CC BY
25
УДК 330.101.54
В.К. Чертыковцев*
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ РЫНОЧНОГО МЕХАНИЗМА
В статье рассматриваются вопросы устойчивости функционирования рыночного механизма. Разработана математическая модель функционирования рыночного механизма. Определяются параметры эффективного управления рынком.
Ключевые слова: рынок, управление, обратная связь, переходные процессы.
Рыночный механизм представляет собой систему со 100 %-ной отрицательной обратной связью (рис. 1). На рынке отсутствует перспективное планирование, что часто приводит к перепроизводству продукции. А это, в свою очередь, ведет к колебательному процессу между спросом и предложением.
Г2
А X У>\ к Рынок хп
?<->
-1
а
•т
б
Рис. 1. Функциональная модель рыночного механизма: ^^ — рынок; ОС — отрицательная обратная связь
Колебательный процесс функционирования рыночного механизма может быть описан в виде [2]
W = А е-^тй, (1)
где А — амплитуда колебательного процесса предложения около спроса; а — коэффициент затухания колебательного процесса; Г — частота колебательного процесса; 1 — время функционирования системы.
Передаточную функцию рыночного механизма с отрицательной обратной связью можно записать в
виде
Б =
ш
1 + ш •
На вход рынка поступает спрос, который линейно возрастает во времени
С(1) = Ы,
где Ь — скорость изменения спроса,
1 — продолжительность времени спроса.
Функцию изменения предложения на рынке можно представить в виде
у(1) = БС(1)
(2)
(3)
или
ш
(4)
(5)
у(1) = г+шс (г},
где С(1) — функция спроса на рынке.
у(1) — функция предложения на рынке
Процесс формирования предложения носит колебательный характер, поскольку рынок не обладает планированием по выпуску предложения. В результате возникает перепроизводство предложения — выпуск лишней продукции. Это вынуждает приостановить производство ненужной продукции. За счет отрицательной обратной связи механизм управления рынком автоматически приводит в соответствие предложение и спрос.
* © Чертыковцев Валерий Кириллович (vkchert@ro.ru), кафедра общего и стратегического менеджмента, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, 443086, Российская Федерация, г. Самара, Московское шоссе, 34.
В результате в системе возникает абсолютная погрешность управления — это разность между спросом и предложением:
d(t) = y (t) - C(t) (6)
Погрешность ё(1) стремится к 0 при достижении оптимального результата, когда у (1) = С(1). Относительная погрешность управления находится как
g(t) =
d (t ) C(t)
Скорость изменения предложения
v(t) = d
dy(t) dt
(7)
(8)
Исследование функционирования рыночного механизма проводилось с помощью моделирования на базе системы компьютерной математики МаШсаё [1].
I. Исследуем поведение рынка на изменение параметра а — коэффициента затухания колебательного процесса, одного из важных параметров управления рынком.
На рис. 2 и 3 представлено поведение основных характеристик рыночного механизма при коэффициенте затухания колебательного процесса а = 0,001 (рис. 1) и а = 0,1 (рис. 2): а) — спроса С(1) и предложения (1); в) — скорости изменения предложения у(1); с) — колебательный процесс рынка W (1); ё) — передаточную функцию рыночного механизма Р(0; е), — абсолютную ё(1) и относительную §(1) погрешности управления. 1) Исходные параметры расчета при а = 0,001
t := 0.. 50
a := 0.001
f := 1
A := 10
b := 10
B := 10
a-1
C(t) := B + b-t
v(t) :=-y(t) dt
2000
а
y(t) C(t)
1000
-1000
20
10
w(t)
-10
2000
1000
w(t) := 1 + A - e sin(f-1) F(t) := w(t)
1 + w(t)
d(t) := y(t) - C(t)
2 10
v(t) 0
20 40
t
60
0 20 40 60
t
d(t)
-1000
-2 10
-1000
4
2
g(t) 0 -2 -4
0
2
F(t)
-2
y(t) := C(t)-F(t)
(t) := dt) /g() : C(t)
0 1000 y(t)
20
40
2000
60
0 20 40 60 0 20 40
t t Рис. 2. Переходные характеристики рыночного процесса при а = 0,001
в
d
0
0
c
0
4
f
e
0
0
2) Исходные параметры расчета при а = 0,1:
1 := 0.. 50 а := 0.1
f := 1
А := 10
лллл
ОД := в + Ь4
у(1) : = ^у(1)
w(t) := 1 + А • е а'1 ^т^-1)
<1(1) := у(1) - С(1)
Ь := 10
Г(1)
1 + w(t)
В := 10
у(1) := С(1)-Б(1)
8(1) :=од
а
у (1) С(1)
1 -10
5 -10
"5 -10
10
w(t) 0
-10
1 -10
1 -10°
5-10
ОД
"5 -10
20 40 1
20 40 1
Т
Т
_1_
_1_
60
60
0 20 40 60
у(1)
"1 -10
-2 -10
4 4 5
-5-104 0 5-104 1-105
1000
Р(1)
500
-500
1000
500
8(1)
-500
у(1)
20 40
1
60
0 20 40 60
1
в
а
Рис. 3. Переходные характеристики рыночного процесса при а = 0,1
0
0
0
с
0
0
0
I
е
0
0
Из рис. 2 и 3 видно, что с увеличением коэффициента затухания увеличивается погрешность управления. Целесообразно уменьшать этот показатель, чего можно достигнуть за счет ослабления влияния внешних воздействий на управленческий процесс.
I. Исследуем поведение рынка на изменение параметра I — частоты колебательного процесса На рис. 4 и 5 представлено поведение основных характеристик рыночного механизма при частоте колебательного процесса I = 10 (рис. 3) и I = 100 (рис. 4): а) — спроса С(1) и предложения (1); в) — скорости изменения предложения v(t); с) — колебательный процесс рынка W (1); а) — передаточную функцию рыночного механизма Б(1); е), 1) — абсолютную и относительную §(1) погрешности управления.
1) Исходные параметры расчета при 1 = 10:
1 := 0.. 50 а := 0.001 f := 10
- а-1
А := 10
ллм
Ь := 10 41)
В := 10
С(1) := В + Ь-1 := 1 + А-е -р(1) := У(1) := С(1)-Е(1)
у(1) у(1)
¿(1) := у(1) - С(1)
8(1) : =
¿(1) С(1)
а
20
10
"(1)
-10
0 20 40 60
1
1000
У(1) с С(1)
"1000
0 20 40 60
1
4000
2000
е ¿(1)
-2000
1 1 -
-
—пг^ 1 1
2 • 10
1.10
у(1)
0
20 40
1
60
0
-1.10
в
5
-2000 0 2000 4000 6000 У(1)
5
4. 10
2 -10 -
у(1)
"2 .10
0
"1000 -500 0 500 1000 У(1)
20
10
Р(1)
0Г
-10
0
20 40
1
Рис. 4. Переходные характеристики рыночного процесса при 1 = 10
60
0
0
1
0
2) Исходные параметры расчета при 1 = 100:
1 := 0.. 50 а := 0.001 f := 100 А := 10 Ь := 10 В := 10
лллл
- а-1 "(1)
С(1) := В + Ь-1 "(1) := 1 + А-е -8т(р1) Р(1) := 17^(1) у(1) :=С(1)-Р(1)
а ¿(1)
:=¿1у(1) ¿(1) :=у(1) - С(1) &(1) := 7(1)
а
y(t) C(t)
6000 4000 2000 0
-2000
1 1 -
—nr 1 1 -A
0
20 40
t
20
10-
w(t)
-10
500
20 40
t
d(t)
-500
-1000
20
40
60
60
1 —^уЧАЛ/Л 1 Ч/А/чМ -
1 _ i
60
g(t) 0
-5
F(t) 0
10
g(t) 0
-10
20 40 t
20 40
t
20
40
t
60
60
60
в
d
Рис. 5. Переходные характеристики рыночного процесса при 1- = 100
С возрастанием частоты колебательного процесса возрастает погрешность §(1). При I = 10 максимальное значение погрешности составило около 4, а при I = 100 максимальная погрешность — около 10. Следовательно, целесообразно при регулировании рыночного процесса уменьшать частоту передаточной функции рынка.
5
0
5
c
0
5
0
0
0
f
e
0
0
t
Библиографический список
1. Дьяконов В.П. Mathcad 11 / 12 / 13 в математике: справочник. М.: Горячая линия — Телеком, 2007. 958 с.
2. Чертыковцев В.К. Экономико-математические модели в маркетинговых процессах. Самара: Самар. гос. экон. ун-т, 2009. 210 с.
3. Чертыковцев В.К. Метод повышения точности прогнозирования параметров линейных динамических рядов маркетинговых процессов // Известия Академии управления: теория, стратегии, инновации. 2011. № 1 (2).
4. Чертыковцев В.К. Повышение точности прогнозирования параметров параболического тренда // Известия Академии управления: теория, стратегии, инновации. 2011. № 2 (3).
References
1. Dyakonov V.P. Mathcad 11 /12/13 vmatematike. Spravochnik [Mathcad 11 / 12 / 13 in mathematics. Handbook]. M.: Goriachaia liniia — Telekom, 2007, 958 p. [in Russian].
2. Chertykovtsev V.K. Ekonomiko-matematicheskie modeli v marketingovykh protsessakh [Economic and mathematical models in marketing processes]. Samara: Samar. gos. ekon. un-t, 2009, 210 p. [in Russian].
3. Chertykovtsev V.K. Metod povysheniia tochnosti prognozirovaniia parametrov lineinykh dinamicheskikh riadov marketingovykh protsessov [Method of increasing the accuracy of forecasting parameters of linear time series of marketing processes]. Izvestiia Akademii upravleniia: teoriia, strategii, innovatsii [Proceedings of the Academy of management: theory, strategies, innovations], 2011, no. 1(2) [in Russian].
4. Chertykovtsev V. K. Povyshenie tochnosti prognozirovaniia parametrov parabolicheskogo trenda [Improving the accuracy of predicting the parameters of the parabolic trend]. Izvestiia Akademii upravleniia: teoriia, strategii, innovatsii [Proceedings of the Academy of management: theory, strategies, innovations], 2011, no. 2 (3) [in Russian].
V.K. Chertykovtsev*
TRANSITION PROCESSES OF THE MARKET MECHANISM
The article deals with the sustainability of the market mechanism. A mathematical model of the market mechanism is developed. The parameters of effective market management are determined.
Key words: market, management, feedback, transition processes.
Статья поступила в редакцию 2O/VI/2OlS. The article received 2O/VI/2OlS.
* Chertykovtsev Valery Kirillovcich (vkchert@ro.ru), Department of General and Strategic Management, Samara National Research University, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation.
