CC BY
1
УДК 538.911
doi: 10.21685/2072-3040-2023-4-9
Переход полупроводник-металл золотых нанотрубок
И. А. Матвеев1, Г. И. Миронов2
1,2Марийский государственный университет, Йошкар-Ола, Россия [email protected], [email protected]
Аннотация. Актуальность и цели. Актуальность исследования перехода полупроводник-металл золотых нанотрубок вызвана высоким темпом миниатюризации электронных устройств. Целью работы является нахождение длины нанотрубки, при которой происходит переход из полупроводникового состояния в металлическое. Материалы и методы. В процессе исследования золотых нанотрубок хиральностей (6,0) и (7,0) в рамках модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций был осуществлен переход к модели нанотрубки, чтобы была возможность математически описать наши наночастицы в рамках квантовой теории поля. Важную роль играет п-электрон, имеющий транспортные свойства. Задачей работы является построение энергетических спектров и исследование динамики изменения ширины зоны запрещенных энергий. Результаты. По полученным уравнениям движения из гамильтониана модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций были получены антикоммутаторные функции Грина, по ним были построены энергетические спектры, из которых были найдены крышка и дно для валентной зоны и зоны проводимости соответственно, по которым была определена ширина зоны запрещенных энергий нанотрубок хиральностей (6,0) и (7,0). Выводы. Из полученных результатов можно сделать вывод, что по мере увеличения количества атомов в золотой нанотрубке хи-ральностей (6,0) и (7,0) происходит уменьшение ширины зоны запрещенных энергий вплоть до нуля, что в свою очередь показывает переход от полупроводникового состояния к металлическому. Исследуя графики динамики расстояния между крышкой и дном нижней и верхней хаббардовских подзон, можно сделать вывод, что осцилляция полупроводник-металл-полупроводник-металл не возникает.
Ключевые слова: хиральность, золотые нанотрубки, антикоммутаторная функция Грина, химический потенциал, энергетический спектр
Для цитирования: Матвеев И. А., Миронов Г. И. Переход полупроводник-металл золотых нанотрубок // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2023. № 4. С. 99-114. doi: 10.21685/2072-30402023-4-9
Semiconductor-metal transition of gold nanotubes I.A. Matveev1, G.I. Mironov2
Mari State University, Yoshkar-Ola, Russia [email protected], [email protected]
Abstract. Background. The relevance of studying the semi-conductor-metal transition of gold nanotubes is caused by the high rate of miniaturization of electronic devices. The purpose of the study is to understand at what length of the nanotube the transition from the semiconductor state to the metallic state occurs. Materials and methods. In the process of studying gold nanotubes of chiralities (6.0) and (7.0) within the Hubbard model in the ap-
© Матвеев И. А., Миронов Г. И., 2023. Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License / This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.
proximation of static fluctuations, a transition was made to the nanotube model in order to be able to mathematically describe our nanoparticles within the framework of quantum field theory. An important role is played by the п-electron, which has transport properties. The task of the work is to construct energy spectra and study the dynamics of the change in the width of the bandgap energy. Results. According to the obtained equations of motion from the Hubbard model Hamiltonian, anticommutatory Green functions were obtained in the approximation of static fluctuations, energy spectra were constructed from them, from which the lid and bottom were found for the valence band and conduction band, respectively, according to which the width of the band gap of chirality nanotubes was determined (6.0) and (7,0). Conclusions. From the results obtained, it can be concluded that as the number of atoms in the golden nanotube of chiralities (6.0) and (7.0) increases, the width of the forbidden energy zone decreases down to zero, which in turn causes the transition from the semiconductor state to the metallic one. Examining the graphs of the dynamics of the distance between the lid and the bottom of the lower and upper Hubbard subzones, we can conclude that the oscillation of the conductor-metal-semiconductor-metal does not occur.
Keywords: chirality, gold nanotubes, Green's anticommutatory function, chemical potential, energy spectrum
For citation: Matveev I.A., Mironov G.I. Semiconductor-metal transition of gold nanotubes. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Fiziko-matematiche-skie nauki = University proceedings. Volga region. Physical and mathematical sciences. 2023;(4):99-114. (In Russ.). doi: 10.21685/2072-3040-2023-4-9
Введение
После открытия в 2003 г. хиральных золотых нанотрубок (5,3) длиной порядка 5 нм путем истончения тонкой золотой фольги мощными потоками быстрых электронов в электронном микроскопе [1] наблюдается неуклонный рост интереса к золотым нанотрубкам [2-6]. Физико-химические свойства золотых нанотрубок позволяют использовать эти нанотрубки в качестве эффективных нанокатализаторов [7, 8], в наноэлектронике [9, 10]. В работе [10] показано, что электрический ток, протекающий по золотым нанотрубкам, может индуцировать сильное магнитное поле. А это значит, что вклад в миниатюризацию электронных устройств золотые нанотрубки могут вносить не только в качестве интерконнекторов [11-13], но и в качестве наносоленои-дов [14]. Из исследования [10] следует, что величина электрического тока в золотых нанотрубках, называемого хиральным током, зависит от электронной структуры нанотрубок из атомов золота. Поэтому представляет интерес изучение в сравнении электронных структур золотых нанотрубок хирально-стей (6,0) и (7,0).
Известно, что нанотрубки, состоящие из атомов металла золота, являются полупроводниками. То есть свойства золотых нанотрубок существенно, кардинально отличаются от свойств объемных материалов из таких же атомов золота. Эти свойства нанотрубок из атомов Au можно использовать в практических целях, в том числе для синтеза новых функциональных материалов с необходимыми для практического применения качествами. Наиболее интересны для практического применения золотые нанотрубки, во-первых, находящиеся в полупроводниковом состоянии; во-вторых, нанотрубки вблизи перехода полупроводник-металл; в-третьих, металлические золотые нано-трубки, находящиеся не очень далеко от области перехода полупроводник-металл.
Изучение электронной структуры золотых нанотрубок необходимо для того, чтобы установить, как по мере роста золотых нанотрубок полупроводниковые свойства будут переходить в металлические свойства в зависимости от диаметра золотых нанотрубок. Вышеуказанным трем областям (нанотруб-ки-полупроводники, нанотрубки вблизи перехода полупроводник-металл, нанотрубки-металлы) будут соответствовать свои длины нанотрубок. Понятно, что каждая область, характеризующаяся своей длиной нанотрубки, будет обладать разными свойствами, поэтому мы можем синтезировать материалы с определенными свойствами для практического применения.
В работе [1] исследование золотых нанотрубок показало, что по мере роста золотой нанотрубки происходит переход полупроводник-металл, дальнейший рост нанотрубки приводит к переходу металл-полупроводник, т.е. дальнейший рост возвращает нанотрубку в полупроводниковое состояние, последующее увеличение длины нанотрубки снова обусловливает переход полупроводник-металл. Это поведение было также обнаружено и в работах [15-17]. В статье [5] такое явление осцилляции полупроводник-металл-полупроводник было подвергнуто сомнению. В данной работе выбрав другие типы хиральностей нанотрубок, мы хотим убедиться, что такая осцилляция невозможна, на это, на наш взгляд, нет никаких физических причин.
Для того чтобы показать переход из полупроводникового состояния в металлическое, мы будем использовать модель Хаббарда [15], которая была предложена для исследования переходных металлов, которым и является золото.
Целью работы является определение, при какой длине нанотрубки (при каком количестве атомов в нанотрубке) происходит переход из полупроводникового состояния в металлическое.
Задачей работы является вычисление энергетических спектров и исследование динамики изменения ширины зоны запрещенных энергий в зависимости от длины нанотрубки (т.е. от количества атомов золота).
Объектом исследования служат золотые нанотрубки хиральностей (6,0) и (7,0).
Теоретические аспекты
Исследуя тему перехода полупроводник-металл в золотых нанотруб-ках, мы сталкиваемся с понятием хиральности. Хиральность - это атрибут
нанотрубки, показывающий, на какой вектор na1 + ma2 (где a1, a2 - основные вектора, или, другими словами, трансляционные периоды) надо транслировать (переносить) нанотрубку или развертку нанотрубки, чтобы ее узел, соответствующий началу этого вектора, совпал бы с узлом, соответствующим концу этого вектора трансляции. Хиральность записывается в виде (n,m), где n и m - коэффициенты из формулы выше.
Например, на рис. 1 вектор A описывает нанотрубку хиральности (5,3), потому что A = 5a1 + 3a2 ; вектор C = 5a1 + 2a2 описывает нанотрубку хиральности (5,2); вектор D = 5a1 + 1х a2 описывает нанотрубку хиральности (5,1) и, наконец, вектор F = 5a1 + 0хa2 описывает нанотрубку хиральности (5,0).
Рис. 1. Развернутая нанотрубка из 20 атомов золота
Формулировка задачи, ее решение для нанотрубок хиральностей (6,0) и (7,0)
В работе будет представлено, какое количество атомов одностенной золотой нанотрубки (SWGT - single-wall gold tube) влияет на изменение ширины зоны запрещенных энергий. Наше исследование посвящено изучению нанотрубок хиральности (6,0) из 60, 66 и 84 атомов золота и из 105, 112 и 133 атомов золота хиральности (7,0). Ширина зоны запрещенных энергий - это расстояние между нижним энергетическим уровнем верхней хаббардовской подзоны (зоны проводимости) и верхним энергетическим уровнем нижней хаббардовской подзоны (валентной зоны).
В нашей работе это будет выглядеть как самый нижний энергетический уровень верхней хаббардовской подзоны (или зоны проводимости) опускается ниже самого верхнего энергетического уровня нижней хаббардовской подзоны (валентной зоны).
Гамильтониан модели Хаббарда для SWGT будет иметь вид [15]:
H=H 0 + V
N N
H0=еZ(fT + nfi) + B Z
f=1
f * f'
,(af Т af 'Т + afTaf Т + af f + f f,
N
У=и / т п/1, /=1
где а/О - оператор рождения а-электронов на узле / с проекцией спина О; а/О - оператор уничтожения а—электронов на узле / с проекцией спина О;
п / О = а+О а / О - оператор числа а—электронов на узле / с проекцией спина О;
е - собственная энергия а—электронов; В - интеграл переноса, описывающий перескоки а—электронов с узла на узел; и - энергия кулоновского отталкивания двух а—электронов с разными спинами, находящихся на одном узле нанотрубки; N - количество атомов золота в рассматриваемой нанотрубке.
Рассмотрим одновременно две золотые нанотрубки - первую с хираль-ностью (6,0) относительно 45-го атома, вторую - с хиральностью (7,0) относительно 62-го атома. Мы выбрали 45-й и 62-й атомы, потому что они находятся примерно в середине нанотрубок хиральностей (6,0) и (7,0). Если бы мы рассматривали относительно первых атомов, то мы не могли быть уверены, что их свойства будут соответствовать другим атомам нанотрубок. Начнем с 60-го и 105-го атомов золота. Уравнения движения для нанотрубки из 60 атомов хиральности (6,0) будут иметь следующий вид:
d a+ = м+ + B ( +a+T +a+2T +a+î) + Un>r+î,
d_ d T
= + B (a^ + a^ + + a+ ) + ,
d a5+9Î =ea+9T +B KV^V^Î + ^ a+9Î,
d
d^Î =ea6+0T +B (( + <9Î +a5+5T +a+9T)U/î60^a6+0T.
Дифференциальные уравнения для нанотрубки хиральности (7,0) из 105 атомов примут вид
d a+ = М+ + b (+a7T+a+T+a1+4î )+ , d a2+T =ea+T +B (a+Î + as+Î +<î + 4) + Un2^,
d
d T
d
d TM 105T "<105Î
a104î =ea104T +B (î + a97T +a103T +a105î)Unî104^a104T,
V7Î^ 98Î "99^ "104Î
^105^ a105Î.
Решив нашу систему уравнений движения в приближении статистических флуктуаций [5], получим выражение для антикоммутаторной функции Грина после Фурье-преобразования для 60 атомов:
2 (
<5^45 р = 2П S
0,012
+
0,001
- + -
0,014
E 2яО=Д E-ya+ 1,430B E-ya + 3,660B E-ya + 5,365B
+
+-
0,014
- + -
0,002
- + -
0,008
+
0,029
E -ya-1,365B E-ya+2,439B E-ya+3,268B E-ya+3,914B
+
+
0,017
+
0,008
+
0,004
+
0,004
E-Ya+4,323B E -Ya-1,837B E-ya-0,619B E-ya + 4,619B
+
+
0,012
+
0,008
+
0,029
+
0,002
E-ya + 2,569B E-ya+5,813B E-ya-2,682B E-ya-1,830B
+
0,025 0,008 0,017 0,001 +---+---+---+---+
Е-У«-0,715В Е -уа + 0,309В Е-уа+0,918В Е-уа + 0,338В
0,083 0,017 0,008 0,025 +-'-+-'-+-'-+-'-+
Е-уа-2,001В Е-уа-2,918В Е-уа-2,309В Е-уа-1,284В
0,002 0,029 0,017 0,029 +-'-+-'-+-'-+-'-+
Е-У«-0,169В Е-уа+0,682В Е-уа-2,323В Е-уа-1,914В
0,008 0,002 0,025 0,025 ^ +---+---+---+ -
Е-уа-1,268В Е-уа-0,439В Е-уа+ 0,507В Е-уа+1,492В
Ге, а = 1, где уа = <
а [е + и, а = 2.
Каждое слагаемое антикоммутаторной функции Грина описывает уровень энергии и вероятность нахождения а—электрона на этом уровне энергии. Например, первое слагаемое Фурье-образа нашей антикоммутаторной функции Грина
0,012
Е -Уа +1,430В
показывает, что а-электрон на узле 45 с энергией Е = уа - 1,430В может быть обнаружен с вероятностью 1,2 %.
Проведем аналогичные операции относительно золотой нанотрубки хиральности (7,0) и получим антикоммутаторную функцию Грина вида
2 ( 0,006 0,001 0,007
+ | \\ = 0,006 0,001 ^|а62 //Е ~ 2п а~1 [ Е -уа+ 1,325В + Е -уа + 1,690В + Е - уа - 0,469В
0,002 0,006 0,008 0,006 Е-уа-4,222В Е-уа-5,325В Е-уа+1,172В Е-уа-0,543В
0,005 0,006 0,017 0,006
Е-уа-0,941В Е -уа + 0,931В Е-уа + 0,928В Е-уа-1,951В
0,017 0,002 0,008 0,008
Е-уа-2,001В Е-уа-1,851В Е-уа-1,318В Е-уа-3,795В
0,008 0,005 0,015 0,015 +-'-+-'-+-'-+-'-+
Е -уа + 1,301В Е-уа-3,249В Е-уа+1,461В Е-уа+1,399В
0,017 0,007 0,001 0,015 +-'-+-'-+-'-+-'-+
Е -Уа + 0,440В Е-уа-3,531В Е-уа-5,695В Е-уа+2,142В
0,002 0,004 0,004 0,008 +---+---+---+---+
Е - Уа + 2,081В Е-уа-4,821В Е-Уа+0,820В Е-уа-2,001В
+
0,015 0,002 0,0006 0,017
E-Ya-2,622B E-Ya-4,571B E-ya-0,043B E-Ya+2,674B
0,012 0,017 0,017 0,017 +-'-+-'-+-'-+-'-+
E-ya + 2,542B E-ya-1,241B E-ya + 2,891B E-ya+1,821B
0,008 0,011 0,008 0,008 +---+---+---+---+
E-ya-5,921B E-ya-4,781B E-ya+2,431B E-Ya+2,222B
0,008 0,002 0,012 0,012
E -Ya+1,921B E-ya+2,741B E-ya-1,628B E-ya+2,511B
0,005 0,017 0,002 0,003 +---+---+---+---+
E-ya+2,292B E-ya+2,281B E-ya+0,221B E-ya-2,782B
0,002 0,012 0,012 0,006 +---+---+---+---+
E-ya+2,621B E-Ya-4,243B E -Ya+1,741B E-Ya+1,972B
0,006 0,005 0,005 0,015 +---+---+---+---+
E-ya+1,621B E -Ya + 1,832B E-ya +0,752B E-ya-0,509B
0,002 0,015 0,005 0,012 ^ +---+---+---+ -
Е -Ya+0,979В Е -Ya+ 0,131В Е —а+1,307В Е —а + 1,061В
Нахождение химического потенциала для нанотрубок хиральности (6,0) и (7,0)
Уравнения на химический потенциал описывает зависимость общего числа а-электронов от собственной энергии е ^-электронов. Эта зависимость позволяет определить значение собственной энергии е в зависимости от числа ^-электронов из графического решения уравнения на химический потенциал. На рис. 2 показана графическая иллюстрация уравнения для химического потенциала. По горизонтальной оси откладывается величина собственной энергии, а по вертикальной оси - общее количество ^-электронов. Соотношение Ые = /(е) показывает, как изменяется количество ^-электронов
в нанотрубке в зависимости от собственной энергии е, или, другими словами, как изменение общего количества ^-электронов в нанотрубке влияет на энергию каждого ^-электрона. На графике для наглядности изображены прямые, соответствующие 59, 60, 61 и 104, 105, 106 электронам. Пересечения этих графиков для 59, 60, 61 и 104, 105, 106 атомов с уравнения на химический потенциал показывают значения собственной энергии е. В случае плато значение е обычно выбирается в центре участка.
Из анализа графиков, представленных на рис. 2, можно сделать вывод, что е = -2,96 эВ - для нанотрубки хиральности (6,0), и е = -2,92 эВ - для нанотрубки хиральности (7,0). Нам интересна электронейтральная нанотруб-ка, поэтому будем исходить из представленных выше значений.
61--
60-
59-
106-р
105-
104-
-,-,-,-,-,-} 1034_._._
-3,5 -3,4 -3,3 -3,2 -3,1 -3 -2,9 -3,1 -3 -2,9 -2,8
а) б)
Рис. 2. Химический потенциал золотых нанотрубок: а - для нанотрубки хиральности (6,0); б - для нанотрубки хиральности (7,0)
Нахождение энергетического спектра для нанотрубок хиральности
(6,0) и (7,0). Вычисление ширины зоны запрещенных энергий
Перед тем как начать строить энергетический спектр, поясним, что он состоит из двух хаббардовских подзон: нижняя подзона - это аналог валентной зоны, а верхняя подзона - это аналог зоны проводимости, между ними располагается зона запрещенных энергий. Затем зададим значения, полученные из уравнения на химический потенциал, т.е. значение собственной энергии е = -2,96 эВ - для нанотрубки хиральности (6,0), и значение собственной энергии е = -2,92 эВ - для нанотрубки хиральности (7,0). Интеграл перескока с узла на соседний узел будет иметь вид: B = -1 эВ, а кулоновский потенциал будет равен: U=8,85 эВ. Энергетический спектр представляет собой нижние и верхние уровни энергии. Нижние уровни энергии есть аналог валентной зоны, а верхние - аналог зоны проводимости. Между ними располагается зона запрещенных энергий.
Энергетический спектр для золотых нанотрубок из 60 и 105 атомов представлен на рис. 3. Из анализа спектров двух нанотрубок можно сделать вывод, что самый нижний энергетический уровень соответствует 0,052 эВ для нанотрубки из 60 атомов, и 0,007 эВ - для нанотрубки хиральности (7,0), а самый верхний энергетический уровень равен -0,041 эВ - для наночастицы хиральности (6,0), и -0,029 эВ - для нанотрубки из 105 атомов.
Формулу для нахождения ширины зоны запрещенных энергий запишем следующим образом:
Д = Х1 - Х2 ,
где Х1 - самый нижний энергетический уровень верхней хаббардовской подзоны; Х2 - самый верхний энергетический уровень нижней хаббардовской подзоны.
Тогда ширина зоны запрещенных энергий для нанотрубки из 60 атомов золота будет равна:
Д = 0,052-(-0,041) = 0,093 эВ.
А для нанотрубки из 105 атомов золота будет равняться: Д = 0,007 -(-0,029) = 0,036 эВ.
6- = 4-~ 2-\ 0-:
-2-1
-6-
6420-2-4-6-
а) б)
Рис. 3. Энергетический спектр золотых нанотрубок: а - для нанотрубки из 60 атомов золота; б - для нанотрубки из 105 атомов золота
Мы видим, что щель имеется, а значит, нанотрубки находятся в состоянии полупроводника.
Антикоммутаторную функцию Грина можно записать в более простом
виде:
2 N
Xf
Р>р)/я = 2naf E-уа+ yfB
где в - номер атома, относительно которого решалась антикоммутаторная функция Грина; 1 - мнимая единица;
|Ч а = 1 , £ + и, а = 2,
Ya
х/, У/ - численные значения для функции Грина; В - интеграл перескока.
Теперь изучим нанотрубки из 66 атомов золота и 112 атомов золота.
Решив дифференциальные уравнения, мы получили антикоммутаторную функцию Грина, которая представлена выше. Занесем в табл. 1 ее численные значения.
Проанализировав рис. 4, можно сделать вывод, что ширина зоны запрещенных энергий будет иметь вид:
- для нанотрубки хиральности (6,0) из 66 атомов:
Д = 0,026-(-0,028) = 0,054 эВ;
- для нанотрубки хиральности (7,0) из 112 атомов:
Д = -0,002-(-0,023) = 0,021 эВ.
Значения функции Грина для двух нанотрубок из 66 и 112 атомов золота
Нанотрубка из 66 атомов Нанотрубка из 112 атомов
/ У.У / У/ / У.У / УУ / УУ / УУ
1 0,031 0,000 19 0,010 0,426 1 0,001 -0,288 19 0,002 -1,776 37 0,005 -0,721 55 0,001 -7,527
2 0,021 3,158 20 0,001 3,890 2 0,002 -1,504 20 0,013 -6,339 38 0,017 -0,243 56 0,016 -7,231
3 0,021 6,622 21 0,010 7,354 3 0,016 -4,595 21 0,011 -1,792 39 0,017 -4,926 57 0,008 -8,321
4 0,021 5,158 22 0,031 1,890 4 0,011 -1,362 22 0,016 -1,875 40 0,005 -5,773 58 0,001 -4,801
5 0,021 8,622 5 0,016 -0,355 23 0,002 -6,703 41 0,001 -0,149 59 0,002 -6,830
6 0,021 8,236 6 0,013 -1,654 24 0,008 -2,705 42 0,004 -5,289 60 0,002 -4,318
7 0,021 5,787 7 0,002 -0,460 25 0,017 -0,023 43 0,016 -0,361 61 0,011 -3,157
8 0,021 3,993 8 0,013 -0,582 26 0,013 -3,978 44 0,008 -3,834 62 0,011 -3,181
9 0,021 1,544 9 0,011 -0,874 27 0,002 -3,137 45 0,005 -3,825 63 0,001 -0,806
10 0,021 8,822 10 0,016 -1,103 28 0,004 -4,551 46 0,017 -0,624 64 0,008 -1,036
11 0,021 7,408 11 0,000 -1,190 29 0,001 -1,964 47 0,007 -2,509
12 0,021 6,372 12 0,002 -0,632 30 0,005 -2,561 48 0,013 -0,972
13 0,021 4,958 13 0,005 -1,515 31 0,005 -6,015 49 0,008 -8,852
14 0,010 7,754 14 0,008 -1,200 32 0,000 -8,650 50 0,007 -7,331
15 0,010 4,925 15 0,008 -0,988 33 0,008 -2,245 51 0,013 -1,995
16 0,010 2,855 16 0,005 -1,363 34 0,008 -1,519 52 0,017 -7,709
17 0,010 0,026 17 0,001 -1,948 35 0,017 -1,993 53 0,005 -3,587
18 0,125 7,890 18 0,001 -7,876 36 0,008 -4,500 54 0,011 -5,153
а) б)
Рис. 4. Энергетический спектр золотых нанотрубок: а - для нанотрубки из 66 атомов золота; б - для нанотрубки из 112 атомов золота
Из этих данных можно сделать вывод, что мы до сих пор имеем нанотрубки со свойствами полупроводника.
Рассмотрим далее нанотрубки из 84 атомов золота для хиральности (6,0) и 133 атомов золота - для хиральности (7,0). Энергетический спектр для нанотрубок будет иметь вид, представленный на рис. 5.
а) б)
Рис. 5. Энергетический спектр золотых нанотрубок: а - для нанотрубки из 84 атомов золота; б - для нанотрубки из 133 атомов золота
Решив уравнения движения для нанотрубок из 84 и 133 атомов золота, мы получим антикоммутаторные функции Грина сокращенного вида. Численные значения ху, у у для них перепишем в табл. 2.
Значения функции Грина для двух нанотрубок из 84 и 133 атомов золота
Нанотрубка из 84 атомов Нанотрубка из 133 атомов
Г х/- УГ г хг Уг г Уf Г X/- Уf Г Уf г X/- Уf г X/- Уf
1 0,012 -3,598 19 0,008 -5,030 37 0,012 -2,169 1 0,002 1,742 19 0,006 6,987 37 0,013 8,335 55 0,006 3,798
2 0,002 -7,637 20 0,020 -6,763 38 0,012 -1,751 2 0,001 0,773 20 0,014 6,949 38 0,013 7,129 56 0,006 7,950
3 0,000 -8,614 21 0,022 -0,572 39 0,010 -1,724 3 0,008 4,385 21 0,014 8,515 39 0,003 5,011 57 0,013 7,124
4 0,022 -0,004 22 0,001 -0,795 40 0,008 -1,342 4 0,011 6,131 22 0,015 6,854 40 0,008 4,981 58 0,002 8,343
5 0,004 -3,298 23 0,004 -1,642 41 0,020 -0,342 5 0,015 3,915 23 0,014 8,568 41 0,003 7,739 59 0,003 2,948
6 0,001 -3,787 24 0,020 -3,578 6 0,011 7,374 24 0,000 8,574 42 0,015 8,238 60 0,002 4,407
7 0,017 -2,228 25 0,008 -2,578 7 0,015 8,610 25 0,015 8,835 43 0,001 7,087 61 0,004 4,260
8 0,004 -3,724 26 0,100 -0,960 8 0,001 1,274 26 0,011 5,373 44 0,003 7,245 62 0,013 4,686
9 0,004 -6,196 27 0,012 -4,322 9 0,000 4,016 27 0,002 8,434 45 0,002 6,118 63 0,003 2,712
10 0,022 -3,916 28 0,004 -6,278 10 0,003 4,912 28 0,013 2,242 46 0,007 7,875 64 0,008 6,169
11 0,011 -1,047 29 0,001 -7,125 11 0,004 3,600 29 0,008 7,805 47 0,006 7,513 65 0,000 6,890
12 0,006 -4,542 30 0,022 -7,348 12 0,015 1,128 30 0,000 8,092 48 0,013 8,064 66 0,002 1,839
13 0,017 -5,692 31 0,000 -1,306 13 0,005 5,537 31 0,007 -0,015 49 0,006 6,639 67 0,002 7,030
14 0,010 -8,196 32 0,002 -2,283 14 0,000 8,734 32 0,003 8,219 50 0,006 5,763 68 0,006 5,568
15 0,025 0,000 33 0,006 -5,378 15 0,007 0,412 33 0,000 7,713 51 0,014 7,853 69 0,008 7,658
16 0,008 -6,960 34 0,011 -8,873 16 0,011 3,235 34 0,003 6,654 52 0,007 7,448 70 0,011 7,377
17 0,020 -1,157 35 0,004 -0,622 17 0,006 1,221 35 0,014 1,514 53 0,008 6,581 71 0,014 4,182
18 0,008 -2,890 36 0,001 -0,133 18 0,005 2,323 36 0,002 7,527 54 0,011 8,089 72 0,000 0,147
Ширина зоны запрещенных энергий будет иметь вид:
- для нанотрубки хиральности (6,0) из 84 атомов:
А = -0,023-(-0,004) = -0,019 эВ;
- для нанотрубки хиральности (7,0) из 133 атомов:
А = -0,0154-(-0,015) = -0,0004 эВ.
По полученным формулам можно сделать вывод, что у нас произошло перекрытие двух зон, или, другими словами, их объединение, благодаря чему нанотрубка получила металлические свойства.
Рассмотрим рис. 6. Точки ниже нуля соответствуют металлическому состоянию нанотрубок. Мы понимаем, что ширина зоны запрещенных энергий А не может иметь отрицательное значение, наши вычисления чисто условны, поэтому мы можем использовать данные наночастицы в качестве соединяющих элементов, т.е. в качестве коннекторов.
Рис. 6. Динамика изменения ширины зоны запрещенных энергий у золотых нанотрубок в зависимости от количества атомов.
По горизонтальной оси отложено количество атомов, по вертикальной - ширина зоны запрещенных энергий: а - динамика для наночастицы хиральности (6,0); б - динамика для наночастицы хиральности (7,0)
Заключение
Вычисление в рамках модели Хаббарда для золотых нанотрубок конечного размера показывают, что по мере увеличения их длины происходит только переход из полупроводникового состояния в металлическое, т.е. осцилляции полупроводник-металл-полупроводник-металл нет.
Теперь мы можем узнать, какие области в случае (6,0) и (7,0) нанотру-бок будут особенно интересными, причем они будут иметь разные свойства. Рассмотрим возможные ситуации на примере нанотрубки хиральности (6,0). В первом случае, если наночастица имеет длину порядка 0,2 нм, то она находится вблизи перехода полупроводник-металл. Если же рассматриваемый
объект обладает длиной, меньше указанной, то он является полупроводником. Однако, если нанотрубка, имеющая длину выше границы перехода, то она владеет металлическими свойствами. В случае трубки хиральности (7,0) переход будет происходить при 2,7 нм.
Установленный факт позволяет нам использовать данные наночастицы в производстве диодов и транзисторов.
Список литературы
1. Oshima Y., Onga A., Takayanagi K. Helical Gold Nanotube Synthesized at 150 K // Physical Review Letters. 2003. Vol. 91. P. 205503. doi: 10.1103/PhysRevLett.91.205503
2. Yang C. K. Theoretical study of the single-walled gold (5,3) nanotube // Applied Physics Letters. 2004. Vol. 85. P. 2923. doi: 10.1063/1.1800280
3. Yang X., Dong J. Geometrical and electronic structures of the (5,3) single-walled gold nanotube from first-principles calculations // Physical Review B. 2005. Vol. 71. P. 233403. doi: 10.1103/PhysRevB.71.233403
4. Oshima Y. Study of ballistic gold conductor using ultra-high-vacuum transmission electron microscopy // Journal of Electron microscopy. 2012. Vol. 61. P. 133. doi: 10.1093/jmicro/dfs040
5. Миронов Г. И., Филиппова Е. Р. Исследование золотых нанотрубок хиральности (4,3) и (5,3) в модели Хаббарда // Физика твердого тела. 2012. Т. 54, № 8. С. 16-21. doi: 10.1063/1.3622628
6. Миронов Г. И., Пекпатарова А. Г. Электронная структура золотых нанотрубок хиральности (5,0) в модели Хаббарда // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2021. № 4. С. 140-153. doi: 10.21685/2072-3040-2021-4-11
7. Haruta M. Gold as a novel catalyst in the 21st century: Preparation, working mechanism and applications // Gold Bulletin. 2004. Vol. 37. P. 27-36. doi: 10.1007/BF03215514
8. An Wei, Pei Yong, Zeng X. C. CO oxidation catalyzed by single-walled helical gold nanotube // Nano Lett 2008. Vol. 8. P. 195. doi: 10.1021/nl072409t
9. Cai Y., Zhou M., Zeng M., Zhang C., Feng Y. P. Adsorbate and defect effect on electronic and transport properties of gold nanotubes // Nanotechnology. 2011. Vol. 22 (21). P. 215702. doi: 10.1088/0957-4484/22/21/215702
10. Agrait N., Yeyati A. L., van Ruitenbeek J. B. Quantum properties of atomic-seized conductors // Physics reports. 2003. Vol. 377. P. 81. doi: 10.1016/S0370-1573(02)00633-6
11. Zhang M., Li J. Carbon nanotube in different shapes // Materialstoday. 2009. Vol. 12 (6). P. 12-18. doi: 10.1016/S1369-7021(09)70176-2
12. Kreupl F., Graham A. P., Duesberg G. S., Steinhogl W., Liebau M., Unger E., Honlein W. Carbon nanotubes in interconnect applications // Microelectronic Engineering. 2002. Vol. 64, № 1-4. P. 399-408. doi: 10.1002/9783527622597.CH1
13. Kumar A., Phadtare S., Pasricha R., Guga P., Ganesha Krishna N., Sastry M. Assembling gold nanoparticles in solution using phosphorothioate DNA as structural interconnects // Current Science. 2003. Vol. 84, № 1. P. 71-74.
14. Дьячков П. Н., Дьячков Е. П. Магнитные свойства хиральных золотых нанотрубок // Журнал неорганической химии. 2020. Т. 65, № 8. С. 1196-1203. doi: 10.1134/S0036023620070074
15. Hubbard J. The Basic Cause of Superconductivity // Proceedings of the Royal Society A. 1963. Vol. 276. P. 238-257.
16. Миронов Г. И. Вычисление функций Грина для наноструктур в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций // Физика металлов и металлография. 2006. Т. 102, № 6. С. 611. doi: 10.1134/S0031918X06120039
17. Миронов Г. И. Наносистемы в модели Хаббарда в приближении статистических флуктуаций // Физика твердого тела. 2006. Т. 48, № 7. C. 1299-1306. doi: 10.1134/S1063783406070262
References
1. Oshima Y., Onga A., Takayanagi K. Helical Gold Nanotube Synthesized at 150 K. Physical Review Letters. 2003;91:205503. doi: 10.1103/PhysRevLett.91.205503
2. Yang C.K. Theoretical study of the single-walled gold (5,3) nanotube. Applied Physics Letters. 2004;85:2923. doi: 10.1063/1.1800280
3. Yang X., Dong J. Geometrical and electronic structures of the (5,3) single-walled gold nanotube from first-principles calculations. Physical Review B. 2005;71:233403. doi: 10.1103/PhysRevB.71.233403
4. Oshima Y. Study of ballistic gold conductor using ultra-high-vacuum transmission electron microscopy. Journal of Electron microscopy. 2012;61:133. doi: 10.1093/jmicro/dfs040
5. Mironov G.I., Filippova E.R. Study of gold nanotubes of chirality (4.3) and (5.3) in the Hubbard Model. Fizika tverdogo tela = Solid state physics. 2012;54(8):16-21. (In Russ.). doi: 10.1063/1.3622628
6. Mironov G.I., Pekpatarova A.G. Electronic structure of gold chirality nanotubes (5.0) in the Hubbard model. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Fizi-ko-matematicheskie nauki = University proceedings. Volga region. Physical and mathematical sciences. 2021;(4):140-153. (In Russ.). doi: 10.21685/2072-3040-2021-4-11
7. Haruta M. Gold as a novel catalyst in the 21st century: Preparation, working mechanism and applications. Gold Bulletin. 2004;37:27-36. doi: 10.1007/BF03215514
8. An Wei, Pei Yong, Zeng X.C. CO oxidation catalyzed by single-walled helical gold nanotube. Nano Lett. 2008;8:195. doi: 10.1021/nl072409t
9. Cai Y., Zhou M., Zeng M., Zhang C., Feng Y.P. Adsorbate and defect effect on electronic and transport properties of gold nanotubes. Nanotechnology. 2011;22(21):215702. doi: 10.1088/0957-4484/22/21/215702
10. Agrait N., Yeyati A.L., van Ruitenbeek J.B. Quantum properties of atomic-seized conductors. Physics reports. 2003;377:81. doi: 10.1016/S0370-1573(02)00633-6
11. Zhang M., Li J. Carbon nanotube in different shapes. Materialstoday. 2009;12(6):12-18. doi: 10.1016/S1369-7021(09)70176-2
12. Kreupl F., Graham A.P., Duesberg G.S., Steinhogl W., Liebau M., Unger E., Honlein W. Carbon nanotubes in interconnect applications. Microelectronic Engineering. 2002;64(1-4):399-408. doi: 10.1002/9783527622597.CH1
13. Kumar A., Phadtare S., Pasricha R., Guga P., Ganesha Krishna N., Sastry M. Assembling gold nanoparticles in solution using phosphorothioate DNA as structural interconnects. Current Science. 2003;84(1):71-74.
14. D'yachkov P.N., D'yachkov E.P. Magnetic properties of chiral gold nanotubes. Zhurnal neorganicheskoy khimii = Journal of inorganic chemistry. 2020;65(8):1196-1203. (In Russ.). doi: 10.1134/S0036023620070074
15. Hubbard J. The Basic Cause of Superconductivity. Proceedings of the Royal Society A. 1963;276:238-257.
16. Mironov G.I. Calculation of the Green's function for nanostructures in the Hubbard model in the approximation of static fluctuations. Fizika metallov i metallografiya = Physics of metals and metallography. 2006;102(6):611. (In Russ.). doi: 10.1134/S0031918X06120039
17. Mironov G.I. Nanosystems in the Hubbard model in the approximation of statistical fluctuations. Fizika tverdogo tela = Solid state physics. 2006;48(7):1299-1306. (In Russ.). doi: 10.1134/S1063783406070262
Информация об авторах / Information about the authors
Иоанн Александрович Матвеев младший администратор баз данных, Марийский государственный университет (Россия, г. Йошкар-Ола, пл. Ленина, 1)
E-mail: [email protected]
Ioann A. Matveev Junior database administrator, Mari State University (1 Lenina square, Yoshkar-Ola, Russia)
Геннадий Иванович Миронов
доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики и материаловедения, Марийский государственный университет (Россия, г. Йошкар-Ола, пл. Ленина, 1)
E-mail: [email protected]
Gennadiy I. Mironov Doctor of physical and mathematical sciences, professor of the sub-department of physics and materials science, Mari State University (1 Lenina Square, Yoshkar-Ola, Russia)
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов / The authors declare no conflicts of interests.
Поступила в редакцию / Received 22.08.2023
Поступила после рецензирования и доработки / Revised 19.09.2023 Принята к публикации / Accepted 23.10.2023
