CC BY
60
The article describes in detail the launch vehicle discrete-time dynamic model obtaining process in recurrent Cauchy form for solution its motion stabilization problem. The state-space, control and disturbances limitations is described, the specific missile flight regions is proposed. A promising launch vehicle «Soyuz-5.1» peeturbed motion modeling example is provided, compared the discrete-time and continuous-time models.
Key words: discretization, state-space dynamic model, stabilization system, Cauchy formula, free andforced dynamic system motion.
Bulaev Vladimir Vladimirovich, Engineer-Designer, bulaev1991@,mail.ru, Russia, Yekaterinburg, Ural Federal University named after the first President of Russia BN. Yeltsin,
Shorikov Andrey Fedorovich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, afshorikovamail. ru, Russia, Ekaterinburg, Ural Federal University named after the first President of Russia BN. Yeltsin
УДК 621.391.82.016.35
ПЕРСПЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ КОСМИЧЕСКИХ СИСТЕМ СВЯЗИ
А.А. Силантьев, Е.Ю. Михлин, А.И. Вильданов
Рассмотрены методы оценки отношения сигнал/шум на входе приёмного устройства командно-измерительной системы космического аппарата, основанные на анализе статистических характеристик аддитивной смеси сигнала и узкополосного нормального случайного процесса.
Ключевые слова: космический аппарат, система космической связи, командно-измерительная система, отношение сигнал/шум, аддитивная смесь, число выбросов, флуктуации периода.
Одним из основных требований, предъявляемых к системам управления космическим аппаратом (КА) является высокая достоверность передаваемой на него информации. За обмен данной информацией: передачу радиокоманд (РК) управления КА и исполнение данных РК отвечает командно-измерительная система (КИС). Радиосигналы, передаваемые на приёмное устройство КИС КА, подвержены искажениям (поглощение на трассе распространения, влияние шумов и помех, неидеальное согласование элементов тракта, ошибка квантования и другие), что в результате существенно ухудшает результирующее отношение сигнал/шум [1] и качество связи, в целом. Без обеспечения бесперебойной связи с КА невозможно выполнить возложенные на него задачи, однако состояние канала связи может успешно контролироваться при обеспечении проведения оперативных и высокоточных оценок отношения сигнал/шум на входе приёмного устройства КИС КА. По результатам таких оценок можно принять меры, направленные на повышение помехоустойчивости.
В целом можно выделить два метода оценки отношения сигнал/шум, применительно к системам космической связи [2]:
- метод последовательного измерения мощности сигнала и шума с последующей оценкой отношения сигнал/шум;
- оценка отношения сигнал/шум с помощью анализа спектра аддитивной смеси.
Представленные методы сложны в реализации, так как требуют выполнять большое количество операций по измерению мощностей сигнала и шума (первый метод), а так же использования преобразований Фурье (второй метод). Выполнение этих операций сказывается на быстродействии системы. Для увеличения быстродействия требуется реализовывать представленные методы на сложных ПЛИС больших объемов.
Кроме сложности реализации данные методы обладают рядом недостатков. Так рассматривая первый метод можно утверждать, что на входе приёмного устройства КА можно измерить мощность или среднеквад-ратическое значение шума (в перерывах между передачей на приёмное устройство КИС КА информации). Однако мощность или амплитуду сигнала достоверно определить невозможно, так как в момент приёма сигнала шум все равно будет присутствовать на входе приёмного устройства. Оценка отношения сигнал/шум по спектральным линиям, в соответствии со вторым методом, также не дает выигрыша в точности, так как шум воздействует на амплитуду сигнала несущей частоты.
Исходя из вышеперечисленного можно утверждать, что задача разработки новых методов оценки отношения сигнал/шум, обладающих высоким быстродействием, точностью и простотой реализации, для космических систем связи является актуальной.
Метод оценки отношения сигнал/шум на основе исследовании статистических характеристик огибающей аддитивной смеси.
Одним из перспективных методов оценки отношения сигнал/шум в космических системах связи является оценка вероятностных характеристик выбросов огибающей аддитивной смеси сигнала и узкополосного нормального случайного процесса ф), с нулевым математическим ожиданием, шумовые флуктуации которого приводят к появлению выбросов огибающей аддитивной смеси.
Представленный метод основан на использовании статистического аппарата анализа, позволяющего получить высокоточные результаты измерений в условиях интенсивного воздействия помех, так как определение среднего числа положительных выбросов в единицу времени, позволяет произвести оперативную оценку отношения сигнал/шум [3].
Для исследования особенностей предложенного метода необходимо исследовать статистические характеристики аддитивной смеси, которую можно наблюдать на выходе демодулятора приёмного устройства КИС КА [4, 5]:
X (t) = 5 (t) + Z (t) = U m cos (w 0 t + Ф 0 )+ A (t) cos [w 0 t + 0 (t) ] = (1) = U (t) cos [w 01 + Ф (t) ]= U (t) cos Ф (t), где Um, «0 = 2pf 0 и Ф0 - амплитуда, угловая частота и начальная фаза сигнала, A(t) и 9(t) - огибающая и фаза случайного процесса g(t), U(t), j(t) и F(t) - огибающая, случайная фаза и полная фаза аддитивной смеси.
Достаточно полное вероятностное описание характера изменения выбросов огибающей может быть получено на основе известной информации о совместной плотности распределения нормированной огибающей U и фазы е аддитивной смеси и их производных u ' и е' [4, 5]:
w(U, и', е, е' ) =
и
(2 л 2 )о
U
х exp
2 P0
P 0
U
о
- 2 U~m.
22
-X
P0
Л
о
cos (е)
u_
о
(е')2
,(2)
где р0 - вторая производная от функции корреляции узкополосного случайного процесса; о - среднеквадратическое значение шума.
Зная плотность распределения исследуемых параметров, представленных в выражении (2) можно определить характер распределения огибающей аддитивной смеси. Так для получения двумерной плотности распределения огибающей и её производной следует выполнить двойное интегрирование многомерной плотности распределения ю(и,и',9,0') по «лишним» переменным:
¥ Р
ю(и ,и ') = { 19' { ю(и ,и ', 9, 9'>19 =
-¥ (3)
U
(
л/2pP 0
exp
q 2 + U 2_ + (U ' )2 Л
2
о ,, "
2 P0
I0 (qu ),
где 1о- модифицированная функция Бесселя, q - отношение сигнал/шум.
Одномерную плотность распределения огибающей аддитивной смеси ю(Ц), соответствующую среднему число положительных выбросов этой огибающей можно найти, путем интегрирования выражения (3) по параметру и '. Тогда полученный результат расчёта выбросов аддитивной смеси можно представить в виде распределения Рэлея-Райса [4, 5]:
с
ю (и ) = N = д/- р о /2 р А/э — х
х exp
1 2 2 q
qC о
T
н обл
о
V « —, о
(4)
где А/э - ширина энергетического спектра шума в рассматриваемой системе, равная полосе пропускания приёмного устройства, С - уровень ограничения (порог), Тн обл - время наблюдения.
2
2
2
2
2
1
m
+
+
+
2
2
1
0
Из (4) следует, что интенсивность и характер зависимости среднего числа выбросов огибающей аддитивной смеси от уровня ограничения С определяется по результатам изменения соответствующей плотности распределения огибающей ю(Ц), зависящей от отношения сигнал/шум. Иными словами, определяя число выбросов, в зависимости от уровня ограничения, из формулы (4) можно оценить отношение «сигнал/шум».
Эффективность представленного метода подтверждена моделированием в среде графического программирования N1 ЬаЬУ1е^^ а функциональная схема модуля, осуществляющего подсчёт положительных выбросов аддитивной смеси и позволяющего оценить отношение «сигнал/шум», представлена на рис. 1.
Рис. 1. Функциональная схема модуля подсчёта выбросов, реализованная в среде графического программирования N1 ЬаЬУ1Е№
Представленная на рис. 1 схема модуля оценки отношения «сигнал/шум» на основе подсчёта числа положительных выбросов аддитивной смеси, состоит из следующих блоков: 1 - формирователь аддитивной смеси, 2 - блок вычисления второй производной функции корреляции шума, 3 - анализатор спектра, 4 - блок вычисления реального отношения сигнал/шум, 5 - компаратор, 6 - блок контроля точности подсчёта числа выбросов, 7 - счетчик числа выбросов с помощью формулы (3), 8 - счётчик реального числа выбросов, 9 - устройство отображения графика расчётного числа выбросов от отношения сигнал/шум, 10 - устройство отображения графика реального числа выбросов от отношения «сигнал/шум».
Рассмотрим возможность применения исследуемого метода и подтвердим правильность его работы, представив принцип работы приведенного модуля [5, 6]. Аддитивная смесь, содержащая полезный сигнал, который представляет радиокоманду, после приёма КИС КА подвергается переносу на поднесущую частоту и демодуляции. Отношение «сигнал/шум» с помощью разработанного модуля удобней всего оценивать именно на выходе демодулятора, потому что, во-первых, сигнал на его выходе находится на промежуточной частоте, что упрощает измерения, а во-вторых, такая оценка позволяет учесть влияние внутренних шумов приёмного устройства.
Зададим следующие исходные данные для входного сигнала при моделировании в NN ЬаЬУГЕШ:
- ГО = 8 кГц (поднесущая частота, используемая для передачи РК);
- ит = 1 В;
- а = 10 В;
- 0 град;
т
_ н обл = 4 1 с
Также необходимо учитывать число выборок (к) - обеспечивающее количество отсчётов, на которых будут считаться выбросы, и частоту следования выборок (), которая должна быть как минимум вдвое больше, чем частота исследуемого сигнала (> 2 /°), примем данную частоту, равной 24 кГц. Представленные выше параметры при моделировании вводятся в формирователь аддитивной смеси 1, который реализует выражение (1). Полученная аддитивная смесь поступает на анализатор спектра 2. Результаты моделирования аддитивной смеси во временной области и ей спектра при заданных параметрах представлены на рис. 2, а и 2, б соответственно.
Рис. 2. Аддитивная смесь (а) и её спектр (б)
Анализируя рис. 2, а и 2, б, можно сделать выводы, что сигнал, под воздействием шума, не различим ни во временной, ни в спектральной области. При этом диапазон частот, равный 12 кГц задается исходя из частоты следования выборок, и представляет ширину энергетического спектра
шума (А/э). Эта ширина определяется по правилу: д =
Л 2
Заданные в блоке 1 величины амплитуды сигнала и среднеквадра-тического значения шума поступают на блок вычисления реального отношения сигнал/шум 4, где значение среднеквадратического значения шума дополнительно уточняется и производится расчёт по известной формуле:
и
т
а
Сформированная аддитивная смесь х(0 также поступает на компаратор 5, где выставляется уровень ограничения С, равный значению сред-неквадратического значения шума, так как именно это условие обеспечивает минимальную погрешность определения числа выбросов. Также работа компаратора зависит от блока контроля точности подсчёта числа выбросов 6. Этот блок задаёт условие: если значение аддитивной смеси пересекло заданный порог за интервал наблюдения аддитивной смеси более чем два раза (то есть на фронте и на срезе), то всё что превысило данное пересечение, за выброс не считается.
В блоке 7 реализуется вычисление числа положительных выбросов по формуле (4). Для этого на его входы поступает рассчитанное отношение сигнал/шум q с блока 4 и уточненная величина среднеквадратического значения шума а, определённое в том же блоке, задаётся время наблюдения Тн обл с блока 1, значение второй производной функции корреляции
узкополосного нормального случайного процесса, полученное в блоке 2, путем выделения шума с помощью полосно-заграждающего фильтра, не пропускающего полезный сигнал на поднесущей частоте, и эффективная ширина спектра шума (А/э), определённая в блоке 3. Результат представляет целое число выбросов, которое поступает в устройство 10 отображения графика реального числа выбросов от отношения сигнал/шум.
В блоке 8 осуществлён подсчёт реального числа выбросов, превышающих заданный порог С, которое затем поступает в устройство 9 отображения графика расчётного числа выбросов от отношения сигнал/шум. Результатом работы устройства 9 является отображённая зависимость числа положительных выбросов от отношения сигнал/шум, поступившим с блока 4.
Одновременно, с предыдущим вычислением, в устройстве 10 отображения графика реального числа выбросов от отношения сигнал/шум, строится зависимость расчётного числа выбросов от расчётного отношения сигнал/шум. Результаты моделирования таких зависимостей устройствам 9 и 10, а так же результат расчёта числа выбросов устройствами 7 и 8, при заданных изначально исходных данных, представлены на рис. 3, а и 3 б, соответственно.
Исследуя график, представленный на рис. 3, б, можно сделать вывод, что реальное количество выбросов уменьшается не прямо пропорционально увеличению отношения сигнал/шум. Данное наблюдение объясняется тем, что реальный шум отличается от заданного при моделировании, так как он является коррелированным, и отклоняется от номинального в некоторой окрестности (1-2 В).
Исходя из рис. 3, а и 3, б можно сделать вывод, что расчётное количество выбросов практически совпадает с реальным (погрешность, в соответствии с представленным рисунком составляет 131 выброс). Рассчитан-
ное в блоке 4 отношение сигнал/шум составило 0,004 при 13140 выбросах, а реальное число выбросов составило 13271, что соответствует погрешности определения числа выбросов, а следовательно и погрешности оценки отношения сигнал/шум, равной 1 %.
Рис. 3. Графики зависимостей реального (а) и расчётного (б) числа выбросов от отношения «сигнал/шум»
Метод оценки отношения сигнал/шум на основе измерения флуктуаций периода аддитивной смеси.
Ещё одним перспективным для оценки помехоустойчивости в космических системах связи является метод, основанный на измерении периода аддитивной смеси сигнала и узкополосного нормального случайного процесса, поскольку он позволяет с высокой точностью определить флуктуации (отклонения) периода сигнала и оценить отношение «сигнал/шум» по интенсивности этих флуктуаций.
Наличие флуктуаций обусловлено воздействием шума на полезный сигнал, а случайный характер периода при этом приводит к тому, что моменты перехода сигнала через нулевой уровень изменяются, определяя тем самым составляющую погрешности при оценке периода, обусловленную шумом.
Суммарную относительную погрешность при измерении п периодов можно найти по формуле, представленной в [7]:
8 2 =
1
а
8
о 2 2 2
2 к п д
+
п 2 Т 2
+
(5)
где Т - период аддитивной смеси, а 0 =
л/6
среднеквадратическое значе-
ние погрешности дискретизации при оценке значения одного периода сигнала, ? 0- период следования счетных импульсов, 8 0 - составляющая суммарной погрешности, обусловленная нестабильностью частоты генератора образцовых импульсов.
В соответствии с (5) можно утверждать, что суммарная относительная погрешность измерения ограничена с одной стороны, стабильностью частоты опорного генератора, а с другой погрешностью дискретности и
2
0
9
погрешностью, обусловленной наличием аддитивного шума, вызывающего флуктуации периода. Учитывая высокую стабильность современных опорных генераторов, используемых в устройствах космической связи, а так же
2 3
приняв количество усредняемых периодов п равным 10-10 для определения величины погрешности дискретизации при оценке значения усредненного периода сигнала, можно отметить, что основную долю флуктуаций сигнала составляет погрешность дискретизации при оценке значения периода сигнала и шумовая составляющая, абсолютное значение которой зависит от отношения сигнал/шум [6]. Значение шумовой составляющей можно определить, выделив из (5):
1
5 =
Т щ
(6)
Исходя из (6), следует, что зная значение шумовой составляющей, определяющей флуктуации периода сигнала, можно оценить отношение сигнал/шум. Влияет на значение отношения «сигнал/шум» в соответствии с (6) и количество усредняемых периодов за время анализа сигнала, так как увеличение числа усредняемых периодов приводит к более точной оценке величины шумовой составляющей (чем больше периодов обрабатываемого сигнала будет исследовано, тем более точно будет определено значение флуктуаций периода).
На рис. 4 представлен график зависимости шумовой составляющей от отношения сигнал/шум при количестве усредняемых отсчетов п, равном 10 и 100 для сигнала на поднесущей частоте 8 кГц. Оценки только одного периода недостаточно, так как узкополосный нормальный случайный процесс воздействует на исследуемый сигнал при переходах через нулевой уровень по-разному (значения флуктуаций могут отличаться), следовательно, необходимо усреднение измерений.
Рис. 4. График зависимости шумовой составляющей от отношения «сигнал/шум» при п, равном 10 и 100
Анализируя рис. 4, можно сделать вывод, что применяя количество усредняемых отсчетов п, равное 10, шумовая составляющая (81) может достигать 10^10-3. При п, равном 100 (82), среднее значение шумовой составляющей, в соответствии с рисунком 1, достигает 1 х 10 . Исходя из анализа приведенного графика, следует, что определив величину шумовой составляющей можно выполнить оценку отношения сигнал/шум. Так, при величине шумовой составляющей, равной 100 х 10-6 и количестве усредняемых расчетов, равном 100, отношение сигнал/шум будет равно 0,5. Или, например, при величине шумовой составляющей, равной 40 х 10 и количестве усредняемых расчетов, равном 100, отношение сигнал/шум в соответствии с рисунком 4 достигает 2.
Повышение помехоустойчивости космических систем связи на основе проведенных оценок
Оценка отношения сигнал/шум на основе приведенных методов позволяет принимать меры, направленные на повышение помехоустойчивости космических систем связи. Так, зная искомую величину отношения сигнал/шум, можно произвести расчет отношения энергии бита к спектральной плотности мощности шума по известному правилу [1]:
ЕЬ
N.
= 101 1од
10
д
Д/
Я
где Е^ - энергия бита информации, N0_ спектральная плотность мощности шума, Д/ - полоса пропускания приёмного устройства КИС КА, Я -
битовая скорость.
Далее, на основании полученного отношения энергии бита к спектральной плотности мощности шума производится расчет вероятности ошибки на бит информации Рош по формуле [1]:
Р
ош
= 2
Е
N
1 Г 2
где 2(х) = _| е & - интеграл ошибок.
л/2к х
Таким образом, на борту КА можно провозвести измерение величины вероятности ошибки на бит информации. Данное значение далее поступает на формирователь телеметрического кадра, который через передающее устройство КИС КА транслируется на наземный сегмент управления, где производится сравнение значения требуемой вероятности ошибки на бит информации с рассчитанным на КА значением. В случае если рассчитанное значение вероятности ошибки на бит информации меньше требуемого, необходимо повысить мощность передающего устройства наземного комплекса управления. В случае если рассчитанное значение вероят-
Ь
0
2
г
оо
ности ошибки на бит информации больше или равно требуемого, то делается вывод о том, что используемой мощности достаточно для передачи команд на бортовой комплекс управления КИС КА.
Заключение. Рассмотренные в представленной работе методы оценки отношения сигнал/шум, основанные на исследовании статистических характеристик огибающей и измерении флуктуаций периода аддитивной смеси являются простыми в реализации и позволяют проводить высокоточные оценки. Применение этих методов в конечном результате позволит вести оперативный контроль над измеряемыми параметрами сигналов и обеспечить бесперебойную работу космических систем связи.
Список литературы
1. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Виль-ямс», 2003. 1104 с.
2. Теория передачи сигналов / А.Г. Зюко [и др.]. М.: Радио и связь, 2001. 368 с.
3. Левин Б.Р.. Теоретические основы статистической радиотехники, книга первая. М.: Советское радио, 1969. 752 с.
4. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. М.: Наука, 1970.
392 с.
5. Оценка отношения сигнал/шум в спутниковых системах связи / Силантьев А. А. [и др.]. // Журнал радиоэлектроники 2015. № 3.
6. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. М.: Наука, 1970.
392 с.
7. Патюков В.Г. Основы частотно-временных измерений: монография. Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2014. 166 с.
Силантьев Артем Александрович, инженер-конструктор, асп., [email protected], Россия, Железногорск, АО «Информационные спутниковые системы им. академика М. Ф. Решетнёва», Россия, Красноярск, Институт инженерной физики и радиоэлектроники Сибирского федерального университета,
Михлин Евгений Юрьевич, асп., emikhlinaaa.ru, Россия, Красноярск, Институт инженерной физики и радиоэлектроники Сибирского федерального университета,
Вильданов Айдар Ильгизович, начальник сектора, асп., emikhlinaya.ru, Россия, Железногорск, АО «Информационные спутниковые системы им. академика М.Ф. Решетнёва» emikklin a va.rii, Россия, Красноярск, Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева
AD VANCED METHODS FOR THE EVAL UA TION OF NOISE IMMUNITY OF SPACE COMMUNICA TION SYSTEMS
A.A. Silantyev, E.Y. Michlin, A.I. Vildanov 97
The paper discusses methods to assess the relationship signal/noise at the input of the receiver telemetry, command and ranging system of the spacecraft based on the analysis of statistical characteristics of the additive mixture signal and narrow-band normal random process.
Key words: Spacecraft, satellite communications system, telemetry, command and ranging system, the signal-to-noise ratio, the additive mixture, the number of emissions, the fluctuations of the period.
Silantyev Artem Alexandrovich, engineer-designer, postgraduate, [email protected], Russia, Zheleznogorsk, JSC "Information Satellite Systems. Academician M.F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk, Institute of Engineering Physics and Radioelectronics of the Siberian Federal University,
Mihlin Evgeny Yuryevich, postgraduate, emikhlinaya. ru, Russia, Krasnoyarsk, Institute of Engineering Physics and Radioelectronics of the Siberian Federal University,
Vildanov Aidar Ilgizovich, head of the sector, postgraduate, emikhlinaya. ru, Russia, Zheleznogorsk, JSC "Information Satellite Systems. Academician M.F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk, Siberian State Aerospace University named after Academician M.F. Re-shetnev
