CC BY
74
ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ ПОВЕРХНОСТИ, ИХ ПОСТРОЕНИЕ И
ПРИМЕНЕНИЕ
Вох Елена Павловна
канд. пед. наук, доцент, Уральский институт ГПС МЧС России,
г. Екатеринбург E-mail: paleax@mail.ru
Предметы сложной формы и конструкции окружают современного человека: автомобили, техника, предметы интерьера, а также здания, сооружения особенной конструкции, состоящие из пересекающихся геометрических тел. Поэтому важным этапом конструирования таких объектов является определение границ исходных поверхностей, которыми и являются линии их взаимного пересечения. В местах сопряжения поверхностей литых и штампованных деталей нет четкой линии пересечения, которая называется линией перехода и условно изображается сплошной тонкой линией.
Из двух поверхностей только одна пересекает другую, одна из которых сохраняется, а на другой, пересекаемой, возникают отверстия, т.е. может быть: проницание — получаются две отдельные линии или одна линия с узловой точкой; врезка, когда получается одна линия.
При построении точек линии пересечения следует:
1. найти те точки, которые называют характерными, т. е. те, которые отделяют видимую часть проекции линии пересечения от невидимой;
2. затем определить проекции точек линии пересечения наивысших и наинизших по отношению к горизонтальной; ближайших и наиболее удаленных по отношению к зрителю; крайних слева и справа на проекциях линий пересечения.
3. далее промежуточные точки находят с помощью способа вспомогательных параллельных секущих плоскостей [1]. Секущая плоскость одновременно пересекает обе поверхности. Положение секущих плоскостей следует выбирать так, чтобы в сечение получались простые геометрические фигуры (окружности или многоугольники), при пересечении которых находят
общие точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей. Преимущественно выбираются в качестве секущих плоскостей плоскости уровня.
Пересекающиеся поверхности можно разбить на три группы: пересечение многогранников; пересечение тел вращения; пересечение многогранника и тела вращения.
В случае пересечения многогранников, в частности двух призм, рёбра которых перпендикулярны друг другу, а горизонтальная и профильная проекции линии пересечения совпадают с горизонтальной проекцией пятиугольного основания вертикальной призмы и с профильной проекцией части основания четырёхугольной призмы, то фронтальную проекцию ломаной линии пересечения строят по точкам пересечения рёбер одной призмы с гранями другой. Например, взяв горизонтальную и профильную проекции точки 1 пересечения ребра пятигранной призмы и гранью четырёхгранной, с помощью линии связи можно легко найти фронтальную проекцию этой точки, принадлежащей линии пересечения призм. Остальные точки можно найти аналогично. Т. е. линия пересечения многогранников представляет собой ломаную линию [1].
При пересечении тел вращения, в частности конуса и цилиндра, вначале находят характерные точки: наивысшую, которую находят по имеющейся горизонтальной проекции, и точки пересечения оснований конуса и цилиндра. Промежуточные точки линии пересечения находят с помощью вспомогательных горизонтальных параллельных секущих плоскостей, т. к. они пересекают тела вращения по простым линиям. Для определения промежуточной точки линии пересечения проведится горизонтальная плоскость уровня, при рассечении которой в сечении конуса получается окружность, а в сечении цилиндра — прямоугольник, горизонтальные проекции которых пересекаясь, определяют горизонтальные проекции точек. Фронтальная проекция точек определяется с помощью построения линий связи до уровня фронтального следа проведенной горизонтальной плоскости уровня,
а профильную проекцию этих точек находят на профильном следе этой же плоскости. Аналогично определяют остальные промежуточные точки линии пересечения, равномерно располагая параллельные секущие плоскости.
При пересечении тела вращения и многогранника, в частности конуса и четырехгранной призмы поступают так же, как в предыдущем случае. Для построения проекций всех точек необходимы сечения. Каждая горизонтальная секущая плоскость пересекает конус по окружности — параллели, радиус которой равен расстоянию от оси до образующей. Горизонтальные проекции конуса являются окружностями, и на их пересечении с проекциями ребер призмы находим проекции опорных точек. В сечении призмы горизонтальными секущими плоскостями получаем прямоугольники, проекции которых дают при пересечении с соответствующей окружностью на данном уровне проекции промежуточных точек. По фронтальной и горизонтальной проекциям находим профильные проекции точек с помощью соответствующих координат [3].
Например, конструкция бункера представляет собой пересечение трех поверхностей: цилиндрической поверхности, пересекающийся с конической и поверхностью пирамиды.
Более сложен корпус крана, имеющий коническую форму. Поверхности — конусы. Линию их пересечения почти не строят, проводя участки ее проекций приближенно. Внутри приливы корпуса ограничены также конусами, усеченными плоскостями, с пересечением по эллипсам.
Если пересекающиеся поверхности являются поверхностями вращения с пересекающимися осями, которые параллельны одной из плоскостей проекций, то для построения линии пересечения следует применять способ вспомогательных секущих сфер (например, пересекающиеся вертикальный цилиндр и наклонный конус). Этот способ состоит в том, что из общего центра — точки пересечения осей тел вращения проводится ряд сфер, которые пересекают по окружностям каждую из заданных поверхностей. Любое тело вращения с поверхностью сферы пересекается по окружности, если её центр находится на оси этого тела вращения. Окружность, лежащая в плоскости,
перпендикулярной плоскости проекций, проецируется на нее в виде прямой линии. Следовательно, проекция пересечения сферы с телом вращения будет прямой линией, если ось тела вращения параллельна плоскости проекций. Точки пересечения этих окружностей принадлежат искомой линии пересечения поверхностей.
Построение линии пересечения тел вращения с помощью способа вспомогательных концентрических секущих сфер состоит из следующих этапов:
1. Определить точку пересечения осей тел вращения, т. е. центр концентрических секущих сфер.
2. Определить явные точки пересечения тел вращения — наиболее удаленную от точки пересечения осей и провести секущую сферу максимального диаметра, а также наименее удаленную точку и провести секущую сферу минимального диаметра.
3. Определить наиболее глубокую точку линии пересечения с помощью вписания сферы в большее по диаметру тело вращения, которая при этом пересекает другое тело вращения. Если нужно вписать окружность в торовую поверхность, то радиус секущей вписанной сферы является перпендикуляром к касательной данной поверхности.
4. Определить промежуточные точки линии пересечения с помощью 2-3 секущих сфер диаметрами, взятыми между диаметрами секущих сфер наименее и наиболее удаленной точками.
Если в два прямых круговых цилиндра с пересекающимся осями вписывается окружность, то линии пересечения этих цилиндров представляют собой эллипсы, фронтальные проекции которых изображаются в виде прямых линий.
Пересечение поверхностей встречаются в технике и архитектуре очень часто: в цистерне для перевозки жидкостей линия пересечения образуется при соединении колпака к цилиндрическим барабанам котла, в конструктивных частях пожарной цистерны, при изготовлении трубопроводов, вентиляционных
устройств, резервуаров, кожухов машин станков и другого оборудования. Понимание, например, что конструкция зданий, крыш представляет собой форму пересекающихся геометрических тел дает возможность выбрать наиболее удобные и безопасные приемы по обслуживанию этих зданий, а также выбрать рациональную тактику ведения пожарно-спасательной операции, спецтехнику и оборудование.
Список литературы:
1. Боголюбов С. К., Воинов А. В. Черчение: Учебник. — М.: Машиностроение, 1989. —303 с.
2. Гордон В. О. Курс начертательной геометрии. — М. : Высшая школа, 2003 — 272 с.
3. Романычева Э. Т., Иванов А. К., Куликов А. С., Брилинг Н. С.. Косачева Д. И. Черчение: Учеб пособие. — М. : Высшая школа, 2003 — 272 с.
