Перестраиваемые квазиполиномиальные режекторные фильтры третьего порядка на сосредоточенных элементах Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.372(075.8)

Н. Э. Унру, Е. В. Григорьев

Новосибирский государственный технический университет

Перестраиваемые квазиполиномиальные режекторные фильтры третьего порядка на сосредоточенных элементах

Рассмотрены схемные реализации и частотные характеристики ряда схем перестраиваемых квазиполиномиальных трехконтурных режекторных фильтров. Предложен метод проектирования; приведены расчетные и экспериментальные параметры спроектированного и изготовленного фильтра.

Режекторный фильтр, перестраиваемый фильтр, квазиполиномиальный фильтр, сосредоточенный фильтр, фильтр на варикапах, метод расчета

Полиномиальные режекторные фильтры нашли применение в радиоэлектронике, измерительной технике и связи. Они используются, например, в передатчиках для подавления гармоник и субгармоник выходного сигнала и в приемниках для подавления нежелательных частотных составляющих входного сигнала и излучения собственного гетеродина. В последней ситуации использование режекторных фильтров может оказаться более эффективным, чем использование полоснопропускающих фильтров.

Методы синтеза полиномиальных режекторных фильтров на сосредоточенных элементах хорошо известны (см., например, [1], [2]). Однако при выполнении этих фильтров на сосредоточенных элементах требуются номиналы индуктивностей и емкостей в продольных и поперечных ветвях, отличающиеся, примерно, в /0 / А/ раз, где / = ^ /_ ,/+ , - центральная частота полосы задерживания (ПЗ); / = /-1 - / - ширина полосы непропускания (ПНП) (/-$ и /+ $ - верхняя и нижняя граничные частоты ПЗ; /-1 и /1 - граничные частоты верхней и нижней полос пропускания (ПП)). При этом требуемые значения элементов полиномиальных фильтров могут оказаться нереализуемыми на практике.

Вторым существенным отрицательным свойством полиномиальных режекторных фильтров является сложность их перестройки по частоте из-за сложности реализации перестраивающего устройства.

Элементы полиномиального режекторного фильтра на сосредоточенных элементах определяются через элементы НЧ-прототипа по формулам [1], [2]: Сг- = (аг-2яА/1^2) 1; 2 1 -1

(2л/0 ) С - для продольных ветвей (параллельных контуров) и Ц = ^ /(а2%/ );

(2п/о )2 Ц - для поперечных ветвей (последовательных контуров), где аг- - значение элемента НЧ-прототипа; ^ - сопротивление нагрузки. Отсюда следует, что для обеспечения постоянства абсолютного значения / (а вместе с ней, и ширины ПЗ А/, = /-$ - /+ $) в

© Унру Н. Э., Григорьев Е. В., 2007 37

ц =

С =

диапазоне перестройки необходимо параллельные контуры полиномиального режекторного фильтра перестраивать индуктивностью, а последовательные контуры - емкостью. Для обеспечения же постоянства значения АД// в диапазоне перестройки следует для перестройки контуров использовать и емкости, и индуктивности. Перечисленные требования к устройству перестройки полиномиального режекторного фильтра аналогичны требованиям, которые предъявляются к устройству перестройки полиномиальных полоснопропускающих фильтров [3] [4], и также практически труднореализуемы.

В известной научно-технической литературе вопросы проектирования и применения как перестраиваемых, так и неперестраиваемых режекторных фильтров освещены лишь частично [1], [5]-[7]1. Целью данной статьи является представление методов проектирования и результатов изучения электрических свойств режекторных фильтров, в которых используются одинаковые контуры и относительно просто реализуется частотная перестройка.

Метод проектирования режекторных фильтров. Задача в аналогичной постановке уже стояла перед разработчиками полоснопропускающих фильтров. Ее успешное решение связано с использованием ЬС-инверторов сопротивлений и проводимостей первого порядка на сосредоточенных элементах [1]-[4]. Используя их, удается преобразовать параллельные резонаторы в поперечных ветвях в последовательные резонаторы в продольных ветвях, и наоборот. Получающиеся в результате полоснопропускающие фильтры именуют квазиполиномиальными.

К сожалению, этот подход невозможно использовать для разработки метода расчета квазиполиномиальных режекторных фильтров потому, что значения сопротивлений (или проводимостей) отрицательных элементов ЬС-инверторов в ПЗ несоизмеримы с сопротивлениями (или проводимостями) параллельного (последовательного) контура. Возможно использование в качестве инверторов четвертьволновых отрезков длинных линий [1], [8], но это целесообразно лишь для распределенных резонансных систем.

Для разработки метода расчета запишем функцию рабочего затухания [8] полиномиального трехконтурного режекторного фильтра (рис. 1) и некоторых наилучших (с точки зрения их практической реализации) схем трехконтурных квазиполиномиальных режек-

торных фильтров (рис. 2-5): Ь(ю) = (Л2/4Л)|А + В/Я2 + СЛ1 + Б{Я1/Я1 )| , где ю = 2/;

А, В, С, Б - элементы матрицы передачи; Л - сопротивление источника сигнала.

Сосредоточенные квазиполиномиальные режекторные фильтры, так же, как и квазиполиномиальные полоснопропускающие фильтры [2]-[4], состоят из контуров лишь одного типа (только последовательных или только параллельных), элементами связи между которыми являются простейшие Ь- или С-элементы.

Для нахождения параметров элементов связи и индуктивности контуров Ь составим систему из трех нелинейных уравнений. При этом предположим, что все контуры фильтра

1 См. также: Унру Н. Э., Григорьев Е. В. Двухрезонаторные перестраиваемые квазиполиномиальные режекторные фильтры на распределенных элементах с параллельным резонансом // Исследовано в России. Т. 29. 2007. С. 281-290. URL: http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2007/029.pdf 38

X

б

Рис. 1

(2)

идентичны, - и, значит, существенно упрощается перестройка фильтра. Например, для схемы рис. 2 упомянутая система нелинейных уравнений имеет вид

'В (/1) - О (/1, Ь, Ь01, Ь12) = 0;

< В (/2 ) - О (/2, ь, Ь01, Ь12 ) = 0; (1) .В (/3 ) - О (/з, Ь, Ь01, Ь12 ) = 0, если искомыми являются три параметра схемы (Ь0\, Ь и Ь^), или

\В (/1) - О (/1, Ь, Ь12 ) = 0; [В (/2 ) - О (/2, Ь, Ь12 ) = 0, если искомыми являются два параметра схемы (Ь и Ь^), а индуктивности связи с внешними цепями Ь01 задаются исходя из удобства конструктивной реализации фильтра. Здесь В (/) и О(/, ...) - функции рабочего затухания для поли- и квазиполиномиального режекторных фильтров соответственно. При составлении систем (1) или (2) можно на отдельных частотах задать желаемое значение О (/, ...), например В (/2 ) = 1. Тогда система (2) приобретет вид

\В (/1) - О (/1, Ь, Ь12 ) = 0; [1 - О (/2, Ь, Ь12 ) = 0.

Уравнения (1)-(3) указывают, что на частотах /2 и /3 значения функций рабочего затухания полиномиального В(/) и квазиполиномиального режекторного О(/, ...)

фильтров должны совпадать.

При нахождении решения систем (1)-(3), как и при решении любой системы нелинейных уравнений, большое значение имеет правильный выбор не только начального приближения, но и метода решения.

(3)

Ь01

Ь12

Ь12

Ь01

п

п

--С

--С

--С

--С

С

С

!Ь

)Ь

)Ь

)Ь

Рис. 2

Ь Ь Ь

С

С

=!= С01 =!=С12 =!= С12 =!= С01

С

С1

Рис. 4

Рис. 3

Ь Ь Ь

С

С

С

Ь01 ) Ь12 ) Ь12 ) Ь01

Рис. 5

Ь

Ь

Поскольку уравнения нелинейны и имеют большой порядок, то для нахождения решений этих систем не удается использовать аналитические методы. Кроме того, в общем случае значения функций рабочего затухания полиномиального и квазиполиномиального режекторных фильтров не могут быть равными в двух (или трех) произвольных точках. Вследствие этого задачу решения системы нелинейных уравнений приходится заменить задачей поиска минимума функции двух или трех переменных.

Аналитические результаты. Выражения для функции рабочего затухания трехкон-турного полиномиального режекторного фильтра с точностью до постоянного множителя имеют вид: • для схемы рис. 1, а:

B (ю) =

1-

со C1L

1^2

Т1Т2 J

1 + R

R

для схемы рис. 1, б:

B (ю ) =

1

со LiC

12

Т1Т2 J

2J

R

+

юL2 2юС^ _ R1ю3C12L2

2

т2 R2

Т1

Т1 т2

1 + ^

R

2J

+

2соLy + со C2R1 со C2

2

T1R2

т2

T1 т2 R2

где Т1 = 1 - ю2L1C1; Т2 = 1 - w2L2C2 (учтено, что Q = C3 и = L3).

Выражения для функции рабочего затухания G (ю) приведенных схем квазиполино-

2

миальных режекторных фильтров сведены в таблицу, где т = 1 - ю LC .

Результаты вычислений. Для облегчения использования приведенных в таблице аналитических выражений на рис. 6-9 представлены полученные расчетным путем амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) S (f) квазиполиномиальных режекторных фильтров по схемам рис. 2-5 соответственно . Рис. 6-9 дают представление о том, как изменяется АЧХ рассмотренных квазиполиномиальных режекторных фильтров в диапазоне перестройки (fo min, fo max), что упрощает выбор схемы фильтра для конкретных целей.

Поскольку диссипативные потери в элементах фильтра существенно сказываются на уровне режекции в ПЗ и их желательно учитывать, при вычислениях собственная добротность всех элементов фильтров была принята равной 200.

Расчет полиномиального режекторного фильтра выполнялся для следующих исходных данных: гарантированная режекция в ПЗ as = 20 дБ, уровень пульсации в ПП

Aa = 0.1 дБ (КСВН = 1.355), АЧХ низкочастотного прототипа - чебышевская, Rj = R2 = 50 Ом, f+ s = 388 МГц , f_s = 412 МГц, f_x = 448 МГц и f+j = 351 МГц . Полученные значения C1 использовались при расчете квазиполиномиальных режекторных фильтров как величины контурных емкостей.

2

2

2 На рис. 6-9 АЧХ фильтров соответствуют значениям контурных емкостей С = 10 (кривые 1), 3.5 (кривые

2) и 2 пФ (кривые 3).

40

Схема фильтра Рис. 2

О ( ю)

1 +

й2С

ът ът .т СЬ12 + 4ш2СЬ12Ь01 ® С Ь12Ь01

~3Ь01~ 3Ь12 +-+---

т т

2

+С0

2 I"

Л2

т" У 2

1+

. Л2

2

2Ь + 2Ь + 2ш4С 2 Ь12 Ь01 6ш2СЬ12 Ь01 +

2Ь12 +2Ь01--+-о---+

С + —

т

3

®4С2Ь22 4®2СЬ

12

\

2

У

Л1

Ь

01

Л

2 У

2

Рис. 3

Г 3ю2 Ь01С 3С С2 4ю2С2 Ь01 ю2С3 Ь01 ^

1---1---Ъ

тС12 т2С122

т2С12

Т3С 2

т °12 у

1+Л1 +

Л2

3 2 2 3 2 ~

4ю3С2 Ь^ _ 3ю3СЬ^ + 6юСЬ01 + 4Л1юС2 + 2юЬ01 + Л1ЮС3

Л2Т2С12 л2т л2тС12 Т 2С12

3 3 2

2 3Л1ЮС ю С Ь01 2юС2 Ь01

Н----Т-Г--Ь

Л2

32

г С

12

С

^2® С12

т Л2Т 3С122 Л2Т2С122 Л2ЮТ С22

Рис. 4

1 +

ю2 Ь

2 2 о 4 2 9 Л

-3с - 3с12 Л2ЬС122 + 4ю2ЬС01С12 Ш4ь2С01С122

т т _2

11 + Л2

+ю

^ю4 Ь3CÍ1lCol 3^1 ю2 ЬС^1 Л1®2 ЬС^2! Л1Ю6С(21Ь3С122

-2-+ 2Л1С01------о-+

Л2Т

3Ь 4Л1Ю4С21Ь2С12 2Л1Ю4С01Ь2С22 6Л1ю2С01ЬС12 4ю2С12Ь2 ^

+2Л1С12 +-о-+-о---

Л т

Л2Т

Рис. 5

3Ь 4Ь2 - + -

3Ь Ь3 -н---н-

+ Ь2 + - + ——— + 1

2

Ь01т Ь01Ь12т2 Ь12т Ь01т3Ь'22 т2 ь22

12

1+Л12 + Л2.

Л

Й

6Ь

2 Ь

4Ь2

2Ь

2

2 3Ь

Ь(01ЬЦ2т3 Ь01Ь12т Ь12 Ь22т Ь;01Ь12т2 Ь01Ь22т2 Ь01 Ь;01т

йЬ

4Ь Ь2

- + ——- + 3

Ь12Т Ь2Т

2

+

+

2

2

2

3

Ь

+

+

2

Поиск решения системы нелинейных уравнений (1) (т. е. расчет искомых параметров квазиполиномиальных режекторных фильтров) выполнялся на верхней частоте диапазона перестройки /0 тах = 400 МГц при /1 = 0.99/0, /2 = 0.93/0 и /3 = 0.83/0 - для схем на рис. 2 и 4 и /1 = 0.99 /0, /2 = 1.07 /0 и /3 = 1.17 /0 - для схем на рис. 3 и 5, причем было принято В (/3) = 1. Выбором частот /1, /2 и /3 задавалась АЧХ проектируемого квазиполиномиального режекторного фильтра.

Из предварительного рассмотрения представленных на рис. 6-9 зависимостей можно сделать следующие выводы и рекомендации.

150

250

350

0

- 25

- 50

- 75 £, дБ

0

- 25

- 50

- 75 £, дБ

/, МГц

1 х 1 /

I / 1 ' 2

•У

I'

I

/ 3

У

250 350 .............

2

и ||

I

/, МГц

■7КЛ!

3

\У

Рис. 6

Рис. 7

250 ■"Е

350

/, МГц

250

350

/, МГц

\

\ '

2

Г

Рис. 8

I/

0

- 25

- 50

- 75 £, дБ

Г -- Г_ /

1 2

/ \У

11 ||

И

Рис. 9

АЧХ всех схем квазиполиномиального режекторного фильтра имеют некоторое сходство с АЧХ эллиптических фильтров высоких и низких частот, но в отличие от последних ПЗ у них не простирается до нуля или до бесконечности. Следовательно, АЧХ квазиполиномиальных режекторных фильтров имеют только одну ПП и этим они отличаются от полиномиальных режекторных фильтров.

У фильтров со схемами, представленными на рис. 2 и 4, ПЗ располагается всегда выше, а у фильтров со схемами, представленными на рис. 3 и 5, - ниже по частоте относительно ПП. Ширина ПЗ у фильтров всех схем увеличивается с ростом частоты настройки и не является ни абсолютно, ни относительно постоянной, но она все-таки ближе к относительно постоянной.

Результаты натурных экспериментов и вычислений. Для экспериментальной проверки предложенной процедуры рассчитан квазиполиномиальный режекторный фильтр по схеме на рис. 2 и по указанным ранее исходным данным. В результате вычислений получены значения параметров элементов полиномиального режекторного фильтра (рис. 1): Ц = Ь3 = 79.528 нГн , Ь2 = 5.54 нГн, С1 = С3 = 1.99 пФ , С2 = 28.6 пФ . При выполнении расчета квазиполиномиального режекторного фильтра по (3) были выбраны значения частот / = 0.99/0 и /2 = 0.93/ . Величины элементов квазиполиномиального режекторного фильтра при выборе С = 2 пФ (что достаточно близко к величине С) получились следующими: Ь^ = 12.64 нГн, Ь = 79.05 нГн . Величина Ц31 = 7 нГн выбиралась из конструктивных соображений.

На рис. 10 приведена принципиальная электрическая схема квазиполиномиального режекторного фильтра, изготовленного согласно расчету, а на рис. 11 - его АЧХ. Харак-42

3

10 нФ 7 нГн 12 нГн 12 нГн 7 нГн 10 нФ 80 220 360 f, МГц

S, дБ

Рис. 10 Рис. 11

теристики построены для частот настройки /0 = 180.5 МГц (обеспечиваемой емкостями варикапов, равными 10 пФ, устанавливаемыми при подаче на них напряжения ив = 0.1 В), 300.5 МГц (3.5 пФ, 4.03 В) и 383.5 МГц (2.2 пФ, 15.52 В). Сплошными линиями даны экспериментальные, а штриховыми - расчетные характеристики. На рис. 12 представлены экспериментальные зависимости потерь в ПП а при тех же емкостях варикапов, а на рис. 13 - зависимости / (/0) для а$, равной 20, 30, 40 и 50 дБ. Размеры

фильтра составили 40х 30х 20 мм. При выполнении расчетов собственная добротность всех индуктивностей была принята равной 200.

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.

Впервые представлены практически значимые для профессиональной аппаратуры экспериментальные данные перестраиваемого квазиполиномиального режекторного фильтра со значительным уровнем режекции в ПЗ и невысокими потерями в ПП. Фильтр с аналогичными параметрами можно использовать как в измерительной аппаратуре, так и для решения проблемы электромагнитной совместимости [9].

Получено хорошее совпадение экспериментальных и расчетных данных.

Предложенная модель квазиполиномиального режекторного фильтра (не учитывающая тепловых потерь в элементах) показала свою высокую эффективность для практики при использовании высокодобротных варикапов и заметно хуже работает при использовании низкодобротных элементов перестройки [7] .

Порядок проектирования перестраиваемого квазиполиномиального режекторного фильтра состоит из следующих этапов.

1. На основании предъявляемых к проектируемому квазиполиномиальному режек-торному фильтру требований с использованием схем на рис. 6-9 и сделанных по ним выводов в настоящей статье выбирают его схему (рис. 2-5). Определяют значение частоты /0 из диапазона перестройки (/0 т|п, /0 тах), на которой будет выполняться расчет.

2. Учитывая, что величины АД и / меняются при перестройке (см. рис. 6-9), определяют их значения для принятого значения /0 . Задаваясь качеством фильтрации, определяют а$ и Да. Принимают величину сопротивления источника Л.

3 См. также: Унру Н. Э., Григорьев Е. В. Двухрезонаторные перестраиваемые квазиполиномиальные режек-торные фильтры на распределенных элементах с параллельным резонансом // Исследовано в России. Т. 29. 2007. С. 281-290. URL: http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2007/029.pdf

a, дБ

f, МГц

2

4

0

30

15

0

50

50 131 212 293 f, МГц Рис. 12

160 220 280 340 f0, МГц Рис. 13

3. Выполняют расчет полиномиального режекторного фильтра третьего порядка [1]-[3] для принятых значений /0, Afs, А/1, as, Да, Результаты этого расчета являются исходными данными для расчета квазиполиномиального режекторного фильтра.

4. Используя значение С « Q, как близкое к оптимальному, и решая систему нелинейных уравнений (1), (2) или (3), рассчитывают значения элементов квазиполиномиального режекторного фильтра. На данном этапе формируется АЧХ фильтра. При этом, как представляется, удобно принять / = /0, а для /2 и /3 выбирать точки на скате ПЗ, примыкающем к ПП.

5. Проводят компьютерный анализ АЧХ рассчитанного квазиполиномиального ре-жекторного фильтра в диапазоне частот и в диапазоне перестройки и (если необходимо) корректируют значения его элементов либо осуществляют переход к другой схеме с повторным расчетом.

Рассмотренный метод проектирования перестраиваемых квазиполиномиальных ре-жекторных фильтров требует больших трудозатрат, чем процесс проектирования перестраиваемых (и тем более неперестраиваемых) квазиполиномиальных полоснопропус-кающих фильтров.

Предложенный метод проектирования может быть с успехом обобщен и для проектирования квазиполиномиальных режекторных фильтров не только другого порядка, но и другой схемной реализации. Для этого необходимо получить известными в радиотехнике аналитическими методами выражения для B (/) и G (/, ...) и провести проектирование по рассмотренной методике.

1. Маттей Д. Л., Янг Л., Джонс Е. М. Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи / Пер. с англ.; Под ред. Л. В. Алексеева и Ф. В. Кушнира: В 2 т. Т. 1. М.: Связь, 1971. 393 с. Т. 2. М.: Связь, 1972. 495 с.

2. Алексеев Л. В., Знаменский А. Е., Лоткова Е. Д. Электрические фильтры метрового и дециметрового диапазонов. М.: Связь, 1976. 280 с.

3. Ханзел Г. Е. Справочник по расчету фильтров. США, 1968. / Пер. с англ.; Под ред. А. Е. Знаменского. М.: Сов. радио, 1974. 288 с.

4. Знаменский А. Е., Попов Е. С. Перестраиваемые электрические фильтры. М.: Связь, 1979. 128 с.

5. Tunable Superconducting Band-Stop Filters / S. S. Gevorgian, F. E. Carlsson, E. L. Kollberg, E. Wikborg // 1998 MTT-S Int. Microwave Symposium Digest. 1998. Vol. 2. P. 1027-1030.

6. Hunter I. C., Rhodes J. D. Electronically Tunable Microwave Bandstop Filters // IEEE Trans. on MTT. 1982. Vol. MTT-39, № 9. P. 1361-1367.

Библиографический список

7. Унру Н. Э., Григорьев Е. В. Электрические характеристики и метод проектирования двухконтурных перестраиваемых квазиполиномиальных режекторных фильтров с параллельным резонансом // Науч. вест. НГТУ. 2007. № 1(26). С. 65-74.

8. Фельдштейн А. Л., Явич Л. Р. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на СВЧ. М.: Радио и связь, 1982. 328 с.

9. Унру Н. Э. Возможности использования квазиполиномиальных перестраиваемых режекторных фильтров в бортовых комплексах радиосвязи // Мат-лы 6-го междунар. симп. по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии, Санкт-Петербург, 21-24 июня 2005 г. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2005. С. 187-191.

N. E. Ounrou, E. V. Grigorjev Novosibirsk state technical university

Tuned quasipolynomial bandstop filters of the third order on the lumped elements

Circuit realizations and frequency characteristics of some circuits of tuned quasipolynomial three contours bandstop filters are considered. The method of designing is offered, computing and experimental parameters of the designed and made filter are given.

Bandstop filter, tuned filter, quasipolynomial filter, filter on lamped elements, filter on varicaps, method of calculation

Статья поступила в редакцию 15 июня 2007 г.