CC BY
152
Меркулов Владимир Иванович, д-р техн. наук, проф., заместитель генерального конструктора — начальник отдела 50, merkulov@,mail.ru, Россия, Москва, Акционерное общество «Концерн радиостроения «Вега»,
Соколов Дмитрий Александрович, инженер, sokolov@mail. ru, Россия, Москва, Акционерное общество «Концерн радиостроения «Вега»
ACCOUNTING THE DISPARITIES OF THE DYNAMIC PROPERTIES OF SUBSYSTEMS
IN COMPLEX TECHNICAL SYSTEMS
V.I. Merkulov, D.A. Sokolov
In the functioning of complex technical systems there arises the problem of reconciling the dynamic properties or various information and control systems. The algorithm of elimination of discrepancy of the dynamic properties of the subsystems in the process of cooperation is observed. Results of research of efficiency offunctioning are given.
Key words: complex technical systems, dynamic properties of subsystems.
Merkulov Vladimir Ivanovich, doctor of technical science, professor, deputy general designer — department №50 manager, merkulov@,mail. ru, Russia, Moscow, Joint-Stock Company «Radio Engineering Corporation «Vega»,
Sokolov Dmitry Aleksandrovich, engineer, sokolov@mail.ru, Russia, Moscow, Joint-Stock Company «Radio Engineering Corporation «Vega»
УДК 623.681.93
ПЕРЕХВАТ МАНЕВРИРУЮЩЕЙ ЦЕЛИ ГРУППОЙ РАЗНОУДАЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ
В.С. Верба, В.И. Меркулов, А.С. Пляшечник
На основе модификации математического аппарата теории статистического оптимального управления решена задача координированного всеракурсного наведения группы разноудалённых летательных аппаратов на движущиеся объекты. Получены соотношения для величин сигналов управления, обеспечивающие минимизацию промахов при одновременном перехвате цели. Проведённое моделирование подтвердило работоспособность предложенного алгоритма в условиях реальных ограничений на скорости и ускорения.
Ключевые слова: управление летательными аппаратами, одновременное наведение, статистическая теория оптимального управления, координированное наведение.
В процессе воздушного противоборства все летательные аппараты имеют различную значимость. К наиболее значимым (приоритетным) целям прежде всего относятся авиационные комплексы радиолокационного
71
дозора и наведения, самолёты-топливозаправщики, самолёты-ретрансляторы и самолёты стратегической авиации - носители крылатых ракет [1]. Потери таких дорогостоящих самолётов не только наносят существенный материальный ущерб, но и, в значительной мере, могут привести к нарушению планов проведения боевых операций различной значимости.
В связи с этим для защиты приоритетных целей, как правило, выделяется значительное число сопровождающих истребителей.
Одним из наиболее эффективных приёмов уничтожения таких целей в условиях плотной защиты является использование координированного (согласованного) наведения группы перехватчиков с одновременным выходом на цель с разных направлений [2].
Для решения такой задачи зачастую приходится использовать группы разноудалённых перехватчиков. Необходимо подчеркнуть, что в литературе задача координированного наведения рассматривалась только для группы летательных аппаратов, первоначально движущихся к цели под одним ракурсом с одинакового расстояния [2].
Следует отметить, что обеспечение всеракурсного одновременного перехвата группами перехватчиков является отнюдь не тривиальной задачей, поскольку в её рамках приходится обеспечивать не только минимизацию промахов, но и одновременность подхода к цели.
Для решения этой задачи могут быть использованы различные классические методы оптимизации управления [3]: динамического программирования, принципа максимума Понтрягина, обобщённой работы Красовского и т.д. Общим недостатком этих методов является необходимость решения высокоразмерной двухточечной краевой задачи, в рамках которой весовые коэффициенты различных ошибок управления вычисляются в обратном времени от момента окончания управления к текущему времени, в то время как сигнал управления формируется в прямом времени.
Недостатками такого подхода являются: необходимость знания времени окончания управления; неадекватное возрастание сложности (размерности) решаемых уравнений при увеличении числа наводимых объектов, определяемое проклятьем размерности [3];
сложность выбора минимизируемого функционала качества, гарантирующего обеспечение коллективного интереса;
сложность задания требуемой траектории в условиях непредсказуемого манёвра цели;
двухэтапный способ решения задачи, в рамках которого вначале синтезируется управление без учёта ограничений, а затем выбором коэффициентов штрафов добиваются соблюдения накладываемых ограничений.
Необходимо подчеркнуть, что в реальных задачах само понятие оптимальности является достаточно условным, поскольку оно обеспечивается только при точном соответствии условий функционирования выбранным моделям и точном знании статистических характеристик в рамках гауссовых распределений возмущений, что на практике обычно не выполняется.
Другим распространённым методом решения задач оптимального управления является метод обратных задач динамики [3]. В рамках этого метода задаётся требуемая траектория системы и управление выбирается так, чтобы реальная траектория приближалась к требуемой некоторым способом, оптимальным по определённым критериям. При этом методе получается значительно более простые формулы, чем в предыдущих вариантах синтеза. Однако проблемы выбора требуемой траектории, целевого функционала и учёта реальных ограничений по-прежнему остаются.
Более последовательное решение задачи наведения, которое учитывает возможные манёвры цели, даёт теория игр [4], но получаемые при этом алгоритмы значительно сложнее обычных задач теории оптимального управления.
Особенность решаемой задачи состоит в том, что для одновременного перехвата требуется управлять не только направлением вектора скорости наводимых объектов, но и её величиной. Поэтому при постановке задачи в варианте оптимального управления группой получается значительно более сложная задача, чем при наведении одного объекта. Кроме того, полученная задача должна быть решена с высокой степенью точности для обеспечения одновременности встречи, что представляет собой сложную вычислительную задачу. В связи с этим целесообразно использовать более простой способ решения задачи, основывающийся не на детальном использовании классических методов оптимального управления, а на более прагматичном подходе к решению задачи на основе локальной оптимизации [3].
Такой подход позволяет для управляемого объекта
(1)
(2)
сформировать сигнал управления
и = К- В-10(хг - х, ),
(3)
оптимальный по минимуму функционала
I = М{[хт - х^]тО [хт - х^] + £итКи^}.
73
Здесь ху ,хТ и ху ,ХТ - п -мерные векторы текущих и требуемых координат состояния и их оценок; ^ и ^ - матрицы внутренних связей; В у - матрица эффективности г -мерного (г £ п) вектора управления и, Ху ,ХТ - центрированные векторы гауссовских возмущений; О и К - матрицы штрафов за точность и экономичность управления.
Синтез управления каждым / -м перехватчиком (/ = 1, N), обеспечивающего всеракурсное одновременное наведение группы летательных аппаратов (ЛА) на маневрирующий объект на основе аппарата локальной оптимизации (1) - (4), является решением данной задачи.
Задачу одновременного наведения группы объектов на цель будем решать при следующих предположениях:
каждый объект является материальной точкой, обладающей инерционностью;
для каждого объекта известна максимальная допустимая скорость движения Утах и максимально возможное ускорение ]тах;
объекты могут иметь различные показатели Утах, ]'тах;
известно начальное положение цели;
никакие ограничения на начальные положения объектов относительно цели, а также их скорости в области реальных значений и направления движения не накладываются.
Для решения поставленной задачи в соответствии с (1) - (4) необходимо иметь модели состояния (1), (2) и выбрать функционал качества
(4).
В силу высокой неопределённости траекторий движения цели и наводимых объектов в качестве моделей состояния (1), (2) для каждого / -го (/ = 1, N) перехватчика можно выбрать упрощённые соотношения:
¿у = Уу; Гу (0) = ¿у0; Уу = + X; Уу(0)=УуЮ; £ 1пшх; У,£ , (5)
¿г, = У; ГТ (0) = Гу/о; У„ = Хт; У/т (0) = Ут о. (6)
В качестве функционала, обеспечивающего получение управления, наилучшего по критерию «точность-экономичность», целесообразно выбрать квадратичную форму
I = М{дг [Ут, - У*, ]2 + . (7)
Здесь гу, Уу/ и ' - векторы положения, скорости и ускорения / -го перехватчика; гТ/ и УТ/ - векторы требуемых положения и скорости перехватчика; Ху,ХТ - центрированные гауссовские возмущения с известными
спектральными плотностями; ? - текущее время; М - знак математического ожидания.
Фактически соотношения (5) есть закон движения материальной точки, обладающей инерционностью, а (6) описывают возмущённое движение с постоянной скоростью, которое при подходящем выборе УТг0 осуществляет перехват цели в точке упреждения.
Геометрические соотношения между целью и наводимым объектом представлены на рис. 1, на котором г - вектор относительного положения цели; Уц - вектор скорости цели; V и УТ - векторы текущей и требуемой
скоростей перехватчика; рц и рт - текущий и требуемые бортовые пеленги цели; вц - угол между линией визирования и направлением движения цели.
1
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
Т .„■ ....... ____.•**'
--------ч ■ * ------- к * * * ~ ------ * * * --------- / / ж а > Г / -------- / г
Ч 1 V
* ■ /
* * /
1 ^ 9
10
20
30
40
50
60
Угол контраста
Рис. 1. Расположение наводимого объекта и цели
В математическом плане задача формулируется следующим образом. Для объекта управления (5), предназначенного для отработки траектории (6), необходимо найти сигнал управления |, оптимальный по минимуму функционала (7).
Поскольку соотношения (5), (6) линейные, возмущения гауссов-ские, а функционал (7) квадратичный, то для них выполняются условия статистической эквивалентности [5], что позволяет рассматривать задачу в детерминированной постановке, при условии, что в полученном законе управления координаты состояния будут заменены их оптимальными оценками.
Поставив в соответствие (5) - (7) с (1), (2) и (4), будем иметь:
х
Уг
V
= I ;х
Т
г
Т.
V
Т.
;в
Уг
о о о 4«
; К. = к
" г г
(8)
г
1
Использовав (8) в (3), получим:
1
*=к[0
"0 0 " Л ГТ1 Л - г У1
0 4и _ Л Ут. Л - У _
*=1 (V. - V.) •
(9)
Анализ выражений (9) позволяет сделать следующие заключения. Величина сигнала управления зависит от соотношения штрафов за точность и экономичность кг. Конкретные значения этого соотношения зависят от условий применения и лётно-технических характеристик летательных аппаратов [5].
Для реализации (9) на каждом перехватчике необходимо иметь
Л Л
оценки вектора собственной скорости Уу1 и его требуемого значения УТ1.
Необходимо подчеркнуть, что если оценивание собственной скоро-
Л
сти не вызывает никаких трудностей, то расчёт УТ1 требует проведения дополнительных исследований, поскольку она должна учитывать и скорости других перехватчиков, обеспечивая их одновременный вывод на цель.
Анализируя геометрические соотношения, приведённые на рис. 1, можно получить соотношение для требуемой скорости:
Ут = г/Т + Уц, (10)
где Т - время наведения.
По этой формуле определяется требуемая скорость 1 -го объекта УТг в законе (9), обеспечивающая перехват цели. В соотношении (10) величины г и Уц доступны для оценивания на объекте управления самостоятельно. Так как скорость движения цели относительно объекта равна Г, получаем
Уц = У + г. (11)
После подстановки соотношений (10) и (11), записанных для 1 -го перехватчика, в (9) получим сигнал управления, выраженный через отно-
сительное положение и относительную скорость
í £ Л
: = 1 к
г
^ - г 1 Т
(12)
Управление в форме (9) имеет более наглядный вид, но представление (12) удобнее для вычислений, так как реально измеряемыми являются именно относительные величины.
Соотношения (9) и (12), определяющие величины сигналов управления, представлены в векторной форме безотносительно реально измеряемых величин. Причём в таком виде их можно использовать как в задаче плоского наведения, так и в задаче наведения в пространстве. Для реального приложения этих формул получим на их основе выражения для про-
дольного и поперечного ускорений наводимого объекта в задаче плоского движения при условии, что для измерения или оценки доступны дальность г, скорость сближения Г, бортовой пеленг рц и угловая скорость линии
визирования е.
Из рис. 1 следует, что проекции относительной скорости движения г на линию визирования и нормаль к ней равны Г и -ге. Отсюда на основе (12) можно получить значения продольного и поперечного ускорений для реальных систем, определяемые соотношениями
i = з*. Jia t
Jn
k
r ■
r
T 1
cos j - re sin j
r
r
T
sin j, , + К£, cos j,
ТЩ 1 1 тц,
(13)
Здесь направление нормали к скорости у выбирается так, чтобы пара
[У,У± ] имела правильную ориентацию, а угол рц отсчитывался от V к г
против часовой стрелки.
Единственной величиной в формулах (10), (12), (13), представляющей коллективный интерес, является время перехвата Т. Хотя алгоритм будет работать при любом достаточно большом значении Т , для наискорейшего перехвата цели выберем величину Т минимально возможной. Минимальное общее время наведения Ттп, определяемое максимальным
временем какого-либо перехватчика, находится в процессе их перебора:
Tm,n = maX, (t 1 ) = maX,(r / Wi X
(14)
где
W = -V, cos q +ylVlx - V, sin2 вщ (15)
максимально возможная скорость сближения i -го объекта с целью.
Формула (15) следует из равенства W + Уц = VT , определяемого
геометрическими соотношениями, приведёнными на рис. 1. В этом соотношении вектор скорости сближения W направлен по линии визирования, а величину требуемой скорости VT следует положить равной Vmax.
Используемые в (15) величины проекции скорости цели на линию визирования и нормаль к ней находятся из векторного соотношения (10):
уцcos q, = V cos j,+r, v, sin q, = Visin j- щ,
Отсюда следует, что для нахождения величины T помимо уже использованных для формирования сигнала управления величин r, r, j,, ё
нужно ещё иметь оценки текущей скорости перехватчика V.
Операция (14), выполняемая на каждом перехватчике по результатам обмена значениями tl, 1 = 1, N, позволяет определить максимальное требуемое время для перехвата 1 -м объектом, под которое и должны подстраиваться остальные участники, снижая свою скорость до значения, обеспечивающего одновременный выход на цель.
Таким образом, для реализации закона наведения, обеспечивающего всеракурсный перехват за минимальное время с одновременным выходом на цели, достаточно знать оценки дальности г, скорости сближения &, бортового пеленга <рц, угловой скорости линии визирования ¿г и собственной скорости Уг.
Исследование эффективности предложенного способа координированного перехвата проводилось по результатам наведения трёх разноудаленных перехватчиков, движущихся под разными ракурсами к цели при условии, что сигнал управления для каждого из них вычисляется по правилу (13).
Исследование проводилось при следующих условиях: начальные расстояния до цели от объектов составляют от одной до десяти единиц величины Д0, принятой за условную единицу масштаба;
максимальная допустимая скорость движения наводимых объектов
Утх, а максимальное уск°рение ^х;
цель движется по случайному закону периодически, изменяя направление своего движения и величину скорости в диапазоне (0.5...0.875)Утах с ускорением, не превышающим 1.6]'тах; все измерения выполняются без погрешностей. При этом в качестве показателей эффективности использовались: текущие промахи к =| УТ1 - У. | Т и их разброс для разных наводимых объектов;
разброс времени встречи с целью для разных объектов; значения скоростей, продольных и поперечных ускорений объектов.
На рис. 2 показаны траектории движения цели и перехватчиков, в качестве единицы масштаба по осям выбрана величина Д0. При этом на рис. 3 показаны конечные участки (последние сто метров) перехвата.
На рис. 4 в долях ]'тах показаны значения поперечных ускорений для наводимых объектов и цели, а на рис. 5 - текущие промахи.
Из рис. 2 - 5 видно, что значения ускорений перехватчиков не превышают максимально допустимых, а потенциальные промахи постепенно стремятся к нулю. При этом случайный характер эпюр, характеризующих параметры движения перехватчиков, обусловлен случайным характером изменения направления движения и скорости цели.
Объект 2 I I 1 1 1
Цель ч
- Объект 3 \
| ' Объект 1 1 1 1 \
6 8 X
10
12
14
Рис. 2. Траектории движения цели и наводимых объектов
15 I I I I I I 11111
10 Объект 2
5 -
* о - Цель ^—
-5 Объею* 1
-10 - Объект 3 N
-15 | 1111 11111
-50 -40 -30 -20
-10
0
X, м
10 20 30 40
50
Рис. 3. Последний участок траекторий движения цели и наводимых объектов
Поперечное ускорение цели
1-7,пихо ЮО 200 300 400 500 600 700 800 900
Ь, с
Поперечное ускорение первого объекта
о'™1
1000
0.3)
о
-0.3]
100 200 300 400
500
^ с
600 700 800 900 1000
Поперечное ускорение второго объекта
100 200 300
600 700 800 900 1000
° о'™*
' шау _ _____(____________________________________________
400 500
Ь, С
Поперечное ускорение третьего объекта
0.3), 0
-0.3),
100
200 300 400 500 600 700 800 900 1000
с
Рис. 4. Поперечные ускорения цели и объектов
Промах первого объекта
- ут^пгпгуу^^.., : -
О 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Промах второго объекта
I I I I I I I I I
ь ЛдАлЛл ' Л а
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Ьс
Промах третьего объекта
Ъ с
Рис. 5. Зависимость текущих промахов от времени
Кроме того моделировались различные варианты начального расположения перехватчиков при различных значениях максимальной скорости и ускорения. По результатам моделирования можно сделать вывод, что полученный закон наведения (13) обеспечивает всеракурсный перехват при заданных ограничениях на скорость и ускорение.
Проведённый анализ позволяет сделать вывод, что предложенный метод действительно решает задачу одновременного всеракурсного наведения разноудалённых объектов. При этом конечные промахи не превышают десятков метров, а разброс времён встречи с целью не превышает десятых долей секунды.
При решении задачи использовались простые соотношения, не требующие сложных вычислений. При этом количество операций в пересчёте на один объект не зависит от количества объектов.
Для решения задачи перехвата на каждом объекте необходимо оценивать положение и вектор скорости цели, что обеспечивается существующими алгоритмами фильтрации.
Взаимодействие между объектами сведено к минимуму, поскольку осуществляется только за счёт обмена одним параметром - возможным временем перехвата каждого объекта без учёта других участников.
Предложенный метод одинаково применим как в задаче плоского наведения, так и при наведении в пространстве, причём в последнем случае не требуется разделения задачи на вертикальное и горизонтальное наведение, т.к. обобщённое соотношение для сигнала управления приведено в векторном виде.
Предложенный метод без каких-либо изменений можно применять к задаче одновременного перехвата нескольких целей, в предположении, что каждому объекту назначена одна из целей.
Незначительные изменения в полученном законе управления позволяют организовывать перехват с заданными временными интервалами выхода на цель.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №14-08-01176-а.
Список литературы
1. Верба В.С. Авиационные комплексы радиолокационного дозора и наведения. Принципы построения, проблемы разработки и особенности функционирования. М.: Радиотехника, 2014.
2. Горощенко Л.Б. Методы координированного наведения и атаки несколькими истребителями группы самолётов противника. // Полёт. 2000. №3.
3. Теоретические основы синтеза и анализа систем радиоуправления / под ред. В.И. Меркулова. М.: Радиотехника, 2015.
4. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.
5. Авиационные системы радиоуправления. Т.1. Принципы построения систем радиоуправления. Основы синтеза и анализа. / В.И. Меркулов [и др.]: под ред. А.И. Канащенкова и В.И. Меркулова. М.: Радиотехника, 2003.
Верба Владимир Степанович, д-р техн. наук, проф., генеральный директор, генеральный конструктор, verha@ mail.rH, Россия, Москва, АО "Концерн радиостроения "Вега ",
Меркулов Владимир Иванович, д-р техн. наук, проф., заслуженный деятель науки, заместитель генерального конструктора, merkulov@,mail.ru, Россия, Москва АО "Концерн радиостроения "Вега ",
Пляшечник Андрей Сергеевич, канд. физ-мат. наук, ведущий научный сотрудник, a_plyashechnik@mail.ru, Россия, Москва, АО "Концернрадиостроения "Вега"
INTERCEPTION OF MOVING TARGET BY A GROUP OF ARBITRARY POSITIONED AIRCRAFTS
V.S. Verba, V.I. Merkulov, A.S. Plyashechnik
Problem of simultaneous interception of a moving target hy a group of arbitrary positioned aircrafts is solved. Algorithm of computing of control signal is presented. Computer modeling verifies validity of proposed algorithm under realistic limitations on speed and acceleration of aircrafts.
Key words: aircraft control, simultaneous interception, statistical optimal control, coordinated targeting.
Verba Vladimir Stepanovich, doctor of technical sciences, professor, Director General, Designer General, verba@mail.ru, Russia, Moscow, JSC "Radio Engineering Corporation "Vega",
Merkulov Vladimir Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, Honored Science Worker of RF, Head of Department, Deputy Designer General, merkulov@,mail. ru, Russia, Moscow, JSC "Radio Engineering Corporation "Vega",
Plyashechnik Andrey Sergeevich, candidate of physical mathematical sciences, Leading Scientist, a_plyashechnik@,mail.ru, Russia, Moscow, JSC "Radio Engineering Corporation "Vega"
УДК 623.827
К ВОПРОСУ О ПРИНЦИПАХ ПЛАНИРОВАНИЯ
И ОСОБЕННОСТЯХ ФОРМИРОВАНИЯ ГЛОБАЛЬНЫХ
МАРШРУТОВ АВТОНОМНЫХ ПОДВОДНЫХ РОБОТОВ
Л.А. Наумов, Г.Ю. Илларионов, К.З. Лаптев, А.В. Бабак
Развитие подводных технологий и существенные достижения в области энергетических установок обеспечивают значительное увеличение автономности необитаемых подводных аппаратов. В этой связи планирование и формирование дальних океанских маршрутов для автономных необитаемых подводных аппаратов в интересах гидрографических исследований играют важную роль. Процесс подготовки и планирования дальних океанских маршрутов для необитаемых подводных аппаратов имеет ряд особенностей, учет которых позволит обеспечить выполнение поставленных задач.
Ключевые слова: океанский маршрут, автономный необитаемый подводный аппарат, выполнение поставленных задач, подводный робототехнический комплекс.
В настоящее время для исследований Мирового океана все чаще применяются автономные необитаемые подводные аппараты (АНПА). Современный этап развития морских технологий характеризуется существенными достижениями в области энергетических установок АНПА, в системах управления, навигации и связи, что позволяет кардинально увеличить автономность АНПА и обеспечить их способность самостоятельно работать в отдаленных районах Мирового океана [1]. В этой связи планирование и формирование длительных океанских маршрутов АНПА приобретают важную роль и требуют своего осмысления. АНПА, выполняющий дальний океанский поход, входит в состав подводного робототехнического комплекса (ПРТК), который предназначен для решения широкого круга задач, как самостоятельно, так и совместно с различными заинтересо-
