CC BY
12
УДК 532.526
Т. Т. Нгуен1, Д. С. Сбоев1'2, В. В. Ткаченко1
1 Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет) 2Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н. Е. Жуковского
Перемежаемость в пограничном слое при повышенной
внешней турбулентности
Представлены результаты экспериментов по проверке недавно предложенной М. В. Устиновым статистической модели ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое при повышенной степени турбулентности внешнего потока. Оказалось, что не все предположения в этой теории нашли подтверждения. Однако наиболее важное утверждение о пороговом характере возникновения турбулентных пятен после достижения полосчатыми структурами определенной амплитуды было подтверждено во всех испытаниях.
Ключевые слова: пограничный слой, турбулентность внешнего потока, полосчатые структуры, перемежаемость.
T. T. Nguyen1, D.S. Sboev1'2, V. V. Tkachenko1
1 Moscow Institute of Physics and Technology 2 Central Aerohydrodynamic Institute
Boundary layer intermittency in elevated free stream
turbulence
The results of experiments of verification of the recently proposed Ustinov statistical model of laminar turbulent transition in a boundary layer subjected to elevated free stream turbulence are given. It turns out that not all the assumptions in this theory are completely-justified. However, the most important proposition of the threshold character of turbulent spots generation after streamwise streaks reached a certain amplitude is confirmed.
Key words: boundary layer, free stream turbulence, streamwise streaks, intermittency.
1. Введение
Предсказание ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое остается одной из важнейших проблем изучения турбулентности. Особенно трудной задачей этот вопрос является при анализе перехода, вызванного воздействием повышенной степени турбулентности внешнего потока. Методы прямого численного моделирования в ближайшее время не могут рассматриваться как основа инженерных расчетов и в практике для определения положения перехода применяются различные модели турбулентности. В большинстве современных моделей координаты места старта разрушения ламинарного режима и протяженность зоны перехода рассчитываются при помощи эмпирических корреляций [1-3], связывающих определенное неким образом число Рейнольдса перехода и темп производства турбулентных пятен с параметрами ламинарного среднего течения и внешней турбулентности. Эти эмпирические методы никак не обоснованы физически и не являются универсальными.
© Нгуен Т. Т., Сбоев Д. С., Ткаченко В. В., 2020
(с) Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)», 2020
Недавно М. В. Устиновым была предложена новая статистическая теория перемежаемости [4] для ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое, вызванного достаточно интенсивной внешней турбулентностью. Предложенная статистическая модель основана на известных данных о его физических механизмах и характеристиках полосчатых структур - основного типа возмущений в этом режиме перехода. В [4] получена универсальная зависимость коэффициента перемежаемости в переходной области от амплитуды пульсаций скорости и числа Рейнольдса в безградиентном пограничном слое на плоской пластине.
Целью настоящей работы являлась валидация предложенной статистической модели [4] предсказания перехода, а также прямая экспериментальная проверка основных положений этой модели.
2. Статистическая теория перемежаемости
Процесс генерации турбулентных пятен в [4] предполагается нестационарным пуассо-новским и обусловленным вторичной неустойчивостью продольных полосчатых структур. При этом на ламинарных участках течения предполагается нарастание пульсаций по алгебраическому закону ь2тз = сХ, а развитие полосчатых структур представляется как одномерный гауссовский статистический процесс. Разрушение полосчатых структур начинается, согласно теории [4], когда мгновенное значение амплитуды пульсаций превышает некоторое критическое (пороговое) значение ас. С помощью хорошо известных результатов теории случайных процессов для частоты появления флуктуаций с амплитудой выше ас в [4] было получено универсальное соотношение для некоторой производной от перемежаемости функции О г-
Для функции перемежаемости Р теория [4] дает следующее соотношение в переходной области:
П,) = - 1п(1 - 7) = еЦ-^) . (К
В этой формуле игтз - флуктуации, взятые ламинарных участках потока. Кинематическая константа А зависит только от кинематических параметров распространения турбулентных пятен, а также от продольного масштаба полосчатых структур Ь. В эксперименте с плоской пластиной [5] было обнаружено, что Ь растет как квадратный корень из продольной координаты X:
Ь = а\Х1/2. (2)
Теория оптимальных возмущений и линейная теория восприимчивости предполагают линейный рост Ь:
Ь = <12Х. (3)
Здесь а\ и й2 являются константами пропорциональности. В экспериментах [6] было показано, что продольные масштабы полосчатых структур эволюционируют от линейной зависимости (3) на ранних стадиях развития возмущений до нелинейной (2) вниз по потоку. Показатель при числе Рейнольдса г в (1) также зависит от закона развития продольных масштабов Ь, г = 1, для линейного закона иг = 2 для нелинейного.
Функцию перемежаемости (1) можно представить так
=1п (-££т*)=-1 »2 (¿1)+1п (£ )■ (4>
Выбор между функциями Ог зависит от принятого линейного (3) или нелинейного (2) законов развития величины Ь соответственно. Константа ас одинакова для обоих случаев. После обработки данных, измеренных в эксперименте по переходу в пограничном слое на плоской пластины, М.В. Устинов получил значения ас = 0, 31 и А = 10, 4 для линейной нормировки в (4). Зависимость (4) линейна относительно величины 1/и'2тз и является универсальной, полученные экспериментальные точки О г должны ложиться на одну прямую. Предложенная теория М.В. Устинова [4] по существу является полуэмпирической и
основана на следующих главных допущениях: алгебраический характер нарастания полосчатых структур, их гауссовость, определенный закон изменения продольных масштабов полосчатых структур и пороговый характер их разрушения (возникновения турбулентных пятен). Все эти допущения были детально проверены в тщательных измерениях в процессе настоящих экспериментальных исследований.
3. Экспериментальная установка и методика обработки данных 3.1. Измерительный комплекс АДТ АТ-3
Измерения продольной компоненты скорости термоанемометром проведены измерительным комплексом аэродинамической трубы (АДТ) малых скоростей АТ-3 со скоростью набегающего потока !1о = 4ч-14 м/с. Рабочая часть имеет восьмиугольное поперечное сечение, ширину 800 мм и длину 1200 мм. Модель плоской пластины была длиной 1200 мм и толщиной 10 мм, длина рабочего участка модели, на котором проводились измерения, составляла 700 мм. Передняя кромка пластины - полуцилиндрическая с диаметром 4 мм, такая модель ранее применялась Косорыгиным и Поляковым (ИТПМ СО РАН) [7]. Используемая система координат имеет начало на передней кромке модели, ось X направлена вдоль потока, а У направлена перпендикулярно стенке. Измерения термоанемометром осуществлялись с помощью однониточного датчика. Перемещение датчика вдоль оси X выполнялось вручную, а движение вдоль оси У контролировалось автоматически с помощью персонального компьютера.
Таблица!
Режим Сетка, й х М мм и0 м/с Ти % Р ас А
Ш Ш 0,5x9,8 10,47 1,84 0,035 0,32 12,01
112 11,40 1,86 0,029 0,31 12,71
ыз 13,96 1,88 0,026 0,28 13,06
114 С2 1,7x14 5,70 4,00 0,032 0,35 0,89
115 6,67 4,02 0,046 0,35 1,45
116 10,84 3,34 0,041 0,33 5,56
117 СЗ 0,75x6,75 11,15 1,69 0,032 0,29 60,76
118 С6 1,2x1,6 3,85 3,16 0,035 0,37 14,07
119 7,64 4,19 0,054 0,36 2,48
то 9,74 4,55 0,028 0,35 1,02
Ш1 12,71 4,91 0,044 0,33 3,08
Турбулентность внешнего потока генерируется несколькими двухплоскостными и плетеными сетками, установленными на срезе сопла АДТ в начале рабочей части на расстоянии 200 мм от передней кромки. Диаметр проволоки с! и размеры ячейки М сеток приведены в табл. 1. Уровень внешней турбулентности Ти на передней кромке варьировалась от 1,7 до 4,9%. Внешняя турбулентность во всех режимах затухает вниз по течению по степенному закону X-Ь с коэффициентом затухания Ь = 0,50 — 0,87. Интегральный масштаб турбулентности Л составляет 4, 9 — 5, 9 мм во всех режимах измерений. Оказалось, что в данной установке было трудно
Л
чений !1о и Ти можно было регулировать положение переходной зоны по длине плоской пластины.
На плоской пластине имеется закрылок, позволяющий отрегулировать течение таким образом, чтобы линия торможения находилась на ее верхней поверхности. Во избежание отрыва с передней кромки закрылок устанавливается так, что создается слегка ускоренный пограничный слой с параметром Хартри @ = 0, 03 — 0, 05. Этот пограничный слой близок
к решению Блазиуса. На рис. 1 показано типичное распределение скорости набегающего потока по продольной координате для режима R9. Распределение скорости вдоль модели строго контролировалось в каждом режиме измерений, чтобы во всех режимах (для одной сетки можно измерять несколько режимов) существовали зоны с большим (I) и малым (II) градиентом давления. Зона (II) имеет сравнительно слабо изменяющуюся скорость. Также на рис. 1 приведены результаты проведенных в двумерной постановке расчетов в программном комплексе Ansys С FX для геометрии данной установки (штриховая линия). Сплошной линией показана аппроксимация эксперИментальных данных зависимостью вида const.Хт, m - некоторая константа. Видно, что совпадение эксперИментальных точек с расчетными кривыми вполне удовлетворительное.
Рис. 1. Распределение скорости набегающего потока по продольной координате на постоянной высоте У =14 мм над моделью при режиме 119 в сравнении с результатами численного моделирования. (I) - зона с большим градиентом давления, (II) - зона с малым градиентом давления
Рис. 2. Профили средней скорости и (а) и профили игшз (б) в режиме 112. Сплошные и пунктирные линии - решение Фолкнера-Скан для и и и (¿V / ¿У) соответствен но, $ = 0,029, ие - внешняя скорость и - толщина вытеснения
Пример эволюции среднего течения от ламинарного до турбулентного состояния показан на рис. 2а. Хорошее совпадение между измеренными профилями и решением Фолкнера-Скан в ламинарных участках потока очевидно. Формирование полосчатых структур показано на рис. 26, где изображены профили среднеквадратичных пульсаций скорости игшз для ламинарных участков течения. Полосчатые структуры могут быть представлены как волновые пакеты мод, наклоненных к направлению среднего потока под очень большими углами. Экспериментальные точки были сглажены сплайном и нормализованы максимумами сглаженных кривых, расположенных на высоте У/8\ = 1,3 - 1,5. Профили
имеют характерную колоколообразную форму е одним максимумом в средней части пограничного слоя. Также приведена кривая и(йи¡АУ), которая является хорошим представлением теоретического профиля полосчатых структур [8]. Как и ожидалось, между теоретическим профилем и экспериментальными профилями наблюдается хорошее согласование в нижней половине пограничного слоя. В верхней половине видно влияние затухающей но направлению к стенке и вниз но потоку внешней турбулентности.
3.2. Методика определения перемежаемости
Рис. 3. Обработка сигнала при определении перемежаемости в режиме 112, X = 400 мм, У/5\ =0, 2
Методика определения перемежаемости основана на идеях работы [9]. Принцип определения перемежаемости основывается на выявлении в сигнале турбулентных участков при помощи дискриминационной процедуры. Эта процедура базируется на том факте, что высокочастотный диапазон спектра турбулентного сигнала но амплитудам существенно превосходит колебания на этих частотах в ламинарном пограничном слое. Отношением сигнал/шум для рассматриваемой процедуры является число истинных детекций турбулентных участков к общему числу детекций. Сигнал скорости на выходе термоанемометра содержит высокочастотный шум (высокочастотный участок спектра), генерируемый при измерениях как самим термоанемометром, так и контроллером шагового мотора координатного устройства. Этот высокочастотный шум приводит к возрастанию числа ложных детекций. Для увеличения чувствительности метода и повышения отношения сигнал/шум в применяемой процедуре использован полосовой фильтр, при котором нижняя частота среза является функцией скорости потока и может быть принята пропорциональной числу Рейнольдса, рассчитанного но характерной толщине пограничного слоя (в работе принята
зависимость = 100\/^ё)- Верхняя частота среза выбиралась из условий конкретных экспериментов и составляла в разных случаях от 3 до 9,99 кГц. Пример вычисления перемежаемости приведен на рис. 3. Функция детектора в отличие от [9] была выбрана в виде огибающей квадратов первой и второй производных отфильтрованного полосовым фильтром сигнала и. Использование огибающей сигнала позволяет исключить параметр времени сглаживания при вычислениях индикаторной функции. Далее строится зависимость перемежаемости 7 от порогового значения С (кумулятивная функция распределения). Выбор нужного порога выполняется либо методом [10], либо методом «двойного наклона» [11] в зависимости от вида кривой 7(С). Профили перемежаемости в пограничном слое в случаях позднего (около X = 500 мм) и раннего (около X = 200 мм) начала перехода приведены на рис. 4. Точки по всей высоте пограничного слоя сглажены сплайном. Из этих данных видно, что перемежаемость слабо зависит от вертикальной координаты и может быть надежно определена около стенки, на высоте примерно У)Ь\ = 0,2 — 0,4.
01234567890123456789
Рис. 4. Профили перемежаемости в режимах 118 (а) и 115 (б), X измеряется в мм
4. Результаты
4.1. Гауссовость пульсаций
Известно (например, [12 14]), что флуктуации в ламинарном пограничном слое при повышенной внешней турбулентности с развивающимися в нем полосчатыми структурами негауесовы. Гауссовость функции плотности вероятности пульсаций может быть оценена величиной третьего момента Распределение Гаусса имеет нулевое значение На рис. 5 приведены профили третьего момента Б по нормальной к стенке координате, отнесенной к толщине вытеснения У)Ь\ для ламинарного пограничного слоя (режим Ш, табл.1) и переходного режима (Ш1). Профили для режима Ш типичны для всех режимов с ламинарным течением. При этом 5 положительны около стенки и имеют отрицательный минимум вблизи границы пограничного слоя. Нулевое значение 5 достигается при У)Ь\ = 1, 3 — 1, 5, то есть почти на том же расстоянии от стенки, где наблюдается максимум профиля пульсаций. Таким образом, только вблизи средней части ламинарного пограничного слоя и в начальной зоне переходной области флуктуации игтз могут приближенно рассматриваться как гауссовы. Как видно из рис. 56, возникновение турбулентных пятен приводит к сильной деформации профилей величины точка пересечения с пулевым значением продвигается ближе к стенке, и допущение о гауесовоети в [4| становится неприемлемым. Следует отметить, что по мере эволюции полосчатых структур от линейного к нелинейному развитию
еще в зоне до начала генерации турбулентных пятен гауссовость флуктуации все больше нарушается но всей толщине пограничного слоя [13].
Рис. 5. Профили третьего момента Б функций плотности вероятности пульсаций скорости для режимов Ш (ламинарный пограничный слой, слева) и 1111 (переходный, справа). X измеряется
В эксперименте перемежаемость наиболее надежно определяется вблизи стенки, но слабо зависит от нормальной координаты. Соответственно, дальнейший анализ и сравнение предсказаний теории [4| и результатов измерений перемежаемости проводилось следующим образом. В эксперименте из результатов измерений брались значения перемежаемости 7 при У/Ь\ =0, 2 — 0, 4, а величины ламинарных пульсаций в районе их максимума по V, то есть при У/Ь\ = 1, 3 — 1, 5.
В целом, допущение о гауееовоети флуктуаций в эксперименте выполняется лишь приближенно.
4.2. Нарастание полосчатых структур
Закон нарастания пульсаций по степенной зависимости вида и= сХ является одной из самых характерных особенностей развития полосчатых структур. Примеры развития пульсаций в продольном направлении, полученные в настоящих экспериментах, показаны на рис. 6 для режимов Г»2. Г»7 и 118 (табл. 1). Здесь приведены зависимости нормированных пульсаций (игтв/ио)2 от числа Рейнольдса Ые = ИоХ/и. Измерения пульсаций, как отмечалось выше, осуществлялось в области максимума их профиля по нормальной координате. На режимах Ы2, Ы7 при высоких скоростях и умеренных Ти отчетливо наблюдается указанный закон нарастания пульсаций и2^ = сХ. Так же видно, что на начальной стадии перехода в ламинарной части сигнала флуктуации следуют этой же тенденции степенного роста. Таким образом, указанный закон нарастания пульсаций выполнялся хорошо, в том числе и в зонах с ненулевой, но малой перемежаемостью.
Отклонения от степенного закона нарастания наблюдались только при высокой степени внешней турбулентности, когда либо ламинарно-турбулентный переход начинался очень близко к передней кромке (зона I, рис. 1), либо происходило усиление пульсаций эффектом растяжения нормальной к поверхности пластины компоненты внешней завихренности на затупленной передней кромке модели. Примером последнего служит режим 118 с малой скоростью набегающего потока, где после быстрого нарастания пульсаций в области передней кромки их последующий рост существенно замедлялся. Далее вниз по потоку в зоне с малыми значениями перемежаемости темп нарастания пульсаций на ламинарных участках сигнала в этом режиме снова существенно возрос (рис. 6). В других испытаниях с сеткой
С46 начало перехода в виде генерации турбулентных пятен располагалось уже в области до 100 мм от передней кромки. В остальных режимах испытаний переход располагался на пластине, как правило, ближе к ее середине или ниже но течению.
Рис. 6. Нарастание и^т8 в режимах 112 (синий), 117 (красный) и 118 (коричневый). Светлые символы соответствуют полному сигналу, а залитые ламинарным участкам сигнала. Сплошные линии представляют собой линейные аппроксимации нарастания пульсаций на ламинарных участках сигналов
При больших значениях перемежаемости ламинарные пульсации затухали внутри зоны разрушения ламинарного потока. Причиной затухания пульсаций являются либо вязкая диссипация, либо нелинейные эффекты при возникновении турбулентных пятен. Для оценки функций Ог в этих переходных областях использованы экстраполяции ламинарных данных по линейному закону, как это было сделано в [4| (рис. 6, П2 и 117). Для вышеупомянутых режимов 118 Ш1 данные на ранних стадиях развития турбулентных пятен (при малой перемежаемости) были аппроксимированы в соответствии законом сХ (рис. 6, Ы8) и экстраполированы вверх по течению, если это было необходимо.
4.3. Закон развития продольного масштаба полосчатых структур
При описании развития продольного масштаба полосчатых структур в экспериментах [5] было обнаружено, что в условиях [5] наблюдается нелинейный закон (2). В экспериментах [12, 14] было выяснено, что при развитии продольных структур имеет место эволюция их продольных масштабов от линейного закона к нелинейному. Для оценки характера развития возмущений введем волновое число а = 2к$/ио и нормируем спектральную плотность пульсаций Е по способу [5]. Линейное допущение (3) соответствует тому, что безразмерные спектры Е должны сливаться, если а и Е нормируются продольной координатой X. В случае нелинейного закона развития возмущений (2) спектры должны сливаться при нормировке на толщину вытеснения ¿1.
Соответствующие нормировки спектров, измеренных в области максимума пульсаций по нормали к стенке, показаны на рис. 7 для режима Ы8 с невысокой скоростью Ио и большой турбулентностью Ти, а на рис. 8 - для режима Ш с большей скоростью и с умеренной степенью турбулентности. Из рис. 7 видно, что нормированные в соответствии с линейным законом (3) спектры лучше совпадают в первых двух сечениях но продольной координате (до X = 50 мм), но сильно расходятся ниже по потоку. Напротив, с использованием нелинейной нормировки (2) в этом режиме спектры совпадают в целом лучше. Можно сделать вывод о том, что в данном режиме, начиная практически от передней кромки при
X > 50 мм, развитие масштаба полосчатых структур было нелинейным. Для режима Ш на рис. 8 наблюдается иная ситуация. Линейная нормировка спектров дает их хорошее совпадение в первых сечениях. В этих же сечениях совпадение согласно нелинейному закону гораздо хуже. Ниже по потоку в режиме Ш обе нормировки дают примерно схожие результаты. При этом в сечении X = 400 мм, где возникают первые турбулентные пятна, имеет место сильная деформация спектра при обоих способах нормировки.
Таким образом, в данной работе, как и в [14], было обнаружено, что в общем случае по мере нарастания возмущений вниз по потоку происходит переход от линейной эволюции масштаба Ь к нелинейной. Это разнообразие не учтено в теории [4], которая рассматривает только линейное, либо нелинейное развитие. Поскольку кинематические характеристики турбулентных пятен зависят лишь от градиента давления, этот факт означает, что зависимость кинематической константы А от Ь должна быть более сложной, чем это принято в [41.
Рис. 7. Безразмерные спектральные плотности Е, нормируемые по линейному закону (3) (а) и по нелинейному закону (2) (б), режим 118, X измеряется в мм
Рис. 8. Безразмерные спектральные плотности Е, нормируемые по линейному закону (3) (а) и по нелинейному закону (2) (б), режим 111, X измеряется в мм
4.4. Пороговый характер разрушения ламинарного течения
Оцененные из измерений перемежаемости по формуле (4) функции Сг изображены на рис. 9 для режимов с поздним началом перехода. Эти режимы выбраны потому, что позволяли надежно измерить нарастание пульсаций скорости на ламинарных участках потока. Несмотря на то, что экспериментальные точки хорошо аппроксимируются прямыми, они не являются универсальными ни при использовании закона развития Ь вида (2), ни при использовании линейного закона (3), как было предложено в [4]. Между тем, для всех режимов отрицательные наклоны прямых очень близки друг к другу. Пороговые константы ас определены по наклонам этих прямых. В табл. 1 приведены значения ас, полученные по линейной функции С\. При этом среднее значение ас составляет 0,33, что весьма близко к значению 0,31, полученному при обработке данных в [4]. Для нелинейной функции
значения ас лежат между 0,27 и 0,32 со средним 0,30. Из этих данных следует, что в этих режимах пороговая амплитуда полосчатых структур при возникновении турбулент-
30 — 35
набегающего потока и не зависит как от продольных масштабов полосчатых структур Ь, так и от внешней турбулентности Ти.
Следует отметить, что в рассматриваемой теории [4] механизм образования турбулентных пятен строго не формулируется. Теория [4] только утверждает, что в стационарном случайном процессе возникновения и развития турбулентных пятен мгновенная амплитуда полосчатых структур должна быть выше определенного порога. Наличие такого порога является ключевым положением данной теории и соответствующей статистической модели предсказания перехода. Процесс порождения турбулентности при наличии полосчатых структур, таким образом, характеризуется общими механизмами их вторичной неустойчивости. Хорошее совпадение экспериментальных данных на рис. 9 с линейными зависимостями показывает, что генерация турбулентных пятен при разрушении ламинарного режима действительно имеет пороговый характер.
4.5. Функции перемежаемости
Тот факт, что функции С\ и ^2 в эксперименте не дают одной универсальной функции, объясняется большими вариациями кинематического параметра А от 1 до 60 (табл. 1). Поскольку скорости распространения переднего и заднего фронтов турбулентного пятна не зависят от способа его порождения, эти вариации в основном объясняются отличиями законов развития продольных масштабов Ь от предположений теории. Значения А, полученные для линейной нормировки С\, приведены в табл. 1. Разброс А для нелинейной нормировки имеет практически ту же величину, что и для линейной.
Поскольку из полученных данных невозможно выбрать между линейной либо нелинейной функциями Ог, было решено использовать, например, линейную нормировку для расчетов функций перемежаемости Р по (1). На рис. 10а, в качестве примера показаны линейные функции С\, построенные для всех режимов измерений. Определенные по рис. 10а пороговая константа ас и кинематический параметр А наряду с законом нарастания вида сХ, также определяемым в соответствующем режиме из эксперимента, позволяют выполнить расчет перемежаемости, результаты которого приведены на рис. 106. В расчетах ^ для каждого из режимов использовались свои наборы значений ас и А, приведенные в табл. 1. В большинстве режимов согласие между экспериментами и уравнением (1) достаточно хорошее. Стоит отметить, что совпадение модели [4] с экспериментом оказалось неожиданно хорошим для нелинейных режимов Г» 0. Ш0 и Ш1, когда переход начинается в непосредственной окрестности затупленной передней кромки (зона I, рис. 1). В этой зоне области развития ламинарных полосчатых структур практически отсутствуют и, кроме того, имеется большой отрицательный градиент давления.
Помимо указанных выше были проведены расчеты функций перемежаемости Р при помощи широко используемых корреляций [1-3]. Они показали, что модель [4] при исполь-
зовании собственных констант для каждого из режимов существенно превосходит методы [1, 2|, которые дают большую разницу с экспериментальными данными либо но положению начала разрушения ламинарного режима (метод [2|), либо но темпу производства турбулентных пятен (наклону функции Р, корреляция [1]). Корреляция [3] дает сравнимые с моделью [4| результаты. С другой стороны, при использовании оередненных но всем режимам констант ас и А была обнаружена высокая чувствительность модели [4| к значению этих величин. Поэтому необходима более точная калибровка модели [4| в будущих экспериментах.
30 100 120 110 160 1М 200 60 Е0 100 120 110 160 130 200 220 510
Рис. 9. Функции О^Х/ь2^) и С2(1/и'2т8) для режимов Ш, 117 и 118
Рис. 10. Функции Сх (а) и экспериментальные (точки) и рассчитанные (кривые) функции перемежаемости Р (б), полученные для всех режимов
5. Выводы
Статистически стационарный процесс ламинарно-турбулентного перехода носит пороговый характер. Уровень ас пороговой мгновенной амплитуды возмущений (ламинарных полосчатых структур) при возникновении турбулентных пятен в данных экспериментах не зависит от режима испытаний и составляет около 30 — 35%.
Представленные результаты экспериментов показали, что при соответствующей калибровке полуэмпирическая статистическая модель [4] дает достаточно хорошие предсказания для положения и протяженности зоны перехода при повышенной степени турбулентности внешнего потока. Модель позволяет рассчитывать зону перехода даже в случаях начала перехода вблизи передней кромки несмотря на присутствие больших градиентов давления. Поэтому исследованная статистическая модель может иметь некоторый потенциал в качестве основы полуэмпирического метода предсказания положения перехода.
Некоторые из предположений, лежащих в основе теории, не оправдались в экспериментах. Во-первых, одно из основных предположений о гауссовости развития полосчатых структур выполняется только приближенно. Во-вторых, теория не описывает эволюцию полосчатых структур от линейного к нелинейному развитию. Для создания методов предсказания положения перехода на основе этой теории кинематический параметр необходимо откалибровать более точно.
Литература
1. Abu-Ghannam В. J., Shaw R. Natural transition of boundary layers: the effects of turbulence, pressure gradient and flow history // J. Mech. Eng. Sci. 1980. V. 22, N 5. P. 213-228.
2. Mayle R.E. The role of laminar-turbulent transition in gas turbine engines // J. Turbomachinery. 1991. V. 113, N 4. P. 509-537.
3. Suzen Y.B., Xiong G., Huang P.G. Predictions of transitional flows in low pressure turbines using an intermittency transport equation // AIAA Paper. AIAA-2000-2654. 2000.
4. Устинов M.B. Статическое описание ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое при повышенной степени турбулентности потока // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2013. № 2. С. 60-69.
5. Matsubara М., Alfredsson Р.Н. Disturbance growth in boundary layers subjected to free-stream turbulence 11 J. Fluid Mech. 2001. V. 403, I. 1. P. 149-168. *
6. Sboev D.S. Nonlinear interactions during early stages of boundary layer transition induced by free-stream turbulence // 15th European Turbulence Conference (ETC15). Delft, Netherlands. 2015.
7. Косорыгин B.C., Поляков Н.Ф., Супрун Т.Т., Эпик Э.Я. Развитие возмущений в ламинарном пограничном слое пластины при повышенной турбулентности внешнего потока // Неустойчивость до- и сверхзвуковых течений. Новосибирск : I I I I IM СО АН СССР, 1982. С. 85-92.
8. Luchini P. Reynolds-number-independent instability of the boundary layer over a flat surface: optimal perturbations //J. Fluid Mech. 2000. V. 404. P. 289-309.*
9. Hedley T.B., Keffer J.F. Turbulent/non-turbulent decisions in an intermittent flow // J. Fluid Mech. 1974. V. 64. P. 625-644.
10. Fransson J.H.M., Matsubara M., Alfredsson P.H. Transition induced by freestream turbulence // J. Fluid Mech. 2005. V. 527. P. 1-25.
11. Kuan C.L., Wang T. Investigation of the Intermittent Behavior of Transitional Boundary Layer Using a Conditional Averaging Technique // Experimental Thermal and Fluid Science. 1990. V. 3. P. 157-173.
12. Сбоев Д. С. Статистические свойства возмущений в пограничном слое при повышенном уровне внешней турбулентности // III Всероссийская конференция молодых ученых «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии». Институт теоретической и прикладной механики СО РАН. Новосибирск. 2003. С. 48-49.
13. Hernon D., Walsh E.J., McEligot D.M. Experimental investigation into the routes to bypass transition and the shear-sheltering phenomenon //J. Fluid Mech. 2007. V. 591. P. 461-479.
14. Сбоев Д. С. Нелинейное развитие возмущений в ламинарном пограничном слое при повышенной степени турбулентности внешнего потока //XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Казань. 2015. С. 3369-3371.
References
1. Abu-Ghannam B.J., Shaw R. Natural transition of boundary layers: the effects of turbulence, pressure gradient and flow history. J. Mech. Eng. Sci. 1980. V. 22, N 5. P. 213 228.
2. Mayle R.E. The role of laminar-turbulent transition in gas turbine engines. J. Turbomachinerv. 1991. V. 113, N 4. P. 509-537.
3. Suzen Y.B., Xiong G., Huang P.G. Predictions of transitional flows in low pressure turbines using an intermittency transport equation. AIAA Paper. AIAA-2000-2654. 2000.
4. Ustinov M. V. Statistical description of laminar-turbulent transition in a boundary layer at high freestream turbulence degree. Russian Academy of Sciences. Fluid Dynamics. 2013. N 2. P.60-69. (in Russian).
5. Matsubara M., Alfredsson P.H. Disturbance growth in boundary layers subjected to free-stream turbulence. J. Fluid Mech. 2001. V. 403, I. 1. P. 149-168'.
6. Sboev D.S. Nonlinear interactions during early stages of boundary layer transition induced by free-stream turbulence. 15th European Turbulence Conference (ETC15). Delft, Netherlands. 2015.
7. Kosorygin V.S., Polyakov N.F., Suprun T.T., Epik E.Ya. The development of disturbances in the laminar boundary layer of the plate with increased turbulence of the external flow. Instability of subsonic and supersonic flows. Novosibirsk : ITPM SB AN SSSR, 1982. P. 8592. (in Russian).
8. Luchini P. Reynolds-number-independent instability of the boundary layer over a flat surface: optimal perturbations. J. Fluid Mech. 2000. V. 404. P. 289-309.
9. Medley T.B., Keffer J.F. Turbulent/non-turbulent decisions in an intermittent flow. J. Fluid Mech. 1974. V. 64. P. 625-644.
10. Fransson J.H.M., Matsubara M., Alfredsson P.H. Transition induced by freestream turbulence. J. Fluid Mech. 2005. V. 527. P. 1-25.
11. Kuan C.L., Wang T. Investigation of the Intermittent Behavior of Transitional Boundary Layer Using a Conditional Averaging Technique. Experimental Thermal and Fluid Science. 1990. V. 3. P. 157-173.
12. Sboev D.S. The statistical properties of disturbances in a boundary layer under influence of elevated free-stream turbulence. 3rd Ail-Russian Conference of Young Scientists. Institute of Theoretical and Applied Mechanics. Siberian Branch of Russian Academy of Sciences. Novosibirsk. 2003. P. 48-49. (in Russian).
13. Hernon D., Walsh E.J., McEligot D.M. Experimental investigation into the routes to bypass transition and the shear-sheltering phenomenon. J. Fluid Mech. 2007. V. 591. P. 461-479.
14. Sboev D.S. Nonlinear development of disturbances in the laminar boundary layer under influence of elevated free-stream turbulence. 11th The Xlth All-Russian Congress on Basic Problems of Theoretical and Applied Mechanics. Kaza. 2015. P. 3369-3371. (in Russian).
Поступим в редакцию 06.02.2020
