CC BY
183
ВЕСТНИК ЮГОРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
2012 г. Выпуск 2 (25). С. 91-95
УДК 621.313.321
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕМЕНТАХ ПОГРУЖНОГО ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ
А. А. Савченко, А. Ю. Ковалев, Ю. З. Ковалев
Повсеместное внедрение станций управления электроцентробежными насосами погружных установок для добычи нефти с преобразователями частоты на базе автономных инверторов напряжения обеспечило реализацию целого ряда режимов работы погружных асинхронных электродвигателей, отражающих потребность решения конкретных производственных задач. Сюда относятся режимы плавного пуска, реверса, торможения, толчка, регулирования частоты вращения по заранее заданной программе. Большая часть вводимых режимов связана не столько со статическими режимами работы УЭЦН, сколько с переходными процессами. Известно, что в переходных процессах усиливаются динамические воздействия на элементы конструкции приводимого в движение агрегата, иначе, чем в статических режимах, происходит перераспределение отдельных видов мощностей и энергий. Всё в целом заставляет использовать динамические модели УЭЦН с возможностью расчета, анализа и исследования переходных процессов [1, 2].
В данной статье в этом направлении осуществляется построение математической модели переходных процессов в системе - станция управления, автономный инвертор напряжения, синусный фильтр, трансформатор, кабельная линия с удлинителем, погружной асинхронный электродвигатель. Момент сопротивления на валу погружного двигателя отражает суммарную реакцию системы «скважина-пласт». Таким образом, та модель, которая будет рассматриваться в данной статье, содержит три модуля: математическую модель всех элементов электрооборудования УЭЦН от станции управления до ПЭД, математическую модель собственно ПЭД, математическую модель системы «скважина-пласт» в форме момента сопротивления (рис.1) [3].
Рисунок 1. Структурная схема УЭЦН: ы1СУ, 71СУ - входные напряжения и ток, QЭцН , НЭЦН - выходные подача и напор ЭЦН,
7*2К = 71д , и2К = и1 д , э2д = соЭцН , М2д = МЭцН - системообразующие связи.
Первый модуль. Математическая модель элементов электрооборудования, предвклю-ченных перед погружным электродвигателем, в фазных координатах. В соответствии с общим подходом к моделированию установок электроцентробежных насосов [3] свойства предвключенных элементов электрооборудования (станция управления, синусный фильтр, скважинный трансформатор, кабельная линия и удлинитель) определяются суммарной системной параметрической матрицей Ые, которая представляет собой произведение параметрических матриц отдельных элементов электрооборудования силового канала - Ысу, Ысф, Ыт, Ыкл, Ыукл. В результате система уравнений, которая моделирует переходные процессы первого модуля математической модели, сводится к дифференциально-алгебраической системе уравнений девятого порядка:
^ = АМ; (1)
аї
/„(г, )• (2) Здесь - вектор переменных состояния с компонентами „Е1А, 2А, QIA, „Е1в, 2в,
бхв, „£1с, „е2с, Q'Lc ; гх - вектор переменных состояния с компонентами гСУА , гПЭДА, исА, гСУв , гпэдв , исв, /СУС , гПЭдс, исс ; иСУ (г) - входное напряжение (рис.1); иПЭД (г) - напряжение на погружном двигателе (рис. 1); гх1, г,2, gх0, Ьх1, Ь,2, Схо - продольные и поперечные параметры, определяемые элементами суммарной системной параметрической матрицы Ые, необходимые для связи между компонентами переменных состояния и гх •
Второй модуль. Математическая модель погружного асинхронного электродвигателя в фазных координатах с заторможенным ротором. В соответствии с общим подходом моделирования ПЭД [4] параметры электродвигателя - гт, г1} Г21, Г22, Г23, гу1, г^, Ьт, Ь1} Ь21, Ь22, Ь23, Ьту1, Ьу1, Ьту2, Ьу2 для трехконтурной схемы замещения ротора с учетом насыщения, вытеснения токов из стержней ротора, зубцовых гармоник находятся через обобщенные параметры Ог(в2), Ох(б2), Ог(Б2), Р(в2) и используются в математической модели переходных процессов. В результате система уравнений, которая моделирует переходные процессы второго модуля общей математической модели, сводится к дифференциально-алгебраической системе уравнений двадцать третьего порядка:
У = /(>', О, (3)
йг
У _ /„(О- (4)
„ * .*
Здесь „ , г - смешанные электромеханические векторы переменных состояния, компонентами которых являются потокосцепления - {„А,„в,„с} и токи - {гА,гв,гс} трех фаз статора для основной гармоники магнитного поля, потокосцепления -
{„а1, „а 2 , „а 3 ,„Ъ1,„Ъ 2, „Ъ 3 , „с1, „с 2 , „с 3} и ТОки - {г'а1, 2 , 3 , Ь , Ч 2, Ъ , *с1, Ь 2 , К 3 } трех фаз трех кон-
туров ротора для основной гармоники магнитного поля, потокосцепления -
{„у1а ,„у2а ,„у1Ъ , „у2Ъ ,„у1с , „2 с } и токи - {гу1а , гУ2 а , К1Ъ , К2Ъ , ^у1с , г'у2с } трех фаз ротора для двух,
учитываемых в данном расчете, зубцовых гармоник магнитного поля, расчетные значения
потокосцеплений - {„Av1v2,„Bv1v2,„Cv1v2} и токов - {ІAv1v2, гBv1v2, уравнивающих количе-
ство независимых контуров и узлов с числом дифференциальных уравнений, частота вращения - а , угол поворота ротора - у.
Третий модуль. Математическая модель моментов, действующих на вал ПЭД:
_ 43..........................................................................
Ыг1 _------~^РЬт ((гЬтА ~ га1 )(гЪ1 ~ гс1) + (гЬтв ~ гЪ1 )(гс1 ~ га1) + (гЬтс ~ гс1 )(га1 ~ гЪ1));
_ 43.......................................................................... .
Ыг2 _-------- рЬт ((гЬтА ~ га2 )(гЪ2 ~ гс2 ) + (гЬтв ~ гЪ2 )(гс2 ~ га2 ) + (гЬтс ~ гс2 )(га2 ~ гЪ2 )); (5)
_ 43..........................................................................
Ыг3 _ Т- рЬт ((гЬтА ~ га3 )(гЪ3 _ гс3 ) + (гЬтв ~ гЪ3 )(гс3 _ га3 ) + (гЬтс ~ гс3 )(га3 ~ гЪ3 ));
2
-\[3 ь "
Ыу1 _ :Гру1-ту- (гА (гу1Ъ ~ гг1с ) + гв (гу1с ~ гу1а ) + гс (гу1а ~ гу1Ъ ));
2 у1
43 ь
Ыу2 _------:гру2 ту2 (гА (гу2Ъ ~ гу2с ) + гв (гу2с ~ гу2а ) + гс (гу2а ~ гу2Ъ )); (6)
2 у2
Ые _ Ыг1 + Ыг2 + Ыг3 + Ыу1 + Ыу2 ; (7)
Ып _ а0 + а1а + а2а . (8)
Здесьр, ру1, рЛ>2 - число пар полюсов для основной и зубцовых гармоник магнитного поля двигателя; Ыг1, Ыг2, Ыг3 - электромагнитные моменты, соответствующие трем контурам схемы замещения ротора (при уменьшении или увеличении числа контуров в математической модели ротора число указанных моментов соответственно изменяется); Ыv1, Ыу2 - электромагнитные моменты, соответствующие двум зубцовым гармоникам (при изменении числа учитываемых зубцовых гармоник число указанных моментов также соответственно изменяется); гЬтА, гЬтв, гЬтс - токи намагничивания; Ые - суммарный электромагнитный момент на валу двигателя; Ып - момент сопротивления на валу двигателя - эффект суммарного влияния системы «скважина-пласт»; а0, а1, а2 - коэффициенты; J - динамический момент инерции ротора двигателя и электроцентробежного насоса.
Дифференциально-алгебраическая система уравнений (1)-(8) представляет собой математическую модель переходных процессов электромеханической системы (рис. 1) в канонической форме [1, 5] - в форме смешанной дифференциально-алгебраической системы уравнений. Поскольку для перехода от канонической формы к нормальной форме Коши необходимо совершить одно дифференцирование (дифференцирование уравнений (2), (4) по времени) в соответствии с современной терминологией такая математическая модель относится к математическим моделям в смешанной дифференциально-алгебраической форме «индекса 1» [6].
Адекватными численными методами для канонических моделей являются канонические численные методы, схемы которых непосредственно используют матричные элементы исходных математических моделей (1)-(8): А - матрица Якоби правых частей дифференциальных уравнений (1), (3); А¥ - матрица Якоби алгебраических уравнений (2), (4) - матрица динамических параметров двигателя. В рассматриваемом случае используется канонический метод следующего вида [5]:
г*п+1 _ г*п +1 * (19*1-20 К2 + 7 К3);
К _
К 2 _
К3 _
А„- ИА(/п, гп + 2 И)
/ (г
г
п5 п
И);
А„- НА(1п, гя-
А„- *А(г п , гп +
И)
/ (г*
/ (г*
-НК1 +- ИК2, гп + 2И).
(9)
Здесь в(Х) _ 2 У,■' ¥,■ ,Т'<) - значения вектора г* в момент времени г=гп, И - шаг решае-
J=о
мой задачи.
В качестве примера расчета переходных процессов в установках электроцентробежных насосов рассмотрим комплектацию нефтепромысловой скважины, указанную в статье [3]. Для определения коэффициентов в выражении момента нагрузки с учетом 20% уменьшения проходного сечения электроцентробежного насоса в результате солеотложения в проточной части имеем а0=13.47, «1=0.02527, а2=0.00082636. Исследуем переходный процесс прямого пуска ПЭД при различной длине кабельной линии. Результаты расчета указаны на (рис.2).
Рисунок 2. Электромагнитный момент ПЭД в переходном процессе 1 - вне системы, 2 - длина кабельной линии 0.5км,
3 - длина кабельной линии 1 км, 4 - длина кабельной линии 2 км.
Во всех рассматриваемых случаях расчета переходных процессов в системе УЭЦН (рис. 2) наблюдается сильное влияние зубцовых гармоник - искажается симметричность переходных значений электромагнитного момента, появляется дополнительный провал момента, появляется дополнительное увеличение момента в пусковой зоне. В целом характер переходного процесса соответствует переходным процессам электроцентробежных установок.
Из результатов анализа параметров переходных процессов при различной длине кабельной линии следует (рис. 3). Время переходного процесса увеличивается с увеличением длины кабельной линии. Это увеличение происходит с темпом приблизительно 40 % на 1 км. Значение пускового тока уменьшается приблизительно прямопропорционально длине кабельной линии, что объясняется основным влиянием активного сопротивления кабельной линии. Перегрузочная способность ПЭД также снижается с увеличением длины кабельной линии. Это снижение пропорционально квадрату уменьшения напряжения на ПЭД и происходит с темпом приблизительно 16 % на 1 км. От длины кабельной линии наиболее существенно зависит размах динамического момента - его уменьшение происходит с темпом приблизительно 24 % на 1 км. В целом переходные процессы ПЭД, рассматриваемого вне системы, и переходные процессы в УЭЦН существенно различаются, и это обстоятельство должно быть учтено при динамических расчетах конструкции.
Рисунок 3. Относительные параметры переходных процессов при различной длине кабельной линии: ^ - время переходного процесса, - критический момент, размах момента, - пусковой ток
Таким образом, рассмотренный в статье подход к расчету переходных процессов в установках электроцентробежных насосов отражает основные физические явления в элементах электрооборудования силового канала преобразования электрической энергии и может быть использован для формирования модуля учета динамических процессов в универсальных программах и тренажерах, моделирующих систему «УЭЦН-скважина-пласт».
ЛИТЕРАТУРА
1. Копылов, И. П. Расчет переходных процессов электрических машин при автоматизированном проектировании [Текст] / И. П. Копылов, Ю. З. Ковалев. - Изв. АН СССР : Энергетика и транспорт, 1980, № 3.
2. Гамазин, С. И. Переходные процессы в системах промышленного электроснабжения, обусловленные электродвигательной нагрузкой [Текст] / С. И. Гамазин, В. А. Ставцев, С. А. Цырук. - М. : Издательство МЭИ, 1997. - 424 с. : ил.
3. Ковалев, А. Ю. Моделирование электротехнологических установок насосной эксплуатации скважин [Текст] / А. Ю. Ковалев, А. И. Солодянкин // Промышленная энергетика. -№ 1. - 2012.
4. Ковалев, А. Ю. Электротехнологические установки насосной эксплуатации скважин : монография [Текст] / А. Ю. Ковалев, Ю. З. Ковалев, А. С. Солодянкин. - Нижневартовск : Изд-во НГГУ, 2010. - 105 с.
5. Ковалев, Ю. З. Методы решения динамических задач электромеханики на ЭВМ : учеб. пособие [Текст] / Ю. З. Ковалев. - Омск, ОмПИ, 1984. - 84 с.
6. Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи [Текст] / Э. Хайрер, Г. Ваннер ; пер. с англ. - М. : Мир, 1999. - 685 с., ил.
