CC BY
39
А. А. Бондусъ, В. П. Горбачев, В. П. Степанчук
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В МОНОБЛОКЕ МАГНЕТРОН-УСКОРЯЮЩИЙ РЕЗОНАТОР МИКРОТРОНА *)
Введение. В работе представлены результаты расчетов переходных процессов в СВЧ-спстеме классического микротрона, выполненной в виде моноблока магнетрон-ускоряющий резонатор. Они являются частью исследований, направленных на создание малогабаритного микротрона путем объединения магнетрона и ускоряющего резонатора. Величина индукции ведущего магнитного поля микротрона в 2-3 раза меньше рабочих значений поля магнетронов как в десяти-, так и в трехсантиметровом диапазоне. Это не позволяет разместить анодный блок серийного магнетрона в межполюсном зазоре микротрона и объединить их магнитные системы. Анодный блок магнетрона возможно разместить только за внешней стенкой обратного магнитопро-вода и связать с резонатором устройством связи, длина которого соизмерима с длиной волны колебаний.
С помощью программы Р^ввоп были проведены расчеты магнитной системы микротрона трехсантиметрового диапазона на основе постоянных магнитов, выполненных из №-Ее-В [1]. Они показали, что минимально возможное расстояние между внешней стенкой обратного магнитопровода и областью однородного ведущего магнитного поля микротрона порядка 20 мм. Это примерно половина длины волны в трехсантиметровом диапазоне. Будем рассматривать соединение анодного блока магнетрона и ускоряющего резонатора микротрона устройством связи, длина которого не короче половины длины волны колебаний.
1. Модельные представления, система уравнений. СВЧ-система микротрона работает в узкой полосе частот. Колебательные процессы в ней вполне удовлетворительно описываются с помощью эквивалентных схем с сосредоточенными параметрами. В качестве модели ускоряющего резонатора и магнетронного генератора используем одиночные колебательные контуры с сосредоточенными постоянными, к ним присоединены длинные линии. Высокочастотное напряжение на контурах представлено как сумма напряжений падающей и отраженной волн. Эквивалентная схема СВЧ-системы микротрона содержит протяженный элемент связи, в котором распространяются падающие и отраженные волны. Она представлена на рис. 1. Устройство связи анодного блока магнетрона с ускоряющим резонатором здесь показано в виде четырехполюсника. Модуль его коэффициента передачи 5x2 = 521, а электрическая длина 012 = 021 = 2 7г ^12/ Л, где 1%2 - геометрическая длина устройства связи, а Л -длина волны колебаний в нем. Индексом 1 отмечены параметры контура магнетрона, напряжение на контуре магнетрона, а также падающая и отраженная от него волны. 1е, 1„ - ток, наведенный электронным потоком магнетрона в его замедляющей системе, и шумовой ток. Индексом 2 отмечены параметры контура ускоряющего резонатора, напряжение на контуре ускоряющего резонатора, а также падающая и отраженная от него волны. /*.,/{,- нагружающие резонатор ток катода и ток пучка ускоренных электронов со всех орбит. Напряжения падающих и отраженных волн связаны с напряжением на контурах соотношениями VI = Их/ + Щг, \'2 = 112/ + 112г-
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант К* 07-02-01288-а).
© А. А. Бондусь, В. П. Горбачев, В. П. Степанчук, 2008
Рис. 1. Эквивалентная схема моноблока магнетрон-уекоряющий резонатор микротрона.
Рассматривается взаимодействие пучка и ускоряющего резонатора только на первой гармонике тока. Используем известную модель электронного пучка микротрона с запаздыванием «релейного» типа [2]. Ток пучка в момент времени £ определяется амплитудой поля в момент времени I — 1е, где 1е - время пролета электрона от первой до последней орбиты. Ток зависит от амплитуды колебаний в резонаторе нелинейно и существует только в ограниченном диапазоне нормированных амплитуд 1 < г 2 < 1.25.
В контуре магнетрона также течет ток, наведенный его электронным потоком. Рассматривается взаимодействие на первой гармонике тока, для его описания удобно ввести электронную проводимость. Используемая зависимость электронной проводимости магнетрона от высокочастотного и анодного напряжений соответствует жесткому характеру возбуждения [3].
Уравнения колебаний в магнетроне и ускоряющем резонаторе могут быть записаны на основе первого закона Кирхгофа для узлов А и В следующим образом:
( ^ VI + I сИ + \е + 1п + Го и1/ — Го щг,
{ 1 (1) 1 + ^2 "^2 + / ^ сИ + Ц + '1к + ^0 112/ = 1о и2г.
Продифференцировав (1) по £, еще раз получим уравнение колебаний относительно полного напряжения на контуре. Перейдя к безразмерному времени т = оо8 £ и используя символический метод, представим напряжения на контурах и токи в виде
VI = Ух е-?т, и1г = и1ге^т, u1f = V1feJT, 1е = 1ее^т, \п = \пе2т,
У| = Г| с-’ Г|. ихг = и\г , XJlf = Ulf , I,, = /,, (■■> . гп = 1п,
V2 — V2 т, и2г = и2ге^т, и2/=и2/е^т, ц = 1Ь е^т, 1к = 1кезт,
V2 = и2г = и2г е^2”, 112/ = (-2/ г'"/ • 1ь=1ье^2Ь, I/,- = //,-.
где ^ - мнимая единица; - частота установившихся колебаний; ^1,^2 — амплитуды напряжения на контурах магнетрона и резонатора; 11^, С/1/, С/гг, С/2/ - напряжения падающей и отраженной волн у магнетрона и резонатора; фг,ф2 — фазы колебаний в контурах магнетрона и резонатора; <£>1/, <£>1Г, <£*2/, ^2г - фазы падающих и отраженных магнетроном и резонатором волн; 1е,1ь - амплитуда первой гармоники тока, наведенного в замедляющей системе магнетрона его электронным потоком, и тока пучка ускоренных электронов.
После представления токов в виде произведений напряжений на электронные проводимости и применения метода медленно меняющихся амплитуд система уравнений,
описывающая колебательные процессы в схеме, представленной на рис. 1, примет вид
Г ^ + Аіи1/ + ^ + Віиіг = 0,
< (2) I ^ + А2У2 = (А2-В2)и2г.
В (2) приняты следующие обозначения:
Ах — а1 — Сгех + 3 (Ді'х — -^€І) 1 сч - = 0,5 (1/<9оі + і/Яеі, ) ^Ох/^*,
Вх = 7і — (*єі + І (Дї'і — Ве і), йг]е 2х йт >’ 7і = о,5(і/д0і - 1/Яеі) ^ох/^«,
а2 = а2 + а2 (г]е2 + + І (Д ^2 + Ье2 а2 = = 0,5 (1/<Зо2 + 1 !Яе2,
В2 = 72 + ^2 (г)е2 + ^ 4 - І (Д ^2 + Ье2 ~ <ІГ)е 2ч йт >’ 72 = 0,5(1 /д02 - 1/ЯЕ2)
(У2 : = 0, 5/<5о2, л^: ^01 _ 1 1 Д^2 — ш02 і
где (і і. В, і - компоненты электронной проводимости магнетрона; г/е2, Ье2 - компоненты относительной проводимости (мощности) пучка ускоренных электронов [4]; Шоъ ш02 “ резонансные частоты анодного блока магнетрона и резонатора; Яоъ Я02 ~ собственные добротности анодного блока магнетрона и ускоряющего резонатора; Яеі, Яе2 ~ внешние добротности анодного блока магнетрона и ускоряющего резонатора; Я її, Я12 - нагруженные добротности анодного блока и ускоряющего резонатора. Падающие и отраженные волны на выходах (входах) устройства связи анодного блока магнетрона и резонатора связаны соотношениями
и2г = 8і2 іМт-пз), и2/ =У2-8і2иіг(т-т2і), иіг = 82і и2/(т - т2і), (3)
в которых Эхг = Я2х = 5х2 е-?Й12 - коэффициент передачи устройства связи, тх2 = т2х -запаздывание в нем. Все векторы, входящие в систему (2), и соотношения (3) комплексные. Для численного решения системы из уравнений выделяются действительные и мнимые части. Таким образом, колебания в моноблоке описываются системой из 4 уравнений: два уравнения относительно медленно меняющихся амплитуд и два относительно медленно меняющихся фаз колебаний. Если положить ю8 = шо2, то величина <^г_| будет показывать отклонение частоты колебаний от резонансной частоты ускоряющего резонатора, не нагруженного электронным пучком.
Установившиеся процессы в моноблоке магнетрон-ускоряющий резонатор микротрона были исследованы в [5]. При 0x2 ^ б7г в нем возможно существование колебаний с 3-5 частотами, устойчивым состояниям соответствуют только три из них. Одна из этих частот близка к резонансной частоте ускоряющего резонатора, ее будем называть основной, остальные дополнительные (паразитные). Дополнительные частоты соответствуют устойчивым состояниям анодного блока, нагруженного устройством связи при коротко замкнутом резонаторе. Для того чтобы понять, какое из этих состояний реализуется, и выяснить длительность процесса установления, необходимо исследование переходных процессов. Для этого необходимо знать зависимости активной и реактивной компонент электронной проводимости магнетрона трехсантиметрового диапазона (МИ-505) от анодного напряжения и ВЧ-потенциала на контуре магнетрона. В настоящее время эксперименты по измерению этих зависимостей еще не завершены. Здесь приведены результаты расчетов, проведенных для магнетрона десятисантиметрового диапазона (МИ-202), полученные с использованием результатов [3].
2. Расчеты переходных процессов. Для расчетов переходных процессов применялась программа, аналогичная описанным в [6, 7]. Она интегрирует систему дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом методом Рунге-Кутта. Используем нормировку ВЧ-напряжений, принятую в [3]. ВЧ-напряжения нормируются на ВЧ-напряжение, соответствующее номинальной мощности магнетрона (1600 кВт). Будем также использовать типовые (для десятисантиметрового диапазона) значения добротностей анодного блока магнетрона (собственная 1600, внешняя 160), ускоряющего резонатора (собственная 8000, внешняя 1300-3000) и мощности потерь в ускоряющем резонаторе для режима с О = 1,2 (300 кВт). Расчеты показали, что при длинах устройства связи 0,5-3 длины волны колебаний в системе возможно возбуждение колебаний на рабочей частоте. При этом к таким параметрам как начальная расстройка анодного блока и ускоряющего резонатора, электрической длине устройства связи и затуханию в нем предъявляются достаточно жесткие требования. На рис. 2 представлены переходные процессы при коэффициенте передачи устройства связи Бп = 0,75 для нулевой начальной расстройки (а) и расстройки —1,05 полосы пропускания резонатора (б). На рис. 2, а видно, что при г ~ 2000 в системе устанавливается частота колебаний, близкая к резонансной ускоряющего резонатора (~^~г — 0,0006). При г ~ 2700 устанавливается амплитуда колебаний в резонаторе, соответствующая существованию пучка ускоренных электронов, при его формировании возрастают резонансная частота ускоряющего резонатора и частота генерируемых колебаний. Частота колебаний при
г <С 2700 ниже рабочей частоты (^^ ^ —0,04). Частота, близкая к рабочей, устанавливается только при г ~ 3100. Длительность процесса установления колебаний в резонаторе увеличилась, импульс тока пучка задержан до т ~ 3700. На рис. 2, а частота колебаний менее эффективно следует (вверх) за резонансной частотой ускоряющего резонатора, нагруженного пучком. Величина тока пучка здесь тоже меньше (примерно на 14%). Дальнейшее увеличение начальной расстройки приводит к возбуждению колебаний на нижней дополнительной (паразитной) частоте. Интервал начальных расстроек, в котором возбуждаются колебания на рабочей частоте более протяженный в положительную сторону (в 2-3 раза). Это связано с тем, что выбег частоты магнетрона при переходных процессах происходит ВНИЗ. При Ш01 ^ ^02 создаются лучшие условия для захвата и удержания частоты генерируемых колебаний ускоряющим резонатором, чем при Ш01 ^ <^02- Увеличение коэффициента передачи устройства связи или его электрической длины ведет к уменьшению интервала начальных расстроек, в котором возбуждаются колебания на рабочей частоте. Зависимости ширины интервалов отклонений электрической длины устройства связи от целого числа полуволн и начальных расстроек от коэффициента передачи устройства связи были получены после анализа результатов расчетов переходных процессов. Такие зависимости для 0\2 = 37Г представлены на рис. 3. Уменьшение затухания в устройстве связи ведет к необходимости более точного совпадения резонансных частот анодного блока магнетрона и ускоряющего резонатора, а электрической длины устройства связи - с целым числом полуволн.
На рис. 4 показано влияние соотношения добротностей магнетрона и ускоряющего резонатора на переходные процессы в системе. При росте нагруженной добротности резонатора увеличивается его постоянная времени. Это приводит к большему времени установления колебаний в резонаторе, возрастанию амплитуды и длительности отражений от него на переднем фронте импульса. В этот временной интервал частота
колебаний в системе близка к нижней дополнительной (~^~г — —0,06), а амплитуда
ип,
V»
и#
0,00250 0,00125 0,00000 ЇН -0,00125 -0,00250 0
^Ф1/^Г,
^у2/^х
2000 4000 6000 8000 10 000
т
0,00250
0,00125
0,00000
-0,00125
-0,00250
^фі/Л,
^у2/Л
^ф1/^т
0
2000 4000 6000 8000 10 000
т
Рис. 2. Переходные процессы при двух значениях расстройки ускоряющего резонатора при б?12 = 2тг, 5і2=0,75.
а- Д/ = 0, б- Д/ = —1,05 полосы пропускания, - амплитуда волны на выходе магнетрона; Уг -
амплитуда колебаний в ускоряющем резонаторе; и- амплитуда волны, отраженной от резонатора;
//, - ток электронного пучка; - частота колебаний на выходе магнетрона; (^2 - частота колебаний в резонаторе.
отн.ед.
Л /і2>
0,74 0,78 0,82 0,86
0,90
512
0,74 0,78 0,82 0,86
0,90
512
Рис. 3. Зависимости ширины области отклонений электрической длины устройства связи от целого числа полуволн (а) и начальных расстроек (б), в которой возбуждаются колебания на рабочей частоте при различных значениях от затухания в устройстве связи при 012 = 3 7г.
Є
т
т
б
а
0 2000 4000 6000 8000 10 000 0 2000 4000 6000 8000 10 000
т т
Рис. 4■ Переходные процессы при различных значениях отношения нагруженной добротности ускоряющего резонатора к нагруженной добротности анодного блока магнетрона и
А / = 0.
= 8,5, б-чы чы
б
иА,
V*
!е
0,0050
0,0025
0,0000
-0,0025
-0,0050
^ф1/^х,
^у2/^х
0 2000 4000 6000 8000 10 000
т
т
Рис. 5. Переходные процессы при 012 = 7Г, Б12 = 0,9, = 8, 3 и различных значениях
тока инжекции.
Обозначения см. рис. 1,2. о - величина тока инжекции близка к оптимальной (0,4 А), б- величина тока инжекции недостаточна (0,26 А).
б
а
а
т
т
колебаний в магнетроне возрастает. Таким образом, создаются благоприятные условия для установления колебаний с нижней дополнительной частотой, перенапряжений и пробоев в магнетроне.
При отношении нагруженных добротностей ускоряющего резонатора и магнетрона, превышающем 10, и в 12 = 2 тт в моноблоке возбуждаются и устанавливаются колебания на дополнительных частотах, преимущественно на нижней. Увеличение вг2 затрудняет возбуждение колебаний на рабочей частоте, облегчает возбуждение на дополнительных частотах и приводит к необходимости еще большего снижения нагруженной добротности ускоряющего резонатора.
Электрический режим моноблока сильно зависит от нагрузки ускоряющего резонатора пучком ускоренных электронов. На рис. 5 представлены переходные процессы при токе инжекции, близком к оптимальному (а), и недостаточном токе (б). Фронт импульса ускоренного тока на обоих графиках расположен на г ~ 2000. На рис. 5, б при недостаточной инжекции ток электронного пучка существует в виде короткого импульса длительностью около 1500 периодов ВЧ-колебаний. Его величина естественно меньше, чем на рис. 5, а, ему передается меньшая мощность, он не в состоянии стабилизировать амплитуду колебаний в резонаторе и она продолжает медленно возрастать. После г ~ 3500 напряжение выходит за пределы интервала, в котором существует пучок ускоренных электронов. Скорость увеличения напряжения на контурах резонатора и магнетрона возрастает. Частота колебаний вновь приближается к резонансной частоте ненагруженного резонатора. Ее плавное возрастание при г = 3500-8000 объясняется зависимостью реактивной электронной проводимости магнетрона от ВЧ-потенциала [3]. В моноблоке устанавливаются колебания большой амплитуды, что, по-видимому, приведет к пробоям во всех его элементах.
Заключение. Для возбуждения колебаний на частоте, близкой к резонансной ускоряющего резонатора, необходимо обеспечить начальную расстройку анодного блока магнетрона и ускоряющего резонатора, зависящую от потерь в устройстве связи. Электрическая длина устройства связи должна быть равна целому числу полуволн. Допустимые отклонения от него также зависят от потерь в устройстве связи. Такие зависимости для длины устройства связи 1,5 Л показаны на рис. 3. При невыполнении этих требований возбуждаются колебания с дополнительными частотами, что ведет к перенапряжениям и, по-видимому, к пробоям в магнетроне.
Потери мощности в устройстве связи должны быть не менее 10%, а его длина не более 1,5 Л. Увеличение потерь облегчает возбуждение колебаний с рабочей частотой и снижает требования к начальной расстройке и отклонению электрической длины устройства связи от целого числа полуволн.
Для устойчивого возбуждения колебаний на рабочей частоте отношение нагруженной добротности ускоряющего резонатора к нагруженной добротности магнетрона должно быть не более 10 при длине устройства связи не более Л. При увеличении длины устройства связи оно должно быть уменьшено.
При возбуждении колебаний на рабочей частоте и величине тока инжекции, близкой к оптимальной, в резонаторе устанавливается амплитуда колебаний, соответствующая режиму ускорения, и формируется электронный пучок, которому передается мощность. При недостаточном токе инжекции в моноблоке устанавливаются колебания большой амплитуды, что ведет к перенапряжениям в магнетроне, устройстве связи и ускоряющем резонаторе.
В настоящей статье представлены результаты расчетов для моноблока 10-сантиметрового диапазона. Расчеты для моноблока на основе магнетрона 3-сантиметрового
диапазона (МИ-505) будут проведены после получения зависимости компонент его электронной проводимости от ВЧ-потенциала и анодного напряжения. Они позволят уточнить требования к параметрам моноблока.
Summary
Bondus A. A., Gorbachev V. Г., Stepanchuk V. P. Transitive processes in a monoblock magnetron - the accelerating cavity of a microtrone.
The result of calculation transitive processes in the microwave system made as monoblock magnetron - the accelerating cavity are presented. The cavity and anode block of magnetron was imagined as a single circuit with concentrated parameters, connected with long lines and loaded by electron’s current. Beam current from all orbits was imagined, using model of microtrone’s beam with relay type lag. The requirements to parameters of a monoblock, such as the electric length coupling element of the anode block magnetron with the cavity, to losses in it, not accurace of initial tuning, and to value of ratio load qualities of cavity and the anode block are determined.
Литература
1. Максимов P. В., Степанчук В. П., Шведунов В. И. Магнит малогабаритного микротрона // The 13th Intern. Workshop Beam Dynamics & Optimization. St. Petersburg State University. 2006. Dec. 21-23: Program and Abstracts. St. Petersburg, 2006. P. 30.
2. Косарев E. Л. Процессы установления и предельный ток в микротроне // Журн. теор. физики. 1972. Т. XLII, вып. 10. С. 2239-2246.
3. Заворотило В. Н., Милованов О. С. Модель магнетронного генератора для расчета переходных процессов // Ускорители. М.: Атомиздат, 1977. № 16. С. 34-37.
4. Капица С. П., Мелехин В. Н. Микротрон. М.: Наука, 1969. 210 с.
5. Вондусъ А. А., Горбачев В. П., Степанчук В. П. СВЧ-система малогабаритного микротрона // The 13th Intern. Workshop Beam Dynamics & Optimization. St. Petersburg State University. 2006. Dec. 21-23: Program and Abstracts. St. Petersburg. 2006. P. 28.
6. Владимиров H. В., Горбачев В. П., Ерохин С. В., Степанчук В. П. Моделирование переходных процессов в системах СВЧ-питания микротрона. - Саратов, 1992. 19 с. - Деп. в ВИНИТИ от 3 июня 1992 г., № 1837-В92.
7. Горбачев В. П. Высокочастотные системы микротрона: Канд. дис. М.: Науч. исслед. ин-т ядерной физики Моск. ун-та, 2007. 150 с.
Статья рекомендована к печати проф. Д. А. Овсянниковым.
Статья принята к печати 21 февраля 2008 г.
