CC BY
13
УДК 550.837
ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАЗЕМЛЕННОЙ ЛИНИИ НА ПОВЕРХНОСТИ ОДНОРОДНОГО ПРОВОДЯЩЕГО И МАГНИТОВЯЗКОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА
Евгений Юрьевич Антонов
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, доктор физико-математических наук, доцент, зав. лабораторией геоэлектрики, тел. (383)333-28-16, e-mail: AntonovEY@ipgg.sbras.ru
Николай Олегович Кожевников
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, доктор геолого-минералогических наук, профессор, главный научный сотрудник лаборатории геоэлектрики, тел. (383)333-28-16, e-mail: KozhevnikovNO@ipgg. sbras.ru
Предложен алгоритм и программа для расчетов переходных характеристик заземленной линии на поверхности проводящей горизонтально-слоистой среды с учетом магнитной вязкости. На примере однородного проводящего магнитовязкого полупространства показано, что релаксация намагниченности геологической среды оказывает заметное влияние на переходные характеристики установок с заземленными питающей и приемной линиями.
Ключевые слова: заземленная линия, метод ЗСБ, магнитная вязкость.
TRANSIENT RESPONCE OF THE GROUNDED LINE TO THE HOMOGENEOUS, CONDUCTIVE AND MAGNETICALLY VISCOUS HALFSPACE
Evgeniy Yu. Antonov
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, Koptyug Prospect 3, Doctor of Science, Head of the Laboratory, tel. (383)333-28-16, e-mail: AntonovEY@ipgg.sbras.ru
Nikolay O. Kozhevnikov
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, Koptyug Prospect 3, Doctor of Science, Professor, Principal Scientist, tel. (383)333-28-16, e-mail: KozhevnikovNO@ipgg.sbras.ru
The paper presents an algorithm and software for calculating transient response of grounded electric line to the horizontally layered conductive, magnetically viscous earth. It is shown, by the example of a homogeneous conductive magnetically viscous half-space, that the magnetic viscosity influences the grounded line transient response.
Key words: grounded line, TEM sounding method, magnetic viscosity.
Магнитная вязкость геологических сред оказывает заметное, а иногда преобладающее влияние на индукционные переходные характеристики. Чаще всего ее проявления связаны с установлением и релаксацией намагниченности ультрадисперсных зерен магнитных минералов. Во всех известных случаях эффекты магнитной вязкости наблюдались при использовании петлевых установок. Вероятно, по этой причине имеется ряд публикаций, посвященных моде-
лированию и/или анализу переходных характеристик применительно к установкам, в которых для возбуждения и измерения устанавливающегося магнитного поля применяются именно незаземленные петли. Однако из общих физических соображений очевидно, что магнитная вязкость должна влиять и на переходную характеристику установки с заземленными линиями. В настоящей статье приводится алгоритм расчета устанавливающегося электрического поля заземленной лини, расположенной на поверхности горизонтально-слоистой магнитовязкой среды, а также некоторые результаты расчетов для однородного магнитовязкого полупространства.
Рассмотрим проводящее магнитное полупространство с удельной электропроводностью о и магнитной проницаемостью ц = рц0, где ц0 = 4тт10~7Гн/м -магнитная проницаемость воздуха, а ¡1 = 1 + к(а)) - относительная магнитная проницаемость, является комплексной и зависимой от частоты величиной, к (аз) магнитная восприимчивость, задаваемая формулой
г \ rin[(l + ¿G>T2)/(l+¿<jDT1)]')
к{а); = к01-———-[, где к0 - статическая восприимчивость, а т±,т2 -
V. 1щ t2/Tl) j
нижняя и верхняя границы диапазона времен релаксации [8, 9]. Зададим декар-тову систему координат xyz с осью z, направленной вниз (контакт нижнего проводящего полупространства и верхнего полупространства, заполненного воздухом, описывается плоскостью z = 0), а также полярную систему координат в плоскости x0y. Центры полярной и декартовой систем координат совпадают. В центре системы координат расположен дипольный электрический источник, момент которого 1Х совпадает с положительным направлением оси x. Необходимо найти горизонтальные компоненты напряженности устанавливающегося электрического поля на поверхности полупространства в произвольной точке с полярными координатами (г, ф). Для этого используется метод Фурье (разделения переменных): решение находится в частотной области с последующим преобразованием во временную область интегрированием гармонического электрического поля по вещественной оси частот [7]:
E(r, z,t) = — Г z, (о) —.— do).
4 у 271 ■'—со v ' ' ' —¿(¡i
Выражения для горизонтальных компонент напряженности электрического поля горизонтального электрического диполя в частотной области имеют следующий вид [6]:
£?(r,z,Zq, (ú) = ^/0°°[/о(Яг) - cos 2фJ2(Xr)]XdX +
+ + cos2 Ф/2(Аг)] AdA (1)
EyX(r, z, zQ, (ú) = ~~~ /0°° (Ar)AdA +
dfl
özöz0
— P>fH\z=zn=0 —
г=го=0 г°=0 МА+ИоР РЯ+р
где р = л/Л2 + к2, к2 = —íü)|ig; Л - пространственная частота; z0,z - вертикальные координаты источника и приемника соответственно, fE,fH - фундаментальные функции слоистой задачи электрического и магнитного типа, которые зависят от свойств среды, пространственной частоты, вертикальных координат источника и точки измерения, но не зависят от свойств источника или компонент поля. Рекурсивный алгоритм вычисления фундаментальных функций слоистой задачи подробно описан в работе [7]. Очевидно, для немагнитной
среды магнитная мода слоистой функции имеет вид fH\2=Zq=0 = ^-j-^. Выполнив
небольшие преобразования выражений (1, 2) с учетом известных рекуррентных
соотношений /2(^г) = ~/о(^г) [1], можно записать их компактно
ЛГ
в виде суммы интегралов Е„ = ±А f/¿, а = (х,у), где:
к = С PhMMX h = J7 ph(Xr)dX, (3)
'з = /4 = S^hWdK (4)
/(1 + cos 2ср) /соз2ф / ¿а)ц(1 — cos 2ср) /io)|icos 2ф
ЛХ —__ЛХ — _ АХ — _ ЛХ — _
— л > 2 — о > — — о '
4ita 2тгог 4ti 2тгг
v 7sin2cp v 7sin2rc v 7ia)n.sin2ro v 7ia)n.sin2ro
=__./4 —_ .Д —__y4 —_
1 4-Tta ' 2 2itar ' 3 4it ' 4 2itr '
Известно, что для проводящего немагнитного полупространства интегралы (3-4) сводятся к табличным и компоненты напряженности электрического поля ЕхХ и Е1у имеют аналитические выражения [2]:
Е?п cos2(P - 2 + + kr)e~krl (5)
Еуп = id^3cosípsiníp- (6)
В случае магнитного полупространства интегралы (4) не сводятся к табличным, поэтому для определения их значений необходимо использовать численные методы интегрирования. Возвращаясь к выражениям (1, 2), заметим, что их можно представить в виде суммы аналитических выражений (5, 6), вычисленных для комплексной магнитной проницаемости и некоторой поправки, которую аналитические выражения не содержат. Для расчета поправки в подынтегральных выражениях (4) необходимо выделить часть фундаментальной функции, связанной с магнитными свойствами среды:
ц 1 _ рк
ЦЛ+р Х+р ~ (Х+р+Хк)(Х+рУ
Интегралы, входящие в выражения для вычисления поправок, учитывающих магнитные свойства полупространства, имеют следующий вид:
тМУ _ г00 рк]0(Хг)ХЛХ ,
3 -^о (Х+Р+ХК)(Х+РУ ( 7
тМУ _ Г00 ркЬ(Хг)йХ
4 (Х+р+Хк)(Х+рУ ( 7
Выражения (1, 2) для компонент напряженности электрического поля в магнитной среде могут быть представлены следующим образом:
Е1ХХ = + А*1™у + Е1ух = Е$п + Ау31^ + .
Нахождение значений интегралов и (7, 8) предполагает численную реализацию. Поскольку при расположении источника и приемника на горизонтальной плоскости интегралы вида (3, 4) сходятся плохо, для расчетов использовался метод деформации пути интегрирования в комплексной области. В применении к прямым задачам электроразведки метод описан в работах [3, 5
Воспользовавшись известными выражениями ]у(г) = ^[//.^(я) + Я®(г)
Ку(г) = ^е^Н^^г) = — ^е~~2~Ну2\—1г)[1], осуществим в (7, 8) переход к
интегралам с модифицированными функциями Бесселя, имеющим экспоненциальное затухание. Интегрирование в комплексной плоскости г = Хх + 1Ху выполняется по лучам Хс = + и) и Хс = А-Д! — и), где t = Ьд а. Угол наклона лучей а выбирается так, чтобы выполнялось условие Яе(р) >0 [6]. В результате произведенных замен переменной интегрирования выражения (4) преобразуются к виду:
тМУ _ 1 Л 71
тМУ _ 1
'4 — — 71
_ г00 К0(-1Хсг)рскХсйХс ^ /*оо Ка{1Хсг)рскХсаХс
•'о (Хс+рс+Хск)(Хс+Рс) •'о (Хс+рс+Хск)(Хс+рс)
Г ОО Кг(-Исг)рскйХс ^ Г СО К^Хс^РсКйХс
}0 (Хс+рс+Хск)(Хс+рс) ■'о (Хс+рс+Хск)(Хс+рс)
(9) (10)
где рс = дДс + к2, рс = л]XI + к2.
На рис. 1 приведены результаты расчетов переходной характеристики во временной области для экваториальной установки, расположенной на поверхности магнитовязкого полупространства. Длина питающей линии (АВ) составляла 100 м, приемной (МЫ) - 20 м, разнос между линиями г=10 м.
ю-3 10"4
1(Г5
ю-7 10в ю-8
Время, с Время, с
Рис. 1. Результаты расчетов переходного напряжения для экваториальной электрической установки ЛБ-МИ и его составляющих: А1]х = А иАп + А иш
Удельное сопротивление полупространства (УЭС) - 106 Ом-м, к = 0.01 ед. СИ. Времена релаксации намагниченности суперпарамагнитных частиц Т! = 10~6 с, т2 = 106 с. В указанный временной интервал попадает диапазон времен регистрации, устанавливающейся ЭДС методом зондирования становлением поля в ближней зоне [4]. На рис. 1, а показаны нормированные на силу тока переходная характеристика Аих и составляющие ее слагаемые АиАп и Аиму, найденные с использованием аналитического выражения (5) и поправки вычисленной с использованием (9, 10). На рис. 1, б приведен график отношения Аиш кАиАп. Из рисунка видно, что поправка, не учитываемая аналитическими выражениями (5, 6), значительна и пренебрежение ею может привести к существенной ошибке в вычислении полей.
ВЫВОДЫ
Предложен способ вычисления устанавливающегося электрического поля заземленной линии на поверхности горизонтально-слоистой, проводящей и магнитовязкой среды. Алгоритмы для расчета переходных характеристик реализованы в виде компьютерной программы FwLL_MV. С использованием предложенного способа на примере однородного проводящего магнитовязкого полупространства показано, что релаксация намагниченности оказывает влияние на переходные характеристики установок с заземленными питающей и приемной линиями. При этом влияние магнитной вязкости аналогично тому, которое наблюдается для петлевых установок: ЭДС и кажущееся удельное сопротивление неуклонно понижаются со временем. Чем выше удельное сопротивление полупространства и меньше разнос установки, тем раньше ЭДС и кажущееся сопротивление начинают убывать как 1/1. В диапазоне значений УЭС, характерных для геологических сред, релаксация намагниченности и диффузия вихревых токов протекают независимо.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. - М.: Наука, 1979. - 832 с.
2. Вешев А.В. Электропрофилирование на постоянном и переменном токе. - 2-е изд. -Л.: Недра, 1980. - 391 с.
3. Заборовский А.И. Электроразведка. - М.: Гостоптехиздат, 1963. - 423 с.
4. Кожевников Н.О., Антонов Е.Ю. Влияние релаксации намагниченности однородного полупространства на индукционные переходные характеристики // Геология и геофизика. -2008. - Т. 49. - №3. - С. 262-276.
5. Могилатов В.С., Потапов В.В. Универсальное математическое обеспечение для индукционного каротажа // Каротажник. - 2014. - № 12. - С. 76-90.
6. Табаровский Л.А. Применение метода интегральных уравнений в задачах геоэлектрики. - Новосибирск: Наука, 1975. - 142 с.
7. Табаровский Л.А., Соколов В.П. Программа расчета нестационарного поля диполь-ных источников в горизонтально-слоистой среде (АЛЕКС) // Электромагнитные методы геофизических исследований: Сб. науч. тр. - Новосибирск: ИГиГ СО АН СССР, 1982. - 97 с.
8. Трухин В.И. Введение в магнетизм горных пород. - М.: Изд-во МГУ, 1973. - 272 с.
9. Lee T. The effect of a superparamagnetic layer on the transient electro-magnetic response of a ground // Geophysical Prospecting. - 1984. - Vol. 32. - P. 480-496.
© Е. Ю. Антонов, Н. О. Кожевников, 2016
