CC BY
91
Ю. Н. Новиков, А. В. Вишняков, В. А. Гриценко, К. А. Насыров
ПЕРЕНОС ЗАРЯДА В ОКСИДЕ АЛЮМИНИЯ: МНОГОФОНОННЫЙ МЕХАНИЗМ ИОНИЗАЦИИ ЛОВУШЕК
(Настоящая работа поддержана интеграционным проектом № 97 Сибирского отделения Академии наук).
Экспериментально и теоретически исследовался перенос заряда в Al2O3. Было обнаружено, что экспериментальные данные неудовлетворительно описываются механизмом Пула—Френкеля, который давал нефизично малое значение частотного фактора и аномально высокое значение эффективной туннельной массы. Хорошее согласие эксперимента с расчетом получено с использованием механизма многофононной ионизации глубоких центров.
Ключевые слова: глубокие центры, многофононный механизм ионизации, оксид алюминия.
Yu. Novikov, A. Vishnyakov, V. Gritsenko, K. Nasyrov
CHARGE TRANSPORT IN ALUMINUM OXIDE: PHONON-ASSISTED TRAP IONIZATION
The charge transport in the Al2O3 is studied experimentally and theoretically. It has been found that widely accepted Frenkel model of the trap ionization gives a low value of the attempt to escape factor, and the enormously high value of the electron tunnel mass. A good agreement between the experimental data and theoretical predictions could be achieved assuming the multi-phonon mechanism to be operative.
Keywords: deep centers, maltiphonon mechanism ionization, aluminum
oxide.
Альтернативный диэлектрик оксид алюминия A1203 с высоким значением диэлектрической проницаемости (s=10) является кандидатом для замены туннельного Si02 (s = 3,9) в МДП-транзисторах [10; 19]. Оксид алюминия имеет ширину запрещенной зоны Eg « 6,2 эВ и высоту барьера для электронов на границе Si/A1203 (ф6 = 2,0 эВ) [2]. Пленки A1203 имеют малую концентрацию ловушек и, следовательно, малые токи утечки по сравнению с Hf02 [11; 20]. В работах [6; 4; 13; 14; 15] A1203 был предложен в качестве блокирующего слоя во ФЛЭШ-элементах памяти, основанных на квантовых точках и нитриде кремния. Проводимость A1203 многими исследователями интерпретируют в рамках модели Пула—Френкеля [5; 7; 12; 21]
Цель настоящей работы — экспериментально и теоретически в широком диапазоне электрических полей и температур изучить проводимость аморфных пленок A1203. Для описания проводимости A1203 использовались две модели ионизации глубоких центров: модель Френкеля [5; 7] с учетом термически облегченного туннелирования (ТОТ) и многофононный механизм ионизации [7; 16; 1]. Многофононный механизм ионизации глубоких центров успешно применяется для описания ионизации ловушек в полупроводниках и диэлектриках [6; 7; 16; 1; 17].
Пленки Л120з толщиной 200 А были выращены методом Atomic Layer deposition (ALD) на кремниевой подложке (p-типа) с ориентацией (100) из смеси газов триметилалюминия A1(CH3)3 и H20. Выращенные пленки Л1203 отжигались в сухом азоте в течение 5 секунд. В качестве контакта был использован алюминиевый (A1) электрод с площадью 5х10- см . Измерения проводимости структур p-Si/A1203/A1 проводились в криостате при температурах от 77 К (температура жидкого азота) до 400 K. Все измерения проводились при отрицательном потенциале на A1, т. е. в режиме обогащения. Температурные зависимости тока измерялись при фиксированном потенциале на A1 со скоростью нагрева 1 К/с. Вольт-амперные характеристики измерялись при фиксированной температуре со скоростью изменения напряжения 0,2 В/с. Показатель преломления n пленок A1203, определен с помощью измерений на эллипсометре на длине волны 6328 А и составил 1,7321. Высокочастотная диэлектрическая проницаемость вычислялась по формуле = n2 и составила 3,0. Для всех экспериментов характерна слабая релаксация тока — изменение значения измеряемого тока со временем при постоянном потенциале на A1 и постоянной температуре. Отметим, что релаксация тока ранее наблюдалась в Si3N4 [18].
Потенциальный барьер для дырок на границе Si/A1203 составляет 3,1 эВ, что намного больше барьера для электронов на границе Si/A1203 и A1/A1203, который составляет ~2,0 эВ [2]. Поэтому при отрицательном потенциале на A1 электроде доминирует инжекция электронов с верхнего электрода. По этой причине в данной работе рассматривалась только монополярная проводимость в A1203, обусловленная электронами. Для расчета инжекционного тока на границе A1/A1203 использовался механизм Фаулера—Нордгейма [9] с использованием эффективной массы носителей 0,45 me [21].
Для описания переноса заряда в A1203 использовались одномерные монополярные уравнения Шокли—Рида—Холла и уравнение Пуассона, учитывающее неоднородное распределение электрического поля в образце.
^ = 1 jxr-°r vn(x>0{Nt -nt(x,t)) + nt(x,t)P (x,t), (1) dn(x t)
■ = avn( x, t)(Nt-n(x, t))-n(x, t)P(x, t), (2)
dt
dF n.(x,t)
. = -e-t
dx 88
(3)
0
где п,Ы(, и п{ — концентрации свободных электронов, пустых электронных ловушек и захваченных электронов соответственно; Р(х,1) — темп ионизации ловушек; ¥ — локальное электрическое поле в образце; е — заряд электрона; а — сечение захвата; и = 107см/с — скорость электронов; е0— диэлектрическая постоянная; е=10 — низкочастотная диэлектрическая проницаемость. Дрейфовая скорость электронов связана с плотностью током соотношением ] = епи.
Для расчета скорости ионизации по модели Френкеля Ррр использовалась формула
Ррр = V ехр(--^-),
кГ
где — глубина ловушки (рис. 1, а); р = А частотный фактор.
(4)
постоянная Френкеля; V —
Рис. 1. Кулоновская ловушка в электрическом поле. Показано: чистое туннелирование в сильных электрических полях и низких температурах, термически облегченное туннелирование в средних полях и эмиссия Френкеля при высоких температурах и слабых электрических полях
Совместно с моделью Френкеля учитывался ТОТ:
жт-Рл/р (
Р =
1 тот
кт
| йв ехр -кт - 21 ^2ш* (еУ (х)-в)
(5)
где
У (х) = Ж -
4пвоэв0 х
- Рх. Здесь ш* —туннельная эффективная масса. Клас-
сические точки поворота х1 и х2 рассчитывались по формуле (Е бужденного уровня):
( ( ^ \112 ^
1 Ж?, - Е
2 еР
1 ±
1 --
еР
V пвов»( - Е)
энергия воз-
(6)
Темп ионизации по механизму Френкеля с учетом ТОТ рассчитывался по формуле
р = ррр + ртот . (7)
Другая модель основывается на многофононном механизме ионизации ловушки. В этой модели предполагается, что ловушка для электрона является нейтральной. В качестве ловушки выступает «осциллятор» или «ядро», встроенное в решетку А1203. Эта модель основана на квантовой теории Макрам— Эбеи и Ланну [16]. Для описания ловушки вводятся: энергия фонона Жр},=?>(0, термическая Жт и оптическая Жор( энергии (рис. 2). Внешнее электрическое поле может способствовать процессу ионизации. В результате ионизации получается пустое «ядро» и свободный носитель, суммарная энергия которых равна
3
е
о
е
начальной энергии заполненной ловушки. Как правило, после ионизации ловушки энергия «ядра» соответствует возбужденному состоянию. Избыток энергии расходуется на возбуждение колебательных мод решетки. В квантово-механическом подходе [16] для скорости ионизации получается следующее выражение:
Р = ^ ехр
Ш. _
2кГ 2кГ
Б
^пк(Шрк/ 2кТ)
Р(Ш) =
еР
ехр
4 ^/2m 3 пеР
Ш3
+ -К.);
ш _ ш
Б _ ар1 "Т
(8)
ш,
рк
Здесь 1п — модифицированная функция Бесселя, а Р^(Ш) описывает вероятность туннелирования носителя через треугольный барьер с высотой ш.
Рис. 2. Конфигурационная диаграмма ловушки в теории многофононной ионизации. Потенциалам и1 и и2 соответствуют ловушки с захваченным электроном и ионизованной ловушки
На рис. 3 показано сравнение экспериментальных температурных зависимостей тока с рассчитанными зависимостями по модели Френкеля с учетом ТОТ. Для сечения захвата использовалась величина 5х10- см . Концентрация электронных ловушек бралась 5х1019 см-3. При высоких температурах в слабых электрических полях проводимость экспоненциально зависит от температуры. По наклону зависимости 1/ - Т"1 была оценена энергия ловушки = 1,4 еУ. Наилучшее согласие эксперимента с расчетом было получено для частотного фактора 109 с-1. Эта величина является аномально маленькой. Отметим, что в оригинальной работе Френкеля [5] величина частотного фактора оценивалась как V = Ш/к « 4 х 10 с- . При низких температурах ток, проходящий через образец А1203, слабо зависит от температуры и определяется туннельным механиз-
Рис. 3. Экспериментальные температурные зависимости тока А1203 (точки), измеренные при разных отрицательных
потенциалах на А1 и рассчитанные (сплошная линия) по модели Френкеля
с учетом термически облегченного туннелирования. Параметры ловушки: Ш = 1,4 еУ, т* = 3,5 те, V = 1х109 с-1, а = 5х10-13 см2, N = 5х1019 см-3
п=_ы
мом. Наилучшее согласие эксперимента с расчетом получено при эффективной туннельной массе т*=3,5 те. Ранее в 813К4 для интерпретации экспериментальных данных также было необходимо использовать в расчетах аномально большую туннельную массу т* = 4,0 те и аномально маленькое значение частотного фактора 106-109 с-1 [17; 3].
На рис. 4 показано сравнение экспериментальных вольт-амперных характеристик (точки), измеренных при разных температурах с расчетом (сплошная линия). Параметры ловушек были такими же, что и при расчете температурных зависимостей тока. Отметим, что для эффективной массы электронов на границе и в объеме А1203 необходимо использовать разные значения: в объеме т* = 3,5 те, а на границе 81/А1203 т* = 0,45 те. Использование на границе эффективной массы такой же, как в объёме т* = 3,5 те, приводило в расчетах к контактно ограниченной проводимости.
Рис. 4. Вольт-амперные характеристики А1203, измеренные при разных температурах (точки) при отрицательном потенциале на А1 и рассчитанные (сплошная линия) по модели Френкеля
с учетом термически облегченного туннелирования. Параметры ловушки: Ж = 1,4 еУ, т* = 3,5 те
У= 1х109 с-1,
а = 5х10-13 см2,
N = 5х1019 см-3
На рис. 5 показано сравнение экспериментальных температурных зависимостей тока (точки) с рассчитанными зависимостями (сплошная линия). В расчете для темпа ионизации использовалась теория многофононной ионизации [16]. При расчете использовались следующие параметры для нейтральных ло-
—15 2 20 —3
вушек: сечение захвата 5х10 см , концентрация ловушек 2х10 см . При низких температурах и высоких электрических полях были оценены эффективная масса электрона и величина Ж^. При температуре, близкой к жидкому азоту, наилучшее согласие эксперимента с расчетом получено для эффективной массы электрона 0,4 те и Ж0^= 3,0 эВ. Для высоких температур и слабых электрических полей темп ионизации определяется Жт и Ж0р1. Сочетание величин Жт и Ж0р{ определяет величину барьера термической ионизации (Жт + Ж2) — см. рис. 2. Здесь и и и2 — энергетические термы для ловушки с захваченным электроном и пустой ловушки соответственно. Квантовая теория многофонон-ной ионизации учитывает туннелирование между этими термами. Поэтому энергия перехода ядра в слабых электрических полях может быть меньше, чем (Жт + Ж2). Наилучшее согласие эксперимента с расчетом получено для Жт = 1,5 эВ и Жръ = 0,05. Отношение Ж0р/Жт что соответствует Ж2 « 0 еУ. Ранее такое же соотношение для Жр и Жт наблюдалось в 8ДО4 [18].
Рис. 5. Температурные зависимости тока Al2O3 (точки), измеренные при разных отрицательных потенциалах на Al и рассчитанные с использованием теории многофононной ионизации (сплошная линия). Параметры ловушки:
Жт --Жрн=
1,5 eV, Ж
ор.
3,0 eV,
0,05 eV, т = 0,4 т " ' " р
N = 2x10
20 -3 см ,
^ с 1Л-15 2
С = 5x10 см
На рис. 6 показано сравнение экспериментальных данных вольт-амперных характеристик, измеренных при разных температурах (точки) с расчетом по модели многофононной ионизации (сплошная линия). Удовлетворительное согласие эксперимента с расчетом получено при тех же параметрах ловушек, что и при моделировании температурных зависимостей тока.
Рис. 6. Вольт-амперные характеристики А1203, измеренные при разных температурах (точки) при отрицательном потенциале на А1 и рассчитанные с использованием теории многофононной ионизации (сплошная линия). Параметры ловушки: ЖТ = 1,5 eV, = 3,0 eV, *
Жрк= 0,05 еУ т = 0,4 те,
N = 2x10
20 -3 см ,
С = 5х10-15 см2
В заключение отметим, что экспериментально и теоретически в широком диапазоне электрических полей и температур исследовалась проводимость А1203. Для описания темпа ионизации ловушек были использованы две модели: модель Френкеля с учетом ТОТ и многофононный механизм ионизации.
Для наилучшего согласия эксперимента с расчетом по модели ТОТ необходимо использовать аномально большую эффективную массу и нефизично маленький частотный фактор. Поэтому, по нашему мнению, данная модель не пригодна для описания экспериментов по проводимости А1203.
Впервые продемонстрировано, что теория многофононной ионизации качественно и количественно удовлетворительно описывает экспериментальные результаты по проводимости А1203 при приемлемых физических параметрах глубоких центров. Определены параметры глубоких центров в А1203, которые необходимы для оценки токов утечек в МДП-приборах, а также для оценок времени хранения заряда во ФЛЭШ-элементах памяти. Полученное значение эффективной массы электронов близко к значению, полученному в работе [18].
Отметим, что проводимость аморфных плёнок Al203 похожа на проводимость Si3N4 [17; 20; 21]. В обоих случаях проводимость удовлетворительно описывается многофононным механизмом ионизации при разумных параметрах глубоких центров. В то же время попытка описать проводимость с использованием теории Френкеля с учетом ТОТ дает физически нереальные параметры ловушек.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ REFERENCES
1. Abakumov V. N, Perel V. I., Yassievich I. N. // Modern Problems in Condensed Matter Sciences. Amsterdam, 1991. Vol. 33.
2. Afanas'ev V. V., Stesmans A., Tsai W. // Appl. Phys. Lett. 2003. 82. 245.
3. Bachhofer H., Reisinger R., Bertangnolli E., von Philipsborn H. // J. Appl. Phys. 2001. 89. 2791.
4. Chen Y. Y, Chien C. H, Lou J. C. // IEEE Electron Device Lett. 2003. 24. 503.
5. Frenkel J. I., Exper J. // Theoret. Phys. 1938. 8. 1292.
6. Gritsenko V. A., Nasyrov K. A., Novikov Yu. N., Aseev A. L., Yoon S. Y., Lee J.-W., Lee E.-H., Kim C. W. // Solid-State Electronics. 2003. 47. 1651.
7. Ganichev S. D., Ziemann E., Prettl W. // Phys. Rev. B. 2000. 61. 10361.
8. Gritsenko V. A., Meerson E. E, Sinitsa S. P. // Phys. Stat. Sol. A. 1978. 48. 31.
9. Gritsenko V. A., Meerson E. E, Morokov Yu. N. // Phys. Rev. 1997. B. 57. R2081.
10. Kingon A. I., Maria J.-P, Streiffer S. K. // Nature. 2000. 406. 1032.
11. Kukli K., RitalaM., LeskelaM., Vac J. // Sci. Technol. A. 1997. 15. 2214.
12. Kolodzey J., AhmrdE., Adam T. N., Rau G. Q. I., Olowolate J. O., Suehle J. S., Chen Y. // IEEE Trans. Electron Device. (2000. 47. 121.
13. Lee C.-H., ParkK..-C, Kim K. // Appl. Phys. Lett. 2005. 87. 073510.
14. Lee C.-H., Hur S.-H, Shin Y.-C, Choi J.-H., Park D.-G., Kim K. // Appl. Phys. Lett. 2005.86.152908.
15. Lisansky M., Heiman A., Koler M., Fenigstein A., Roizin Y., Levin I., Gladkikh A., Oksman M., Edrei R., Hoffman A., Shnieder Y, Claasen T. // Appl. Phys. Lett. 2006. 89. 153506.
16. Makram-EbeidS., LannooM. // Phys. Rev. 1982. B. 25. 6406.
17. Nasyrov K. A., Gritsenko V. A., Kim M. K. // IEEE Electron Dev. Lett. 2002. 23. 336.
18. Nasyrov K. A., Gritsenko V. A., Novikov Yu. N. et al. // Appl. Phys. 2004. 96. 4293.
19. Robertson J. // Eur. Phys. J. Appl. Phys. 2004. 28. 265.
20. Shaimeev S. S, Gritsenko V. A., Kukli K., Wong H, Kang D, Lee E.-H., Kim C. W. // Microelectron. Reliab. 2007. 47. 36.
21. SpechtM, StadeleM., Jakschik S, Sroder U. // Appl. Phys. Lett. 2004. 84. 3076.
