параметрические петроупругие модели четырех различных карбонатных пород, содержащих поры и трещины в масштабе образца (модели двойной пористости). Для построения моделей использованы подходы теории эффективных сред, в частности, метод обобщенного сингулярного приближения, который учитывает связность пустотного пространства. Параметры петроупругих моделей определены в результате решения обратной задачи на основе анализа микроструктуры пород в различных масштабах, а также измерений скоростей упругих волн, проведенных по специальной методике, позволяющей разделить неоднородность и анизотропию упругих свойств пород. Использование результатов измерения проницаемости и трехосных испытаний образцов на прессе позволило сузить область неопределенности параметров моделей, получаемой в результате решения обратной задачи. Полученные петроупругие модели могут быть использованы для изучения поведения физических свойств пород в зависимости от изменения параметров, характеризующих их фильтрационно-емкостные свойства (трещинной и матричной пористости, формы пустот и степени их связности).

Определение физических свойств порово-трещиноватых углеводоросодержа-щих пластов является весьма сложной проблемой в разведочной нефтепромысловой геофизике. Хотя многочисленные работы были посвящены этому вопросу, неопределенность по-прежнему высока даже в предлагаемых современных методах. Методы определения средних в рассматриваемом масштабе физических свойств можно разделить на три основные группы: 1) эмпирические, 2) полуэмпирические, 3) теоретические, основанные на применении теории эффективных сред.

Методы теории эффективных сред позволяют учесть тип анизотропии включающихся компонентов среды и тип анизотропии включающей среды [1]. На основе этих методов можно определить одни физические свойства через другие, что играет большую роль в случае невозможности экспериментального измерения каких-либо свойств. Одним из наиболее приемлемых методов теории эффективных сред для моделирования физических свойств коллекторов углеводородов является метод обобщенного сингулярного приближения (далее — ОСП) [2, 3]. Его привлекательность обусловлена тем, что этот метод позволяет в неявном виде учитывать связность компонент и, в частности, пустотного пространства. Как и большинство методов теории эффективных сред, данный метод основан на классическом решении, полученном Эшелби для упругих полей напряжений и деформаций в системе, состоящей из произвольной анизотропной матрицы, содержащей

эллипсоидальное включение произвольной формы и ориентации. Включение имеет, в общем случае, анизотропные упругие свойства, но отличные от свойств матрицы [4].

Целью настоящей работы является построение петроупругой модели породы-коллектора в сантиметровом масштабе, т.е. в масштабе образцов, которые обычно испытывают в лабораторных условиях.

Определение петрофизических характеристик исследуемых образцов

Исследования образцов проводились в рамках единого экспериментально-теоретического комплекса петрофизических работ разработанного в ИФЗ РАН [5]. Для исследований были отобраны четыре полноразмерных куска керна карбонатных пород различного генезиса, которые характеризуются различными упругими свойствами. Для дальнейших исследований из кусков керна были выбурены 20 цилиндрических образцов диаметром 30 мм и максимальной длины до 75 мм (стандартные образцы). Для цилиндрических образцов определялись фильтрацион-но-емкостные свойства (далее —ФЕС) — пористость и проницаемость (по газу) с помощью стандартных методик (таб. 1). Литологическое изучение пород проводилось на оптическом лабораторном микроскопе Leica DM EP и ми-крозондовом комплексе на базе растрового (сканирующего) электронного микроскопа (РЭМ) «Jeol JSM-6480LV» с комбинированной системой рентгеноспектрального микроанализа (рис. 1). Для определения минерального

Рис. 1 — Фото оптического микроскопа образцов: (1) С1, (2) C2, (3) C3 и (4) С5. Масштаб в

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

правом нижнем углу показывает величину от 0.2 до 0.5 мм Fig. 1 — Photos of the optical microscope of samples: (1) C1, (2) C2, (3) C3 and (4) C5. The scale in the lower right corner shows a value from 0.2 to 0.5 mm

Материалы и методы

Метод обобщенного сингулярного приближения (ОСП), язык программирования Fortran 90, библиотека IMSL для Fortran 90.

Ключевые слова

карбонатные породы, математическое моделирование, метод ОСП обратная задача

1 v4 1 li* 11 F С nr ai I

II m L j'I' [ III

il И F

--г, ---A

W ill

Рис. 2 — Результаты УЗТ образцов. (а) скорости продольных вон, (б) скорости быстрых поперечных волн, (в) скорости медленных поперечных волн, (г) степень неоднородности образца (коэффициент вариации) Fig. 2 — Results of UST of samples. (a) velocities of compressional waves, (b) velocities of fast shear waves, (c) the velocities of slow shear waves, (d) the degree of sample inhomogeneity (coefficient of variation)

Vp avp Vs avs

C1-1 4.78 0.366 2.94 0.155

C1-2 5.09 0.321 2.97 0.134

C2-1 5.47 0.379 3.12 0.131

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

C2-2 6.04 0.078 3.18 0.042

C3-1 6.09 0.173 3.25 0.091

C3-2 6.27 0.069 3.26 0.059

C3-3 6.26 0.128 3.29 0.039

С5-1 3.54 0.078 2.22 0.033

С5-2 3.53 0.109 2.20 0.046

С5-3 3.33 0.080 2.08 0.049

С5-4 3.60 0.183 2.22 0.092

Таб. 3 — Измеренные скорости продольных и поперечных волн и их соответствующие среднее квадратическое отклонение (СКО) Tab. 3 — Measured velocities of compressional and shear waves and their corresponding root mean square deviation (RMS)

Образец Класс. Дунхама йпор(мм) йзерен (мм) Vмик(%) ф (%) k (мД) k/ф

С1-1 разнозер- нистый биоспарит 0.125-2.0 1.25 1 7.64 1.303 0.1705

С1-2 разнозер- нистый биоспарит 0.125-0.4 0.3-1.25 1 6.099 0.431 0.0707

С2-1 ископаемый биомикрит 0.06-2.5 0.06-0.6 90 3.936 0.038 0.0097

С3-3 рыхлый биомикрит 0.06-0.4 0.0025-0.02 80 1.512 0.011 0.0073

С5-2 плотный биомикрит 0.06-0.5 0.06-0.125 70 11.542 0.037 0.0032

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

С5-3 плотный биомикрит 0.05-0.1 0.06-0.126 50 13.968 0.054 0.0039

Таб. 1 — Текстурные и микроморфологические характеристики исследуемых образцов, полученные на основе описаний изображений РЭМ Tab. 1 — Textural and micromorphological characteristics of the studied samples, obtained based on SEM images

Образец С1-1 С1-2 С2-1 C3-3 С4-2-1 С5-2 С5-3

Кальцит (%) 52 59.5 97.6 100 следы 82.4 52

Доломит (%) 47.5 40.1 1.3 0 33.6 14.5 34.6

Иллит(%) 0 0 0.5 0 4.8 0.7 4

Хлорит(%) 0 0 0 0 3.4 0 2.3

Кварц (%) 0.5 0.4 0.6 0 48.1 2.4 7.1

КПШ (%) (Ортоклаз, Санидин) 0 0 0 0 10 0 0

Таб. 2 — Минеральный состав исследуемых образцов. Показаны объемные концентрации компонентов Tab. 2 — Mineral composition of studied samples. Volumetric concentrations of the components are presented

состава изучаемых образцов применялся метод рентгенофазового анализа (таб. 2). Определение фильтрационно-емкостных свойств, минерального состава, изображения микроструктуры, а также литологическое описание образцов выполнены группой Д. Короста (МГУ) в рамках работ петрофизического комплекса ИФЗ РАН [5].

Ультразвуковая томография

С целью изучения неоднородности внутреннего строения образцов полноразмерного керна проведена ультразвуковая томография (далее — УЗТ) образцов в соответствии с методикой, предложенной в патенте 2515332 В.А. Петрова и Р.М. Насимова «Способ определения неоднородностей упругих и фильтрационных свойств горных пород».

УЗТ позволяет определить степень неоднородности и тип анизотропии породы в масштабе образца. Тип анизотропии определяется путем сравнения характера поведения скоростей упругих волн с таковыми в кристаллах с известным типом анизотропии. Степень неоднородности вычислялась как коэффициент вариации скорости для данного направления и рассчитывалась по результатам измерений на разных высотах, но для одного азимута («угла измерения»). Результаты УЗТ представлены на рис. 2 и в таб. 3. Из анализа рисунков следует, что данные образцы являются неоднородными по скоростям упругих волн. Анализ поведения скоростей поперечных волн не позволяет отнести эти породы

ни к одному из известных типов анизотропии. Следовательно, в масштабе образца породы являются неоднородными и изотропными.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Построение математической модели упругих свойств Основные уравнения

На основе анализа микроструктуры породы в разных масштабах построены параметрические математические модели для исследуемых образцов. Основой такого моделирования является теория эффективных сред, которая позволяет в виде аналитических формул связать физические свойства породы, измеряемые в эксперименте, с параметрами ее состава и микроструктуры, входящими в модель.

В качестве параметров микроструктуры могут быть выбраны таковые, характеризующие форму пустот (пор и трещин) и других включений, степень их связности, характеристики, описывающие ориентацию трещин, пор и других включений, трещинная пористость [6]. Для построения моделей пород, представленных образцами керна С1, С2, С3, С5, была использована модель двойной пористости ("Модель I"). Предполагалось, что пустотное пространство представлено пустотами двух видов — порами и трещинами. Пустоты моделировались эллипсоидами вращения, форма которых характеризуется всего одним параметром — аспектным отношением, которое является аналогом относительного раскрытия пор и трещин. Считалось,

особенности распределения полей напряжений и деформаций или взаимного расположения неоднородностей в породе.

Ниже даны пояснения к членам, входящим в уравнение (1), в индексной форме (все индексы принимают значения от 1 до 3)

1г~

+ <>М + "Ы. +

= ¿f Кл^шММр,

Рис. 3 — Схема модели двойной пористости

для образцов карбонатных пород Fig. 3 — Diagram of the double porosity model, suggested for carbonate samples

что поры и трещины имеют хаотическую ориентацию. Это приводит к изотропии упругих свойств породы. Степень связности пор и трещин описывается специальным параметром, который, в общем случае, может изменяться от 0 до 1. Модули упругости матрицы полагались неизвестными параметрами модели. Однако на значения этих модулей налагались ограничения, определенные по минеральному составу пород. Схема модели двойной пористости представлена на рис 3.

Связь между эффективными упругими свойствами пород и параметрами модели определялась посредством формул метода ОСП [1], [6], [2]. Формула этого метода для эффективного тензора упругости произвольного типа анизотропии С* имеет вид (в тензорной форме):

C^cifi-r^c-cfy^li-r-^c-^jy'o)

В этом выражении треугольные скобки предполагают операцию усреднения по всем компонентам породы, которые имеют отличающиеся друг от друга модули упругости, параметры формы и ориентации.

В формуле (1) С — тензор упругости каждой компоненты; I — единичный тензор 4-го ранга; Сс — тензор упругости так называемого «тела сравнения». Согласно теории, «тело сравнения» является тензором упругости некоторой однородной среды, и выбор этой среды может быть произволен. Вследствие этого «тело сравнения» может быть выбрано в таком виде, чтобы были учтены основные

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(2)

■»Л.

л, = — sinO costp, п2 = — sdnö sintp, и3 = —cosö, <h <h

где а, а2, а3 — полуоси эллипсоидов, моделирующих форму включений (минеральных зерен, органического вещества, пор, трещин).

Параметрами модели с двойной пористостью являлись: аспектное отношение пор и трещин, параметр связности пустот, трещинная пористость. Матрицей считалась та часть породы, которая не фильтрует флюид — зерна минералов, частицы органического вещества, связанная вода.

В данной работе тензор упругости тела сравнения был выбран в виде сс = (1-/')с"+¡С , где С и С" — тензоры упругости матрицы и флюида, а f — эмпирический параметр, характеризующий степень связности фильтрующих пустот (параметр связности). Такое тело сравнения дает возможность определять эффективные свойства сред, имеющих различные типы микроструктуры. Меняя параметр связности от 0 до 1, можно рассматривать среды различного строения — от сред типа «изолированные включения в минеральной матрице» (верхняя граница Хашина-Штрикмана) до некоторого экзотического случая представления среды в виде эллипсоидальных частиц минерального вещества, окруженных флюидом (нижняя граница Хашина-Штрикмана) [1].

Как правило, количество неизвестных параметров модели превышает число измеренных физических величин, используемых для решения задачи по определению параметров модели по результатам измерений (обратная задача). Поскольку увеличение количества неизвестных параметров модели приводит к увеличению степени неопределенности в

Образец f o_f ф_тре-щин(%) о_ф а_пор о_Р а_тре- щин (10-4) o_c(10-

С1-1 0.53 0.025 0.007 0.002 0.74 0.239 0.87 0.480

С1-2 0.59 0.016 0.002 0.002 0.28 0.138 0.49 0.437

С2-1 0.49 0.050 0.008 0.002 0.45 0.112 2.87 0.187

С2-2 0.44 0.051 0.002 0.001 0.39 0.179 2.71 0.206

С3-1 0.55 0.045 0.002 0.002 0.43 0.183 2.38 0.251

С3-2 0.32 0.029 0.001 0.001 0.88 0.167 2.74 0.378

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

С3-3 0.46 0.016 0.001 0.001 0.45 0.201 2.18 0.338

С5-2 0.42 0.020 0.129 0.029 0.87 0.160 4.10 0.875

С5-3 0.42 0.016 0.111 0.017 0.86 0.121 2.70 0.383

С5-4 0.49 0.010 0.020 0.024 0.17 0.125 0.80 0.822

Таб. 4 — Параметры, характеризующие поровое пространство исследуемых образцов, полученные в результате решения обратной задачи Tab. 4 — Parameters characterizing the pore space of studied samples, obtained through solving

the inverse problem

Примечание. Параметр а означает аспектное отношение пор и трещин; о -среднеквадратическое отклонение параметра; индексы "p" и "с" относятся к порам и трещинам соответственно.

полученных результатах, необходимо анализировать чувствительность построенной модели эффективных физических свойств к ее параметрам.

Решение обратной задачи по определению параметров модели

В настоящей работе для исследуемых образцов были измерены скорости продольных и поперечных волн (Ур и Уэ). Согласно предложенной модели для исследованных пород, число неизвестных параметров составляет четыре. Следовательно, задача является недо-определенной и имеет бесконечно много решений. В этом случае большое значение приобретает исследование возможности сужения границ искомых параметров. Параметры модели можно ограничить на основе геологических и геофизических данных. Для имеющихся образцов в этой работе образцов мы рассчитали ограничения на параметр связности /) на основе измеренных ФЕС. Был введен параметр, являющийся отношением проницаемости образца к его пористости (параметр с!). Область изменения этого параметра была условно разделена на три интервала. Для каждого интервала изменения этого параметра были выбраны соответствующие интервалы поиска параметра /. При выборе интервалов изменения параметров предполагалось, что большим значениям параметра с соответствуют и большие значения параметра связности.

Трещинная пористость и аспектное отношение трещин ограничивались на основе анализа результатов трехосных испытаний образцов. При этом использовались результаты работ Берга и Уолша [7],[8], согласно которым при всесторонней нагрузке начальный нелинейный участок «напряжение — деформация» связан с закрытием микротрещин определенного аспектного отношения.

Обсуждение результатов

Результаты ультразвуковой томографии, полученные для представленных образцов, показывают, что внутренняя структура этих образцов различна. Фотографии микроструктуры образцов в разных масштабах подтверждают наш вывод о микроструктурном несходстве представленных образцов. Хотя структурные характеристики этих образцов различны, все они имеют одно основное общее свойство: изотропность и неоднородность. Не существует однородности в значениях измеренных упругих скоростей по вертикальной оси образцов, что иллюстрирует их неоднородность. Более того, радиальные измерения скоростей упругих волн не проявляют регулярности, характерной для какого-либо конкретного типа анизотропии.

В предлагаемой петроупругой модели двойной пористости эффект размера кристаллов и пор/трещин не может быть учтен в явном виде, поскольку методы теории эффективных сред, применимые в случае, когда длина волны много больше размера включений, сам размер включений не учитывают. Как было предложено в работе [9], влияние размера включений может быть неявно учтено путем разномасштабного моделирования по принципу «от меньших неоднородностей — к большим».

Другое предположение, сделанное в модели двойной пористости — это сферичность кристаллов (микро и макро). С точки зрения

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 4 — Итерации алгоритма оптимизации. Зеленый цвет показывает зоны с приемлемыми значениями функционала невязки скоростей в соответствии с оценкой

степени неоднородности породы Fig. 4 — Iterations of the optimization algorithm. Green color indicates zones with acceptable values of the velocity residual in accordance with the estimation of the degree of heterogeneity of

the rock

теории, допустимо рассматривать зерна как эллипсоиды с неизвестным аспектным отношением вместо зерен сферической формы. Однако это приводит к увеличению числа неизвестных параметров модели и, следовательно, к увеличению неопределенности решений обратной задачи.

На рис. 4 показаны значения параметров модели для одного из образцов-близнецов в процессе работы алгоритма нелинейной оптимизации, направленной на поиск минимума функционала, который является усредненной невязкой расчетных и теоретических значений скоростей. «Зеленые зоны» иллюстрируют подобранные параметры, при которых расхождение теоретических и экспериментальных значений скоростей находится в приемлемом диапазоне, определяемом степенью неоднородности породы. Все решения для параметров модели, полученные в «зеленых зонах», запоминались, а по окончании работы алгоритма статистически обрабатывались. Результаты определения параметров моделей показаны в таб. 4.

Итоги

Построены параметрические математические модели изотропных упругих свойств четырех карбонатных пород. Модели отражают наличие в породах пустот двух типов — пор и трещин. Найденные численные значения параметров моделей характеризуют форму пор и трещин, трещинную пористость, а также степень связности пустот.

Выводы

На основе лабораторных исследований керна построены параметрические петроупру-гие модели четырех карбонатных пород (известняков), имеющих различное внутреннее строение и различные фильтрационно-емкост-ные свойства. Петроупругие модели являются моделями двойной пористости, предполагающими наличие в породах двух типов связанных между собой пустот — пор и трещин, которые имеют хаотическую ориентацию в объеме породы. Сравнение полученных параметров микроструктуры пород с ее изображениями показывает их удовлетворительное соответствие. Это, в свою очередь, свидетельствует о применимости предложенной модели двойной пористости и метода поиска параметров модели (нелинейной оптимизации с ограничениями на параметры). Найденные параметры микроструктуры пород можно использовать как для анализа влияния параметров модели

на упругие свойства этих пород, так и для теоретической оценки других физических свойств, таких как коэффициент теплопроводности, электропроводности и т.д., что позволяет реализовать теория эффективных сред.

Список литературы

1. Баюк И.О. Междисциплинарный подход к прогнозированию макроскопических и фильтрационно-емкостных свойств коллекторов углеводородов. Москва: ИФЗ РАН, 2013. 228 с.

2. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. Москва: Наука. 1977. 400 с.

3. Bayuk I.O., Chesnokov E.M. Correlation between elastic and transport properties of porous cracked anisotropic media. Physics and Chemistry of the Earth, 1998, v. 23, issue 3, pp. 361-366.

4. Eshelby J.D., The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion, and related problems. Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 1957. v. 241, issue 1226,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ENGLISH

GEOPHYSICS

Petroelastic modeling of carbonate rocks using a dual porosity model

Authors:

Mohammad F. Ghasemi — Ph.D. student; Mfgh_110@mail.ru Irina O. Bayuk — Sc.D., chief researcher; ibayuk@yandex.ru

Schmidt Institute of Physics of the Earth of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russian Federation

Abstract

In this work, parametric petroelastic models for four different carbonate rocks containing pores and cracks in the sample scale (double porosity models) are presented. To construct models are applied approaches of the Effective Medium Theory, in particular, the

generalized singular approximation method are used. This method takes into account the hydraulic connectivity of the void space. The parameters of the petroelastic models can be estimated through solution of the inverse problem using measured acoustic waves velocities. Analysis of SEM images

pp. 376-396.

5. Баюк И.О., Белобородов Д.Е., Березина И.А., Гилязетдинова Д.Р., Краснова М.А., Корост Д.В. и др. Сейсмоакустические исследования керна при пластовых условиях // Технологии сейсморазведки. 2015. №2. C. 36-45.

6. Баюк И.О. Теоретические основы определения эффективных физических свойств коллекторов углеводородов // Акустика неоднородных сред. Ежегодник РАО. 2011. №12. С. 107-120.

7. Walsh J.B. The effect of cracks on the compressibility of rock. Journal of Geophysical Research, 1965, v. 70, issue 2, pp. 381-389.

8. Berg C.A. Deformation of fine cracks under high pressure and shear. Journal of Geophysical Research, 1965. v. 70, issue 14, pp. 3447-3452.

9. Bayuk I.O., Ammerman M., Chesnokov E.M. Upscaling of elastic properties of anisotropic sedimentary rocks. Geophysical Journal International, 2008, v. 172, issue 2,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

pp. 842-860.

UDC 550.3

and primary petrophysical properties along with triaxial test data were used to narrow the search domain of the applied optimization algorithm.

The obtained petroelastic models can be used to study the behavior of the physical properties of rocks as a function of their

structural characteristics (such as, fracture and matrix porosity, the shape of voids and the degree of their connectivity).

Materials and methods

General singular approximation method, fortran programming language, IMSL Fortran library.

Keywords

carbonate rocks, mathematical modeling, GSA method, inverse problem

Results

Parametric mathematical models of isotropic elastic properties of four carbonate rocks

have been constructed. The models reflect the presence of two types of voids in pore space — pores and cracks. Estimated numerical values for the parameters of the models characterize the shape of the pores and cracks, the fracture porosity, and the degree of connectivity of the voids.

Conclusions

A dual porosity petroelastic model was suggested for four carbonate rocks, with different internal structure and petrophysical properties, based on the laboratory investigation. The implemented double porosity model suggests the presence of two types of interconnected voids — pores and

cracks with spatially chaotic orientation in studied rocks volume. A comparison of the obtained parameters of the microstructure of the rocks with its SEM images manifests satisfactory agreement. This, in turn, indicates the applicability of the proposed model of double porosity and the method of searching for model parameters (nonlinear optimization with constraints on parameters). Further, the estimated structural parameters in various scales, can be used to analyze the influence of these parameters on the elastic properties of these rocks, and for the theoretical evaluation of other physical properties, such as the coefficient of thermal conductivity, electrical conductivity, etc...

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

References 4. Eshelby J.D. The determination of the elastic for determination of effective physical

1. Bayuk I.O. Mezhdistsiplinarnyy podkhod field of an ellipsoidal inclusion, and related properties of reservoir rocks]. Acoustics of

k prognozirovaniyu makroskopicheskikh i problems. Proceedings of the Royal Society of Heterogeneous Media. Yearbook of Russian

fil'tratsionno-emkostnykh svoystv kollektorov London. Series A. Mathematical and Physical Acoustical Society, 2011, issue 12,

uglevodorodov [Interdisciplinary approach to Sciences, 1957. v. 241, issue 1226, pp. pp. 107-120.

prediction of macroscopic properties, porosity 376-396. 7. Walsh J.B. The effect of cracks on the

and permeability of hydrocarbon reservoir 5. Bayuk I.O., Beloborodov D.E., Berezina compressibility of rock. Journal of Geophysical

rocks]. Moscow: IPE RAS, 2013, 228 p. I.A., Gilyazetdinova D.R., Krasnova M.A., Research, 1965, v. 70, issue 2, pp. 381-389.

2. Shermergor T.D. Teoriya uprugosti Korost D.V. and oth. Seysmoakusticheskie 8. Berg C.A. Deformation of fine cracks

mikroneodnorodnykh sred [The theory of issledovaniya kerna pri plastovykh usloviyakh under high pressure and shear. Journal of

elasticity of microinhomogeneous media]. [Seismoacoustic studies of core under Geophysical Research, 1965. v. 70,

Moscow: Nauka, 1977, 400 p. reservoir conditions]. Seismic Survey issue 14, pp. 3447-3452.

3. Bayuk I.O., Chesnokov E.M. Correlation Technologies, 2015, issue 2, 9. Bayuk I.O., Ammerman M., Chesnokov E.M.

between elastic and transport properties of pp. 36-45. Upscaling of elastic properties of anisotropic

porous cracked anisotropic media. Physics 6. Bayuk I.O. Teoreticheskie osnovy opredeleniya sedimentary rocks. Geophysical Journal

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

and Chemistry of the Earth, 1998, v. 23, effektivnykh fizicheskikh svoystv kollektorov International, 2008, v. 172, issue 2,

issue 3, pp. 361-366. uglevodorodov [Theoretical background pp. 842-860.

Вам нужны взрывобезопасные светильники?

Вам нужны светильники разной мощности и крепления?

Вам нужна особая диаграмма свето распределен и я?

Вам нужна помощь в оптимизации размещения светильников

по заданной освещенности?

Более 50 лет опыта разработки и производства

взрывобезопасных изделий. Отличная стабильность светового потока за время ЗАО ПО "Электроточприбор»

эксплуатации. Россия, 644042, г.Омск, пр. К.Маркса, 18/13

Диапазон мощностей от 15 до 150 Вт. Тел./ факс +7(3812) 39-69-11, 39-62-32

Диапазон температур от минус 60 до + 50 С. e-mail: sales@etpribor.ru

Сертификаты ТР ТС для 1 и II групп. www.etpribor.ru

Протоколы по светотехнике и ЭМС.

производственное объединение

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

«ЭЛЕКТРОТОЧПРИБОР»