CC BY
27
В.Г.Коротков, Т.М.Зубкова, Д.А.Мусиенко
ПЕРЕМЕШИВАНИЕ ЭКСТРУДИРУЕМОГО МАТЕРИАЛА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ
Для определения качества смешения продукта в шнековом канале может быть использован параметр деформация сдвига. Наибольшее распространение при экструдировании материалов растительного происхождения получили цилиндрические каналы фильер, поэтому в статье получена зависимость для определения деформации сдвига в канале цилиндрической фильеры. Также в статье приведены диаграммы изменения деформации сдвига по радиусу каналов фильер с различными длинами.
Движение экструдируемого материала через канал фильеры приводит к его перемешиванию. Оценка этого процесса необходима при проектировании матриц прессов-экструдеров, а также при выборе режимов экструзии многокомпонентных полуфабрикатов. Использование математического моделирования для оптимизации процесса экструдирования требует разработки методов прогнозирования процесса смешения в различных областях рабочего пространства, в том числе в каналах матрицы. В качестве параметра, описывающего смешение, можно использовать деформацию сдвига экструдируемой среды [1]. Наибольшее распространение при экструдировании материалов растительного происхождения получили цилиндрические каналы фильер, поэтому определим основную компоненту деформации сдвига в таком канале матрицы пресса-экструдера.
Свойства рассыпного мелкозернистого корма удовлетворительно описываются реологической моделью псевдопластического материала, удовлетворяющего уравнению Оствальда
- де Виля (2), которое при течении в цилиндрическом канале можно записать в виде
' • п >
т=тг =т
ёг
(1)
где ц' - коэффициент консистенции материала; п - индекс течения; у - скорость сдвига материала; и - локальная скорость течения на расстоянии радиуса г от оси канала; т- напряжение сдвига.
Рассмотрим течение прессуемого материала, находящегося в цилиндрическом канале матрицы с диаметром о = 2Я и длиной 2п в цилиндри-
ческой системе координат Отсрг. Начало координат выберем в плоскости выходного отверстия. Ось Ог направлена по оси симметрии канала в сторону входного отверстия (рисунок 1).
Рисунок 1 - Схема канала фильеры матрицы экструдера.
Объемными силами, возникающими при движении прессуемого материала, пренебрегаем по сравнению с напряжениями, возникающими при прессовании материала. Требуется определить напряжения, возникающие при установившемся течении в материале.
При такой постановке задачи уравнения движения прессуемого материала будут совпадать с дифференциальными уравнениями равновесия [2]. Для осесимметричной задачи движения материала в цилиндрическом канале дифференциальное уравнение равновесия имеет вид
йа й (т)_
сіг
іт
- = 0,
(2)
которое после интегрирования и определения постоянной интегрирования получит окончательный вид
Т = Ттг = -
ііо г іг 2
(3)
Примем постоянным градиент давления
йО 0-[ Од dz Z„
(4)
где о1,о0 - соответственно нормальные напряжения на входе в фильеру и на выходе из нее (рисунок 1);
zм — осевая протяженность канала фильеры.
С учетом того, что о0 = 0, окончательно получим
= Оі г
zм 2
(5)
Подставляя (1) в (5) и производя преобра-
зования найдем, обозначая т = —,
п
У = а (г ) ,
где
1
2т
іО
(6)
(7)
Интегрируя, получим распределение скоростей в канале, удовлетворяя граничным условиям прилипания прессуемого материала к стенке при г = Я, и = 0,
и =-
аЯ
т+1
т +1
1 —
/ \т+1
Г
Я
(8)
Величину деформации сдвига определим из предположения постоянства режима движения прессуемого материала:
Г = У(, (9)
где £ - время движения слоя в канале фильеры.
Время движения слоя в канале фильеры
z
г = ^м~.
и
(10)
Подставляя в выражение (9) зависимости (6), (10), и (8), получим деформацию сдвига
У =
^ (т + 1)(Г) '
Ят+1 — гт+1
(10)
растительного происхождения для характеристики качества смешения в канале фильеры.
На рис. 2 приведены диаграммы изменения деформации сдвига по радиусу каналов фильер
с йм = 0,005 м и йм = 0,010 м. Длина каждой
фильеры принимает значения zм = 0,02 м и
zм = 0,05 м. Для удобства сравнения диаграмм начало координат в канале перенесено на серединную плоскость канала. При построении этих диаграмм было принято, что комбикорм имеет индекс течения п = 0,233.
Следует отметить, что деформация сдвига в канале фильеры не зависит непосредственно от градиента давления и коэффициента консистенции прессуемого материала.
Полученная зависимость (10) может быть использована при составлении математической модели процесса экструдирования материалов
Рисунок 2 - Диаграммы изменения деформации сдвига по радиусу цилиндрического канала фильеры.
На диаграммах а) и б), рисунок 2, видно, что деформация сдвига больше у фильер с длиной
2М = 0,05 м, чем у фильер с длиной 2М = 0,02 м. Наибольшая деформация сдвига наблюдается у фильеры с диаметром йМ = 0,005 м и длиной
*м = 0,05 м.
В Ы В О Д ы
1. Перемешивание в цилиндрическом канале зависит от длины и радиуса канала, а также индекса течения материала и может быть оценено деформацией сдвига по зависимости (10).
2. Диаграмма распределения деформации
В.Г.Коротков, Т.М.Зубкова, Д.А.Мусиенко Перемешивание экструдируемого материала ...
сдвига в фильере экструдера может быть использована для определения степени обработки корма при экструдировании.
Список использованных источников
1. Стренк Ф. Перемешивание и аппараты с мешалками. - Л.: Химия, 1975. - 232 с.
2. Реометрия пищевого сырья и продуктов: Справочник /Под ред. Ю.А. Мачихина. - М.: Агропромиздат, 1990. - 271 с.
3. Унксов Е.П. Инженерная теория пластичности. - М.: Машгиз, 1959. - 328с.
