CC BY
113
ПЕРЕМЕННЫЙ МОДУЛЬ УПРУГОСТИ ДРЕВЕСИНЫ
VARIABLE MODULS OF ELASTICITY OF WOOD
Д.К. Арленинов П.Д. Арленинов
D.K. Arleninov P.D. Arleninov
ГОУ ВПОМГСУ
Применяя переменный модуль упругости древесины, предлагается инженерный метод прогнозирования роста прогибов изгибаемых деревянных элементов при длительной постояннодействующей нагрузке и стабильном температуро-влажностном режиме.
Applying a variable modulus of elasticity of wood, it is proposed engineering method of predicting the growth of the deflections of bending wood elements during prolonged postoyannodeystvuyuschey load and constant temperature and humidity conditions.
Анализ экспериментальных данных полных деформаций древесины сосны при сжатии вдоль волокон древесины при напряжениях равных 100,125,150 и 175 кг/см2 показывает зависимость этих деформаций от уровня напряжений (3). Если упругие деформации в данном диапазоне, как и положено, нарастают пропорционально, то остаточные нарастают нелинейно и превышают упругие в 2 и более раза. Аналогичная картина, только в меньшей степени должна наблюдаться и при напряжениях менее 100 кг/см2. Это подтверждается стандартной методикой испытаний при определении модуля упругости древесины, где остаточные деформации частично, насколько это возможно при кратковременных испытаниях «отжимаются».
В реальных конструкциях при эксплуатации все деформации интегрируются. Но тем не менее нормативные методы расчёта исходят из предпосылки упругой работы древесины, что упрощает выполнение расчётов, которые на момент выхода норм выполнялись вручную. В последней редакции норм по проектированию деревянных конструкций Е=10000 Мпа предложено использовать только для расчёта по второй группе предельного состояния, а для расчётов на прочность и устойчивость по деформированной схеме необходимо использовать модуль упругости древесины вдоль волокон (более верным был бы термин «модуль полных деформаций») равный 300R т.е. для древесины хвойных пород 2-го сорта 3900 Мпа, в котором отражены деформации ползучести при значительных напряжениях в деревянных элементах (2). Данный норматив обоснован многочисленными экспериментальными и теоретическими исследованиями, в которых выявлено равенство отношений нормативного модуля упругости к временному сопротивлению и длительного модуля к расчётному сопротивлению древесины. Эта норма реально отражает тот факт, что доля остаточных деформаций, в отличии от упругих деформаций увеличиваются в зависимости от уровня напряжений и в диапазоне ниже предела длительного сопротивления древесины затухают.
1/2П11 ВЕСТНИК
_угогт_мгсу
Использование двух нормативных значений Е вполне обосновано для расчётов статически определимых расчётных схем, каковыми до последнего времени были расчётные схемы массовых в т.ч. типовых деревянных конструкций.
Со времени выпуска норм в проектировании деревянных конструкций произошло два существенных изменения.
-появились жёсткие узлы на вклеенных стальных стержнях и, как следствие статически неопределимые конструкции, в отдельных элементах которых напряжения могут изменяться от минимальных значений до расчётного сопротивления материала. А точность расчётов зависит, в том числе, и от заданных жесткостных характеристик элементов.
- в связи с широким внедрением в практику проектирования вычислительных программных комплексов трудоёмкость расчётов сведена к минимуму.
Следовательно, как начальный этап к более точным расчётам конструкций из древесины, предлагается использование переменного модуля упругости древесины для элементов конструкций с различным уровнем напряжений.
Представленное ниже предложение относятся к древесине с влажностью 8-12% т.е. равновесной влажности в процессе эксплуатации в отапливаемых помещениях и при которой проводились исследования по определению деформационных характеристик
Отсутствие экспериментальных данных по ползучести древесины при напряжениях менее 10Мпа не позволяет подобрать апроксимирующюю функцию. Поэтому для определения переменного значения модуля упругости можно воспользоваться линейно-степенной параболической зависимостью между напряжениями и полными деформациями для упругопластических материалов (4)
а, = А1*в1 - А2*ет,
где показатель степени принимается равный 2 (зависимость Ф.И.Герстнера). Первая постоянная определяется из условия А1 = Е ,что при малых деформациях соответствует закону Гука, а вторая постоянная А2 определяется из условия, что при уровне напряжений равных расчётному сопротивлению древесины при сжатии вдоль волокон Я значение полных относительных деформаций совпадали с аппроксимирующей функцией.
А2 = (Е*е - Я) / е2 В нашем случае статистическое значение полных относительных деформаций
е = Я / Е =13 / 3900 = 0,0033
Что сопоставимо с экспериментальными данными (3), где величина полных деформаций е = 0.0037 получена при исследовании ползучести древесины сосны в режиме сжатия при напряжении 12,5 Мпа Следовательно
А2 =(10000*0.0033 - 13) /0.00332 =1.84*10* Для данной параболической зависимости переменный (секущий) модуль упругости записывается в виде
Е = а, /ег = А1 - А2 *ет-1
Для оценки предложенной зависимости можно использовать статистические относительные деформации, (е = 0.0004) получаемые при проведении стандартных испытаний для определения модуля упругости древесины вдоль волокон. В соответствии с государственным стандартом эти испытания проводятся примерно при уровне напряжений 4,0 Мпа т.е. 10% от временного сопротивления, которое составляет 40 Мпа (1) Используя предложенную зависимость, получим для данного уровня напряжений в 4,0 Мпа величину модуля упругости Е=9264 МПа., т.е расхождение с нормативным значением модуля упругости составляет менее 8% и предложенную зависимость можно рекомендовать для определения переменного модуля упругости при различных уровнях напряжений.
Используя данные экспериментальных исследований (3), в которых при напряжениях в образцах равных 10 Мпа полные относительные деформации составили 0,0024, а также данную функциональную зависимость получим модуль упругости при уровне напряжений 10 Мпа
Е = 10000-1.84 *106 *0.0024 =5584МПа Таким образом для расчётов статически неопределимых деревянных конструкций было бы целесообразно введение переменного значения модуля упругости, что позволяет более точно прогнозировать расчётное напряжённое состояние конструкций в процессе длительной эксплуатации. Предлагаются следующие значения. При напряжениях в элементах до 5,0 Е=10000Мпа При напряжениях в элементах от 5,0 до 10 Мпа Е=5600Мпа При напряжениях в элементах от 10 до 13 Мпа Е =3900 Мпа.
В связи с пологостью предложенной параболической зависимостью а-е, для определения Е в интервале напряжений от 5,0 МПА до 10,0 МПА и от 10 МПА до 13,0 МПА можно воспользоваться линейной интерполяцией.
Предлагается ограничить напряжения в элементах статически неопределимых деревянных конструкциях 13 Мпа т.к. уже при 15Мпа эксперименты показывают более интенсивный рост остаточных деформаций.
Литература
1.СНиП II-B.4-71
2.СНиП II-25-80
3.Иванов A.M. Прикладная теория ползучести древесины. Сборник научных трудов №6 Воронежского ИСИ 1957г.
4 Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики М. Стройиздат 1978г.
Literature 1.SniPII-B.4-71 2.SNiPII-25-80
3.Ivanov AM Applied theory of creep of wood. Collection of scientific papers № 6 Voronezh ISI 1957.
4 Lucas, PA Fundamentals of nonlinear structural mechanics Stroiizdat M. 1978.
Ключевые слова: древесина, модуль упругости, деформации, напряженное состояние конструкции
Key words: wood, elastic modulus, strain, stress state design
Рецензент - С.Б. Крылов доктор технических наук, главный научный сотрудник НИИЖБ
