CC BY
7
Л: ^ +S(VPЛ), L: &а (*)-ЛЦ ^~ЛЦ)> ™
(^ЛР ~Л°р)• ка+^(Va -Л°а)•
По соответствию Бомпьяни-Пантази пучкам (10)-(11) соответствует пучки нормалей 1-го рода Л L-подрасслоений и гиперполосы H m (А):
хрп(0 = ЯП + - = К + Ж - ЯП),/П(0 = ЯП + ал'„ - ЯП),
№ = ЯП + e(Lп - ЯП),ВД = ЯП + еОП - ЯП),ВД = ЯП + еОП - ЯП),(12)
кП(^) = лпп + v(LPn - лрп), КМ) =лап + 7)(ип- ЛП), 4^) = ЛП + ^(L'n - ЛП). В результате доказана
Теорема 4. В дифференциальной окрестности 2-го порядка построены внутренним образом присоединенные к гиперполосе H m (А), три однопараметрических пучка нормализаций (10)-(12) в смысле Нордена для Л -, L-подрасслоений,
ассоциированных с гиперполосой Hm (А) и однопараметрическая нормализация в смысле Нордена гиперполосы
Hm (А).
Список литературы
1. Вагнер В.В. Теория поля локальных гиперполос.- Тр. Семин. По векторн. И тензорн. Анализу, 1950, вып. 8, с. 197-272.
2. Лаптев Г.Ф. Дифференциальная геометрия погруженных многообразий. Теоретика - групповой метод дифференциальных геометрических исследований // Тр. Моск. мат. об - ва.- 1953.- т.2.- с. 275-382.
3. Малаховский В.С. Введение в теорию внешних форм., Учеб пособие.- Калининград, 1978.- Ч. 2.- 84 с.
4. Норден А.П. Пространства аффинной связности. М., 1976.
5. Остиану Н.М., В.В., Швейкин П.И. Очерки научный исследований Германа Федоровича Лаптева. Геометрич. семинары. ВИНИТИ АН СССР, 1973, т. 4, - с. 7-70.
6. Попов Ю.И. Общая теория гиперполос., Учеб. пособие.- Калининград, изд. Калинигр. ун-та, 1983.- с. 83.
7. Фиников С.П. Метод внешних форм Картана.- М.-Л., 1948.- 432 с.
ПЕРВОПРИНЦИПНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУР МОЛЕКУЛ TNTA, Si-PETN, C2N5O2H3 и C3N5O4H3
Празян Тигран Леонидович
Магистрант, ведущий инженер кафедры общей физики, КемГУ, г. Кемерово
Энергетические материалы широко используются для различных военных целей и промышленных приложений. Синтез и разработка новых энергетических материалов с более высокой производительностью и низкой чувствительностью к теплу, удару, трению и электростатическому разряду привлекают в последнее время значительный интерес [1-3].
Для проведения компьютерных расчетов использовался пакет CRYSTAL09 [4], который в равной мере реализует возможности метода Хартри-Фока и теории функционала плотности. Использовался гибридный функционал ВЗЬУР и базисные наборы [5]:
С_6 — 21СК, Н_3-1рЮ. ]М_6 — 31с11С, 0_6 -31(11
На рисунке 1 приведено строение молекул
51С4М4012Нд ф-рето), С3М606 (тыта).
С2М-02Нт. С3 М504Н3 с характерными длинами связей R (А) и углами а (°).
8ьРЕТЫ и ТЫТА являются новыми перспективными взрывчатыми веществами, которые в настоящее время не удалось синтезировать, однако, также хотелось отметить,
что для последнего существует достаточное малое количество работ других авторов [6], производивших компьютерное моделирование данного соединения и, сравнивая полученные результаты с результатами других авторов, мы наблюдаем пренебрежимо малое отклонение в значениях длин связей и углов, так и для молекулы Сг^ОгН и С3М5О4Н3 отклонения с данными других авторов [2] крайне мало.
На рисунке 2 (слева) приведена карта распределения деформационной плотности Др молекулы ТЫТА, полученная вычитанием из молекулярной плотности от невзаимодействующих атомов. Положительным значениям Др отвечают сплошные линии, отрицательным -пунктирные, нулевой контур выделен жирным. Области натекания заряда для ТЫТА приходятся на линии связи
N - О и С - Н. На рисунке 2 (справа) представлена карта распределения электростатического потенциала для одной из нитрогрупп молекулы С3М5О4Н3. Видно, что группа -N02 "перетягивает" на себя заряд, на это указывают пунктирные линии. Области отрицательного потенциала обозначены пунктирными линиями, положительного потенциала - сплошными линиями, поверхности нулевого потенциала - штрих-пунктирными линиями.
ТМА
128.63
126.65)
ЧМ'КТ.Ч
107.70
131.00,
I © ^ ,
Щ -----П.
0 'УЪ?
„ 1.440
е ©
>017
1.096 ©
126.41
125.59
Рисунок 1. Структура молекул ТМТЛ, Si-PETN, С2^ъ02Нз, Сз^ъОНз
Рисунок 2. Карта распределения деформационной плотности в молекуле TNTA (слева) и электростатического потенциала молекулы CзN504Hз (справа)
Так же в настоящей работе получены некоторые термодинамические потенциалы и функции, значения которых представлены в таблице.
Термодинамические параметры и функции
Таблица 1
ТЭТА 81-РЕТК С2^02Нз Сз№04Нз
U (кДж/моль) 31.23 57.50 18.99 26.07
C (Дж/(моль*К)) 169.94 307.36 107.27 148.38
G (кДж/моль) -103.45 -149.28 -81.83 -92.74
S (Дж/(моль*К)) 460.03 701.87 346.49 406.79
Где U - внутренняя энергия, С - теплоемкость, G - потенциал Гиббса, S - энтропия.
Выше перечисленные значения рассчитаны при нормальных условиях T=298.15К, P=1.013*105 Па.
Список литературы:
1. Aluker E.D., Krechetov A.G., Mitrofanov A. Y., Zverev A.S., Kuklja M. M. Topography of Photochemical Initiation in Molecular // Molecules. 2013. V.18. P. 14148-14160.
2. Zhao X., Qi C., Zhang L., Wang Y., Li S., Zhao F. S., Pang X. Amination of Nitroazoles — A Comparative Study of Structural and Energetic Properties // Molecules. 2014. V. 19. P. 896-910.
3. Lin H., Chen P., Zhu S., Zhang L., Peng X., Li K., Li H. Theoretical studies on the thermodynamic properties, densities, detonation properties, and pyrolysis mechanisms of trinitromethyl-substituted aminotetrazole compounds // J. Mol. Model. 2013. V. 19. № 6. P. 2413-2422.
4. Dovesi R., Saunders V.R., Roetti C., Orlando R., Zicovich-Wilson C. M., Pascale F., Civalleri B., Doll K., Harrison N.M., Bush I.J., D'Arco Ph., Llunell M. CRYSTAL09 User's Manual // Torino: University of Torino. 2010.
5. CRYSTAL Basis Sets Library [Электронный ресурс]. URL:
http://www.crystal.unito.it/Basis_Sets/Ptable.html (дата обращения 17.10.2014).
6. Srinivasan P., Maheshwari K., Jothi M., Kumaradhas P. Charge Density Distribution, Electrostatic Properties and Sensitivity of the Highly Energetic Molecule 2,4,6-Trinitro-1,3,5-triazine: A Theoretical Study // Central European Journal of Energetic Materials. ISSN 17337178. 2012. № 9(1). P. 59-76.
ЛОКАЛЬНО-МОСТОВЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ АЭРОТЕРМОДИНАМИКИ
ВОЗДУШНО-КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
Зея Мьо Мьинт
к.ф.- м.н., докторант Московского физико-технического института, г. Жуковский
Решение аэродинамических характеристик задач обтекания пространственных тел потоком разреженного газа вызвали развитие инженерных, полуэмпирических методов, использующих экспериментальные и расчетные данные. Наиболее широко использованы мостовые методы. В данной работе рассматривается обтекание тел на режиме гиперзвуковой стабилизации в переходном режиме.
В процессе исследования тепловых нагрузок, действующих на поверхность космических аппаратов, важным этапом является решение задачи создания их тепловой защиты и определения температурных режимов конструкции. В настоящее время существует несколько подходов решения аэротермодинамических характеристик гиперзвуковых летательных аппаратов, также проведены многочисленные исследования аэродинамических характеристик космических аппаратов вдоль всей траектории - от орбитального полета до посадочного режима [1, 8, 9]. Однако обладают достаточно хорошей точностью, но требуют большого времени для вычисления. Другие основы на упрошенных инженерных методиках требуют малых затрат расчетного времени, но специфика существующих алгоритмов быстрого счёта позволяет оценивать аэротермодинамики на телах достаточно простой формы [2-7].
Котов, Лючкин, Решетин и Щелконогов [13] предложил полуэмпирический приближенный метод, основанный на численных и экспериментальных данных для расчетов аэродинамических характеристик сложных тел. Коэффициенты давления Ср и трения Cf для поверхности элемента с локальным углам падения а были представлены в следующих:
C = P0 + P1 sin a+P2sin2 а,
С
f
т0 cosa + т1 cosasina
Уравнения можно написать:
коэффициентов режима течения
P _ P
10 10
id
+ ( Pofm - pd ) Fpo
p _ pfm f 1i _ 1i 1 p
p2 _ P2d+i
~fm,
(pf - ppi) F
T0 T0 FT0 ■■
где/т и - свободномолекулярного и континуального режима соответственно. Более конкретно, свободномолеку-лярное условие зависит от нормальных и тангенциальных компонент импульса, обмениваемых между газом и поверхностью. Континуальное условие зависит от коэффициента давления в точке торможения. Частности видов функций ^о, Fт\, ^>0, Рр\ и Р>2, получаемых полуэмпирической процедуры. Это зависит от результатов, полученных численных расчетов и экспериментальных данных для различных тел и на разных условиях испытаний.
Мостовой метод, разработанной Поттера и Петер-сона представлен в работе [16]. Значения коэффициентов трения С/ и давления Ср основаны на корреляции для сферы методом прямого статистического моделирования в переходном режиме: можно показать в работе [16], что соотношение между коэффициентом трения в переходном и в свободномолекулярном режиме (С/т) могут быть соотнесены с параметром 2, тогда
Z _ f (в
M в/#¡T](t; / rw )(1-ю)/2 (80ЯК / н0))
sine
где Po, Pi, P2, то и Ii (коэффициенты режима течения) зависят от параметров подобия, например, числа Рейноль-дса (Reo = p«VM L/до, где до - вязкость в точке торможения), число Маха (М„), отношение теплоемкостей (у = ср / cv), температурный фактор (tw = Tw/To, где TW и To - температура стенки и температура торможения соответственно).
где у = V2 7 (V31 +180), V = Мм/^ем,/в) есть функция корреляции данных метода прямого статистического моделирования, для сферы /(в) = 1+sin в, в - угол между местной нормаль к поверхности и скорость свободного потока.
Поттер и Петерсон вычислялся С/ кодом метода прямого статистического моделирования и С//т известным уравнением Максвелла [10]. Они получили две корреляционные уравнения для в < 75°:
