Перспективи застосування методів аналітичної статистики в управлінні проектами та програмами Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Посилання на статтю_

Пилипенко А.1. Перспективи застосування методiв аналiтичноï статистики в управлшы проектами та програмами / А.1. Пилипенко // Управлшня проектами та розвиток виробництва: Зб.наук.пр. - Луганськ: вид-во СНУ iм. В.Даля, 2014 - №4(52). - С. 5-11.

УДК 005.8: 65.012.22: 519.23

А.1. Пилипенко

ПЕРСПЕКТИВИ ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОД1В АНАЛ1ТИЧНО1 СТАТИСТИКИ В УПРАВЛ1НН1 ПРОЕКТАМИ ТА ПРОГРАМАМИ

Виявлено перспективи застосування непараметричноТ статистики, статистики нечислових даних i статистики iнтервальних даних як оптимальних Ыструменпв побудови формальних моделей в управлшы проектами. Табл.1, дж 15.

Ключовi слова: управлЫня проектами, регресiйний аналiз, непараметрична статистика, статистика нечислових даних, статистика Ытервальних даних.

А.И. Пилипенко

ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ

АНАЛИТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В УПРАВЛЕНИИ ПРОЕКТАМИ И ПРОГРАММАМИ

Выявлены перспективы применения непараметрической статистики, статистики нечисловых данных и статистики интервальных данных как оптимальных инструментов построения формальных моделей в управлении проектами. Табл. 1, ист. 15.

A.I. Pylypenko

PROSPECTS OF APPLICATION ANALYTICAL STATISTICS METHODS IN PROJECT AND PROGRAM MANAGEMENT

Prospects of using non-parametric statistics, statistical non-numeric and interval data statistics as the best tools for constructing formal models in project management have been identified.

JEL O22

ВСТУП

Постановка проблеми у загальному вигляд'/. Немае необхщносл говорити про важливють формально!' постановки задачi дослщження, оптимального планування цього дослщження, грамотно! статистично! обробки результат у будь-якш предметнш областк Поеднання розумшня задачi дослщження та приведення ïï у вщповщний математико-статистичний запис - це функ^я анал^ичного статистика. Автор оригiнальних методiв статистичного оцiнювання та перевiрки ппотез Цейтлiн Н.А. пише: «Аналiтичний статистик повинен мати по сут двi освiти - математика-статистика i предметне» [1].

"Управл1ння проектами та розвиток виробництва", 2014, № 4(52)

1

Розглянемо особливост застосування анал^ичноТ статистики у такш предметнiй областi як управлшня проектами i програмами. На сучасному етап розвитку методологи управлiння проектами вщбуваеться розширення спектру математичних методiв i пiдходiв, якi використовуеться на вах етапах життевого циклу проекту [2]. Застосування статистичних методiв найбтьш поширене в управлiннi якiстю та управлшш ризиками проекту. Зокрема, можна навести таю статистичш методи [3]: аналiз очкуваного грошового значення (EMV), зазвичай цей метод використовуеться в рамках аналiзу дерева ршень для оцшки наслiдкiв ланцюга множинних варiантiв в умовах невизначеностi; планування експеримент'т (DOE) для визначення значущих чинниш, як впливають на певнi параметри продукту чи процесу, що знаходиться на стади розробки або виробництва; регреайний аналiз (Regression Analysis), метою якого е створення математичноТ або статистичноТ' залежносл.

Статистичш методи постшно розвиваються, сучасний математичний апарат глибокий i майже завжди складний, розроблено потужш комп'ютернi програми. Тому важливо розумiти як вони можуть бути застосоваш i яку користь привнесуть в управлшня проектами та програмами.

Анал'з останнх досл'джень i публ'мацш, в яких започатковано розв'язання дано)' проблеми i видлення невирiшених ранiше частин. Значну увагу розвитку i становленню анал^ичноТ' статистики придтили у своТх роботах проф. Бараник З.П. [4] i проф. Орлов О.1. [5]. У вiтчизняних фахових виданнях («Статистика УкраТни», «Прикладна статистика: проблеми теори та практики», «Моделювання та шформацшш системи в економiцi», «Теорiя ймовiрностей i математична статистика», «УкраТнський математичний журнал» та iншi) придтяеться увага розробцi програмно-методологiчних та оргашзацшних засад статистичного спостереження; формуванню штегрованих iнформацiйних баз даних за результатами статистичноТ зв^носп; статистичному вимiрюванню взаемозв'язш економiчних, соцiальних та демографiчних явищ i процесiв; статистичному оцiнюванню стану i розвитку ринковоТ економiки; статистичнш оцiнцi ризику економiчноТ дiяльностi, тощо. Але, на жаль, публкацп не мютять рекомендацiй зi застосування статистичних методiв в управлiннi проектами. Так само не придтяеться достатньо уваги сучасним методам анал^ичноТ' статистики i у фахових виданнях з управлшня проектами.

Мета статт'1 е виявлення перспективних методiв анал^ично'Т статистики, ям можуть стати ктькюною основою в управлшш проектами та програмами. ОСНОВН1 РЕЗУЛЬТАТИ

Методи та методики досл/'дження. Методолопчною основою роботи е сукупнють наукових знань, методiв i технологш, що використовуються в процесi дослщження, такi як: порiвняння, аналiз, синтез, узагальнення, конкретиза^я.

Основна частина досл'1дження. Коло проблем анал^ичного статистика обмежуеться, переважно, рiшенням п'яти задач [1]:

формалiзацiя задачi експериментального дослiдження; оптимальне планування експерименту (при дослщженш керованих об'еклв) або розробка рацюнальноТ' тактики збору статистичноТ шформаци (при «небезпечному» спостереженнi некерованих об'ектiв);

коригування плану експерименлв в процесi проведення експериментальних роб^ або тактика обстеження;

статистична обробка результат спостережень iз залученням (при необхщносп в складних випадках) «чистих» математикiв i програмiстiв;

штерпрета^я результатiв розрахункiв в термiнах вихщноТ предметноТ областi у складаннi зв^у про проведену роботу.

2

"УправлЫня проектами та розвиток виробництва", 2014, № 4(52)

На практик можуть зустрiчатися npocTi i складнi статистичн задачi. Простими вважаються задачi точечного й iнтервального оцшювання napaMeTpiB однШ випадковоТ величини, nepeBip^ гiпотез щодо цих параметрiв, а також задачi кореляцiйного i регресшного аналiзiв зв'язкiв мiж двома змшними. Такi задачi в управлiннi проектами зустрiчаються досить часто. Наприклад, побудова штервальноТ' оцiнки ризикiв в баншських проектах [6], застосування кореляцiйного аналiзу в освiтнiх проектах для пщтвердження зв'язку мiж вищою i професшною освiтою та iнновацiями [7], застосування регресшних моделей у проектах розвитку морських пор^в для прогнозування вантажооб^у [8] та iншi.

До складних задач анал^ично'Т статистики вiдносяться задачi багатофакторного регресiйного аналiзу. Цей метод так само знайшов широке застосування в управлшш проектами. Так, в робот [9] за допомогою багатофакторного регресшного аналiзу проведено моделювання процеав бюджетування в проектах будiвництва складних енергетичних об'ектв.

Сучаснi методи моделювання стають настiльки досконалими, а рiвень знань настiльки високим, що складна математична модель робиться неосяжно великою i громiздкою. Статистичний аналiз складно'' математичноТ моделi може показати, що прост математичнi моделi у складi складноТ моделi практично не працюють. Наявнiсть непрацюючих моделей створюе непотрiбну iлюзiю «повного знання», хоча насправдi нi в складнiй моделi, н в життi непрацюючi простi моделi значущоТ ролi не грають. Задача редукци (скорочення) складноТ математичноТ моделi вирiшуeться за допомогою елiмiнування [1]. Цим елiмiнування принципово вiдрiзняeться вщ регресiйного аналiзу. В управлiннi проектами елiмiнування може бути застосовано в управлшш ризиками. Прикладом елiмiнування факторiв ризику, якi негативно впливають на вартють не фiнансових компанiй, е робота проф. Швеця С.К. [9].

Перспективними, такими що постшно розвиваються, е непараметричн методи аналiтичноТ статистики. Непараметрична статистика використовуеться у випадках, коли закони розподту, як правило, або невщом^ або для Тх встановлення потрiбна велика обчислювальна робота. Популярнють непараметричних методiв пояснюеться широкою областю Тх застосування, стшкютю висновш, простотою математичних засобiв. Непараметричнi методи в даний час складають сформовану систему обробки даних, яку за своТми можливостями можна порiвняти з гауавською [10]. Цi методи можуть бути застосован в управлiння термшами проекту, наприклад для оцiнки параметрiв часу затримок виконання розкладу проекту.

За оцшками багатьох учених центральною областю прикладноТ статистики у ХХ1 ст., стане статистика нечислових даних, або Т'Т ще iменують нечисловою статистикою, осктьки мiстить найзагальнiшi пщходи i результати [4]. Основою Т'Т математичного апарату е використання вщстаней мiж об'ектами нечисловоТ природи i рiшень оптимiзацiйних задач, а не операцш пiдсумовування даних, як в шших областях статистики [4]. У загальному випадку пщ нечисловими даними розумшть елементи просторiв, якi не е лшшними (векторними), в яких немае операцш додавання елементв i Тх множення на дiйсне число. ^м результатiв вимiрювань за якюними ознаками, прикладами е послiдовностi з 0 i 1, бiнарнi вщносини (ранжирування, розбиття, толерантностi); безлiчi (в тому чи^ плоскi зображення та об'емш тiла); нечiткi (розмитi, розпливчасп, fuzzy) числа й множини, Тх окремий випадок — штервали; результати парних порiвнянь та iншi об'екти, що виникають в прикладних дослщженнях.

У робо^ [11] Орлов О.1. розглядае приклад порiвняння восьми проеклв, запропонованих для включення в план стратепчного розвитку фiрми. Оскiльки вщпов^ф експертiв у багатьох процедурах експертного опитування не числа, а

"УправлЫня проектами та розвиток виробництва", 2014, № 4(52)

3

таю об'екти нечисловоТ природи, як градаци якiсних ознак, ранжирування, розбиття, результати парних порiвнянь, нечiткi переваги i т.д., то для Тх аналiзу виявляються корисними методи статистики нечислових даних. Вщпов^д експертiв часто носять нечисловий характер, тому що люди не мислять числами. У мисленн людини використовуються образи, слова, але не числа. Вщпов^д експерта зазвичай вимiрянi шкалою порядку, або е ранжировками, результатами парних порiвнянь та шшими об'ектами нечисловоТ природи. Професор Орлов О.1. вважае поширеною помилкою те, що вiдповiдi експертiв намагаються розглядати як числа, займаються «оцифровуванням» Тх думок, приписуючи цим думкам чисельн значення — бали, як потiм обробляють за допомогою рiзних методiв прикладноТ статистики як результати звичайних фiзико-технiчних вимiрювань. У разi довiльноТ «оцифровки» висновки можуть не мати вщношення до реальностi. Подамо базову шформацш новоТ парадигми аналiзу статистичних та експертних даних, яка запозичена з роботи [5], в табличнш формi (табл. 1).

Таблиця 1

Порiвняння основних характеристик традицшного та нечислового статистичного аналiзу

Характеристика Стара парадигма Нова парадигма

Типовi вихiднi данi Числа, вектора, функци Об'екти нечисловоТ природи

Основний пiдхiд до моделювання даних Розподт з параметричних сiмейств Довтьш функцiТ розподiлу

4

"Управл1ння проектами та розвиток виробництва", 2014, № 4(52)

Продовження таблиц 1

Основний Суми i функцiТ вiд сум Вiдстанi i алгоритми

математичний оптимiзацil

апарат

Джерела постановок ТрадицiТ, що сформувалися до Сучасн прикладнi потреби аналiзу даних (XXI стол^тя)

нових задач середини ХХ стол^тя

Ставлення до Практично вiдсутнiй Розвинута теорiя стiйкостi

питань стшкосп iнтерес до стшкосп (робастносп) висновкiв

висновкв висновкiв

Оцiнюванi Параметри розподiлiв Характеристики, функцiï i

величини щшьносп розподiЛiв, залежностi, правила дiагностики та ш.

Можливiсть Наявнiсть Наявнiсть обфунтованоТ

застосування повторюваного ймовiрносно-статистичноl

комплексу умов моделi

Центральна Статистика числових Нечислова статистика

частина теорil випадкових величин

Роль шформацшних Ттьки для розрахунку таблиць (шформатика 1нструменти отримання висновмв (датчики

технологiй знаходиться поза псевдовипадкових чисел,

статистики) розмноження вибiрок, та iн.)

Точнiсть даних Даш повнютю вiдомi Облiк невизначеностi даних, зокрема, штервальносл i нечiткостi

Типовi результати Граничнi теореми (при зростанн обсягiв вибiрок) Рекомендаци' для конкретних обсягiв вибiрок

Вид постановок Окремi задачi Висок статистичн технологiï

задач оцiнювання (технологiчнi процеси аналiзу

параметрiв i перевiрки даних)

ппотез

Стиковка Не розглядаеться Вельми важлива при розробц

алгоритмiв процесiв аналiзу даних

Роль Мала (окремi системи Системи моделей - основа

моделювання аксюм) аналiзу даних

Аналiз Окремi алгоритми Прикладне «дзеркало»

експертних загально! теорil

оцшок

Роль Практично вщсутня Основоположна

методологil

Окремим видом об'еклв нечисловоТ природи е неч™ множини. Тому при обробц вибiрки, елементами якоТ е нечiткi множини, можуть бути використанi рiзнi методи аналiзу статистичних даних довiльноТ природи — розрахунок середшх, непараметричних оцiнок щшьносп, побудова дiагностичних правил i т.д. Неч™ множини можуть бути використан для опису якюних характеристик при порiвняннi варiантiв реалiзацiТ iнновацiйного проекту i вибору кращого з них [12].

"УправлЫня проектами та розвиток виробництва", 2014, № 4(52)

5

Останш десятил^тя швидко розвиваеться нова область статистичних дослщжень — математична статистика штервальних даних. Вiдбуваеться розвиток методiв прикладноТ математичноТ статистики в ситуацп, коли статистичнi данi — не числа, а штервали, зокрема, породжеш накладенням помилок вимiрювання на значення випадкових величин. У цьому розд^ прикладноТ статистики розроблено принципово новi (порiвняно з класичною математичною статистикою) пщходи, заснованi на поняттях нотни та рацюнального обсягу вибiрки. Наведемо ц визначення [13].

Вводяться позначення х = (хх, х2хп) , y = (y,y2yn) , s = (sx + s2 + ... + s„) . Статистичнi висновки фунтуються на статистицi f:

R ^ R, яку використовують для оцiнювання параметрiв i характеристик

розподiлу, перевiрки ппотез та вирiшення iнших статистичних задач. Принципово важлива для статистики штервальних даних така щея: статистик знае ттьки f (y) , але не f (х).

Величину максимально можливого (по абсолютнш величинi) вiдхилення, викликаного похибками спостережень s, вщомого статистику значення f (y) вiд iстинного значення f (х), тобто

Nf (х) = sup f (y) - f (х),

де супремум береться по множит можливих значень вектора похибок s i називаеться нотною.

Доведено, що на вщмшу вiд класичноТ математичноТ статистики недоцтьно безмежно збiльшувати обсяг вибiрки, оскiльки середнiй квадрат помилки залишаеться завжди бiльшим квадрата нотни. Тому ввели поняття

рацюнального обсягу eu6ipKU Nrat, при досягненш якого продовжувати

спостереження недоцтьно.

Методи статистики штервальних даних можуть бути корисними не ттьки в традицшних техшчних та економетричних задачах, але i в управлшш проектами. Наприклад, при ухваленш р^ення про випднють або невипднють iнвестицiйного проекту. Припускають, що бтьш правильно було б вважати банкiвський вiдсоток

q i дисконт C нечисловими величинами, а саме, штервалами [q;q2] й [Q;C2]. Отже, економiчнi висновки повинш бути дослiдженi на стiйкiсть по вщношенню до можливих вiдхилень.

Як було сказано вище, застосування статистичних методiв активно застосовуеться в управлшш ризиками проекту. Розглянемо це бтьш детально. Одним з найбтьш широко застосовуваних методiв ктькюного аналiзу ризиш е iмiтацiя. lмiтацiТ, як правило, проводяться за допомогою методу Монте-Карло. При iмiтацiТ модель проекту розраховуеться безлiч разiв (iтеративно), при цьому для кожноТ iтерацiТ вхiднi значення вибираються довтьно з розподiлiв ймовiрностей цих змiнних. При аналiзi ризиш вартосл методом iмiтацiТ використовуються оцшки вартостi. При аналiзi ризикiв розкладу використовуеться дiаграма мережi розкладу та оцшки тривалосп [3]. Детальний приклад застосування методу Монте-Карло розглянуто в статп [14].

Вощинш О.П. запропонував новий пщхщ до планування обчислювального експерименту для оцшки впливу змшних на результат р^ення задачi. В робот [15] наведена методолопя оптимального обчислювального експерименту i

6

"УправлЫня проектами та розвиток виробництва", 2014, № 4(52)

показано його перевагу перед методом Монте-Карло як за ктькютю дослав, так i за точнiстю аналiтичноТ' моделк

Розроблена методологiя може бути використана для оцшки ефективностi iнвестицiйних проеклв. В рамках штервальноТ' парадигми пщ ризиком для обраного критерiю ефективност розумieться можливiсть отримання негативного результату, оцшювана числом г , 0 < г < 1. Поняття можливост аналогiчно поняттю ймовiрностi, але не спираеться на гiпотезу про випадковють i не припускае встановлення щтьносп ймовiрностi на iнтервалi невизначеностк Наприклад, при заданому iнтервалi невизначеност критерiю ефективностi

[^тп, Уток ] ризик, вiдповiдно до методу, описаного в статтi [15], оцшюеться за

формулою

ГУ<С = ^

0, Ушт > С,

(С - Ушт ) /(Ушах " Ушт X Ушт < С < Ушах , (1)

1 Ушах < С;

де С - гранично допустиме значення ризику.

Якщо на iнтервалi [у^, У^ ] задати рiвномiрний розподiл випадковоТ

величини i розрахувати ймовiрнiсть того, що вона буде менше константи С, то результат сшвпаде з формулою (1).

При наявност аналiтичноТ' моделi оцiнка ризикiв можлива також у припущеннi нормального розподту змiнних всерединi заданих дiапазонiв. При

цьому випадковi незалежнi величини х1 описуються математичним очiкуванням ^ i дисперсiею С. Критерiй ефективностi у , як лiнiйна комбша^я х, також мае нормальний розподт <р(у) з математичним очкуванням ¡лу = Ъ0 i

дисперсiею а2у Ъ^а^ (/ = 1,...,т).

lмовiрнiсть (тобто ризик г) того, що критерш у буде менше константи С, знаходиться за вщомою формулою теорп ймовiрностей:

С

г = Р(У < С) = ]>(У№.

Висновки i перспективи подальших досл'1джень у даному напрямку.

Область застосування методiв анал^ичноТ' статистики неозора. У статтi показана Тх роль як iнструменту побудови формальних моделей в управлiннi проектами. Вщзначено широке застосування регресiйного аналiзу в управлiннi якiстю та ризиками проекту, а так само обмежене застосування сучасних методiв анал^ично'Т статистики.

Наведено основы напрямки розвитку методiв анал^ично'Т статистики, якi можуть стати ктькюно'Т основою моделей управлiння проектами та програмами: елiмiнування для редукци (скорочення) складноТ математичноТ моделi; непараметричн методи аналiтичноТ статистики для моделей з невщомими законами розподiлу;

-ад

"УправлЫня проектами та розвиток виробництва", 2014, № 4(52)

7

статистика нечислових даних для експертних моделей, якщо змшними е там об'екти нечисловоТ природи, як градаци якюних ознак, ранжирування, розбиття, результати парних порiвнянь, нечiткi переваги тощо;

математична статистика штервальних даних в ситуаци, коли статистичш данi — не числа, а штервали, зокрема, породжеш накладенням помилок вимiрювання на значення випадкових величин.

Показано, що методи статистики штервальних даних доцтьно використовувати для оцшки значень ризиш проекту.

Л1ТЕРАТУРА

1. Цейтлин Н. А. Из опыта аналитического статистика [Текст] : монография / Н. А. Цейтлин. - M.: Солар, 2007. - 912 с.

2. Россошанская О.В. Качественная основа количественного аспекта компетентностной методологии в управлении проектами / О.В. Россошанская // Управлшня проектами та розвиток виробництва: Зб.наук.пр. - Луганськ: вид-во СНУ 1м. В.Даля, 2009. - № 1(29). - С. 75-81.

3. A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide) - Fifth Edition. - [5-th edition]. - Project Management Institute, Inc., 2013, 589 р.

4. Бараник З. П. Прикладна статистика: юторичне становлення та перспективи розвитку / З. П. Бараник, С. С. Ващаев, В. В. Майба // Моделювання та Ыформ. системи в економщг зб. наук. праць / М-во освiти i науки, молодi та спорту УкраТни, ДВНЗ "КиТв. нац. екон. ун-т 1м. Вадима Гетьмана" ; вщп. ред. В. К. ГалЩин. - 2011. - Вип. 84. - С. 65-86.

5. Орлов А.И. Новая парадигма прикладной статистики // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 20l2. Том 78. №1, часть I. С.87-93.

6. Кузьменко О. В. 1нтервальн оцЫки ризигав в Ыновацмних бангавських проектах / О. В. Кузьменко // Вюник Нацюнального банку УкраТни. - 2008. - № 1. - С. 40-42.

7. Полотай О.1. Модель знань - основа ефективного управлЫня Ыновацшними осв^шми проектами / О.1. Полотай // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - № 1/10 (61). - 2013. . - С. 55-58.

8. Гусева Ю. Ю. УправлЫня вартютю програми репонального розвитку [Електронний ресурс] / Ю. Ю. Гусева, В. К. Доля, Н. О. Манакова // Системи обробки Ыформацп . - 2013. - Вип. 8. - С. 249-252. - Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/i-pdf/soi 2013 8 51.pdf

9. Швец С.К. Элиминирование рисков нефинансовых компаний / С.К. Швец. Актуальные вопросы современной экономической науки [Текст]:Сборник докладов VII-й Международной научной конференции (Липецк, 26 ноября 2011 г.). / Отв. ред. А.В. Горбенко. - Липецк: Издательский центр «Гравис», 2012. - С. 139-145.

10. Рунион Р. Справочник по непараметрической статистике: современный подход / Р. Рунион ; пер. с англ. Е. З. Демиденко. - М. : Финансы и статистика, 1982. - 198 с.

11. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование. Ч.1. Нечисловая статистика. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. 541 с.

12. Загонова Н.С. Эконометрическая поддержка контроллинга инноваций. Нечеткий выбор / Н.С. Загонова А.И.Орлов // Российское предпринимательство. 2004. №4. С.54-57.

13. Орлов А.И., Луценко Е.В. Системная нечеткая интервальная математика. Монография (научное издание). - Краснодар, КубГАУ. 2014. - 600 с.

14. Годлевский М. Д. Управление рисками в высокотехнологичных проектах: состояние и подходы управления / М. Д. Годлевский, А. А. Поляков // Пробл. програмув. -2006. - 2-3 [спец. вип.]. - С. 311-319.

15. Вощинин А. П. Построение аналитических моделей по данным вычислительного эксперимента в задачах анализа чувствительности и оценки экономических рисков / А. П. Вощинин, П. В. Бронз // Заводская лаборатория. - 2007. - Т. 72, № 1. - С. 101-109.

Рецензент статт Стаття надшшла до редакци

д.т.н., д.е.н. проф.Рамазанов С.К. 17.09.2014 р.

8

"УправлЫня проектами та розвиток виробництва", 2014, № 4(52)