CC BY
16
УДК 533.9
ПЕРЕОХЛАЖДЕНИЕ ГОРЯЧЕГО ЯДРА ЛАЗЕРНОЙ ПЛАЗМЫ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ В ОКРУЖАЮЩУЮ ХОЛОДНУЮ ПЛД.ЗМУ
С. А. Майоров
При острой фокусировке сверхкороткого и сверхмощного лазерного импульса в газе горячее ядро лазерной плазмы многозарядных ионов окружено обширной плазменной областью со значительно более низкой температурой. Показана возможность значительного и быстрого, по сравнению с релаксационными временами, охлаждения горячего ядра плазмы электронной теплопроводностью в окружающую холодную плазму. Переохлаждение плазмы многозарядных ионов за счет теплопроводности улучшает условия для получения инверсной заселенности ионных уровней и усиления излучения в далеком ультрафиолете.
Эксперименты последних лет по созданию лазерной плазмы многозарядных ионов путем фокусировки в газе излучения сверхмощных и сверхкоротких лазерных импульсов демонстрируют возможность достижения параметров, необходимых для лазеров с рекомбинационной накачкой [1] в области вакуумного ультрафиолета [2, 3].
Многофотонная ионизация приводит к образованию полностью ионизованных ионов с зарядом 2 = 5— 10 при интенсивности лазерного излучения 1018 — 1019 Вт/см2. Величина тепловой энергии электронов после прохождения лазерного импульса при различных оценках может иметь значительный разброс. Например, в работе [3] для лазерной плазмы в неоне с плотностью атомов Ю20 см~3, создаваемой при воздействии лазерного излучения интенсивности 1018 Вт/см2, с длиной волны 248 нм, длительностью импульса 350 ф с, электронная температура имеет весьма значительную величину 800 -1200 эВ. Но для получения высоких коэффициентов усиления на переходах водородо- и
гелнеподобных ионов температура в этих условиях должна быть порядка 40 эВ. Поэтому в [3] сделан вывод о сложности использования такой плазмы для рекомбинационных лазеров.
В большинстве экспериментов из-за острой фокусировки лазерного излучения в плазме возникает большой градиент электронной температуры. Поэтому за счет высокой электронной теплопроводности возможен значительный по величине и быстрый тепло отвод в окружающую плазму, которая характеризуется значительно более низкими температурой и степенью ионизации. Качественному анализу этого эффекта посвящена данная работа.
Радиационное охлаждение горячего ядра лазерной плазмы [4 - 6]. Оценим сначала времена радиационного охлаждения горячего ядра лазерной плазмы в режиме объемного высвечивания. Энергия, теряемая плазмой (ее электронной компонентой) за счет тормозного излучения [4], фь = 1,54-10 -32.г2Т'е1/'2./У,\/Уе Вт/см3, энергия фоторекомбина ционного излучения [5] €}рг = 5- 10-312г4Те~1/'2А^|Аге Вт/см3. Отношение мощностей тормозного и фоторекомбинационного излучений составляет величину (Зь/(дРг = Те/30г2. Для г = 7 и Те < I кэВ фоторекомбинационное излучение преобладает над тормозным. Для оценки характерного времени охлаждения плазмы за счет радиационных потерь рассмотрим случай низкой электронной плотности ЛГе < Мерг = 3,1- 1013Т3 75/г см~3, когда фоторекомбинация преобладает над столкновительной электрон-ионной рекомби нацией [7]. Для г = 7 и = 2-Ю20 см~3 электронная температура ТерГ = 50 эВ является граничной для режима низкой электронной плотности. Время охлаждения электронов из-за фоторекомбинационного высвечивания при начальной электронной температуре Те = 100 эВ будет равно трг = ЗTeNe/2Qpг = 1 не, время охлаждения при начальной температуре 1 кэВ, соответственно, трт = 30 не. Охлаждение за счет перехода тепловой энергии в энергию газодинамического движения активно исследовалось для лазерной плазмы, разлетающейся в вакуум [6], но при фокусировке лазерного излучения в газе разлетное охлаждение не является эффективным из-за торможения потока и формирования ударной волны [7].
Переохлаждение горячего ядра лазерной плазмы за счет электронной теплопроводности. Рассмотрим процесс охлаждения горячего ядра лазерной плазмы за счет теплоотвода в окружающую холодную плазму. Предположим, что маленькая горячая, сильно ионизованная область г < Го окружена холодной, однородно ионизованной плаз мой со средним зарядом ионов г0 и электронной температурой Т0 << Ттах\ плотность ионов (тяжелых частиц) ТУ,- всюду одинакова. Положим, что нет неупругих процессов
и нет теплообмена между ионами и электронами. В этом случае для анализа можно использовать известное решение задачи о распространении тепловой волны в среде с нелинейным коэффициентом теплопроводности от мгновенного точечного источника.
Исследуем временную зависимость температуры электронов в горячем ядре при различных параметрах задачи - радиусе ядра горячей плазмы г0, начальной электронной температуре в нем Ттах, заряде ионов в горячем ядре гтах, в окружающей плазме го-Распространение волны теплопроводности описывается уравнением
Ш г* дг\ х дг)'
где 5 = 0,1,2 для случаев плоской, цилиндрической и сферической симметрии. Коэффициент электронной температуропроводности для плазмы может быть записан в виде X = аТп; для электронной теплопроводности показатель степени п = 5/2. Рассмотрим вначале сферически симметричный случай 5 = 2. Положим, что температура окружающего газа Т0 = 0 и что тепловая энергия мгновенно выделяется в точке г = 0 в момент времени £ = 0. Тогда решение зависит только от автомодельной переменной £ = г/(а(^п1у/(3п+2\ где ф = ¡ТвУ - константа, характеризующая источник температуры (энерговклад). Решение имеет вид Т(£) = Тс[1 — (г/гу)2]1/", где радиус фронта тепловой волны rf = £1(а(^гЧу/(3п+2\ Тс - температура в центре, значение константы £1 ~ 1 [7]. Средняя температура электронов внутри волны теплопроводности г < г/ равна ТР1 = 3(5/4лту, и из-за сильной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры она мало отличается от температуры в центре Тс [7]. Поэтому для оценки температуры в центре будем полагать
Тс и (е2/3/а*)3/(3п+2> ~ г6/19,
где константа источника температуры ф = ^тгг^гтахТтах/З^о, коэффициент электронной температуропроводности при г0 = 1 равен х = 2ке/ЗЛ^е и 6,32Тете/те, /се ко эффициент электронной теплопроводности, те = 3,5 • 104Т^2/(А./10)г%Щ с - время между электронными столкновениями, Л - кулоновский логарифм [8]. Применимость этой модели ограничена условием Т0 < Тс < Ттах.
Для малых времен, когда радиус фронта тепловой волны г/ < г0, автомодельное решение для источника конечного размера несправедливо. В этом случае можно воспользоваться оценкой для длины волны прогрева из источника с постоянной температурой
~ (х*)1^2 [7], тогда для радиуса теплового фронта имеем г/ = г0 + (х^У^2- Полагая температуру внутри тепловой волны постоянной, из закона сохранения энергии получаем
ТР1 = 3<3/4тг(г3 + (гтах/г0 - 1)г2) = гтахТтах/(г3/+ гтах/г0 - 1).
Для цилиндрической геометрии аналогично получаем следующую оценку температуры в центре цилиндра:
тс« (сэ/аг)1/(п+2) ~ г2'7,
где константа источника температуры С} = ъг\гтахТтах1 Для малых времен, когда радиус фронта тепловой волны в автомодельном решении г у < г0, аналогично сферически-симметричному случаю, получаем г/ = г0 + и температура плаз
мы внутри тепловой волны равна
ТР1 = С?/тг(гу + (гтах1г0 - 1)г2) = гтахТтах / (г2 / г1 + гтах/г0 - 1).
Сравнение временных зависимостей падения температур для случаев сферической и цилиндрической симметрии показывает их незначительное отличие. Причина состо ит в том, что в цилиндрической геометрии замедленное падение температуры из-за геометрического фактора почти целиком компенсируется более быстрым движением теплового фронта. Поэтому при анализе эксперимента, где реальная картина практически всегда имеет сложную геометрическую структуру, можно с хорошей точностью пользоваться простым автомодельным решением.
Результаты оценок для температуры электронов в горячем ядре лазерной плазмы для различных моментов времени приведены в таблице 1. Параметры, характеризующие начальный сгусток плазмы: г0, Ттах, гтах и окружающую холодную плазму г0, а также геометрия разлета, выбирались в соответствии с экспериментами, выполненными для азота [8], неона [2] и гелия [10].
Расчеты 1-12 сделаны для азота, 1-8 в сферической геометрии, 9-12 в цилиндрической геометрии, плотность электронов в горячем ядре Ne = 2 • Ю20 см"3, гтах = 7. Расчеты 13-18 сделаны для неона в цилиндрической геометрии, плотность электронов в горячем ядре Ne = Ю20 см~3, гтах = 10. Расчеты 19-23 сделаны для гелия в цилиндрической геометрии, плотность электронов в горячем ядре Л^ = 6 • 1019 см~3,
%тах — 2.
Таблица 1
Параметры плазмы и температуры электронов в различные моменты времени
N ¿0 го, мкм Т шах, эВ Те, эВ при временах
100 ф с 1 гас 10 гас 100 гас 1 НС
1 1 5 100 48,6 29,9 16,7 8,7 4,4
2 1 5 1000 121,3 61,9 30,8 15,1 7,3
3 5 5 100 90,8 50,7 26,5 13,3 6,6
4 5 5 1000 188,3 93,6 45,9 22,3 10,8
5 1 20 " 100 73,7 52,9 33,4 18,9 10,0
б 1 20 1000 254,1 138,4 71,2 35,5 17,5
7 1 5 100 60,4 41,7 26,1 15,2 8,4
8 1 5 1000 200,4 113,2 61,5 32,7 17,2
9 5 5 100 85,7 64,4 36,6 20,0 10,6
10 5 5 1000 271,5 146,1 77,2 40,4 21,1
11 1 20 100 82,1 64,3 45,4 28,9 17,0
12 1 20 1000 366,5 223,7 127,7 69,8 37,2
13 1 5 200 80,1 50,2 29,2 16,2 8,7
14 1 5 2000 218,2 118,7 63,1 33,1 17,3
15 8 5 200 140,9 78,3 42,1 22,3 1,7
16 8 5 2000 307,0 161,4 84,2 43,8 2,7
17 1 20 200 123,3 87,1 55,7 32,8 8,3
18 1 20 2000 430,8 246,1 134,7 71,9 37,8
19 1 2 100 41,7 24,0 13,2 7,1 3,7
20 1 2 500 77,0 41,4 21,9 11,5 6,0
21 0,1 2 100 25,5 14,9 8,3 4,5 2,4
22 0,1 2 500 48,4 26,2 13,9 7,3 3,8
23 0,1 10 500 106,6 61,2 33,6 17,9 9,4
Из полученных оценок и приведенных в таблице данных следует, что электронная теплопроводность из горячего ядра лазерной плазмы в окружающую холодную плазму является значительно более эффективным каналом охлаждения, чем традиционный механизм радиационного охлаждения. Этот же канал охлаждения лазерной плазмы в качестве основного отмечен в работе [11].
[11] Glover Т.Е., Crane J. К., Perry М. D., L е е R.W., Falcone R. W. Phys. Rev. E, 57, 982 (1998).
Институт общей физики РАН Поступила в редакцию 20 мая 1998 г.
